The Dirac equation without spinors
Daniel M. Elton, Dmitri Vassiliev
在本文的第一部分中，我们给出了一个张量版本的狄拉克方程。在第二部分中，我们制定和分析一个简单的模型方程的弱外场似乎有类似的2维狄拉克方程的属性。
In the first part of the paper we give a tensor version of the Dirac equation. In the second part we formulate and analyse a simple model equation which for weak external fields appears to have properties similar to those of the 2--dimensional Dirac equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Minimal gauging of Dirac, Kahler, and Dirac-Kahler spinors
这篇论文已被作者撤回。
A note on metric connections for chiral and Dirac spinors
众所周知，狄拉克旋量丛是由两个丛-手征旋量丛和它的厄米共轭丛-的直和产生的。本文恢复了手征旋量和Dirac旋量的度量联系的某些方面，并研究了它们之间的关系。
Revisiting Clifford algebras and spinors II: Weyl spinors in Cl(3,0) and Cl(0,3) and the Dirac equation
本文是三篇系列文章中的第二篇，是math-ph/0412074的续篇。本文综述了Cl（3，0）和Cl（0，3）中代数旋量的一些性质，以及在Cl（3，0）和Cl（0，3）中如何构造Weyl旋量、Pauli旋量和Dirac旋量.给出了Dirac方程的平面波解，并将Dirac方程用Weyl旋量和Pauli旋量表示.最后，构造了同构于四元数代数（H）的两个副本的Cl（0，3）中的协变和逆变无点旋量.我们证明了存在一个应用，它把Cl（0，3）的偶子代数Cl+（0，3），看作是一个右H-模，映射到Cl+（0，3）上，但现在看作是一个左H-模.
On operator fields in the bundle of Dirac spinors
考虑了狄拉克旋量丛中的算符场及其向空间场的转换。利用变换技巧研究了一些换位子方程。
Spinors beyond Dirac, Weyl and Majorana: the Flag-Dipoles
本文对超越狄拉克、韦伊尔和马约拉纳的旗帜双极旋量进行分类和讨论，揭示其在旋量场理论中的新分类和特性。
Transverse Killing and twistor spinors associated to the basic Dirac operators
研究了基本Dirac算符与横Killing旋量和扭量旋量之间的相互作用。为了得到一般的黎曼叶理的结果与类似的度规，我们考虑横Killing旋量，出现作为自然延伸的调和旋量与基本狄拉克算子。在具有基调和平均曲率的叶理的情况下，这些Killing旋量和扭量旋量与标准定义一致。得到了具有自旋结构的闭黎曼流形上的相应经典结果，推广了已有的结果。
Real spinors and real Dirac equation
我们重新检查的最小耦合过程中的Hestenes的几何代数制定的狄拉克方程，旋量被确定为偶数元素的实Clifford时空代数。正如我们所讨论的，这种观点自然会导致电磁规范势的非阿贝尔推广。
From Dirac spinor fields to ELKO
