Classification of unitary highest weight representations for non compact real forms
J. Garcia-Escudero, M. Lorente
利用Jakobsen定理，讨论了Hermite对称空间的酉化性.明确计算了所有缺失的最高权的集合，并研究了它们对应的最高权向量的构造。
Using Jakobsen theorems, unitarizability in Hermitian Symmetric Spaces is discussed. The set of all missing highest weights is explicitly calculated and the construction of their corresponding highest weights vectors is studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized MICZ-Kepler Problems and Unitary Highest Weight Modules -- II
对于每一个整数$n\ge 2$，我们证明了一个2n维广义MICZ-开普勒问题有一个$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$动力学对称性，扩展了明显的$\mr{Spin}(2n)$对称性。束缚态的Hilbert空间被示出形成酉最高权$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$ -模块，其发生在酉最高权模块的Enright-Howe-Wallach分类图中的第一约化点处。作为副产品，我们得到了这样一个酉最高权$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$ -模的一个简单的几何实现。
Generalized MICZ-Kepler Problems and Unitary Highest Weight Modules
对于每一个整数$n\ge 1$，我们证明了一个$(2n+1)$维广义MICZ-开普勒问题有一个$\mr{Spin}(2, 2n+2)$动力学对称性扩展的明显$\mr{Spin}(2n+1)$对称性。束缚态的Hilbert空间被示出形成酉最高权$\mr{Spin}(2, 2n+2)$ -模块，其发生在酉最高权模块的Enright-Howe-Wallach分类图中的第一约化点处。作为副产品，我们得到了这样一个酉最高权$\mr{Spin}(2, 2n+2)$ -模的一个简单的几何实现。
On the unitarization of highest weight representations for affine Kac-Moody algebras
在文献[1]，[2]中，我们对Hermitian对称空间上半单李代数的非紧实型的所有酉最高权表示进行了明确的分类.这些结果对于按照Jakobsen和Kac（[3]，[4]）证明的一些定理构造仿射卡茨-穆迪代数的所有酉最高权表示是必要的.
Irreducibility criterion for a finite-dimensional highest weight representation of the sl(2) loop algebra and the dimensions of reducible representations
给出了$sl_2$循环代数的有限维最高权表示不可约的充要条件。特别地，对于具有最高权的退化参数的最高权表示，我们可以明确地确定它是否是不可约的。我们还提出了一个算法，用于构建有限维最高权表示与给定的最高权。我们提出了一个猜想，即所有具有相同最高权的最高权表示都可以由该算法构造出来。对于一些例子，我们明确地证明了这个猜想。这一结果对于分析与量子群单位根表示相关的可积格点模型的谱，特别是分析与$sl_2$圈代数相关的XXZ自旋链在单位根处的谱简并性，将是有用的.
Generalized Drinfeld polynomials for highest weight vectors of the Borel subalgebra of the $sl_2$ loop algebra
在sl（2）loop代数的Borel子代数U（B）中，我们引入了一个最高权向量$Ψ$ .我们称这种由$Ψ$生成的U（B）表示为最高权。我们定义了一个推广的Drinfeld多项式的有限维最高权表示的U（B）。证明了当评价参数不同时，Borel子代数的每一个有限维最高权表示都是不可约的.讨论了U（B）的有限维最高权表示不可约的充要条件。
Unitarizable highest weight representations for affine Kac-Moody algebras
本文的主要目的是回顾继Jakobsen和Kac之后，最近关于仿射卡茨-穆迪代数的最高权表示的酉化的结果。
Extremal unitary representations of big $N=4$ superconformal algebra
本文详细证明了在Neveu-Schwarz和Ramond扇区中大N=4超共形代数的极值（无质量）酉最高权表示分类，与基本李超代数极小W-代数的酉表示分类猜想一致。
Inner Product in Highest-Weight Representation
