Asymptotic stability of a wide class of stationary solutions for the Hartree and Schrödinger equations for infinitely many particles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了Hartree和Schrödinger方程中广泛类静态解的渐近稳定性，证明了零温度费米气体等重要稳态的稳定性。
2024-04-29 math-ph math.AP math.MP
Factorization of KdV Schrödinger operators using differential subresultants
我们解决经典的一维薛定谔算子$-\partial^2+u-λ$的因式分解问题，为一个固定的潜在$u$的KdV系列，但在这种情况下，一个“参数”$λ$。受Gesztesy和Holden关于“直接”谱问题的更有效方法的启发，我们给出了一个利用微分消去工具实现目标分解的符号算法。微分结式用于计算谱曲线，微分子结式用于计算一阶公因子。为了使我们的方法完全有效，我们设计了一个符号算法来计算的KdV系列的积分常数，在KdV电位的情况下，成为合理的哈密顿变量的变化。对具有孤子势的薛定谔算子进行了显式计算。
2019-02-13 math-ph math.AG math.MP
A numerical study of the Schrodinger-Newton equation 1: Perturbing the spherically-symmetric stationary states
研究了Schrodinger-Newton方程球对称定常解的线性稳定性。我们发现基态是线性稳定的，只有虚数的本征值，而第n个激发态有n个四重复本征值以及纯虚数的，所以是线性不稳定的。
2002-08-30 math-ph math.MP
Intertwining relations of non-stationary Schrödinger operators
介绍了非定常一维薛定谔算子之间的一般一阶和高阶缠绕关系。对于一阶的情况下，它表明，交织的关系意味着一些隐藏的对称性，这反过来又导致在一个$R$分离的变量。简要地考虑了福克-普朗克方程和扩散方程。二阶交织算子也讨论了一般的方法。然而，由于其复杂的结构，只有特定的解决方案给出了一些细节。
1998-10-13 hep-th math-ph math.MP
Perfectly matched layers for the stationary Schrodinger equation in a periodic structure
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
针对周期结构中具有解析慢衰减势的定态薛定谔方程，构造了完美匹配吸收层，证明了有限长完美匹配层问题的唯一可解性，并指出该问题解逼近原问题解的误差随完美匹配层长度趋于无穷而指数衰减。
2008-06-12 cs.NA math-ph math.MP
Adiabatic evolution generated by a one-dimensional Schrödinger operator with decreasing number of eigenvalues
研究了一个势慢变的一维非定常薛定谔方程.相应的平稳算子依赖于时间作为一个参数。它具有有限个负特征值和充满正半轴的绝对连续谱。本征值随时间移动到连续谱的边缘，到达后，一个接一个地消失。本文研究了在某一时刻接近平稳算子本征函数的解的渐近行为，特别是当相应的本征值接近绝对连续谱而消失时所发生的现象。
2016-09-29 math-ph math.MP
Some properties of small perturbations against a stationary solution of the nonlinear Schrodinger equation
本文研究了具有一般非线性形式的非线性薛定谔方程定常解的经典小扰动。它示出，为了获得正确的（特别是，随着时间的推移保守）非零表达式的基本运动积分的扰动，即使在二次阶的扩展参数，它是必要的，以考虑非线性运动方程的扰动。它还表明，尽管非线性的扰动，加法属性是有效的不同的非线性模式形成的扰动（至少到第二阶的扩展参数）的运动积分。
2022-06-14 math-ph math.MP nlin.PS
Factorization of the nonlinear Schroedinger equation and applications
我们考虑R^n中的定常和非定常薛定谔方程的因式分解，这些分解是基于适当的狄拉克算子。这些因子分解导致一个三浦变换，这是一个类似的经典一维三浦变换，但也密切相关的黎卡提方程。事实上，Miura变换是一个非线性Dirac方程。我们给出了一个迭代程序，这是基于不动点原理来解决这个非线性狄拉克方程。与非线性薛定谔方程的关系，如Gross-Pitaevskii方程的突出。
