The width of resonances for slowly varying perturbations of one-dimensional periodic Schrödinger operators
在这次演讲中，我们报告的结果有关的共振的宽度为一个缓慢变化的扰动的周期性运营商。这项研究发生在第一个维度。假设扰动是解析的和局部的，因为它在$+\infty$和$-\infty$趋于常数;这些常数可能不同。模的相对位置的范围内的局部扰动的背景周期算子的频谱上的假设，我们表明，共振的宽度基本上是由隧道效应在一个合适的相空间。
2006-05-09 math-ph math.MP
Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations
我们证明了KdV孤波作为KP-II方程的解的非线性稳定性。
2010-08-04 math-ph math.AP math.MP
Mixed mode oscillations in the Bonhoeffer-van der Pol oscillator with weak periodic perturbation
在K. Shimizu et al.（2011）我们考虑了具有非自治周期扰动的Bonhoven-van der Pol振荡器。我们表明，该文件中报道的混合模式振荡的存在下，可以使用奇异摄动的几何理论来解释。所考虑的模型可以重写为一个4维（局部3维）自治系统，在一定条件下有一个折叠的鞍结奇点，另外可以被视为一个三时间尺度之一。
2013-11-20 math-ph math.MP
Quantum waveguides with small periodic perturbations: gaps and edges of Brillouin zones
本文研究了具有周期系数的二阶微分算子对多维柱域中Laplace算子的小扰动。我们表明，在一定的非简并条件下，这样的扰动可以打开一个间隙中的连续谱，并给出领先的渐近项的间隙边缘。我们还估计了准动量的值，在该值处的频谱边缘达到。一般机械说明了几个新的例子在二维和三维结构。
2013-04-08 math-ph math.MP
Perturbation Theory for the Multidimensional Schrodinger Operator with a Periodic Potential
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，我们估计了高能区的等能面的测度。此外，当相应的拟动量远离衍射超平面时，我们得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论。
2005-12-26 math-ph math.MP
Long time behaviour of a local perturbation in the isotropic XY chain under periodic forcing
研究了具有时间周期横向磁场的各向同性XY量子自旋链。渐近问题可以映射到一个高共振Floquet-薛定谔方程，其中，在一个diophantine的频率假设下，我们证明了周期解的存在性。证明是基于一个KAM型重正化。这反过来又意味着量子自旋链的状态是一个渐进的周期函数，在低频下也与强迫同步。
2020-12-13 math-ph math.MP
Pure Point Spectrum of the Floquet Hamiltonian for the Quantum Harmonic Oscillator Under Time Quasi- Periodic Perturbations
我们证明了$1-d$量子谐振子在空间定域、时间准周期扰动下对正测度丢番图频率是稳定的。这证明了Enss-Veselic在他们1983年的论文\cite{EV}中提出的一个猜想。本文的动机也来自于相应的非线性方程的拟周期解的构造。
2008-05-24 math-ph math.MP math.SP
A gap in the continuous spectrum of a cylindrical waveguide with a periodic perturbation of the surface
证明了圆柱波导表面的小周期性奇异扰动可以在拉普拉斯算子的狄利克雷问题的连续谱中打开一个缺口。如果扰动周期很长，圆柱体中的空洞很小，则间隙肯定会打开。
2009-10-29 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of Orthogonal Polynomials With Periodic Recursion Coefficients
本文将Denisov-Rakhmanov，Sjan-Shohat-Nevai和Killip-Simon的结果从实直线上的渐近常数正交多项式（OPRL）和单位圆上的渐近常数正交多项式（OPUC）推广到渐近周期OPRL和OPUC上.关键的工具是表征的等谱环面，是非常适合研究扰动。
2008-12-06 math-ph math.MP math.SP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbations: the inverse resonance problem
