On the structure of the space of generalized connections
J. M. Velhinho
我们给出了一个现代帐户的建设和结构的空间的广义连接，扩展的空间连接，发挥了核心作用，圈量子引力。
We give a modern account of the construction and structure of the space of generalized connections, an extension of the space of connections that plays a central role in loop quantum gravity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Functorial Aspects of the Space of Generalized Connections
我们给出了广义连接空间的范畴结构的描述，广义连接空间的扩展在圈量子引力中起着核心作用。
Generalized differential forms are employed to construct generalized connections. Lorentzian four-metrics determined by certain of these connections satisfy Einstein's vacuum field equations when the connections are flat. Generalized Chern-Simons action principles with Einstein's equations as Euler-Lagrange equations are constructed by using these connections.
We derive and prove the connection formulas for the lambda generalized diagonal Ising model correlation functions.
Construction of Generalized Connections
我们提出了一种广义连接之间映射的构造方法，包括，例如，规范变换、自同态和Weyl变换作用。此外，连续性和措施保存的标准。
Regular Connections among Generalized Connections
在Ashtekar框架下，研究了正则联络空间$\A$作为广义联络空间$\Ab$的子集的性质.对于路径的紧致结构群和光滑范畴的每一个选择，确定$\A$在$\Ab$中是否稠密。证明了$\A$对每一个非平凡结构群和每一个光滑范畴都有Ashtekar-Lewandowski测度为零.类似的结果适用于规范轨道而不是连接。
Abelian Chern-Simons theory, Stokes' theorem, and generalized connections
广义联系及其演算是在量子引力的背景下发展起来的。在这里，我们将其应用到阿贝尔陈-西蒙斯理论。本文利用Stokes定理、通量算子和广义联络导出了U（1）Chern-Simons理论中完整性的期望值。一个框架的holonomy循环出现在我们的建设，我们展示了如何，通过选择自然的框架，由此产生的期望值，但定义一个功能超过规范不变的圆柱函数。本文中考虑的阿贝尔理论是我们的方法的测试用例。它也可以应用于非阿贝尔理论。该病例的结果将在其他地方报告。
We first extend Generalized Differential Calculus (GDC) to higher structures and create generalized G-invariant bilinear forms. In addition, we also focus on developing generalized 2- and 3-connection theories in the framework of GDC. Then, we derive the higher Bianchi-Identities and study the gauge transformations for those generalized higher connections. Finally, we establish the generalized 2- and 3-form Yang-Mills theories based on GDC and obtain the corresponding fields equations.
Generalized forms and gravitation
利用广义微分形式的代数学和微积分学构造了一类广义联络，并研究了它们的性质。这个类包括广义联络，当爱因斯坦真空场方程满足时，广义联络是平坦的。广义陈-西蒙斯作用原理制定，它表明，某些这些爱因斯坦的真空场方程的欧拉-拉格朗日方程。
Generalized Morse and Poschl-Teller potentials : The connection via Schrodinger equation
本文提出了一种系统的统一的处理方法，把相应于广义Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程联系起来。然后，我们表明，波函数和广义的潜力，分别通过傅立叶和汉克尔变换。
Generalized Lagrange-Weyl structures and compatible connections
广义拉格朗日-外尔结构和相容联络被引入作为黎曼几何中类似概念的自然推广。正如在黎曼的情况下，相容联络是唯一的，如果一定的对称性条件，关于垂直和水平的Christoffel符号施加。
$ N(κ)- $contact Metric Manifolds with Generalized Tanaka-Webster Connection
本文研究带广义 Tanaka-Webster 联络的 $N(\kappa)$-接触度量流形，给出曲率性质，证明其 K-接触情形构成广义 Sasakian 空间形式，并分析共圆曲率张量的平坦性与对称性。
A constructive approach to generalized principal connections
本文通过构造性方法研究广义主丛与广义主联络，证明李群纤维丛是广义主丛，给出其联络的刻画，复现相关已知结果，为广义规范理论研究提供基础。
Torsion-free generalized connections and Heterotic Supergravity
这项工作重温了广义几何中的连接和曲率的概念，重点是传递柯朗代数体上的无挠的广义连接，与广义度量相容。非正合Courant代数胚是R. Rubio在$B_n$ -广义几何的背景下，自然产生于Burzstyn，Cavalcanti和Gualtieri的广义还原理论。作为一个应用，我们提供了一个数学推导的运动方程的杂化超引力，科英布拉，斯特里克兰-康斯特布尔和Walnut的工作的启发。
Gauge Orbit Types for Generalized Connections
不同版本的定义Ashtekar的广义连接的研究取决于所选择的光滑类别的路径和图形-标签集的投影极限。我们的定义涵盖了分析的情况以及网络的情况。然后对紧结构群确定了广义联络的轨道类型。联络的稳定子同胚于它的完整中心化子，即它的完整群的中心化子，并且规范轨道的同胚类完全由完整中心化子决定。此外，两个联络的稳定子在规范群中共轭当且仅当它们的完整中心化子在结构群中共轭。最后，通过稳定子将联络的规范轨道类型定义为它的完整中心化子的共轭类，等价于标准定义。
Using projective limits as subsets of Cartesian products of homomorphisms from a lattice to the structure group, a consistent interaction measure and an infinite-dimensional calculus has been constructed for a theory of non-abelian generalized connections on a hypercubic lattice. Here, after reviewing and clarifying past work, new results are obtained for the mass gap when the structure group is compact.