2005-09-01 math-ph math.CV math.MP
Meta-Schrödinger invariance
元薛定谔代数出现的动力学对称性的运输过程中，弹道在一个选定的“平行”方向和扩散和所有其他“横向”方向。构造了该李代数及其无限维扩张的亚薛定谔-维拉索罗代数的时空变换。我们还发现表示适合于非平稳系统，提出了一种广义形式的生成器的时间翻译。在平稳和非平稳两种情形下，导出了拟准素尺度算子的协变两点函数。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Localization and unique continuation for non-stationary Schrödinger operators on the 2D lattice
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文基于二维晶格上非稳态薛定谔算子的随机特性，通过统一界和正下界条件，利用伯努利分解方法实现了谱底的定位与唯一延续。
2025-07-26 math-ph math.MP math.PR
3D Schrödinger equation: scattering operator, scattering amplitude and ergodic property
考虑了三维薛定谔方程的稳态散射问题（当距离$r$趋于无穷大时）和动态散射问题（当时间$t$趋于无穷大时）.本文给出了散射振幅（稳态情况）和散射算子（动力学情况）之间的一种简单的联系。这个结果是经典力学中各态历经公式的量子力学模拟。
2019-05-18 math-ph math.AP math.DS
Transmutations, L-bases and complete families of solutions of the stationary Schrödinger equation in the plane
一个与二阶线性常微分算子L相关联的L-基是一个无穷函数序列{k_k}_{k=0}^{ \infty }使得L_k=0（k= 0，1），L_k=k（k-1）_{k-2}（k= 2，3，.）并且所有的k_k都满足某些规定的初始条件。本文研究了与L有关的变换算子，将自变量{（x_{0}）^k}_{k=0}^{ \infty }的幂变换为L-基的元素，并建立了实现这种变换的变换算子的精确形式.我们利用这种变形算子建立了定常薛定谔方程的无穷多解系统的完备性。作为双复伪解析函数理论的一个应用，得到了该系统的解，其完备性是一个长期追求的结果。它用于构建再生核和解决边界和本征值问题已被认为是即使没有所需的完整性的理由。所得到的完备性结果为伪解析函数论工具的进一步发展和应用开辟了道路。
2011-09-27 math-ph math.AP math.CA
Factorization Method for d-Dimensional Isotropic Harmonic Oscillator and the Generalized Laguerre Polynomials
将Infeld和Hull的因式分解方法应用于$d$维各向同性谐振子的径向薛定谔方程，定义了各种阶梯算符.径向能量本征态表示的广义拉盖尔多项式和它们的性质示出遵循从表达式涉及的阶梯运营商。用与谐振子相同的方法，我们也得到了Morse振子的束缚能本征态。
2010-01-06 math-ph math.MP
Dispersion for Schrödinger Operators with One-gap Periodic Potentials on R^1
本文证明了一维薛定谔方程的解的$t^{- \frac 14}-$衰减性，该方程具有单能隙周期势$t \to +\infty $.一般来说，有$t^{- \frac 13}$-衰变，并且这种衰变是最佳的。我们的方法是分析薛定谔演化作为一个积分算子的定相。
2004-10-31 math-ph math.MP
Chern-Simons-Schrodinger theory on a one-dimensional lattice
我们提出了一个一维格点上的Chern-Simons-Schrodinger型规范不变系统。利用空间规范条件，证明了标量场平方可和序列空间中初值问题的局部适定性和整体适定性。我们还研究了定态束缚态的存在区域，它依赖于晶格间距和非线性功率。存在性问题的一个主要困难是缺乏固定方程的变分公式。我们的方法是基于反连续极限中的隐函数定理和连续极限中的可解性约束。
2020-01-03 math-ph math.AP math.CA
Scattering Theory for the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
