Pushforwards and Gauge Transformations for Categorical Connections
构造并研究范畴主丛上范畴联络的推进问题。将这种构造应用到主丛中的装饰道路空间的情形，我们得到了经典联络的一种变换，它结合了传统的规范变换和仿射变换。
2020-12-15 math-ph math.DG math.MP
Teleparallel gravity (TEGR) as a gauge theory: Translation or Cartan connection?
在本文中，我们的问题的状态TEGR，广义相对论的遥平行等价，作为一个规范理论的翻译。我们观察到，TEGR（在其通常的反规范观点中）似乎没有实现对某个对称群$G$的规范理论的公认要求：即它没有提出一个与主$G$ -丛和其上的联络（规范场）的选择有关的理论的数学结构。我们指出，虽然通常认为没有洛伦兹对称性，但洛伦兹对称性的规范在理论中实际上是存在的，而且选择一个厄赫斯曼联系来描述规范场使得平移难以实现（主要是因为一般没有主规范束）。最后，我们建议使用嘉当几何和嘉当连接作为一种替代方法，自然产生的解决方案的问题刚刚提到的，以获得一个更数学健全的框架TEGR。
2018-11-09 gr-qc hep-th math-ph
On the gauge orbit space stratification (a review)
首先，我们回顾了规范轨道空间分层的基本数学结构和结果。这包括规范群作用量的一般性质，由该作用量引起的纤维丛结构，分层的基本性质和地层的自然黎曼结构。在第二部分中，我们研究了具有规范群$\rmSU(n)$的理论在四维时空中的分层问题。我们发展了一个一般的方法来确定轨道类型和它们的偏序，基于轨道类型和完整诱导的豪子丛的基本主$\rmSU(n)$ -丛之间的1-1对应关系。我们表明，轨道类型的时空满足两个关系的某些上同调元素的分类和偏序的特点是由一个系统的代数方程。此外，操作生成直接的继任者和直接的前辈制定，这使得一个构建的轨道类型的集合，从主要的。最后，我们讨论了拓扑Chern-Simons理论在节点构形中的应用。
2002-03-04 hep-th math-ph math.MP
Gauge invariant composite fields out of connections, with examples
本文提出了一种系统的、统一的方法来构造由联络构成的规范不变复合场。它依赖于理论中存在一个具有规定规范变换的群值场。作为说明，我们详细介绍了一些例子。其中两个是基于已知的结果：第一个是对粒子物理学标准模型的电弱部分的对称性破缺机制的重新解释;第二个是应用于爱因斯坦的引力理论，被描述为一个用嘉当连接表示的规范理论。最后一个例子描述了一种新的情况：从Atiyah李代数胚上的规范场理论出发，规范不变复合场描述了大量的向量场。一些数学和物理的讨论说明和突出的相关性和这种方法的普遍性。
2013-08-01 gr-qc hep-th math-ph
Canonical gauges in higher gauge theory
我们研究了在较高的规范理论中寻找好的连接规范的问题。我们发现，对于严格$2$ -规范理论中的$2$ -联络和$3$ -规范理论中的$3$ -联络，存在比经典规范理论中更正则的局部“库仑规范”.特别地，它们本质上是唯一的，并且在临界尺寸中不需要曲率小。我们给出了$2$ -Yang-Mills理论和$3$ -Yang-Mills理论的自然定义，并发现好规范的选择使它们本质上是线性的。作为应用，在$B^6$上的（反）自对偶$2$ -连接总是$2$-Yang-Mills，并且在$B^8$上的（反）自对偶$3$ -连接总是$3$ -Yang-Mills。
2018-10-15 math-ph math.DG math.MP
Classification of Gauge Orbit Types for SU(n)-Gauge Theories
本文给出了在d<=4维时空中，确定规范群SU（n）的规范理论的联络空间上规范变换群作用的轨道类型的一种方法。该方法是基于轨道类型和完整性诱导的Howe子丛的基本主SU（n）-丛之间的1：1-对应。结果表明，轨道类型是由一定的时空上同调元素满足两个关系。因此，对于每一个主SU（n）丛，规范轨道空间的相应分层可以明确地确定。作为应用，讨论了Asorey等人提出的2+1维Chern-Simons理论中物理态运动学节点的一个判据。
2000-04-10 math-ph math.MP
Yang-Mills connections valued on the octonionic algebra
本文研究了八元数代数上的规范场和八元数代数上的自同构群作为规范变换的Yang-Mills理论，在适当的假设下，证明了唯一可能的规范公式是通常的$\mathfrak{su}(2)$或$\mathfrak{u}(1)$ Yang-Mills理论.
