Non-Hermitian oscillator Hamiltonians and multiple Charlier polynomials
一组r非厄米振子哈密顿在r维被证明是同时对角化。它们的光谱是实的，共同的本征态用多重Charlier多项式表示。这些多项式的代数解释，从而实现和模型是用来推导出它们的一些属性。
2011-06-26 math-ph math.MP
Statistical Origin of Pseudo-Hermitian Supersymmetry and Pseudo-Hermitian Fermions
我们证明了至少有一个负实本征值的伪超对称哈密顿量的度量算子必然是不确定的。引入了伪厄米费米子（费米子）和反常费米子代数，并给出了N=2伪超对称量子力学代数的一对基本实现，其中伪超对称性与玻色子-费米子或玻色子-反常-费米子交换对称性等同.我们进一步建立了费米子（反常费米子）与普通费米子的物理等价（非等价），描述了底层的李代数，并研究了反常费米子的多粒子系统。后者提供了多费米子系统的某种玻色子化。
2004-04-05 hep-th math-ph math.MP
Equivalent Hermitian operator from supersymmetric quantum mechanics
具有实谱和离散谱的可对角化的伪厄米哈密顿算子是厄米哈密顿算子的超伴子，它们必须是具有厄米正定非奇异$η$算子的$η$ -伪厄米算子。我们表明，尽管事实上，一个$η$运营商产生的超对称变换，对应于精确的超对称，是奇异的，它可以用来找到一个厄米特运营商的本征函数等价于给定的伪厄米特哈密顿量。一旦找到厄米特算子的本征函数，就可以借助于谱分解来重构该算子。
2010-04-08 math-ph math.MP quant-ph
On Existence of a Biorthonormal Basis Composed of Eigenvectors of Non-Hermitian Operators
本文给出了非厄米特算子的特征向量构成的双正交基存在的一组必要条件。作为一个例子，我们研究这些条件的情况下，正常的运营商。我们还提供了一个推广的条件，这是适用于非对角化的运营商，不仅考虑本征向量，而且所有的根向量。
2006-05-24 math-ph math.FA math.MP
Non-Hermitian Dirac Hamiltonian in three dimensional gravity and pseudo-supersymmetry
利用度规研究了（2+1）维弯曲时空中的Dirac哈密顿量。利用Jacobi多项式和Romanovski多项式得到了含时非厄米和含角哈密顿量的谱和精确解。在赝厄米性框架下讨论了由狄拉克方程得到的哈密顿量的厄米等价。此外，伪超对称量子力学方法被扩展到一个弯曲的狄拉克哈密顿和伙伴弯曲狄拉克哈密顿产生。利用η-伪厄米性，找到了连接非厄米哈密顿量和厄米哈密顿量的纠缠算符，得到了与新哈密顿量有关的一个新的度规张量。
2015-09-29 hep-th math-ph math.MP
The adiabatic theorem for non-Hermitian quantum systems with real eigenvalues and the complex geometric phase
Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文基于复几何相位、双正交系统泛函微积分和格隆沃尔不等式，证明了具有实特征值的可对角化的非厄米特系统中绝热定理仍成立，并验证了非厄米特系统中复贝里相位的定义。
2026-06-28 math-ph math.MP quant-ph
Metric Operator For The Non-Hermitian Hamiltonian Model and Pseudo-Supersymmetry
我们得到了非厄米哈密顿模型$H=ω(a^†a+1/2)+α(a^{2}-a^{†^{2}})$的度量算子$Θ=\exp T$。对于双曲型Rosen-Morse Ⅱ势模型，我们还找到了将哈密顿量与其伪超对称伙伴哈密顿量的伴随联系起来的纠缠算符。
2014-06-12 math-ph math.MP
Pseudo-Hermiticity and Generalized PT- and CPT-Symmetries