电荷共轭算符的双螺旋本征旋量（ELKO旋量场）与马约拉纳旋量场一起属于更广泛的一类旋量场，即所谓的旗杆旋量场，根据Lounesto旋量场分类，对应于类（5），基于它们相关的双线性协变的关系和值。只存在六个这样的不相交类：前三个对应于Dirac旋量场，另外三个分别对应于旗极、旗偶极和Weyl旋量场。本文研究并给出了Dirac旋量场映射到ELKO的充要条件，从而将标准模型自然地推广到质量维为1的旋量场.由于ELKO是描述暗物质的主要候选者，本文引入并发展了一个充分和必要的形式体系，以更好地理解ELKO旋量场的代数、几何和物理性质，以及它们与Dirac旋量场的内在关系。
Ground state Dirac bubbles and Killing spinors
证明了临界Dirac方程在$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$上基态解的一个分类结果.利用其共形协方差，方程可以被放置在圆形球$\mathbb{S}^n$和非零解在地面水平上给出的Killing旋量，共形同构。此外，临界狄拉克方程的基态解也与球的Yamabe方程有关，为此我们关键地利用了一些已知的分类结果。
"Minimal geometric data" approach to Dirac algebra, spinor groups and field theories
前三个部分包含了一个更新的，不那么简短的帐户的一部分原来的方法旋量几何和场论介绍的Jadczyk和我自己;它是基于一个简明的治疗2旋量几何中所需的背景结构不需要假设，而是自然产生的一个独特的几何数据：实四维流形上具有复二维纤维的向量丛。接下来的两个部分将用两个旋量来处理狄拉克代数和4-旋量群，从不同的角度展示旋量几何的各个方面。最后一节考察了2-旋量项下的粒子动量和动量空间上4-旋量空间的丛结构。
Dirac Spinors on Generalised Frame Bundles: a frame bundle formulation for Einstein-Cartan-Dirac theory
我们澄清了在Hélein和Vey的命题中获得的结构，该命题是从无结构可微的10-流形出发的标架丛上制定的爱因斯坦-嘉当引力的变分原理（arXiv：1508.07765v2 [math-ph]）。所得到的结构局部等价于一个框架丛。我们表明，在全球性的假设下的形式主义允许产生变分原理，诱导一个框架丛结构的纤维化的基础流形和变分原理上的基础流形。我们的角度来看，该模型允许我们扩展的爱因斯坦-Cartan模型的爱因斯坦-Cartan-狄拉克理论，其中包括一个狄拉克旋量场耦合到扭转场。
Comparison of two formulas for metric connections in the bundle of Dirac spinors
研究了Dirac旋量丛中度量联络的两个显式公式。证明了它们的等价性。重新推导了旋量曲率张量与黎曼曲率张量之间的显式关系。
Part II: Spacetime Algebra of Dirac Spinors
在“第一部分：旋量的向量分析”中，研究了三维欧氏空间几何代数中两分量旋量作为黎曼球面上点的几何。在这里，这些想法被推广到适用于复杂的几何代数时空，其中包括洛伦兹变换的复黎曼球面上的四分量狄拉克旋量。广义泡利矩阵的发展消除了对传统狄拉克伽玛矩阵的需要。我们给出了测量自旋为1/2的粒子在任意自旋状态下的离散概率分布，假设它是在测量前的给定状态下制备的，与测量所用的惯性系无关。讨论了Dirac旋量的物理观测量之间的Fierz恒等式。
Dirac spinors and their application to Bianchi-I space-times in 5 dimensions
我们考虑一个五维的爱因斯坦-嘉当时空上的狄拉克旋量场可以定义。五维和四维中的狄拉克旋量场有许多共同的特征，比如两者都是由四分量旋量场描述的，但它们也有很大的区别，比如在五维中，我们不可能像四维中那样投影到左手和右手手征部分：我们对旋量场进行极分解，以突出所有的相似性和差异性。作为旋量场在五维空间中的应用，我们研究了Bianchi-I时空，验证了五维空间中的Dirac场是否能产生暴胀或暗能量主导的宇宙时代.
