Differential Invariants and Construction of Conditionally Invariant Equations
Irina Yehorchenko
讨论了条件微分不变量的新概念，它允许在一定条件下描述方程关于算子的不变量。给出了投影算子的条件不变量的例子。
New concept of conditional differential invariant is discussed that would allow description of equations invariant with respect to an operator under a certain condition. Example of conditional invariants of the projective operator is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conditionally invariant solutions of the rotating shallow water wave equations
本文将最近提出的条件对称方法推广到一阶非齐次拟线性系统，通过局部可逆点变换，该系统等价于齐次系统。对（2 + 1）维浅水波方程的秩1和秩2解进行了系统的分析，并构造了相应的旋转浅水波方程的解.这些解决方案涉及一般任意函数依赖于黎曼不变量，这使我们能够构建新的有趣的类的解决方案。
On Conditionally Invariant Solutions of Magnetohydrodynamic Equations
我们提出了一个版本的条件对称方法，以获得多个波的解决方案表示的黎曼不变量。我们构造了一个阿贝尔分布的向量场，这些向量场是原系统的偏微分方程的对称性进行一定的一阶微分约束。我们的方法的实用性证明了简单和双波MHD方程的解决方案。本文还将条件对称法与广义特征线法进行了比较。接收日期：2003年4月19日;接受日期：2003年6月10日最终版本发表于J. Nonlinear Math.Phys.11，1 47-74，（2004）。
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
On the classification of conditionally integrable evolution systems in (1+1) dimensions
我们推广了Fokas和Liu的结果，找到了所有局部解析的（1+1）维$n$阶发展方程，它们都有一个具有$N\leq n+1$的$N$ -激波型解.为此，我们从我们早期的工作（A。Sergyeyev，J. Phys. A：Math. Gen，35（2002），7653- 7660），其中我们完全刻画了所有在给定广义（Lie-Bäcklund）向量场$\bi{Q}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^k\bi{u}/\p x^k)\p/\p\bi{u}$下条件不变的（1+1）维演化系统$\bi{u}_t=\bi{F}(x,t,\bi{u},\p\bi{u}/\p x,...,\p^n\bi{u}/\p x^n)$，假设常微分方程系统$\bi{Q}=0$是完全非退化的。每一个这样的条件不变演化系统都可以归约为$t$中的常微分方程系统，从而成为量子力学中准精确可解模型的非线性对应物。保留字：精确解，非线性发展方程，条件可积性，广义对称，约化，广义条件对称MSC 2000：35 A30，35 G25，81 U15，35 N10，37 K35，58 J70，58 J72，34 A34
SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems and the Residual Corrections
SWKB量子化条件是传统形状不变势的精确量子化条件。另一方面，这个条件方程不适用于其他已知的可解系统。起源的（非）准确性理解的背景下，量子汉密尔顿-雅可比形式主义。首先，我们证实了这一说法，并在数值上显示了Junker和Roy的条件精确可解系统的不显式性质。SWKB条件在这种情况下中断，但条件方程在一定程度的精度内恢复。我们提出了一种新的方法来评估的残差扰动，旨在探索SWKB条件方程的校正项。
On nonlinear partial differential equations with an infinite-dimensional conditional symmetry
研究了N维空间中某个无穷维李代数AN（z）下的非线性偏微分方程的不变性。特殊情况A_1（2）在J. Stat. Phys. { \bf 75}，1023（1994），并包含薛定谔李代数sch_1作为李子代数。结果表明，在A_N（z）的无质量实现下，不存在不变的二阶方程。然而，我们发现了一大类强非线性偏微分方程，它们对于A_N（z）的无质量实现是条件不变的，使得著名的Monge-Ampere方程是所需的附加条件。新的精确解被发现为这个类的一些代表。
$X$- and $Y$-invariants of Linear Partial Differential Operators in the plane (In Russian)
我们考虑计算机代数中的一个经典问题：偏微分方程的符号解。本文将双曲算子微分变换的著名的达布定理推广到不变量空间。我们引入了一个新的概念--这种算子的$X$ -和$Y$ -不变量，作为用这种算子的Laplace不变量表示的方程的解.给出了在达布变换下$X$ -和$Y$ -不变量集合变化的显式表达式.
