Analytical solution of the second Stokes problem on behavior of gas over a oscillation surface. Part I: eigenvalues and eigensolutions
建立了充入半空间的稀薄气体的第二Stokes问题。一个限制半空间的平面在平面内作和谐的振荡。采用τ模型形式的碰撞积分动力学方程。考虑了气体分子从壁面漫反射的情况。初始动力学方程存在本征解（连续模），对应于连续谱.研究了色散函数的性质。研究了复平面上色散函数零点构成的该问题的离散谱。证明了色散函数零点的个数与问题系数的指数相等。问题系数被理解为实轴上从上到下的色散函数的边界值之间的关系。此外，初始动力学方程存在本征解（离散模式），对应于离散谱。求出了动力学方程的本征解展开形式的通解，其未知系数分别对应于离散谱和连续谱。
2011-11-15 math-ph math.MP
Kinks in massive non-linear ${\mathbb S}^1\times{\mathbb S}^1$-Sigma models
本文解析地计算了几个以环面${\mathbb S}^1\times{\mathbb S}^1$为目标空间的大质量非线性西格玛模型的整体扭结簇。这种可能性的基础上建设的一阶微分方程的适应Bogomolny程序的非欧几里德空间。在解族中，我们发现了连接同一真空的非拓扑扭结，这类解通常被认为是非全局稳定的。然而，在这种情况下，通过目标空间的非简单连通性获得的拓扑约束将这些非拓扑扭结转化为全局稳定的解。方程的解析解允许对一些基本扭结的线性稳定性进行完整的研究。
2022-05-25 hep-th math-ph math.MP
Comment on: 'A simple analytical expression for bound state energies for an attractive Gaussian confining potential'
我们讨论了最近提出的高斯井的本征值的解析公式，并与最简单的试探函数的变分法提供的解析表达式进行了比较。后者比前者的能量和临界参数产生更准确的结果。
2012-09-18 math-ph math.MP
Differential Transfer Matrix Solution of Generalized Eigenvalue Problems
本文提出了一种新的解析方法，用于求解一类特征值为任意函数的二阶微分方程。这类问题经常出现在量子力学和光学中。这种方法是基于以前报道的微分传递矩阵方法与修改的基函数的扩展。文中给出了该方法在边值和初值问题中的应用，并给出了几个算例。
2010-10-11 math-ph math.MP
Singularities, Lax degeneracies and Maslov indices of the periodic Toda chain
n粒子周期Toda链是R^{2n}中可积但不可分的哈密顿系统的一个众所周知的例子。我们表明，Sigma_k，Toda链的k重奇点，即运动积分的梯度之间存在k个独立的线性关系的点，与两个不等价类的Lax矩阵的代表L和Lbar（对应于相关的二阶差分方程的退化周期或反周期解）的k个（双重）退化特征值的点重合。证明了奇点是非退化的，使得Sigma_k是余维2k辛子流形.证明了σ_k是椭圆型的，并根据Lax矩阵的谱数据计算了在σ_k固定的哈密顿量下的横向振荡频率。如果mu（C）是闭曲线C在R^{2n}的正则分支中的（偶）Maslov指标，则（-1）^{μ（C）/2}由L和Lmat的偶（或奇）指标特征向量丛的完整性（等于+/-1）的乘积给出。
2005-10-08 math-ph math.MP
Analytical solutions for quantum walks on 1D chain with different shift operators
本文研究了一维链上具有移动和交换移位算子的离散时间量子行走。利用Chebyshev多项式技术，我们得到了演化算符$\hat{U}$的本征值和本征态的解析解，并分别计算了两种不同的移位算符的长时平均概率.发现移动移位算子和交换移位算子的概率分布具有完全不同的特征。对于移动移位算子，概率分布表现出高度对称性，其中镜像位置处的概率相等。概率与系统大小$N$成反比，并且以$N\rightarrow \infty$的形式接近于零。相反，对于交换移位算子，其概率分布不是对称的，在一定的硬币参数条件下，概率分布趋近于幂律平稳分布$N\rightarrow \infty$.我们表明，这种幂律平稳分布是由本征值$\pm1$的本征态，并计算了不同的起始位置的固有概率。我们的研究结果表明，对应于本征值$\pm1$的本征态对交换移位算子起着重要的作用。
2014-01-01 math-ph math.MP
From the mass gap in O(N) to the non-Borel-summability in O(3) and O(4) sigma-models
给出了O（N）西格玛模型的质量间隙的解析推导，并研究了能量弱耦合渐近展开的高阶行为。对于足够大的N的系列是符号振荡，这是预期从大N的解决方案的西格玛模型。然而，对于N=3和N=4，级数是正负号。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Approximate analytical solutions of the Dirac equation for Yukawa potential plus Tensor Interaction with any $κ$-value
对于具有狄拉克方程赝自旋和自旋对称性的情形，在汤川势和张量相互作用的作用下，得到了狄拉克方程的近似解析解，其中张量相互作用具有任意的$κ$值.描述张量相互作用的势具有类似Yukawa的形式。用Nikiforov-Uvarov方法计算了能量本征值方程和旋量波函数的封闭形式。结果表明，能量本征值方程与以前得到的能量本征值方程一致。我们的数值计算结果也被列出，看看张量相互作用对束缚态的影响。
2012-11-29 math-ph math.MP quant-ph
Statistics of the non-zero eigenvalues and singular values of low-rank random matrices with non-negative entries
本研究解析推导了非负元素、固定秩且行和给定的低秩随机矩阵的非零特征值与奇异值的和及乘积的分布与矩，结果以Dirichlet随机变量统计量表示，适用于有限尺寸矩阵，且经数值模拟验证吻合良好，可应用于多领域。