我们研究了某些线性和反线性对称生成元和与伪厄米特哈密顿算子相关的对合算子，并表明伪厄米特算子理论为Bender，Brody和Jones（quant-ph/0208076）关于一类PT-对称非厄米特哈密顿算子的CPT-对称性的最近结果提供了一个简单的解释。我们提出了一个自然的推广这些结果的类对角化的伪厄米哈密顿量H的离散谱。特别地，我们引入了广义宇称（${\cal P}$），时间反演（${\cal T}$）和电荷共轭（${\cal C}$）算子，并建立了H的${\cal PT}$ -和${\cal CPT}$ -不变性。
2002-11-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum isotonic nonlinear oscillator as a Hermitian counterpart of Swanson Hamiltonian and pseudo-supersymmetry
在伪超对称的思想下，我们研究了一个非厄米哈密顿量$H_{-}=ω(ξ^† ξ+\1/2)+αξ^{2}+βξ^{†2}$，其中$α\neq β$和$ξ$是一阶微分算子，得到了作为非厄米哈密顿量$H_{\pm}$的厄米等价的伙伴势$V_{+}(x)$和$V_{-}(x)$，它们分别是新的保序和保序非线性振子.本文提供了一种代数方法来获得非线性同调振子的谱和波函数。在已知的参数限制下，得到了Swanson哈密顿量的Hermitian对应$V_{-}(x)$的解，并检验了纠缠算子是否满足$η_{1} H_{-}=H_{+} η_{1}$，其中$η_{1}=ρ^{-1} \mathcal{A} ρ$和$\mathcal{A}$是分解$H_{\pm}$的Hermitian等价的一阶微分算子.
2011-07-30 math-ph math.MP
Non-Hermitian inverted Harmonic Oscillator-Type Hamiltonians Generated from Supersymmetry with Reflections
通过修改和推广已知的超对称模型，我们能够找到四组不同的一维哈密顿量的倒谐振子。第一组哈密顿量是通过将具有反射的超对称量子力学推广到非厄米超荷而得到的。第二组是用Dunkl导数代替$\frac{d}{dx}$，将对非厄米超荷有效的超对称量子力学推广而得到的。此外，通过将标准倒谐振子$H_{SIO}=-\frac{1}{2}\frac{d^2}{dx^2}-\frac{1}{2}x^2$的产生和湮灭型算符中的Dunkl导数改变为导数$\frac{d}{dx}$，我们生成了第三组哈密顿量。第四组哈密顿量是通过允许超对称两体Calogero型模型的参数取虚值而出现的。给出了每一组哈密顿量的定宇称本征解。
2018-03-28 hep-th math-ph math.MP
Bi-orthogonal spinors associated to T -pseudo-Hermitian Rashba Hamiltonian : Time reversal in Clifford Algebra Cl3(R) and Pseudo-Supersymmetry
本文在Clifford代数框架下引入非厄米Rashba哈密顿量，证明其在费米子时间反演下具有赝厄米性及本征旋量双正交性，并探讨了Kramers简并定理的等价形式及赝超对称结构。
2023-04-17 math-ph math.MP quant-ph
On the Pseudo-Hermiticity of a Class of PT-Symmetric Hamiltonians in One Dimension
对于给定的标准哈密顿量H=[p-A（x）]^2/（2 m）+V（x），其中V和A是任意复数标势，x是实数，我们构造了一个可逆反线性算子τ，使得H是τ-反伪埃尔米特算子，即，H^ \dagger =τHτ^{-1}。我们使用这个结果给出一个线性厄米可逆算子的显式形式，相对于任何标准的PT-对称哈密顿与一个真正的自由度是伪厄米。我们的结果不使用假设H是可对角化的或它的谱是离散的。
2002-11-07 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear Pseudo-Supersymmetry in the Framework of N-fold Supersymmetry
我们回顾了认识与PT对称量子理论有关的各种概念的不同数学性质的重要性。在阐明了超对称性与伪超对称性的关系之后，我们一般地证明了Sinha和Roy最近提出的非线性伪超对称性只是N重超对称性的一个特例.特别地，我们证明了这些作者所构造的所有模型都具有A型2重超对称性。此外，我们还证明了任意一个具有两个封闭形式的（局部）解的单体量子哈密顿量都属于A型2重超对称，而不管它是否是厄米特的、PT对称的、伪厄米特的等等.