We start by presenting a generalization of a discrete wave equation that is particularly satisfied by the entries of the matrix coefficients of the refinement equation corresponding to the multiresolution analysis of Alpert. The entries are in fact functions of two discrete variables and they can be expressed in terms of the Legendre polynomials. Next, we generalize these functions to the case of the ultraspherical polynomials and show that these new functions obey two generalized eigenvalue problems in each of the two discrete variables, which constitute a generalized bispectral problem. At t…
Generalized theta series and monodromy of Casimir connection. The case of rank 1
本文研究秩 1 情形下 $\u200b\mfsl(2)$ Casimir 联络的单值化，证明其单值算子迹给出 Jacobi theta 常数与部分 Appell-Lerch 和。
Generalized Finsler Geometry in Einstein, String and Metric--Affine Gravity
本文发展了具有非线性连接（简称N-连接）结构的非完整标架方法，明确地说明了如何在度量仿射空间中模拟具有局部各向异性的几何（各种类型的Finsler-Lagrange-Cartan-Hamilton几何）。给出了在爱因斯坦引力、遥平行引力、黎曼-嘉当引力和度规-仿射引力中有效诱导这种广义Finsler度规的条件。我们认为，每一个通用的非对角度量（不能对角化的坐标变换）是与特定的N-连接配置。本文在具有任意N-联络、度量和线性联络结构的空间中，用重力场强度，即引力场强度来刻画广义Finsler-仿射几何的概念. e.通过非平凡的N-联络曲率、黎曼曲率、挠率和非度量性来证明。我们应用一个不可约的分解技术（在我们的情况下，额外的N-连接分裂）和研究动力学的度量仿射重力场生成芬斯勒一样的配置。给出了基本的十一类具有一般局部各向异性的度量仿射空间的分类。
Generalized Lagrange Transforms: Finsler Geometry Methods and Deformation Quantization of Gravity
我们提出了一个自然的Fedosov型量子化的广义拉格朗日模型和引力理论的度量解除切丛，或扩展到更高的维度，以下一些规定的几何/物理条件（例如，非完整和/或共形变换到一些物理上重要的度量或映射到规范模型）。这种广义Lagrange变换定义了正则非线性连接、度量和线性连接结构，并几乎模拟了具有诱导正则辛结构和相容仿射连接的Kahler几何。由于Finsler和Lagrange几何中发展的非线性连接形式主义和变形量子化方法的合成，这些构造是可能的。
Towards General Relativity as a generalized Yang-Mills theory
该研究将广义主丛理论应用于协变拉格朗日场论，通过回顾相关定义、给出联络特征、考虑经典场论框架下的广义主联络等，发展广义杨 - 米尔斯理论，表明向量丛是广义主丛例子，还能恢复广义相对论的 vierbein 表述，暗示引力规范理论。
Reduction operators and exact solutions of generalized Burgers equations
研究了广义Burgers方程的约化算子。通过约化算子建立了这些方程与具有-1次幂非线性项的势快扩散方程之间的联系。广义Burgers方程的精确解构造使用这种连接和已知的解决方案的常系数势快速扩散方程。
The Generalized Classical Time-Space
最新的时空模型是基于亚黎曼几何。本文结合洛伦兹几何和亚黎曼几何，提出了一个新的模型，它与前人的模型相似，但在应用上是最有效的。在续文中，我们尝试给出一种新的联络，称之为广义联络，并证明了它的一些性质。
On the Gribov Problem for Generalized Connections
在紧情形下研究了Ashtekar广义联络空间$\Ab$的丛结构.证明了每一层都是局部平凡纤维丛。唯一作为主要纤维束的层是属层。它的结构群等于所有广义规范变换模为常数中心值规范变换的空间$\Gb$。对于阿贝尔规范理论，类属层是全局平凡的，等于总空间$\Ab$。然而，对于某一类非阿贝尔规范理论--例如，所有的SU（N）理论--一般层都是非平凡的。这意味着，没有全球性的规范固定--所谓的Gribov问题。尽管如此，有一个覆盖的一般阶层的平凡化，每个总诱导哈尔措施1。
(Pseudo)Generalized Kaluza-Klein G-Spaces and Einstein Equations
引入Kaluza-Klein丛的李代数体广义切丛，发展了这类空间的广义可区别线性联络理论.特别地，利用Kaluza-Klein向量丛的李代数体广义切丛，我们给出了曲线在基$M$上的$\left( g,h\right) $ -提升，并刻画了加速度的$\left( g,h\right) $ -提升相对于一个特殊的线性$\left( ρ,η\right) $ -联络的水平和垂直平行性.在Kaluza-Klein丛的Lie代数体广义切丛的一般框架下，研究了特殊的线性$\left( ρ,η\right) $ -联络的挠率、曲率和Ricci张量场，得到了Cartan型和Bianchi型恒等式.最后，我们介绍了（伪）广义Kaluza-Klein G-空间的理论，并在这个一般框架下发展了爱因斯坦方程。
