Canonical transformations: from the coordinate based approach to the geometric one
本文从几何视角研究含时与不含时正则变换理论，详细对比几何形式体系与基于坐标的方法，将单参数群等同于Hamiltonian向量场的流，并以定理和实例揭示两种框架的联系。
2024-09-27 math-ph math.MP
Gauge transformations are canonical transformations, redux
在这个简短的说明中，我们回到Tai L的旧论文。Chow（Eur. 18（1997），467-468），并纠正其错误的最后部分。我们还注意到，该文件的主要结果，即规范变换的力学是正则变换，是已知的更早。
2014-09-02 math-ph math.MP physics.class-ph
A method of integration for classical and quantum equations based on the connection between canonical transformations and irreducible representations of Lie groups
我们提出了一种基于李群余切丛中特殊正则变换的李群右不变测地线流积分方法。我们还描述了一个原始的方法来构造精确解的克莱因-戈登方程的单模李群。最后，我们建立了一个定理，建立了特殊的典型变换和李群的不可约表示之间的联系。这种联系使我们能够考虑在统一方法的框架内对经典和量子方程进行积分的方法。
2015-05-26 math-ph math.MP
Mapping of shape invariant potentials by the point canonical transformation
本文利用点正则变换的方法，发现库仑势和Kratzer势可以映射到Morse势。证明了Pöschl-Teller势I与Hulthén势属于形状不变势的同一子类。我们还证明了库仑势、Kratzer势和Morse势的形不变代数是SU（1，1），而Pöschl-Teller I型势和Hulthén势的形不变代数是SU（2）.
2008-05-27 math-ph math.MP
d-Dimensional generalization of the point canonical transformation for a quantum particle with position-dependent mass
本文描述了薛定谔方程中质量依赖于位置的量子粒子的点正则变换的d维推广。示例包括：以谐振子、库仑势、尖峰谐振子、Kratzer势、Morse势、Poschl-Teller势和Hulthen势为参考势，得到了不同位置质量设置下靶势的精确能量本征值和本征函数.
2006-06-29 math-ph math.MP
Ultracoherence and Canonical Transformations
在玻色Fock空间上，通过群对超相干矢量的作用来表示（非）有限维齐次正则变换辛群，超相干矢量是相干态的推广.
2005-07-10 math-ph math.MP math.RT
The canonical transformations of the dynamical multiparameter systems as recurrence relations for the models on the grating
在动力系统集合的正则变换理论的基础上，建立了线性多分量多参数系统的递推关系理论。光栅节点的参数是根据模型在沿光栅移动时的不变性来定义的。安装了光栅上模型的零曲率表示的连接。详细讨论了由超几何函数M（α，β，t）和M（α，β，t）描述的二参数和三参数系统的例子。构造了相应方程解的正则递推关系式，即参数{α，β，α}的递增关系和参数{α，β，α}的递减关系.
