Single Scale Cluster Expansions with Applications to Many Boson and Unbounded Spin Systems
我们开发了一个集群的扩展，以显示指数衰减的相关性相当一般的单尺度自旋系统，因为它们出现在晶格量子场论和量子统计力学的观测值的离散功能积分表示。我们将结果应用于：Balaban、Feldman、Knörrer和Trubowitz（2010）对负化学势下巨正则玻色气体相干态关联函数的小场近似;以及对具有排斥性两体相互作用和大质量（可能是复数）协方差的N分量无界自旋系统的小场近似。我们的集群扩展是由BKAR插值公式的一个单一的应用程序。
2014-11-04 math-ph math.MP
Form factor expansion of the row and diagonal correlation functions of the two dimensional Ising model
推导并证明了二维伊辛模型的行关联函数和对角关联函数的指数展开式和形状因子展开式。
2006-12-15 math-ph math.MP
On the convergence of cluster expansions
本文报道了抽象高分子体系的团簇展开理论的两个定理。
2012-06-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cluster expansion methods in rigorous statistical mechanics
本文为UFMG数学系严格统计力学研究生课程编写课堂讲义，系统介绍集团展开方法，目前为初步版本，部分章节尚待补充参考文献、习题与修订。
2023-08-11 math-ph math.MP
Cluster expansion for abstract polymer models. New bounds from an old approach
我们重温经典的方法，集群扩展，树图的基础上，并建立一个新的收敛条件，提高了Kotecky Preiss和Dobrushin，我们在一些例子中显示。我们的方法的两个成分是：（i）一个截断函数的彭罗斯恒等式的仔细考虑，（ii）使用迭代变换绑定树图扩展。
2006-10-16 math-ph math.MP
A lecture on cluster expansions
本文对抽象聚合物体系的团簇展开理论作了简短的阐述，并给出了完整的证明。
2012-06-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Virial Expansions for Correlation Functions in Canonical Ensemble
考虑了经典正则系综情形下关联函数的无穷多个耦合积分非线性方程组。构造了密度参数下关联函数的几种图形展开式。讨论了在小密度和高温条件下存在唯一解的问题。
2022-05-14 math-ph math.MP
Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
Cluster expansions with renormalized activities and applications to colloids
我们考虑一个连续空间中大小物体通过非负势相互作用的二元系统。通过对小物体的积分，大物体之间的有效相互作用变成了多体。我们证明了大对象的有效系统的巨正则系综的集群扩展的收敛性。为了进行超图的组合估计（由于相互作用的多体起源），我们利用原始二进制系统的底层结构。此外，我们得到了一个充分条件的收敛，其中涉及的表面的大对象，而不是他们的体积。这相当于一个显着的改进相比，直接应用已知的集群扩展定理。我们的结果是有效的硬球（胶体）的特殊情况下，我们严格对待耗尽相互作用。
2019-03-05 math-ph math.MP
On the convergence of cluster expansions for polymer gases
我们比较了不同的收敛标准适用于集群膨胀的聚合物气体进行硬核排除，重点是聚合物定义为有限子集的可数集（例如轮廓膨胀和更普遍的高温和低温膨胀）。为了增加强度，这些标准是：（一）Dobrushin标准，通过一个简单的归纳论证获得;（二）Gruber-Kunz标准通过使用Kirkwood-Salzburg方程获得，以及（三）通过我们两个通过直接组合处理的扩展项获得的标准。我们表明，子集聚合物，我们更尖锐的标准可以证明一个适当的适应Dobrushin归纳参数和替代-事实上，更基本-处理柯克伍德-萨尔茨堡方程。此外，我们表明，对于一般的抽象聚合物，这种替代治疗导致相同的收敛区域的归纳Dobrushin参数，此外，一个系统的方式来提高相关性的界限。
2010-02-17 math-ph math.MP
A cluster expansion approach to renormalization group transformations
重整化群（RG）方法在发展相变的定量理论方面取得了相当大的成功。这项工作对待严格定义的RG映射的经典伊辛型晶格系统在无限体积极限在高温下。一个集群扩展是用来证明存在的偏导数的重整化相互作用相对于原始的相互作用。这种扩展是从形式表达式中推导出来的，但它本身是定义良好且收敛的。此外，假设原始相互作用是有限范围的和不变性的。我们将证明，在这种情况下，偏导数矩阵显示近似的带属性。这又给出了RG线性化的上限。
2011-08-04 math-ph math.MP
Ground state energy of the dilute spin-polarized Fermi gas: Upper bound via cluster expansion
本文通过严格实施 Gaudin、Gillespie 和 Ripka 的费米子集团展开，证明了稀薄自旋极化费米气体基态能量的上界，并刻画排斥相互作用引起的动能主导修正。
2023-11-16 math-ph math.MP
Virial Expansion Bounds
在20世纪60年代，Lebowitz和Penrose（1964）和Ruelle（1969）发展了使用簇展开边界来获得维里展开边界的技术。Poghosyan和Ueltschi（2009）将这种技术推广到最近的集群扩展边界，这与Procacci（2007）的工作和Brydges（1986）详细描述的树图恒等式有关。Lebowitz和Penrose所达到的界限也可以通过实际的优化和Lambert W函数的表达式来锐化。与集团展开式不同的边界表明，在正势的情况下，允许有一个硬核，维里展开式收敛的边界得到了一些改进。
