Lifshitz tails estimate for the density of states of the Anderson model
我们证明了一个上限（微分）的安德森模型的状态密度在底部的频谱。的状态密度示出表现出相同的Lifshitz尾巴上界的积分态密度。
2010-08-27 math-ph math.MP
From the Lifshitz tail to the quenched survival asymptotics in the trapping problem
研究了扩散粒子在随机陷阱中运动的生存问题。我们引入了一个简单的参数，从相关算子的Lifshitz尾效应导出生存概率的猝灭渐近性。特别是，上界证明在相当一般的设置和被证明是尖锐的情况下的布朗运动的泊松障碍。作为应用，我们导出了按随机扰动分布的陷阱中布朗运动的猝灭渐近性质。
2009-05-27 math-ph math.MP math.PR
Brownian survival and Lifshitz tail in perturbed lattice disorder
研究了随机分布陷阱中布朗运动的生存概率的退火渐近性。陷阱的配置是由独立的位移的晶格点。我们确定的生存概率的对数的长时间渐近的乘法常数。作为应用，我们给出了随机薛定谔算符的态密度的Lifshitz尾效应，并给出了抛物型Anderson问题的非线性强度的定量估计.
2009-03-28 math-ph math.MP math.PR
Existence, Uniqueness and Anisotropic-Decay-Caused Lifshitz Tails of the Integrated Density of Surface States for Random Surface Models
本文研究了具有合金型随机表面势的薛定谔算子积分表面态密度（IDSS）的存在性、唯一性和Lifshitz尾.本文证明了负能IDSS的存在唯一性，它定义为截面为特殊长方体的带上定域算子的归一化本征值计数函数的热力学极限.在单格点杂质势各向异性衰减的附加假设下，我们还证明了负能IDSS在量子区、量子-经典/经典-量子区和经典区的几乎必然谱的底部附近存在Lifshitz尾.我们指出，量子经典/经典量子制度是新的随机表面模型。
2012-09-23 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz Tails for Generalized Alloy Type Random Schrödinger Operators
研究了随机薛定谔算子的Lifshitz尾，其中随机势是合金型的，即单点势是独立同分布的，但它们可以有各种函数形式.我们假设单点势分布在一个有限的函数集合中，并且我们证明了在适当的对称性条件下，除了特殊情况外，它们在谱的底部有Lifshitz尾。当单格点势关于所有轴对称时，我们给出了Lifshitz尾存在的一个充分必要条件。作为应用，我们证明了某些随机位移模型在谱的底部具有Lifshitz奇异性，并且还完成了arXiv：0804.4079中进行的连续Anderson型模型的研究
2009-03-16 math-ph math.MP
Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models
本文确定了某些非单调合金型模型的基态能量，并研究了在此能量附近Lifshitz尾的存在性。这里，非单调意味着进入合金随机势的单点势改变符号。特别地，随机算子不是随机变量的单调函数。
2008-08-12 math-ph math.MP
Lifshitz tails for a percolation model in the continuum
本文研究了连续Laplacian算子在连续点渗流情形下的Lifshitz尾。这意味着我们从$IR^d$中删除一个随机集$Γ_ω$，并考虑$D=IR^d\setminusΓ_ω$上的Dirichlet或Neumann Laplacian。我们证明了当我们考虑Dirichlet边界条件时，积分态密度在谱的底部表现出Lifshitz行为，而当我们考虑Neumann边界条件时，它从下面有界的van Hove行为。Lifshitz尾被证明独立于渗透概率，而对于van Hove的情况下，我们需要一些假设的体积的集，以及渗透概率。
2012-10-17 math-ph math.MP
Lifshitz tails for the multi-particle continuous Anderson model
我们考虑了连续介质中的多粒子Anderson模型，证明了在对粒子间相互作用和外部势作一些较温和的假设下，它的谱下边缘几乎必然是常数，并且与单粒子模型的谱下边缘相同.然后，我们得到的多粒子哈密顿量的连续谱底部附近的Lifshitz渐近。
2016-10-28 math-ph math.MP
Lifshitz tails for a class of Schrödinger operators with random breather-type potential