2000-03-27 math-ph math.MP
Canonical transformations in quantum mechanics
本文介绍了量子力学中坐标正则变换的一般理论。首先，该理论是在相空间量子力学的形式发展。它表明，通过变换一个星积，当传递到一个新的坐标系，可观测量和状态转换在经典力学，即，通过坐标变换将它们组合起来。然后将坐标变换的发展形式转化为量子力学的标准形式。此外，发达国家的理论说明特定类别的量子正则变换的例子。
2012-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Canonical Transformations and Hamiltonian Evolutionary Systems
在许多拉格朗日场论中，有一个泊松括号定义在局部泛函空间上。我们发现在三种不同的情况下，局部泛函的空间上的变换是典型的必要和充分条件。这三种情况取决于理论的向量丛的具体维数和相关的哈密顿微分算子。我们还展示了一个正则变换如何变换一个哈密顿演化系统及其守恒律。最后，我们用三个例子来说明这些想法。
2005-01-21 math-ph math.DG math.MP
The Canonical Coset Decomposition of Unitary Matrices Through Householder Transformations
本文揭示了酉矩阵的标准陪集分解与Householder反射分解之间的关系。这些结果可用于通过Householder反射参数化酉矩阵。
2010-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Wigner Distribution Functions and the Representation of Canonical Transformations in Time-Dependent Quantum Mechanics
对于经典的正则变换，可以使用维格纳变换，从它们在希尔伯特空间中的表示传递到相空间中的核。在本文中，它将讨论如何时间依赖的不确定性的相应的时间相关的量子问题可以纳入到这个形式主义。
2008-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Appell Transformation and Canonical Transforms
光学Appell变换的解释，如前所述的自由空间傍轴传播下的矩形和圆柱对称，进行审查。然后，热Appell变换，众所周知的热方程理论，是服从类似的解释，涉及拉普拉斯变换，而不是傅立叶变换，当处理一维热方程。因此，当考虑径向热方程时，适当定义的Hankel型变换涉及固有的Appell变换。分析的目的是概述之间的联系Appell变换和典型的转换。
2011-07-19 math-ph math.MP physics.optics
Gauge Theory by canonical Transformations
电磁学、强相互作用和弱相互作用通常被表述为拉格朗日描述中的规范理论。本文给出了U（1）-规范理论在显协变Hamilton形式下的另一种形式推导。我们利用规范变换作为我们的指导工具，正式规范化的过程。规范场的引入及其变换行为和动态规范场的拉格朗日/哈密顿量是这种形式主义的必然结果，而自由规范场的拉格朗日/哈密顿量的形式取决于正则共轭规范场的规范依赖性的选择。
2016-01-29 hep-th math-ph math.MP
When Canonical Quantization Fails, Here is How to Fix It
在狄拉克之后，正则量子化的规则包括经典和量子相空间变量的经典和量子接触变换。虽然存在任意的经典正则坐标变换，但对于某些类似的量子正则坐标变换，情况并非如此。这种失败是由于量子变量的刚性连接所产生的促进相应的经典变量从一个$c$ -数到一个$q$ -数。增强量子化过程中$c$ -数和$q$ -数的不同关系表明所有量子算符与所有经典正则坐标变换的相容性。
2016-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Gauss-Seed Nets of Sturm-Liouville Problems With Energy-Independent Characteristic Exponents and Related Sequences of Exceptional Orthogonal Polynomials I. Canonical Darboux Transformations Using AEH Functions
本文应用规范达布变换（CDT）方法，给出了用特殊正交多项式系统（X-OPSs）量化的有理势（RP）的一般表达式。作者最近开发的新方法的基准，通过超几何函数的隐式电位可解的是，合理扩展的超对称合作伙伴的原始潜在的量化序列的所谓的“高斯种子”（GS）海涅多项式从一个多项式的非零阶。本文讨论的Darboux-Poschl-Teller（DPT）势和保序振子的共同标志是：适当的有理Sturm-Liouville（RSL）方程在两个奇异端点处具有能量无关的特征指数，从而使适当的GS Heine多项式序列成为具有无穷多个成员的X-OPS。
