Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
2013-10-19 math-ph math.MP math.PR
Right eigenvalue equation in quaternionic quantum mechanics
研究了n维四元数向量空间中四元数和复线性矩阵算子的右特征值方程。对于四元数线性算子，特征值谱由n个复值组成。对于这些算子，我们给出了它们的四元数矩阵表示对角化的充分必要条件。我们的讨论也被推广到复线性算子，其谱的特点是由2n个复特征值。我们表明，复杂的线性算子的本征值问题的一致分析需要选择一个复杂的几何定义内积。最后，我们介绍了一些左本征值方程的例子，并强调了其解决的主要困难。
2001-03-16 math-ph math.MP
Central limit theorem for fluctuations of linear eigenvalue statistics of large random graphs. Diluted regime
本文研究了当每个顶点的平均边数趋于无穷大时，大随机图的线性特征值统计。我们证明了，对于一个相当广泛的测试功能的线性特征值统计的波动收敛分布为高斯随机变量的均值和方差为零，这正好与“非高斯”的维格纳系综方差的一部分。
2011-11-23 math-ph math.MP math.PR
An eigenvalue problem related to the non-linear sigma-model: analytical and numerical results
研究了一类具有奇异度量的非线性西格玛模型的特征值问题。我们证明了存在一个非退化的纯点谱的大小R的系统的所有有限值。在红外（IR）区域（大R），本征值允许在IR临界点R \to \infty周围进行幂级数展开。我们计算了高阶系数，并证明了级数对R的所有有限值收敛。在紫外线（UV）极限下，光谱凝聚成一个具有一组剩余束缚态的连续光谱。光谱与热力学Bethe Answer方法计算的中心荷很好地吻合
2003-07-06 math-ph math.MP
Fluctuations for linear eigenvalue statistics of sample covariance matrices
本文证明了样本协方差阵$\widetilde{W}$及其子阵$W$的线性特征值统计量之差的中心极限定理。我们发现，这种差异的波动是远远小于那些个人的线性统计，作为一个后果之间的强相关性的特征值的$\widetilde{W}$和$W$。我们的结果确定了Dumitru和Paquette最近的论文中的近似高斯场的空间导数的波动。与Wigner矩阵的类似结果不同，对于样本协方差阵，波动可能完全消失。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for fluctuations of linear eigenvalue statistics of large random graphs
本文研究了大随机图的邻接矩阵$A$，并研究了函数$f_n(z,u)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\exp\{-uG_{kk}(z)\}$与$G(z)=(z-iA)^{-1}$的涨落.证明了高斯随机变量在极限$n^{-1/2}$下的涨落矩满足Wick关系。这使我们能够证明中心极限定理$\hbox{Tr}G(z)$，然后扩展结果的线性特征值统计$\hbox{Tr}ϕ(A)$的任何功能$ϕ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$增加，连同其前两个衍生物，在无穷大不快于指数。
2009-11-30 math-ph math.MP
Non-linear eigenvalue problems and applications to photonic crystals
我们对一类常见的有理算子Nevanlinna函数建立了新的分析和数值结果，这些函数出现在例如光子晶体建模中。这些介电纳米结构材料控制光的流动的能力取决于其本征值的具体特征。我们的结果提供了一个完整的谱分析，包括变分原理和双边估计的所有特征值以及数值实现。他们甚至适用于多极洛伦兹模型的介电常数函数和特征值之间的极点，经典的最小-最大变分原理完全失败。特别是，我们表明，我们的抽象的双边特征值估计是最佳的，我们推导出明确的界限上的带隙以上的洛伦兹极点。本文用高阶有限元方法计算了几种具体的洛仑兹模型（如极化激元材料和多极模型）的特征值的双边估计。
2015-07-23 math-ph math.MP math.SP
Deflated and restarted symmetric Lanczos methods for eigenvalues and linear equations with multiple right-hand sides
给出了一种既能求解对称线性方程组又能计算特征值和特征向量的压缩重新启动Lanczos算法。重新启动限制了存储，使得找到特征向量是可行的。同时，由于特征向量的存在，使得线性方程组在重新启动时仍具有良好的收敛性。为了控制圆度误差，必须进行一定的再正交化，并讨论了几种方法。在求解线性方程组时生成的特征向量可以用于帮助求解具有多个右侧的系统。实验给出了大矩阵的量子色动力学，有许多右手边。
2008-06-20 hep-lat math-ph math.MP
Application of Hellman-Feynman and Hypervirial theorems to the eigenvalue problem: Coulomb plus linear term and quartic anharmonic oscillator potentials
本文利用Hellman-Feynman（HF）和Hypervirial（HV）定理，计算了具有径向线性项的库仑势和径向四次非谐振子势的本征能形式级数的微扰系数。与通常的瑞利-薛定谔微扰理论（RSPT）不同，这种计算方法不需要计算本征函数系数。该方法是计算高阶本征能系数的一种快速有效的工具。
2006-02-12 math-ph math.MP
