Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中，我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题，我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道，且可能存在中心正则化的两次碰撞，从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此，通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题，我们得到存在无穷多个周期轨道，其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
2020-10-28 math.DS
When does a Periodic Response Exist in a Periodically Forced Multi-Degree-of-Freedom Mechanical System?
虽然周期性强迫耗散非线性力学系统的周期响应通常在实验和数值计算中观察到，但它们的存在很少能用严格的数学术语来得出结论。由于缺乏力学系统的先验存在性准则，因此从近似数值方法（如谐波平衡法）中得到关于周期轨道的明确结论是困难的。在这项工作中，我们建立的结果，保证存在一个周期性的响应，而不限制强迫或响应的幅度。我们的研究结果提供了一个先验的理由使用数值方法检测周期性响应。我们举例说明，我们讨论的存在性准则的每一个条件是必要的。
2019-10-01 math.DS
On a generalization of the global attractivity for a periodically forced Pielou's equation
本文研究了一类时滞周期差分方程的全局吸引性，它是Pielou差分方程的推广形式.利用解的上、下极限之间的关系刻画了方程的全局动力学性质。存在两种可能的全局动力学：零解全局吸引或存在全局吸引的周期解。最近的结果[E。Camouzis湾Ladas，Periodically forced Pielou's equation，J. Math. Anal. 333（1）（2007）117-127]中所描述的方法。给出了两个例子来说明我们的结果。
2010-06-17 math.DS
Non-resonant invariant foliations of quasi-periodically forced systems
本文利用参数化方法证明了解析离散时间动力系统中不变环面附近不变叶层的存在性与唯一性，为数据驱动模型降阶提供理论基础，并通过力学例子计算瞬时频率和阻尼比加以验证。
2024-03-21 math.DS
Convergence of Periodically-Forced Rank-Type Equations
考虑一个差分方程，它取序列的前m项的m个函数的第k个最大输出。如果函数也允许随着差分方程的发展而周期性地变化，这类似于具有周期强迫的微分方程。证明了一类非自治差分方程收敛于与初始条件无关的周期极限。极限的周期并不取决于每一项在序列中被允许回溯多远，事实上等于强迫的周期。
2010-06-03 math.DS
Existence of periodic solutions for the periodically forced SIR model
证明了当基本再生数R 0>1时，具有T周期强迫的季节性SIR模型存在周期为T的周期解。证明使用Leray-Schauder度理论。我们还描述了一些数值结果，我们计算的T-周期解，为了获得T-周期解时，系统的行为是次谐波或混沌，我们使用Galerkin计划。
2013-07-18 math.DS nlin.CD q-bio.PE
Seven Limit Cycles in a Periodically Forced Three-Zone Equation
School of Automation, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学自动化学院）；Department of Mathematics, Chang’an University（长安大学数学系）
本文针对带连续三区域分段线性非线性项的周期受迫标量方程，构造七环示例，通过符号积分等方法得到特定有理参数，结合泰勒估计等在相柱上确定至少七个孤立周期轨道。
2026-10-16 cs.SC math.CA math.DS
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps I. Existence of reducibility loss bifurcations
我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的情况下，映射的圆柱。这类映射通常被称为准周期强迫一维映射。证明了一维重整化算子的不动点扩张到拟周期强迫重整化算子的一个不动点。证明了该算子在不动点附近可微，并研究了它的导数。然后，我们考虑一类两参数的拟周期强迫映射，它是一个单峰的一维映射，具有一个完整的级联倍周期分岔加上一个拟周期扰动。对于一维映射，在一个倍周期和下一个倍周期之间存在一个参数值，其中$2^n$ -周期轨道是重叠的。在适当的假设下，证明了双参数族在这些点附近存在两条约化损失分岔曲线。
2011-12-20 math.DS
