Lifshits tails in the hierarchical Anderson model
我们证明了齐次分层Anderson模型在其谱的上边缘具有Lifshits尾。的Lifshits指数给出的齐次层次结构的谱维数。我们的方法是基于狄利克雷-诺依曼括号的层次拉普拉斯算子和大偏差的论点。
2011-08-21 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz tails for the fractional Anderson model
本文考虑了$d$维分数阶Anderson模型$(-Δ)^α+ V_ω$在$\ell^2(\mathbb Z^d)$上的情形，其中$0<α\leq 1$ .这里$-Δ$是负离散拉普拉斯算子，$V_ω$是由iid随机变量组成的随机Anderson势。我们证明了该模型在具有指数$ d/ (2α)$的谱的下边缘处具有Lifshitz尾。为此，我们证明了负离散分数拉普拉斯算子的非对角矩阵元素是负的，并且对于正常数$c_{α,d}$、$C_{α,d}$和所有$n\neq m\in\mathbb Z^d$满足双侧界$$ \frac{c_{α,d}}{|n-m|^{d+2α}} \leq -(-Δ)^α(n,m)\leq \frac{C_{α,d}}{|n-m|^{d+2α}} $$。
2020-03-10 math-ph math.MP math.PR
Lifshits Tails for Squared Potentials
我们考虑薛定谔算子的随机势是合金型势的平方。我们研究了它们的积分态密度，证明了Lifshits尾。我们对这种模型的兴趣是由随机扭曲波导的研究引起的。
2018-04-04 math-ph math.MP
Lifshitz Tails for Generalized Alloy Type Random Schrödinger Operators
研究了随机薛定谔算子的Lifshitz尾，其中随机势是合金型的，即单点势是独立同分布的，但它们可以有各种函数形式.我们假设单点势分布在一个有限的函数集合中，并且我们证明了在适当的对称性条件下，除了特殊情况外，它们在谱的底部有Lifshitz尾。当单格点势关于所有轴对称时，我们给出了Lifshitz尾存在的一个充分必要条件。作为应用，我们证明了某些随机位移模型在谱的底部具有Lifshitz奇异性，并且还完成了arXiv：0804.4079中进行的连续Anderson型模型的研究
2009-03-16 math-ph math.MP
Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models
本文确定了某些非单调合金型模型的基态能量，并研究了在此能量附近Lifshitz尾的存在性。这里，非单调意味着进入合金随机势的单点势改变符号。特别地，随机算子不是随机变量的单调函数。
2008-08-12 math-ph math.MP
Classical magnetic Lifshits tails in three space dimensions: impurity potentials with slow anisotropic decay
本文确定了具有排斥泊松随机势的磁性薛定谔算符在其单个杂质势在无穷远处有缓慢各向异性衰减时积分态密度的低能下降.这种所谓的磁Lifshits尾与相应的经典积分态密度一致。
2002-12-31 math-ph math.MP
An effective medium approach to the asymptotics of the statistical moments of the parabolic Anderson model and Lifshitz tails
最初在固态物理学中引入，以模拟表现出无序诱导的金属-绝缘体转变的非晶材料和合金，在$l^2(\bZ^d)$上的Anderson模型$H_ω= -Δ+ V_ω $已经成为数学物理学以及概率论中无序效应相关性的范例。这里$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V_ω = \{V_ω(x): x \in \bZ^d\}$是i.i.d.。在$\bR$中取值的随机字段。概率论中的一个流行模型是抛物线安德森模型（PAM），即$ \bZ^d \times \bR_+$上的离散扩散方程$\partial_t u(x,t) =-H_ω u(x,t)$，$u(x,0)=1$，其中随机源和汇由安德森哈密顿量建模。（PAM）的解决方案的一个特征属性是在大的时间限制内出现不稳定峰。这些非线性峰值确定了在概率文献中使用路径积分方法和大偏差理论广泛研究的热力学可观测量。对抛物型安德森模型的概率方法和安德森局部化的谱理论之间关系的严格研究至少在数学上是不太发达的。我们认为我们的出版物是朝着这个方向迈出的一步。特别是，我们将证明一个统一的方法过渡的统计矩$< u(0,t) >$和积分态密度从经典到量子制度使用有效介质的方法。作为一个副产品，我们将获得一个对数校正在传统的Lifshitz尾设置时，$V_ω$满足厚尾条件。
2011-06-28 math-ph math.MP math.PR
The weak localization for the alloy-type Anderson model on a cubic lattice
