Three-Point Vortex Dynamics as a Lie-Poisson System
本文从$ U(2) $的李代数的对偶上的Lie-Poisson约化的观点研究了三涡问题的约化动力学。导致这一观点的代数研究已由鲍里索夫和列别捷夫1998年（也见Bolsinov，鲍里索夫和Mamaev 1999年）。本文的主要贡献是在$ (\mathfrak{u}(2) ^\ast, \{\;,\,\}_{\text{LP}} ) $上将动力学描述为Lie-Poisson约化系统，系统地构造了与Pauli自旋矩阵密切相关的单参数共向量族$ \{ σ_1, σ_2, σ_3 \} $，并利用Jacobi-Bertrand-Haretu坐标揭示了Lie-Poisson约化与辛约化之间的关系.
2019-01-25 math-ph math.MP
The Lie-Poisson Structure of the Symmetry Reduced Regularised n-Body Problem
本文研究正则化n体问题的对称约化。三体问题，通过四元数正规化，详细研究。我们表明，对于一个适当选择的对称群作用的二次不变量的空间是封闭的，可以写在二次不变量的哈密顿量。相应的Lie-Poisson结构同构于李代数u（3，3）。最后，我们将这个结果推广到n>3的n体问题。
2014-08-13 math-ph math.DS math.MP
Dimensional Reduction for Generalized Poisson Brackets
本文讨论了坐标对和动量对之间具有非常数泊松括号的哈密顿系统的降维问题。相关的雅可比恒等式意味着降维括号总是常数。同时给出了一些例子的一般理论。
2007-03-22 math-ph math.MP
The Lie-Poisson structure of the reduced n-body problem
d维空间中的经典n体问题在伽利略对称群下是不变的。我们使用多项式不变量的方法约化这个对称群。结果，我们得到了一个具有Lie-Poisson结构的约化系统，该系统同构于sp（2n-2），与d无关。这种简化保留了哈密顿量的自然形式，即只取决于速度的动能和只取决于位置的势之和。因此，我们着手构建一个泊松积分减少n体问题使用分裂方法。
2012-07-25 math-ph math.DS math.MP
Poisson structures for two nonholonomic systems with partially reduced symmetries
我们考虑对称群由两个子群组成的非完整系统，其中一个子群代表绕对称轴的转动。经另一子群非完整约化后，部分约化相空间上相应的向量场是哈密顿向量场和对称向量场的线性组合。讨论了与Hamilton向量场相联系的Poisson双向量的正则化问题。
2013-11-14 math-ph math.DS math.MP
The Jacobiator of nonholonomic systems and the geometry of reduced nonholonomic brackets
本文考虑具有对称性的非完整系统的Hamilton形式，并研究其约化几乎Poisson括号的几何性质，包括其特征分布的可积性。我们的出发点是建立非完整Jacobiator的整体公式，减少之前和之后，这是用来澄清减少非完整括号和扭曲泊松结构之间的关系。对于某些类型的对称性（推广的Chaubergin的情况下），我们得到真正的泊松结构的减少空间和分析的情况下，减少非完整括号出现通过应用规范变换这些泊松结构。我们说明我们的结果与机械的例子，特别是显示如何恢复几个众所周知的事实，在特殊情况下的Chaubergin对称性。
2014-09-01 math-ph math.MP math.SG
A short note on simplified pseudospectral methods for computing ground state and dynamics of spherically symmetric Schrodinger--Poisson--Slater system
在最近的一篇论文中，我们提出并比较了在一般的外部势和初始条件下计算Schrödinger-Poisson-Slater（SPS）系统的基态和动力学的各种方法，认为基于空间正弦拟谱离散的方法是最好的选择.本文讨论了外势和初始条件球对称的情形。对于具有球对称性的SPS系统，通过对简化的准一维模型进行适当的变量变换，我们简化了针对一般三维情况提出的方法，从而大大减少了内存和计算量。
2011-09-04 math-ph math.MP
Poisson Hamiltonian Pontryagin Dynamics and Optimal Control of Mechanical Systems on Lie Groupoids
Department of Mathematics, Azarbaijan Shahid Madani University（阿塞拜疆沙希德马达尼大学）
本文提出了一种在李群oids上最优控制机械系统的新方法，通过泊松哈密顿庞特里亚金动力学，利用辛叶作为减少相空间，并展示了欧拉-庞加莱型的最优性条件。
2026-02-23 math-ph math.MP math.OC
Quantized Nambu-Poisson Manifolds in a 3-Lie Algebra Reduced Model