Invariants of hyperbolic Partial Differential Operators
我们提出了一个相当一般的形式和任意阶的线性双曲型偏微分算子的拉普拉斯不变量的一大类建设。
Differential Invariants for the Korteweg-de Vries Equation
利用移动标架方法计算了Korteweg-de Vries方程的最大Lie不变性群的微分不变量，并与已有结果进行了比较.封闭形式的微分不变量的任何顺序提出了两套规范化条件。给出了与所选归一化条件相关的微分不变量的最小基。
Laplace invariants of differential operators
我们确定的条件，使大自然类的偏微分算子，它是可能的，以构建一个完整的拉普拉斯不变量。为了做到这一点，我们调查的偏微分算子的微分不变量的规范变换下的一般性质，并介绍了一组不变量是完整的一个充分条件。我们也给出了一些温和的条件，保证存在这样一个集。证据是建设性的。该方法给出了许多例子，以前已知的文献中的不变量，以及许多新的例子，包括多维。
Invariants for sets of vectors and rank 2 tensors, and differential invariants for vector functions
我们概述了一个算法的功能基地的建设下的旋转组的秩2张量和向量的任意维欧氏空间中的绝对不变量。我们将使用我们以前的结果对称张量和添加结果的集合，包括反对称张量秩2。这使得，特别是，建设功能基地的微分不变量的矢量功能，特别是一阶不变量的庞加莱代数（不变代数的麦克斯韦方程组的矢量潜力）。
Differential invariants for flows of fluids and gases
本文调查了作者在以前的论文中发现的结果（例如，见A。Duyunova，V. Lychagin，S. Tychkov，Differential invariants for spherical layer flows of a viscid fluid，Journal of Geometry and Physics，130，288-292（2018）），涉及流体力学中各种基本系统的对称李代数和微分不变量的计算和分类，包括平面、三维空间、球体和球形层上的欧拉和纳维-斯托克斯方程。在每一种情况下，对称李代数被发现，其次是一个列表的生成微分不变量和不变导子的群作用。主要的扩展是热力学状态，对称性和微分不变量的详细分析。这种分析是基于考虑自然与拉格朗日流形，代表热力学状态的黎曼结构。这种方法从根本上改变了对称代数的热力学部分的描述以及微分不变量的领域。
Invariant Physics-Informed Neural Networks for Ordinary Differential Equations
针对物理信息神经网络求解常微分方程时训练困难、误差大的问题，提出基于李点对称与等变活动标架的不变物理信息神经网络，性能显著优于标准方法。
Symmetries and Differential Invariants for Inviscid Flows on a Curve
给出了曲线上无粘流的对称性和相应的微分不变量场。研究了它们与介质热力学状态的关系，并给出了介质热力学状态的分类。
Differential Invariants of Infinite-Dimensional Algebras That Are Equivalence Algebras of Classes of PDE
我们描述了无限维代数的微分不变量是某些PDE类的等价代数，并研究了这些代数的结构。
Natural differential invariants and equivalence of third order nonlinear differential operators
本文给出了二维流形上一类三阶非线性微分算子的有理自然微分不变量域的描述，并给出了它们在这类算子等价问题中的应用.
Second-order differential invariants of the rotation group O(n) and of its extensions: E(n), P(1,n), G(1,n)
构造了欧几里得代数、庞加莱代数、伽利略代数、共形代数和射影代数的二阶微分不变量的函数基。所得到的结果使我们能够描述新的类的非线性多维不变方程。
Linear determining equations, differential constraints and invariant solutions
构造了与偏微分方程相容的微分约束。某些线性确定方程的参数被用来找到这样的微分约束。他们推广了经典的确定方程中使用的搜索允许李算子。作为这种方法的应用，讨论了非线性热方程和Gibbons-Tsarev方程。我们引入了对合分布下不变解的概念，并给出了这种解存在的充分条件。
On the hierarchy of partially invariant submodels of differential equations
值得注意的是，在许多情况下，微分方程的部分不变解（PIS）可以表示为一些高阶PIS的不变约化。这在给定微分方程组的所有PIS的集合中引入了层次结构。通过使用这种结构，可以显著地减少对于给定的偏微分方程系统的所有PI的枚举所需的计算量。证明了两步构造法和直接构造法的等价性。在此框架下，给出了理想MHD方程正则部分不变解的完整分类。
Lie groups and numerical solutions of differential equations: Invariant discretization versus differential approximation