Higher-degree Dirac Currents of Twistor and Killing Spinors in Supergravity Theories
我们表明，更高程度的狄拉克电流扭量和Killing旋量对应的背景时空的隐藏对称性，这是共形Killing和Killing矢量场的推广。它们是1-型狄拉克流的更高次的推广，用于构建超引力理论中的玻色超荷。在Killing旋量的情况下，我们发现高阶Dirac流所满足的方程与Maxwell型方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程有关。平行和纯旋量情况下的狄拉克电流和谐波形式之间的对应关系被确定。我们还分析了10维和11维超引力理论中的超引力扭量和Killing旋量情形，发现尽管不同的内积类在旋量上产生不同的对合，但高阶Dirac流仍然对应着时空的隐对称性。
A note on Dirac spinors in a non-flat space-time of general relativity
为了从数学上解释引力场中的P和T操作，对狄拉克旋量的某些方面进行了恢复和研究。
Spectral distances on doubled Moyal plane using Dirac eigen-spinors
本文提出了一种在非对易几何框架下利用Dirac本征旋量计算二重Moyal平面谱距离的新方法，同时通过矩阵显式求解Lipschitz球条件.计算了不同纯态对之间的纵向、横向和横向距离的标准结果，再现了它们之间的勾股等式。Moyal平面代数的非么正性问题是通过Dirac本征旋量构造的一系列投影算子来解决的，这在本文中起着至关重要的作用。最后，通过对狄拉克算符的涨落，构造了一个“希格斯场”的玩具模型，并通过显式计算，证明了横向距离的变化。
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
Some Consequences from the Dirac-Kahler Theory: on Intrinsic Spinor Sub-structure of the Different Boson Wave Functions
研究了与两个不同的4-旋量直积等价的张量的性质。结果表明，张量服从额外的8个非线性约束，这些约束以洛伦兹协变形式表示。在狄拉克-凯勒理论的背景下，这样的性质可以解释如下：如果人们希望把狄拉克-凯勒场看作是由两个4-旋量场组成，那么必须对狄拉克-凯勒场的张量施加额外的限制，这导致了一个复玻色子场（由两个4-旋量场组成）的非线性波动方程。相反，使用四个双旋量场可以构造16个独立分量的狄拉克-凯勒张量集。然而，将狄拉克-凯勒玻色子与四个费米子场联系起来的公式与以前文献中使用的公式完全不同。在显式形式下，构造了对应于自旋为0或1的不同最简玻色子和各种内禀宇称分离的四个4-旋量的限制。
Algebraic and Dirac-Hestenes Spinors and Spinor Fields
几乎所有的狄拉克理论在物理（和数学）教科书中的第一次或第二次量子化的介绍都使用了协变的狄拉克旋量场。一个例外是介绍该理论（第一量子化）最初提供的Hestenes和现在使用的许多作者。在那里，一个新的概念旋量场（作为非齐次偶向量场的总和）被使用。然而，仔细分析（下文详述）表明，原来的Hestene定义不可能是正确的，因为它与Fierz恒等式的含义相冲突。在本文中，我们开始一个程序，致力于考试的数学和物理基础的全面定义的对象所使用的Hestenes。为了做到这一点，我们给出了一个初步的定义代数旋量场（ASF）和Dirac-Hestenes旋量场（DHSF）在闵可夫斯基时空作为一些等价类的定义良好的数学对象对，对的成员之一是一个甚至非齐次微分形式。我们的定义的必要性表明了一个仔细的分析狄拉克理论的可能配方和Fierz身份的意义。我们认为，本文件澄清了一些误解（过去和最近）出现的文献的主题。随后将由一个续集文件中的ASF和DHSF的明确定义给出适当的部分向量丛称为左自旋克利福德丛。本文件还包含附录（A-E），其中展示了一个真正有用的收集结果有关的理论克利福德代数（包括许多'技巧的贸易'）必要的理解的文字。
Dirac operator on spinors and diffeomorphisms
的问题的一般协方差的旋量和相关的对象被重新考虑。给定一个定向流形$M$，对于每个自旋结构$σ$和黎曼度量$g$，都有一个$M$上的旋量场的空间$S_{σ, g}$和一个$S_{σ, g}$的$L^2$ -旋量的希尔伯特空间$\HH_{σ, g}= L^2(S_{σ, g},\vol{M}{g})$。$M$的方向保持同构群$\diff{M}$既作用于$g$（通过拉回），又作用于$[σ]$（通过适当定义的拉回$f^*σ$）。任何$f\in \diff{M}$都以两种方式从$\HH_{σ, g} $提升到$\HH_{f^*σ,f^*g}$。正则定义的狄拉克算子被证明是关于$U$的作用等变的，所以特别是它的谱是不变的下的同态。