我们考虑Bagger-Lambert-Gustavsson理论降维到零维3-Lie代数模型，并构造了对应于量子化Nambu-Poisson流形的各种稳定解。最近提出的Higgs机制将该模型简化为IKKT矩阵模型。我们发现，在强耦合的限制，我们的解决方案对应于普通的非交换空间产生的稳定的解决方案，在IKKT模型与D-膜背景。特别是S^3、R^3和五维Neveu-Schwarz Hpp波。我们扩大我们的模型在这些背景下，并找到有效的非对易场论与复杂的相互作用，涉及更高的衍生条款。我们还描述了我们的简化模型与基于OSP（1）的立方超矩阵模型的关系|32）超对称代数。
2010-12-10 hep-th math-ph math.MP
Group of Canonical Diffeomorphisms and the Poisson-Vlasov Equations
Poisson-Vlasov方程描述的无碰撞等离子体动力学与粒子的哈密顿运动及其对称性有关。泊松方程是作为粒子动力学的规范对称性的约束而得到的。利用泊松方程约束下的变分导数得到简化的动力学方程。对正则同态群的Lie-Poisson约化给出动量-Vlasov方程。等离子体密度定义为动量变量辛对偶的散度。这个定义也给出了一个动量图的描述。另一种制定的动量变量作为一个规范的哈密顿系统与二次哈密顿泛函。比较了一维等离子体和二维不可压缩流体。
2010-04-01 math-ph math.MP
Integrability vs Supersymmetry: Poisson Structures of The Pohlmeyer Reduction
在目标空间AdS_{n} \times S^n（n= 2，3，5）上，我们递归地构造了控制超弦西格玛模型Pohlmeyer约化的超对称可积族的无穷多个Poisson结构.这些泊松结构都是非局部的，除了一个，这是半对称空间sine-Gordon模型（SSSSG）的正则泊松结构。我们验证了前三个Poisson结构的叠加对应于约化西格玛模型的典范Poisson结构。使用递归关系，我们构造出的SSSSG模型的约化西格玛模型的交换费用，并在这个过程中，我们解释了可积的起源Zukhovsky映射和扭曲的内积中使用的西格玛模型侧。然后，我们计算完整的泊松超代数的保守Drinfeld-Sokolov超荷相关联的一种异国情调的扩展的非本地刚性的二维超对称最近推出的SSSSG上下文中。该超代数具有一个扭结中心荷，它是N=1 sine-Gordon和N=2复sine-Gordon模型Poisson超代数的中心扩张的SSSSG模型的推广.通过两种不同的计算方法，证明了在boost不变的SSSSG Poisson结构下，约化西格玛模型相空间中二维超对称的存在性.
2011-11-17 hep-th math-ph math.MP
The reduced Dirac structure of General Relativity on manifolds with corners
本文推导四维Palatini-Cartan引力的角泊松结构，利用边界约束代数得到角场空间的预狄拉克结构及约化过程，将约化角理论呈现为类BF理论并导出BF²V形式，为引力的体、边界和角结构提供统一框架基础。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Reduced Lagrangian and Hamiltonian formulations of Euler-Yang-Mills fluids
确定了理想规范荷电流体的拉格朗日和哈密顿结构。使用卡鲁扎-克莱因的观点，运动方程得到的拉格朗日和泊松减少相关的自同构群的主丛。作为拉格朗日方法的结果，得到了开尔文-诺特定理。哈密顿公式确定了与这些方程相关的非正则泊松括号。
2009-03-25 math-ph math.DG math.MP
The linearized Poisson-Nernst-Planck system as heat flow on the interval under non-local boundary conditions
研究了Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程在中性态附近闭端条件下的线性化。它被减少到一个阻尼热方程在非局部边界条件下，这导致一个随机解释的线性化方程作为布朗粒子的跳跃和反映，在泊松分布的时间，到一个端点的通道，与概率成比例的距离，从这个端点。显式展开的热核揭示了PNP方程及其伴随的本征值和本征态。为此，我们利用结果算子的表示，并通过应用逆拉普拉斯变换来恢复热核。
2023-03-26 math-ph math.MP
An extension of the Marsden-Ratiu reduction for Poisson manifolds
我们提出了一个推广的减少泊松流形的分布Marsden和Ratiu介绍。我们的建议克服了一些限制的原始程序，并使减少泊松结构有效地依赖于分布。不同的应用进行了讨论，以及代数解释的程序和它的制定狄拉克结构。
2008-10-16 math-ph math.MP math.SG
Level dynamics and the ten-fold way
我们调查的参数动力学的特征值的哈密顿量（“水平动力学”）定义的对称空间相关的凝聚态和粒子物理。我们尤其：1）确定运动发生的适当的约化流形，2）确定正确的泊松结构，确保约化动力学的哈密顿特性，3）确定约化空间上的正则测度，4）计算所得的本征值密度。
2007-02-25 math-ph math.MP