本文研究了半直线上的矩阵薛定谔方程的定态散射理论，该方程在原点处具有最一般的边界条件，且具有可积的自伴矩阵势。证明了极限吸收原理，构造了广义Fourier映射，并证明了它们与初始空间、矩阵Schr dinger算子的绝对连续子空间和最终空间$L^2((0, \infty))$部分等距.我们证明了波算子的存在性和完备性，并建立了它们是由定态公式给出的。我们还构造了谱移函数，并给出了它的高能渐近性质。此外，假设势也有一个有限的一阶矩，我们证明了一个列文森定理的谱移函数。
2018-12-20 math-ph math.MP
The Generalized Star Product and the Factorization of Scattering Matrices on Graphs
在这篇文章中，我们继续分析任意图上的薛定谔算子作为某些拉普拉斯算子。本文给出了散射矩阵合成规则的证明。这个合成规则给出了一个图的散射矩阵作为一个广义的星积的散射矩阵对应于它的子图。我们对任意酉矩阵的广义星积进行了详细的分析。与传递矩阵理论的关系也进行了讨论。
2000-08-15 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert factorization of matrices invariant under inversion in a circle
本文考虑单位圆内具有某种求逆不变性的矩阵函数。如果这样的函数在单位圆上满足正性假设，则在其Riemann-Hilbert（Wiener-Hopf）分解中只出现零部分指标。它包含了一类Riemann-Hilbert边值问题的唯一可解性。它包括与聚焦/散焦可积离散非线性薛定谔方程的逆散射变换有关的方程。
2018-05-31 math-ph math.CV math.FA
Stationary scattering theory on mainifolds, I
研究了具有逃逸函数的流形上Schrodinger算子的谱理论。一类特殊的例子是具有欧几里得和/或双曲端点的流形。
2020-01-30 math-ph math.DG math.MP
A new spectral analysis of stationary random Schrödinger operators
本文以平稳随机 Floquet 型纤维化重构随机 Schrödinger 算子的谱分析，提出共振猜想，并借助 Malliavin 分析与 Mourre 理论首次从谱角度证明动力学时间尺度上的时间关联衰减。
2021-11-29 math-ph math.MP math.PR
On S-Matrix factorization of the Landau-Lifshitz model
我们考虑Landau-Lifshitz模型的三粒子散射S-矩阵，直接计算Feynman图的集合直到二阶。通过对非线性薛定谔模型的类似计算，我们证明了三粒子S矩阵在第一非平凡阶是可因子分解的。
2008-10-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On global attraction to quantum stationary states. Dirac equation with mean field interaction
考虑了$n=3$维中U（1）不变的非线性Dirac方程，该方程通过平均场机制与自身相互作用.我们分析了解决方案的长时间渐近性，并证明，在某些一般的假设下，每个有限电荷的解决方案收敛$t\to\pm\infty$的所有“非线性本征函数”的形式$ϕ(x)e\sp{-iωt}$的二维集合。这种全局吸引是由从低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。本研究的灵感来自于玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔对耦合U（1）不变Maxwell-Schr（？）dinger和Maxwell-Dirac方程的非线性本征函数的量子定态的识别。
2010-02-26 math-ph math.MP
Vortices and Factorization
本文回顾因式分解方法在二维流体力学定常点涡模式中的应用，提出与“偶”双谱族薛定谔算子周期类比相关的新模式类，并证明KdV方程族孤子解对应模式构成某些涡旋系统问题的完整解。
2025-06-01 hep-th math-ph math.MP
Non-stationary difference equation for q-Virasoro conformal blocks
University of Geneva, Switzerland（日内瓦大学）；Institute for Information Transmission Problems, Moscow, Russia（信息传输问题研究所）
本文研究q,t-Virasoro块的非静态差分方程，探讨退化表示下的conformal块性质及与Macdonald多项式的关系。
2021-11-15 hep-th math-ph math.MP