A classic result in the foundations of Yang-Mills theory, due to J. W. Barrett ["Holonomy and Path Structures in General Relativity and Yang-Mills Theory." Int. J. Th. Phys. 30(9), (1991)], establishes that given a "generalized" holonomy map from the space of piece-wise smooth, closed curves based at some point of a manifold to a Lie group, there exists a principal bundle with that group as structure group and a principal connection on that bundle such that the holonomy map corresponds to the holonomies of that connection. Barrett also provided one sense in which this "recovery theorem" yields…
In recent years, a close connection between supergravity, string effective actions and generalized geometry has been discovered that typically involves a doubling of geometric structures. We investigate this relation from the point of view of graded geometry, introducing an approach based on deformations of graded Poisson structures and derive the corresponding gravity actions. We consider in particular natural deformations of the $2$-graded symplectic manifold $T^{*}[2]T[1]M$ that are based on a metric $g$, a closed Neveu-Schwarz $3$-form $H$ (locally expressed in terms of a Kalb-Ramond 2-for…
Generalized Number Theoretic Spin Chain-Connections to Dynamical Systems and Expectation Values
通过引入一个新的参数x>=0，我们推广了数论自旋链，一个基于Farey分数的一维统计模型。这允许我们在链的长度上写递归关系。这些关系与Lewis三项方程密切相关，后者在Selberg函数的研究中非常有用。然后，我们利用这些关系和自旋取向变换。我们发现一个简单的连接与传递算子的模型的动力系统中的不稳定性。此外，我们能够计算某些自旋期望值明确的自由能或相关长度。这些期望值中的一些似乎与相变的机制直接相关。
It has been known for a while that the effective geometrical description of compactified strings on $d$-dimensional target spaces implies a generalization of geometry with a doubling of the sets of tangent space directions. This generalized geometry involves an $O(d,d)$ pairing $η$ and an $O(2d)$ generalized metric $\mathcal{H}$. More recently it has been shown that in order to include T-duality as an effective symmetry, the generalized geometry also needs to carry a phase space structure or more generally a para-Hermitian structure encoded into a skew-symmetric pairing $ω$. The consistency of…
Higher Chern-Simons based on (2-)crossed modules
该研究利用（2-）交叉模和广义微分演算构造高阶陈–西蒙斯理论，建立广义联络、陈–西蒙斯作用量及高阶第二陈形式与陈–韦伊定理。
Direct and inverse spectral transform for the relativistic Toda lattice and the connection with Laurent orthogonal polynomials
本文介绍了有限相对论Toda格点（RTL）的一种谱变换。在非相对论的情况下，莫泽从对称雅可比矩阵的谱理论中构造了一个谱变换。在这里，我们使用一对双对角矩阵（L，M）的非对称广义本征值问题来定义RTL的谱变换。逆谱变换描述的终止T-分数。广义本征值是运动常数，辅助谱数据具有显式的时间演化。利用与Laurent正交多项式理论的联系，我们研究了RTL的长时间行为。在Toda格的情况下，矩阵元素有渐近极限。我们证明了L趋向于一个广义本征值按对角线排序的上Hessenberg矩阵，而M趋向于单位矩阵。
Palatini Variation in Generalized Geometry and String Effective Actions
本研究在Courant代数胚的广义黎曼几何框架下发展Palatini形式体系，通过对含非必无挠联络的广义Einstein-Hilbert-Palatini作用量变分，得到广义Levi-Civita联络与弦理论低能有效作用量。
The Brezin-Gross-Witten (BGW) model is one of the basic examples in the class of non-eigenvalue unitary matrix models. The generalized BGW tau-function $τ_N$ was constructed from a one parametric deformation of the original BGW model using the generalized Kontsevich model representation. It is a tau-function of the KdV hierarchy for any value of $N\in{\mathbb C}$, where the case $N=0$ reduces to the original BGW tau-function. In this paper, we present a representation of $τ_N$ in terms of the $W_{1+\infty}$ operators that preserves the KP integrability. This naturally establishes a connection …