Globally and locally attractive solutions for quasi-periodically forced systems
考虑一类微分方程$\ddot x + γ\dot x + g(x) = f(ωt)$，其中$ω\in {\bf R}^{d}$描述一维耗散系统受周期或准周期（丢番图）强迫.研究了与强迫具有相同拟周期性的轨道所描述的极限环的存在性及其性质。对于$g(x)=x^{2p+1}$，$p\in {\bf N}$，我们证明了当耗散系数足够大时，只有一个极限环，并且它是一个全局吸引子.在其他的力量，包括$g(x)=x^{2p}$（与$p=1$描述的变容方程）的情况下，我们发现的极限环的吸引区域的估计。
2005-11-23 math.CA math.DS
Chaos in periodically forced reversible vector fields
本文讨论了平面可逆向量场的时间周期扰动中的混沌现象。本文利用余维~ $1$可逆向量场的规范形，讨论了如何在规范形中加入脉冲形式的周期强迫项，以产生拓扑混沌行为。混沌在这里意味着所产生的动力学是半共轭的有限字母表中的移位。结果依赖于可逆向量场的分类和拓扑马蹄铁理论。这项工作是研究对称向量场周期强迫的项目的一部分。
2019-09-08 math.DS
On repellers in quasi-periodically forced logistic map system
提出了一种利用嵌套吸引不变集的Morse分解来识别和定位准周期强迫Logistic映射中“排斥者”的方法。为了获得不变集，我们使用一个辅助的1+2维斜积映射系统来描述QPLM相空间中线段的演化。利用这种方法，可以可视化的排斥子的详细结构，并在QPLM中的排斥子的出现，可以检测到一个容易观察到的辅助系统中的分叉。除了检测排斥子的方法，我们提出了一种新的数值方法区分一个奇怪的非混沌吸引子（SNA）从光滑环面吸引子，使用SNA之间的对应关系QPLM和吸引子与辅助系统中的千疮百孔的盆地。
2014-03-03 math.DS nlin.CD
Towards a renormalization theory for quasi-periodically forced one dimensional maps II. Asymptotic behavior of reducibility loss bifurcations
在本文中，我们关注的是准周期强迫一维映射。本文考虑一类双参数拟周期强迫映射族，使得强迫前的一维映射是单峰的，并且具有完整的倍周期分岔级联。在一个周期加倍和下一个周期加倍之间，已知存在一个参数值，其中$2^n$周期轨道是叠加的。在以前的工作中，我们提出了一个扩展的一维（加倍）重整化算子的准周期的情况下。证明了在适当的假设条件下，两参数族在这些参数值附近存在两条降损分岔曲线。本文研究了当$n$增长到无穷大时这些分支的渐近行为。我们表明，渐近行为取决于傅立叶展开的拟周期耦合的家庭。这里开发的理论提供了一个理论解释的行为，可以观察到的数字。
2011-12-20 math.DS
Resonance structure of a periodically forced delay differential equation model for the El Niño--Southern Oscillation
University of Auckland（奥克兰大学）
研究周期强迫Suarez-Schopf时滞微分方程中的共振现象，提出计算法向双曲吸引不变环面旋转数的方法，揭示参数空间中共振舌由旋转数图的临界点组织，并发现大时滞下共振结构的重复机制及周期一轨道与不变环面之间的双稳态。
2026-07-02 math.DS
Convergent series for quasi-periodically forced strongly dissipative systems
研究了具有频率向量$ω\in R^{d}$的常微分方程${\varepsilon}\ddot x+\dot x + {\varepsilon} g(x) = {\varepsilon} f(ωt)$，其中$f$和$g$是解析的，$f$是拟周期的.我们证明了如果存在$c_0\in R$使得$g(c_0)$等于$f$的平均值，并且$g$在$c_0$处的一阶非零导数为奇数阶$n$，那么，对于足够小的${\varepsilon}$，在非常温和的丢番图条件下，存在接近于$c_0$的拟周期解，其频率向量与$f$相同。特别地，如果$f$是三角多项式，则可以完全去除$ω$上的丢番图条件。这扩展了以前文献中关于$n=1$的结果。我们还指出，若$n=1$和$g$在$c_0$的一阶导数为正，则拟周期解是局部唯一的和吸引的.
2012-11-09 math.CA math.DS
Power law asymptotics in the creation of strange attractors in the quasi-periodically forced quadratic family
设$Φ$是拟周期强迫二次映射，其中旋转常数$ω$是丢番图无理数.奇异非混沌吸引子（SNA）是无处连续可测函数$ψ$从圆$\mathbb{T}$到$[0,1]$的不变（在$Φ$下）吸引图.本文研究了当参数$β$趋近于一个临界值$β_0$时，光滑吸引子如何退化为奇异吸引子，以及吸引子从光滑到奇异分岔的渐近性.在我们的模型中，奇怪吸引子的原因是所谓的环面碰撞，即吸引子与排斥子碰撞。结果表明，当$β$从下往上接近临界参数值$β_0$时，两条碰撞不变曲线之间的渐近最小距离在参数$β$中线性减小.此外，我们已经能够证明，吸引图的导数的上确界的渐近增长是渐近有界的，从两侧由一个常数乘以上述最小距离的平方根的倒数。
