Multi-center MICZ-Kepler systems
Armen Nersessian, Vadim Ohanyan
我们给出了两中心MICZ-Kepler和MICZ-Kepler-Stark系统的经典解。在此基础上，我们给出了弯曲空间上的多中心MICZ-Kepler系统的模型，该模型具有$so(3)$不变的共形平坦度量.
We present the classical solutions of the two-center MICZ-Kepler and MICZ-Kepler-Stark systems. Then we suggest the model of multi-center MICZ-Kepler system on the curved spaces equipped with $so(3)$-invariant conformal flat metrics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalizations of MICZ-Kepler system
本文讨论了MICZ-Kepler系统（描述带电粒子在Dirac双子场中运动的系统）在弯曲空间、任意势和多双子背景下的推广。
The number radial coherent states for the generalized MICZ-Kepler problem
利用$su(1,1)$李代数，我们用代数方法研究了MICZ-Kepler问题的径向部分.我们从酉表象的$su(1,1)$理论和定态薛定谔方程的倾斜变换得到了该问题的能谱和本征函数。我们为此问题构造了物理佩雷洛莫夫数相干态并计算了一些期望值。同时，我们还得到了这些相干态的时间演化。
Anisotropic inharmonic Higgs oscillator and related (MICZ-)Kepler-like systems
提出了具有附加非线性势的四维各向异性振子的可积（伪）球面推广。通过Kustaanheimo-Stiefel变换，我们得到了具有线性和$\cosθ$势项的MICZ-Kepler系统的伪球面推广.我们还提出了抛物坐标的推广，其中该系统允许变量分离。最后，我们得到了所提出的MICZ-Kepler类系统的球形模拟。
The MICZ-Kepler Problems in All Dimensions
开普勒问题是一个关于两个物体相互吸引的物理问题，吸引力与距离的平方成反比。MICZ-Kepler问题是它的自然表亲，以前已经从三维推广到五维。在本文中，我们构造和分析的（量子）MICZ-Kepler问题在所有维度高于2。
16D anisotropic inharmonic oscillator and 9D related (MICZ-)Kepler-like systems
我们利用各向异性和非线性非调和项对16维振子进行了推广，并利用推广的Kustaanheimo-Stiefel变换对9维MICZ-Kepler系统进行了对偶模拟.用分离变量法讨论了这些问题的薛定谔方程在不同坐标系下的可解性。
MICZ-Kepler = dynamics on the cone over the rotation group
我们证明了n维MICZ-Kepler系统是由转动群SO（n）上的锥上的简单力学系统的辛约化产生的。作为推论，我们导出了它的通解的一个初等公式。我们计算的关键是附加的MICZ-开普勒$|ϕ|^2/r^2$型势项是圆锥体动能的转动部分。
Lorentz Group and Oriented MICZ-Kepler Orbits
MICZ-Kepler轨道是MICZ Kepler问题（Kepler问题的磁化版本）的非碰撞轨道。定向的MICZ-Kepler轨道可以由正则角动量$\mathbf L$和Lenz矢量$\mathbf A$参数化，参数空间由3D矢量$(\mathbf A, \mathbf L)$和${\mathbf L}\cdot {\mathbf L} > (\mathbf L\cdot \mathbf A)^2$组成。最近的开普勒问题的4D视角产生了一个新的参数化，参数空间由闵可夫斯基向量对$(a,l)$与$l\cdot l =-1$，$a\cdot l =0$，$a_0>0$组成。这种新的轨道参数化意味着不同磁荷的MICZ-开普勒轨道通过对称性相互关联：\emph{${\mathrm {SO}}^+(1,3)\times {\mathbb R}_+$ acts transitively on both the set of oriented elliptic MICZ-Kepler orbits and the set of oriented parabolic MICZ-Kepler orbits}。这个作用扩展到${\mathrm {O}}^+(1,3)\times {\mathbb R}_+$，即秩为2的欧氏若当代数的\emph{structure group}，该代数的洛伦兹空间是闵可…
Generalized MICZ-Kepler systems on three-dimensional sphere and hyperboloid
提出三维球面和双曲面上广义MICZ-Kepler系统的类似物，构造其能谱和归一化波函数，发现系统是极小超可积的。
Multi-center MICZ-Kepler system, supersymmetry and integrability
我们提出了将狄拉克单极子纳入三维共形平坦空间上的力学系统的一般方案。我们发现，任何在椭圆或抛物坐标系中允许分离变量的系统（无单极）都可以推广到Dirac单极位于相应坐标系焦点上的可积系统。这类系统的特殊情况是欧几里得空间中的两中心MICZ-Kepler系统，当其中一个背景双子位于无穷远处时的极限情况，以及平行恒定均匀电场和磁场存在下的抛物量子点中的粒子模型。
Generalized MICZ-Kepler Problems and Unitary Highest Weight Modules -- II
对于每一个整数$n\ge 2$，我们证明了一个2n维广义MICZ-开普勒问题有一个$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$动力学对称性，扩展了明显的$\mr{Spin}(2n)$对称性。束缚态的Hilbert空间被示出形成酉最高权$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$ -模块，其发生在酉最高权模块的Enright-Howe-Wallach分类图中的第一约化点处。作为副产品，我们得到了这样一个酉最高权$\widetilde{\mr{Spin}}(2, 2n+1)$ -模的一个简单的几何实现。
Generalized MICZ-Kepler Problems and Unitary Highest Weight Modules
对于每一个整数$n\ge 1$，我们证明了一个$(2n+1)$维广义MICZ-开普勒问题有一个$\mr{Spin}(2, 2n+2)$动力学对称性扩展的明显$\mr{Spin}(2n+1)$对称性。束缚态的Hilbert空间被示出形成酉最高权$\mr{Spin}(2, 2n+2)$ -模块，其发生在酉最高权模块的Enright-Howe-Wallach分类图中的第一约化点处。作为副产品，我们得到了这样一个酉最高权$\mr{Spin}(2, 2n+2)$ -模的一个简单的几何实现。
Generalized MICZ-Kepler system, duality, polynomial and deformed oscillator algebras
给出了广义MICZ-Kepler系统在三维欧氏空间$E_{3}$中的二次代数及其对偶系统在四维欧氏空间$E_{4}$中的四维奇异振子.我们提出了他们的实现变形振子代数使用Daskaloyannis建设。在这些情况下，结构常数不仅是哈密顿量的函数，而且是与二次代数的所有生成元交换的其他积分的函数。我们还提出了一个新的代数推导的MICZ-Kepler系统的能量谱的三个球$S^{3}$使用二次代数。这些结果还指出，在二维超可积系统的背景下，对于二次、三次和高阶多项式代数所得到的结构函数的结果和显式公式，可以应用于有和没有单极子的高维超可积系统.