Partial linear eigenvalue statistics for non-Hermitian random matrices
对于具有特征值$λ_1, \ldots, λ_n$的$n \times n$独立项随机矩阵$X_n$，Rider和Silverstein的开创性工作断言，对于足够好的测试函数$f$，线性特征值统计量$\sum_{i=1}^n f(λ_i)$的波动收敛于高斯分布。我们研究的波动$\sum_{i=1}^{n-K} f(λ_i)$，其中$K$随机选择的特征值已被删除的总和。在这种情况下，我们确定的极限分布，并表明它不需要高斯。我们的结果适用于$K$固定的情况以及$K$随$n$趋于无穷大的情况。证明利用了E. Meckes和M. Meckes.作为我们的方法的结果，我们得到的经验谱分布的$X_n$的Wasserstein距离，这可能是独立的利益的圆形法律的收敛速度。
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
A quantitative central limit theorem for linear statistics of random matrix eigenvalues
已知紧致典型群的Haar分布元的适当线性统计量的涨落满足一个中心极限定理。我们表明，如果相应的检验函数是足够顺利，几乎$1/n$的收敛速率可以得到使用一个定量的多元CLT的痕迹的权力，最近被证明使用斯坦的方法交换对。
2012-09-24 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
The miracle of integer eigenvalues
该研究证明，对于由偏序集线性扩展索引的矩阵，其特征值均为定义变量的整数线性组合，揭示了整数特征值的奇妙性质。
2024-03-13 math-ph math.CO math.MP
The Casimir eigenvalues on $ad^{\otimes k}$ of SU(N) are linear on N
本文证明 SU(N) 伴随表示张量幂分解中出现的表示，其 Casimir 本征值关于 N 为线性的充要条件，并由此支持 Vogel 普适分解假设。
2025-09-24 hep-th math-ph math.MP
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
2012-06-04 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue enclosures and convergence for the linearized MHD operator
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
针对平面板层和圆柱箍缩构型中的基准线性磁流体动力学算子，提出计算特征值认证包含的方法，并建立收敛率。
2011-09-16 cs.NA math-ph math.MP
Global and Local Scaling Limits for Linear Eigenvalue Statistics of Jacobi $β$-Ensembles
本文利用有限秩核的 Fredholm 行列式研究 Jacobi β-系综线性特征值统计量的 MGF，揭示其在谱内部和硬边缘分别趋于 sine 核与 Bessel 核，并建立 JSE/JOE 与 JUE 的关系。
2022-06-29 math-ph math.MP
Eigenvalue asymptotics for polynomially compact pseudodifferenial operators and applications
本文以线性弹性力学中的Neumann-Poincare算子为例，研究了多项式紧的零级伪微分算子的特征值的渐近性质.
2020-06-18 math-ph math.MP math.SP
On the Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics on random surfaces of large genus
研究了紧致双曲曲面在短能量窗内的Laplace特征值在给定亏格曲面的模空间上平均时的光滑线性统计量的涨落.平均值是相对于Weil-Petersson测度而取的。我们表明，首先采取大属极限，然后短窗口限制，分布趋于高斯。最近的方差被证明是由高斯正交包络（GOE）的相应数量，高斯波动也是一致的随机矩阵理论，在物理文献中的固定表面的说明。
2023-01-02 math-ph math.GT math.MP
Gaussian fluctuations for linear eigenvalue statistics of products of independent iid random matrices
考虑$m$独立于$n\times n$ iid随机矩阵的乘积$X = X_{1}\cdots X_{m}$。当$m$固定且维数$n$趋于无穷大时，我们证明了解析检验函数的$X$的中心线性谱统计量的高斯极限.我们表明，极限方差是普遍的意义上说，它不依赖于$m$（因子矩阵的数量）或矩阵的条目的分布。本文的主要结果推广和改进了Rider和Silverstein以及Renfrew和第二作者关于单个iid矩阵线性谱统计量的极限陈述。
2019-04-10 math-ph math.MP math.PR
Bifurcation of nonlinear eigenvalues in problems with antilinear symmetry
许多物理系统可以通过非线性特征值和具有非自伴线性部分的分叉问题来描述，例如由于存在损失和增益。这些效应的平衡反映在问题的反线性对称性中，例如PT对称性。在此条件下，我们证明了从实线性特征值分叉的非线性特征值仍然是实的，相应的非线性特征函数仍然是对称的。将抽象结果应用于玻色-爱因斯坦凝聚、非线性光学和超导等物理模型中，并作了进一步的数值分析。
2015-04-29 math-ph math.MP nlin.PS
Limiting Laws of Linear Eigenvalue Statistics for Unitary Invariant Matrix Models
