The width of resonances for slowly varying perturbations of one-dimensional periodic Schrödinger operators
在这次演讲中，我们报告的结果有关的共振的宽度为一个缓慢变化的扰动的周期性运营商。这项研究发生在第一个维度。假设扰动是解析的和局部的，因为它在$+\infty$和$-\infty$趋于常数;这些常数可能不同。模的相对位置的范围内的局部扰动的背景周期算子的频谱上的假设，我们表明，共振的宽度基本上是由隧道效应在一个合适的相空间。
2006-05-09 math-ph math.MP
Mixed mode oscillations in the Bonhoeffer-van der Pol oscillator with weak periodic perturbation
在K. Shimizu et al.（2011）我们考虑了具有非自治周期扰动的Bonhoven-van der Pol振荡器。我们表明，该文件中报道的混合模式振荡的存在下，可以使用奇异摄动的几何理论来解释。所考虑的模型可以重写为一个4维（局部3维）自治系统，在一定条件下有一个折叠的鞍结奇点，另外可以被视为一个三时间尺度之一。
2013-11-20 math-ph math.MP
Pure Point Spectrum of the Floquet Hamiltonian for the Quantum Harmonic Oscillator Under Time Quasi- Periodic Perturbations
我们证明了$1-d$量子谐振子在空间定域、时间准周期扰动下对正测度丢番图频率是稳定的。这证明了Enss-Veselic在他们1983年的论文\cite{EV}中提出的一个猜想。本文的动机也来自于相应的非线性方程的拟周期解的构造。
2008-05-24 math-ph math.MP math.SP
A gap in the continuous spectrum of a cylindrical waveguide with a periodic perturbation of the surface
证明了圆柱波导表面的小周期性奇异扰动可以在拉普拉斯算子的狄利克雷问题的连续谱中打开一个缺口。如果扰动周期很长，圆柱体中的空洞很小，则间隙肯定会打开。
2009-10-29 math-ph math.MP math.SP
Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones
本文研究了具有周期系数的二阶微分算子对多维柱域中Laplace算子的小扰动。我们表明，在一定的非简并条件下，这样的扰动可以打开一个间隙中的连续谱，并给出领先的渐近项的间隙边缘。我们还估计了准动量的值，在该值处的频谱边缘达到。一般机械说明了几个新的例子在二维和三维结构。
2013-04-08 math-ph math.MP
Perturbation Theory for the Multidimensional Schrodinger Operator with a Periodic Potential
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，我们估计了高能区的等能面的测度。此外，当相应的拟动量远离衍射超平面时，我们得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论。
2005-12-26 math-ph math.MP
Long time behaviour of a local perturbation in the isotropic XY chain under periodic forcing
研究了具有时间周期横向磁场的各向同性XY量子自旋链。渐近问题可以映射到一个高共振Floquet-薛定谔方程，其中，在一个diophantine的频率假设下，我们证明了周期解的存在性。证明是基于一个KAM型重正化。这反过来又意味着量子自旋链的状态是一个渐进的周期函数，在低频下也与强迫同步。
2020-12-13 math-ph math.MP
Perturbations of Orthogonal Polynomials With Periodic Recursion Coefficients
本文将Denisov-Rakhmanov，Sjan-Shohat-Nevai和Killip-Simon的结果从实直线上的渐近常数正交多项式（OPRL）和单位圆上的渐近常数正交多项式（OPUC）推广到渐近周期OPRL和OPUC上.关键的工具是表征的等谱环面，是非常适合研究扰动。
2008-12-06 math-ph math.MP math.SP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbations: the inverse resonance problem
我们考虑周期Jacobi算子$H$在${\Bbb Z}.$上的摄动。我们解决了逆共振问题：我们证明了从周期Jacobi算子$H$上的摄动到散射数据的映射：透射系数的逆和右半轴上的Jost函数，是一一对应的。我们考虑的散射数据的重建问题，从所有的本征值，共振和$R_-(λ)+1,$的零的集合，其中$R_-$是反射系数。
