Generalized Heisenberg algebra, realizations of the $\mathfrak{gl}(n)$ algebra and applications
我们引入了适合于实现$\mathfrak{gl}(n)$代数的广义海森堡代数。给出了$\mathfrak{gl}(n)$代数的线性实现，并构造了相应的星积、动量的余积和扭曲度.讨论了对偶实现和对偶$\mathfrak{gl}(n)$代数。最后，我们给出了$\mathfrak{gl}(n)$代数的一般实现，以及相应的动量余积和两类twist。这些结果可应用于$\mathfrak{gl}(n)$型非对易空间的物理理论。
2022-02-02 math-ph math.MP
Generalized Heisenberg algebra applied to realizations of the orthogonal, Lorentz and Poincare algebras and their dual extensions
引入了广义Heisenberg代数$\mathcal{H}_n$，并在$\mathcal{H}_n$的一个半补上构造了正交代数和Lorentz代数的幂级数实现.所得到的实现给出的伯努利数的生成函数。我们还介绍了正交代数和Lorentz代数的量子角扩张，并研究了扩张代数在$\mathcal{H}_n$中的实现。此外，我们还证明了通过推广广义Heisenberg代数$\mathcal{H}_n$也可以得到Poincare代数及其量子角推广的实现。
2020-06-05 math-ph math.MP
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
2016-05-20 math-ph math.MP math.QA
Explicit description of twisted Wakimoto realizations of affine Lie algebras
在顶点代数的框架下，给出了仿射李代数的扭曲Wakimoto实现与复单李代数的任意有穷级自同构和相容积分阶的显式描述.这产生了任意阶的扭曲和非扭曲仿射李代数的广义自由场实现。给出了扭曲Sugawara公式的自由场形式和例子。
2003-10-10 hep-th math-ph math.MP
Two-boson realizations of the Higgs algebra and some applications
本文通过推广SU（2）和SU（1，1）代数的Jordan-Schwinger实现，得到了Higgs代数的两种两玻色子实现.在每一类中，我们详细讨论了一个酉实现和两个非酉实现，以及它们各自作用空间的性质。通过求解相应的酉化方程，得到了连接非酉实现与酉实现的相似变换。作为应用，研究了二维弯曲空间中Kepler系统的动力学对称性，构造了Higgs代数的相算符。
2003-11-29 math-ph math.MP
Matrix realizations of exceptional superconformal algebras
给出了接触超共形代数$K(2)$和$\hat{K}'(4)$以及例外超共形代数$CK_6$作为大小为$2^N\times 2^N$的Weyl代数上矩阵的子超代数的实现的一般构造，其中$N = 1, 2$和$3$ .我们表明，有没有这样的实现$K(2N)$，如果$N\geq 4$。
2008-01-28 math-ph math.MP
Realizations of real semisimple low-dimensional Lie algebras
得到了任意（有限）变量空间上的向量场中三维和四维实不可解李代数的不等价实现的完整集合。
2005-10-04 math-ph math.MP
Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras
我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。
2013-04-26 math-ph math.MP
Models of Quadratic Algebras Generated by Superintegrable Systems in 2D
本文研究二维二阶超可积系统生成的二次代数的算子实现。至少有一个这样的实现给出了退化和非退化系统的Stäckel等效系统的每一套。在几乎所有的情况下，该模型可以用来确定能量的量化和与原系统中的变量分离相关的积分的本征值。
2011-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
The Weyl realizations of Lie algebras and left-right duality
本文研究了非交换李代数型空间在Weyl代数上的形式幂级数的对偶实现。对于李代数$\g$的每个实现，我们将对称代数$S(\g)$上的星积和包络代数$U(\g)$上的序联系起来。$\g$的对偶实现是根据$S(\g)$上的星积的左右对偶来定义的。证明了对偶实现与$\g$的移位算子的扩张问题有关，移位算子对$U(\g)$的作用描述了$U(\g)$的生成元在给定单项式中的左移和右移.利用扩展代数的性质，在Weyl对称序下，我们导出了$\g$的对偶实现的封闭形式表达式，并给出了Bernoulli数的两个生成函数.通过考虑$κ$ -变形空间的理论说明。
2016-05-22 math-ph math.MP
Principal Realization for the extended affine Lie algebra of type $sl_2$ with coordinates in a simple quantum torus with two generators
