Ultracoherence and Canonical Transformations
Joachim Kupsch, Subhashish Banerjee
在玻色Fock空间上，通过群对超相干矢量的作用来表示（非）有限维齐次正则变换辛群，超相干矢量是相干态的推广.
The (in)finite dimensional symplectic group of homogeneous canonical transformations is represented on the bosonic Fock space by the action of the group on the ultracoherent vectors, which are generalizations of the coherent states.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Canonical Form for a Symplectic Involution
我们提出了一个标准形式的辛对合$S\in Sp(2g,\mathbb{Z})$，$S^2=1$的建设是算法。应用程序是在黎曼曲面设置。
Canonical and Canonoid transformations for Hamiltonian systems on locally conformal symplectic manifolds
本文在局部共形辛流形的哈密顿力学框架内发展了正则与准正则变换的概念，涵盖定常与非定常动力学，并表述、证明及示例说明了关联变换单参数群与正则及非正则对称性的类Noether定理。
Canonical and canonoid transformations for Hamiltonian systems on (co)symplectic and (co)contact manifolds
在本文中，我们提出的正则和正则变换被认为是整体几何对象的哈密顿系统。在辛几何、余辛几何、切触几何和余切触几何的数学形式下，分别定义了（余）辛、（余）切触Hamilton系统的可拓变换.本文明确地导出了这些变换的局部特征，并证明了对于给定的正则变换，存在与之相联系的运动常数
Canonical Reduction of Symplectic Structures for the Maxwell and Yang-Mills Equations. Part 1
将正则约化算法应用于具有辛结构和联络结构的纤维丛上的Maxwell方程和Yang-Mills方程。最小相互作用原理被证明在所设计的简化方法中具有几何起源。
Canonical and symplectic analysis of the Holst action in the $G\rightarrow 0$ limit
基于Dirac与辛形式主义，研究Holst作用量在G趋于0极限下的正则结构与对称性，探讨γ=i与γ≠i情形，旨在以Ashtekar变量和Barbero型表述获得Smolin自对偶模型，并讨论主要见解。
Proof of the equivalence of the symplectic forms derived from the canonical and the covariant phase space formalisms
我们证明了，对于任何定义在有边界的时空上的理论，在协变相空间中导出的辛形式等价于从正则形式导出的辛形式。
Canonical and Symplectic analysis of actions describing linearized gravity
利用正则方法和辛方法研究了描述线性化引力的（非标准）择一作用量。我们确定了完整的狄拉克约束，物理自由度的计数进行和狄拉克括号的构造。此外，辛分析开发，其中包括完整的一套Faddeev-Jackiw约束和辛张量，从该辛矩阵，我们表明，广义Faddeev-Jackiw括号和狄拉克的相互重合。有了这些结果，我们证明了物理自由度的数量是8，因此，我们得出结论，该理论不能描述线性引力的动力学。此外，我们还发展了标准线性化引力的辛分析，并比较了标准和非标准理论的结果。最后，我们提出了一些评论和结论。
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
Canonical Functions and Differential Graded Symplectic Pairs in Supergeometry and AKSZ Sigma Models with Boundary
分析了Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronsky（AKSZ）sigma模型的相容边界条件和相应的边界理论。作为它们的数学结构，我们引入了微分分次辛流形的推广，称为扭曲QP流形，分次辛几何，典范函数，和QP对。我们推广AKSZ建设的拓扑sigma模型的sigma模型与Wess-Zumino条款，并表明，在文献中已知的所有扭曲的泊松结构实际上可以自然地实现为边界条件AKSZ sigma模型。
Split Canonical Relations
弱辛向量空间的拉格朗日子空间$L$称为\emph{split Lagrangian}，如果它有一个迷向（因此拉格朗日）补。当辛结构很强时，$L$有一个闭补就足够了，然后它可以被移动成为各向同性。本文的目的是发展辛向量空间的复合理论和分裂正则关系的约化理论。本文给出了弱辛空间$V$的共迷向子空间$C$上的条件，这意味着从$V$到$C/C^ω$的诱导正则关系$L_C$是可分裂的，并由此得到了可分裂正则关系良好合成的充分条件.我们证明了从拉格朗日场论方法的Poisson sigma模型中产生的正则关系是分裂的，给出了辛群胚的描述整合Poisson流形的分裂正则关系。
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
Squeezed states and Symplectic transformations
结果表明，通过求解适当算符的Heisenberg运动方程，求出时间演化算符的本征态，可以得到压缩位移态的时间演化。探讨了辛变换与压缩之间的联系。
Notes on quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将Hilbert空间H（V）与有限域F_q上的有限维辛向量空间V联系起来。结果，我们得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要技术结果是证明了F_q上Heisenberg群的Stone-von Neumann定理的一个更强形式。对于Heisenberg群，我们的结果回答了Kazhdan关于F_q上一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则Hilbert空间的问题.