考虑立方晶格上的合金型随机薛定谔算子，其随机性由符号不定的单格点势产生。我们推导出这类模型在Lifshitz尾制度，即当耦合参数$λ$是小的能量$E \le -C λ^2$的安德森安德森局域化化。
2012-08-02 math-ph math.MP
Lifshitz tails for Schrödinger operators with random breather potential
我们证明了随机呼吸薛定谔算子的积分态密度的Lifshitz尾界。电势由平移的单点电势组成。单位点电位是集合$tA$的指示函数，其中$t$来自单位间隔，而$A$是包含在单位晶胞中的可测量集合。这个模型的挑战是：由于$A$不被假定为星形的参数$t$的潜在的依赖性是不是单调的。它也是非线性的，不可微的。
2017-11-20 math-ph math.MP
Lifshitz Tails in Constant Magnetic Fields
考虑二维Landau哈密顿量$H$受随机合金型势扰动，研究了$H$谱中相应积分态密度（IDS）在边缘附近的Lifshitz尾的渐近行为.如果一个给定的边缘重合的朗道水平，我们得到不同的渐近公式的幂，指数次高斯，和超高斯衰减的一个网站的潜力。如果边缘是远离朗道水平，我们施加一个合理的磁通量假设的磁场，考虑compensated支持一个网站的潜力，并制定了一个定理，这是类似的情况下得到的一个消失的磁场。
2005-09-12 math-ph math.MP
Lifshits tails caused by anisotropic decay: the emergence of a quantum-classical regime
本文研究了一类具有正随机势的薛定谔算符的积分态密度的Lifshits尾行为。设置包括合金型和泊松随机势。所考虑的（单点）杂质势$f: \mathbbm{R}^d \to [0, \infty[ $在无穷远处以各向异性方式衰减，例如，$f(x_1,x_2)\sim (|x_1|^{α_1}+|x_2|^{α_2})^{-1}$为$ |(x_1,x_2)| \to \infty $。正如从各向同性情况所预期的，如果$α_1$和$α_2$都足够大，则存在具有Lifshits指数$ d/2 $的所谓量子区域，并且如果两者都很小，则存在具有依赖于$α_1$和$α_2$的Lifshits指数的所谓经典区域。除此之外，我们发现两个新的制度的Lifshits指数表现出量子和经典行为的混合物。此外，这些制度之间的过渡线在一个非平凡的方式依赖于$ α_1$和$α_2$同时。
2004-02-25 math-ph math.MP
Lifshitz tails for alloy type models in a constant magnetic field
本文研究了随机合金型势扰动下二维朗道哈密顿量的Lifshitz尾，其中合金型势是由至少以高斯速度衰减的单点势构成的。我们证明了，如果朗道能级保持作为带边的扰动哈密顿量，在朗道能级，积分态密度有一个Lifshitz行为的类型$e^{-\log^2|E-2bq|}$。
2010-08-25 math-ph math.MP math.SP
The multiformity of Lifshits tails caused by random Landau Hamiltonians with repulsive impurity potentials of different decay at infinity
对于欧氏平面上的带电量子粒子，在垂直恒定磁场和排斥性杂质的作用下，当杂质势按泊松定律随机分布时，我们确定了当单个杂质势为超高斯或规则亚高斯长距离衰减时积分态密度的主要低能衰减.由此产生的所谓的磁Lifshits尾巴的形式反映了这些衰变的巨大变化。总的来说，我们总结、统一和推广了K.布罗德里克斯湖埃尔德什，D. Hundertmark，W.基尔希和我们自己
1999-10-22 math-ph math.MP
Ergodicity and dynamical localization for Delone-Anderson operators
利用随机着色Delone集和Delone动力系统的框架，研究了Delone-Anderson算子的遍历性.特别是，我们证明了存在的综合密度的状态，并根据一些假设的几何复杂性的基础Delone集，我们获得的信息几乎肯定的频谱的家庭的随机运营商。然后，我们利用这些结果来研究的Lifshitz尾行为的积分态密度的德龙-安德森运营商在底部的频谱。此外，我们使用Lifshitz-tail估计作为多尺度分析的输入来证明动力学局部化。
2015-04-03 math-ph math.MP math.SP
Long-time tails in the parabolic Anderson model with bounded potential