我们简要回顾了两种不同的方法应用李群理论的数值解常微分方程。在具体的例子中，我们展示了如何保持对称性的离散化提供的差分格式的“一阶微分近似”是不变的，在相同的李群作为原来的常微分方程。
Description of all conformally invariant differential operators, acting on scalar functions
给出了Minkowski空间上作用于标函数间的共形不变微分算子的一个算法。所有的k阶算子都是非线性的，并且是有限族直到k阶的函数独立不变算子上的函数。二阶独立微分算子有三个，并给出了它们的一个具体实现。应用的技术是基于喷束形式主义，代数化的微分算子，群作用和降维。作为这种方法的一个例子，我们考虑在模群下不变的解析函数之间的微分算子的简单情况。我们给出了一个幂级数生成显式的所有功能独立的不变算子的任意阶。
Differential invariants of measurements, and their connection to central moments
由于最小信息增益的原理，仿射空间$V$中的点的测量确定$V \times V^* \times \mathbb R$的勒让德子流形。这样的勒让德子流形配备了额外的几何结构，这些几何结构来自底层概率分布的中心矩，并且在$V$上的仿射变换群的作用下是不变的。我们调查的行动，这组仿射变换上的勒让德子流形的$V \times V^* \times \mathbb R$给出了详细的概述结构的代数的标量微分不变量。我们展示了如何中心矩可以用来构建标量微分不变量。最后，我们在气体平衡热力学的背景下查看结果，我们注意到热容是微分不变量之一。
Invariants of differential equations defined by vector fields
我们确定了最一般的一组等价变换的微分方程族定义的任意向量场的流形上。我们还找到了所有的不变量和微分不变量为这个群体的二阶。给出了用不变函数刻画这类方程类的结果。
The exotic conformal Galilei algebra and nonlinear partial differential equations
利用共形Galilei代数（CGA）和奇异共形Galilei代数（ECGA）构造了包含这些代数的偏微分方程（PDE）和偏微分方程组。我们表明，有没有单一的二阶偏微分方程不变的CGA下，但系统的偏微分方程可以承认这个代数。此外，还存在一类非线性偏微分方程，它们在CGA下是条件不变的。它进一步表明，有系统的非线性偏微分方程承认ECGA的实现最近在[D。Martelli和Y. Tachikawa，arXiv：0903.5184v2 [hep-th]（2009）].此外，广泛的类的非线性系统，不变下的两个不同的10维子代数的ECGA明确构造和一个例子与可能的物理解释。
Scalar Differential Invariants of Symplectic Monge-Ampère Equations
显式计算了辛双曲和椭圆蒙日-安培方程关于辛同胚的所有二阶标量微分不变式.特别是，它表明，独立的二阶不变量的数量等于7，在一般的蒙日-安培方程，这个数字等于2形成鲜明对比。我们还介绍了一系列的不变微分形式和向量场，使我们能够构建许多高阶的标量微分不变式。引入的不变量给出了蒙日-安培方程的辛等价解。作为一个例子，我们研究拟线性方程的一种合适的，特别是找到一个简单的线性化准则。
Differential geometry on SU(N): Left and right invariant vector fields and one-forms
本文给出了SU（N）流形上左不变向量场和右不变向量场的显式计算方法。计算是基于SU（N）群的陪集参数化。这些结果使我们能够计算群上的不变测度或Haar测度。作为一个说明性的例子，我们计算了SU（2）群上的不变向量场和一元形式。
Method of group foliation, hodograph transformation and non-invariant solutions of the Boyer-Finley equation
以引力瞬子理论中的Boyer-Finley方程为例，给出了构造偏微分方程非不变解的群叶理方法.我们证明了一对不变微分算子的交换性约束导致其非不变解的集合。在本文的第二部分中，我们演示了如何速端图变换的超双曲版本的Boyer-Finley方程在一个明显的方式导致其非不变的解决方案最近获得的Manas和Alonso。由于额外的对称性，这个解是条件不变的，不像以前得到的非不变解。我们使速端图变换的组叶理结构，并推导出三个不变的关系有效的速端图的解决方案，除了解决方程，试图获得这个解决方案的轨道。
Differential Invariants of Self-Dual conformal structures
我们计算的商的自对偶方程的共形度量的作用下的同胚群。我们还确定希尔伯特多项式，计数的数量独立的标量微分不变式取决于射流阶，和相应的庞加莱函数。我们描述的领域的理性微分不变式分离一般轨道的同胚伪群作用，解决局部识别问题的自对偶共形结构。
On invariants and equivalence of differential operators under Lie pseudogroups actions
本文研究线性微分算子在代数李伪群作用下的不变量，利用不变量和n-不变量原理求出算子标准形式，并解决等价问题，以局部辛微分同胚伪群为例展示应用。
On natural invariants and equivalence of differential operators
本文刻画了光滑流形上一类高阶非线性微分算子的有理自然微分不变量域，并将其应用于该类算子的等价问题。