2013-05-31 math-ph math.MP
Bäcklund-Darboux Transformation for Non-Isospectral Canonical System and Riemann-Hilbert Problem
本文对非等谱正则系统构造了一个GBDT形式的Backlund-达布变换，它在随机矩阵模型理论中起着重要作用.对相应的Riemann-Hilbert问题进行了处理，得到了一些显式公式。一个相关的反问题，制定和解决。
2007-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Covariant Hamiltonian Field Theory
GSI Helmholtzzentrum f\"ur Schwerionenforschung GmbH Planckstr. 1, 64291 Darmstadt, Germany；Johann Wolfgang Goethe-Universit\"at Frankfurt am Main Max-von-Laue-Str. 1, 60438 Frankfurt am Main, Germany
本文给出了协变哈密顿场论的局部坐标形式。对于正则一阶拉格朗日量，协变正则场方程等价于欧拉-拉格朗日方程。变换理论的制定，在固定的时空坐标的场变量的局部变化。给出了向量值母函数的可容许性条件。正则二形式在这些变换下是不变的，而分量泊松括号和相空间体积陈述需要下面指定的资格。变换规则说明标量，矢量，旋量，规范场的例子，奇异勒让德映射单独处理。无穷小正则对称性产生守恒的诺特流。对于平移不变标量物质，我们发展了么正规范变换的仿射延拓，并给出了独立的质量标度和质量矢量场的补偿解释。无质量狄拉克位移对称性所需的附加边界项与标量结构不同。时空平移和辛电流的守恒进行了讨论，而不确定一般的场演化与有限维正则映射。
2026-10-27 math-ph math.MP
Mapping of non-central potentials under point canonical transformations
所有已知的精确可解的形状不变的中心电位是通过点正则变换相互关联的观察的动机，我们开发了一个代数框架，以表明类似的映射过程也存在于一类非中心电位之间。作为一个说明性的例子，我们讨论了广义库仑和振子系统之间的相互关系。
2002-11-20 math-ph math.MP quant-ph
Some reference formulas for the generating functions of canonical transformations
本文研究了经典力学和量子场论中正则变换的一些性质，给出了一些关于其母函数的实用公式。首先，我们给出了复合律在恒等映射周围微扰展开的一个图解公式。然后，我们提出了一个标准的方式来表示的生成函数的一个典型的转换，通过一定的“分量”映射，它服从Baker-Campbell-Hausdorff公式。我们推导出分量映射的图解解释，找出它与汉密尔顿-雅可比方程解的关系，并推导出它的时间顺序版本。最后，我们将结果推广到Batalin-Vilkovisky形式主义，其中共轭变量可以同时具有玻色子和费米子统计，并描述了量子场论的应用。
2016-04-05 hep-th math-ph math.MP
Emerging of massive gauge particles in inhomogeneous local gauge transformations: replacement of Higgs mechanism
基于场论的协变哈密顿形式，提出了一种广义规范变换理论，它的协变正则场方程等价于Euler-Lagrange场方程。与点动力学的正则变换理论类似，场的正则变换规则也是由生成函数导出的。因此-与通常的拉格朗日描述相反-协变正则变换形式主义自动确保映射保持作用原理，因此是{ \em物理的}。在此基础上，我们得到了非齐次定域规范变换理论，它推广了传统的定域SU（N）规范变换理论。结果表明，大质量规范玻色子自然出现在这种描述，从而可以取代希格斯机制。
2013-07-12 math-ph math.MP nucl-th
Canonical Transformations in Crystals
线性正则变换的空间表示由Moshinsky和Quesne在1972年研究。几十年来，双线性哈密顿量一直是这类问题唯一精确可解的代表。在这项工作中，我们表明，Mello-Moshinsky方程可以精确地解决一类问题的离散对称性，导致确切的传播Wannier-Stark阶梯在一维和二维晶体。本文详细研究了三角形晶格中的粒子在含时电场作用下的运动。本文给出了一组更一般的任意格点的Mello-Moshinsky方程。
2013-08-14 math-ph math.MP quant-ph
Legendre Transformation under Micro Canonical Ensemble
本文利用勒让德变换的无量纲特性，从微正则系综的熵特征函数出发推导配分函数及各种系综的热力学公式，阐明统计力学原理并强调变换的对称性。