本文研究了具有随机独立同分布的抛物型Anderson问题$\partial_t u=κΔu+ξu$在$(0,\infty)\times \Z^d$上的解.潜在的$ξ=(ξ(z))_{z\in\Z^d}$和初始条件$u(0,\cdot)\equiv1$。我们的主要假设是$\esssupξ(0)=0$。根据厚度的分布$\prob(ξ(0)\in\cdot)$接近其本质上确界，我们确定的渐近时刻的$u(t,0)$和几乎肯定的渐近$u(t,0)$作为$t\to\infty$的变分问题。作为副产品，我们建立了随机薛定谔算子$-κΔ-ξ$在其频谱底部的Lifshitz尾。在我们的$ξ$分布类中，Lifshitz指数的范围从$d/2$到$\infty$ ;幂律通常伴随着低阶修正。
2003-09-30 math-ph math.MP math.PR
Local Wegner and Lifshitz tails estimates for the density of states for continuous random Schrödinger operators
我们介绍并证明了连续广义Anderson Hamilton算子的局部Wegner估计，其中单点随机变量是独立的，但不一定是同分布的。特别地，我们得到了一个常数的韦格纳估计，当我们接近谱的底部时，这个常数趋于零。作为一个应用，我们证明了（微分）态密度与积分态密度具有相同的Lifshitz尾上界。
2013-09-16 math-ph math.MP math.SP
Edge localization and Lifshitz tails for graphs with Ahlfors regular volume growth
本文研究了具有阿赫尔索斯正则体积增长的图上的安德森模型，证明了在低能区存在谱和动力学定位，并推广了[4]的结果至阿赫尔索斯α-正则图。
2026-04-02 math-ph math.MP math.SP
Enhanced Wegner and Minami estimates and eigenvalue statistics of random Anderson models at spectral edges
我们考虑离散的安德森模型，并证明了增强的Wegner和Minami估计，其中的间隔长度被替换为IDS计算的间隔。我们使用这些估计，以改善在以前的文件中获得的有限体积本征值和本征函数的描述。由于特征值和特征函数的描述得到了改进，我们重新讨论了局部区域谱统计的一些结果，并扩展了它们的有效范围，即：-展开特征值的局部谱统计; -展开特征值的局部渐近遍历性;在1维中，对于标准的安德森模型，改进使我们能够获得在频带边缘的局部谱统计，即在Lifshitz尾制度。在更高的维度，这适用于修改的安德森模型。
2011-11-07 math-ph math.MP
From the Lifshitz tail to the quenched survival asymptotics in the trapping problem
研究了扩散粒子在随机陷阱中运动的生存问题。我们引入了一个简单的参数，从相关算子的Lifshitz尾效应导出生存概率的猝灭渐近性。特别是，上界证明在相当一般的设置和被证明是尖锐的情况下的布朗运动的泊松障碍。作为应用，我们导出了按随机扰动分布的陷阱中布朗运动的猝灭渐近性质。
2009-05-27 math-ph math.MP math.PR
Extended States in a Lifshitz Tail Regime for Random Schrödinger Operators on Trees
我们解决了一个现有的问题，关于移动边缘的位置与跳跃项和随机潜在的Bethe格上的运营商。该模型是最早研究安德森局域化的模型之一，并且由于与许多粒子系统的局域化问题的类比而继续引起人们的关注。我们发现，扩展状态出现通过无序使能共振远远超出运营商的跳跃项的能带。对于弱无序，这包括非常低密度的状态的Lifshits尾制度。
2011-03-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Existence, Uniqueness and Anisotropic-Decay-Caused Lifshitz Tails of the Integrated Density of Surface States for Random Surface Models
本文研究了具有合金型随机表面势的薛定谔算子积分表面态密度（IDSS）的存在性、唯一性和Lifshitz尾.本文证明了负能IDSS的存在唯一性，它定义为截面为特殊长方体的带上定域算子的归一化本征值计数函数的热力学极限.在单格点杂质势各向异性衰减的附加假设下，我们还证明了负能IDSS在量子区、量子-经典/经典-量子区和经典区的几乎必然谱的底部附近存在Lifshitz尾.我们指出，量子经典/经典量子制度是新的随机表面模型。
2012-09-23 math-ph math.MP math.SP
Localization for heavy-tailed Anderson models
本文利用随机矩阵乘积的均匀大偏差估计结果，证明了一维重尾安德森模型的局域化特性。
2025-05-14 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz asymptotics and localization for random breather models
