Pseudo-synchronous solutions for dissipative non-autonomous systems
在KAM理论的框架下，通过假设频率上的非共振条件，如标准丢番图条件或较温和的Bryuno条件，证明了拟可积系统中不变环面的持久性.当存在耗散时，大多数的拟周期解消失了，最多只有少数解能与周期吸引子一起存在。然而，为了证明拟周期解确实存在，通常假设频率仍然满足丢番图条件，并且系统的一些外部参数与它们适当地调谐。本文考虑一维环面上一类具有耗散的周期扰动系统，证明了：无论耗散如何小，如果扰动是关于角度的三角多项式，且未扰动频率满足有穷级非共振条件，则系统的稳定性取决于耗散的大小，则存在具有轻微扰动频率的拟周期解，只要扰动的大小足够小。如果一方面扰动的最大大小在三角多项式的次数上是不均匀的，另一方面允许所有的频率，但是不允许有许多频率，并且不存在由外部参数的调谐引起的限制。一个物理上相关的情况，其中的结果适用，是自旋轨道模型，它描述了旋转的卫星围绕自己的轴，而在开普勒轨道上围绕行星旋转，在这种情况下，耗散是考虑到通过麦克唐纳扭矩。
2021-02-19 math-ph math.CA math.DS
On the existence of quasi-periodic lattice oscillations
对于具有最近邻相互作用的无限非线性链，构造了在时间上具有周期性，在空间变量上具有准周期性的多相行波。构造的主要困难是一个小的除数问题。本文利用W. Craig和C. E Wayne，由J. Bourgain进一步发展。
2005-02-03 math-ph math.CA math.DS
Quasi-periodic solutions of nonlinear random Schrödinger equations
利用Lyapunov-Schmidt分解和多尺度Newton格式构造了正测度势集上的格点非线性随机Schroedinger方程的拟周期解.
2008-05-29 math-ph math.DS math.MP
Large deviation estimates for quasi-periodic Gevrey cocycles
本文通过逼近方案证明拟周期 Gevrey 余环的大偏差估计，并由此得到李雅普诺夫指数对余环的连续性。
2025-09-26 math-ph math.DS math.MP
The quasi-periodic stability condition (the KAM theorem) for partially-integrable systems
对于一个适当的泊松结构，部分可积的哈密顿系统被看作是一个带参数的完全可积系统。然后，文献[1]中关于拟周期稳定性的定理（KAM定理）可以应用于该系统。
2003-01-08 math-ph math.DS math.MP
Anosov-Katok constructions for quasi-periodic $\mathrm{SL}(2,R)$ cocycles
证明了若准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环的频率为丢番图，则在亚临界区下列性质是稠密的：对任何$\frac{1}{2}<κ<1$，李雅普诺夫指数恰好是$κ$ -Hölder连续的;势的扩展本征态具有最优次线性增长;与亚临界势相关的对偶算子具有幂律衰减本征函数.证明是基于纤维Anosov-Katok结构的准周期$\mathrm{SL}(2,\R)$上循环。
2020-12-21 math-ph math.DS math.MP
Resonant Equilibrium configurations in quasi-periodic media: perturbative expansions
我们考虑一维拟周期Frenkel-Kontorova模型。我们研究的存在的平衡，其频率（即倒数的沉积材料的密度）是共振的频率的底层。我们研究了小势的扰动理论。我们表明，有微扰展开的所有订单的准周期平衡与共振频率。在非常一般的条件下，我们表明，至少有两个这样的摄动展开的平衡参数的小值。我们还开发了这些准周期介质中的平衡的动力学解释。我们证明了平衡点是一个具有非常不寻常性质的动力系统的轨道。我们得到了动力系统的李雅普诺夫指数，即共振准周期平衡态的声子隙。我们表明，即使间隙为零，平衡可以被钉扎。
2015-11-12 math-ph math.DS math.MP
Reducibility of Quantum Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^d$ Perturbed by a Quasi-periodic Potential with Logarithmic Decay
