Towards $\ell$-conformal Galilei algebra via contraction of the conformal group
本文证明对 $so(\ell+1,\ell+d)$ 进行 Inönü-Wigner 收缩可得到包含多种 Galilei 代数共形扩展作为子代数的代数，涵盖 $d$ 维 $\ell$-共形 Galilei 代数及一维 $l$-共形 Galilei 代数。
2023-09-11 hep-th math-ph math.MP
N=4 l-conformal Galilei superalgebra
构造了l-共形Galilei代数的N=4超对称扩张.这是通过结合从l-共形伽利略代数的空间对称性和那些潜在的最一般的超共形群在一维D（2，1;a）的发电机。群参数a的值是固定的，这是因为所得到的超代数是有限维的。分析表明a=-1/2，从而将D（2，1;a）减少到OSp（4| 2）。
2017-06-05 hep-th math-ph math.MP
Higher-derivative mechanics with N=2 l-conformal Galilei supersymmetry
先前在[J.Math.Phys.55（2014）102901]中开发的分析用于构造在N=2 l-共形Galilei超代数下保持不变的系统。该模型描述了两种不同的超对称扩展的自由高导数粒子。它们的牛顿-胡克对应物通过应用适当的坐标变换而导出。
2015-03-09 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Quantum Mechanics based in Representations of Exotic Galilei Group
利用对称元素，我们从奇异Galilei群的一个表示构造了非对易薛定谔方程。作为结果，我们使用非交换坐标导出了Escherichfest定理。我们还展示了在这样的流形上量子力学的其他特征。作为一个重要结果，我们发现非对易薛定谔方程中的线性势与一般情况完全相似。我们还研究了谐振子和非谐振子，给出了每一个的能量修正。
2013-12-04 math-ph math.MP
Conformal Galilei groups, Veronese curves, and Newton-Hooke spacetimes
当动力学指数z=2/N，N= 1，2，.它们的基本群结构和矩阵表示由N次Veronese映射构造（直到覆盖）。适当的共形伽利略群的行列式为我们提供了具有量子化约化的负宇宙学常数λ=-N的牛顿-胡克非相对论时空。
2011-07-04 hep-th math-ph math.MP
Dynamical realization of l-conformal Galilei algebra and oscillators
将非线性实现方法应用于l-共形Galilei代数，构造了一个运动方程中不含高阶导数项的动力系统。该模型的配置空间涉及坐标，其在d空间维度中参数化粒子，以及共形模式，其产生有效的外部场。它表明，系统的轨迹可以映射到一组解耦的振子在d维。
2012-08-11 hep-th math-ph math.MP
Remark on higher-derivative mechanics with l-conformal Galilei symmetry
基于[Nucl.Phys.B866（2013）212]中的结果，我们考虑一种构造具有$l$ -共形Galilei对称性的高阶导数力学模型的方法。该动力学系统描述了存在有效外场时的广义Pais-Uhlenbeck振子。
2016-09-23 hep-th math-ph math.MP
Ricci-flat spacetimes with l-conformal Galilei symmetry
构造了具有l-共形Galilei对称性的超双曲签名的Ricci平坦度量。它们以类似于近视界黑洞几何的方式涉及AdS_2度量。相关的测地线方程描述的二阶动力系统的加速度发生器是功能独立的。
2016-01-22 gr-qc hep-th math-ph
Minimal realization of $\ell$-conformal Galilei algebra, Pais-Uhlenbeck oscillators and their deformation
本文给出了2+1维空间中$\ell$ -共形Galilei群在单个复域上的最小实现.最简单的拉格朗日函数产生复杂的Pais-Uhlenbeck振子方程。我们引入了$\ell$ =1/2共形Galilei（a.k.a.薛定谔）代数，并构造相应的不变作用量。基于d=1共形群的一个新实现，我们发现了近视界Kerr dS/AdS度量的一个大规模推广.
2016-10-10 gr-qc hep-th math-ph
Invariant PDEs with Two-dimensional Exotic Centrally Extended Conformal Galilei Symmetry
用$d,\ell$（其中$d$是空间维数，$\ell$表示自旋- ${\ell}$表示w.r.t. $\mathfrak{sl}(2)$子代数）允许两种类型的中心扩张，普通的中心扩张（对于任何$d$和半整数$\ell$）和只存在于$d=2$和${\ell}\in\mathbb{N}$的奇异中心扩张。对于这两种类型的中心扩张，文献[1]构造了具有连续谱的不变二阶偏微分方程。后来在[2]中证明了普通的中心扩张也会导致具有离散谱的类分解器偏微分方程。我们在本文中关闭现有的差距，构造\textcolor{black} {一个新的类的二阶不变偏微分方程的异国情调的中心扩展CGA，他们承认一个离散和有界的频谱时，适用于最低的重量表示。这些偏微分方程是显着不同的，相对于他们的普通同行。详细分析了${\ell}=1$情形（它是这类扩张的原型，就像$\ell=\frac{1}{2}$薛定谔代数是普通中心扩张CGA的原型一样）.