我们证明了非负随机势在谱底的Lifshitz行为，即，e.表明IDS在低能量下呈指数小。第二步，将该理论推广到所有非负随机势。由于我们的模型不需要遍历，我们需要确定谱的最小值。我们推导出一个初始的长度尺度估计的Lifshitz界的呼吸模型，并结合它与最近的Wegner估计建立安德森本地化通过多尺度分析。最后，对于遍历模型，我们用一个下界来补充Lifshitz行为。我们为非专家提供详细的证据。
2021-03-16 math-ph math.MP math.SP
Lifshits tails for randomly twisted quantum waveguides
本文研究了具有任意安德森型扭转$γ$的三维扭转波导上的Dirichlet Laplacian $H_γ$。引入了$H_γ$算符的积分态密度$N_γ$，并研究了$N_γ$的Lifshits尾，即$N_γ(E)$作为$E \downarrow \inf {\rm supp}\, dN_γ$的渐近行为.特别地，我们研究了在无穷远处的单点扭曲的衰减率的Lifshits指数的依赖性。
2018-03-20 math-ph math.AP math.MP
Lifshitz tails for a class of Schrödinger operators with random breather-type potential
本文导出了一类具有随机势的薛定谔算符的积分态密度的界。势取决于一系列随机变量，不一定是线性的。这种随机薛定谔算子的一个例子是由Combes，Hislop和Bertre引入的呼吸模型。对于这些模型，我们表明，根据所谓的Lifshitz渐近的积分态密度附近的频谱的底部的行为。这一结果可以用来证明在一定的能量/无序状态下的安德森局域化。
2010-08-12 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz tail for continuous Anderson models driven by Lévy operators
本文研究了随机薛定谔算符$Φ(-Δ) + V^ω$在$L^2(\mathbb R^d)$，$d \geq 1$中的积分态密度$\ell$在零附近的行为，其中$Φ$是一个完全的Bernstein函数，使得对于某些$α\in (0,2]$，有$ Φ(λ) \asymp λ^{α/2}$，$λ\searrow 0$，而$V^ω(x) = \sum_{ \mathbf{i}\in \mathbb{Z}^d} q_{\mathbf{i}}(ω) W(x-\mathbf{i})$是一个具有紧支撑单点势$W$的随机非负合金型势.我们证明了存在常数$C, \widetilde C,D, \widetilde D>0$使得$$ -C \leq\liminf_{λ\searrow 0} \frac{λ^{d/α}}{|\log F_q(D λ)|}{\log \ell(λ)} \qquad \text{and} \qquad \limsup_{λ\searrow 0} \frac{λ^{d/α}}{|\log F_q(\widetilde D λ)|}\log \ell(λ) \leq -\widetilde C, $$其中$F_q$是格点随机变量$q_{\mathbf i}$的公共累积分布函数.特别是，我们确定如何$\ell$在零的行为取决于晶格配置。对于$F_q$的典型示例，可以从上述语句中删除常…
2019-10-02 math-ph math.FA math.MP
Anderson Localization for a Multi-Particle Quantum Graph
研究了一个具有随机势的多粒子量子图。采取多尺度分析的方法，我们证明了指数和强动力本地化的任何顺序的希尔伯特-施密特范数附近的谱边缘。除了多粒子系统的结果，我们还证明了Lifshitz型渐近单粒子系统。这特别表明，单粒子量子图的局部化在比以前已知的更弱的随机势假设下成立。
2013-07-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Lifshitz tails for spectra of Erdős--Rényi random graphs
研究了具有$N$顶点和边概率$p/N$的Erdens-Rényi随机图上的离散Laplace算子$Δ^{(N)}$.我们感兴趣的是在亚临界制度$0<p<1$没有巨型集群出现的限制光谱特性的$Δ^{(N)}$作为$N\to\infty$。我们证明了在这个极限下，$Δ^{(N)}$的积分态密度的期望值在谱下边缘E=0处表现出Lifshitz尾行为。
2006-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Localization for Schrodinger operators with random vector potentials
本文证明了周期磁薛定谔算子受Anderson型随机矢势扰动时在带边的安德森局域化.这是通过结合随机磁薛定谔算子积分态密度的Lifshitz尾行为的新结果来实现的，从而为这种模型提供了初始长度尺度估计和Wegner估计。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization for a class of models with a sign-indefinite single-site potential via fractional moment method