该文研究典型群有限维最高权表示态的内积，证明升算子的约化性质，提出高效迭代计算内积的算法，给出酉性猜想等多项应用，且算法可直接用于仿射李代数，成果可助力Kapustin-Witten方程解的构造研究。
Defining relations for minimal unitary quantum affine W-algebras
本文证明了泛最小量子仿射 W-代数的酉最高权模下降到单商，给出酉单最小量子仿射 W-代数的定义关系与不可约正能量模列表，并分类了相关单仿射顶点代数的不可约最高权模。
Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function
对非扭仿射李超代数的可积不可约最高权表示进行了分类。我们给出了一个自由场的构造。对这种构造的分析表明，在最简单的$s\ell (2|1)$ 1级仿射超代数的情况下，其特征标可用Appell椭圆函数表示.结果表明仿射李超代数的表示理论与仿射李代数的表示理论有很大的不同。
The Sp(1)-Kepler Problems
令$n\ge 2$为正整数。对于$\mathrm{Sp}(1)$的每一个不可约表示$σ$，构造并分析了$(4n-3)$维上的$\mathrm{Sp}(1)$ -Kepler问题.这个系统是超级可积的，当$n=2$时，它等价于5维的广义MICZ-Kepler问题。该系统的动力学对称群是$\widetilde {\mathrm O}^*(4n)$，其中束缚态的希尔伯特空间${\mathscr H}(σ)$是具有最高权重$$(\underbrace{-1, ..., -1}_{2n-1}, -(1+\barσ)),$$的$\widetilde {\mathrm {O}^*}(4n)$的酉最高权重表示，其发生在用于酉最高权重模块的Enright-Howe-Wallach分类图中的最右边的非平凡约化点处。这里，$\barσ$是$σ$的最高权重。进一步证明了$σ\leftrightarrow \mathscr H(σ)$对应是对偶对$(\mathrm{Sp}(1), \mathrm{O}^*(4n))\subseteq\mathrm{Sp}_{8n}(\mathbb R)$的θ-对应。
Highest $\ell$-Weight Representations and Functional Relations
讨论了量子圈代数的最高$\ell$ -权表示以及相应的可积对象之间的函数关系。特别是，我们比较的prefundamental和$q$振荡器表示的正Borel子代数的量子群$\mathrm{U}_q(\mathcal L(\mathfrak{sl}_{l+1}))$的任意值的$l$。我们的文章部分具有简短评论的性质，但它也包含新的结果。这些是$L$ -运算符的表达式，以及不同表示之间的确切关系，作为副产品，导致关于函数关系的某些结论。
Characters of highest weight modules over affine Lie algebras are meromorphic functions
证明了仿射李代数上所有远离临界超平面的最高权的最高权模的特征标是Cartan子代数正半部分的亚纯函数，其奇点至多是实根零点处的单极点.我们得到了一些关于这些奇点的信息。
Classification of irreducible unitary modules over $\mathfrak{u}(p,q|n)$
本文基于Howe对偶性和二次不变量，对$\mathfrak{u}(p,q|n)$的不可约最高权单位ary模进行分类，并通过duality和李超代数同构分类了最低权单位ary模和$\mathfrak{u}(n|q,p)$的不可约单位ary模。
Highest weight Macdonald and Jack Polynomials
最低朗道能级粒子的分数量子霍尔态可用多元多项式描述。在旋转群下，不可压缩液体状态在球体上描述时是完全不变的。激发准粒子/准空穴态是旋转群下多重态的成员，一般来说，多重态中存在一个非平凡的最高权成员，所有的态都可以从该成员构造出来。在文献中提出的一些试验状态属于经典的对称多项式族。在本文中，我们研究的Macdonald和Jack多项式的最高权状态。对于Macdonald多项式，它是定义最高权条件的提升角动量算子的（q，t）-变形。通过参数的特殊化，我们得到了最高权Jack多项式的分类。我们的结果是有效的情况下，阶梯和矩形分区索引的多项式。
Imaginary highest-weight representation theory and symmetric functions
仿射李代数允许非经典的最高权理论通过交替划分的根系。虽然已经取得了重大进展，但许多经典机制在这个更广泛的背景下是不适用的，一些基本问题仍然没有答案。特别是，非经典理论中可约对象的结构尚未完全理解。这个问题是解决仿射sl（2），它有一个独特的非经典的最高权理论，称为“虚”。虚数理论中的可约韦尔马模具有无穷降级数，所有因子同构于某个正则相关模，其结构取决于最高权。如果最高权不为零，则这个因子模是不可约的，反之亦然。本文研究了最高权为零的因子模的退化性。这个模块的复杂结构可以通过对称函数的实现来理解。该实现允许描述一个家庭的奇异（临界）向量，和分类的不可约subconjectients。在Billig和Zhao的意义下，不可约子模被刻画为具有以指数函数给出的作用的模.