2011-09-29 math-ph math.MP math.SP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbation on the half-lattice
我们考虑半格上周期Jacobi算子$J$的扰动.我们描述了$J$的所有本征值和共振，并给出了它们的性质。我们解决的逆共振问题：我们证明，从支撑扰动的Jost函数的映射是一对一的，到上，我们展示了如何Jost函数可以重建的特征值，共振和一组零的$S(ł)-1,$，其中$S(ł)$是散射矩阵。
2011-10-16 math-ph math.MP math.SP
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral and resonance problem for perturbations of periodic Jacobi operators
给出了周期Jacobi算子的有限值域或指数衰减扰动的谱测度的充要条件。作为一个推论，我们可以完全解决的逆共振问题：给定的共振和特征值，我们可以恢复的Jacobi算子的谱测度;我们提供了充要条件，在此条件下，这样的操作存在，是唯一的;我们表明，逆共振问题是稳定的小扰动。
2014-09-19 math-ph math.CA math.MP
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Wigner-von Neumann type perturbations of periodic Schrödinger Operators
研究了周期薛定谔算子在射线上的衰减振荡扰动。更准确地说，我们研究的扰动满足广义有界变分条件在无穷远和$L^p$衰减条件。我们证明了绝对连续谱是保持的，并给出了扰动测度奇异部分的豪斯多夫维数的界。在额外的假设下，我们反而表明，嵌入在本质谱的奇异部分包含在一个明确的可数集。最后，我们证明了这个显式可数集是最优的。也就是说，对于这个集合中的每一点，都有一个开的稠密的周期薛定谔算子类，对它进行适当的扰动将导致谱在该点具有嵌入的本征值。
2013-05-27 math-ph math.MP math.SP
Rayleigh-Bloch waves trapped by a periodic perturbation: exact solutions
当折射率是一个常数和一个小振幅函数之和时，构造了描述二维Helmholtz方程Rayleigh-Bloch波的精确解，该小振幅函数在一个方向上是周期性的，在另一个方向上是有限支撑的.这些解决方案是准周期的结构和指数衰减的正交方向。得到了这些波的色散关系的一个简单公式。
2017-11-28 math-ph math.MP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbations
我们描述了Jacobi算子$(Hy)_n= a_{n-1} y_{n-1}+a_{n}y_{n+1}+b_ny_n,$ $n\in\Z,$与$a_n=a_n^0+ u_n,$ $b_n= b_n^0+ v_n,$的谱性质，其中序列$a_n^0>0,$ $b_n^0\in\R$是周期的，具有周期$q$，序列$ u_n,$ $ v_n$有紧支集.在$ u_n\equiv 0$情形下，我们得到了谱在小扰动极限下的渐近性$ v_n.$
2010-06-08 math-ph math.MP math.SP
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
New Interior Transmission Problem Applied to a Single Floquet-Bloch Mode Imaging of Local Perturbations in Periodic Media
INRIA（法国国家研究院）；Ecole Polytechnique (CMAP)；Université Paris Saclay
本文研究了无限穿透周期层局部扰动的成像问题，采用微分线性采样方法重构扰动支持集，无需使用周期层的格林函数或重构周期背景不均匀体，并通过新的非标准内部传输问题的分析来证明该成像方法的正确性，同时提供了数值例子验证理论行为。
2018-07-31 cs.NA math-ph math.MP
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
2025-10-21 math-ph math.MP math.SP
Perturbation Theory for the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，将我以前的文章中得到的Bloch本征值和Bloch函数在相应的拟动量远离衍射超平面时的渐近公式作了改进和扩大，得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论.此外，我们估计了高能区的等能面的测度，这意味着Bethe-Sommerfeld猜想对任意维数和任意晶格的有效性。
2006-10-23 math-ph math.MP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Time Quasi-periodic unbounded perturbations of Schrödinger operators and KAM methods