本文证明了在准周期时势$V(x,ωt)$作用下，量子谐振子在具有$\mathit{logarithmic~decay}$的$\mathbb R^d$中的约化。通过建立一个新的估计来求解同调方程，我们改进了Grébert-Paturel（Annales de la Faculté des sciences de Toulouse：Mathématiques. $\mathbf{28}$，2019）。
2021-11-23 math-ph math.DS math.MP
Anderson localized states for the quasi-periodic nonlinear wave equation on $\mathbb Z^d$
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；CNRS and Départment De Mathématique , Cergy Paris Université（法国国家科学研究中心与塞吉巴黎大学数学系）
研究在$\mathbb Z^d$上的准周期非线性波方程中建立大量安德森局域态，将非线性安德森局域化从随机环境扩展到确定性设置。
2026-04-17 math-ph math.DS math.MP
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
2020-04-29 math-ph math.AP math.DS
Anderson localization of long-range quasi-periodic operators via Dynamical Rigidity
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文通过动力学刚性论证，证明了长程准周期算子在大三角函数势和迪奥菲antine频率下的安德森局域化。
2026-03-11 math-ph math.DS math.MP
Homogeneous Spectrum of Quasi-periodic Gevrey Schrödinger Operators with Diophantine Frequency
本文考虑具有非退化Gevrey势的拟周期Schrodinger算子的丢番图频率。我们证明了如果势的耦合数很大，则谱是均匀的。
2021-11-26 math-ph math.DS math.MP
Almost sure recovery in quasi-periodic structures
研究了$d$维欧几里得空间中拟周期一致离散集的随机扰动。利用衍射理论，我们找到了准周期集$X$几乎必定能从其随机扰动中恢复的条件。这扩展了最近Yakir从“从随机扰动中恢复晶格”IMRN 2020（arXiv：200201508）中获得的周期性情况结果。
2022-12-27 math-ph math.DS math.MP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
Absence of eigenvalues of analytic quasi-periodic Schrodinger operators on $\mathbb{R}^d$
本文研究了拟周期薛定谔算子$H=-Δ+ λV(x),$的$L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$V$是一个实解析拟周期函数，而$λ>0$ .我们首先证明了$H$在\textit{low energy region}中没有特征值。我们还在\textit{low energy region}中引入了新的相变参数，即耦合强度与长度对频率的竞争。
2021-03-27 math-ph math.DS math.MP
Quasi-periodic relativistic strings in the Minkowski space $\textbf{R}^{1+n}$
本文考虑相对论弦在闵可夫斯基空间$\textbf{R}^{1+n}$中的运动。这些曲面被称为类时极小曲面，并由Born-Infeld型$n$非线性波动方程系统描述。通过构造一个合适的Nash-Moser迭代格式，我们证明了$n$维相对论弦在$\textbf{R}^{1+n}$中可以存在更广义的时间拟周期运动.此外，这些时间拟周期解也是类时解。
2020-01-07 math-ph math.DG math.DS
Asymptotics of spectral gaps of quasi-periodic Schrödinger operators
对于具有丢番图频率的非临界几乎Mathieu算子，我们建立了关于谱间隙大小的指数渐近性，并证明了谱是齐次的。我们还证明了薛定谔算子的频谱的均匀性（测量理论）典型的拟周期解析势和固定的强丢番图频率。作为应用，我们给出了Deift猜想\cite{Deift, Deift17}在亚临界解析准周期初值下的离散形式，并解决了Damanik-Goldstein等人\cite{BDGL, DGL1, dgsv, Go}和Kotani \cite{Kot97}的一系列公开问题.