2015-03-19 math.DS
Devil's terraces: determining the organization of resonance tongues in a periodically forced dynamical system
University of Auckland（奥克兰大学）
提出基于应用拓扑和Morse理论的拓扑框架，通过计算旋转数并分析共振曲面的奇异性，揭示了周期强迫动力系统中共振舌的全局排列规律。
2026-06-27 math.DS
Gluing and grazing bifurcations in periodically forced 2-dimensional integrate-and-fire models
在这项工作中，我们考虑了一般类的$2$维混合系统。假设系统具有吸引平衡点，我们证明了当周期性地被方波脉冲驱动时，系统具有周期轨道，该轨道可以经历光滑和非光滑的掠食分岔.我们执行一个半严格的研究周期轨道的存在性的一个特定的模型组成的一个泄漏的集成和消防模型的动态阈值。我们使用频闪映射，在这种情况下，这是一个$2$维分段光滑不连续的地图。对于某些参数值，我们能够证明该映射是具有（局部）唯一极大极小周期轨道的拟压缩映射。我们补充我们的分析，使用先进的数值技术，以提供一个完整的画像的动态参数是不同的。我们发现，对于某些区域的参数空间的模型经历了一个级联的胶合分岔，而对于其他的模型显示出多稳定性的轨道之间的不同时期。
2017-12-13 math.DS
Localized patterns in periodically forced systems
空间局部的时间周期结构在模式形成系统中很常见，出现在流体力学、化学反应和颗粒介质中。本文研究了在[20]中引入的法拉第波实验唯象模型中，具有单频不定常强迫的偏微分方程模型中振荡局域态的存在性。本文在弱强迫和弱阻尼的限制下，将偏微分方程简化为强迫复Ginzburg-Landau方程。这使得我们可以使用在[7]中找到的已知局部解。我们将强迫复Ginzburg-Landau方程约化为Allen-Cahn方程，得到了局部解的渐近精确表达式。本文还将这一分析推广到强强迫情形，直接恢复Allen-Cahn方程而不需要中间步骤。我们发现偏微分方程的数值局部解、强迫复金-朗道方程的局部解和艾伦-卡恩方程之间非常一致。这是第一次将具有不定常强迫的偏微分方程化为Allen-Cahn方程，并定量研究了其定域振荡解。谨以此文纪念托马斯·瓦根克内希特。
2013-12-10 math.DS nlin.PS
Periodically-forced finite networks of heterogeneous coupled oscillators: a low-dimensional approach
我们研究了一个由500个耦合的改进型van der Pol振荡器组成的网络。与每个振荡器相关联的参数的值从正态分布中得出，从而给出异构网络。对于足够强的耦合，所有振荡器都具有相同的周期，并且我们考虑网络在这种状态下的周期性强迫。通过利用振荡器的状态和它的参数的值之间的快速发展的相关性，我们得到一个近似的低维描述的系统在多项式混沌展开的前几个系数。然后，可以对这个低维系统进行标准的分叉分析，并且由此获得的结果很好地预测了随机参数的任何实现集的高维系统的行为。还讨论了该方法开始失败的情况。
2006-12-14 math.DS
Forced oscillations of a massive point on a compact surface with boundary
本文给出了一类系统周期解存在的充分条件，这类系统描述了具有边界的紧致曲面上的质点的周期受迫运动。
2015-08-12 math.CA math.DS nlin.AO
An analysis of the periodically forced PP04 climate model, using the theory of non-smooth dynamical systems
在本文中，我们进行了仔细的分析强迫PP 04模式的气候变化，特别是冰期的行为。该系统模拟了通过海洋二氧化碳突然释放到大气中，从冰川状态到间冰期状态的转变。这个过程可以用Filippov动力系统来描述，其动力学的不连续变化与二氧化碳的释放有关。利用非光滑动力系统理论中的技巧，我们对该模型在无日照强迫和周期日照强迫两种情况下进行了分析。这揭示了PP 04模型解的丰富而新颖的动力学结构。特别是，我们看到同步的周期性的解决方案与微妙的地区的存在依赖于振幅和频率的强迫。轨道可以创建/破坏光滑和不连续诱导分叉。我们研究的轨道和它们之间的转换，并与实际的气候动力学进行比较。
2020-05-18 math.DS nlin.CD
Period doubling and reducibility in the quasi-periodically forced logistic map