2015-12-08 hep-th math-ph math.MP
On Casimir Operators of Conformal Galilei Algebras
在以前的工作中，我们介绍了一个算法，利用微分算子实现找到多项式卡西米尔算子的李代数。在这篇文章中，我们建立在这项工作的基础上，通过应用该算法的几类有限维共形Galilei代数的中心扩张。在这些情况下，我们强调了代数反自同构的效用，并通过关键的例子给出相关的细节。
2018-09-18 math-ph math.MP
Centrally Extended Conformal Galilei Algebras and Invariant Nonlinear PDEs
对任意给定的$ \ell = \frac{1}{2} + {\mathbb N}_0, $，构造了在中心扩张共形Galilei代数变换下不变的二阶\textit{nonlinear}偏微分方程.生成元由陪集构造得到，偏微分方程由标准李对称技术构造。观察到对于$ \ell > \frac{3}{2}. $，不变偏微分方程具有显著差异
2015-11-04 math-ph math.MP
Galilei Group with multiple central extension, vorticity and entropy generation: "Exotic" fluid in 3+1-dimensions
提出了理想（Hamilton）流体模型在$3+1$维中的非对易推广。该模型有几个有趣的特点：它允许Galilean boost代数中的多参数中心扩张（这与现有的观点相反，即类似的特征只能出现在$2+1$ -dim中）;非对易性在正则无旋流体中产生涡量;它引起非正压压力，导致非等熵系统。（正压流体是熵保持的，因为压力只取决于物质密度。我们的流体模型被称为“异国情调”，因为它与广泛研究的平面（2+1-dim.）奇异模型和奇异（非对易）场论。
2017-11-09 gr-qc hep-th math-ph
N=4 l-conformal Galilei superalgebras inspired by D(2,1;a) supermultiplets
通过在一维D（2，1;a）上适当地扩张最一般的N=4超共形群所对应的李超代数，构造了l-共形Galilei代数的N=4超对称扩张.如果超代数中的加速度生成元形成D（2，1;a）的不可约（1，4，3）-，（2，4，2）-，（3，4，1）-和（4，4，0）-超多重态的类似物，则参数a被Jacobi恒等式约束。相反，如果加速度发生器的塔类似于一般实超场的分量分解，这是D（2，1;a）的可约表示，a仍然是任意的。一个N=4的l-共形Galilei超代数最近在[Phys. Lett. B 771（2017）401]被证明是这项工作中更一般的构造的一个特定实例。
2017-09-11 hep-th math-ph math.MP
The exotic Galilei group and the "Peierls substitution"
利用平面Galilei群的双参数中心扩张，我们构造了一个平面内的非相对论粒子模型。由于额外的结构，坐标不对易。我们的模型可以被看作是Jackiw和Nair之前考虑的相对论任意子的非相对论对应物。对于在垂直于平面的磁场中运动的粒子，这两个参数与磁场结合起来提供有效质量。对于消失的有效质量，相空间允许二维简化，这代表了集体“霍尔”运动的凝聚，并证明了称为“佩尔斯替代”的规则。量子化产生Laughlin提出的波函数来描述分数量子霍尔效应。
2000-03-14 cond-mat hep-th math-ph
Classification of finite dimensional uniserial representations of conformal Galilei algebras
借助于$6j$ -符号，我们对$\mathfrak{sl}(2)\ltimes \mathfrak{h}_{n}$的所有单列模进行了分类，其中$\mathfrak{h}_{n}$是维数为$2n+1$的Heisenberg李代数.