2017-12-13 math-ph math.DS math.MP
Quasi-periodic motions in strongly dissipative forced systems
本文考虑一类描述具有拟周期强迫项和大阻尼的一维系统的常微分方程。讨论了机械力和强迫项存在与强迫项具有相同频率向量的拟周期解的条件。
2009-01-20 math.CA math.DS
Summation of divergent series and Borel summability for strongly dissipative equations with periodic or quasi-periodic forcing terms
考虑一类二阶常微分方程，它描述了具有拟周期解析强迫项和阻尼项的一维系统。作为一个物理应用，人们可以考虑具有周期性（或准周期性）强制函数的电阻-电感-变容管电路，即使该理论的适用范围要宽得多。在大阻尼的极限下，寻找与强迫项具有相同频率向量的拟周期解，并研究其在阻尼系数倒数下的解析性质.我们发现，已经的情况下，定期强制条款是不平凡的，因为解决方案是不是解析的起源附近：它原来是Borel可求和。在准周期强迫项的情况下，我们需要重整化群技术，以控制小因子中出现的扰动序列。我们表明存在的求和准则的系列在这种情况下也，但是，然而，这不能被解释为波莱尔求和。
2005-01-28 math.CA math.DS
Nearly toroidal, periodic and quasi-periodic motions of fluid particles driven by the Gavrilov solutions of the Euler equations
我们考虑Gavrilov在2019年构造的不可压缩流体的定常三维Euler方程的光滑，紧支撑解，并研究相应的流体粒子动力学。这是一个颂歌分析，有助于描述加夫里洛夫的向量场。
2023-02-06 math.AP math.CA math.DS
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
2021-02-01 math.CA math.DS math.SP
Representation of quasi-periodic functions and Hausdorff-Young inequalities for Besicovitch almost periodic functions
University of Picardie（皮卡第大学）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了准周期函数的表示及其与贝西科维奇几乎周期函数的豪斯多夫-扬不等式的关系，通过建立Banach代数的同构关系，给出了简化的不等式证明并探讨了母函数的正则性。
2025-12-07 math.CA math.DS math.NT
Quasi-periodic solution of quasi-linear fifth-order KdV equation
本文证明了环面上五阶KdV方程在拟周期强迫下拟线性Hamilton扰动的拟周期小振幅解的存在性.
2017-09-30 math.DS
Embedding of Analytic Quasi-Periodic Cocycles into Analytic Quasi-Periodic Linear Systems and its Applications
本文证明了：任意解析拟周期上圈都是解析拟周期线性系的Poincaré映射.利用这个局部嵌入定理，我们得到了一些新的结果。证明了解析拟周期线性系的概约化等价于其对应的Poincaré上圈的概约化.利用局部嵌入定理和等价性，将近期拟周期线性系\cite{HoY}的局部几乎约化结果推广到拟周期上圈，将拟周期上圈\cite{A,AFK}的整体约化结果推广到拟周期线性系.最后，我们对\cite{AFK}的一个问题给出了肯定的回答，并用它证明了具有Liouville频率的长程拟周期算子的Anderson局部化结果，从而给出了\cite{AJ05,AJ08,BJ02}的一个新的证明.本文提出的方法也可以用来证明一些非线性局部嵌入结果。
2012-02-16 math.DS
Random quasi-periodic paths and quasi-periodic measures of stochastic differential equations
本文定义了随机动力系统的随机拟周期路和马尔可夫半群的拟周期测度。给出了随机微分方程的随机拟周期路径和拟周期测度存在唯一的充分条件以及拟周期测度的稠密性存在且满足Fokker-Planck方程的充分条件.通过考虑柱上提升流和半群以及提升拟周期测度平均的紧性，得到了一个不变测度。我们进一步证明了不变测度是唯一的，因而是遍历的。
2021-03-11 math.DS math.PR
Quasi-periodic motions on symplectic tori
KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）定理保证了某些哈密顿系统的拟周期不变环面的摄动稳定性。Michel Herman证明了一个类似的准周期运动的结果，$k$维对合流形在具有$n$自由度$n \leq k < 2n $的哈密顿系统中。本文将这一结果推广到辛环面$k = 2n$上的拟周期运动的情形。
2020-05-05 math.DS
Quasi-periodic solutions of NLS with Liouvillean Frequency