Generalized Dirac and Klein-Gordon equations for spinor wavefunctions
本文提出了一种新的方法导出了原始Dirac方程，并证明了它是唯一的四分量旋量波函数的Poincare不变动力学方程。本文还导出了新的Poincare不变的广义Dirac和Klein-Gordon方程。在非相对论极限下，广义Dirac方程给出广义Levy-Leblond方程和广义Pauli-Schrodinger方程。原始和广义狄拉克方程之间的主要区别是，前者和后者分别获得零和非零相函数。除此之外，两个方程都描述了自旋为1/2的自由基本粒子，它们除了质量外，其他物理性质都相同。广义狄拉克方程描述了质量较大的基本粒子，这一事实表明非零相函数可以解释标准模型中存在三族基本粒子的原因。这一建议与以前解释粒子物理学三大家族的建议有很大不同。
Two-spinor tetrad and Lie derivatives of Einstein-Cartan-Dirac fields
本文提出了一种旋量、旋量连接和引力场的李导数的综合方法，该方法是在先前提出的基于“最小几何数据”的爱因斯坦-Carta-麦克斯韦-狄拉克场理论的部分原始公式的背景下提出的：所有所需的基本结构都是从具有二维纤维的复向量场$S\to M$的唯一假设中几何构造的。所有考虑类型的对象关于向量场$X:M\to TM$的Lie导数都是定义良好的，而不对$X$作任何特殊的假设，并且满足自然的相互关系。
$2$-Spinors via Linear Algebra
我们给一个流线型帐户的$2$ -旋量，并包括狄拉克方程，使用比线性代数的资源。证明了Dirac丛同构于伴随丛$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}) \times_{\mathrm{SU}_2} S$和$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}) \times_{\mathrm{SU}_2} \bar{S}$ .狄拉克方程的解决定了质量壳$X_m$上的一对共轭$2$ -旋量场.
A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime
研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
One real function instead of the Dirac spinor function
狄拉克旋量的四个复分量中有三个可以从狄拉克方程中代数消去（如果电磁场的线性组合不为零），得到剩余复分量的四阶偏微分方程。这个方程一般等价于狄拉克方程。此外，根据薛定谔（Nature，\textbf{169}，538（1952）），剩余的分量可以通过规范变换变成实数，从而将薛定谔的结论扩展到狄拉克场，即带电场不一定需要复表示。两个实函数的实方程之一描述了电流守恒，可以从旋量电动力学（狄拉克-麦克斯韦电动力学）中的麦克斯韦方程组得到。由于狄拉克方程是量子化学中最基本的方程之一，因此这些结果都属于教科书，并可用于开发新的有效方法和算法。
Dirac-Kahler equation in curved space-time, relation between spinor and tensor formulations
一个普遍的观点是，黎曼时空中波动方程的推广基本上取决于粒子是什么--玻色子还是费米子。一般来说，他们说玻色子的张量方程比费米子的旋量方程更简单。在这种情况下，一个非常有趣的问题是扩展狄拉克-凯勒场的波动方程（Ivanenko-朗道场是历史上的第一项，也是一般类型的向量场）。本文将一般的协变张量形式与旋量形式联系起来，当它们都被应用于描述黎曼时空中的狄拉克-凯勒场时。这两种方法被认为是等价的，张量方程是由旋量方程导出的。它示出，对于Dirac-Kähler的张量分量的表征，两种替代方法是合适的：这些是基于四元的伪张量分类或一般坐标伪张量之一。通过对狄拉克-凯勒函数施加一定的限制，我们得到了标量、伪标量、矢量和伪矢量粒子的波动方程的一般协变形式。
Non-standard Dirac equations for non-standard spinors