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
Quaternions in Hamiltonian dynamics of a rigid body -- Part II. Relation of canonical Poisson and Lie-Poisson structures
提出了李群，使得李群的余伴随表示的轨道的辛结构是四元数变量的刚体动力学的辛结构。证明了相应的Lie-Poisson结构的Poisson括号与群单位四元数余切丛上的正则Poisson括号重合。
Quantization of symplectic fibrations and canonical metrics
本文通过Berezin-Toeplitz量子化与辛纤维化分步量子化的联系，研究向量丛的谱间隙及Donaldson迭代收敛到平衡度量的速率，并在标量情形给出精细估计。
Lorentz-Finsler metrics on symplectic and contact transformation groups
在这些笔记中，我们讨论洛伦兹-芬斯勒度规，一个起源于相对论的概念，在某些辛和切触变换群上。一些基本的几何问题出现在这方面的距离，测地线和他们的共轭点，并存在一个时间函数，原来是有关各种主题，包括接触收缩问题，组准态射，蒙日-安培方程，以及微妙的相互作用之间的辛刚性和灵活性。我们讨论这些相互关系，提供必要的材料，并制定了一些开放的问题。
Canonical transformations for hyperkahler structures and hyperhamiltonian dynamics
我们讨论了辛结构的正则变换的著名概念的超卡勒结构的情况下的推广。不同的特征，这是等价的辛的情况下，提出了不等价的概念，在超卡勒框架，因此，我们将区分超卡勒和正则变换。我们还讨论了超哈密顿动力学在这方面的性质。
Hamiltonian for guiding center motion: symplectic structure approach
导引中心近似是分析和模拟带电粒子在强磁场中运动的一个非常有力的工具。这种近似是基于绝热不变量磁矩的守恒。传统上采用非正则辛结构导出导引中心运动的哈密顿方程。这种方法需要应用非正则哈密顿微扰理论来计算磁矩修正。在这项研究中，我们提出了另一种方法与规范的哈密顿方程引导中心运动的时间依赖的电磁场。我们表明，推导出的哈密顿量是三种类型的运动（回转，场对齐的运动，和跨场漂移），和每一种类型是由一对共轭变量。这种形式的哈密顿和辛结构允许简单地引入绝热不变量，并可用于分析各种等离子体系统。
Symplectic realizations and Lie groupoids in Poisson Electrodynamics
本文以辛实现、李代数胚与辛群胚重新表述Poisson电动力学的规范势及规范变换，并由正交叶状结构导出协变电磁二形式及其时空—动量对偶。
A Jacobi Algorithm in Phase Space: Diagonalizing (skew-) Hamiltonian and Symplectic Matrices with Dirac-Majorana Matrices
雅可比方法是线性代数中通过连续初等旋转对角化对称矩阵的著名算法。我们报告这些基本旋转的推广对规范变换作用在哈密顿相空间。这种推广允许使用雅可比的方法，以计算特征值和特征向量的哈密尔顿（和斜哈密尔顿）矩阵，无论是纯实或纯虚特征值的连续基本辛“解耦”变换。
Symplectic transformations of a beam matrix with real Pauli and Dirac matrices
线性粒子光学中的一个基本问题是找到一个辛变换，使（对称）光束矩阵成为一个特殊的对角形式，称为规范形式。这样做的常规方式涉及与射束矩阵相关的矩阵的特征值分解，并且可以应用于1、2或3个粒子自由度的情况。对于2个自由度，最近提出了一种涉及“实狄拉克矩阵”的不同归一化方法。在本文中，实狄拉克矩阵的数学是不同的。给出了另一种归一化方法，并解决了更一般的解耦问题。提供了波束矩阵的3D视觉表示。给出了涉及实泡利矩阵的单自由度问题的归一化方法。
Hamiltonian dynamics on the symplectic extended phase space for autonomous and non-autonomous systems