构造了受迫非线性薛定谔方程具有Liouville频率的拟周期解.这是基于Liouville频率的无限维KAM理论。
2017-07-13 math.DS
Quasi-periodicity in relative quasi-periodic tori
与对称性动力系统的相对平衡和相对周期轨道的情况不同，相对准周期环面（即投影到简化系统的不变环面的相空间子集，其上的流动是准周期的）中的动力学尚未完全理解。即使在一个紧致的阿贝尔连通群的自由作用的最简单的情况下，相对拟周期环面中的动力学也不一定是拟周期的。已知未约化动力学的拟周期性与重构方程的约化有关，并且其充分条件实际上仅在扰动上下文中已知。我们提供了一个不同的，但等价的，对这个问题的方法，基于假设存在的交换，组不变的升降机的一组发电机的减少环面。根据这一假设，这是等价于还原的重建方程，我们给出了一个完整的描述的结构的相对准周期环面，这是一个主环面束的纤维环面的一个维度超过了减少环面的最多的秩组。这种构造总是可以用这样一种方式来完成，即这些环面具有最小的维数并携带遍历流。
2015-10-20 math.DS
Quasi-periodic solutions for differential equations with an elliptic-type degenerate equilibrium point under small perturbations
本文主要研究了具有椭圆型退化平衡点的常微分方程和时滞微分方程（简称常微分方程和时滞微分方程）在拟周期扰动下的拟周期解的存在性.我们证明了在适当的假设下，对于大多数参数值，扰动常微分方程和扰动微分方程在平衡点附近存在拟周期解，然后将这些结果应用于具有零Hopf奇异性的时滞van der Pol振子.
2017-10-03 math.DS
Construction of quasi-periodic solutions for delayed perturbation differential equations
利用Craig-Wayne-Bourgain方法构造了时滞扰动微分方程的拟周期解.本文的结果不仅实现了已有文献中利用KAM方法和空间分裂技术构造微分方程拟周期解的方法，而且为多尺度分析方法在非自伴问题中的应用提供了一个实例.
2018-12-14 math.DS
The reducibility of quasi-periodic linear Hamiltonian systems and its application to Hill's equation
本文考虑拟周期线性哈密顿系统$$\dot{x}=(A+\varepsilon Q(t))x, $$的约化，其中$A$是一个具有可能重特征值的常数矩阵，$Q(t)$关于$t$是解析拟周期的，$\varepsilon$是一个充分小的参数.在非共振条件下，证明了对于大多数充分小的$\varepsilon$，通过与$Q(t)$具有相同基频的变量的拟周期辛变换，可以将哈密顿系统约化为常系数哈密顿系统.应用准周期希尔方程也给出了。
2017-06-18 math.DS
Quasi-periodic Dynamics for Multi-dimensional Quasi-linear Schrödinger Equations via Resonant Mode Control
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文通过共振模式控制方法，证明了多维准线性薛定谔方程存在大量准周期解，并给出了解的傅里叶展开形式和频率偏移估计。
2026-01-20 math.DS
Rotating Quasi-periodic Solutions of Second Order Hamiltonian Systems with Sub-quadratic Potential
研究了具有次二次位势的二阶哈密顿系统多个旋转拟周期解的存在性。对于某个正交矩阵$Q$，这种解具有$x(t+T)=Qx(t)$的形式。为了处理这种拟周期解，我们引入了$\mathcal{Q}(s)$指数，它是著名的$S^1$指数的发展。应用$\mathcal{Q}(s)$指标，我们给出了具有固定周期的旋转准周期轨道数量的估计。
2018-12-14 math.DS
Quasi-Periodic Schrödinger Cocycles with Positive Lyapunov Exponent are not Open in the Smooth Topology
已知具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合在解析拓扑中是开的和稠密的。本文在${\cal C}^ l$（$1 \le l\le \infty$）光滑拟周期余圈空间中构造了可以用零李雅普诺夫指数余圈逼近的正李雅普诺夫指数余圈.因此，具有正李雅普诺夫指数的拟周期薛定谔上循环的集合不是${\cal C}^ l$开的。
2015-01-22 math.DS
Planar random walk in a stratified quasi-periodic environment
研究了平面上非齐次马尔可夫链在环境水平分层和准周期型非齐次时的常返性。
2020-12-11 math.DS math.PR
Invariant curves of smooth quasi-periodic mappings
本文研究了空间变量上拟周期的平面映射的不变曲线的存在性，满足交性质，$\mathcal{C}^{p}$光滑，其中$p>2n+1$，$n$是频率数.