安德森局域化的一个技术上方便的特征是格林函数的分数阶矩在适当的能量范围内的指数衰减。我们考虑一个随机哈密顿量的随机性产生的符号不定的单点势，但在其支持的边界是符号确定的晶格。对于这类Anderson算子，我们建立了一个有限体积准则，该准则意味着上述分数矩衰减性质成立。这个建设性的标准是满足典型的微扰制度，e。G.在光谱边界，满足'Lifshitz尾估计'的状态密度和足够强的混乱。我们还展示了分数阶矩方法如何便于证明这种随机电位的指数（谱）本地化。
2011-03-12 math-ph math.MP math.SP
Screening effect due to heavy lower tails in one-dimensional parabolic Anderson model
研究了具有非正有限同分布和初始值$u(0,\cdot)=1$的抛物型Anderson问题$\partial_t u=κΔu+ξu$的解$u\colon [0,\infty)\times\Z\to[0,\infty)$的大时间行为.电位$(ξ(z))_{z\in\Z}$。与$d\ge2$维度不同，作为$t\to\infty$的$u(t,0)$几乎确定的衰变率并不仅仅由$ξ(0)$的上尾决定; $ξ(0)$的下尾太重会加速衰变。解释是具有大的负$ξ(x)$的位点$x$阻碍了质量流，因此屏蔽了电位的更有利区域的影响。这种现象是$d=1$所独有的。这一结果回答了我们以前研究\cite{BK00}中关于该模型在一般维度上的一个未解决的问题。
2000-07-10 math-ph math.MP math.PR
The umpteen operator and its Lifshitz tails
正如Kerov在20世纪90年代初提出并在随后的著作中阐明的那样，维格纳随机矩阵的许多性质被某些线性映射所共享，这些线性映射在对称群的表示论中发挥着重要作用。我们介绍和研究的代表性理论的起源，它承担一些类似的离散随机薛定谔算子作用于$d$维晶格的运营商。特别是，我们定义了它的积分态密度，并证明在尺寸$d \geq 2$它拥有类似于安德森模型的Lifshitz尾巴。该结构与19世纪流行的滑动拼图15拼图的无限板版本密切相关。我们使用新的Peierls参数估计谜题在$n$随机移动后返回其初始状态的概率。Lifshitz尾推导出使用识别我们的随机算子与行动的邻接矩阵的难题上的一个随机选择的表示的无限对称群。
2022-04-19 math-ph math.MP math.PR
Lifshitz tails for random diagonal perturbations of Laurent matrices
本文研究了作用于$\ell^2(\mathbb Z)$的一维随机算符的积分态密度，其中$T$是一个Laurent（也称为双无限Toeplitz）矩阵，$V_ω$是由i.i.d.随机变量我们假设算子$T$与一个有界的Hölder连续符号$f$相关联，该符号在有限个点处达到最小值。我们允许$f$通过代数方式达到其最小值。由此产生的算子$T$是长程的，具有弱（代数）非对角衰减。我们证明了该算子在谱的下边缘具有Lifshitz尾，其指数由$T$在谱的下边缘的积分态密度给出。证明依赖于广义的Dirichlet-Neumann括号的长程设置和广义的坦普尔不等式退化基态能量。
2021-09-06 math-ph math.FA math.MP
Phase transition in the Integrated Density of States of the Anderson model arising from a supersymmetric sigma model
本研究依托超对称σ模型已有结果，分析随机薛定谔算符的积分态密度渐近行为，证明三维及以上维度弱、强无序区域间的相变及强无序下无Lifshitz尾，还推导了Wegner型估计。
2025-01-20 math-ph math.MP
Fractional Moment Methods for Anderson Localization in the Continuum
分数矩方法，这是最初开发的离散上下文中的晶格随机算子的局部化性质的分析，扩展到适用于随机薛定谔算子在连续。连续算子的新结果之一是指数衰减边界的平均值的过渡振幅，整个本地化制度的能量。一个障碍，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续的是缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein与当地潜在的条款频谱移动。这个困难是通过分析的共振扩散效应的障碍。
2003-09-05 math-ph math.MP math.SP
The universality classes in the parabolic Anderson model