本文导出了一类具有随机势的薛定谔算符的积分态密度的界。势取决于一系列随机变量，不一定是线性的。这种随机薛定谔算子的一个例子是由Combes，Hislop和Bertre引入的呼吸模型。对于这些模型，我们表明，根据所谓的Lifshitz渐近的积分态密度附近的频谱的底部的行为。这一结果可以用来证明在一定的能量/无序状态下的安德森局域化。
2010-08-12 math-ph math.MP math.SP
Edge localization and Lifshitz tails for graphs with Ahlfors regular volume growth
本文研究了具有阿赫尔索斯正则体积增长的图上的安德森模型，证明了在低能区存在谱和动力学定位，并推广了[4]的结果至阿赫尔索斯α-正则图。
2026-04-02 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz tails for random diagonal perturbations of Laurent matrices
本文研究了作用于$\ell^2(\mathbb Z)$的一维随机算符的积分态密度，其中$T$是一个Laurent（也称为双无限Toeplitz）矩阵，$V_ω$是由i.i.d.随机变量我们假设算子$T$与一个有界的Hölder连续符号$f$相关联，该符号在有限个点处达到最小值。我们允许$f$通过代数方式达到其最小值。由此产生的算子$T$是长程的，具有弱（代数）非对角衰减。我们证明了该算子在谱的下边缘具有Lifshitz尾，其指数由$T$在谱的下边缘的积分态密度给出。证明依赖于广义的Dirichlet-Neumann括号的长程设置和广义的坦普尔不等式退化基态能量。
2021-09-06 math-ph math.FA math.MP
Spectrum and Lifshitz tails for the Anderson model on the Sierpinski gasket graph
本文研究了 Sierpinski gasket 图上的 Anderson 模型，确定了其几乎必然谱，并证明了积分态密度存在且具有由图体积增长率与随机游走维度比值决定的 Lifshitz 尾部。
2024-12-18 math-ph math.MP
Lifshitz tails for spectra of Erdős--Rényi random graphs
研究了具有$N$顶点和边概率$p/N$的Erdens-Rényi随机图上的离散Laplace算子$Δ^{(N)}$.我们感兴趣的是在亚临界制度$0<p<1$没有巨型集群出现的限制光谱特性的$Δ^{(N)}$作为$N\to\infty$。我们证明了在这个极限下，$Δ^{(N)}$的积分态密度的期望值在谱下边缘E=0处表现出Lifshitz尾行为。
2006-03-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lifshitz tails on the Bethe lattice: a combinatorial approach
无序跳跃模型的态密度通常在其支撑的边缘附近表现出一个基本的奇异性，称为Lifshitz尾。我们研究了Bethe格上的这一现象，即随机正则图的大尺寸极限，局部收敛到无限正则树，对角和非对角无序。这些格子上的球的体积和表面的指数增长是用于表征有限维情况下的Lifshitz尾的技术的障碍。我们绕过这个困难的计算边界的时刻的状态密度，并推导出它们的影响的行为的综合状态密度。
2011-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Lifshitz tails for Schrödinger operators with random breather potential
我们证明了随机呼吸薛定谔算子的积分态密度的Lifshitz尾界。电势由平移的单点电势组成。单位点电位是集合$tA$的指示函数，其中$t$来自单位间隔，而$A$是包含在单位晶胞中的可测量集合。这个模型的挑战是：由于$A$不被假定为星形的参数$t$的潜在的依赖性是不是单调的。它也是非线性的，不可微的。
2017-11-20 math-ph math.MP
Lifshitz Tails in Constant Magnetic Fields
考虑二维Landau哈密顿量$H$受随机合金型势扰动，研究了$H$谱中相应积分态密度（IDS）在边缘附近的Lifshitz尾的渐近行为.如果一个给定的边缘重合的朗道水平，我们得到不同的渐近公式的幂，指数次高斯，和超高斯衰减的一个网站的潜力。如果边缘是远离朗道水平，我们施加一个合理的磁通量假设的磁场，考虑compensated支持一个网站的潜力，并制定了一个定理，这是类似的情况下得到的一个消失的磁场。
2005-09-12 math-ph math.MP
An effective medium approach to the asymptotics of the statistical moments of the parabolic Anderson model and Lifshitz tails