2026-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extended covariance under nonlinear canonical transformation in Weyl quantization
非酉可逆以及酉正则变换的理论制定的上下文中Weyl的相空间表示。给出了分数线性变换、规范变换和切触（点）变换三种基本正则映射的变换核和相空间传播子的精确解。在非线性映射下，相空间表示被映射到另一个相空间表示，从而扩展了协方差的标准概念。这种扩展的协方差允许狄拉克-乔丹变换理论自然地从外尔量子化中的希尔伯特空间表示中出现。
2001-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations
SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。
2001-12-08 math-ph math.GR math.MP
On the Role of the Canonical Transformation in the Single-Channel Kondo Model
本文通过规范变换分析单通道Kondo模型中标度维度Δ的变化，揭示不同参数选择对边缘或相关区域的影响，并展示RG流与Kondo温度的关系。
2025-12-08 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Canonical Transformation of Potential Model Hamiltonian Mechanics to Geometrical Form I
利用辛几何的方法，我们建立了从欧氏空间中标准形式的势模型哈密顿量到流形上等价几何形式的正则变换的存在性，其中相应的运动是沿测地线的.这种表示的优点是，它承认的几何偏差的计算作为一个测试的本地稳定性，在以前的研究中所示的是一个非常有效的标准所产生的潜在的模型哈密顿轨道的稳定性。我们在这里描述一个算法，找到生成函数的规范变换和描述的一些性质，这一映射下的局部仿射。我们给出了一个收敛性证明，该算法的一维情况下，并提供了一个精确的几何公式的测地线偏差，涉及的稳定性的运动的几何形式的哈密顿标准形式。我们讨论了Morse理论适用的两种表示中有界域的关系。一些有趣的例子的数值计算将在即将发表的论文。
2017-08-03 math-ph math.MP physics.class-ph
DSR and Canonical Transformations: A Comment on a ``A Lagrangian for DSR particle and the role of noncommutativity''
这篇评论的目的是提请DSR读者注意一个基本事实。在类似于[1]的问题中引入非对易结构对于理解DSR物理是不必要的。它可以被描述为不同参数化下的相对论自由粒子问题。
2007-08-18 gr-qc hep-th math-ph
Position-dependent mass momentum operator and minimal coupling: point canonical transformation and isospectrality
经典和量子力学对应恒定质量设置，随着一些点正则变换，找到位置相关的质量（PDM）的经典和量子哈密顿量。通过与vonRoosPDM-哈密顿量的比较，证明了vonRoos的序模糊参数是严格确定的.实际上，消除了与冯·鲁斯PDM-哈密尔顿算子相关联的排序模糊性。因此，这在PDM动量算子的构造和识别中发挥了至关重要的作用。遵循相同的配方来识别经典和量子PDM-Hamilton的电磁相互作用的最小耦合的形式。结果表明，虽然最小耦合很可能继承了经典力学中的通常形式，但它在量子力学中却有一种必然不同的、至关重要的形式。在我们的点变换设置下，两个常用的矢量势中只有一个被发现是合格的，并且被认为是我们的说明性示例。
2018-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Canonical equivalence of a charge in a time dependent, spatially-homogeneous electromagnetic field to a time-dependent perturbed oscillator
本文证明了静态或时变空间均匀电磁场中的粒子系统在规范和酉上等价于受微扰的谐振子，通过复合变换可积分初始问题，并指出其本征态表现为谐振子的纠缠态。
2023-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Non-autonomous Hamiltonian quantum systems, operator equations and representations of Bender-Dunne Weyl ordered basis under time-dependent canonical transformations