2016-07-08 math-ph math.MP math.RT
Highest weight representations and Kac determinants for a class of conformal Galilei algebras with central extension
研究了一维共形Galilei代数的中心扩张表示。这是通过显式地构造Verma模块内的所有奇异向量，证明它们的完备性，然后推导出相关的最高权商模块的不可约性来完成的。由此分类的无限维不可约模。它还表明，Kac行列式的公式推导出我们的建设奇异向量。因此，我们证明了Dobrev、Doebner和Mrugalla对于薛定谔代数的一个猜想。
2012-04-13 hep-th math-ph math.MP
Conformal mechanical treatment of Calogero-Moser model and infinite dimensional Lie algebra of conformal Galilei type
给出了束缚在谐振子势中的Calogero-Moser粒子与无限维李代数的表示理论之间的关系，该李代数是维拉索罗代数及其模的半直和.更准确地说，它是代数上Verma模中的奇异向量与模型的激发态的对应关系。这是通过模型的时间演化算子的自由场实现发现的。我们研究了Verma模，并给出了奇异向量的一些显式例子.
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
Chiral and Real N=2 supersymmetric l-conformal Galilei algebras
利用N = 2超对称的手征（2，2）和实（1，2，1）基本超多重态构造了d维l-共形Galilei代数的N = 2不等超对称化.对于非负整数和半整数l，这两个超代数都允许有（不同的）有限个生成元的相容截断。实N=2的情形与Masterov引入的超代数一致，而手征N=2的情形是一个新的超代数。我们提出了这两个超代数的D-模表示。然后研究了由手征超多重态导出的新超代数。证明了它有两种中心扩张，一种是对任意d和半整数l都有中心扩张，另一种仅对d=2和整数l有中心扩张.对于每一个中心扩张，中心扩张l-超共形Galilei代数都是用它的超Heisenberg子代数生成元来实现的。
2013-07-19 hep-th math-ph math.MP
Intertwining operators for l-conformal Galilei algebras and hierarchy of invariant equations
l-共形Galilei代数，记为g {l}{d}，是由一对参数（d，l）指定的非半单李代数.该代数被认为是一个非相对论的模拟的共形代数。我们得到的偏微分方程族具有不变性的群生成的g {l}{d}与中心扩张作为运动对称。这是通过发展一种表示理论来完成的，例如Verma模，g {l}{d}的奇异向量和d = 1，2的向量场表示。
2013-09-24 math-ph math.MP
Conformal Galilei algebras, symmetric polynomials and singular vectors
本文对共形Galilei代数$\mathfrak{cga}_\ell(d,{\mathbb C})$的韦尔马模进行了分类，并给出了其同态的显式刻画，其中$d=1$对任意整数值$\ell \in \mathbb{N}$都成立.同态是唯一确定的奇异向量作为某些标志型微分算子的解决方案，并确定与特定的多项式出现的系数在一个参数家庭的对称多项式到幂和对称多项式的扩展。
2016-12-28 math-ph math.AP math.DG
${\ell}$-oscillators from second-order invariant PDEs of the centrally extended Conformal Galilei Algebras
对于任意给定的${\ell}=\frac{1}{2}+{\mathbb{N}}_0$，我们构造了在中心扩展共形Galilei代数下不变的二阶线性偏微分方程。在给定的\par下，得到了在时间和${\ell}+\frac{1}{2}$空间坐标下的两个不变方程.第一个方程具有连续谱，推广了$1+1$维的自由薛定谔方程（对${\ell}=\frac{1}{2}$恢复）。第二个方程（“$\ell$ -振荡器”）具有离散的正谱。它推广了$1+1$维谐振子（恢复为$\ell=\frac{1}{2}$）. ${\ell}$振荡器的光谱，源自特定的$osp(1|2\ell+1)$ h.w.r.，是明确提出的。\par通过对{ \it度} $1$算子（具有连续谱的算子）和{ \it度} $0$算子（具有离散谱的算子）施加（依赖于表示的）{ \it壳不变条件}来确定两组不变偏微分方程。\par通过增加某些二阶微分算子来扩大共形Galilei代数，可以更好地理解在壳条件。两个兼容的结构（代数/超代数对偶）被定义为扩大的运营商。
2014-12-31 hep-th math-ph math.MP
Lowest Weight Representations, Singular Vectors and Invariant Equations for a Class of Conformal Galilei Algebras
共形Galilei代数（CGA）是一个由两个参数$d$和$\ell$标记的非半单李代数。目前的工作的目的是研究CGA与$d = 1$的最低重量表示的任何整数值的$\ell$。首先，我们专注于Verma模块的约简。我们给出了Shapovalov行列式的一个公式，并由此得出Verma模是不可约的，如果$\ell = 1$且最低权是非零的.我们证明了Verma模包含许多奇异向量，即，当$\ell \neq 1$ .利用奇异向量，导出了定义在群流形上的偏微分方程族。微分方程在CGA产生的运动学变换下是不变的。最后，我们构造了由可约Verma模得到的不可约最低权模。