2015-12-31 hep-th math-ph math.MP
Holonomy of a principal composite bundle connection, non-abelian geometric phases and gauge theory of gravity
我们表明，一个主要的复合丛上定义的连接的holonomy相关的非阿贝尔斯托克斯定理的组成的holonomies与连接的组件束的复合。我们应用这种形式主义来描述非阿贝尔几何相位（当几何相位生成器不与动态相位生成器交换时）。然后，我们发现一个假设，以获得一种新的分离之间的动力学和几何相位。我们也将这种形式主义应用到引力的规范理论中，在狄拉克旋量场的存在下，以将洛伦兹联络的完整性分解为线性联络和嘉当联络的完整性。
2010-07-19 math-ph math.MP
On the Gribov Problem for Generalized Connections
在紧情形下研究了Ashtekar广义联络空间$\Ab$的丛结构.证明了每一层都是局部平凡纤维丛。唯一作为主要纤维束的层是属层。它的结构群等于所有广义规范变换模为常数中心值规范变换的空间$\Gb$。对于阿贝尔规范理论，类属层是全局平凡的，等于总空间$\Ab$。然而，对于某一类非阿贝尔规范理论--例如，所有的SU（N）理论--一般层都是非平凡的。这意味着，没有全球性的规范固定--所谓的Gribov问题。尽管如此，有一个覆盖的一般阶层的平凡化，每个总诱导哈尔措施1。
2001-10-10 hep-th math-ph math.MP
On a Certain Stratification of the Gauge Orbit Space
对于$2,3,4$维紧致流形上的主$\rmSU(n)$ -丛，我们确定了规范群在联络空间上模点定域规范变换作用的轨道类型.我们发现它们是由$\rmSU(n)$的Howe子群给出的，其中某个特征方程是可解的。根据基流形的不同，这个方程可以导出线性、双线性或二次丢番图方程。
2001-04-18 hep-th math-ph math.DG
The Observer's Ghost: a field-space connection-form and its application to gauge theories and general relativity
我们引入了一个功能的协变微分作为研究领域空间几何的工具，在一个明显的协变的方式。然后，我们触及它的作用，规范理论和广义相对论在有界区域，并在BRST对称性。由于Gribov问题，我们认为，我们的形式主义-允许一个非零的功能曲率-是必要的规范不变性的场空间的全球治疗。我们的结论是，我们介绍的结构令人满意地实现了规范理论和广义相对论中的（非渐近）观察者的概念。
2017-02-01 gr-qc hep-th math-ph
The Wu-Yang potential of Magnetic Skyrmion from SU(2) Flat Connection
磁层起源的理论研究是一个非常有趣的问题。利用规范势的分解理论和$su(2)$李代数局部基的规范平行条件，将其$SU(2)$规范势表示为平坦联络.作为应用的例子，我们利用$SU(2)$平联络方法得到了第二类陈数的内部拓扑结构.众所周知，如果电动力学中存在磁势，那么在$U(1)$不变电磁场中，它的吴杨势必不可少。在$2$ -dim磁性材料中，我们证明了如果磁性skyrmion存在，它的积分核必定是$U(1)$ Wu-Yang曲率，其中它的$U(1)$ Wu-Yang势是$SU(2)$平坦联络在$su(2)$局部Cartan子代数上的投影.通过对$su(2)$ Cartan子代数$σ_3$进行具体的$SU(2)$局域规范变换，可以产生磁skyrmion. $U(1)$ Wu-Yang曲率的分量对应于磁skyrmion的出射电磁场
2019-04-19 hep-th math-ph math.MP
Polyakov soldering and second order frames : the role of the Cartan connection
波利亚科夫在文献[1]中对SL（2，R）-规范理论进行的所谓“焊接”过程，可以用射影空间RP的二阶标架上的嘉当联络来进行几何解释^[1]。卡当联络和主丛上通常的（埃雷斯曼）联络之间的关系可以适当地洞察波利亚科夫本人给出的真正的“规范变换的微分同胚”的推导。
2008-07-03 hep-th math-ph math.MP
Gauge connection formulations for general relativity
我们报告了一类新的$SO(3,\mathbb{C})$和广义相对论与消失或非消失的宇宙学常数，这取决于功能上的$SO(3,\mathbb{C})$规范连接和复值4-形式通过全纯函数的轨迹的对称$3\times3$矩阵，是从这些变量构造的一个新的类$SO(3,\mathbb{C})$和双态不变的配方。我们提出了这个类的两个成员，其中之一是从实现的方法获得属于类的行动原则的结果。对于非零宇宙学常数的情形，我们求解了复值4-形式，得到了纯联络作用原理。我们执行类的典型分析。分析表明，只有哈密尔顿约束修改相对于Ashtekar制定和类的成员有两个物理自由度，每个空间点。