Unitary branching rules for the general linear Lie superalgebra
该研究利用Howe对偶与Kac模分支规则，建立了一般线性李超代数$\frak{gl}_{m|n}$有限维酉单模的最高权形式分支规则，并推导了其对偶的2型酉单模的分支规则。
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
Difference Equations and Highest Weight Modules of U_q[sl(n)]
离散Knizhnik-Zamolodchikov系统的量子化版本通过推广的Bethe Answer求解。解被构造为具有最高权，这意味着它们完全反映了内部量子群对称性。
Local equivalence of representations of Diff$^+(S^1)$ corresponding to different highest weights
设$c,h$和$c,\tilde{h}$是${\rm Diff}^+(S^1)$的两个容许的中心电荷和最高权对。证明了群${\rm Diff}^+(S^1)$的正能量不可约投射酉表示$U_{c,h}$和$U_{c,\tilde{h}}$是局部等价的.这意味着，对于任何$I\Subset S^1$开真区间，存在酉算子$W_I$，使得对于所有作用于$I^c\equiv S^1\setminus I$的$γ\in {\rm Diff}^+(S^1)$，$W_I U_{c,h}(γ)W_I^* = U_{c,\tilde{h}}(γ)$（即只能“置换”或“移动”$I$中的点）。这一结果扩展和完成了早期的只处理某些区域的“$c,h$ -平面”，并关闭了Virasoro网的超选择部门的完整分类的差距。
Highest weight representations of the quantum algebra U_h(gl_\infty)
构造了量子代数U_h（gl_ \infty）的一类最高权不可约表示.在每个模块内的基础上引入和Chevalley发电机的作用下的基础上的转换关系被明确地写。
Level-one Highest Weight Representation of $U_q[\hat{sl(N|1)}]$ and Bosonization of the Multi-component Super t-J Model
研究了量子仿射超代数$U_q[\hat{sl(N|1)}]$的第一层不可约最高权表示，并计算了它们的特征标和超特征标.得到了作用在不可约$U_q[\hat{sl(N|1)}]$ -模上的玻色化q-顶点算子，并导出了顶点算子所满足的交换关系.利用玻色化顶点算子对多分量超$t-J$模型进行玻色化。
Level-One Highest Weight Representations of $U_q[\hat{gl(1|1)}]$ and Associated Vertex Operators
我们研究了$U_q[\hat{gl(1|1)}]$的一级不可约最高权表示及相应的q-顶点算子.我们得到了顶点算子所满足的交换关系。计算与这些不可约表示相关的特征标和超特征标。
On resolution of highest weight modules over the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文利用Kazama-Suzuki陪集构造方法，构造了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right)$上单最高权模的Bernstein-Gelfand-Gelfand型分解.作为应用，我们计算了单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数的扭曲朱代数.我们还计算了中心电荷$c_{3,2}=-1$的某个简单最高权模所对应的Frenkel-Zhu双模结构.
Relaxed highest-weight modules III: Character formulae
这是第三次的一系列文章致力于研究放松最高权模块超过顶点算子代数。研究了高阶李代数$A_\ell$上的仿射顶点代数上的松弛最高权模.特别地，证明了顶空间为单尖点$A_\ell$ -模的单松弛最高权模的弦函数是与$A_\ell$的极小幂零元相关联的仿射W-代数上的单普通模的$A_\ell$-特征标的Dedekind eta级数的幂次项.