Stratification of the Generalized Gauge Orbit Space
研究了紧致结构群$\LG$中Ashtekar广义规范群$\Gb$在广义联络空间$\Ab$上的作用.首先定义一个层是同一个规范轨道类型的所有联络的集合，即完整群的中心化子的共轭类。然后在$\Ab$上证明了一个切片定理。这就产生了地层的开放性。然后，证明了地层的稠密性定理。因此，$\Ab$在拓扑上规则地由$\Gb$分层。这些结果与Kondracki和Rogulski关于Sobolev联络的结果一致。作为副产品，我们证明了所有规范轨道类型的集合等于$\LG$的所有Howe子群（共轭类）的集合。最后，我们证明了所有最大型规范轨道的集合具有全诱导Haar测度1。
A study of two new generalized negative KdV type equations
我们给出了一个简单的几何解释的映射的负KdV方程提出的乔和李{arXiv：1101.1605 [math-ph]，欧洲物理。信件：94（2011）50003}和Fuchssteiner方程，其使用Virasoro轨道的S1或稳定子集上的投影联络的几何。我们提出了与Fuchssteiner型的高阶负KdV方程之间的类似联系，分别描述为和。我们研究了这些新发现的方程的Painleve和对称性分析，并表明它们产生孤子解。
A note on the generalized Weierstrass representation
研究了常中曲率曲面的Weierstrass诱导公式与完全可积的欧氏非线性σ-模型之间的关系，揭示了背景中的可积σ-模型与其它类型曲面之间的联系。我们展示了如何推广的维尔斯特拉斯表示可以实现，我们建立了连接与Weingarten表面。我们还提出了一种可能的推广，用于浸入具有欧氏度量的平坦空间R ^8中的二维曲面。
The metric-affine and generalized geometries, respectively, are arguably the appropriate mathematical frameworks for Einstein's theory of gravity and the low-energy effective massless oriented closed bosonic string field theory. In fact, mathematical structures in a metric-affine geometry are written on the tangent bundle, which is itself a Lie algebroid; whereas those in generalized geometries introduced as the basis of double field theories, are written on Courant algebroids. The Lie, Courant and the higher Courant algebroids used in exceptional field theories, are all special cases of pre-L…
We give an example of solutions of the connection problem associated with a certain system of linear $q$-difference equations recently introduced by Park. The result contains a connection formulas of the $q$-Lauricella hypergeometric function $φ_{D}$ and those of the $q$-generalized hypergeometric function ${}_{N+1}φ_{N}$ as special cases.
Note on Coherent States and Adiabatic Connections, Curvatures
我们给出了一个可能的推广Zanardi和Rasetti（quant-ph/9904011）的文件中的例子。对这一推广的情形，给出了绝热联络、曲率等的显式表示。
Generalized Schrödinger semigroups on infinite graphs
我们允许局部无限的加权图上的Hermitian向量丛和连接的适当的概念，我们证明了相应的半群的Feynman-Kac-型表示，并得到了几个应用。
In the 1977 paper \cite{MTW} of B. McCoy, C. Tracy and T. Wu it was shown that the limiting two-point correlation function in the two-dimensional Ising model is related to a second order nonlinear Painlevé function. This result identified the scaling function as a tau-function and the corresponding connection problem was solved by C. Tracy in 1991 \cite{T}, see also the works by C. Tracy and H. Widom in 1998 \cite{TW}. Here we present the solution to a certain generalized version of the above connection problem which is obtained through a refinement of the techniques in \cite{B}.
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