研究了圆柱中强迫Logistic映射的动力学性质。我们计算的吸引集的动力学方面的分歧图。吸引集的不同性质被认为是，作为李雅普诺夫指数，并在具有周期不变曲线的情况下，其周期和其约简。这表明，不变曲线使其周期加倍的参数值包含在不变曲线可约的参数空间的区域中。然后，我们提出了两个额外的研究来解释这一事实。首先考虑临界集（映射对非周期坐标的导数等于零的集）的象和原象。通过对这些集合的研究，我们在参数空间中构造了不变曲线约简的约束条件。其次，我们把不变曲线的约化损失看作余维1分支，并研究了它与倍周期分支的相互作用。这表明，如果减少损失和倍周期分叉曲线相遇，它们以切线方式进行。
2011-12-17 math.DS
On the Solvability of the Periodically Forced Relativistic Pendulum Equation on Time Scales
研究了相对论性摆算子$\mathcal P$值域的一些性质，即方程$\mathcal P x=p$在$T$-周期时标$\mathbb T$上存在$T$ -周期解的可能连续$T$-周期强迫项$p$的集合.写作$p(t)=p_0(t)+\overline p$，我们证明了存在一个非空的紧区间$\mathcal I(p_0)$，连续依赖于$p_0$，使问题有一个解决方案，当且仅当$\overline p\in \mathcal I(p_0)$和至少两个不同的解决方案时，$\overline p$是一个内部点。此外，我们给出了非退化的充分条件，具体地说，我们证明了，如果$T$是小的，那么$\mathcal I(p_0)$是$0$任意$p_0$的一个邻域。本文的结果改进了以前工作中得到的连续情形$\mathbb T=\mathbb R$的小性条件。
2020-05-31 math.DS
Multipliers for forced Lurye systems with slope-restricted nonlinearities
School of Computer Science and Engineering, Bangor University（班戈大学计算机科学与工程学院）；Control Systems and Robotics Group, Department of Electrical and Electronic Engineering, University of Manchester（曼彻斯特大学电气与电子工程学院控制系统与机器人组）
本文提出了一种用于具有斜率限制非线性的强迫Lurye系统的动态乘数方法，以保证系统的稳定性与有限的增量增益，并探讨了其在不同激励下的响应特性。
2025-12-30 cs.SY eess.SY math.DS
Response solutions to the quasi-periodically forced systems with degenerate equilibrium: A simple proof of a result of W. Si and J. Si. and extensions
给出了一类具有退化不动点的拟周期强迫系统响应解存在性的简单证明。同样的问题在\cite{ss18}中使用两种版本的KAM理论得到了回答。我们的方法是基于在适当的空间的光滑函数作为一个不动点问题重新制定的响应解决方案的存在。通过代数操作，将不动点问题转化为一个压缩问题。与KAM方法相比，本方法不会导致规律性损失。也就是说，我们得到的解具有与强迫相同的规律性。此外，这里的方法只适用于非线性可微问题。它也稍微削弱了非简并条件。由于该方法是基于压缩映射原理，我们也获得自动光滑的参数依赖，当研究复杂版本的问题，我们发现了新的现象monodromy。我们也给出了高维系统的结果，但是对于高维系统，退化不动点的概念比一维系统中的要微妙得多。为了说明该方法的功效，我们还考虑了\cite{ss18}中没有研究的两个问题：零平均和二阶振子的强迫。我们表明，在零平均强迫的情况下，解决方案是定性不同的，但二阶振子是非常相似的。
2019-09-22 math.DS
Exponential mixing and limit theorems of quasi-periodically forced 2D stochastic Navier-Stokes Equations in the hypoelliptic setting
该研究针对拟周期与退化噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程，证明了存在指数吸引所有解分布的拟周期不变测度，并建立了带显式收敛速率的强大数定律与中心极限定理，揭示了收敛速率与拟周期频率丢番图性质的关联。
2023-10-06 math.AP math.DS math.PR
Non-Existence of Periodic Orbits for Forced-Damped Potential Systems in Bounded Domains
证明了具有多项式有界势的线性阻尼机械系统周期解的LR-估计。应用该估计可得到周期解在有界域上的不存在性结果，依赖于势的梯度的上界。结果示出的例子。
2019-07-12 math.DS
Localized Patterns in Periodically Forced Systems: II. Patterns with Non-Zero Wavenumber