最初在固态物理学中引入，以模拟表现出无序诱导的金属-绝缘体转变的非晶材料和合金，在$l^2(\bZ^d)$上的Anderson模型$H_ω= -Δ+ V_ω $已经成为数学物理学以及概率论中无序效应相关性的范例。这里$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V_ω = \{V_ω(x): x \in \bZ^d\}$是i.i.d.。在$\bR$中取值的随机字段。概率论中的一个流行模型是抛物线安德森模型（PAM），即$ \bZ^d \times \bR_+$上的离散扩散方程$\partial_t u(x,t) =-H_ω u(x,t)$，$u(x,0)=1$，其中随机源和汇由安德森哈密顿量建模。（PAM）的解决方案的一个特征属性是在大的时间限制内出现不稳定峰。这些非线性峰值确定了在概率文献中使用路径积分方法和大偏差理论广泛研究的热力学可观测量。对抛物型安德森模型的概率方法和安德森局部化的谱理论之间关系的严格研究至少在数学上是不太发达的。我们认为我们的出版物是朝着这个方向迈出的一步。特别是，我们将证明一个统一的方法过渡的统计矩$< u(0,t) >$和积分态密度从经典到量子制度使用有效介质的方法。作为一个副产品，我们将获得一个对数校正在传统的Lifshitz尾设置时，$V_ω$满足厚尾条件。
2011-06-28 math-ph math.MP math.PR
Lifshitz tails in the 3D Anderson model
考虑具有零均值和有界i.i.d.的3D Anderson模型。随机势令$λ$为测量无序强度的耦合常数，并且$σ(E)$为能量为$E$的模型的自能量。对于任何$ε>0$和足够小的$λ$，我们得到几乎肯定的本地化带$E \le -σ(0)-λ^{4-ε}$。在这个能区，我们证明了典型的关联长度$ξ_E$的行为与$O((|E|-σ(E))^{-1/2})$大致相同，完成了T.斯宾塞
2008-04-21 math-ph math.MP
Extended States in a Lifshitz Tail Regime for Random Schrödinger Operators on Trees
我们解决了一个现有的问题，关于移动边缘的位置与跳跃项和随机潜在的Bethe格上的运营商。该模型是最早研究安德森局域化的模型之一，并且由于与许多粒子系统的局域化问题的类比而继续引起人们的关注。我们发现，扩展状态出现通过无序使能共振远远超出运营商的跳跃项的能带。对于弱无序，这包括非常低密度的状态的Lifshits尾制度。
2011-03-21 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Lifshitz asymptotics for percolation Hamiltonians
研究了无限图的渗流子图上的离散Laplace算子$Δ$.假设球的体积至多以多项式方式增长。我们感兴趣的是积分态密度在光谱下边缘附近的行为。如果图是Cayley图，我们证明它具有Lifshitz尾。如果我们仅仅假设图有一个正$δ$维密度的耗尽序列，我们得到了Lifshitz型积分态密度的一个上界。
2014-05-07 math-ph math.MP math.PR
Lifshitz tail for continuous Anderson models driven by Lévy operators
本文研究了随机薛定谔算符$Φ(-Δ) + V^ω$在$L^2(\mathbb R^d)$，$d \geq 1$中的积分态密度$\ell$在零附近的行为，其中$Φ$是一个完全的Bernstein函数，使得对于某些$α\in (0,2]$，有$ Φ(λ) \asymp λ^{α/2}$，$λ\searrow 0$，而$V^ω(x) = \sum_{ \mathbf{i}\in \mathbb{Z}^d} q_{\mathbf{i}}(ω) W(x-\mathbf{i})$是一个具有紧支撑单点势$W$的随机非负合金型势.我们证明了存在常数$C, \widetilde C,D, \widetilde D>0$使得$$ -C \leq\liminf_{λ\searrow 0} \frac{λ^{d/α}}{|\log F_q(D λ)|}{\log \ell(λ)} \qquad \text{and} \qquad \limsup_{λ\searrow 0} \frac{λ^{d/α}}{|\log F_q(\widetilde D λ)|}\log \ell(λ) \leq -\widetilde C, $$其中$F_q$是格点随机变量$q_{\mathbf i}$的公共累积分布函数.特别是，我们确定如何$\ell$在零的行为取决于晶格配置。对于$F_q$的典型示例，可以从上述语句中删除常…
2019-10-02 math-ph math.FA math.MP
Long-time tails in the parabolic Anderson model with bounded potential