2015-01-14 gr-qc hep-th math-ph
Adjusted Parallel Transport for Higher Gauge Theories
许多物理学理论，包括著名的弦论，都需要非阿贝尔的高阶规范场来定义高阶完整性。以前的方法，这种更高的联系分类主丛要求这些是假平坦的。然而，这个条件使它们局部规范等价于阿贝尔格贝上的联络。对于特定的更高规范群，例如弦群的2群模型，这个限制可以通过推广更高连接的概念来克服。从这个观察，我们定义了一个相应的广义高等holonomy函子，这是免费的假平坦性条件，导致真正的非阿贝尔平行运输。
2020-10-26 hep-th math-ph math.DG
Partial Ordering of Gauge Orbit Types for SU(n)-Gauge Theories
研究了d<=4维时空中联络空间上的定域规范变换群作用的轨道型的自然偏序。为此目的，轨道类型的描述在时空的上同调元素，推导较早，被使用。它表明，在这些上同调元素的水平上，偏序关系的特点是由一个系统的代数方程。此外，制定的操作，以产生直接的继任者和直接的前任。后者允许从主类型开始连续地重建轨道类型的集合。
2000-09-12 math-ph math.DG math.MP
Two-Connection Renormalization and Nonholonomic Gauge Models of Einstein Gravity
从（伪）黎曼流形上的非完整分布几何出发，提出了微扰量子引力的一个新框架。有被认为是这样的分布和适应的连接，也完全定义了一个度量结构，当引力模型与无限多的耦合减少到两个循环renormalizable有效的行动。我们使用我们的合作伙伴工作arXiv：0902.0911的一个关键结果，经典爱因斯坦引力理论可以等价地重新表述为伪黎曼时空上仿射/de Sitter框架丛中的非完整规范模型。证明了（对于一类非完整约束和Levi-Civita联络分裂为一个“可重正化”的特殊联络，在一个基背景流形上，在全空间中，在一个类规范的畸变张量下）量子引力场的非完整微分重正化过程是可以实现的.计算工作被简化为单圈和双圈水平和非完整位形的重整化群方程。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Heat as gauge
London School of Economics & Political Science（伦敦政治经济学院）
该研究将热量视为规范联络，揭示了熵和温度与守恒律的关系，并指出热几何相位可能导致全局平衡失效。
2026-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Operational total space theory of principal 2-bundles II: 2-connections and 1- and 2--gauge transformations
主丛关于丛结构群作用的总空间的几何学由丛的操作优雅地描述，这是由所有垂直向量场的德拉姆微分和收缩和李导数组成的导数的集合，并满足六个Cartan关系。连接和规范转换是由它们在操作的派生作用下的行为方式定义的。在推广普通理论的第一篇文章中，我们参照结构严格2-群的作用，构造了严格主2-丛的运算全空间理论。通过交叉模块$(\mathsans{E},\mathsans{G})$表示后者，操作基于导出的李群$\mathfrak{e}[1]\rtimes\mathsans{G}$。本文是系列的第二篇，在操作框架的基础上，给出了主$2$-丛的$2$ --连接和$1$ --和$2$ --规范变换理论的一个原始公式。
2019-06-29 hep-th math-ph math.DG
Note on the bundle geometry of field space, variational connections, the dressing field method, & presymplectic structures of gauge theories over bounded regions
在本说明中，我们考虑如何与协变相空间方法的场空间的丛几何的相互作用，以便允许写的结果的一些一般性的前辛结构不变的规范理论耦合到物质。我们特别获得了与场无关和场相关规范参数相关的Noether荷的一般形式，以及它们的泊松括号。我们还提供了一般的场依赖规范变换的前辛势和2-形式，这清楚地突出了一般情况下的边界所带来的问题。然后，我们进行了比较分析，最近考虑的两个战略，以逃避边界问题，并将修改后的辛结构的规范理论在一个有界区域：即一方面使用的边缘模式，另一方面变分连接。要做到这一点，我们首先试图给最清晰的几何帐户，特别是显示，边缘模式是一个特殊的情况下，微分几何工具的规范对称性减少被称为“敷料场法”。杨-米尔斯理论和广义相对论的应用再现或概括了最近文献的几个结果。