本文构造了$sl_2$型广义仿射代数在量子环面上的不可约表示。我们明确地给出使用顶点算子的公式类似于那些发现在理论的无限秩仿射代数$A_{\infty}$。
1998-05-04 hep-th math-ph math.MP
Classical Wakimoto Realizations of Chiral WZNW Bloch Waves
众所周知，手征WZNW Bloch波满足一个二次经典交换代数，这意味着相应电流的仿射卡茨-穆迪代数。在这里，我们得到了一个直接推导的交换代数的Bloch波空间上的辛形式的反转，并给出了一个完整的算法构造的广义自由场实现，扩展了经典的Wakimoto实现的电流代数。
1999-10-15 hep-th math-ph math.MP
Free field realization of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero and its applications
研究了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\mathcal{H}$在零级的自由场实现.我们完全描述了相关的福克表示的结构。利用顶点代数方法和屏蔽算子，我们构造了某些韦尔马模中的奇异向量作为Schur多项式.完全解决了不可约最高权模与中间级数的张量积的不可约问题。我们还确定了$\mathcal{H}$ -模的一个有趣的子范畴的融合规则。最后，作为应用，给出了$W(2,2)$ -代数的自由域实现，并将$W(2,2)$ -奇异向量解释为韦尔马模中的$\mathcal{H}$ -奇异向量.
2015-02-15 math-ph math.MP math.QA
Quadratic Poisson algebras for two dimensional classical superintegrable systems and quadratic associative algebras for quantum superintegrable systems
经典的二维超可积系统的二次运动积分闭于一个约束的二次Poisson代数，并研究了它的一般形式.每个经典超可积问题都有一个对应的量子问题，即量子超可积系统。将二次Poisson代数变形为量子结合代数，利用变形的仿费米子振子技术计算了该代数的有限维表示。证明了二次代数的有限维表示由超可积系统的能量特征值决定。能量本征值的计算归结为代数方程的求解，而代数方程对所有二维运动二次积分超可积系统都是通用的。
2000-03-20 math-ph math.MP math.QA
Free Field Realizations of the Elliptic Affine Lie Algebra sl(2,R)+Ω_R/dR
本文构造了椭圆仿射李代数sl（2，R）+ Ω R/dR的两个自由场实现，其中R=C[t，t^{-1}，u| u^2=t^3 - 2bt^2 + t]。第一个实现给出了仿射Kac-Moody代数的Wakimoto构造的类似物，但在椭圆仿射李代数的设置。第二种实现给出了仿射情形下类似于虚韦尔马模的新的表示形式。
2009-05-23 math-ph math.MP math.RT
Shirokov realizations of low dimensional Lie algebras
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
利用Shirokov方法计算了四维以下实李代数的传递实现，包括一般实现和非一般实现，并与Popovych等人的已知分类进行了比较。
2026-06-29 math-ph math.MP math.RT
On realizations of the Virasoro algebra
我们利用三维实数域上的李向量场获得了维拉索罗代数的不等价实现的完整分类。作为应用，我们构造了一类新的具有无限维Lie对称的二阶非线性偏微分方程。
2013-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
Free Field realization of the $\hat{\mathcal{D}}_q$ Algebra for the $η$-$ξ$ system, Integrals of Motion and Characters
利用费米子$η$ - $ξ$系统，给出了圆上差分算子李代数$\mathcal{D}_q$的中心扩张的自由场实现.这个实现承认一个非平凡的约旦块结构。本文还回顾了$\mathcal{W}_{1+\infty}$代数的自由场实现，指出了它的零权生成元与Bazhanov、Lukyanov和Zamolodchikov的局部运动积分之间的关系。最后，我们计算了运动局部积分的有限性和连续性，并发现了与椭圆曲线分支覆盖计数的母函数的有趣类比。
2012-11-12 math-ph math.MP
Quadratic differential algebras generated by Euclidean spaces
定义了一类由欧几里得空间的元素生成为微分分次代数的二次微分代数。这样的微分代数是在其微分次数为零的元素的二次代数上的微分学。这推广了$\mathbb R^n$上多项式函数代数的外多项式微分形式的微分分次代数。我们研究了这些微分代数的结构及其与二次代数的Koszul复形的关系。
2019-03-17 hep-th math-ph math.MP