本文研究了具有随机独立同分布的抛物型Anderson问题$\partial_t u=κΔu+ξu$在$(0,\infty)\times \Z^d$上的解.潜在的$ξ=(ξ(z))_{z\in\Z^d}$和初始条件$u(0,\cdot)\equiv1$。我们的主要假设是$\esssupξ(0)=0$。根据厚度的分布$\prob(ξ(0)\in\cdot)$接近其本质上确界，我们确定的渐近时刻的$u(t,0)$和几乎肯定的渐近$u(t,0)$作为$t\to\infty$的变分问题。作为副产品，我们建立了随机薛定谔算子$-κΔ-ξ$在其频谱底部的Lifshitz尾。在我们的$ξ$分布类中，Lifshitz指数的范围从$d/2$到$\infty$ ;幂律通常伴随着低阶修正。
2003-09-30 math-ph math.MP math.PR
Localization for Schrodinger operators with random vector potentials
本文证明了周期磁薛定谔算子受Anderson型随机矢势扰动时在带边的安德森局域化.这是通过结合随机磁薛定谔算子积分态密度的Lifshitz尾行为的新结果来实现的，从而为这种模型提供了初始长度尺度估计和Wegner估计。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
The weak localization for the alloy-type Anderson model on a cubic lattice
考虑立方晶格上的合金型随机薛定谔算子，其随机性由符号不定的单格点势产生。我们推导出这类模型在Lifshitz尾制度，即当耦合参数$λ$是小的能量$E \le -C λ^2$的安德森安德森局域化化。
2012-08-02 math-ph math.MP
Schrödinger operators with random $δ$ magnetic fields
我们将考虑具有随机$δ$磁场的$\mathbf{R}^2$上的薛定谔算子。利用Laptev-Weidl的Hardy型不等式，在对$δ$ -场的位置和通量的适当条件下，证明了谱与$[0,\infty)$一致，积分态密度在谱底（Lifshitz尾）处指数衰减.我们还给出了IDS在频谱底部的下界。
2017-01-20 math-ph math.MP
An Invitation to Random Schroedinger operators
这篇评论是我的迷你课程的扩展版本，在研究的国家：操作者在巴黎13大学在2002年6月，由弗雷德里克·克洛普组织的暑期学校。这些课堂讲稿试图给出一些随机薛定谔算子的基础知识。它们是为非专业人士设计的，只需要对泛函分析和概率论有少量的了解。尽管如此，本综述还是包括了Lifshitz尾和安德森局域化的完整证明。
2007-09-24 math-ph math.MP
On the Integrated Density of States of Fractional Random Schrödinger Operators
本文基于各向同性α-稳定Lévy过程理论，证明了分数随机薛定谔算子积分态密度的存在性，并确定其谱右端Lifshitz尾部的渐近行为，凸显自相似性的核心作用。
2026-09-24 math-ph math.MP math.PR
Supersymmetric Cluster Expansions and Applications to Random Schrödinger Operators
我们研究离散随机薛定谔算子通过超对称形式。我们开发了一个集群扩展，收敛在强和弱的无序。我们证明了指数衰减的无序平均格林函数和平滑的局部状态密度无论是在弱无序和接近的未扰动谱的能量或在强无序和在任何能量。作为应用，我们建立了Lifshitz尾型估计的局域态密度，从而在弱无序的本地化。
2020-10-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The Integrated Density of States for Random Schroedinger Operators
本文综述了随机薛定谔算符积分态密度理论的一些方面。第一部分提出了问题的动机，介绍了相关的模型以及感兴趣的量。这个有趣的量，IDS的存在性的证明，在第二节中讨论。这次调查的一个中心议题是在光谱的边界处的积分态密度的渐近行为。特别是，我们感兴趣的Lifshitz尾巴和发生的经典和量子制度。在最后一节中，我们讨论了IDS的正则性。我们的重点是讨论根本问题和处理这些问题的中心思想。最后，我们讨论了当前研究的进一步发展和问题。
2006-08-31 math-ph math.MP
Landscape estimates of the integrated density of states for Jacobi operators on graphs
本文利用局域化景观计数函数为图上多种 Jacobi 算子的积分态密度建立上下界估计，并据此给出随机带状矩阵、键渗流等模型中 Lifshitz 尾的新证明。
2024-06-10 math-ph math.MP math.SP