2015-01-06 math-ph math.MP
Invariant PDEs of Conformal Galilei Algebra as deformations: cryptohermiticity and contractions
本文研究了一般的二阶偏微分方程，它们在$d=1$ $\ell=\frac{1}{2}+{\mathbb N}_0$中心扩张共形Galilei代数下是不变的，指出它们是解耦系统的变形。对于$\ell=\frac{3}{2}$，唯一变形参数$γ$属于基本域$γ\in ]0,+\infty[$。我们证明了，对于任意的$γ\neq 0$，具有离散谱的不变偏微分方程（有界或无界）诱导隐厄米算子具有与两个解耦振子相同的谱，只要它们的频率在特殊的比率$r=\frac{ω_2}{ω_1}=\pm\frac{1}{3},\pm 3$（负能量解对应于Pais-Uhlenbeck振子的特殊情况），其中$ω_1,ω_2$是不变偏微分方程的两个不同参数.我们还考虑了$γ=0$解耦系统的任何值$r$的比率。它在临界值$r=\pm \frac{1}{3}, \pm 1,\pm 3$处具有增强的对称性。分别在$r =\pm\frac{1}{3},\pm 3$和$r=\pm 1$上发现了两个不等价的$12$生成元对称代数. $\ell=\frac{3}{2}$共形Galilei代数不是解耦对称代数的子代数。它的$γ\rightarrow 0$收缩对应于解耦的$r=\pm\frac{1}{3},\pm 3$对称代数的一个$8$生成子代数.简要讨论了$\ell\geq \frac{5}{2}$不变偏微分方程的特点。
2016-06-29 hep-th math-ph math.MP
Weyl-type theorems in Galilei and Carroll geometry
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Oxford（牛津大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文证明了在伽利略和卡罗尔几何中，类似于外尔定理的结论成立：适当地定义共形结构和射影结构可以唯一确定对应的线性联络。
2026-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Comments on Galilean conformal field theories and their geometric realization
我们讨论推广薛定谔代数的非相对论共形代数。这些代数的一个例子是一个共形的，加速扩展的，伽利略代数，它也出现了相对论性共形代数的收缩。在两个维度上，这承认了一个“奇异”的中心延伸，因此助推器不会通勤。我们研究具有这种对称性的非相对论性共形场论的一般性质。我们实现几何对称的度量不变下的异国情调的共形伽利略代数，虽然它的签名既不是洛伦兹也不是欧几里得。我们在此背景下评论全息型计算。
2009-04-30 hep-th math-ph math.MP
On dynamical realizations of l-conformal Galilei and Newton-Hooke algebras
在最近的两篇论文[N。Aizawa，Y. Kimura，J. Segar，J.Phys.A46（2013）405204]和[N. Aizawa，Z. Kuznetsova，F. Toppan，J.Math.Phys.56（2015）031701]，应用了具有半整数l的中心扩展l-共形Galilei代数的表示理论，以便构造将对应群表现为运动对称的二阶微分方程。有人建议将它们视为薛定谔方程，其中包含描述没有高阶导数的动力系统的哈密顿量。然而，汉密尔顿有两个不寻常的特征。首先，它们只涉及一个自由度的标准动力学项，而其余的变量提供线性动量的贡献。这是典型的Ostrogradsky的规范方法来描述更高的衍生系统。第二，第二篇论文中的哈密顿量不是传统意义上的厄米算符。本文研究了量子哈密顿量的经典极限，证明了量子哈密顿量与描述自由高阶导数非相对论粒子的哈密顿量等价，而量子哈密顿量与频率构成等差数列Ω_k=（2k-1），k=1，.的Pais-Uhlenbeck振子有关，n.我们还用我们最近的工作[A.加拉金斯基岛Masterov，Nucl.Phys.B866（2013）212]，其针对l=3/2进行了详细讨论。
2015-04-29 hep-th math-ph math.MP
$ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $ generalizations of ${\cal N} = 1$ superconformal Galilei algebras and their representations
引入了两类新的$ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $阶化色超代数.这是通过实现每个成员的通用包络代数的${\cal N}=1$超对称扩展的共形伽利略代数。这使得我们可以将超共形Galilei代数的任何表示升级为$ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $分次代数的表示。作为例子，给出了一类玻色子-费米子Fock空间表示。我们还提供了一个向量场实现的其他类的成员通过使用广义的格拉斯曼演算$ \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $分级设置。
2018-08-28 math-ph math.MP
Non-relativistic conformal symmetries in fluid mechanics