本文讨论了抛物型Anderson模型的长时间行为，在$\Z^d$上讨论了具有随机势的热方程的Cauchy问题.我们认为一般i.i.d.电位，并表明，正是\emph{four}定性不同类型的间歇行为可以发生。这四个普适性类别取决于势分布的上尾：（1）$\infty$的尾部比双指数尾部更厚，（2）Gärtner和Molchanov研究的$\infty$的双指数尾部，（3）一个新类别称为\emph{almost bounded potentials}，以及（4）Biskup和König研究的从上面有界的势。新的类（3），其中包含无界和有界的潜力，研究在退火和淬火设置。我们表明，间歇性发生在直径随时间缓慢变化的无限增加的岛屿上。描述的最佳配置文件的潜力和解决方案的特征变分公式明确解决抛物线，分别高斯密度。
2005-04-06 math-ph math.MP math.PR
An Invitation to Random Schroedinger operators
这篇评论是我的迷你课程的扩展版本，在研究的国家：操作者在巴黎13大学在2002年6月，由弗雷德里克·克洛普组织的暑期学校。这些课堂讲稿试图给出一些随机薛定谔算子的基础知识。它们是为非专业人士设计的，只需要对泛函分析和概率论有少量的了解。尽管如此，本综述还是包括了Lifshitz尾和安德森局域化的完整证明。
2007-09-24 math-ph math.MP
Localization for the random displacement model at weak disorder
本文对基于$\R^d$的随机位移模型进行了研究。我们证明了，在弱位移制度，安德森和动力本地化持有附近的底部的频谱下的一个通用的假设上的单站点潜力和一个相当一般的假设上的支持可能的位移。这一结果来自于Lifshitz尾的存在性和对模型的Wegner估计的证明。
2009-09-09 math-ph math.MP
Spectra of Anderson type models with decaying randomness
本文考虑了一类具有衰减随机性和自由部分具有长程尾的Anderson型模型。随机性在不同的方向上可能以不同的速率衰减，尽管在大多数方向上我们需要某种短程衰减。我们证明了存在纯交流。谱和一些纯点谱。
1999-11-08 math-ph math.MP math.SP
Surface Lifshits tails for random quantum Hamiltonians
我们考虑$L^{2}({\mathbb R}^{d})\otimes L^{2}({\mathbb R}^{\ell})$上的薛定谔算子的形式为$ H_ω~=~H_{\perp}\otimes I_{\parallel} + I_{\perp} \otimes {H_\parallel} + V_ω$，其中$H_{\perp}$和$H_{\parallel}$分别是$L^{2}({\mathbb R}^{d})$和$L^{2}({\mathbb R}^{\ell})$上的薛定谔算子，$ V_ω(x,y)$：= $\sum_{ξ\in {\mathbb Z}^{d}} λ_ξ(ω) v(x - ξ, y)$，$x \in {\mathbb R}^d$，$y \in {\mathbb R}^\ell$，是随机“表面势”.我们调查的$H_ω$的表面态的积分密度附近的光谱的底部和附近的内部带边的行为。本文的主要结果是，在适当的假设下，$H_ω$的积分表面态密度的行为可以从约化哈密顿量$H_{\perp}+W_ω$的积分态密度中读出，其中$W_ω$是$V_ω$相对于$y \in {\mathbb R}^\ell$的量子力学平均值。我们对$H_{\perp}$是磁性薛定谔算符的情况特别感兴趣，但我们也恢复了[24]中关于非磁性$H_{\perp}$的一些结果。
2017-03-12 math-ph math.AP math.MP
Analytical Theory for Anomalous Diffusion in the Anderson Model with Heavy Tails
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Nanocenter CENN（CENN纳米中心）；Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯蒂芬研究所）
该研究针对具有重尾跳变幅度的非相互作用安德森模型建立反常输运分析理论，推导均方位移时间依赖关系，发现稀有跳变过程可作为单粒子机制产生反常输运，为区分两类动力学提供基准。
2026-08-12 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Moment asymptotics for the parabolic Anderson problem with a perturbed lattice potential
研究了在随机扰动格点周围附加长尾势的随机势的抛物型Anderson问题。导出了解的总质量的矩渐近性，结果表明解的总质量集中在位形空间的一个小集合上。
2010-12-12 math-ph math.MP math.PR
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
2017-05-03 math-ph math.AP math.MP
On fluctuations and localization length for the Anderson model on a strip
