A simple realization of gl(2,c) Lie algebra with vector operators on sphere
利用位置、角动量和它们的叉积三个基本向量算子，构造了球上gl（2，c）李代数的一个简单实现。基于该代数的相干态可以用标准的方法构造。
2010-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Explicit description of twisted Wakimoto realizations of affine Lie algebras
在顶点代数的框架下，给出了仿射李代数的扭曲Wakimoto实现与复单李代数的任意有穷级自同构和相容积分阶的显式描述.这产生了任意阶的扭曲和非扭曲仿射李代数的广义自由场实现。给出了扭曲Sugawara公式的自由场形式和例子。
2003-10-10 hep-th math-ph math.MP
On realizations of the Virasoro algebra
我们利用三维实数域上的李向量场获得了维拉索罗代数的不等价实现的完整分类。作为应用，我们构造了一类新的具有无限维Lie对称的二阶非线性偏微分方程。
2013-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Realizations of the Lie superalgebra q(2) and applications
考虑了李超代数q（2）及其2 p维不可约表示类Vp（p为正整数）.明确给出了q（2）生成元在V_p基上的作用，并由此确定了q（2）的两种实现。q（2）生成元被实现为一个变量x上的微分算子，V_p的基向量被实现为x上的2-多项式阵列。在这样的实现之后，可以观察到某些物理模型的哈密顿量可以用q（2）生成元来表示。特别地，这里作为例子给出的模型是sphaleron模型、Moszkowski模型和Jaynes-Cummings模型。对于每一个这些，它显示了如何q（2）实现的哈密顿量是有助于确定的频谱。
2001-08-14 math-ph math.MP math.RT
The Weyl realizations of Lie algebras and left-right duality
本文研究了非交换李代数型空间在Weyl代数上的形式幂级数的对偶实现。对于李代数$\g$的每个实现，我们将对称代数$S(\g)$上的星积和包络代数$U(\g)$上的序联系起来。$\g$的对偶实现是根据$S(\g)$上的星积的左右对偶来定义的。证明了对偶实现与$\g$的移位算子的扩张问题有关，移位算子对$U(\g)$的作用描述了$U(\g)$的生成元在给定单项式中的左移和右移.利用扩展代数的性质，在Weyl对称序下，我们导出了$\g$的对偶实现的封闭形式表达式，并给出了Bernoulli数的两个生成函数.通过考虑$κ$ -变形空间的理论说明。
2016-05-22 math-ph math.MP
Realization of bicovariant differential calculus on the Lie algebra type noncommutative spaces
本文研究李代数型非交换空间上的双共变微分。对于给定的李代数$g_0$，我们构造了一个包含非交换坐标和单-形式的李超代数$g=g_0\oplus g_1$.我们证明了$g$可以被一组生成元$T_{AB}$所扩展，这些生成元在包络代数$U(g)$上的作用给出了$U(g_0)$中单单项式与单-形式之间的交换关系.给出了半完备Weyl超代数中非对易坐标、单形和生成元$T_{AB}$的形式幂级数实现，并在特殊情况$dim(g_0)= dim(g_1)$中给出了$U(g_0)$的外导数的实现.这些几何对象的实现产生了一个双协变微分$U(g_0)$作为变形的标准微积分的欧几里德空间。
2017-07-17 math-ph math.MP
Mixed Paraparticles, Colors, Braidings and a new class of Realizations for Lie superalgebras
一个严格的代数描述的概念实现，专门在李超代数的情况下。回顾了相对抛物面集$P_{BF}$的概念及其最近的发展，建立了相对抛物面集$P_{BF}$的辫群结构，并对其（$\mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2}$）-分次进行了扩展讨论.本文的最终结果是利用$P_{BF}$来实现任意李超代数。进一步证明了所构造的实现是一个$\mathbb{Z}_{2}$ -分次Hopf代数同态.虚拟应用在纯数学和理论物理以及概述。
2009-12-06 math-ph math.MP
Realizations of Lie algebras on the line and the new group classification of (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein-Gordon equations
本文从本质上推广了Lie的结果，证明了一类（1+1）维广义非线性Klein-Gordon方程的切触等价群胚是其点等价群胚的一阶延拓，并对这类方程进行了完全群分类.由于它是规范化的，所以这里自然应用了群分类的代数方法。利用该类等价群的特殊结构，我们基本上采用了经典的李定理关于线上向量场的李代数实现。这种方法使我们能够提高以前的结果李对称性方程的类和大大简化的证明。在找到了一些整数特征的情况下，李对称扩展是不变的等价群的类的作用下的研究，我们详尽地描述连续的李对称扩展在这个类。
2021-06-19 math-ph math.AP math.MP
Principal Realization for the extended affine Lie algebra of type $sl_2$ with coordinates in a simple quantum torus with two generators