A simple realization of gl(2,c) Lie algebra with vector operators on sphere
利用位置、角动量和它们的叉积三个基本向量算子，构造了球上gl（2，c）李代数的一个简单实现。基于该代数的相干态可以用标准的方法构造。
2010-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Witt type Realizations of 2-D Cayley-Klein Algebras with non-zero curvatures
本文通过Witt型向量场实现二维Cayley-Klein代数，利用雅可比椭圆函数和模形式变换处理非零曲率情况。
2025-11-24 math-ph math.MP
On classification of Lie algebra realizations
我们研究李代数的向量场实现。将传递局部实现分类与子代数分类之间的对应推广到正则局部实现的情形。一个合理的一般实现的分类问题，严格制定和构造这样的分类算法。
2017-03-02 math-ph math.DG math.MP
Free field realization of the Ding-Iohara algebra at general levels
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences (SKLMS), Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文提出一种统一的自由场实现方法，用于Ding-Iohara代数在任意层次上的表示，满足广义的Serre关系。通过六自由玻色场构造该实现，并基于此发展了Ding-Iohara代数的 intertwining 操作符。
2026-03-14 hep-th math-ph math.MP
Bosonic realization of algebras in the Calogero model
研究了正定Fock空间的SN对称子空间中的N体Calogero模型。构造了对称Fock空间上的S_N-对称算子代数，并通过将其映射到Heisenberg代数上，找到了一个自然正交基.我们的主要结果是描述Calogero模型简并能级结构的非线性对称代数的玻色实现。
2001-12-11 hep-th math-ph math.MP
Quadratic Duality for Chiral Algebras
引入了手征代数的二次对偶概念。这可以被看作是二次结合代数通常的二次对偶的手征版本。我们研究了手征代数的对偶概念与Maurer-Cartan方程之间的关系，这与结合代数的情况是平行的。我们还提出了一些明确的例子。
2022-12-21 hep-th math-ph math.AG
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
Realization of coherent state Lie algebras by differential operators
利用Kähler相干态轨道上的全纯多项式系数的一阶微分算子实现相干态李代数。证明了包含半单李群的Bernoulli数和结构常数的显式公式。
2005-04-04 math-ph math.DG math.MP
A Holstein-Primakoff and a Dyson realization for the quantum algebra $U_q[sl(n+1)]$
将李代数$sl(n+1), n=1,2,...$用玻色算符的Holstein-Primakoff和Dyson实现（Okubo S 1975 J.Math.Phys.16 528）推广到任意$n$的量子代数类$U_q[sl(n+1)]$.它示出了如何元素的$U_q[sl(n+1)]$可以表示通过$n$对玻色创建和湮灭运营商。
1998-04-03 cond-mat hep-th math-ph
On realizations of the Witt algebra in $\mathbb{R}^3$
我们得到了Witt代数和维拉索罗代数在$\mathbb{R}^3$空间中由微分算子的李向量场实现的不等价分类.使用这种分类，我们描述了所有的不等价实现的Witt代数的直和$\mathbb{R}^3$。这些结果使得构造所有可能的（1+1）维经典可积方程成为可能，这些方程允许无穷维对称代数同构于Witt代数或Witt代数的直和.这样就得到了新的一维经典可积非线性偏微分方程。此外，我们构造了一些新的非线性（1+1）维偏微分方程承认无限对称。
2014-07-21 math-ph math.MP nlin.SI
$gl(4|4)$ current algebra: free field realization and screening currents
研究了一般层$k$上的$gl(4|4)$流代数.构造了它的自由场表象和相应的能量动量张量。还提出了第一类的七个屏蔽电流。
2008-05-26 hep-th math-ph math.MP
Realization of the Dirac bracket algebras through first class functions and quantization of constrained systems
证明了一类约束下的Dirac括号代数与一类函数的Poisson括号代数同构。找到了Dirac括号代数在星积换位子代数中的同构象。
2002-06-07 hep-th math-ph math.MP
