Convergence of cluster and virial expansions for repulsive classical gases
我们研究了正两体相互作用下粒子系统的团簇展开和维里展开的收敛性。我们的结果加强和推广现有的收敛半径和压力值的下界。我们的集群系数的治疗是基于表示截断的权重的树木和分区计划，并推广到软排斥以前的方法与硬排除模型。我们的主要定理在一个非常一般的框架中成立，这个框架不需要平移不变性，并且适用于一般测度空间的模型。对于维里系数，我们诉诸于一种方法，由于Ramawadth和泰特，使用拉格朗日反演技术，只有在正式的幂级数的水平，并导致图表表示的树木，而不是传统上使用的双连接图。我们得到一个新的标准，加强，排斥相互作用，最好的标准以前可用（提出的Groenveld和证明Ramawadth和泰特）。我们说明了我们的结果与几个应用程序显示出显着的改善，在下界的收敛半径。
2019-09-29 math-ph math.MP
A Solution to the Combinatorial Puzzle of Mayer's Virial Expansion
在经典气体模型的背景下，迈耶第二定理允许我们将压力的维里展开的系数写成加权二连通图。Labelle、Leroux和Ducharme研究了一维硬核气体模型的图权，并注意到所有具有$n$顶点的两连通图的权之和为$-n(n-2)!$。本文讨论的问题，实现一个纯粹的组合证明这一观察。
2014-08-26 math-ph math.CO math.MP
Cluster and virial expansions for the multi-species Tonks gas
我们考虑不同长度$\ell_k$的非重叠杆在$\mathbb{R}$或$\mathbb{Z}$中运动的混合。我们的主要结果是压力按活度$z_k$和密度$ρ_k$展开的充要收敛准则。这提供了一个明确的例子来测试已知的集群扩展标准，并说明，对于非负相互作用，维里扩展可以收敛在一个域比活动扩展大得多。此外，我们给出明确的公式，推广了众所周知的非重叠杆和标记根树之间的关系。我们还证明，对于某些活动的选择，系统可以经历类似于零程过程的凝聚过渡。关键工具是压力的定点方程。
2015-09-25 math-ph math.CO math.MP
Revisiting Groeneveld's approach to the virial expansion
证明了加权$2$ -连通图的维里展开和生成泛函的Groeneveld收敛准则的一个推广形式。该准则适用于非齐次系统，并给出了关联函数$ρ_s$（a.k.a.分布函数或阶乘矩测量）的巨正则吉布斯措施与成对的相互作用。证明是基于递归关系的图的权重相关的柯克伍德-萨尔斯堡积分方程的关联函数。证明不使用反演的密度活动的扩展，但莫比乌斯反演格集分区进入推导的递归关系。
2020-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supersymmetric Virial Expansion for Time-Reversal Invariant Disordered Systems
对正交对称的几乎对角高斯随机矩阵集成（ADRMT）的两点关联函数进行了超对称维里展开。这些系综在物理学中有多种应用，可用于研究绝缘体或接近安德森局域化跃迁的时间反演不变无序系统的普适性质。我们推导出一个两级的通用ADRMT的关联函数的贡献，并将这些结果的关键（多重分形）幂律带状ADRMT。分析结果与数值结果进行了比较。
2009-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Deriving the Rosenfeld Functional from the Virial Expansion
在这篇文章中，我们取代了硬凸粒子的Rosenfeld泛函的半启发式推导与迈耶集团的系统计算。结果表明，每个集群积分进一步分解成图的交叉模式，我们分类的循环数。这扩展了维里膨胀的自由能的循环顺序的扩展，罗森菲尔德功能作为其主要贡献。Rosenfeld的权重函数则是通过推广Blaschke、Santalo和Chern的方程而从相交概率的推导中得出的。结果表明，0-loop阶可以被精确地导出，并且再现了Rosenfeld泛函。我们进一步讨论了粒子的尺寸，拓扑结构和几何形状的影响的数学结构的计算。
2012-04-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Virial expansion of the non-linear sigma model in the strong coupling limit
我们发展了一种微扰方法来研究在强耦合极限下具有一般耦合矩阵的超对称非线性西格玛模型。该方法使我们能够显式地计算本征函数和两个层次的关联函数的微扰展开的最低阶的时刻。我们发现，所得到的表达式是等价的相应的随机矩阵系综的结果。这样的等价性阐明和推广到所有阶的微扰扩展映射的西格玛模型到场论描述的几乎对角随机矩阵。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
On the Helmholtz Potential metric: The Isotherm Length-Work Theorem
本文利用亥姆霍兹势度规和压力的摩尔体积倒数幂维里展开，导出了等温线长功定理。这个定理告诉我们，在这样一个度规下，由状态方程通过等温线的维里展开所描述的热力学系统的长度实际上是多少。我们也给出了明确的解决方案，沿等温线的热力学长度的情况下，第一，第二和第三级展开。
2005-09-07 math-ph math.MP
Stellar dynamics within the virial theorem: asymptotic small-parameters time expansion of the Ermakov-Lewis-Leach invariant as an infinite series of conservation laws
本文提出对 Ermakov-Lewis-Leach 运动积分作渐近小参数展开，以无穷守恒律刻画位力化恒星系统，并在多种势模型与宇宙学场景中验证。
2023-06-07 gr-qc math-ph math.MP