2021-09-15 math-ph math.MP
Geometry of Associated Quantum Vector Bundles and the Quantum Gauge Group
Mathematics Research Center, CIMAT（CIMAT数学研究中心）
本文研究了量子丛和量子连接中非交换几何对应物，探讨主连接与关联向量丛的结构及规范群作用。
2026-02-06 math-ph math.MP math.QA
Defining relations for the orbit type strata of SU(2)-lattice gauge models
本文考虑树规范中的SU（2）格点规范模型。经典上，这是一个具有对称性的系统，其配置空间是SU（2）的副本的直积，并受到对角内自同构的作用。我们推导出定义关系的轨道型地层在约化的经典相空间。后者被实现为复化群SL（2，\CC）的副本的直积的某个商（有时被称为GIT商，因为它提供了几何不变理论意义上的范畴商）。导出的关系式可用于构造Huebschmann意义下量子系统Hilbert空间的轨道型余分层。
2017-02-03 math-ph math.MP
Teleparallel theory as a gauge theory of translations: comments and issues
广义相对论的远程平行等价物（TEGR）通常被提出为平移的规范理论，即，它使用\emph{only}（平移群$T_4 = (\setR^4, +)$）作为其规范群。在以前的工作中，我们反对这种\emph{translation-only}形式主义的基础上，它的数学缺陷。然后，我们提供了一个使用Cartan连接的替代方案。最近，一些为TEGR作为\emph{translation-only}规范理论辩护的作者在回复中讨论了我们的反对意见。在这里，我们首先澄清我们的论点，并给出一些陈述的新证明，以回答这些讨论，保持我们的第一个主张。然后，我们修正了一个论点，最初导致我们提出的嘉当连接在这种情况下。这拓宽了TEGR连接的\emph{a priori}可能选择。
2019-10-18 gr-qc hep-th math-ph
Hopf algebra gauge theory on a ribbon graph
我们将规范理论推广到一个图上，使规范群成为一个有限维带状霍普夫代数，图成为一个带状图，规范理论的概念，如连接，规范变换和观测量被线性化的类似物所取代。从物理的考虑，我们推导出一个公理化的定义的霍普夫代数规范理论，包括局部性条件下，一般带状图的理论可以组装从本地数据在每个顶点的邻域。对于一个有n个引入边端的顶点邻域，非对易联络“函数”代数与规范霍普夫代数的n重张量幂的双边扭曲变形是对偶的。我们表明，这些代数组装给一个代数的功能和规范不变的子代数的“可观的”，符合那些在组合量化的陈-西蒙斯理论，从而提供了一个公理推导后者。然后，我们讨论了在一个霍普夫代数规范理论的holonomy，并表明，对于半单霍普夫代数，这给出了，对于嵌入图中的每一个路径，从连接到规范霍普夫代数的映射，函式上依赖于路径。曲率-holonomy周围的面规范相关的带状图-然后对应于中心元素的代数的可观，并定义一组可交换投影到平坦连通上的可观测量的子代数上。所有连通或平坦连通的可观量代数是拓扑不变量，仅分别取决于通过沿着带状图的边粘合圆环或圆盘而正则地获得的穿孔或闭曲面的拓扑。
2021-12-14 math-ph math.MP math.QA
Bundle geometry of the connection space, covariant Hamiltonian formalism, the problem of boundaries in gauge theories, and the dressing field method
利用联络空间的主丛几何，得到了两类（纯）规范理论的前辛结构的一般结果：不变理论和满足两个限制假设的非不变理论.特别地，我们导出了这两种情况下的前辛势和前辛2-形式的一般场相关规范变换。我们指出，一个推广的标准丛几何，称为扭曲的几何，自然出现在研究非不变的规范理论（如非阿贝尔陈-西蒙斯理论）。这些结果证明，著名的问题相关联的一个辛结构的规范理论在有界区域是一个通用的功能，这两个类。边缘模式的策略，最近介绍了解决这个问题，已积极发展在各种情况下，由几个作者。我们提请注意敷料领域的方法作为几何框架的基础，或更确切地说，包围，这一战略。该方法所提供的几何洞察力既澄清了它，也清楚地描绘了它的潜在缺点以及成功的条件。将我们的一般框架应用到各种例子中，可以直接恢复最近文献中关于边缘模式和广义相对论的前辛结构的几个结果。
2021-03-18 math-ph math.MP