Poly-Poisson structures
本文引入了多Poisson结构作为Poisson结构的高阶推广。它表明，任何多泊松结构被赋予一个多辛叶理。证明了如果一个李群多辛地作用在一个多辛流形上，则在一定的正则性条件下，约化空间是一个多Poisson流形。此外，还讨论了一些有趣的例子。
2012-09-18 math-ph math.DG math.MP
Singular Poisson reduction of cotangent bundles
我们考虑Poisson约化空间$(T^*Q)/K$关于余切提升作用。假设$K$是一个紧李群，它等距作用在黎曼流形$Q$上，且作用在$Q$上的力是单迷向型的.实现$(T^*Q)/K$作为一个Weinstein空间，我们确定诱导泊松结构和它的辛叶。因此，我们将主纤维丛的Weinstein构造推广到满射黎曼浸没$Q\to Q/K$的情形。
2005-08-24 math-ph math.MP math.SG
Poisson-Lie analogues of spin Sutherland models
我们提出了推广的著名的三角自旋萨瑟兰模型，这是由Hamilton减少的“自由运动”的余切束的紧凑简单李群的共轭作用的基础上。我们的模型的结果，减少相应的海森堡双打的援助下的Poisson-Lie模拟的共轭作用。我们描述了减少辛结构，并表明，“减少主要哈密顿”复制自旋萨瑟兰模型只保留其领导条款。运动方程的解通过标准投影方法从紧李群上的测地线中产生，并具有许多第一积分。类似的双曲自旋Ruijsenaars-Schneider型模型以前由L. C. Li使用不同的方法，基于共边界动力泊松群胚，但它们与自旋Sutherland模型的关系没有讨论。
2019-10-17 hep-th math-ph math.MP
The Strong Homotopy Structure of Poisson Reduction
本文提出了一种用$L_\infty$ -态射表示的多重向量场的约化方案。利用约化流形的几何性质，我们对多向量场进行泰勒展开，从而建立了一个合适的DGLA的形变收缩核。我们首先得到了一般DGLA收缩的$L_\infty$ -投影和-包含的显式公式.然后，我们应用这个公式的形变收缩核，我们在既约流形上的多向量场的情况下构建。这使我们能够获得所需的约简$L_\infty$ -态射。最后，我们与其他约简方法进行了比较。
2020-04-22 math-ph math.MP math.QA
Poisson reductions of master integrable systems on doubles of compact Lie groups
本文研究紧李群三类经典对偶上主可积系统的Poisson约化，推导约化结构与运动方程显式公式，统一处理含新模型及已知自旋可积模型的系统族，提出其在退化意义下可积的猜想。
2023-06-02 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie analogues of spin Sutherland models revisited
本文重新研究紧半单李群 Heisenberg double 上主可积系统的 Poisson 约化，严格证明约化系统在主轨道型稠密开集及一般辛叶上的退化可积性，并给出约化 Poisson 结构与标度极限的新描述。
2024-04-26 hep-th math-ph math.MP
The variational Poisson cohomology
众所周知，如果我们对两个Hamilton算子中的一个有相应的一阶变分Poisson上同调的精确信息，那么双Hamilton偏微分方程的可积性的Lenard-Magri格式的有效性就可以成立.本文的第一部分介绍了如何利用相应的泛李超代数或共形李超代数引入各种上同调复形，包括李超代数和Poisson上同调复形，以及基本和约化李共形代数和Poisson顶点代数上同调复形。最相关的是某些子复合物的基本和减少泊松顶点代数上同调复合物，我们确定（非正则）与广义德拉姆复杂和广义变分复杂。本文的第二部分计算了广义de Rham复形的上同调，并通过对长正合序列的详细研究，计算了具有可逆前导系数的拟常系数Hamilton算子的广义变分复形的上同调.对于后者，我们使用附录中开发的一些微分线性代数。
2013-02-06 math-ph math.MP math.RT
Coisotropic submanifolds and dual pairs
Poisson sigma模型是一种被广泛研究的二维拓扑域论。本文指出Poisson sigma模型的边界条件与共各向同性子流形有关（在[math.QA/0309180]中宣布的结果），并且相应的约化相空间是给定的两个共各向同性子流形的约化空间之间的（可能是奇异的）对偶对。此外，推广到一个更一般的张量场被认为是和它表明，该理论产生拉格朗日演化关系当且仅当张量场是泊松。
2013-10-17 math-ph math.DG math.MP
Singular Poisson-Kähler geometry of stratified Kähler spaces and quantization
当存在经典的相空间奇异性时，标准方法不足以解决量子化问题，在某些情况下，可以通过分层Kähler空间上的Kähler量子化来克服这一困难。这样的空间是一个分层辛空间，以及一个与分层辛结构相容的复解析结构;特别是每个层都是一个明显的凯勒流形。在一个分层的凯勒空间上的全纯量子化则产生一个共层的希尔伯特空间，一个以经典奇点作为其影子的量子对象。给定一个Kähler流形，其紧李群的哈密顿作用量也保持复结构，量子化后的约化与约化后的量子化是一致的，因为不仅约化的和未约化的量子相空间是一致的，而且不变的未约化的和约化的量子观测量也是一致的