本文构造了$sl_2$型广义仿射代数在量子环面上的不可约表示。我们明确地给出使用顶点算子的公式类似于那些发现在理论的无限秩仿射代数$A_{\infty}$。
1998-05-04 hep-th math-ph math.MP
Realization of Lie algebras of high dimension via pseudo-bosonic operators
本文是一系列工作的第三部分，我们研究了伪玻色算子及其与有限维李代数的联系。证明了复数域上的所有有限维幂零李代数都可以由伪玻色算子李代数的中心扩张来实现。这个结果很有趣，因为它提供了任意维幂零李代数的动力系统的新例子。人们可能会问这些算子是否与零值的概念是内在的，但这是错误的。事实上，我们既给出了一个单李代数，也给出了一个可解的非幂零李代数，它们可以用伪玻色算子来实现。
2020-02-22 math-ph math.MP math.RA
Symplectic realizations and Lie groupoids in Poisson Electrodynamics
本文以辛实现、李代数胚与辛群胚重新表述Poisson电动力学的规范势及规范变换，并由正交叶状结构导出协变电磁二形式及其时空—动量对偶。
2024-01-28 hep-th math-ph math.MP
New realizations of algebras of the Askey-Wilson type in terms of Lie and quantum algebras
Askey-Wilson代数是根据量子代数$U_q(\mathfrak{su}(2))$或$U_q(\mathfrak{su}(1,1))$的元素来实现的。给出了Racah代数用李代数$\mathfrak{su}(2)$或$\mathfrak{su}(1,1)$表示的一种新的实现.提供了不同专业化的详细信息。这些新实现的优点是，Askey-Wilson（或Racah）代数的一个生成元在通常的量子代数表示中成为对角的，而第二个生成元是三对角的。这允许容易地恢复Askey方案的相关联的正交多项式的递归关系。这些实现涉及到量子代数的Cartan生成元的有理函数，它们关于其他生成元是线性的，并且依赖于量子代数的Casimir元。
2020-04-20 math-ph math.MP math.QA
Generalized Heisenberg algebra, realizations of the $\mathfrak{gl}(n)$ algebra and applications
我们引入了适合于实现$\mathfrak{gl}(n)$代数的广义海森堡代数。给出了$\mathfrak{gl}(n)$代数的线性实现，并构造了相应的星积、动量的余积和扭曲度.讨论了对偶实现和对偶$\mathfrak{gl}(n)$代数。最后，我们给出了$\mathfrak{gl}(n)$代数的一般实现，以及相应的动量余积和两类twist。这些结果可应用于$\mathfrak{gl}(n)$型非对易空间的物理理论。
2022-02-02 math-ph math.MP
Quadratic algebras :Three-mode bosonic realizations and applications
利用三模玻色子实现研究了类型为$\lsb Q_0, Q_\pm \rsb$ $=$ $\pm Q_\pm$，$\lsb Q_+, Q_- \rsb$ $=$ $aQ_0^2 + bQ_0 + c$的二次代数.矩阵表示和单变量微分算子实现。这些代数的物理相关性的例子。
2000-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
2016-05-20 math-ph math.MP math.QA
Generalized Heisenberg algebra applied to realizations of the orthogonal, Lorentz and Poincare algebras and their dual extensions
引入了广义Heisenberg代数$\mathcal{H}_n$，并在$\mathcal{H}_n$的一个半补上构造了正交代数和Lorentz代数的幂级数实现.所得到的实现给出的伯努利数的生成函数。我们还介绍了正交代数和Lorentz代数的量子角扩张，并研究了扩张代数在$\mathcal{H}_n$中的实现。此外，我们还证明了通过推广广义Heisenberg代数$\mathcal{H}_n$也可以得到Poincare代数及其量子角推广的实现。
2020-06-05 math-ph math.MP
Indecomposable representations and oscillator realizations of the exceptional Lie algebra G_2
本文用纯代数的方法研究了例外李代数G_2的各种表示，得到了多玻色子/多费米子实现。明确地确定了G_2的泛包络代数空间上的主表示的矩阵元。从这个主表示出发，讨论了定义在不变子空间或关于这些不变子空间的商空间上的不同的不可分解表示。特别地，详细研究了G_2的初等表示，并给出了相应的六玻色子实现。在得到最高权Λ的初等表示的全部12个极值向量的显式后，系统地讨论了与Λ相关的所有具有各自最高权的表示.对于这些表示之一，相应的五玻色子实现构造。此外，还从G_2的基本表象（0，1）构造了一个新的三费米子实现。
2012-02-15 hep-th math-ph math.MP
On realizations of the Witt algebra in $\mathbb{R}^3$