2006-03-24 math-ph math.MP quant-ph
Time-Dependent Pseudo-Hermitian Hamiltonians Defining a Unitary Quantum System and Uniqueness of the Metric Operator
量子测量公理规定物理可观测量，特别是哈密顿量必须是可对角化的，并且具有实谱。对于时间无关的哈密顿量（具有离散谱），这些条件确保存在一个正定的内积，使哈密顿量自伴。与时间无关的哈密顿量不同，这并不意味着一般含时哈密顿量的薛定谔时间演化的么正性。给出了时间演化的么正性的一个充要条件。特别地，我们得到了满足这个条件的两能级哈密顿量的一般形式。我们表明，这个条件是几何的性质，它意味着现实的绝热几何相位。我们还解决了度量算子的唯一性问题。
2007-10-29 hep-th math-ph math.MP
Which Metrics Are Consistent with a Given Pseudo-Hermitian Matrix?
给定一个可对角化的$N\times N$矩阵$H$，其非退化谱由复共轭本征值的$p$对和附加的$N-2p$实本征值组成，我们确定了所有可能签名的所有度量$M$，关于它$H$是伪埃尔米特的.特别是，我们表明，任何兼容的$M$必须有$p$对相反的本征值在其频谱，使$p$是最小数量的正负本征值的$M$。我们提供了明确的参数化的空间的所有容许度量，并表明它是一个拓扑$p$维环面张紧与适当的权力组$Z_2$。
2021-11-14 hep-th math-ph math.FA
Pseudo-Hermiticity for a Class of Nondiagonalizable Hamiltonians
我们给出了两个特征定理的伪厄米（可能nondiagonalizable）哈密顿与离散谱，允许块对角化有限维对角块。特别地，我们证明了对于这样的算子H，以下陈述是等价的。1. H是伪埃尔米特; 2. H的谱由实和/或复共轭特征值对组成，复共轭特征值的对角块的几何重数和维数是相同的; 3. H是关于半正定内积的Hermitian。我们进一步讨论了我们的研究结果的相关性合并的一个复杂的共轭对的特征值的对角化的伪厄米哈密顿一般，PT对称的哈密顿量和有效的哈密顿量为特定的封闭FRW小超空间量子宇宙学模型。
2002-09-12 gr-qc hep-th math-ph
Multiple Meixner polynomials and non-Hermitian oscillator Hamiltonians
多Meixner多项式是一个变量的多项式，其满足关于$r>1$不同的负二项分布（Pascal分布）的正交关系。根据负二项分布中参数的选取，多重Meixner多项式有两种。我们回忆了它们的定义和一些公式，并给出了最近邻递推关系中系数的生成函数和显式表达式。继最近的建设三木，Tsujimoto，Vinet和Zhedanov（多个第一类梅克斯纳多项式），我们构建$r>1$非厄米振荡器哈密顿量的$r$维度，同时可对角化和共同的本征态表示的多个第二类梅克斯纳多项式。
2013-11-08 math-ph math.CA math.MP
Non-hermitian integrable systems from constant non-invertible solutions of the Yang-Baxter equation
本文利用超对称代数对常数非可逆杨-巴克斯特解进行巴克斯特化，构造出可逆$R$-矩阵，进而得到非厄米可积自旋链哈密顿量，并发现两个新模型。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Interference of non-Hermiticity with Hermiticity at exceptional points