提出了带算符质量项的广义Dirac方程.它的解是非标准（ELKO）旋量，这是电荷共轭和对偶螺旋算子的本征向量。证明了尽管ELKO具有非协变性质，但它可以作为Poincaré群表示的载体空间。然而，相应的升压发生器是不明显的协变，并产生显式呈现的非局部动量相关的变换。这些结果为ELKO理论的群论基础提供了新的视角。
Dynamic Doppler Effects on Dirac Spinor Fields
研究非惯性观测者运动对狄拉克旋量场的动态多普勒效应，揭示固有加速度、急动度、路径曲率、挠率和超挠率如何修正自由粒子的惯性量子描述，并量化振幅和相位的非线性行为及自旋诱导特征。
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
Dirac Spinors and Representations of GL(4) Group in GR
Dirac方程的变换性质对应于Lorentz群SO（3，1）的Spin（3，1）表示，但广义相对论的GL（4，R）群不接受与Dirac旋量类似的构造。另一方面，在更大的空间中寻找GL（4，R）的表示是可能的，在那里狄拉克旋量形式上位于某个“子系统”中。本文利用四维空间的Clifford代数和Grassmann代数描述了这种表示的构造。
Symplectic Dirac-Kähler Fields
对于时空费米子的描述，狄拉克-凯勒场（非齐次微分形式）提供了狄拉克旋量场的有趣替代。在本文中，我们开发了一个类似的概念内的辛几何相空间。辛狄拉克-凯勒场可以定义在任何哈密顿系统的经典相空间上，而不是在时空上。它们等价于一个无限的泛旋量场族，即Sp（2N）的旋量，就像一个普通的狄拉克-凯勒场等价于一个（有限的）多重狄拉克旋量。结果在最近提出的量子力学规范理论框架下得到了解释。一个有趣的类比是发现之间的晶格费米子问题（物种加倍）和一般的量子化问题。
An introduction to spinors
我们介绍旋量，在一个适当的水平，为本科生或研究生第一年的课程相对论，天体物理学或粒子物理学。这种处理方法假设很少的数学知识（主要是向量分析和一些关于什么是群的概念）。详细地给出了SU（2）-SO（3）同态。介绍了洛伦兹变换、手征和旋量Minkowski度规。应用电磁学，宇称违反，并狄拉克旋量。得到了Dirac方程的经典形式，并给出了Dirac粒子的$g=2$的量子预言.
The Bundles of Algebraic and Dirac-Hestenes Spinor Fields
The main objective of this paper is to clarify the ontology of Dirac-Hestenes spinor fields (DHSF) and its relationship with sum of even multivector fields, on a general Riemann-Cartan spacetime admitting a spin structure and to give a mathematically rigorous derivation of the so called Dirac-Hestenes equation (DHE) when spacetime is a Lorentzian. To this aim we introduce the Clifford bundle of multivector fields (Cl(M,g)) and the left (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{l}(M)) and right (Cl_{ Spin_{1,3} ^{e}}^{r}(M)) spin-Clifford bundles on the spin manifold (M,g) The relation between left ideal algebra…
Spinor Representations of Surfaces in 4-Dimensional Pseudo-Riemannian Manifolds
利用Clifford代数的极小左理想和张量分解定义了浸入四维伪黎曼流形中曲面的旋量表示。给出了浸入曲面上旋量场和Dirac算子的分类。定义了浸入Lorentz流形的曲面和共形浸入Minkowski时空的曲面上的Dirac-Hestenes旋量场。
On the space of connections having non-trivial twisted harmonic spinors
本文考虑奇维紧自旋流形上的Dirac算子，该流形被一个积丛扭曲。我们证明了如果非扭曲Dirac算子是可逆的，并且扭曲丛的维数足够大，那么扭曲丛上产生可逆算子的联络空间有无穷多个连通分支.