我们得到了Witt代数和维拉索罗代数在$\mathbb{R}^3$空间中由微分算子的李向量场实现的不等价分类.使用这种分类，我们描述了所有的不等价实现的Witt代数的直和$\mathbb{R}^3$。这些结果使得构造所有可能的（1+1）维经典可积方程成为可能，这些方程允许无穷维对称代数同构于Witt代数或Witt代数的直和.这样就得到了新的一维经典可积非线性偏微分方程。此外，我们构造了一些新的非线性（1+1）维偏微分方程承认无限对称。
2014-07-21 math-ph math.MP nlin.SI
Two-boson realizations of the Higgs algebra and some applications
本文通过推广SU（2）和SU（1，1）代数的Jordan-Schwinger实现，得到了Higgs代数的两种两玻色子实现.在每一类中，我们详细讨论了一个酉实现和两个非酉实现，以及它们各自作用空间的性质。通过求解相应的酉化方程，得到了连接非酉实现与酉实现的相似变换。作为应用，研究了二维弯曲空间中Kepler系统的动力学对称性，构造了Higgs代数的相算符。
2003-11-29 math-ph math.MP
Matrix realizations of exceptional superconformal algebras
给出了接触超共形代数$K(2)$和$\hat{K}'(4)$以及例外超共形代数$CK_6$作为大小为$2^N\times 2^N$的Weyl代数上矩阵的子超代数的实现的一般构造，其中$N = 1, 2$和$3$ .我们表明，有没有这样的实现$K(2N)$，如果$N\geq 4$。
2008-01-28 math-ph math.MP
R-matrix realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$
通过RTT实现，我们引入了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{gl}_n)$。给出了Drinfeld实现，证明了A型量子仿射代数是我们的扩张代数的一个特殊子代数。
2016-04-21 math-ph math.MP math.QA
To the Gel'fand-Tsetlin realization of irreducible representations of classical semisimple algebras
证明了$A_n$代数的不可约表示的Gel'fand-Tsetlin实现与n维空间中的线性精确可积系统直接相关.给出了该系统的一般解。
1998-03-08 hep-th math-ph math.MP
Super-Hopf realizations of Lie Superalgebras: Braided Paraparticle extensions of the Jordan-Schwinger map
一类混合准粒子系统的数学结构（结合了抛物面和仿费米自由度），通常称为相对抛物面集，本文将讨论任意李超代数的一类新的实现，并证明这些实现具有表示论性质，即把超代数的一个子代数霍普夫结构最后两类虚拟应用程序将概述：第一个是感兴趣的数学和数学物理和处理的代表性理论的无限维李超代数，而第二个是感兴趣的理论物理，并与试图确定特定类别的解决方案的Skyrme模型。
2010-08-04 hep-th math-ph math.MP
Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras
我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。
2013-04-26 math-ph math.MP
Realization of Lie superalgebras G(3) and F(4) as symmetries of supergeometries
对于李超群$G$的每个抛物子群$P$，齐次超空间$G/P$带有一个$G$ -不变超几何。在例外李超代数$G(3)$和$F(4)$的情况下，我们讨论了$\mathfrak{g}=\operatorname{Lie}(G)$是否是这个超几何的最大对称性的问题.我们的方法是考虑负阶次李超代数的每一个选择的抛物，并计算Tanaka-Weisfeiler的转换，减少的结构群时，需要（2 resp 3情况下），从而实现$G(3)$和$F(4)$作为对称的超几何。这给出了19个不等价的$G(3)$ -超几何形状和55个不等价的$F(4)$ -超几何形状，在大多数情况下（17个或52个情况），这些被编码为矢量超分布。我们描述了这些超几何，并在某些情况下实现了超对称性。
2022-12-26 math-ph math.DG math.MP
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
Structures Preserved by Exceptional Lie Algebras
对于sp（n+2）和每个例外李代数，给出了由切触1-形式和双线性形式所张成的空间保持深度为2的实现.对于e_7和e_6，给出了保持光锥和双线性型所张空间的深度为1的实现。这就清楚了例外的起源。
2003-01-07 math-ph math.MP
Realizations of Galilei algebras
利用I.希罗科夫讨论了变形Galilei代数的簇，给出了单参数变形族的显式表示。它还表明，一些著名的和物理上有趣的方程和系统是不变的考虑伽利略代数或其变形。
2016-01-08 math-ph math.AP math.MP
Fermionic realization of two-parameter quantum affine algebra $U_{r,s}({sl_n})$
利用Young图的组合模型构造了$A$型双参数量子仿射代数的所有基本模。特别地，我们还给出了双参数量子仿射代数的费米子实现。