自由不可压缩流体的对称性跨越伽利略群，并伴随着空间和时间的独立膨胀。当流体是可压缩的，对称性被扩大到扩展的薛定谔群，这也涉及到，此外，薛定谔扩展。虽然不可压缩的流体动力学可以推导出一个适当的非相对论性限制的共形不变的相对论性理论，最近讨论的共形伽利略群，从相对论共形群收缩，是不是一个对称。这可以用非相对论极限的微妙之处来解释。
2009-10-24 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear representations for Poincare and Galilei algebras and nonlinear equations for electromagnetic fields
我们在一组向量函数$Ψ=(\vec E, \vec H)$上构造了Poincare、Galilei和共形代数的非线性表示。提出了一个非线性的欧拉型电磁场复方程。找到了该方程的不变性代数。
2002-07-18 math-ph math.MP math.RT
Anyon wave equations and the noncommutative plane
相对论性任意子方程的"Jackiw-Nair“非相对论性极限为我们提供了”奇异“粒子的Dirac-Majorana-Levy-Leblond类型的无限分量波动方程，与平面Galilei群的双重中心扩展有关。找到了Galilei群的无穷维表示，研究了速度算符，确定了描述非对易平面的可观测坐标。
2004-07-05 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic anyons, exotic Galilean symmetry and noncommutative plane
我们表明，Lukierski等人的模型，不变的两重中心扩展的Galilei组，可以分解成一个无限多的独立副本（不同的自旋）的“异国情调”的粒子的杜瓦尔等人。这两个模型之间的差异被发现是敏感的电磁耦合。本文根据奇异的伽利略对称性讨论了非对易平面坐标的性质。我们证明了第一个模型，解释为描述一个非相对论性的任意子，是一个粒子与相对论性的任意子扭转的非相对论性的限制。
2002-06-18 hep-th math-ph math.MP
Galilean Conformal and Superconformal Symmetries
首先简要讨论了三种不同的非相对论共形代数：Schroedinger代数、Galilean共形代数和局部NR共形等距无穷代数。进一步，我们将更详细地考虑由相对论共形代数O（d+1，2）（d -空间维数）在极限c等于无穷大时得到的伽利略共形代数（GCA）。两个不同的收缩极限提供GCA和一些最近考虑的实现将简要讨论。最后，考虑D=4超共形代数的NR压缩，利用复Weyl超荷，得到Galilei共形超代数（GCSA）.
2011-01-21 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Exotic Conformal Galilean Algebras
构造了共形伽利略代数（CGA）和奇异共形伽利略代数（{ \sc ecga}）的对数表示.这可以通过标度维数或快度指数的不可分解表示来实现，具体到共形伽利略代数。非奇异CGA的对数表示导致缩放尺寸和rapidities的预期约束，也对协变两点函数的对数贡献。另一方面，{ \sc ecga}承认几种不同的情况，这是由不同的约束条件和两点函数的不同标度形式区分。空间旋转的两个不同的实现也被确定。第一个例子的一个可减少的，但不可分解的表示，没有对数项的两点函数。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Perfect fluid equations with nonrelativistic conformal symmetry: Exact solutions
Tomsk Polytechnic University（托木斯克理工大学）；Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics（托木斯克国立控制论和无线电电子大学）
本文通过群论方法研究了具有Schrodinger群、l-共形Galilei群或Lifshitz群对称性的完美流体方程的精确解，展示了通过调整参数可实现任意高的密度（和压力）的短期效应。
2026-05-21 hep-th math-ph math.MP
Conformal Newton-Hooke algebras, Niederer's transformation and Pais-Uhlenbeck oscillator
利用非线性实现的方法构造了在l-共形Newton-Hooke代数作用下不变性的动力系统。得到了相应的一阶拉格朗日量和相应的哈密顿量，并讨论了它们与Galajinsky和Masterov [Phys.Lett.1999]的关系。B 723（2013）190]方法以及高阶导数公式。提出了广义Niederer变换，其将所考虑的系统与在l-共形Galilei代数作用下的那些不变系统联系起来[Nucl.Phys.B876（2013）309]。作为这些结果的一个很好的应用，构造了Pais-Uhlenbeck振子的Niederer变换在哈密顿量水平上的一个模拟。
2014-09-13 hep-th math-ph math.MP
Majorana equation and exotics: higher derivative models, anyons and noncommutative geometry
1932年，Ettore Majorana提出了一个无限分量的相对论波动方程，适用于任意整数和半整数自旋的粒子。在80年代末和90年代初，人们发现高导数几何粒子模型是马约拉纳方程的基础，它的（2+1）维类似物为描述相对论性任意子提供了自然基础。我们回顾了这些方面，并讨论了关系的方程的异国情调的平面伽利略对称性和非交换几何。从Majorana方程的角度指出了某些具有Chern-Simons项的Abel规范场理论与非对易平面上Landau问题的关系。