利用KAM方法消除了$\ell^2$中一类线性微分方程在无界拟周期强迫下的时间依赖性。这需要纯点性质的Floquet频谱的运营商$ H_0+εP(\om t)$为$ε$小。这里$H_0$是一维薛定谔算子$p^2+V$，$V(x)\sim |x|^α, α>2$对于$|x|\to\infty$，时间准周期扰动$P$可以按$\displaystyle |x|^β, β<(α-2)/{2}$增长，频率矢量$ω$是非共振的.证明推广到无限维空间的结果有效的拟周期强迫线性微分方程和Kuksin的估计的解的同调方程的非常系数。
2000-10-02 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of periodic Sturm--Liouville operators
研究了自伴周期Sturm-Liouville算子\[ A_0 = \frac{1}{r_0}\left(-\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} p_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} + q_0\right) \]的扰动，并在系数差的$L^1$ -假设下，得到了本质谱与绝对连续谱保持不变的结论.如果一个有限的第一时刻的条件下成立的差异的系数，然后在最多的200多个特征值出现在频谱间隙。这一观察结果扩展了20世纪60年代罗费-别克托夫的一个开创性结果。最后，施加一个二阶矩条件，我们表明，带边没有本征值的扰动运营商。
2021-05-27 math-ph math.MP math.SP
Wave scattering by a periodic perturbation: embedded Rayleigh-Bloch modes and resonances
研究了二维Helmholtz方程在一个方向上为周期函数而在另一个方向上为有限支集的函数扰动下的准周期波散射。散射问题是唯一可解的几乎所有的频率和Breit-Wigner和Fano型的反射和透射系数的公式得到的共振附近（反射系数的极点）。我们还指出了提供总透射和反射的参数值。对于一些特殊的频率和扰动（当共振的虚部为零时），散射问题不是唯一可解的，在后一种情况下，存在嵌入的瑞利-布洛赫模式，其频率是明确计算的无穷收敛级数的幂的小参数表征的扰动的大小。
2019-08-01 math-ph math.MP
Almost sure recovery in quasi-periodic structures
研究了$d$维欧几里得空间中拟周期一致离散集的随机扰动。利用衍射理论，我们找到了准周期集$X$几乎必定能从其随机扰动中恢复的条件。这扩展了最近Yakir从“从随机扰动中恢复晶格”IMRN 2020（arXiv：200201508）中获得的周期性情况结果。
2022-12-27 math-ph math.DS math.MP
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
2011-04-08 math-ph math.MP math.SP
Preservation of absolutely continuous spectrum of periodic Jacobi operators under perturbations of square--summable variation
本文研究$\ell^2(\N)$上的自伴有界Jacobi算子：（J_n）（n）= a_n <$（n + 1）+ b_n <$（n）+ a_{n-1} <$（n - 1）.我们假设对于某个固定的q，$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的q-变差是平方可和的，并且$\{a_n\}$和$\{b_n\}$收敛于q-周期序列.我们的主要结果是，在这些假设下，J的谱的绝对连续部分的本质支撑等于渐进周期Jacobi算子的本质支撑。本文的工作推广了S. A. Denisov的一个结果。
2010-05-03 math-ph math.MP math.SP
The effect of loss/gain and hamiltonian perturbations of the Ablowitz-Ladik lattice on the recurrence of periodic anomalous waves
本文利用有限间隙方法，将周期NLS反常波微扰理论推广至Ablowitz-Ladik格点方程，研究损耗、增益及哈密顿修正对反常波重现的影响，发现微小扰动产生O(1)效应并形成三种渐近模式，解析结果与数值实验高度一致。
2023-05-12 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbation theory for spectral gap edges of 2D periodic Schrödinger operators
我们考虑二维周期薛定谔算子$H=-Δ+W$，其中$Γ$是周期格.我们研究了$H$光谱中开隙边的结构。我们表明，在任意小扰动$V$周期性的$NΓ$，其中$N=N(W)$是某个整数，所有的边缘的间隙在频谱中的$H+V$，这是扰动的间隙$H$成为非退化的，即在许多点仅由一个带函数，并具有非退化的二次最小值/最大值。我们还讨论了这个问题的离散设置，并表明，改变晶格的周期可能确实是不可避免的，以实现非简并。