2013-07-24 math-ph math.MP
High-temperature cluster expansion for classical and quantum spin lattice systems with multi-body interactions
本研究针对含多体相互作用的经典与量子自旋晶格系统，基于解耦参数提出新的高温团簇展开方法，采用树图求和方案确定收敛域，所得量子两体系统的β解析半径下界优于Park的结果。
2023-07-20 math-ph math.MP
Marked Gibbs measures via cluster expansion
我们给出了一个足够详细的说明在高温和低逸度制度的标记吉布斯措施的建设。这是证明了广泛的一类潜在的空间和潜力，使稳定性和可积性条件得到满足。也就是说，对于状态空间，我们取一个局部紧的可分度量空间$X$和一个可分度量空间$S$作为标记空间。这个框架使我们能够涵盖经典和量子统计物理的几个模型。此外，我们还展示了如何将构造扩展到更一般的空间，例如，可分标准Borel空间标记吉布斯测度的构造是基于聚类展开的方法。
1999-08-04 math-ph math.MP
Graph rules for the linked cluster expansion of the Legendre effective action
图形规则的勒让德有效行动$Γ[ϕ]$的链接集群扩展推导和证明在$D\geq 2$欧几里德维数。一个关键的方面是权重分配给关节顶点，这本身是可计算的标记树图。跳跃相互作用被允许是长程的且与尺度相关，从而在原则上产生$Γ[ϕ]$的泛函重整化群方程的精确解。
2018-12-17 hep-th math-ph math.MP
Cluster Expansion and Decay of Correlations for Multidimensional Long-Range Ising Models
本文针对多维长程伊辛模型发展多尺度轮廓的集团展开方法，并利用低温收敛性证明截断两点关联函数呈系数为α的代数衰减。
2025-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite-energy infinite clusters without anchored expansion
Hermon和Hutchcroft最近证明了一个长期存在的猜想：在任意非顺从可迁图G上的Bernoulli（p）键渗流中，当p > p_c（G）时，原点簇是有限的但具有大体积n的概率在n中指数衰减。一个推论是，所有无限大的星系团几乎都必然有锚定膨胀。他们问，如果这些结果可以持有更普遍的，任何有限的能量遍历不变渗流。我们给出了一个反例，一个4-正则树上的不变渗流。
2021-01-24 math-ph math.MP math.PR
Cluster expansions for Gibbs point processes
给出了具有非负相互作用的Gibbs点过程分布唯一的充分条件，并给出了对数Laplace泛函、阶乘矩密度和阶乘累积量密度（相关函数和截断相关函数）的收敛展开式.该准则是Fern{á}ndez和Procacci（2007）的收敛条件的连续版本，证明基于Kirkwood-Salsburg积分方程，并且在精神上接近Bissacot，Fern{á}ndez和Procacci（2010）的方法。此外，我们提供了关于泊松随机测度（未补偿）的双重随机积分的累积量的公式，以多重图和分区对的形式，解释了如何从簇展开到一些图解展开（Peccati和Taqqu，2011）。我们还讨论了与生成函数的树，分支过程，布尔渗流和随机连接模型的关系。该演示文稿是独立的，不需要集群扩展的初步知识。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
A cluster expansion approach to exponential random graph models
随机图的指数族是研究最广泛的网络模型之一。我们表明，任何指数随机图模型也可以看作是一个格子气模型与有限的Banach空间范数。然后，该系统可以通过来自统计力学的簇展开方法来处理。特别是，我们推导出收敛的幂级数展开的限制自由能的情况下，小参数。由于自由能是其他随机变量的期望值的生成函数，这表征了该参数区域中极限网络的结构和行为。
2012-04-26 math-ph math.MP math.PR
An inverse cluster expansion or the chemical potential
针对无法直接测量Hamiltonian的问题，研究在热力学极限下将化学势展开为关联函数的函数，证明了Nettleton和Green的形式化方法是一种逆集团展开。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Cluster and virial expansions for the multi-species Tonks gas
我们考虑不同长度$\ell_k$的非重叠杆在$\mathbb{R}$或$\mathbb{Z}$中运动的混合。我们的主要结果是压力按活度$z_k$和密度$ρ_k$展开的充要收敛准则。这提供了一个明确的例子来测试已知的集群扩展标准，并说明，对于非负相互作用，维里扩展可以收敛在一个域比活动扩展大得多。此外，我们给出明确的公式，推广了众所周知的非重叠杆和标记根树之间的关系。我们还证明，对于某些活动的选择，系统可以经历类似于零程过程的凝聚过渡。关键工具是压力的定点方程。
2015-09-25 math-ph math.CO math.MP
Cluster expansion for a dilute hard sphere gas dynamics
在文献[7]中，发展了一种集团展开方法来研究Boltzmann方程周围硬球动力学的涨落。该方法对经验测度的指数矩进行了精确的控制，并由此导出了波动玻尔兹曼方程和大偏差估计。[7]中的集群扩展是在BBGKY层次结构的级别上实现的，BBGKY层次结构是研究确定性动力学的标准工具[11]。在本文中，我们介绍了另一种方法，其中集群扩展直接应用于粒子系统的真实轨迹。这为研究低密度极限下的硬球动力学提供了一个新的视角，可以恢复[7]中获得的结果，也可以描述粒子轨迹的实际聚类。