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
From Dirac Action to ELKO Action
一个基本的作用量，代表狄拉克和ELKO旋量场之间的质量尺寸转换运营商，执行狄拉克拉格朗日，以导致它到ELKO拉格朗日。这样的动力学转换可以被看作是标准模型的自然延伸，它包含了暗物质场。行动的质量维transmuting运营商的狄拉克旋量场，定义和介绍这样的映射，被证明是一个组成的狄拉克运营商和非幺正变换，映射狄拉克旋量场到ELKO旋量场，在以前的文件中定义。本文考虑将ELKO作为描述暗物质的候选模型纳入标准模型。它的目的是第一次提出，据我们所知，狄拉克和ELKO旋量场之间的映射的动力学特征，transmuting质量维度的自旋1/2费米子场从3/2到1和从1到3/2。
The Heisenberg spinor field classification and its interplay with the Lounesto's classification
在文献中，狄拉克线性旋量场是从非线性海森堡旋量得到的。在这里，我们扩展这一想法，不仅考虑狄拉克旋量领域，但旋量领域的任何Lounesto的类。当人们开始考虑所有这些类的场时，自然就产生了为海森堡旋量提供一种分类的问题。在这项工作中，海森堡旋量场的分类是派生和审查，在其相互作用与Lounesto的旋量场分类。
Spinor quantum states of the Dirac's core/shell at fm-space
本文提出球形核心/壳层中狄拉克粒子在张量效应下的模型，研究约1.0 fm尺度内能级随阱宽变化，并发现同质量双能级及重质量下出现反粒子型反常解。
Uncoupled Dirac-Yang-Mills Pairs on Closed Riemannian Spin Manifolds
本文研究闭合黎曼流形上解耦狄拉克-杨-米尔斯方程的解，通过扰动理论和指标定理分析其存在性和结构，提出构造显式解的方法。
On the "equivalence" of the Maxwell and Dirac equations
它表明，麦克斯韦方程不能被放入一个旋量的形式是等价的狄拉克方程。首先，电磁场双矢量表示\vec{F} = \vec{u} \bar的旋量依赖于三个独立的复分量，而狄拉克旋量依赖于四个。其次，狄拉克方程暗示了自旋1/2粒子特有的复杂结构，而麦克斯韦方程中没有对应的结构。这种复杂的结构使得费米子与玻色子有本质上的不同，因此确保没有物理上有意义的方法将麦克斯韦方程和狄拉克方程相互转换。
Triality, Biquaternion and Vector Representation of the Dirac Equation
研究了Dirac旋量的三重性，并构造了复化双四元数代数。证明了Dirac旋量的向量表示存在。矢量表示中的大质量狄拉克方程实际上是自对偶的。利用狄拉克的不可积相概念研究了质量项的行为。
Phase-space elementary information content of confined Dirac spinors
报告的维格纳形式主义描述狄拉克旋量结构，通过协变相空间制定，量子信息量词的纯度和互信息涉及自旋宇称（离散）和位置动量（连续）自由度一致。对于狄拉克旋量维格纳算符分解为$SU(2) \otimes SU(2)$旋量耦合的庞加莱类，量子纯度的确定性表达式以两种方式确定：第一，根据相空间正定义的量，第二，根据位置坐标表示中的{ \em自旋宇称追踪出}相关的密度矩阵，两者都来自原始的洛伦兹协变相空间维格纳表示.自然地，这样的结构支持分别与离散（自旋-宇称）和连续（位置-动量）自由度相关联的相对（线性）熵的计算。所获得的理论工具用于量化（相对）纯度，互信息，以及通过量子并发量化器，自旋宇称量子纠缠，为一个带电的费米子捕获由一个均匀的磁场，顺便说一句，具有相空间结构完全描述的拉盖尔多项式与量子化朗道水平。我们的结果可以被看作是第一步，在系统计算的基本信息内容的Dirac类系统表现出某种限制行为。
Polar form of Dirac fields: implementing symmetries via Lie derivative
该研究利用极分解分析狄拉克相对论旋量沿Killing矢量场的李导数，明确旋量与其可观测量对称性等价的条件，还在球对称情形下得到旋量相关不可行定理并验证方法普适性。
On SL(3,C)-covariant spinor equation and generalized Duffin-Kemmer algebra