我们把安德森模型放在一个长条上考虑。假设势具有有界密度，并具有相当大的尾，我们得到了有限盒中格林函数对数涨落的下界。这意味着$ \exp(CW^2) $对宽度为$ W $的条带上的Anderson模型的局部化长度的有效估计。实际上，得到的结果是一个更一般的模型与非本地运营商在垂直方向。
2014-05-04 math-ph math.MP math.SP
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
2017-05-30 math-ph math.MP
Random Block Operators
我们研究了随机块算子的基本光谱性质，这些算子在介观无序系统（如脏超导体）的物理建模中很常见。我们的结果包括各态历经性质、谱的位置、积分态密度的存在性和规律性以及Lifshits尾。特别注意的是所产生的块结构的特点，如在频谱的中间出现一个强大的差距。在非对角块中没有随机性的情况下，状态密度通常在间隙的边缘处表现出反平方根奇异性。在随机性的存在下，我们建立了一个韦格纳估计，是有效的，在所有的能量。这意味着奇异性被随机性抹去，态密度有界。我们还在这些带边缘显示Lifshits尾巴。从技术上讲，人们必须处理对随机耦合的非单调依赖。
2010-09-20 math-ph math.MP
A forward--backward random process for the spectrum of 1D Anderson operators
本文给出了离散Anderson模型在有限区间$[0,N]$上特征值律的一个新的表达式，它表示为从区间两端开始的两个随机过程.利用这个公式，我们推导出特征向量的尾部近似表现为$\exp(σB\_{|n-k|}-γ\frac{|n-k|}{4})$，其中$B\_{s}$是布朗运动，$k$在$[0,N]$中独立于$B\_{s}$而一致选择.最近B. Rifkind和B.临界情况下的Virag，即，当随机电位乘以因子$\frac{1}{\sqrt{N}}$时
2017-11-30 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue order statistics for random Schrödinger operators with doubly-exponential tails
我们考虑$Δ+ξ$形式的随机薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb Z^d$上的格拉普拉斯算子，而$ξ$是一个独立同分布。随机场，并研究了该算子限制在$\mathbb Z^d$的有限大子集上的特征值的极值顺序统计量.我们表明，$ξ$与双指数型的上尾，上极端顺序统计量的特征值属于Gumbel最大阶类。相应的本征函数是指数本地化的区域，其中$ξ$采取大，并妥善安排，值。一个新的和自包含的参数，从而提供了安德森本地化的光谱边缘，允许一个相当明确的描述的形状的潜力和本征函数。我们的研究作为一个输入到相关的抛物型安德森问题的分析。
2013-11-02 math-ph math.MP math.PR
The band-edge behavior of the density of surfacic states
本文研究了离散表面Anderson模型的表面态密度在谱边附近的渐近性质。必须考虑两种类型的谱边缘：波动边缘和稳定边缘。每种类型都有自己的渐近类型。在波动的边缘的情况下，一个获得Lifshitz尾巴的参数，由初始运营商适当地“减少”的表面。对于稳定的边缘，表面态密度的行为类似于恒定（等于随机势的期望）表面势的表面态密度。在用来建立这一点的工具中，有恒定表面势的表面态密度的渐近性。
2004-07-22 math-ph math.MP
Finite-Volume Fractional-Moment Criteria for Anderson Localization
一个技术上方便的签名本地化，表现出离散运营商的随机潜力，是指数衰减的分数阶矩的格林函数在适当的能量范围内。已知的影响包括：光谱局域化，没有水平排斥，强形式的动力学局域化，以及相关的条件，其中发挥了重要作用的量子化霍尔电导在二维费米气体。我们提出了一个家庭的有限体积的标准，在一些温和的限制下的潜在的分布，覆盖制度的分数矩衰减条件。建设性的标准允许建立在谱带边缘的条件，提供了足够的“Lifshitz尾估计”的状态密度。它们也被用来在这里得出结论，分数矩条件，从而本地化的其他表现形式，是有效的整个制度所涵盖的“多尺度分析”。在相反的方向上，分析排除了快速幂律衰减的格林函数在迁移率边缘。
2000-04-06 cond-mat math-ph math.MP
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operators with random $δ$ magnetic fields
我们将考虑具有随机$δ$磁场的$\mathbf{R}^2$上的薛定谔算子。利用Laptev-Weidl的Hardy型不等式，在对$δ$ -场的位置和通量的适当条件下，证明了谱与$[0,\infty)$一致，积分态密度在谱底（Lifshitz尾）处指数衰减.我们还给出了IDS在频谱底部的下界。
2017-01-20 math-ph math.MP