2011-03-08 math-ph math.MP math.SG
Invariants and Labels in Lie-Poisson Systems
约化是利用对称性降低哈密顿系统的阶数的过程。简化图中的新变量通常不是正则的：没有明确的变量表示位置和动量，得到的泊松括号不是正则类型。具体来说，我们给出了两个例子，引起括号的非正则李泊松形式：刚体和二维理想流体。从这些简单的情况下，我们然后使用代数的半直积扩张来描述更复杂的物理系统。在这些系统中的Casimir不变量进行检查，和一些被证明是链接到有关系统的配置信息的恢复。我们讨论的情况下，在该扩展是不是一个半直积，即可压缩减少MHD，并发现在这种情况下，Casimir不变量借给部分信息的配置系统。
1998-04-20 chao-dyn math-ph math.MP
On a Poisson-Lie deformation of the BC(n) Sutherland system
通过SU（2n）的海森堡二重化的哈密顿约化，导出了经典三角BC（n）Sutherland系统的变形.我们应用一个自然的Poisson-Lie模拟的Kazhdan-Kostant-Sternberg型约化的SU（2n）上的自由粒子，导致BC（n）Sutherland系统。我们证明，这产生了一个刘维可积的哈密顿系统，并构建了一个全球有效的模型的光滑约简相空间，其中的交换流是完整的。我们指出，约化系统，其中包含3个独立的耦合常数除了变形参数，可以恢复（至少在一个稠密的子流形）作为一个奇异极限的标准5-耦合变形由于van Diejen。我们的研究结果补充和进一步发展马歇尔最近获得的双曲的情况下，减少海森堡双SU（n，n）。
2019-02-13 hep-th math-ph math.MP
On a Novel Effective Equation of the Reduced Hartree-Fock Theory
我们证明了在低温下Poisson-Landscape方程和约化的Hartree-Fock方程在半经典极限下的解之间存在一一对应的关系。此外，我们证明了两个相应的解决方案之间的差异是小的，通过提供明确的估计。
2021-06-25 math-ph math.AP math.FA
Photon Antibunching, Sub-Poisson Statistics and Cauchy-Bunyakovsky and Bell's Inequalities
我们讨论了光子反聚束和亚泊松光子统计的一些数学方面。已知纠缠态的Bell不等式可以化为Cauchy-Bunyakovsky不等式。本文证明了某些量子关联函数的经典隐变量表示的不可能性的一些严格结果，这些结果也是基于Cauchy-Bunyakovsky不等式。讨论了方差和均值之间的差K作为状态非经典性的度量。对于经典情形，K是非负的，而对于n粒子态，K是负的，而且它等于-n。这里讨论的亚泊松统计的量子态的非经典性不同于另一种称为纠缠的非经典性，尽管两者都可以追溯到Cauchy-Bunyakovsky不等式的违反。
2011-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Reflection Maps Associated with Involutions and Factorization Problems, and Their Poisson Geometry
本文构造了与有理环路群分解问题及对合相关的反射映射，证明其与置换映射复合光滑共轭，并研究其辛与泊松几何，特别在n-Manakov系统边界孤子碰撞情形下给出辛同胚。
2025-10-07 math-ph math.MP math.SG
Lie-Poisson reduction in principal bundles by a subgroup of the structure group
Universidad Pontificia Comillas（科米利亚斯宗座大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
研究主 bundle 的多辛 bundle 上的哈密顿场论，通过子群 H 的不变哈密顿密度进行约简，推导约简后的可观测量、括号和运动方程，提出通过子群的李-泊松约简方法，并通过重建成问题和实例展示框架。
2026-04-09 math-ph math.DG math.MP
On homological reduction of Poisson structures
本文在 Cattaneo-Zambon 的相容性与正则性条件下构造推广经典 BFV 代数的同伦 Poisson 代数，并给出拟 Poisson 与 Hamilton 拟 Poisson 约化空间的同调模型。
2023-12-11 math-ph math.DG math.MP
Poly-symplectic Geometry and the AKSZ Formalism
我们扩展AKSZ制定的泊松西格玛模型更一般的目标空间，我们开发的一般理论的多辛和多泊松结构的梯度几何。特别地，我们证明了一个Schwarz型定理和阶化多辛结构的超越，从AKSZ构造中恢复了多Poisson西格玛模型约化相空间的作用泛函和多辛结构.