2006-04-20 hep-th math-ph math.MP
Non-relativistic conformal symmetries and Newton-Cartan structures
本文给出了非相对论性牛顿-嘉当时空共形无穷小对称性的统一分类。通过Galilei结构引入了非相对论性共形变换的李代数。它们形成了一族由有理“动力学指数”$z$标记的无限维李代数。Henkel等人的薛定谔-维拉索罗代数对应于$z=2$。作为投影牛顿-嘉当对称，它们对于类时测地线产生通常的薛定谔李代数，其中z=2。对于类光测地线，它们依次产生共形伽利略代数（CGA）和Lukierski、Stichel和Zakrzewski [Henkel的别名“$\alt$“]，以及$z=1$。实现这些对称性的物理系统包括，例如，有质量和无质量的非相对论粒子的经典系统，还有流体力学，以及伽利略电磁学。
2009-09-26 gr-qc hep-th math-ph
Generalized conformal pseudo-Galilean algebras and their Casimir operators
引入了共形Galilei代数$\mathfrak{g}_{\ell}(d)$的一个推广$\mathfrak{Gal}_{\ell}(p,q)$，其中Levi子代数与$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})\oplus\mathfrak{so}(p,q)$同构，并构造了后者在扩张的包络代数中的一个虚拷贝.由多项式矩阵的行列式得到了Casimir算子的显式表达式。对于中心因子$\overline{\mathfrak{Gal}}_{\ell}(p,q)$，给出了不变量个数的精确公式，并给出了不依赖于Levi子代数变量的不变量函数的计算方法.它进一步表明，这样的解决方案确定完整的不变量集，只要满足关系$d\leq 2\ell+2$。
2019-04-23 math-ph math.MP
Perfectly invisible $\mathcal{PT}$-symmetric zero-gap systems, conformal field theoretical kinks, and exotic nonlinear supersymmetry
我们研究一类特殊的$\mathcal{PT}$对称量子模型，它是完全不可见的零能隙系统，在散射态的连续谱的最边缘有唯一的束缚态.该系列包括$\mathcal{PT}$正则化的两粒子Calogero系统（共形量子力学模型的德阿尔法罗-Fubini-Furlan）及其合理的扩展，其潜力满足方程的KdV层次和表现，特别是一个典型的极端波的行为。我们发现，两个最简单的哈密顿量从Calogero子家庭确定周围的$\mathcal{PT}$正则扭结行波场理论刘维和$SU(3)$共形户田系统的波动谱。量子系统的特殊性质反映在未破缺或部分破缺相的奇异非线性超对称性中。传统的$\mathcal{N}=2$超对称性在这里被扩展到$\mathcal{N}=4$非线性超对称性，它涉及两个玻色生成元，由子系统的Lax-Novikov积分组成，其中之一是超代数的中心荷。约旦国家在建设中发挥了重要作用。
2017-12-04 hep-th math-ph math.MP
Second-order differential invariants of the rotation group O(n) and of its extensions: E(n), P(1,n), G(1,n)
构造了欧几里得代数、庞加莱代数、伽利略代数、共形代数和射影代数的二阶微分不变量的函数基。所得到的结果使我们能够描述新的类的非线性多维不变方程。
2005-10-10 math-ph math.MP
Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic oscillator
通过对自由平面粒子应用非幺正各向同性共形桥变换（CBT），构造了一种奇异的旋转不变谐振子（ERIHO）。它是由各向同性谐振子哈密顿补充塞曼型项与一个真正的耦合常数$g$。该模型揭示了在磁场方向相反的对称规范中，朗道问题的相位$g=+1$和$g=-1$分别将欧氏（$|g|<1$）和闵可夫斯基（$|g|>1$）相位分开。一个隐藏的对称性出现在系统中的合理值$g$。它的生成元与哈密顿量和角动量一起产生非线性变形的$\mathfrak{u}(2)$和$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数，在$0<|g|<1$和$\infty>|g|>1$的情况下，它们在逆$g\rightarrow -1/g$下相互转化。类似地，各向同性欧几里德振子（$g=0$）的真实对称性（$\mathfrak{u}(2)$）和扩展的共形对称性（$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$）在各向同性闵可夫斯基振子（$|g|=\infty$）中互换它们的角色，而类似对称性的$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数的两个副本在朗道相位中相互转化。我们证明了ERIHO系统通过一个特殊的幺正变换转化为由各向异性CBT产生的各向异性谐振子。建立了ERIHO与谐波扩展朗道问题的次临界相以及与均匀旋转坐标系中的平面各向同性谐振子的关系。
2021-05-09 hep-th math-ph math.MP
Schrodinger Equations for Higher Order Non-relativistic Particles and N-Galilean Conformal Symmetry
本文考虑非相对论性粒子服从N+1阶高阶导数经典运动方程的薛定谔方程。这些方程在一般d+1维的N（奇）-扩张伽利略共形（NGC）代数下是不变的.在2+1维中，奇异的Schrodinger方程在N（偶）-GCA下是不变的.