Algebraic structure underlying spherical, parabolic and prolate spheroidal bases of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem
在（9+1）时空中，带电粒子围绕双子的非相对论运动被称为九维MICZ-开普勒问题。在球面、抛物面和长椭球三种不同的坐标系中，用分离变量法精确地解决了这个问题。在本研究中，我们建立了变量分离和SO（10）对称性的代数结构之间的关系。每一个球形，抛物形，或长球形基地被证明是一组相应的nonuplet代数独立的运动积分的本征函数。这个发现也帮助我们用代数方法建立基之间的联系。这种连接，反过来，允许计算合流Heun，广义Laguerre和广义Jacobi多项式的复杂积分，这在物理学和分析学中很重要。
Generalized KS transformations, $ND$ singular oscillator and generalized MICZ-Kepler system
在广义Kustaanheimo-Stiefel（KS）变换的框架下，给出了对偶（拟）精确可解模型及其隐对称代数的个数在不同分析层次上的描述.证明了N维奇异振子与（n+1）维广义MICZ-Kepler系统是对偶的，其对偶变换是KS变换的推广.在二重坐标系、球坐标系和抛物坐标系下，用分离变量法给出了这些问题的薛定谔方程的可解性。在SU（1，1）代数加法规则的框架下，二次Hahn代数QH（3）作为一个隐对称，不随原实空间${\rm I \!R}^{N}$分解成不同分量而改变.在Howe对偶的意义下，用交换子方法也清楚地证明了Higgs/Hahn代数等隐对称代数。对二维奇异振子进行降维处理，其中每个变量都是n维超半径r。本文还讨论了（N=2n）维奇异振子与（n+1）维广义MICZ-Kepler系统在拟精确（QE）问题类中的对偶联系。在广义KS变换的框架下，给出并分析了各向异性和非线性非谐项对谐振子模型及其对偶模型的某些推广。本文讨论了上述问题的薛定谔方程在QE类中的精确解析解，并给出了四类对偶拟精确可解模型的精确解析解。特别地，给出了在低维情况下与类似结果的比较及其推广.
Geometric properties of integrable Kepler and Hooke billiards with conic section boundaries
本文研究了在圆锥曲线边界上反射质点的几何性质，质点受到开普勒或霍克势的中央力作用。通过分析弹道轨道的焦点，发现开普勒情况下轨道的第二个焦点总在圆上，霍克情况下轨道的焦点总在卡西尼卵形线上。
Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards
本文研究了平面椭圆可积开普勒弹奏板的庞加莱性质，通过分析非零能量轨道的连续第二轨道焦点线，发现其均与固定圆相切，并探讨了椭圆反射壁内外的可积动力学，识别了线性化椭圆曲线及相应的位移，并讨论了使用凯莱准则的n-周期性条件。
On the Supersymmetric Spectra of two Planar Integrable Quantum Systems
深入分析了围绕量子可积Kepler/Coulomb和Euler/Coulomb问题建立的两个平面超对称量子力学系统。这两个系统的超对称谱被揭开，受益于对称运营商不相关的旋转不变性。它示出了分析如何第一个问题出现在第二个问题的中心之间的距离为零的限制。超对称修正的Euler/Coulomb问题是超对称Kepler/Coulomb问题的准等谱变形。
Factorization of supersymmetric Hamiltonians in curvilinear coordinates
在曲线坐标系下，对具有可分谱问题的平面超对称量子力学系统进行了一般性分析。我们明确地构造了描述一个轻粒子在两个重的固定库仑中心场中运动的欧拉/泡利哈密顿量的超对称扩展。我们还将展示如何超对称开普勒/库仑问题出现在这个问题的两个不同的限制：要么，两个中心崩溃在一个中心-一个问题在极坐标系中可分离-或者，两个中心之一飞到无穷大-以满足库仑问题在抛物坐标系中可分离。
Projective deduction of the non-trivial first integral to the Euler problem: an explicit computation
本文通过显式计算，提出了一种将欧拉问题第一积分解释为投影能量的几何构造，揭示了开普勒问题的超积分性特征。
Integrable Mechanical Billiards in Higher Dimensional Space Forms
在这篇文章中，我们考虑的机械台球系统定义与拉格朗日的可积扩展的欧拉的两个中心的问题，在欧几里得空间，在球，和在双曲空间的任意维$n \ge 3$。在三维欧几里得空间中，我们证明了具有两个焦点在开普勒中心的二次曲面的任意有限组合的台球系统是可积的。这同样适用于这些系统在三维球面和双曲空间上的中心投影。用同样的方法，我们也将这些结果推广到$n$维的情况。
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