To the Gel'fand-Tsetlin realization of irreducible representations of classical semisimple algebras
证明了$A_n$代数的不可约表示的Gel'fand-Tsetlin实现与n维空间中的线性精确可积系统直接相关.给出了该系统的一般解。
1998-03-08 hep-th math-ph math.MP
Dynamical realization of l-conformal Galilei algebra and oscillators
将非线性实现方法应用于l-共形Galilei代数，构造了一个运动方程中不含高阶导数项的动力系统。该模型的配置空间涉及坐标，其在d空间维度中参数化粒子，以及共形模式，其产生有效的外部场。它表明，系统的轨迹可以映射到一组解耦的振子在d维。
2012-08-11 hep-th math-ph math.MP
New realizations of observables in dynamical systems with second class constraints
在狄拉克括号方法的动力系统与第二类约束的可观的表示由一个商狄拉克括号代数的元素。我们描述了家庭的新实现这个代数通过原泊松代数的继承人。显式表达式的生成元和括号中考虑的代数被发现。
2004-12-09 hep-th math-ph math.MP
Miura-Like Free Field Realization Of Fermionic Casimir WB(3) Algebras
本文从非单缀李代数B（3）的量子Miura变换出发，给出了Casimir WB（3）代数的一个显式构造，并保留了W（2，4，6，.）型Casimir W代数的符号WB（N），2N，N+1/2），其中包含一个费米子场。可以看出WB（3）代数对中心元素c的所有值都是闭结合的。
1998-10-26 hep-th math-ph math.MP
Free field realization of the $osp(2n|2n)$ current algebra
研究了{ \it泛型}正整数$n$在一般水平$k$上的$osp(2n|2n)$流代数.构造了它的自由场表象和相应的能量动量张量。第一类的相关的屏蔽电流也被提出。
2008-11-13 hep-th math-ph math.MP
Realizations of Galilei algebras
利用I.希罗科夫讨论了变形Galilei代数的簇，给出了单参数变形族的显式表示。它还表明，一些著名的和物理上有趣的方程和系统是不变的考虑伽利略代数或其变形。
2016-01-08 math-ph math.AP math.MP
Geometric realizations of affine Kac-Moody algebras
利用有限维半单李群的广义旗流形的几何表示论，得到了仿射Kac-Moody代数的新的自由场实现.我们提供了一个明确的建设一大类不可约模与某些抛物子代数覆盖所有已知的特殊情况。
2016-10-25 math-ph math.AG math.FA
Realizations of Real Low-Dimensional Lie Algebras
使用一个新的强大的技术的概念的基础上的megaideal，我们构建了一套完整的不等价实现的实李代数的维数不大于4的向量场上的一个空间的任意（有限）变量。我们的分类修正，基本上概括了早期的作品的主题。综述了低维实李代数的分类、自同构、微分、理想、子代数和实现等方面的已知结果。
2005-08-04 gr-qc math-ph math.MP
Realizations of observables in Hamiltonian systems with first class constraints
在具有第一类约束的哈密顿系统中，可观测量可以定义为商泊松括号代数的元素。在规范固定方法中，可观测量形成商狄拉克括号代数。我们证明了这两个代数是同构的。通过原Poisson括号得到了可观测代数的一种新的实现，计算了所考虑代数的生成元、括号和点态积。
2005-04-23 gr-qc hep-th math-ph
Indecomposable representations and oscillator realizations of the exceptional Lie algebra G_2
本文用纯代数的方法研究了例外李代数G_2的各种表示，得到了多玻色子/多费米子实现。明确地确定了G_2的泛包络代数空间上的主表示的矩阵元。从这个主表示出发，讨论了定义在不变子空间或关于这些不变子空间的商空间上的不同的不可分解表示。特别地，详细研究了G_2的初等表示，并给出了相应的六玻色子实现。在得到最高权Λ的初等表示的全部12个极值向量的显式后，系统地讨论了与Λ相关的所有具有各自最高权的表示.对于这些表示之一，相应的五玻色子实现构造。此外，还从G_2的基本表象（0，1）构造了一个新的三费米子实现。
2012-02-15 hep-th math-ph math.MP
Minimal realization of $\ell$-conformal Galilei algebra, Pais-Uhlenbeck oscillators and their deformation
本文给出了2+1维空间中$\ell$ -共形Galilei群在单个复域上的最小实现.最简单的拉格朗日函数产生复杂的Pais-Uhlenbeck振子方程。我们引入了$\ell$ =1/2共形Galilei（a.k.a.薛定谔）代数，并构造相应的不变作用量。基于d=1共形群的一个新实现，我们发现了近视界Kerr dS/AdS度量的一个大规模推广.
2016-10-10 gr-qc hep-th math-ph