本文提出辛扩展相空间上的哈密顿动力学框架，用扩展正则变换统一处理时间尺度、Lorentz 变换及显含时哈密顿量的消时问题。
Symplectic Regularization of Binary Collisions in the Circular N+2 Sitnikov Problem
我们提出了一个简短的概述开普勒问题的正则化变换，我们与欧拉变换的辛结构的N体问题的相空间。我们表明，任何特定的解决方案的N-体问题，两个机构有直线动力学可以正则化的线性辛变换和列入欧拉变换成组的辛局部超同构的相空间。作为一个应用程序，我们正则化的循环N+2 Sitnikov问题的一个特定的配置。
Local exponents and infinitesimal generators of canonical transformations on Boson Fock spaces
单参数辛群$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$导出玻色-福克空间上的正则变换.已经知道，实现这种适当的正则变换的酉算子$U_t$给出了$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$的投影酉表示，并且$U_t$可以被表示为正规序形式。我们严格地推导出自伴算子$\D(\dA)$和相位因子$e^{i\int_0^t\TA(s)ds}$与实值函数$\TA$，使得$U_t=e^{i\int_0^t\TA(s)ds}e^{it\D(\dA)}$。关键词：正则变换（Bogoliubov变换），辛群，射影酉表示，单参数酉群，无穷小自伴生成元，局部因子，局部指数，正规序二次表达式。
Non-Hermiticity in quantum nonlinear optics through symplectic transformations
本研究针对经典非厄米PT对称光学系统难应用于量子领域的问题，利用二次量子化厄米哈密顿量与非厄米有效哈密顿量的等价性，构建含压缩器等的量子光学方案模拟非幺正过程，其成功概率不受系统规模与时间影响且可高效Trotter分解。
Canonical transformations in three-dimensional phase space
在一般框架下讨论了三维相空间中的正则变换。正则变换的定义是基于正则变换构造的。它表明，生成函数，变换的Hamilton函数和变换本身的给定生成函数可以确定通过解决Pfiran微分方程相应的量。介绍了母函数的类型，并列出了所有的母函数。还讨论了无穷小正则变换。最后，我们证明了正则变换的分解在三维相空间中也是可能的，就像通常的二维相空间一样。
Laplace transform of the $x-y$ symplectic transformation formula in Topological Recursion
本文推导了拓扑递归中$x-y$辛变换函数关系的拉普拉斯变换，得到关于$\hbar$的简洁形式幂级数，并应用于Airy曲线和Lambert曲线。
Detecting multimode entanglement by symplectic uncertainty relations
本文导出了n对正则算子的二阶矩上的多模不确定关系的一个族，它是在线性正则（即辛）变换下不变的量.本文从测不准关系出发，导出了多模连续变量状态可分离的条件，推广了[Phys.Rev.Lett.] 96，110402（2006）]的状态与一些转置辛本征值等于1。最后，为了说明所提出的检测连续变量纠缠的方法，多模噪声GHZ类状态的可分性进行了详细分析与所提出的技术，推导出一个必要和充分条件下的模式的“甚至”bipartition这种状态的可分性。
Gauge transformations are canonical transformations, redux
在这个简短的说明中，我们回到Tai L的旧论文。Chow（Eur. 18（1997），467-468），并纠正其错误的最后部分。我们还注意到，该文件的主要结果，即规范变换的力学是正则变换，是已知的更早。
Quantization of symplectic vector spaces over finite fields
本文构造了一个量子化函子，它将复向量空间H（V）与奇特征的有限域上的有限维辛向量空间V联系起来.结果得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要的新技术成果是证明了海森堡群的斯通-冯·诺依曼性质的更强形式。我们的结果回答了Kazhdan关于在有限域上的一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则向量空间的问题。