2021-06-01 math-ph math.DG math.MP
On the Routh sphere problem
讨论了非完整Routh球的向量场嵌入到六维相空间上可交换Hamilton向量场的子群中。相应的Poisson括号在李代数e（3）上被简化为标准Poisson括号。它使我们能够将非完整Routh系统与具有正则Poisson结构的球面余切丛上的Hamilton系统联系起来。
2012-10-30 math-ph math.DS math.MP
Gaugings of Groupoids, Strings in Shadows, and Emergent Poisson $σ$-Models
Katedra Metod Matematycznych Fizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego（华沙大学物理学院数学物理方法系）
本文提出了一种规范原理，用于刚性李群oids对称性G→M的Polyakov-Alvarez-Gawędzki二维非线性σ-模型，通过CS微分字符从阿贝尔gerbe产生的WZ项，并探讨了该原理在Poisson σ-模型中的应用。
2026-03-21 hep-th math-ph math.DG
Integrable systems from Poisson reductions of generalized Hamiltonian torus actions
University of Szeged（塞格德大学）；Hun-Ren Wigner Research Centre for Physics（匈牙利-REN温格物理研究中心）
本文研究了如何通过广义哈密顿环面作用的泊松约简，将具有对称群K的可积系统降维到商泊松空间M/K的稠密开子集上的可积系统，并给出了若干例子和应用。
2026-07-24 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie interpretation of trigonometric Ruijsenaars duality
给出了复三角Ruijsenaars-Schneider系统两个实型之间对偶性的几何解释。对偶系统的相空间被看作是由U（n）的标准海森堡二重化的适当辛约化所产生的相同约化相空间的两个不同模型。对偶系统的交换哈密顿量的集合是从两个家庭的“自由”哈密顿量的双重这是对偶对方在泊松李意义上。我们的结果产生了一个主要的简化Ruijsenaars的证明的重要syplectomorphism属性的对偶映射。
2010-06-24 hep-th math-ph math.MP
Reduction of a bi-Hamiltonian hierarchy on $T^*\mathrm{U}(n)$ to spin Ruijsenaars--Sutherland models
我们首先展示了两个相容的泊松结构上的余切丛的酉群$\mathrm{U}(n)$在这样一种方式，即不变函数的$\mathfrak{u}(n)^*$值动量产生一个双哈密顿层次。其中一个Poisson结构是正则Poisson结构，另一个Poisson结构是将Poisson-李群$\mathrm{U}(n)$的Heisenberg二重结构嵌入到$T^*\mathrm{U}(n)$中，然后将嵌入的Poisson结构扩展到全余切丛中。然后，我们应用泊松约化的双汉密尔顿的$T^*\mathrm{U}(n)$上使用的共轭作用的$\mathrm{U}(n)$，其中不变函数的环是封闭的泊松括号。我们证明，减少的层次属于著名的三角自旋Sutherland和自旋Ruijsenaars-Schneider型可积多体模型，通过我们的治疗收到一个双哈密顿解释的重叠。
2019-12-10 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations
首先，我们简要回顾了非局部双Poisson结构的Lenard-Magri格式理论和Dirac约化理论。这些理论用于在其余的文件证明可积性的三个层次的双哈密顿偏微分方程的，从一些广义Drinfeld-Sokolov层次的狄拉克减少。
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