2017-04-28 math-ph math.AP math.MP
Stability of Abrikosov lattices under gauge-periodic perturbations
我们考虑由单个涡旋组成的金斯堡-朗道超导方程的Abrikosov型涡旋晶格解，磁场低于但接近第二临界磁场H_{c2} = kappa ^2，超导体充满整个R^2。Kappa是Ginzburg-Landau参数。由tau参数化的晶格形状可以是任意的（不仅仅是三角形或矩形）。在含时的Ginzburg-Landau方程（称为Gorkov-Eliashberg-Schmidt方程）的背景下，我们证明了这种晶格在规范周期扰动下对于kappa^2 >（1/2）（1 -（1/beta（tau））是渐近稳定的，而对于kappa^2 <（1/2）（1 -（1/beta（tau））是不稳定的，其中beta（tau）是依赖于晶格形状tau的Abrikosov常数。这一结果与物理学家和数学家的普遍看法相悖，即阿布里科索夫型涡格解仅在三角形格点和kappa ^2> 1/2的情况下才是稳定的。（不过，由于我们考虑的是非常特殊的扰动，所以并没有真正的矛盾。）
2011-10-27 math-ph math.MP
Perturbation of Traveling Boussinesq Solitons by Periodic Bathymetry
Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Naval Research Laboratory（海军研究实验室）；National Institute of Physics and Nuclear Engineering（物理与核工程国家研究所）
研究周期性海底地形对Boussinesq孤子的扰动，通过两种方法分析扰动效应及稳定性。
2025-12-12 math-ph math.MP nlin.PS
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Contour dynamics and global regularity for periodic vortex patches and layers
本文研究二维不可压Euler方程的涡斑。关于这个问题的先前工作采用涡度的支持（即，涡斑）是有界区域。相反，我们考虑水平周期性设置。这包括有界涡斑的周期性排列的情况和垂直有界涡层的情况。我们开发的轮廓动力学方程的边界的补丁在这个水平周期设置，并证明了全球$C^{1,ε}$规则性的补丁边界。在制定的过程中的问题，我们考虑不同的概念的周期解的二维不可压缩欧拉方程，并证明这些等价性。
2022-09-29 math-ph math.AP math.MP
Response solutions for arbitrary quasi-periodic perturbations with Bryuno frequency vector
研究了一维实解析系统响应解的存在性问题，该系统由一个受小的准周期强迫的旋转体组成。我们证明了至少有一个响应的解决方案总是存在的，没有任何假设的强迫除了小和解析。这加强了文献中的结果，其中一般的非简并条件假设。证明是基于一个图解形式主义，并依赖于重整化群技术，利用正式的类比与问题的量子场论;一个至关重要的作用是发挥显着的身份之间的类图。
2010-11-03 math-ph math.CA math.DS
Complete asymptotic expansions of the spectral function for symbolic perturbations of almost periodic Schrödinger operators in dimension one
本文考虑实直线上薛定谔算子谱函数的渐近性。设$P:L^2(\mathbb{R})\to L^2(\mathbb{R})$的形式为$$ P:=-\tfrac{d^2}{dx^2}+W, $$，其中$W$是具有某种修正概周期结构的自伴一阶微分算子。我们表明，频谱投影仪的内核，$\mathbb{1}_{(-\infty,λ^2]}(P)$有一个完整的渐近展开的权力$λ$。特别是，我们的一类潜在的$W$是稳定的扰动下正式自伴一阶微分算子光滑，紧支撑系数。此外，它还包括某些具有稠密纯点谱的势。证明结合规范变换方法的Parnovski-Shterenberg和Sobolev与Melrose的散射演算。
2021-01-15 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of a catalyst layer model for periodically distributed pore geometries in PEM fuel cells
我们正式推导出一个有效的催化剂层模型，包括周期性分布的孔几何形状的氧的还原。根据假设，孔完全充满水，周围的壁由附着在电子传导微结构上的催化剂颗粒组成。宏观输运方程建立了一个多尺度的方法，在孔隙水平的微观现象的基础上，作为第一步，对未来的催化剂层设计的优化。