在图案形成系统中，当稳定的图案存在于与稳定的未图案化状态相同的参数值时，容易发现局部图案。振荡器是空间局部化的时间周期结构，其已经在由时间周期力驱动的系统中通过实验发现，例如，在法拉第波实验中。本文研究了[A]中引入的单频含时强迫偏微分方程模型中振荡局域态的存在性。M. Rucklidge和M. Silber，SIAM J.应用数学，8（2009），pp. 298-347，arXiv：0805.0878]作为法拉第波实验的唯象模型。我们选择参数，使模式设置在非零波数（与[A。S. Alnahdi，J. Niesen和A. M. Rucklidge，SIAM J. Appl. Dyn.系统：13（2014），pp. 1311-1327，arXiv：1312.2773]）。在弱阻尼、弱失谐、弱强迫、小群速和小振幅的限制下，我们将模型PDE简化为耦合强迫复Ginzburg-Landau方程。我们发现本地化的解决方案和蛇形行为的耦合强迫复杂的金斯堡-朗道方程，并与这些相关的，我们发现在模型PDE的pronons。接近发作，一致性非常好。偏微分方程的周期强迫和振幅方程的显式推导使我们的工作与实验观察到的光子相关。
2018-04-06 math.DS nlin.PS
Periodically Forced Nonlinear Oscillators With Hysteretic Damping
本文详细研究了在滞回阻尼作用下受周期力驱动的一维非线性振子的动力学问题，其线性形式最初是由Bishop在[1]中提出并分析的。我们首先在本构方程中加入一个小的二次刚度项，并通过系统扰动法构造问题的周期解，忽略瞬态项作为$t\rightarrow \infty$。然后，我们重复分析，用三次项代替二次项，这不允许解逃逸到无穷大。在这两种情况下，我们研究了周期解的振幅对模型的不同参数的依赖性，并讨论了与线性模型的差异。我们指出某些不良特征的解决方案，这也被提到在文献中的线性主教模型，但坚持在非线性的情况下，以及。最后，我们讨论了Reid [2]首先提出的另一种滞后阻尼振子模型，该模型似乎没有这些困难，并且在非线性区域扩展时表现出非常丰富的动力学特性。
2020-05-13 math.DS nlin.CD
Response solutions for quasi-periodically forced, dissipative wave equations
本文考虑了几种具有强阻尼和拟周期外力作用的非线性波动方程模型。这是一个奇异扰动，因为阻尼不是最高阶项。我们研究响应解的存在性（即，与强迫频率相同的拟周期解）。在非常一般的非共振条件下的频率，我们表明存在的渐近展开的响应的解决方案，此外，我们证明了响应的解决方案确实存在，并依赖于解析$\varepsilon$（其中$\varepsilon$是倒数的系数乘以阻尼）$\varepsilon$在一个复杂的域，在某些情况下，包括磁盘相切的虚轴在原点。在其他模型中，我们证明了解析锥孔$π/2$，我们推测它是最佳的。这些结果有后果的渐近展开的文献中考虑的响应解决方案。我们的结果的证明依赖于将问题转化为不动点问题，构造一个近似解，并研究收敛到不动点问题解的迭代的性质。
2015-01-23 math.AP math.DS
On forced oscillations in groups of interacting nonlinear systems
考虑一个周期性受迫的非线性系统，它可以表示为一组较小的子系统，它们之间具有成对的相互作用。每个子系统被假定为一个大质量的点，在一个紧凑的表面上，可能有一个边界，在一个外部的周期性领域的摩擦。给出了整个系统存在周期解的充分条件。一系列的例子说明了结果，包括一个链的强耦合的周期性字段中。
2015-09-24 math.CA math.DS
Strange attractors in a dynamical system inspired by a seasonally forced SIR model
我们分析了一个多参数的受迫动力系统的SIR地方病模型的启发。我们表明，\emph{basic reproduction number} $\mathcal{R}_0 < 1$的条件是不足以保证消除\emph{Infectious}个人由于\emph{backward bifurcation}。利用秩一吸引子理论，对于$\mathcal{R}_0<1$的参数空间中的开子集，流表现出\emph{persistent strange attractors}。这些集合不局限于相空间中的管状邻域，是数值上可观察的，并且遮蔽了二维不变环面的幽灵。虽然数值实验已经表明，受强迫的生物模型可能表现出可观察到的混沌，但以前没有给出严格的证明。我们的研究结果与强烈的季节性导致混沌的经验信念一致。这项工作提供了一个初步的调查之间的相互作用的季节性，确定性动力学和流行的奇怪的吸引子在一个非线性强迫系统的启发生物。
2022-03-21 math.DS
Nonlinear analysis of forced mechanical systems with internal resonance using spectral submanifolds, Part II: Bifurcation and quasi-periodic response
在本文的第一部分中，我们利用谱子流形（SSM）理论来构造具有内共振的简谐激励机械系统的降阶模型。在这种情况下，提取强迫响应曲线形成的周期轨道的整个系统减少到定位相应的降阶模型的平衡的解决方案分支。在这里，我们使用的降阶模型的平衡点的分岔预测分岔的周期响应的完整系统。具体而言，我们确定的平衡点和极限环的降阶模型的SSM的Hopf分支预测的存在的二维和三维的准周期吸引子和排斥子在周期性的强制机械系统的任意尺寸。我们说明了这些计算的精度和效率的梁和板的有限元模型。
2022-05-07 math-ph math.DS math.MP