2025-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite-Range Coulomb Gas Models I: Some Analytical Results
戴森已经证明了无限程库仑气体模型和经典随机矩阵系综在本征值统计研究中的等价性。在本文中，我们介绍有限范围库仑气体（FRCG）模型作为一个推广的戴森模型与有限范围的本征值相互作用。随着相互作用范围的增加，有一个过渡，从泊松统计到经典的随机矩阵统计。这些模型产生新的普遍性类的随机矩阵合奏。它们也提供了一个理论框架来研究带状随机矩阵，和动力系统的矩阵表示可以写在带状矩阵的形式。
2019-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An integrable spin chain for the SL(2,R)/U(1) black hole sigma model
我们引入了一个基于有限维自旋1/2 SU（2）表象但具有非厄米"哈密顿量“的自旋链，并使用主要的分析技术表明，它在低能时可用SL（2，R）/U（1）欧几里德黑洞共形场论描述.这种识别超越了非紧凑谱的外观：我们还能够确定态密度，并表明它与[J. Math. Phys. 42，2961（2001）]和[JHEP 04，014（2002）]中的公式一致，因此提供了相关反射幅度的直接“物理测量”。
2012-05-11 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for the sum of two complex Wishart matrices
独立Wishart矩阵之和，取自具有不等协方差矩阵的分布，在多元统计中起着至关重要的作用，并在定量金融和电信领域有应用。然而，有关相应的特征值统计的分析结果仍然不可用，即使是两个Wishart矩阵的总和。这可以归因于矩阵分布的复杂性和旋转非不变性质，使得提取关于特征值的信息成为一项重要的任务。使用广义的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们发现这个问题的精确解的复杂Wishart情况下，协方差矩阵之一是成比例的单位矩阵，而其他是任意的。我们推导出了特征值的联合概率密度和边缘密度的精确而紧凑的表达式。分析结果与数值模拟进行了比较，我们发现完美的协议。
2014-09-22 math-ph math.MP math.ST
Nonlinear eigenvalue problems for generalized Painlevé equations
线性微分方程的特征值问题，如与时间无关的薛定谔方程，可以推广到非线性微分方程的特征值问题。在非线性背景下，分界线扮演本征函数的角色，而产生分界线的初始条件扮演本征值的角色。以前研究过的具有离散特征值谱的非线性微分方程的例子是一阶方程$y'(x)=\cos[πxy(x)]$和第一、第二和第四Painlevé超越。本文证明了第一和第二Painlevé超越的微分方程可以推广到大类非线性微分方程，它们都具有离散的本征值谱。的大特征值的行为进行了详细的研究，分析和数值计算，并显着的新功能，如超精细分裂的特征值，定量描述。
2019-03-26 math-ph math.MP quant-ph
A non-trivial PT-symmetric continuum Hamiltonian and its Eigenstates and Eigenvalues
本文讨论了由连续PT对称哈密顿量控制的非平凡系统。我们证明了该哈密顿量与简谐振子是等谱的。我们发现它的本征函数和路径在复平面上沿这些功能形成一个正交集。我们还发现了隐藏的对称算子，${\cal C}$，这个系统。所有的计算都是解析的，没有近似。
2022-08-06 math-ph math.MP quant-ph
The inverse scattering problem for a conductive boundary condition and transmission eigenvalues
本文研究了具有导电边界的非均匀介质的逆散射问题。首先，我们讨论了由散射数据重建电导率参数的电导率反问题。其次，我们考虑相应的内透射本征值问题。这是一类新的本征值问题，它不是椭圆形的，不是自伴的，并且是非线性的，这给出了复本征值的可能性。我们调查的收敛性的特征值的电导率参数趋于零，以及证明存在性和离散的情况下的吸收介质。最后，一些数值和分析结果支持的理论，我们表明，内外对偶方法可以用来重建内部导电本征值。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
Finite size effects. The averaged eigenvalue density of Wigner random sign real symmetric matrices
如今，在凝聚态问题中，通过基于格或图的模型处理时，必须考虑严格的有限尺寸效应。另一方面，在从铁电体到报价网络的主题中，定向债券或链接的情况被认为是高度相关的。结合这两点导致检查有限大小的随机矩阵。为了获得基本的材料特性，必须计算与矩阵相关联的格林函数。为了获得第一个有限尺寸修正，本文在复制法的框架内开发了一种微扰方案。给出了1/N阶Wigner随机符号实对称N × N矩阵的平均特征值谱和相应的Green函数.并给出了相关的仿真结果。将解析公式与有限尺寸矩阵数值对角化结果进行了比较，结果吻合良好，证实了一阶有限尺寸表达式的正确性。
2016-05-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvalue Density of the non-Hermitian Wilson Dirac Operator
在$ε$ -域中，我们发现了非厄米Wilson Dirac算子的本征值密度对晶格间距的依赖性.出发点是相应随机矩阵理论的联合概率密度。除了复本征值的密度，我们还得到了实本征值的密度分别为积极和消极的手征性，以及一个明确的解析表达式的额外的实模式的数量。
2012-02-08 hep-lat hep-th math-ph
Analytical treatment of SUSY Quasi-normal modes in a non-rotating Schwarzschild black hole
本文利用Fock-Ivanenko方法得到了描述无质量1/2自旋中性费米子与Schwarzschild黑洞周围引力场相互作用的Dirac方程。我们得到近似的解析解的能量（准正常频率）和相应的本征态（准正常状态）的本征值。有趣的结果是，所有的激发态[和它们的超对称（SUSY）伙伴]都有一个纯虚频率，可以用霍金温度来表示。此外，正如人们对超对称哈密顿所期望的那样，孤立底态具有实零能量本征值。
2011-01-05 astro-ph.HE gr-qc hep-th