A Symplectic Method to Generate Multivariate Normal Distributions
Paul Scherrer研究所的AMAS小组开发了一个面向对象的库，用于高性能模拟具有空间电荷的高强度离子束输运。这样的粒子在细胞（PIC）模拟需要一种方法来生成多变量粒子分布作为起始条件。在前面的出版物中，已经表明，在二维辛变换的生成元是实狄拉克矩阵（RDM）的一个子集，并且只需很少的辛变换就可以将二次Hamilton变换为对角形式。在这里，我们认为，使用RDM是非常适合的生成任意协方差的多元正态分布。支持这一主张的一个直接而简单的论点是，这是形成这种分布的“自然”方式。带电粒子束的传输可以作为一个例子：从加速器的某个初始位置开始的粒子的不相关高斯分布在通过各种束线元件时受到线性变形。这些变形可以用辛变换来描述。因此，如果有可能推导出产生这些协方差的辛变换，那么也有可能在没有乔莱斯基分解的情况下产生任意的多元正态分布。该方法允许使用任意非耦合分布。然而，在一般情况下，耦合的多变量分布的函数形式取决于所使用的随机数生成器的类型。只有高斯生成器总是产生高斯多元分布。
Differential forms and odd symplectic geometry
我们回顾了奇拉普拉斯算子作用于奇辛流形上半密度的主要事实，并讨论了最近由P.{Ev}evera提出的关于奇拉普拉斯算子的同调解释。研究了奇辛几何与经典对象的关系。我们证明了奇辛形式的正则变换的Berezinian是一个多项式的矩阵项和一个完整的平方。这是一个简单但基本的事实，平行于刘维定理的偶辛结构。我们提请注意这样一个事实，即在$M$的德拉姆复杂自然承认一个行动的超群的所有典型的转换$ΠT^*M$。这个作用的无穷小生成元原来是经典的“沿着多向量场的微分形式的李导数”。
Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids
研究了Dirac结构的规范变换以及Poisson流形的规范等价与Morita等价之间的关系。我们描述了辛广群的辛结构如何受到其单位截面上Poisson结构的规范变换的影响，并证明了规范等价可积Poisson结构是Morita等价的.作为一个例子，我们研究了某些通用套的泊松结构的黎曼曲面：我们找到完整的规范等价不变量，这种结构，在2球，产生一个完整的不变的森田等价。
On Some Geometric Structures Associated to a k-Symplectic Manifold
正则联络被附加到任何k-辛流形上。我们研究了这种联络的性质及其在k-辛流形中的几何应用。特别是，我们证明了，在一些自然的假设下，任何k辛流形承认Ehresmann连接，讨论了这个结果的一些推论，我们发现消灭定理的特征类的k-辛流形。
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence for quintic three-folds via symplectic transformations
我们计算了最近引进的Fan-Jarvis-Ruan-Witten五次多项式亏格为零的W-曲线理论，并通过辛变换证明了它与Gromov-Witten五次三重亏格为零的理论相匹配。更具体地说，我们证明了J-函数编码的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论的A侧通过镜像映射的I-函数体现的周期积分在Gepner点的B侧。这种识别在曲线模的枚举几何中记录了物理上的朗道-金兹伯格/卡拉比-丘对应，匹配物理学家黄、克莱姆和夸肯布什在盖普纳点计算的亏格零不变量，并通过吉文塔尔的量子化预测了五次三重的完整高阶亏格势与范-贾维斯-阮-威滕理论之间的关系。
A simple formula for the $x$-$y$ symplectic transformation in topological recursion
本文针对拓扑递归中关联两组互换$x,y$角色的谱曲线对应关联函数的$x$-$y$辛变换，基于已有研究成果给出了直接联系两类关联函数的简洁公式，并借此推导出自由概率中矩与高阶自由累积量的简化关系。
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