Realizations of real semisimple low-dimensional Lie algebras
Maryna Nesterenko, Roman Popovych
得到了任意（有限）变量空间上的向量场中三维和四维实不可解李代数的不等价实现的完整集合。
A complete set of inequivalent realizations of three- and four-dimensional real unsolvable Lie algebras in vector fields on a space of an arbitrary (finite) number of variables is obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On E-functions of Semisimple Lie Groups
我们开发和描述类函数的连续和离散变换的紧凑半单，但不是简单的，李群$G$作为他们的扩展到一系列的特殊功能，是不变的行动下，甚至子群的Weyl群的$G$。我们区分了偶Weyl群的两种情况--一种是$G$的单分支的偶Weyl群的直积，另一种是$G$的全偶Weyl群.这个问题在两个维度上相当简单。它是更丰富的维度大于2-我们详细描述$E-$变换的半单李群秩3。
A differential operator realisation approach for constructing Casimir operators of non-semisimple Lie algebras
我们引入了一个搜索算法，利用微分算子实现找到多项式卡西米尔算子的李代数。为了演示该算法，我们看两类示例：（1）模型丝状李代数和（2）薛定谔李代数。我们发现，一个抽象形式的维度分析，协助我们在我们的算法，并大大降低了问题的复杂性。
Quantization of coisotropic subalgebras in complex semisimple Lie Algebras
本文的目的是给出复半单李双代数中某些上迷向子代数的量子化。将被量子化的上迷向子代数是Zambon在他的论文“李双代数的上迷向子代数的构造”[Zam08]中给出的。我们也将推广特殊复半单李双代数的构造。
Constructing the classical limit for quantum systems on compact semisimple Lie algebras
本文给出了由任意紧半单李代数的生成元定义的量子系统的经典极限的一般构造，推广了$\mathfrak{su}_2$和$\mathfrak{su}_3$的已知结果.经典极限取决于所讨论的物理问题，并由达到它的表示序列决定。只有在最简单的情况下，它才是唯一的。我们提出了明确的公式，在确定的经典极限在所有重要的情况下。
To the Gel'fand-Tsetlin realization of irreducible representations of classical semisimple algebras
证明了$A_n$代数的不可约表示的Gel'fand-Tsetlin实现与n维空间中的线性精确可积系统直接相关.给出了该系统的一般解。
The invariant form of the generators of semisimple Lie and quantum algebras in their arbitrary finite-dimensional representation
本文给出了任意有限维表示的量子和普通半单代数的生成元的一个显式形式，并利用矩阵方程组的解得到了对应于单根的生成元。结果以$N_l\times N_l$矩阵的形式呈现，其中$N_l$是由不变Weyl公式确定的相应表示的维数。
Obtainment of internal labelling operators as broken Casimir operators by means of contractions related to reduction chains in semisimple Lie algebras
我们证明了与半单李代数的约化链$\frak{s}\supset \frak{s}^{\prime}$自然相关的Inönü-Wigner收缩导致Casimir算子分解为齐次多项式，其项可用于获得额外的相互交换的缺失标签算子。这些标量不再是收缩的不变量的附加允许解决那些收缩提供了不足数量的标签算子的减少的缺失标签问题。
Virtual copies of semisimple Lie algebras in enveloping algebras of semidirect products and Casimir operators
给定半单李代数$\frak{s}$和可解代数$\frak{r}$的半直积$\frak{g}=\frak{s}\uplus\frak{r}$，我们在$\frak{g}$的包络代数$\mathcal{U}(\frak{g})$中构造多项式算子，该多项式算子与$\frak{r}$可交换，并像$\frak{s}$的生成元一样变换，直到一个函数因子，该因子是$\frak{r}$的Casimir算子.这样的算子被称为在$\mathcal{U}(\frak{g})$中生成$\frak{s}$的虚拟副本，并且允许使用用于$\frak{s}$的不变量的经典公式以封闭形式计算$\frak{g}$的Casimir算子。分析了虚拟副本关于李代数压缩的行为。给出了它在Hamilton代数及其非齐次扩张类中的应用。
Integrable G-Strands on semisimple Lie groups
本文导出了允许任意实半单李代数的二次零曲率表示的偏微分方程组。确定了这类系统的Hamilton原理和Hamilton算子的一般形式，并以$\mathfrak{so}(3)$和$\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$为例分析了其平衡解的线性稳定性。
On exceptional nilpotents in semisimple Lie algebras
本文对在单有理W-代数的分类中出现的半单李代数的所有对（m，e）进行了分类，其中m是正整数，e是幂零元.