Characters of the Unitarizable Highest Weight Modules over the N=2 Superconformal Algebras
给出了N=2超共形代数上可酉化的最高权模的特征.这是一个百科全书条目的稍微扩展版本。
Connections between vector-valued and highest weight Jack and Macdonald polynomials
我们分析的条件下，从向量值的杰克或麦克唐纳多项式的标量多项式的投影具有有用的属性，特别是交换的对称群或Hecke代数的行动，分别与这些多项式的特征函数的Cherednik运营商。在对称群表示理论和Hecke代数的框架下，研究了奇异非对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式与最高权对称Jack多项式和奇异非对称Macdonald多项式之间的关系.此外，我们还研究了拟阶梯划分，作为我们对Bernevig和Haldinger关于对称Jack多项式聚类性质的研究的继续。
Vertex Operators of $U_q[\hat{gl(N|N)}]$ and Highest Weight Representations of $U_q[\hat{gl(2|2)}]$
确定了量子仿射超代数$U_q[\hat{gl(N|N)}]$的第一层q-顶点算子的交换关系。详细研究了$U_q[\hat{gl(2|2)}]$的第一层不可约最高权表示，并计算了与这些不可约模相关的特征标和超特征标.
Irreducible Highest Weight Representations Of The Simple n-Lie Algebra
A. Dzhumadil'daev将单n-李代数的有限维不可约表示进行了分类。使用稍微不同的方法，我们在本文中得到一个完整的分类的所有不可约，最高权模块，包括无限维的。作为推论，我们找到了这个单n-李代数的泛包络代数的所有本原理想。
Classifying relaxed highest-weight modules for admissible-level Bershadsky-Polyakov algebras
Bershadsky-Polyakov代数是与$\mathfrak{sl}_3$相关的仿射顶点代数的最小量子Hamilton约化，它们的简单子代数在共形域论和弦论中有着悠久的应用历史.因此，他们的表示论相当有趣。在这里，我们分类简单的放松最高权模块，有限维的权空间，所有允许的，但非整数水平，显着推广已知的最高权分类[arxiv：1005.0185，arxiv：1910.13781]。特别地，我们证明了具有可容许的非整数$\mathsf{k}$的单Bershadsky-Polyakov代数在范畴$\mathscr{O}$中总是有理的，同时它们总是容许非半单松弛最高权模，除非$\mathsf{k}+\frac{3}{2} \in \mathbb{Z}_{\ge0}$ .
Fermionic characters of arbitrary highest-weight integrable sl_{r+1}-modules
给出了作为可积模的特殊熔合积的费米子q-特征标的线性组合的sl_{r+1}的任意最高权可积模的q-特征标的一个公式.和中的系数是广义Kostka多项式的逆矩阵的元素，其在Z[q^{-1}]中。本文证明了Feigin-Loktev分次张量积的特征标与广义Kostka多项式之间的关系。我们还证明了矩形最高权可积g-模的（无限制）融合积的q-特征标的费米子公式。
Highest weight irreducible representations of the Lie superalgebra $gl(1/\infty)$
构造了一般线性李超代数$gl(1/\infty)$的两类不可约最高权模.在每个模块中引入一个基，并写出基在代数生成元作用下的变换关系。
Highest weight representations and Kac determinants for a class of conformal Galilei algebras with central extension
研究了一维共形Galilei代数的中心扩张表示。这是通过显式地构造Verma模块内的所有奇异向量，证明它们的完备性，然后推导出相关的最高权商模块的不可约性来完成的。由此分类的无限维不可约模。它还表明，Kac行列式的公式推导出我们的建设奇异向量。因此，我们证明了Dobrev、Doebner和Mrugalla对于薛定谔代数的一个猜想。
Asymptotics of unitary matrix elements in canonical bases
本文借助余伴随轨道的辛几何与 Berezin-Toeplitz 量子化，研究酉群不可约表示典范基矩阵元随最高权重趋于无穷的渐近行为，并将 Wigner d-矩阵元结果纳入为特例。
Relaxed highest-weight modules II: classifications for affine vertex algebras
这是第二个一系列的文章，致力于研究放松最高权模仿射顶点代数和W-代数。第一部分研究了简单的“秩- $1$“仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$和$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert2))$，主要结果包括某些特征标公式的首次完全证明（以及一些全新的证明）。在这里，我们转向问题的分类放松最高权模块的简单仿射顶点代数的任意秩。关键的一点是，这可以归结为分类的最高权模块推广奥利维尔马蒂厄的理论凝聚家庭。我们制定这一算法，并说明其实际实施与几个详细的例子。我们还展示了如何使用连贯的家庭技术，建立非半简单性的类别$\mathscr{O}$在这些例子之一。
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