研究了n维埃尔米特矩阵酉不变矩阵模型线性特征值统计量的概率律随n趋于无穷大的方差和拉普拉斯变换。假设统计量的检验函数足够光滑，并利用Deift等人关于变权正交多项式的渐近公式，首先证明了如果模型的态密度的支撑由两个或多个区间组成，则在全局域中统计量的方差是n的拟周期函数，一般在势中，决定了模型.接下来我们证明，概率定律的拉普拉斯变换的指数通常不是1/2方差，而如果中心极限定理有效，则应该是1/2方差，并且我们找到了概率定律的拉普拉斯变换在某些情况下的渐进形式。
2006-08-29 math-ph math.MP math.PR
Truncated linear statistics associated with the top eigenvalues of random matrices
给定一个由特征值$P(λ_1,\ldots,λ_N)$的联合概率分布表征的不变随机矩阵系综，许多重要问题都与特征值$L=\sum_{i=1}^Nf(λ_i)$的线性统计研究有关，其中$f(λ)$是已知函数。我们在这里研究截断线性统计的总和被限制到$N_1<N$最大的特征值：$\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1}f(λ_i)$。基于对一维起伏界面统计物理的分析，我们考虑了随机矩阵的Laguerre系综与$f(λ)=\sqrtλ$的情形。利用库仑气体技术研究了固定$N_1/N$的$N\to\infty$的极限。我们表明，$\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1}f(λ_i)$是固定的约束驱动器的一个无限阶相变在底层的库仑气体。这种转变对应于气体密度的变化，从两个不相交区间上定义的密度到单个区间。在后一种情况下，密度在体块内部呈现对数发散。假设$f(λ)$是单调的，我们表明，这些功能出现任何随机矩阵合奏和截断线性统计量，这使得这里描述的情况下，强大的和普遍的。
2018-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The General Structure of Eigenvalues of Non-linear Oscillators
研究了一维有界非线性振动子的Hilbert空间。结果表明，所有这类振子的本征值结构具有相同的一般形式。它们仅依赖于系统的基态能量和哈密顿量$H$的单个泛函$λ(H)$，该哈密顿量的形式明确地依赖于$H$。还发现非线性振子的希尔伯特空间与简谐振子的希尔伯特空间酉不等价，从而为Haag定理提供了一个明确的例子。构造了非线性振子的一个数算符，确定了与热浴接触的非线性振子的配分函数和平均能量的一般形式。与WKB半经典极限的结果相联系。然后将这种分析应用到$x^4$非谐振子的具体情况。
1998-05-25 hep-th math-ph math.MP
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
General truncated linear statistics for the top eigenvalues of random matrices
不变系综是随机矩阵理论中的一个重要组成部分，其特征在于特征值的联合分布$P(λ_1,\ldots,λ_N)$。本文考虑截断线性统计量$L_K = \sum_{n=1}^K f(λ_n)$，其中$1 \leq K \leq N$，$λ_1 > λ_2 > \cdots > λ_N$和$f$为给定函数.最近在函数$f$是单调的情况下研究了这个量。在这里，我们考虑一般情况下，这个函数可以是非单调的。受冷原子物理的启发，我们研究了随机矩阵理论高斯系综中的例子$f(λ)=λ^2$。利用库仑气体方法，在极限$N \to \infty$和$K \to \infty$中，当$κ= K/N$固定时，得到了截断线性统计量的分布.我们发现，分布提出了两个基本的奇异性，这产生于两个无限阶相变为基础的库仑气体。我们进一步认为，这种机制是普遍的，因为它既不依赖于选择的合奏，也不对功能$f$。
2021-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the eigenvalues of the fermionic angular eigenfunctions in the Kerr metric
鉴于最近发表的结果在变形理论的线性哈密顿系统的背景下，我们重新考虑的特征值问题的角度方程分离后产生的Dirac方程的克尔度量，我们如何有效地证明了一个准线性一阶偏微分方程的角度特征值可以得出。我们还证明，它是不可能获得的特征值的作用的独立变量是由粒子能量或黑洞质量的常微分方程。最后，我们构造了Kerr情形下本征值的新的微扰展开式，并得到了Kerr裸奇点情形下本征值的一个渐近公式。
2022-08-11 gr-qc hep-th math-ph
Eigenvectors from eigenvalues: A survey of a basic identity in linear algebra
如果$A$是具有特征值$λ_1(A),\dots,λ_n(A)$和$i,j = 1,\dots,n$的$n \times n$厄米特矩阵，则与本征值$λ_i(A)$相关联的单位本征向量$v_i$的$j^{\mathrm{th}}$分量$v_{i,j}$与通过由公式$$ |v_{i,j}|^2\prod_{k=1;k\neq i}^{n}\left(λ_i(A)-λ_k(A)\right)=\prod_{k=1}^{n-1}\left(λ_i(A)-λ_k(M_j)\right)\,.$$移除$j^{\mathrm{th}}$行和列而形成的$A$的次$M_j$的本征值$λ_1(M_j),\dots,λ_{n-1}(M_j)$相关我们将此恒等式称为\emph{eigenvector-eigenvalue identity}，并且示出此恒等式如何也可以用于提取任何给定特征向量的分量之间的相对相位。尽管这个恒等式的性质很简单，而且线性代数的发展也非常成熟，但直到最近，这个恒等式才广为人知。在本调查中，我们描述了这种身份或其变体在文献中被发现和重新发现的多次（我们所知的最早的先驱出现在1834年）。我们还提供了一些证明和推广的身份。
2021-02-22 hep-ph hep-th math-ph