2012-03-15 hep-th math-ph math.MP
Exotic nonlinear supersymmetry and integrable systems
许多经典和量子系统的特殊性质都可以与自由粒子的性质相联系，或从自由粒子的性质导出。通过这种方式，我们解释了与Korteweg-de Vries方程相关的无反射和有限能隙量子系统中奇异的非线性庞加莱超对称性的出现和特性。同样的方法被用来解释起源和性质的非线性对称性的完全不可见的$\mathcal{PT}$正则化的共形和超共形力学系统。
2020-01-13 hep-th math-ph math.MP
Compactified Minkowski Space: Myths and Facts
Minkowski空间，共形群，紧化，共形无穷大，共形反演，无穷大光锥，SU（2，2），SO（4，2），Hodge星算子，Clifford代数，旋量，扭量，反线性算子，外代数，双向量，迷向子空间，零测地线，Lie球，Dupin圆线，引力} \abstract {麦克斯韦方程组不仅在洛伦兹群下不变，而且在共形群下不变。欧文·E西格尔证明了，虽然伽利略群是庞加莱群的变形，庞加莱群是共形群的变形，但共形群结束了道路，它是{ \em rigid\}。因此，有令人信服的数学和物理理由促进共形群的作用的基本对称性的空间-时间，更重要的庞加莱群，形成群论基础的狭义和广义相对论。虽然共形群在闵可夫斯基空间上的作用是奇异的，但它自然地扩展到紧化闵可夫斯基空间上的非奇异作用，在文献中通常称为“闵可夫斯基空间加上无穷远处的光锥”。不幸的是，在某些教科书中，紧致闵可夫斯基空间的真实结构有时会被歪曲，包括错误的证明和错误的陈述。在本文中，我们提出了，一个简单的方式，两种不同的结构紧Minkowski空间，都源于原来的想法罗杰彭罗斯，但把重点放在数学上微妙的点和有关的结构的Clifford代数工具。特别是鲜为人知的反线性霍奇星运营商的介绍，以连接真正的和复杂的代数结构。也指出了与Waldyr Rodrigues关于引力是闵可夫斯基真空的塑性形变的观点的可能关系。
2011-05-23 math-ph math.MP
Nonlinear symmetries of perfectly invisible $PT$-regularized conformal and superconformal mechanics systems
研究了完全不可见的$PT$正则化零能隙量子共形和超共形力学系统中Lax-Novikov积分对其（超）共形对称性的影响.我们证明，用该积分展开共形对称性会导致非线性扩展的广义薛定谔代数。用具有$osp(2|2)$子超代数的非线性超扩展薛定谔代数描述了处于非破缺奇异非线性$\mathcal{N}=4$超Poincaré对称性相的$PT$正则化超共形力学系统.在部分破缺相中，所有奇积分的标度维数是不定的，并且$osp(2|2)$不包含为子超代数。
2019-01-28 hep-th math-ph math.MP
Conformal bridge transformation, $\mathcal{PT}$- and super- symmetry
通过对一阶Berry-Keating哈密顿量乘以$i$及其共形中性展开，应用共形桥变换（CBT），研究了一维和二维Swanson模型的超对称扩展. CBT扮演戴森映射的角色，将模型转换为一维和二维谐振子系统的超对称概括，使我们能够定义伪厄米共轭和合适的内积。在一维情况下，利用超对称自由粒子的共形生成元构造了一个具有$N$子系统的$\mathcal{PT}$不变超对称模型，并确定了它的真玻色子和费米子运动积分的完备集.我们还研究了一个奇异的$N=2$超对称推广，其中高阶超荷生成非线性超代数。我们推广的2D情况下的建设，以获得$\mathcal{PT}$不变的超对称系统，转化为自旋1/2朗道问题，并没有额外的Aharonov-Bohm通量，在后一种情况下，定义良好的运动积分出现时，只有量子化的通量。我们还建立了一个二维超对称哈密顿量的“奇异旋转不变谐振子”系统的动力学参数$γ$。该模型的玻色子和费米子隐藏的对称性被证明是存在的合理值的$γ$。