Basins of attraction in forced systems with time-varying dissipation
我们考虑耗散周期性强迫系统和调查的情况下，有信息系统的行为是如何恒定的耗散时，可以使用耗散变化的时间在一个恒定的最终值之前解决。首先，我们考虑的情况下，一个感兴趣的阻尼系数在两个给定的值之间线性变化的吸引力在许多不同的时间间隔的盆地：我们概述了一种方法，以减少计算时间所需的数值估计盆地的相对面积，并讨论其适用范围。其次，我们观察到，有时非常轻微的变化的时间间隔可能会产生突然的大的变化，在相对面积的吸引盆的幸存的吸引子：我们展示了如何比较收缩的相空间在一个时间后，耗散的最终值已达到与吸引盆对应的值恒定耗散可以解释这种变化的存在。这两个过程都通过应用于具有周期性振荡支撑的摆来说明。
2014-07-02 math.CA math.DS
Almost Automorphically and Almost Periodically Forced Circle Flows of Almost Periodic Parabolic Equations on S^1
本文考虑一类标量反应扩散方程\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}生成的斜积半流，其中\begin{equation*} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\,x\in S^{1}=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}, \end{equation*}在$t$中是一致概周期的.在与$M$相关联的中心空间$V^c(M)$不超过$2$维的假设下，深入研究了最小集$M$的结构。当$M$是双曲或唯一遍历时，这种情况自然会发生。本文证明了$M$是船体$H(f)$的一个$1$ -覆盖，只要$M$是双曲的（等价于${\rm dim}V^c(M)=0$）.如果${\rm dim}V^c(M)=1$（分别${\rm dim}V^c(M)=2$，其中${\rm dim}V^u(M)$是奇数），则要么$M$是$H(f)$的几乎$1$ -覆盖，并且拓扑共轭到$\mathbb{R}\times H(f)$中的最小流;要么$M$可以是（分别是）。残留地）嵌入到几乎周期性地（分别地）的几乎自同构）强制环流$S^1\times H(f)$。当$f(t,u,u_x)=f(t,u,-u_x)$（其中包括$…
2017-09-19 math.AP math.DS
Exact Model Reduction and Fast Forced Response Calculation in High-Dimensional Nonlinear Mechanical Systems
我们展示了如何谱子流形（SSM）理论可以用来提取强迫响应曲线，包括隔离，没有任何数值模拟在高自由度，周期性强迫机械系统。我们使用多元递归关系来构建SSM，实现了一个主要的速度相对于早期的自治SSM算法。计算效率的提高有望缩小当前研究低维学术实例和分析从有限元建模获得的较大系统之间的差距，正如我们在阻尼强迫梁模型的离散化上所示。
2019-12-20 math.DS
Chenciner bubbles and torus break-up in a periodically forced delay differential equation
我们研究了一个负延迟反馈和周期强迫相互作用的通用模型，该模型首先由Ghil等人在厄尔尼诺南方涛动（ENSO）气候系统的背景下引入。该模型采用延迟微分方程的形式，并已在以前的工作中被证明是能够产生复杂的动态，这是由外部强迫和动态之间的共振引起的反馈。对于某些参数值，我们观察到在模拟突然消失（双频动态）环面。这可以用不变环面的折叠和它们相关的共振舌来解释。众所周知，两个光滑的环面不能简单地相遇和合并;它们实际上必须在复杂的分叉场景中破裂，这些场景是在Chenciner首先研究的所谓共振气泡中组织的。我们确定和分析这样的Chenciner泡沫，以了解在褶皱的环面的动态。我们进行的Chenciner气泡的分叉分析，通过延续软件和专用的模拟，其中一些分叉涉及环面和检测到适当的二维投影与庞加莱部分。我们发现在Chenciner气泡和以前提出的理论图片所观察到的分叉结构之间的密切协议。据我们所知，这是第一次与Chenciner泡的分叉结构已被分析在延迟微分方程，事实上，为流动，而不是一个明确的地图。根据我们的分析，我们简要地讨论了折叠环面和Chenciner泡沫在小费的背景下可能发挥的作用。
2018-03-20 math.DS
Analytic Prediction of Isolated Forced Response Curves from Spectral Submanifolds
我们展示了如何频谱子流形理论可以用来提供分析预测的响应周期性强制多自由度的机械系统。这些预测包括一个明确的标准，孤立的强迫响应的存在，通常会错过数值连续技术。我们的分析预测可以通过一种算法精确到任意精度，该算法不需要力学系统的数值解。我们说明了所有这些结果的低维和高维非线性振动问题。我们发现，我们的SSM为基础的强制响应预测仍然准确的高维系统，在其中数值延续的周期性响应不再可行。
2018-12-17 math.DS nlin.CD