2017-05-24 math.DS
Quasi-periodic Solutions of the Spatial Lunar Three-body Problem
将KAM定理应用于Lidov-Ziglin对空间月球三体问题的四极近似的整体研究，建立了空间月球三体问题中几族拟周期轨道的存在性.
2013-08-26 math.DS
Reducibility, Lyapunov exponent, pure point spectra property for quasi-periodic wave operator
本文导出了具有有限光滑时间拟周期位势的线性波动方程在Dirichlet边界条件下的约化式。证明了相应的波算子具有纯点谱和零李雅普诺夫指数的性质。
2017-06-21 math.DS
Computing (or not) Quasi-Periodicity Functions of Tilings
我们知道可以平铺平面的平铺集总是允许准周期平铺[4，8]，但它们具有许多不可计算的属性[3，11，21，25]。准周期性函数是衡量准周期性平铺的规律性的一种方式。我们证明了由只允许准周期平铺的平铺矩阵构成的平铺矩阵具有递归（且一致）有界的准周期函数。这纠正了[6，定理9]中的一个错误，该错误指出相反的情况。相反，我们构建一个tilleries的任何准周期瓷砖有一个准周期性的功能，不能递归有界。我们提供了这样一个结构的1维有效的子移位，并获得作为推论的结果，平铺的平面通过最近的联系，这些对象[1，10]。
2010-12-03 cs.LO math.DS nlin.CG
Real almost reducibility of differentiable real quasi-periodic cocycles
本文证明了满足丢番图条件的无穷可微几乎可约拟周期上循环可通过实共轭变换几乎约化为实常上循环序列，解决了其在特定条件下的实几乎可约性问题。
2025-08-25 math.DS
Reducibility of linear quasi-periodic Hamiltonian derivative wave equations and half-wave equations under the Brjuno conditions
本文在Brjuno-Rüssmann非共振条件下，证明了一类线性拟周期Hamilton导数波方程和半波方程的约化.这将Pöschel在[38]中的KAM理论从有限维哈密顿系统推广到哈密尔顿偏微分方程。
2023-02-26 math.DS
Anderson localization for block jacobi operators with quasi-periodic meromorphic potential
本文研究了具有拟周期亚纯位势的$\mathbb{Z}$上的块Jacobi算子。我们证明了非微扰安德森本地化的大耦合制度，这样的运营商。
2023-03-02 math.DS math.SP
Randomness versus quasi-periodicity
本文作为我们与Pedro Duarte和Silvius Klein的长期项目“混合随机-准周期余环”[arXiv：2201.04745，arXiv：2109.09544，arXiv：2210.16908，6，7]的扩展路线图。尽管随机世界和准周期世界表现出完全不同的性质，但它们之间仍可能存在着我们渴望揭示的潜在联系。这是受到游建功在2018年提出的关于随机噪声下准周期薛定谔算子的李雅普诺夫指数稳定性的有趣问题的启发。
2023-01-15 math.DS
Dynamical classification of analytic one-frequency quasi-periodic $\mathrm{SO}(3,\mathbb{R})$-cocycles
本文证明单频拟周期紧上循环中加速度与动力学次数导出的向量一致，并据此完成解析单频拟周期 $\mathrm{SO}(3,\mathbb{R})$-上循环的动力学分类。
2023-11-29 math.DS
A reducibility result for Schrödinger operator with finite smooth and time quasi-periodic potential
本文利用KAM技巧建立了Dirichlet边界条件下具有有限光滑时间拟周期位势的线性薛定谔方程的一个约化定理.证明了相应的薛定谔算子具有纯点谱和零李雅普诺夫指数的性质。
2017-06-21 math.DS
Differential Equations characterising quasi-periodic Solutions of the KP hierarchy
这篇论文被作者撤回。
2004-08-27 math.AG math.DS
