Convergence of Perturbation Expansions in Fermionic Models. Part 2: Overlapping Loops
我们通过假设存在由“重叠动量环”施加的约束来改进在第1部分中获得的抽象估计。这些约束是积极的二维，弱耦合费米子气体严格凸费米曲线。在另一篇论文中，改进的估计用于控制除了对热力学格林函数的所有阶梯贡献的总和之外的所有内容。
2002-09-21 math-ph math.MP
Small-energy series for one-dimensional quantum-mechanical models with non-symmetric potentials
我们推广了最近提出的一维量子力学模型的小能量展开。原来的方法是设计来治疗对称的潜力，在这里，我们将展示如何将其扩展到非对称的。目前的方法是基于匹配的对数导数的左，右解决方案的薛定谔方程在原点（或任何其他点方便地选择）。与原始方法一样，每个对数导数可以通过简单的微扰理论展开为小能量级数。我们测试了四个简单的模型，其中之一是不完全可解的新方法。微扰展开收敛在所有的说明性的例子，使一个获得的基态能量与可用的微扰校正的数量确定的精度。
2014-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Abstract polymer models with general pair interactions
在具有一般对相互作用（即不一定是硬核或排斥）的抽象聚合物系统的情况下，提出了一个簇展开的收敛准则。作为一个具体的例子，研究了无限程相互作用BEG模型的低温无序相，其衰减多项式为$1/r^{d+λ}$ with $λ>0$.
2008-11-26 math-ph math.CO math.MP
Dyson expansion for form-bounded perturbations and applications to the polaron problem
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）
研究极化子问题，提出形式有界微扰的戴森展开，证明了一大类极化子型模型中热半群真空期望值是总动量平方的完全单调函数，基态能量是动量平方的凹函数。
2026-07-21 math-ph math.MP
From resolvent expansions at zero to long time wave expansions
本研究证明了一个通用抽象定理，在高能预解式多项式有界假设下，可由零能预解式展开推导长时间波动展开，并将其应用于四类散射问题。
2024-12-14 math-ph math.AP math.MP
On the convergence of cluster expansions for polymer gases
我们比较了不同的收敛标准适用于集群膨胀的聚合物气体进行硬核排除，重点是聚合物定义为有限子集的可数集（例如轮廓膨胀和更普遍的高温和低温膨胀）。为了增加强度，这些标准是：（一）Dobrushin标准，通过一个简单的归纳论证获得;（二）Gruber-Kunz标准通过使用Kirkwood-Salzburg方程获得，以及（三）通过我们两个通过直接组合处理的扩展项获得的标准。我们表明，子集聚合物，我们更尖锐的标准可以证明一个适当的适应Dobrushin归纳参数和替代-事实上，更基本-处理柯克伍德-萨尔茨堡方程。此外，我们表明，对于一般的抽象聚合物，这种替代治疗导致相同的收敛区域的归纳Dobrushin参数，此外，一个系统的方式来提高相关性的界限。
2010-02-17 math-ph math.MP
The W_t Transcendental Function and Quantum Mechanical Applications
我们讨论了函数wt（x）通过隐式方程wt（x）*tan[wt（x）]=x定义，该方程出现在某些量子力学和场论应用中。我们调查其解析结构，开发系列扩展为小和大的x，并提供各种技术，其数值计算在复杂的平面。
2003-01-10 hep-th math-ph math.CV
The Bogoliubov/de Gennes system, the AKNS hierarchy, and nonlinear quantum mechanical supersymmetry
我们表明，Ginzburg-Landau展开的大潜力的Bogoliubov-德Gennes哈密顿量是由可积的非线性方程的AKNS系列，这提供了一个隐藏的非线性量子力学超对称性的动力学的自然数学框架。
2009-11-10 cond-mat.supr-con hep-ph hep-th
Uniform WKB, Multi-instantons, and Resurgent Trans-Series
利用统一的WKB方法，我们阐明了简并谐振子极小量子力学问题中能量本征值反级数展开式的物理意义和数学起源。我们提供的证据表明，微扰膨胀，结合一个全球性的特征值条件，包含所需的所有信息，以产生所有订单的非微扰多瞬子膨胀。这提供了对复苏概念的戏剧性实现，其结构自然地编码在复苏三角形中。我们解释了统一的WKB方法，多瞬子，和复苏理论之间的关系。这个基本思想适用于任何微扰展开，因此也适用于具有简并极小值的量子场论，它可以连续地与量子力学系统相联系。
2014-06-20 cond-mat.other hep-th math-ph
High-dimensional long-range statistical mechanical models have random walk correlation functions
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
该研究证明了高维长程统计力学模型的两点函数与随机游走的两点函数一致，并给出了临界点附近两点函数的上下界及收敛性证明。
2025-12-07 math-ph math.MP math.PR
Abstract loop equations, topological recursion, and applications
我们制定了一个概念的抽象回路方程，并表明其解决方案是提供了一个拓扑递归在一定的假设下，特别是结果采取了普遍的形式。一个和两个厄米矩阵模型的Schwinger-Dyson方程以及O（n）模型的Schwinger-Dyson方程是特例。我们研究排斥粒子系统的应用，并解释我们的循环方程的概念是如何与维拉索罗约束。然后，作为一个特殊的情况下，我们详细研究了应用于计数问题的一般类的不相交的循环模型的随机格的所有拓扑结构，SU（N）的Chern-Simons不变量的环面结在大N扩展。我们还提到了应用刘维理论的表面上的积极属。
2013-03-23 hep-th math-ph math.CO
Cluster expansions: Necessary and sufficient convergence conditions
本文证明了平衡态统计力学中可能具有负对势的关联函数的活度展开式的一个新的收敛条件。对于非负的对势，判据是当且仅当条件。该条件用符号翻转的Kirkwood-Salsburg算子来表示，并且已知条件如Koteck ${ý}$ -Preiss和Fern ${á}$ number-Procacci很容易恢复。此外，我们推导出新的充分收敛条件的硬核系统在$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$以及抽象聚合物系统。后者改进了Fern ${á}$ number-Procacci准则。
2022-10-09 math-ph math.CO math.MP
Path-integral approach to the Wigner-Kirkwood expansion
研究了量子力学路径积分的高温行为。从Feynman-Kac公式出发，导出了量子Boltzmann密度的Wigner-Kirkwood微扰展开的一种新的泛函表示.对不同势函数的应用表明，该展开式能有效地得到高阶展开系数的解析形式。为了增加一些血肉，我们应用展开式得到一维非谐振子的基本热力学函数。进一步突出的问题，如推广到布洛赫密度矩阵和比较更习惯的世界线制定进行了讨论。
2014-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Power of Perturbation Theory
我们研究具有离散谱的量子力学系统。我们表明，与某些路径的最速下降（Lefschetz顶针）的渐近级数是Borel可逼近的全部结果。使用几何方法的基础上的Picard-Lefschetz理论，我们表征的条件下，微扰膨胀导致准确的结果。即使这些条件不满足，我们解释如何定义一个不同的微扰展开，再现完整的答案，而不需要transseries，即非微扰效应，如实（或复）瞬子。几个量子力学系统的应用。
2018-01-31 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