The Metric of Yang-Mills Orbit Space on the Lattice
我们找到了有限矩形格点上哈密顿SU（2）规范理论轨道空间的坐标、度规张量、逆度规张量和Laplace-Beltrami算子。这是使用完整的轴向规范固定来完成的。Gribov问题可以完全解决，没有剩余的规范模糊性。
2014-02-13 hep-lat hep-th math-ph
Nonholomic Distributions and Gauge Models of Einstein Gravity
对于（2+2）维非完整分布，包含在时空（伪）黎曼度规中的物理信息可以等价地编码到新的几何结构和线性连接中，这些结构和线性连接被构造为Levi-Civita连接的非完整变形。这种变形和诱导的几何/物理对象完全由规定的度量张量确定。用非完整变量（例如，具有常系数曲率和/或杨-米尔斯势的四元组和新连接）重新表述爱因斯坦方程，揭示了隐藏的几何和丰富的量子结构。它表明如何爱因斯坦引力理论可以重新定义为某些规范模型的非完整仿射和/或德西特框架束。我们推测在经典和量子引力中具有相关非线性联系的非完整分布几何的可能应用。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
Gauge-potential approach to the kinematics of a moving car
本文用规范势（主丛联络）理论重新表述了汽车运动的运动学。E（2）-连接起源于汽车与道路的无滑动接触。
1997-03-07 dg-ga math-ph math.DG
The attenuated ray transform for connections and Higgs fields
我们证明了对于一个简单的表面与边界的衰减射线变换的存在下的酉联系和斜厄米希格斯场是内射模的自然障碍的功能和向量场。我们还表明，连接和希格斯场是唯一确定的散射关系模的规范变换。证明涉及一个Pestov型能量恒等式的连接连同全纯规范变换安排的曲率的连接有明确的标志。
2012-03-13 math-ph math.AP math.DG
Atiyah sequence and Gauge transformations of a principal $2$-bundle over a Lie groupoid
本文引入李群胚上主$2$-丛概念，构造其Atiyah序列，定义严格与半严格联络，给出联络构造方法与存在性判据，研究规范变换$2$-群的作用并指出半严格联络范畴的扩展对称性。
2021-08-04 math-ph math.CT math.DG
Yang-Mills moduli spaces over an orientable closed surface via Fréchet reduction
给定具有紧连通结构群的可定向闭曲面上的主丛，我们赋予光滑连通相对于光滑基规范变换的基规范等价类空间以Fréchet流形的结构.利用威尔逊回路完整性和由丛的拓扑决定的某个示性类，我们对该Fréchet流形施加适当的约束，挑出中心杨-米尔斯联络的基本规范等价类，但不直接涉及杨-米尔斯方程。我们还解释了我们的理论如何产生的基础和非基础规范等价类的所有杨-米尔斯连接和推导的分层辛结构的空间上的非基础规范等价类的中心杨-米尔斯连接。关键的新技术工具是Fréchet设置中的切片分析。
2019-09-16 math-ph math.DG math.MP
Center of the charged particle orbit for any linear gauge
在恒定均匀磁场的情况下，可以假设，不失一般性，矢势（规范）是位置的线性函数，即它可以被认为是三维实矩阵，或者更一般地在n维空间中，作为秩为2的张量A。磁张量H由A通过反对称化得到，即H=A-A^T。结果表明，A的转置起着特殊的作用，因为它决定了带电粒子在外磁场H中运动的轨道中心的算符。此外，这种运动可以被认为是在正交平面（回旋轨道）中N<=n个独立的回旋运动与量子化能量的组合，而在其他n-2N维中，粒子是完全自由的，具有连续的能谱。所提出的方法，使四维时空的介绍，经过一些推广，非线性仪表。
2002-12-17 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Gauge theory of Riemann ellipsoids
黎曼椭球的经典理论自然地表述为基于主G丛${\cal P}$的规范理论。结构群G=SO（3）是涡度群，丛${\cal P}=GL_+(3, R})$是一般线性群的连通分支。基流形是正定实$3\times 3$对称矩阵空间，在几何上与惯性椭球空间相同。丛${\cal P}$也是一个黎曼流形，其度规由动能决定。非完整约束决定了丛上的联系。特别是，平凡连接对应于刚体运动，自然黎曼连接-无旋流，和不变连接-下降的猫。曲率形式确定流体的场张量，这是一个类似的熟悉的法拉第张量。
1999-09-30 astro-ph math-ph math.DG