2022-08-24 hep-th math-ph math.MP
N = 2 Galilean superconformal algebras with central extension
研究了由自旋\ell和空间维数d指定的Galilean共形代数（GCA）的N = 2超对称扩张. Duval和Horvathy证明了\ell = 1/2 GCA有两种超对称扩张，称为标准扩张和奇异扩张。最近，Masterov提出了一种适用于任意\ell的无中心超广义协方差矩阵，它对应于标准的广义协方差矩阵。我们表明，马斯特罗夫的超级GCA有两种类型的中心扩展取决于奇偶性的2 \ell。然后，我们介绍了一种新的super-GCA的任意\ell相应的异国情调的扩展。证明了奇异超代数也有两类中心扩张依赖于2 \ell的奇偶性.此外，我们给出了标准的和奇异的超GCA的子代数的实现。最后，我们给出了一个具有中心扩张的N = 1超对称扩张。
2012-11-09 hep-th math-ph math.MP
Free-Surface Hydrodynamics in Conformal Variables: Are Equations of Free-Surface Hydrodynamics on Deep Water Integrable?
Dyachenko和Zakharov在1994年提出了描述二维空间中具有自由表面的不可压缩理想流体的势运动方程在有重力和无重力情况下的完全可积性假设[1]。后来，同一作者发现这些方程具有无限数量的附加运动常数[2]，这是支持可积性假设的论据。在这篇文章中，我们制定了另一个论点，赞成这一猜想。已知[3]，自由表面方程具有保持表面平坦但描述整个流体质量的压缩的奇异解。在这篇文章中，我们表明，自由表面流体动力学是可积的，如果运动可以被视为一个有限振幅扰动的压缩流体解决方案。可积性使得构造具有自由表面的欧拉方程的不定数目的精确解成为可能。
2016-04-16 math-ph math.MP
Conformal duality of the nonlinear Schrödinger equation: Theory and applications to parameter estimation
本文建立一维立方-五次方NLSE稳态解与行波解基于交比的共形分类理论，并利用该对称性提出优化后处理方法，提升含噪数据下的参数估计性能。
2024-07-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Anyonic Defect Branes and Conformal Blocks in Twisted Equivariant Differential (TED) K-theory
我们证明了横向复曲线的扭曲等变微分K-理论可以容纳余维=2缺陷膜所期望的形式的奇异电荷，例如A型轨道奇点上IIB/F-理论中的D 7-膜，但也可以容纳M5-膜上S类理论中的对偶3-膜缺陷。在F-理论和AGT对应中，这些膜被认为带有特殊的SL（2）-单值荷，这在其他膜中是看不到的，但这些在K-理论给出的预期膜电荷量子化定律中都没有被发现。在这里我们观察到这是微妙的（以前有些被忽视）出现在轨道奇点内部的平坦复线丛对等变K理论的扭曲（“内部局部系统”），使得A型奇点内部的穿孔平面上的次Chern特征标评估为Feigin，Schechtman和Varchenko证明实现sl（2，C）-共形块的扭曲全纯de Rham上同调，这里是1次--事实上它给出了所有可接受分数水平上这些的直和。如果我们假设我们先前讨论过的关于M理论中膜电荷量子化的“假设H”，那么剩下的更高次共形块也会出现类似的情况。由于共形块--以及这些扭曲的等变二次陈特征标--解出了克尼日尼克-扎莫洛奇科夫方程，从而构成了缺陷膜在其横向空间内运动的辫群的表象，这就为弦/M理论中缺陷膜的任意子统计--以及拓扑量子计算--提供了具体的第一原理实现。
2022-03-22 hep-th math-ph math.AT