Response solutions to quasi-periodically forced systems, even to possibly ill-posed PDEs, with strong dissipation and any frequency vectors
我们考虑几个模型（包括多维常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs），可能不适定），非常强的阻尼和准周期的外部强迫。我们研究响应解的存在性（即，与强迫频率相同的准周期解）。在对非线性项和强迫项作了一些正则性假设的情况下，在对强迫频率$ω$不作任何算术条件的情况下，证明了响应解的存在性。此外，我们得到的解决方案具有最佳的正则性$\varepsilon$（其中$\varepsilon$是系数乘以阻尼的倒数），当我们考虑$\varepsilon$在一个域，不包括原点$\varepsilon=0$，但有其边界上的原点。当考虑$\varepsilon $趋于$0$时，得到响应解连续依赖于$\varepsilon$.然而，一般来说，它们在$\varepsilon=0$上可能不可区分。在本文中，我们允许多维系统，我们不要求所考虑的未扰动方程是Hamilton的。本文方法的一个优点是，它给出的结果解析，可微和低正则性强迫和非线性，分别。事实上，我们甚至不需要强迫是连续的。值得注意的是，我们得到的结果时，强迫是在$L^2$空间和非线性只是Lipschitz以及在情况下，强迫是在$H^1$空间和非线性是$C^{1 + \text{Lip}}$。在我们的结果的证明中，我们将响应解的存在性重新表述为适当的光滑函数空间中的不动点问题。
2019-07-05 math.DS
Almost automorphically forced flows on $S^1$ or $\mathbb{R}$ in one-dimensional almost periodic semilinear heat equations
本文研究了具有周期边界条件\begin{equation} \label{bdc1} u(t,0)=u(t,L),\quad u_x(t,0)=u_x(t,L), \end{equation}的时间几乎周期强迫标量反应扩散方程\begin{equation}\label{eq0} u_{t}=u_{xx}+f(t,u,u_{x}),\,\,t>0,\, 0<x<L \end{equation}生成的斜积半流的渐近动力学，其中$f$在$t$中是一致几乎周期的.特别地，我们研究了斜积半流极限集的拓扑结构。证明了任意紧的极小不变集（本文中称之为极小集）都可以剩余嵌入到圆$S^1=\mathbb{R}/L\mathbb{Z}$上的几乎自同构强迫流的不变集中.特别地，如果$f(t,u,p)=f(t,u,-p)$，则极小集上的流拓扑共轭到$\mathbb{R}$上的几乎强制极小流。此外，还证明了任何有界轨道的$ω$ -极限集最多包含两个不能通过相位平移相互求出的极小集。此外，我们还进一步研究了具有Neumann边界条件\begin{equation*} \label{bcd2} u_x(t,0)=u_x(t,L)=0, \end{equation*}或Dirichlet边界条件\begin{equation*}\label{bdc3} u(t,0)=u(t,L)=0. \end{equatio…
2020-07-11 math.AP math.DS
Sharp seasonal threshold property for cooperative population dynamics with concave nonlinearities
我们考虑一个生物种群，它的环境随时间周期性地变化，表现出两个非常不同的“季节”：一个是有利的，另一个是不利的。对于具有凹非线性项的单调微分模型，我们讨论了如下问题：在系统周期固定的情况下，在什么条件下存在不利季节的临界持续时间？所谓“临界持续时间”，我们的意思是，在某个阈值以上，人口不能维持和退出，而在这个阈值以下，系统收敛到一个唯一的周期和积极的解决方案。我们称之为“尖锐的季节阈值属性”（简称SSTP）。建立在以前的结果，我们得到的充分条件SSTP在任何维度和应用我们的标准，以一个二维模型，具有少年和成年种群的昆虫。
2018-04-20 math.DS
Numerical evidences of universality and self-similarity in the Forced Logistic Map
我们研究了不同类型的拟周期强迫Logistic映射的普适性和自相似性。在Logistic映射的分岔图中，存在参数值$s_n$，其中$2^n$ -周期轨道是超吸引的.此外，这些参数值位于一个周期加倍和下一个周期加倍之间。在拟周期强迫下，超吸引周期轨道在强迫Logistic映射的二维参数空间中产生两个约化损失分岔，都围绕点$s_n$ .在目前的工作中，我们数值研究这些分支的斜率相对于$n$的渐近行为。证明了参数空间中分岔图的普适性和自相似性。
2011-12-18 math.DS
Non-Smooth Saddle-Node Bifurcations of Forced Monotone Interval Maps I: Existence of an SNA
研究了单参数拟周期强迫单调区间映射族，给出了系统存在非一致双曲吸引子的参数的充分条件。这等价于存在一个汇源轨道，也就是说，一个在时间上向前和向后都具有正的李雅普诺夫指数的轨道。吸引子本身是具有负李雅普诺夫指数的非连续不变图，通常称为“SNA”。与以前在这方面的结果不同，我们的条件在纤维映射中是C^2-开的。应用斜积鞍结分支的一般结果，得到了相应族中出现非光滑分支的一个结论。显式的例子显示了派生语句的适用性。