利用含时正则变换的优点，我们解决了伴随着非自治量子系统动力学的积分算子方程的问题。特别是，我们继续讨论的基本例子一维非自治动力系统享有的财产，他们的哈密顿量可以通过一个依赖于时间的线性正则变换映射到一个自治的形式，一个依赖于时间的乘法因子。我们处理的算子方程基本上在量子水平上再现了这些系统的经典可积性条件。在一维量子系统的伪微分算子的Bender-Dunne基中，求出了这类方程的算子级数形式解。推导的生成函数的系数中所涉及的\emph{minimal}表示的系列解决方案的考虑中的运营商方程是特殊的。我们还提供了明确的形式的运营商，实现任意线性变换的Bender-Dunne的基础上表示他们在初始Weyl有序的基础元素。然后，我们注意到，在两个基础上，即基础之前和之后的典型线性变换的行动，独立获得的最小解的匹配是完全实现的，只保留最低阶的贡献，在变换的Bender-Dunne基础元素的表达。
2015-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
On the canonical equivalence between Jordan and Einstein frames
本文证明在通过规范固定lapse和shift函数得到的约化相空间上，从Jordan框架到Einstein框架的变换是哈密顿正则的，并采用Bergman-Dirac程序以狄拉克括号替代泊松括号，从而将两框架的运动方程解相互映射。
2024-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Generators of local gauge transformations in the covariant canonical formalism of fields
研究了物质场、规范场和引力二阶形式协变正则形式（CCF）中局域规范变换的生成元。CCF以微分形式为基本变量，平等对待空间和时间。共轭形式$π_A$被定义为拉格朗日$d$ -形式$L(ψ^A, dψ^A)$关于$dψ^A$的导数，即$π_A := \partial L/\partial dψ^A$，其中$ψ^A $是$p$ -形式动力场.形式正则方程是从拉格朗日形式$H:=dψ^A \wedge π_A - L$的形式勒让德变换导出的。证明了CCF中局域规范变换的生成元由$\varepsilon^r G_r + d\varepsilon^r \wedge F_r$给出，其中$\varepsilon^r$为无穷小参数，$G_r$为$(d-1)$ -形式的Noether流. $\{G_r , G_s \} = f^t_{\ rs}G_t$成立，其中$\{\bullet, \bullet \}$是CCF的泊松括号，$f^t_{\ rs}$是规范群的结构常数。对于规范场和引力，$G_r=-\{F_r, H \}$成立。对于事项字段，$F_r=0$保持不变。
2021-12-26 gr-qc hep-th math-ph
Noether currents and generators of local gauge transformations in the covariant canonical formalism
本文在协变正则形式框架下证明诺特流形式可作为局部无穷小变换的生成元，并以规范场局部规范变换和引力二阶形式的局部洛伦兹变换为例加以验证。
2023-05-29 gr-qc hep-th math-ph
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian Noether symmetries as canonical transformations
我们证明了，给定一个定义在位形空间的第一切丛中的与时间无关的拉格朗日量，定义在$n$ -切丛中且在壳上不为零的每一个无穷小的Noether对称，在一个扩大的相空间中，直到约束在壳上为零时，都可以写成正则对称.的证明是由实施的变化的变量从$n$ -切束的拉格朗日理论的扩展的哈密顿形式主义，这是特别适合的情况下，拉格朗日是奇异的。这一结果证明了任何Noether对称性都可以在扩大的相空间中正则实现的论断。然后我们将正则情形作为这一思想的一个特殊应用，并在此框架下重新推导了Noether恒等式。最后给出了一个例子来说明我们的结果。
2000-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Functional integrals and inequivalent representations in Quantum Field Theory
本文在泛函积分方法的框架下讨论了量子场论中的正则变换。与普通量子力学相比，量子场论中的正则变换在数学上更加微妙，因为正则对易关系的酉不等价表示的存在。当一个人工作与功能积分，它不是立即清楚如何代数功能体现在形式本身。在这里，我们攻击这个问题，考虑在相干态泛函积分的上下文中的正则变换。具体地说，在线性正则变换的情况下，我们推导出一般的泛函积分表示的过渡振幅和配分函数措辞的新的正则变量。通过这一点，我们展示了如何在无限体积极限的正则变换诱导从一个表示的正则对易关系的过渡到另一个，并在什么条件下表示是酉不等价的。我们还考虑了配分函数，并推导出在两种不同的表示，其中，允许建立一个连续的相变连接的统计系统之间的能隙。我们通过讨论两个原型系统：弱相互作用玻色气体的van Hove模型和Bogoliubov模型来说明所概述的机制的内部工作原理。
2017-03-13 hep-ph hep-th math-ph