研究一族非厄米但${\cal PT}-$对称的$2J$乘$2J$玩具模型三对角矩阵哈密顿量$H^{(2J)}=H^{(2J)}(t)$与$J=K+M=1,2,\ldots$和$t<J^2$，其中一个实的但非厄米的$2K$乘$2K$三对角子矩阵分量$C(t)$被假定耦合到它的另外两个复的但厄米的$M$乘$M$三对角子矩阵分量$A(t)$和$B(t)$ .通过构造，（i）所有子矩阵在$t=t_M=M\,(2J-M)$处与$M=1,2,\ldots,J$解耦;（ii）在所有参数$t=t_M$与$M=J-K=0,1,\ldots,J-1$处，哈密顿量不再是可对角化的，表现出阶$2K$的加藤异常点简并;（iv）当$t\leq t_{J-1}=J^2-1$时，系统的${\cal PT}-$对称性自发破缺。
2022-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetry and exceptional points
本文探讨了超对称与例外点之间的理论联系，揭示了两者在能级退化现象中的共同机制。
2020-05-09 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-Hermitian Representation of Quantum Mechanics
如果适当地修改希尔伯特空间的内积，具有实谱的可对角化的非厄米哈密顿量可以用来定义幺正量子系统。我们给出了一个全面的和基本上自成一体的审查的基本思想和技术负责在这个问题上的最新发展。我们提供了一个重要的评估的作用，希尔伯特空间的几何形状在传统的量子力学，以揭示基本的物理原理，激励我们的研究。然后，我们提供了一个调查的必要的数学工具，并详细说明了一些相关的问题，具有根本的重要性。特别地，我们讨论了反线性对称性如PT的作用，电荷算符C和CPT-内积的真正含义和意义，物理观测量的性质，用普通厄米量子力学对这些模型的等价描述，它们的动力学的局域-非厄米描述与非局域-厄米描述之间的相关对偶性，相应的经典系统，伪厄米正则量子化方案，计算（伪）度量算子的各种方法，处理与时间相关的准厄米哈密顿算子和理论的路径积分公式的微妙之处，以及量子Brachistochrone问题的状态空间结构及其分支。我们还探讨了一些具体的物理应用的抽象概念和工具，在这个调查的过程中已经开发。这些包括在核物理、凝聚态物理、相对论性量子力学和量子场论、量子宇宙学、电磁波传播、开放量子系统、磁流体力学、量子混沌和生物物理学中的应用。
2011-02-07 gr-qc hep-th math-ph
The supersymmetry method of random matrix theory
本文评述了Wegner和Efetov（1979-1983）开创的厄米特带随机矩阵的超对称方法，特别注意Schaefer和Wegner的原始方法以及Fyodorov的一个新变体。特别强调的是放在正确的数学推理。
2004-04-25 math-ph math.MP
Physics of crypto-Hermitian and/or cryptosupersymmetric field theories
我们讨论非厄米场论的频谱的哈密顿量只涉及真正的能量。我们提出三点意见。(i)从超对称理论通过非反对易变形得到的理论在许多情况下属于这一类。(ii)当形变参数较小时，形变理论与未形变理论具有相同的超对称代数。一半的超对称性是明显的，另一半的存在可以从光谱的结构中推断出来。(iii)一般来说，传统定义的S-矩阵是不统一的，这样的理论。
2008-02-07 hep-th math-ph math.MP
Complex Supersymmetry in Graphene