2013-08-06 math.DS
Data-driven forced response analysis with min-max representations of nonlinear restoring forces
Department of Mechanical Engineering, Meiji University（Meiji大学机械工程系）
本文提出一种数据驱动的非线性识别方法，用于具有非线性恢复力的机械系统，通过min-max函数构建分段线性弹簧库，用于非线性恢复力的建模与强制响应分析。
2026-03-17 cs.LG math.DS nlin.CD
Data-Assisted Non-Intrusive Model Reduction for Forced Nonlinear Finite Elements Models
针对有限元模型，提出数据驱动的谱子流形降阶方法，利用少量无受迫模拟预测受迫响应，高效且准确，适用于内共振及复杂结构。
2023-11-29 cs.CE math.DS
Firing-rate, symbolic dynamics and frequency dependence in periodically driven spiking models: a piecewise-smooth approach
在这项工作中，我们考虑了一个周期性强制通用集成和消防模型与一个独特的吸引平衡的亚阈值动力学和研究的依赖关系的点火率的频率上的驱动器。在较早的研究中，我们已经得到了严格的结果，在这样的系统中的分岔结构，强调之间的关系的点火率和现有的周期轨道的旋转数。在这项工作中，我们研究了这些分叉结构在输入频率变化时的行为。这使我们能够表明，发射率的驱动器的频率的依赖关系遵循魔鬼的阶梯与非单调的步骤，并在整个频域有一个最佳的响应。我们还描述了某些有界频率窗口，其中的发射率表现出一个钟形的包络与全局极大值。
2014-04-04 math.DS q-bio.NC
Basic mechanisms of escape of a harmonically forced classical particle from a potential well
在涉及周期性受迫粒子从势阱中逃逸的各种模型和系统中，观察到一个共同的模式。也就是说，逃逸所需的最小强迫振幅对于低于井中小振荡的固有频率的激励频率表现出急剧的最小值。本文通过对简单基准势阱中瞬态逃逸动力学的研究，解释了这一规律。在截断抛物型井中，在没有阻尼的情况下，对于自然激励频率，最小强迫振幅明显趋于零。弱对称软化非线性的截断抛物型井导致非零强迫最小值低于固有频率。我们明确地计算这个主要的近似值的变化，考虑慢流动力学的条件下的主要1：1共振。本质上是非线性的模型，分析的帮助下，转换到作用角变量，表现出非常相似的瞬态逃逸动力学的定性特征。
2018-12-20 math.DS nlin.CD nlin.PS
Pulse vaccination in a SIR model: global dynamics, bifurcations and seasonality
本文研究带脉冲疫苗接种的SIR模型，根据接种比例和接种间隔完整刻画全局动力学，给出无病周期解和地方性周期解的稳定性条件，并证明加入季节性后可产生混沌。
2024-08-01 math.DS
Systematic experimental exploration of bifurcations with non-invasive control
提出了一种系统研究物理非线性实验动力学和分岔的一般方法。特别是，我们展示了如何在流行的非侵入性控制方案，如（金字塔）的时间延迟或冲洗过滤反馈控制固有的奇数限制，可以克服在实验中跟踪平衡或强迫周期轨道。为了证明我们的非侵入性控制的使用，我们跟踪实验的共振表面的周期性强迫机械非线性振荡器附近的不稳定性的发病，围绕两个鞍结分叉（褶皱）和尖点分叉。
2013-03-15 math.DS nlin.CD
From Canards of Folded Singularities to Torus Canards in a Forced van der Pol Equation
我们研究鸭式解的强制范德波尔（fvdP）方程的松弛限制低，中，高频率的周期性强迫。一个重要的数值观测结果是，在参数空间中有两个鸭翼分支，它们跨越所有正强迫频率。对于低频强迫，我们证明了由折叠鞍结诱导的第一类最大鸭翼的存在性，并建立了第一类最大鸭翼及其折叠处的参数值的显式公式。然后，我们转向中频和高频强迫制度，并表明，fvdP方程具有环面鸭翼代替。这些环面鸭翼由靠近快速系统的吸引和排斥极限环族的长段交替组成。我们还推导出了极大环面鸭翼及其褶皱存在时的参数值的显式公式。主极大鸭和极大环面鸭在几何上对应于吸引极限环族附近的持久流形与排斥极限环族附近的持久流形的所有阶重合的情况。在所有三个频率范围内的最大鸭翼的折叠公式在适当的参数范围内是一个单一公式的表示，这种统一证实了我们的数值观察。此外，我们还研究了折叠奇点诱导的二次鸭翼在低频区的折叠曲线，发现其折叠曲线在中频区发生转折。我们确定了这种转变的机制。最后，我们证明了fvdP方程是一类具有两个快变量和一个慢变量的单频连续驱动慢/快系统的规范型，该系统具有非退化的极限环折叠.
2015-04-15 math.DS