将自由3-旋量粒子的SL（3，C）-协变9维方程变换为类Dirac形式（p_Aδ^A-M）<$=0.然而，相应的δ矩阵不满足Dirac代数。证明了δ^A导致Duffin-Kemmer代数的Finslerian推广。附录包含δ矩阵的显式实现。
Heun-function analysis of the Dirac spinor spectrum in a sine-Gordon soliton background
本文通过Heun方程分析正弦-戈登孤子背景中狄拉克旋量谱，探讨束缚态和散射态的统一框架及谱数据编码方法。
Dirac operator on the Riemann sphere
我们求解了Riemann球面$S^2$上Dirac算子的谱，得到了显式解，并研究了其本征函数的群性质.特征值$λ$是非零整数。本征函数是属于SU（2）群的半整数角动量表示的二分量旋量$l = |λ| - \half$。它们在球面上形成一个完整的正交函数集，替代传统的球面旋量。解释了所讨论的球旋量与标准球旋量的区别和联系。
Linear Spinor Field Equations for Arbitrary Spins
当利用集团可分解的相对论散射形式时，最方便的是协变场方程以自旋\half系统的狄拉克形式给出的方式相对于场上的能量和动量色散呈现线性形式。通过极小地扩展Lorentz代数，使其包含其矩阵表示给出一般Dirac矩阵的算子，给出了任意自旋的一般旋量公式。这些矩阵的形式明确证明自旋\half和自旋1字段。
Dirac Spinor Waves and Solitons in Anisotropic Taub-NUT Spaces
本文应用一种新的具有非线性连接结构的非完整框架的一般方法，构造了五维引力场中Einstein-Dirac方程的一类新的精确解.这样的解决方案是参数化的非对角度量的坐标（完整）基地，或者，等价地，对角度量给出的一些非完整框架（pentads，或funfbiends，满足相应的约束关系）。我们考虑两种可能性的推广的Taub NUT度规，以获得真空解决方案的5D Einsitein方程与有效的重整化常数具有显着的各向异性的角度参数或额外的维坐标。构造扩展到解决方案描述的三维狄拉克波包在5D各向异性Taub NUT时空的自洽传播。我们表明，这种各向异性配置的旋量物质可以诱导引力三维孤子的Kadomtsev-Petviashvili或sine-Gordon方程的解决方案。
Connection Between Wave Functions in the Dirac and Foldy-Wouthuysen Representations
发现了Dirac表象和Foldy-Wouthuysen表象中的波函数之间的联系，当Foldy-Wouthuysen变换是精确的时，两种表象中的上旋量仅相差常数因子，而Foldy-Wouthuysen表象中的下旋量等于零.
Some statistical aspects of the spinor field Fermi-Bose duality
本文讨论了29维扩展实Clifford-Dirac代数的结构。A，2011，375，2479，被认为是简短的。利用该代数证明了非零质量Dirac方程的Fermi-Bose对偶性。这意味着狄拉克方程不仅可以描述费米子态，而且可以描述玻色子态。本文以玻色对称性、解和守恒律为例，证明了我们的结论。一些统计方面的旋量场费米玻色对偶性进行了讨论。
The Dirac Equation and General Linear Transformations of Coordinate Systems
洛仑兹群的旋量表示不接受一般线性坐标变换的GL（4，R）群的简单推广。狄拉克方程可以写成任意选择的坐标系和度规，但四分量狄拉克旋量的协变线性变换只存在于等距中。对于通常的对角Minkowski度规，等距变换是洛伦兹变换.另一方面，可以在反对称（外部）形式的空间上定义狄拉克算子，在这种情况下，方程对于任意一般线性变换是协变的。外形式空间是16维的，而通常的Dirac方程是在四维Dirac旋量复空间中定义的。本文利用所建议的类比，讨论了把Dirac旋量空间看作一个更大空间的某个“子系统”的可能性，其中广义相对论的GL（4，R）群以协变方式作用。为此目的，在这篇文章中被认为是格拉斯曼代数的复杂反对称形式和Clifford代数的狄拉克矩阵。这两个代数与线性空间具有相同的维数，但乘法的结构不同。基础的16维线性空间也可以被认为是复杂的4 × 4矩阵空间，或者是两个粒子的状态空间：初始狄拉克旋量和一些辅助系统。本文还指出，这种方法与把Dirac旋量看作Clifford代数的理想的思想是一致的。文中还讨论了该模型的其他一些可能的含义。
Geometric Spinors, Generalized Dirac Equation and Mirror Particles