本文分析了单层石墨烯在外部电磁场中的作用，该电磁场由具有最小耦合的狄拉克方程描述。超对称量子力学允许建立新的狄拉克方程与修改磁场。在这里，我们将使用复杂的因式分解能量和方法，以达到厄米的石墨烯哈密顿。最后，我们将这些结果与矩阵超对称量子力学方法进行了比较。
2022-03-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Polynomial Supersymmetry for Matrix Hamiltonians
本文研究了任意阶矩阵微分算子对矩阵一维非厄米哈密顿算子的缠绕关系。证明了对于任何最小阶N的矩阵交织算子Q_N^-，存在一个不同阶的矩阵算子Q_{N'} ^+，一般来说，N'阶的矩阵算子在相反的方向上交织与Q_N^-相同的哈密尔顿算子，使得乘积Q_{N'} ^+Q_N^-和Q_N^- Q_{N'} ^+是相应哈密尔顿算子的相同多项式。构造了相应的超对称多项式代数。研究了矩阵交织算子的极小化与约化问题，给出了极小化与约化的判别准则。结果表明，存在绝对不可约的矩阵交织算子，在相反的标量的情况下。
2013-07-16 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry-generated complex optical potentials with real spectra
我们表明，形式主义的超对称性（SUSY），当应用到宇称时间（PT）对称的光学势，可以产生新的折射率景观与完全非平凡的属性。特别是，我们发现，增益和损失的存在允许任意删除的结构的光谱束缚态。这与厄米的情况形成鲜明对比，在厄米的情况下，超对称形式主义只能解决一个潜在的基本模式。随后，我们调查的isospectral家庭的复杂的潜力，表现出完全真实的频谱，尽管事实上，他们的形状违反PT对称性。最后，超对称变换的作用在制度的自发破缺PT对称性进行了研究。
2013-05-08 math-ph math.MP physics.optics
On Supergroups with Odd Clifford Parameters and Supersymmetry with Modified Leibniz Rule
研究了用奇Clifford参数代替Grassmann参数的超群.与非反对易超对称性的连接进行了讨论。引入了奇Clifford变量的Berezin类演算。导出了奇Clifford变量超群的费米子协变导数。超对称量子力学的应用。当费米子协变导数不服从分次莱布尼兹性质时，原超对称理论会发生变形。最简单的非平凡例子是N=2的SQM，它有一个实$(1,2,1)$多重态和一个立方势。行动是真实的。根据变形的整体符号（“欧几里德”或“洛伦兹”），在求解辅助场的运动方程时会遇到Bender-Boettcher伪厄米哈密顿量。我们的框架与超对称的德林费尔德扭曲变形的一个可能的连接被指出。
2007-10-04 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear supersymmetry in Quantum Mechanics: algebraic properties and differential representation
我们研究非线性（多项式，N倍，…）一维量子力学中的超对称代数。它的结构由共轭操作的类型（厄米共轭或换位）决定，并借助于超荷零模子空间上的超哈密顿投影来描述。证明了如果超荷表示有限阶微分算子，则具有转置对称性的超对称代数在哈密顿量中总是多项式的。详细分析了具有多个（复或实）超荷的扩展超对称性的出现，并确定不超过两个独立超荷可以产生一个非线性超代数，该超代数可以适当地指定为{ \cal N} = 2 SUSY。在这种情况下，我们发现一个非平凡的隐藏的对称性运营商和改写它作为一个非线性函数的超哈密顿的物理状态空间。全{ \cal N} = 2非线性SUSY代数在超哈密顿量中包含多项式和非多项式（由于对称算子）的“中心荷“.