A correction to a remark in a paper by Procacci and Yuhjtman: new lower bounds for the convergence radius of the virial series
在本文中，我们使用Procacci和Yuhjtman最近的论文中获得的Mayer系数的估计，推导出经典粒子通过稳定和回火对势相互作用的连续系统的维里级数收敛半径的新下界（Lett Math Phys 107：31-46，2017）。这纠正了在上面引用的论文中（在定理1下面的注释2中）对相同半径所要求（但未证明）的错误乐观下限。这里提供的维里级数收敛半径的下界代表了对Lebowitz和Penrose在1964年给出的经典估计的一个强有力的改进。
2017-08-02 math-ph math.MP
Positivity of the virial coefficients in lattice dimer models and upper bounds on the number of matchings on graphs
利用无穷正则格点上单体-二聚体模型中压力的维里膨胀系数与熵膨胀系数之间的关系，我们证明了在任意维的超立方格点上，维里系数在20阶以上都是正的.我们已经观察到，所有维里系数迄今已知的这个系统是积极的也具有不同结构的无限规则格。因此我们推测维里展开系数$m_k $总是正的。这些考虑可以推广到有限图的相关界的研究，推广到无限正则格，即有限格和正则双连通图。的有效性的界限$Δ^k {\rm ln}(i! N(i)) \le 0$为$k \ge 2$，其中$N(i)$是图上的$i$二聚体的配置数和$Δ$是向前的差异运营商，示出对应于维里系数的积极性。我们在许多有限格图上的测试表明，在大格上这些界限是满足的，支持维里系数的正性的猜想。一个详尽的调查，一些类的定期双连通图与一个不太大的数量$v$的顶点显示只有少数违反这些界限。我们推测，违规的频率为$v \to \infty$消失。我们发现严格的上界$N(i)$有效的任意图和正则图。Heilman-Lieb不等式与上述不等式的相似性表明，我们可以研究维里系数的更严格的不等式$m_k \ge \frac{1}{2k}$，它适用于无限正则格点模型的所有已知系数.
2015-05-20 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Cluster expansion in the canonical ensemble
本文研究了一个封闭在盒子$\La\subset\R^d$中质点系，它们通过一个回火的稳定的对势相互作用。我们证明了在高温-低密度区，集团展开式对正则配分函数的有效性。收敛是统一的体积和热力学极限，它再现迈耶的维里膨胀提供了一种替代和更直接的推导，避免了深层的组合问题，在原来的证明。
2011-06-24 math-ph math.MP
On the Pernici-Wanless Expansion for the Entropy ( and Virial Coefficients ) of a Dimer Gas on an Infinite Regular Lattice
我们用下面的表达式来计算无限r正则格点上二聚体气体的熵（密度）lambda（p）= 1/2 [ pln（r）-ln（p）-2（1-p）ln（1-p）-p ]+ sum_{k=2}（d_k）（p^k），其中所指示的和在密度p足够小时收敛。Pernici计算了k < 13时的系数d_k。他发现这些d_k是多项式在某些有趣的“几何quantites”所产生的工作万利斯。这些量中的每一个都是某个图到格（图）的同构映射的数密度。所以对于二分格d_2 = c_2 d_3 = c_3 d_4 = c_4 + c_5 hat{G}_1 d_5 = c_6 + c_7 hat{G}_1. c_i只依赖于r。这里的hat{G}_1是四圈图到格的映射类的密度。当V趋于无穷大时，1/V乘以这样的映射类到体积为V的格中的数量的极限。无限容量限制。有一个简单的线性关系，从d_k的值产生第k维里系数！我们认为这个表达式给出了迄今为止得到的维里系数的最深刻的见解。本文证明了，当k < 28时，这些几何量中d_k的多项式关系式对d_k也成立。当然，我们希望它对所有k都成立。我们使用与Pernici相同的计算过程。我们注意到，这一程序并没有严格确立。到目前为止，物理学家的程序，也许不是数学家（他们的损失）。对数学物理学家来说，提供所需的严格性是一个有价值的挑战。
2022-02-17 math-ph math.CO math.MP
Virial expansion for almost diagonal random matrices
研究了具有高斯独立随机元的厄米特随机矩阵$\hat H$的能级统计特性，其中$H_{i\geq j}$是具有$ <|H_{ii}|^{2} > \sim 1$和$<|H_{i\neq j}|^{2} >= b {\cal F}(|i-j|) \ll 1$的概对角随机矩阵的一般系综.我们执行的频谱形状因子$K(τ) = 1 + b K_{1}(τ) + b^{2} K_{2}(τ) + ... $在$b \ll 1$的权力与系数$K_{m}(τ)$，考虑到（m+1）能级的相互作用的定期扩展。为了计算$K_{m}(τ)$，我们开发了一种基于Trotter公式和图边用（m+1）种颜色着色的组合问题的图解技术。对于一般函数${\cal F}(|i-j|)$，在高斯正交系综（GOE）、高斯酉系综（GUE）以及它们之间的交叉（几乎酉高斯系综）中，得到了$K_{1}(τ)$和$K_{2}(τ)$的无穷级数表达式. Rosenzweig-Porter和幂律带状矩阵合奏被认为是作为例子。
2003-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Cluster expansion for the Ising model in the canonical ensemble
我们证明了集团展开在伊辛模型正则系综中的有效性。我们比较了它的收敛半径的下限与计算的维里展开工作在巨正则系综。利用集团展开，我们给出了相关衰减、中心极限定理和大偏差的高阶误差项量化的直接证明。
2021-02-01 math-ph math.MP math.PR