证明了由于几何旋量是Clifford代数的元素，所以它们必须具有与其他Clifford数相同的变换性质。通常，克利福德数$Φ$根据$Φ\to Φ' = {\rm{R}}\,Φ\,{\rm{S}}$变换为新的克利福德数$Φ'$，即，通过从左和从右乘以两个Clifford数${\rm R}$和${\rm S}$。我们研究的情况下，$Cl(1,3)$，这是克利福德代数的闵可夫斯基时空。根据${\rm R}$和${\rm S}$的选择，有各种可能性，包括向量到3-向量的变换，以及$Cl(1,3)$的一个极小左理想的旋量到另一个极小左理想的变换。除其他外，这对理解观察到的奇偶性不守恒有影响。
The (restricted) Inomata-McKinley spinor representation and the underlying topology
所谓的Inomata-McKinley旋量是非线性海森堡方程的特解。事实上，自由线性有质量（或无质量）狄拉克场被认为是Inomata-McKinley旋量的组合。最近，Inomata-McKinley旋量的一个子类被用来描述中微子物理。在本文中，我们表明，狄拉克旋量进行这种限制Inomata-麦金莱分解必然是第一种类型，根据Lounesto分类。此外，我们还表明，这种第一类子类旋量没有一个奇异的对应。最后，这些结果的影响进行了讨论，关于时空背景拓扑结构的理解。
Noncommutative Deformation of Spinor Zero Mode and ADHM Construction
在arXiv：0805.3373中提供了一种将非对易瞬子构造为从对易瞬子变形的方法。利用这种非对易变形瞬子，我们研究了非对易R^4上非对易瞬子背景中狄拉克算子的旋量零模，并对非对易空间中狄拉克算子的指数作了一些修改，证明了狄拉克算子的零模数在非对易变形下保持不变。作为对易情形的光滑变形，我们证明了与非对易R^4上的瞬子相关的格林函数的存在性。利用狄拉克算符的零模和格林函数的性质导出了非对易的自洽介质力学方程，该方程与Nekrasov和Schwarz提出的方程一致。我们证明了非对易R^4和ADHM数据上的瞬子之间存在一一对应的关系。给出了非对易瞬子和旋量零模的例子。
$q$-Differential Operators for $q$-Spinor Variables
本研究引入适配q-旋量变量的q-微分算子，建立链式法则、定义两类算子、推导积分公式并通过示例探索应用，扩展q-微积分至旋量结构，为相对论场方程量子形变提供见解并给出未来发展建议。
Quantum entanglement as an aspect of pure spinor geometry
基于对具有四分量Dirac旋量的两量子比特系统的纯态的数学类比，我们使用Cartan纯旋量的数学公式给出了量子纠缠的另一种考虑。我们的分析结果是，两个量子比特态的Cartan方程是纠缠敏感的，就像费米子的Dirac方程是质量敏感的一样。当无质量费米子的狄拉克方程分裂为两个外尔方程时，非纠缠量子比特的Cartan方程被简化为一对单量子比特的Cartan方程。最后，我们建立了量子比特几何中的可分性条件与旋量几何中的可分性条件之间的对应关系。
ELKO Spinor Fields: Lagrangians for Gravity derived from Supergravity
电荷共轭算子的双螺旋本征旋量（ELKO旋量场）与马约拉纳旋量场一起属于更广泛的旋量场类别，即所谓的旗杆旋量场，根据Lounesto旋量场分类，对应于类别-（5），基于其相关的双线性协变量的关系和值。只存在六个这样的不相交类：前三个对应于Dirac旋量场，另外三个分别对应于旗极、旗偶极和Weyl旋量场。利用从ELKO旋量场到三类Dirac旋量场的映射，证明了Einstein-Hilbert、Einstein-Palatini和Holst作用量可以从作为超引力质拉格朗日量的二次旋量拉格朗日量（QSL）导出.霍尔斯特作用量与阿希提卡的量子引力公式有关。对于每一类，都对应着协变引力理论的一种独特的作用量。此外，我们考虑的必要条件和充分条件，狄拉克旋量场（DSFs）的ELKO映射，以自然地推广的标准模型旋量场具有质量维1。由于ELKO是一个主要的候选人来描述暗物质，并可以从DSFs，通过明确构建的映射，不保留旋量场类，我们证明，特别是爱因斯坦-希尔伯特，爱因斯坦-Palatini和霍尔斯特行动可以来自QSL，作为一个基本的拉格朗日超引力，通过ELKO旋量场。本文还指出了质量维变换算子的几何意义，以及它与瞬子Hopf纤维化的关系。
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