2003-03-18 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional Toda--Arnoldi correspondence: Holomorphic Krylov geometry and counterdiabatic transport
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
该研究建立二维Toda晶格与非厄米哈密顿量的Arnoldi约化间的对应，揭示全纯Krylov几何性质，提出用Arnoldi框架联络实现精确等谱逆绝热输运的方法。
2026-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cryptoreality of nonanticommutative Hamiltonians
我们注意到，虽然闵可夫斯基超对称理论的非反对易（NAC）变形不尊重现实条件，似乎会导致非厄米哈密顿量H，后者属于最近由本德和合作者考虑的“隐实”哈密顿量类。它们可以通过相似变换H -> exp{R} H exp{-R}与适当选择的R来明显地厄米特。变形模型与未变形模型具有相同的超对称代数，尽管在所涉及的正则变量上实现不同。除了量子力学模型，我们治疗，沿着类似的路线，一些NAC变形场模型在4D闵可夫斯基空间。
2007-03-05 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Nonreciprocity
Leinweber Institute for Theoretical Physics & Enrico Fermi Institute & Kadanoff Center for Theoretical Physics, University of Chicago（芝加哥大学莱因韦伯理论物理研究所、恩里科·费米研究所与卡达诺夫理论物理中心）
该研究将非互易相互作用的随机理论映射到由单个超荷描述的超对称量子场理论中，扩展了对互易系统的先前工作。
2026-07-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech hep-th
The DT-instanton equation on almost Hermitian 6-manifolds
本文研究一类偏微分方程，即DT-瞬子方程，其解可看作是Hermitian-Yang-Mills联络概念的推广.这些方程的名字归功于他们的希望，他们可能是有用的扩展DT-不变量的情况下辛6-流形。在这篇文章中，我们给出了非Kähler流形上的非阿贝尔和不可约DT-瞬子的第一个例子。这些构造的所有齐次几乎厄米特结构的流形上的满旗$\mathbb{C}^3$。连同存在的结果，我们得到一个非常明确的分类均匀DT-瞬子这样的结构。使用这种分类，我们能够观察到的现象，通过改变基本的几乎厄米特结构，一个不可约的DT-瞬子变得可约，然后消失。这是通过稳定壁的非凯勒类比，在弦理论中可以解释为内部规范场的超对称破缺。
2020-06-24 math-ph math.DG math.MP
Pseudo supersymmetric partners for the generalized Swanson model
产生了新的非厄米哈密顿量，作为广义Swanson模型的等谱伙伴，即，$ H_- = {\cal{A}}^{\dagger} {\cal{A}} + α{\cal{A}} ^2 + β{\cal{A}}^{\dagger 2} $，其中$ αβ$是实常数，具有$ α\neq β$，并且${\cal{A}}^{\dagger}$和${\cal{A}}$是广义的产生和湮灭算子。结果表明，初始哈密顿量$H_-$和它的伙伴$H_+$之间存在赝超对称性关系，它们共享除基态外的所有本征能量.这种伪超对称扩展通过相同的相似性变换算子$ρ$：$ H_{\pm} = ρ^{-1} h_{\pm} ρ$扩大了与它们各自的厄米特对应物$h_{\pm}$相关的非厄米特哈密尔顿算子$H_{\pm}$类。的形式主义适用于整个类的形状不变的模型。
2008-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Characteristic polynomials of random Hermitian matrices and Duistermaat-Heckman localisation on non-compact Kaehler manifolds
我们重新考虑的问题，计算一个一般的频谱关联函数包含任意数量的产品和比率的特征多项式的N × N随机矩阵从高斯酉包络（GUE）。偏离标准的“超对称”的方法，我们整合了格拉斯曼变量在早期阶段和规避使用的Hubbard-Stratonovich变换的“玻色子”部门。该方法，建议最近由我们中的一个，被证明是能够计算时，加强与推广的Itzykson-Zuber积分到一个非紧的集成流形。我们到达这样一个概括通过讨论的Duistermaat-Heckman局部化原则的非紧齐次Kaehler流形上的积分。在大$N$的极限下，关联函数的渐近表达式再现了Andreev和Simons先前概述的结果。
2002-02-10 cond-mat hep-th math-ph
Supersymmetric quantum theory and non-commutative geometry
经典的微分几何可以被编码在谱数据中，例如Connes的谱三元组，涉及超对称代数。在本文中，我们制定的非交换几何的超对称谱数据。这导致了康纳斯的非交换自旋几何的推广，包括非交换黎曼几何、辛几何、复厄米几何和（超）凯勒几何。本文从超对称的观点出发，给出了非对易几何的一般框架，并举例说明。特别地，对非交换环面和非交换3-球面进行了详细的研究。
1998-12-11 hep-th math-ph math.MP