2022-05-09 math-ph math.AP math.MP
Supersymmetric Cluster Expansions and Applications to Random Schrödinger Operators
我们研究离散随机薛定谔算子通过超对称形式。我们开发了一个集群扩展，收敛在强和弱的无序。我们证明了指数衰减的无序平均格林函数和平滑的局部状态密度无论是在弱无序和接近的未扰动谱的能量或在强无序和在任何能量。作为应用，我们建立了Lifshitz尾型估计的局域态密度，从而在弱无序的本地化。
2020-10-14 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Local moderate and precise large deviations via cluster expansions
本文考虑一个封闭在盒子$Λ\subset\mathbb{R}^d$中的经典粒子系统，其边界条件为零，通过一个稳定的正则对势相互作用。基于在高温-低密度区的正则分拆函数的团簇展开的有效性，我们证明了相对于巨正则Gibbs测度的粒子数平均值的适度和精确的大偏差。这样，我们就有了一个计算指数率和前因子的直接法，并得到了显式的误差项。还提供了与上述无限体积版本相比的估计。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Topological expansion of the 2-matrix model correlation functions: diagrammatic rules for a residue formula
我们解决的厄米特2矩阵模型的回路方程的所有订单的拓扑$1/N^2$展开，即我们获得所有的非混合关联函数，在一个代数曲线上的剩余。我们给出了两个表示的费曼类图，其中一个只涉及立方顶点的残留物。
2005-11-18 hep-th math-ph math.MP
Finite temperature correlation function for one-dimensional Quantum Ising model: the virial expansion
将有限温度下磁化强度的两点关联函数的精确表达式改写为某些场论的配分函数。这消除了奇点，并提供了一种方便的形式来发展维里展开（孤子密度的幂展开）。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Cluster expansion for ground states of local Hamiltonians
多体量子物理学的一个中心问题是确定一个超大物理系统的基态。我们构建了一个集群扩展的基态的本地哈密顿量，自然地将继承的物理要求的地方作为其集群振幅的条件。应用图解技术，我们推导出这些振幅的热力学量和当地的可观测量的关系。此外，我们推导出一组函数方程，确定集团振幅的一般哈密顿量，验证与微扰理论的一致性，并讨论非微扰方法。最后，我们验证的持久性的局部性特征的集群扩张下酉演化与当地的哈密顿和提供应用程序的平衡问题：一个简化的证明平衡的GGE和累积扩展的统计工作，相互作用的免费淬火。
2016-05-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
A Cluster Expansion and the Decay of Correlations of the 1D Long-Range Ising Model at Low Temperatures
针对多项式衰减指数α∈(1,2]的一维长程铁磁Ising模型，发展了收敛的低温簇展开，并证明两点关联函数以指数α代数衰减。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fisher-Hartwig expansion for the transverse correlation function in the XX spin-1/2 chain
受最近关于Fisher-Hartwig奇异性Toeplitz行列式渐近行为的结果的启发，我们发展了XX自旋-1/2链中横向自旋关联的渐近展开式.膨胀系数可以使用与离散Painleve方程的关系计算到任何给定的阶数。我们提出了明确的结果高达十一阶，并与数值例子进行比较。
2013-09-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Cluster expansions: Necessary and sufficient convergence conditions
本文证明了平衡态统计力学中可能具有负对势的关联函数的活度展开式的一个新的收敛条件。对于非负的对势，判据是当且仅当条件。该条件用符号翻转的Kirkwood-Salsburg算子来表示，并且已知条件如Koteck ${ý}$ -Preiss和Fern ${á}$ number-Procacci很容易恢复。此外，我们推导出新的充分收敛条件的硬核系统在$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$以及抽象聚合物系统。后者改进了Fern ${á}$ number-Procacci准则。
2022-10-09 math-ph math.CO math.MP
Cluster expansions of particle system state with topological nearest-neighbor interaction
Institute of Mathematics of NAS of Ukraïne（乌克兰国家科学院数学研究所）；Taras Shevchenko National University of Kyïv, Department of Mechanics and Mathematics（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
本文提出了一种用于描述具有拓扑最近邻相互作用的多粒子系统状态的累积表示，并建立了该系统与BBGKY层次方程解的级数展开结构之间的联系。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