Non-semisimple Lie algebras with Levi factor \frak{so}(3), \frak{sl}(2,R) and their invariants
本文研究了具有Levi因子的非半单李代数\frak{s} \overrightarrow{% oplus}_{R} \frak{r}同构于\frak{so}（3）和\frak{sl}（2，R）的函数独立的广义Casimir不变量的个数N，它依赖于由\frak{s}的表示R和一个可解李代数\frak{r}构成的对（R，\frak{r}）.证明了对任意维数n ≥ 6，存在具有非平凡Levi分解的李代数\frak{s} \overrightarrow{\oplus}_{R} \frak{r}，使得N（\frak{s} % \overrightarrow{oplus}_{R} \frak{r}）= 0.
On linear-quadratic Poisson pencils on trivial central extensions of semisimple Lie algebras
研究了半单李代数的平凡1维中心扩张上的二次Poisson结构与标准线性Poisson结构的相容性。特别是，我们开发的一般理论，这种结构和研究相关的家庭功能对合。我们还证明了在$\gl(3)^*$上存在一个10参数的二次Poisson结构族，它与标准线性Poisson结构相容，并且包含了最近由Vladimir Sokolov引入的3参数的二次双向量族.与相应Poisson束相关的多项式函数的对合族包含椭圆Calogero-Moser系统的多项式形式的哈密顿量。
New approach to representation theory of semisimple Lie algebras and quantum algebras
找到了一种以显式形式构造量子或标准半单代数的任意有限维表示的单根生成元的方法，该方法基于半单群表示的整体理论的一般结果。秩二代数$A_2$、$B_2=C_2$、$D_2$和$G_2$被认为是例子。单根的生成元被表示为有限差分方程组的解，并以$N_l\times N_l$矩阵的形式给出，其中$N_l$是表示的维数.
Wehrl-type entropy problem for compact connected semisimple Lie groups
本文通过二阶变分法证明紧致连通半单李群中相干投影子唯一极小化Wehrl熵并最大化Husimi幂矩，将问题归结为最高权向量的极矩性质。
Geometry and Topology of Coadjoint Orbits of Semisimple Lie Groups
经典紧李群的余伴随表示的轨道有着广泛的应用。他们出现在表示论，几何量子化，理论的磁性，量子光学等几何对象的轨道是许多研究的课题。然而，它们仍然难以计算和应用。我们提出了以下问题的简单的解决方案：一个明确的参数化的轨道通过一个广义的球极平面投影，获得一个Kählerian结构的轨道上，引入基础的上同调群的轨道。
Pre-Lie Structures for Semisimple Lie Algebras
本文研究了半单李代数与预李结构的可接受性，证明S3-结合代数是任何复数域上李代数的通用预李结构。
Integrable triples in semisimple Lie algebras
我们对单李代数中的所有可积三元组进行了等价分类。这个问题的重要性源于这样一个事实，即对于每一个这样的等价类之一，可以构建相应的可积族的双哈密顿偏微分方程。$\mathfrak{sl}_2$中最简单的可积三元组$(f,0,e)$对应于KdV族，三元组$(f,0,e_θ)$对应于Drinfeld-Sokolov族，其中$f$是负单根向量之和，$e_θ$是单李代数的最高根向量。
Airy structures for semisimple Lie algebras
本文给出了$\mathbb C$上有限维单李代数的Airy结构的一个完整分类，并在一定程度上也给出了$\mathbb R$上有限维单李代数的Airy结构的分类，直至同构和规范变换。结果是，这类代数中唯一允许任何Airy结构的是$\mathfrak{sl}_2$、$\mathfrak{sp}_4$和$\mathfrak{sp}_{10}$。其中，每个承认正是两个非等价的艾里结构。我们的方法也直接适用于半单李代数。在这种情况下，非等价的艾里结构的数量是可数无限的。我们已经推导出这些Airy结构的一些有趣的性质，并构造了许多例子。用于导出我们的结果的技术可以被描述为，广义地说，作为一个应用表示理论在半经典分析。
Donaldson-Thomas Transformation of Double Bruhat Cells in Semisimple Lie Groups
Fomin和Zelevinsky研究了双Bruhat细胞$G^{u,v}$。他们提供了重要的例子集群代数和集群泊松品种。簇变种产生了具有稳定性条件的3d卡-丘范畴的例子，它们的唐纳森-托马斯不变量由Kontsevich和Soibelman定义，由簇变种上的形式自同构编码，称为唐纳森-托马斯变换。Goncharov和Shen证明了对于任何半单李群$G$，簇Poisson簇$H\backslash G^{u,v}/H$的Donaldson-Thomas变换是Fomin和Zelevinsky扭曲映射的一个微小修改.在本文中，我们证明了这个猜想，关键是使用Fock和Goncharov的集群合奏和融合建设。结合Gross，Hacking，Keel和Kontsevich的工作，我们的结果证明了Fock和Goncharov在$H\backslash G^{u,v}/H$情形下的对偶猜想.
On quantizing semisimple basic algebras II: The general case
证明了半单李群的基本非幂零余伴随轨道的坐标环不存在相容多项式量子化。
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