Coexistence of ac and pp spectrum for kicked quasi-periodic potentials
本文引入一类实解析“尖峰”势，证明对应的一维准周期 Schrödinger 算子在正勒贝格测度频率集合下同时具有绝对连续谱与纯点谱。
2019-01-14 math.DS
Quasi-periodic Solutions of a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了一维非线性薛定谔方程的周期边界条件\begin{equation*} \mi u_t+u_{xx}+\mi |u|^2u_x=0, \ \ x\in \mathbb{T}:=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}. \end{equation*}，证明了该方程存在一族具有两个丢番图频率的实解析拟周期解.证明是基于部分Birkhoff标准形和KAM方法。
2014-07-03 math.DS
Sharp Holder continuity of the Lyapunov exponent of finitely differentiable quasi-periodic cocycles
证明了当基频为丢番图时，若$k$足够大，则$C^{k}$拟周期$SL(2,\mathbb{R})$余圈的李雅普诺夫指数在几乎可约区域是$1/2$ -Hölder连续的.结果表明，如果频率为丢番图，$k$足够大，势为$C^k$小，则相应准周期薛定谔算符的积分态密度是$1/2$ -Hölder连续的.
2017-06-27 math.DS
Quasi-periodic solutions of the Schrödinger equation with arbitrary algebraic nonlinearities
给出了时间拟周期解存在性的一个几何公式。作为应用，我们证明了任意维数$d$和任意不可积代数非线性项$p$的$b$频率$b\leq d+2$的拟周期解的存在性.这反映了$d$动量、能量和$L^2$范数的守恒。在一维情形下，我们证明了具有任意$b$的拟周期解的存在性，并且对于任意$p$，解决了一个由Hamilton PDE开始的问题.
2009-07-28 math.AP math.DS
Supercritical Nonlinear Schrödinger equations: Quasi-Periodic Solutions
构造了任意维环面上能量超临界非线性薛定谔方程的时间拟周期解。这引入了一种新的方法，可以具有普遍适用性。
2015-06-04 math.AP math.DS
Time-Periodic Quasigeostrophic Motion under Dissipation and Forcing
准地转方程是一个典型的地球物理流体模型。在本文中，我们考虑的时间周期运动的耗散和时间相关的风强迫下，该模型。在$β$参数、Ekman数、粘性和区域大小满足一定条件的情况下，证明了当风强迫具有时间周期性且风强迫的空间平方积分在时间上有界时，完全非线性准地转模式具有时间周期运动.
1998-05-25 math.AP math.DS
Periodic, Quasi-Periodic, Almost Periodic, Almost Automorphic, Birkhoff Recurrent and Poisson Stable Solutions for Stochastic Differential Equations
本文主要研究Poisson稳定性问题（特别是平稳性，周期性，拟周期性，玻尔几乎周期性，玻尔几乎自同构，Birkhoff递归，Bebutov意义下的几乎递归，Levitan几乎周期性，伪周期性，伪递归，Poisson稳定性）的解的稳定性线性随机方程$$ dx(t)=(Ax(t)+f(t,x(t)))dt +g(t,x(t))dW(t)\quad (*) $$具有指数稳定的线性算子$A$和Poisson稳定的时间系数$f$和$g$ .证明了如果函数$f$和$g$适当地“小”，则方程$(*)$至少有一个解与函数$f$和$g$具有相同的递归特征.
2017-02-09 math.DS math.PR
Nekhoroshev's estimates for quasi-periodic time-dependent perturbations
本文考虑凸可积哈密顿系统的不定常不定常周期解析扰动，证明了作用变量在指数长时间区间内的稳定性.这扩展了已知的周期性不定常扰动的结果，并部分解决了一个长期存在的奇里科夫和Lochak猜想。我们还得到了改进的稳定性估计接近共振或远离共振，更一般的结果，没有任何丢番图条件。
2015-06-22 math.DS