Differential Invariants of Conformal and Projective Surfaces
我们证明了，对于共形群和射影群，三维空间中一般曲面的所有微分不变式都可以写成单个微分不变式的不变导数的组合。证明是基于活动标架的等变方法。
On the differential invariants of a family of diffusion equations
得到了方程类$u_t -u_{xx}=f(u, u_x) $的等价变换代数$L_{\cal E}$.在得到关于$L_{\cal E}$的微分不变量后，给出了一些允许线性化一类方程的结果。像标准确定性KPZ方程这样的方程就属于这个子类。
Two body problem on two point homogeneous spaces, invariant differential operators and the mass center concept
从不变微分算子理论的角度考虑了两点齐型空间上具有中心相互作用的两体问题。找到了两粒子哈密顿量在对称群上的径向微分算子和不变算子的表示，研究了这些空间的不同质心定义与所得到的哈密顿算子表示的关系。
Equivariant heat invariants of the Laplacian and nonmininmal operators on differential forms
在本文中，我们计算的前两个等变热核系数的Bochner拉普拉斯微分形式。给出了带挠的Bochner Laplacian的前两个等变热核系数。我们还研究了微分形式上非小算子的等变热核系数，得到了等变Gilkey-Branson-Fulling公式.
A stochastic invariantization method for Itô stochastic perturbations of differential equations
一般来说，只要使用伊藤形式主义，向具有不变流形的微分方程添加随机扰动就会破坏不变性。在这篇文章中，我们提出了一个不变化方法的扰动伊藤的情况下，可以用来恢复不变性。然后，我们应用我们的研究结果开发一个随机版本的Landau-Lifshitz方程。我们特别讨论了Etore等人在[P. Étoré，S.Labbé，J. Lelong，Long time behavior of a stochastic nanoparticle，J. Differential Equations 257（2014），2115-2135]中获得的先前结果。
Transformation Groups on Real Plane and their Differential Invariants
构造了作用于实平面上的连续变换群的微分不变量基、不变微分算子和李行列式的完备集。作为一个必要的初步，实现有限维李代数的实平面上重新审视。
Invariant Variational Schemes for Ordinary Differential Equations
我们提出了一种新的算法方法来构造不变的变分格式的常微分方程系统，这是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。该方法是基于标准的，非不变的离散拉格朗日泛函使用等变活动标架的不变性。不变变分格式由相应的不变离散拉格朗日泛函的欧拉-拉格朗日方程给出。我们展示了这种一般的方法，通过构建不变的变分方案的常微分方程，保持变分和发散对称性的相关连续拉格朗日。Noether定理自动地意味着所得到的格式是完全保守的。进行了数值模拟，并表明这些不变的变分方案优于标准的数值离散。
Differential invariants for cubic integrals of geodesic flows on surfaces
我们构造了微分不变式，当且仅当二维度量的测地流在给定的Birkhoff-Kolokoltsov 3-余微分下允许3次动量积分.
Invariant Differential Operators for Non-Compact Lie Groups: the $E_{6(-14)}$ case
在本文中，我们继续系统的显式构造不变微分算子的项目。以非紧例外群$E_{6(-14)}$为例，给出了不可分解初等表示的多重态。这包括所有相关的不变微分算子的数据。
Group Invariant Solutions in Mathematical Physics and Differential Geometry
这是一个简要的概述，我们的工作理论的群不变解微分方程。这项工作的动机和应用源于微分几何和相对论场论中的问题。在我们的理论中的关键特征是，我们允许非横向对称群的行动，这是非常常见的应用。
Differential Invariants and Application to Riccati-Type Systems
我们推广了经典的李结果的基础上的微分不变量的单参数组的局部变换的情况下，任意数量的独立和依赖的变量。证明了在已知单参数群的泛不变量的条件下，通过一次求积和微分可以构造出一个函数独立的微分不变量的完备集。一阶微分不变量的Riccati型系统的一些应用。
Invariant Discretization of Partial Differential Equations Admitting Infinite-Dimensional Symmetry Groups
研究了无限维对称伪群下偏微分方程的不变离散化问题，提出通过离散化对称伪群作用来构造不变数值方案，并通过计算验证该方法能提高数值结果的质量。
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