For each integer $n\ge 1$, we demonstrate that a $(2n+1)$-dimensional generalized MICZ-Kepler problem has an $\mr{Spin}(2, 2n+2)$ dynamical symmetry which extends the manifest $\mr{Spin}(2n+1)$ symmetry. The Hilbert space of bound states is shown to form a unitary highest weight $\mr{Spin}(2, 2n+2)$-module which occurs at the first reduction point in the Enright-Howe-Wallach classification diagram for the unitary highest weight modules. As a byproduct, we get a simple geometric realization for such a unitary highest weight $\mr{Spin}(2, 2n+2)$-module.
MICZ-Kepler轨道是MICZ Kepler问题（Kepler问题的磁化版本）的非碰撞轨道。定向的MICZ-Kepler轨道可以由正则角动量$\mathbf L$和Lenz矢量$\mathbf A$参数化，参数空间由3D矢量$(\mathbf A, \mathbf L)$和${\mathbf L}\cdot {\mathbf L} > (\mathbf L\cdot \mathbf A)^2$组成。最近的开普勒问题的4D视角产生了一个新的参数化，参数空间由闵可夫斯基向量对$(a,l)$与$l\cdot l =-1$，$a\cdot l =0$，$a_0>0$组成。这种新的轨道参数化意味着不同磁荷的MICZ-开普勒轨道通过对称性相互关联：\emph{${\mathrm {SO}}^+(1,3)\times {\mathbb R}_+$ acts transitively on both the set of oriented elliptic MICZ-Kepler orbits and the set of oriented parabolic MICZ-Kepler orbits}。这个作用扩展到${\mathrm {O}}^+(1,3)\times {\mathbb R}_+$，即秩为2的欧氏若当代数的\emph{structure group}，该代数的洛伦兹空间是闵可…
Generalized MICZ-Kepler systems on three-dimensional sphere and hyperboloid
Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research（博戈留博夫理论物理实验室，俄罗斯杜布纳联合核研究所）；Yerevan State University（埃里温国立大学）；Yerevan Physics Institute（埃里温物理研究所）；Institute of Radiophysics and Electronics（辐射物理与电子研究所）
Generalized KS transformations, $ND$ singular oscillator and generalized MICZ-Kepler system
在广义Kustaanheimo-Stiefel（KS）变换的框架下，给出了对偶（拟）精确可解模型及其隐对称代数的个数在不同分析层次上的描述.证明了N维奇异振子与（n+1）维广义MICZ-Kepler系统是对偶的，其对偶变换是KS变换的推广.在二重坐标系、球坐标系和抛物坐标系下，用分离变量法给出了这些问题的薛定谔方程的可解性。在SU（1，1）代数加法规则的框架下，二次Hahn代数QH（3）作为一个隐对称，不随原实空间${\rm I \!R}^{N}$分解成不同分量而改变.在Howe对偶的意义下，用交换子方法也清楚地证明了Higgs/Hahn代数等隐对称代数。对二维奇异振子进行降维处理，其中每个变量都是n维超半径r。本文还讨论了（N=2n）维奇异振子与（n+1）维广义MICZ-Kepler系统在拟精确（QE）问题类中的对偶联系。在广义KS变换的框架下，给出并分析了各向异性和非线性非谐项对谐振子模型及其对偶模型的某些推广。本文讨论了上述问题的薛定谔方程在QE类中的精确解析解，并给出了四类对偶拟精确可解模型的精确解析解。特别地，给出了在低维情况下与类似结果的比较及其推广.