2010-02-03 math-ph math.MP math.QA
Geometric realizations of affine Kac-Moody algebras
利用有限维半单李群的广义旗流形的几何表示论，得到了仿射Kac-Moody代数的新的自由场实现.我们提供了一个明确的建设一大类不可约模与某些抛物子代数覆盖所有已知的特殊情况。
2016-10-25 math-ph math.AG math.FA
A method of realization of bialgebras, and Hopf algebras associated to some realizations
本文介绍了一种方法，它从简单而相当一般的数学数据出发，允许构造算子的线性代数，每个算子都被赋予一个双代数结构（余积和公共性）。在一定的条件下，我们得到了算子的线性代数，它们要么是一个Hopf代数，要么是它的双代数结构决定了一个更抽象的相伴Hopf代数，最后给出了这些双代数存在唯一相伴Hopf代数的一个更一般的抽象条件.介绍是适应的情况下，线性算子的代数不是非线性生成的。本文仅限于阐述的方法建设和证明的存在性和唯一性的结构与每个代数的线性算子的建设。然而，可以注意到，与所获得的双代数相关联的关系的理想确定了理论上感兴趣的代数域。
2003-12-19 math-ph math.MP math.QA
Bosonic realization of algebras in the Calogero model
研究了正定Fock空间的SN对称子空间中的N体Calogero模型。构造了对称Fock空间上的S_N-对称算子代数，并通过将其映射到Heisenberg代数上，找到了一个自然正交基.我们的主要结果是描述Calogero模型简并能级结构的非线性对称代数的玻色实现。
2001-12-11 hep-th math-ph math.MP
Free field realization of the Ding-Iohara algebra at general levels
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences (SKLMS), Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文提出一种统一的自由场实现方法，用于Ding-Iohara代数在任意层次上的表示，满足广义的Serre关系。通过六自由玻色场构造该实现，并基于此发展了Ding-Iohara代数的 intertwining 操作符。
2026-03-14 hep-th math-ph math.MP
Three dimensional quadratic algebras: Some realizations and representations
利用$su(2)$和$su(1,1)$的双模玻色实现的推广，构造了四类$\lsb Q_0 , Q_\pm \rsb$ $=$ $\pm Q_\pm$，$\lsb Q_+ , Q_- \rsb$ $=$ $aQ_0^2 + bQ_0 + c$型三维二次代数，其中$(a,b,c)$是代数的常数或中心元.由此得到的矩阵表示和单变量微分算子实现。给出了这些代数的数学和物理相关性的一些评论。
2001-08-31 math-ph math.MP math.QA
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
$gl(4|4)$ current algebra: free field realization and screening currents
研究了一般层$k$上的$gl(4|4)$流代数.构造了它的自由场表象和相应的能量动量张量。还提出了第一类的七个屏蔽电流。
2008-05-26 hep-th math-ph math.MP
Realization of the Dirac bracket algebras through first class functions and quantization of constrained systems
证明了一类约束下的Dirac括号代数与一类函数的Poisson括号代数同构。找到了Dirac括号代数在星积换位子代数中的同构象。
2002-06-07 hep-th math-ph math.MP
On the R-matrix realization of quantum loop algebras
我们考虑对应于$\hat{\mathfrak{g}}=A^{(1)}_{N-1}$，$B^{(1)}_n$，$C^{(1)}_n$，$D^{(1)}_n$，$A^{(2)}_{N-1}$型非例外仿射李代数的圈代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的量子形变的$\rm R$-矩阵实现.对于每一个$U_q(\tilde{\mathfrak{g}})$，我们利用嵌入小代数到大代数的方法研究了基本$\mathbb{L}$-算子的高斯坐标之间的对易关系.给出了这些代数在电流方面的新实现。给出了所有非对角高斯坐标与电流有序积的某些投影之间的关系。这些关系在量子可积模型的应用中是重要的。
2022-07-05 math-ph math.MP math.QA
A Holstein-Primakoff and a Dyson realization for the quantum algebra $U_q[sl(n+1)]$
将李代数$sl(n+1), n=1,2,...$用玻色算符的Holstein-Primakoff和Dyson实现（Okubo S 1975 J.Math.Phys.16 528）推广到任意$n$的量子代数类$U_q[sl(n+1)]$.它示出了如何元素的$U_q[sl(n+1)]$可以表示通过$n$对玻色创建和湮灭运营商。
1998-04-03 cond-mat hep-th math-ph