2012-04-30 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Negative spectrum of non-local operators with periodic potential
Institute for Information Transmission Problems (Kharkevich Institute) of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔克维奇研究所））；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Higher School of Modern Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)（莫斯科物理技术学院现代数学高等学院（国立研究型大学））
研究非局部算子在种群动力学中的谱分析，探讨周期性扰动对负谱的影响，证明此类扰动导致种群灭绝。
2026-04-30 math-ph math.MP math.SP
Parametric Dependence of Bound States in the Continuum on Periodic Structures
连续统束缚态（BIC）在光子学中具有一些不寻常的性质和重要的应用。夹在两个均匀介质之间的周期结构是观测BIC和实现其应用的最流行的平台。现有的BIC研究假设周期结构具有关于垂直于周期层的轴的$C_2$旋转对称性。已知如果周期性结构被破坏$C_2$对称性的一般扰动扰动，则所有BIC转向具有有限品质因数的共振态，并且如果扰动保持$C_2$对称性，则典型BIC继续存在。我们研究了典型的BIC如何依赖于通用的结构参数。对于一类具有一个开放辐射通道的BIC，我们证明了在两个类属参数的平面内，BIC作为曲线连续存在。因此，BIC可以存在于没有$C_2$对称性的周期性结构上，并且它们可以通过调整单个结构参数来找到。结果是建立解析的摄动理论与两个独立的扰动和数值例子验证。我们的研究揭示了一个更大的家庭BIC周期性结构，并提供了新的机会，为未来的应用。
2020-07-30 math-ph math.MP physics.optics
Perfectly matched layers for the stationary Schrodinger equation in a periodic structure
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
针对周期结构中具有解析慢衰减势的定态薛定谔方程，构造了完美匹配吸收层，证明了有限长完美匹配层问题的唯一可解性，并指出该问题解逼近原问题解的误差随完美匹配层长度趋于无穷而指数衰减。
2008-06-12 cs.NA math-ph math.MP
Perturbations of embedded eigenvalues of asymptotically periodic magnetic Schrödinger operators on a cylinder
研究无限柱形域上渐近周期磁薛定谔算子嵌入本征值的持续性，在未扰动嵌入本征值远离连续谱阈值时，证明其持续存在的邻近势集构成有限偶余维光滑流形，并用相关理论工具完成证明且给出示例。
2025-08-21 math-ph math.FA math.MP
Higher order perturbations of Anti-de Sitter space and time-periodic solutions of vacuum Einstein equations
受Anti-de Sitter（AdS）时空稳定性问题的启发，我们讨论了真空Einstein方程最大对称解的非线性引力扰动，特别是AdS情形.我们提出的证据表明，类似于自引力标量场在球对称，负的宇宙学常数允许存在全局正则，渐近AdS，时间周期解的真空爱因斯坦方程的频率分叉从线性本征频率的AdS。有趣的是，我们的初步结果表明，从一个给定的本征频率分叉的时间周期解的一个参数的家庭的数量等于这个本征频率的多重性。
2017-03-30 gr-qc hep-th math-ph
Resonant motions in the presence of degeneracies for quasi-periodically perturbed systems
考虑一维系统在存在拟周期扰动的情况下，在解析的背景下，研究了与扰动频率向量共振的拟周期解的存在性问题.我们假设未扰动系统是局部可积的、各向异性的，并且扰动的频率向量满足Bryuno条件。共振解的存在性与一个合适的函数的零点有关，称为Melnikov函数-通过与周期情况类比。我们证明，如果Melnikov函数有一个奇数阶的零点，并且在扰动参数的符号上有进一步的条件，那么至少存在一个共振解，它是未扰动解的延续.如果Melnikov函数恒为零，那么我们可以将扰动理论推到Melnikov函数的对应函数出现且不恒为零的阶数：如果这样的函数有奇数阶的零，并且满足适当的正性条件，则再次获得相同的持久性结果。如果系统是哈密尔顿的，那么这个过程可以无限地迭代，并且不需要任何正性条件：作为副产品，结果如下：至少一个共振拟周期解总是存在，而不需要对扰动的假设。这样的解可以被解释为一个（抛物线）低维环面。
2012-02-20 math-ph math.CA math.DS