我们考虑周期Jacobi算子$H$在${\Bbb Z}.$上的摄动。我们解决了逆共振问题：我们证明了从周期Jacobi算子$H$上的摄动到散射数据的映射：透射系数的逆和右半轴上的Jost函数，是一一对应的。我们考虑的散射数据的重建问题，从所有的本征值，共振和$R_-(λ)+1,$的零的集合，其中$R_-$是反射系数。
2011-09-29 math-ph math.MP math.SP
Rayleigh-Bloch waves trapped by a periodic perturbation: exact solutions
当折射率是一个常数和一个小振幅函数之和时，构造了描述二维Helmholtz方程Rayleigh-Bloch波的精确解，该小振幅函数在一个方向上是周期性的，在另一个方向上是有限支撑的.这些解决方案是准周期的结构和指数衰减的正交方向。得到了这些波的色散关系的一个简单公式。
2017-11-28 math-ph math.MP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbation on the half-lattice
我们考虑半格上周期Jacobi算子$J$的扰动.我们描述了$J$的所有本征值和共振，并给出了它们的性质。我们解决的逆共振问题：我们证明，从支撑扰动的Jost函数的映射是一对一的，到上，我们展示了如何Jost函数可以重建的特征值，共振和一组零的$S(ł)-1,$，其中$S(ł)$是散射矩阵。
2011-10-16 math-ph math.MP math.SP
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Linear stability of semiclassical theories of gravity
在一个玩具模型中研究了半经典引力理论的线性化问题，该模型由一个量子标量场和一个作为经典背景的第二个经典标量场相互作用组成。这个玩具模型也模仿了半经典爱因斯坦方程引起的演化，比如在宇宙学的情况下描述早期宇宙的那个。通过构造相应的滞后基本解和讨论相应的初值问题，分析了该模型在简单精确解附近的线性扰动动力学方程.它表明，如果量子场驱动的经典背景的反反应是大量的，然后有选择的重整化参数，其中的线性扰动与紧凑的空间支持衰减多项式的时间为大的时间，从而表明稳定的基本半经典解决方案。
2022-11-17 gr-qc hep-th math-ph
Wigner-von Neumann type perturbations of periodic Schrödinger Operators
研究了周期薛定谔算子在射线上的衰减振荡扰动。更准确地说，我们研究的扰动满足广义有界变分条件在无穷远和$L^p$衰减条件。我们证明了绝对连续谱是保持的，并给出了扰动测度奇异部分的豪斯多夫维数的界。在额外的假设下，我们反而表明，嵌入在本质谱的奇异部分包含在一个明确的可数集。最后，我们证明了这个显式可数集是最优的。也就是说，对于这个集合中的每一点，都有一个开的稠密的周期薛定谔算子类，对它进行适当的扰动将导致谱在该点具有嵌入的本征值。
2013-05-27 math-ph math.MP math.SP
Spectral and resonance problem for perturbations of periodic Jacobi operators
给出了周期Jacobi算子的有限值域或指数衰减扰动的谱测度的充要条件。作为一个推论，我们可以完全解决的逆共振问题：给定的共振和特征值，我们可以恢复的Jacobi算子的谱测度;我们提供了充要条件，在此条件下，这样的操作存在，是唯一的;我们表明，逆共振问题是稳定的小扰动。
2014-09-19 math-ph math.CA math.MP
Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbations
我们描述了Jacobi算子$(Hy)_n= a_{n-1} y_{n-1}+a_{n}y_{n+1}+b_ny_n,$ $n\in\Z,$与$a_n=a_n^0+ u_n,$ $b_n= b_n^0+ v_n,$的谱性质，其中序列$a_n^0>0,$ $b_n^0\in\R$是周期的，具有周期$q$，序列$ u_n,$ $ v_n$有紧支集.在$ u_n\equiv 0$情形下，我们得到了谱在小扰动极限下的渐近性$ v_n.$
2010-06-08 math-ph math.MP math.SP
Exact results for a toy model exhibiting dynamic criticality
本文讨论了[D. C. Kaspar，M. Mungan，EPL { \bf 103}，46002（2013）]。特别是，驱动系统与统一的力量，我们表明，脱钉阈值配置是一个明确的功能的潜在障碍，是从负阈值的正阈值的演变，后者承认的记录序列方面的描述。这种演变所描述的雪崩算法，它确定了一系列的静态配置，是稳定的，在连续较强的强迫，是有用的分析和模拟。我们特别关注的行为的极化$P$，这是相关的累积雪崩的大小，作为阈值力减去当前的力$(F_{\mathrm{th}} - F)$的函数，因为这一直是几个先前的CDW系统的数值和分析研究的重点。给出的结果是严格的，与例外明确指出，并表明，在这个模型中的脱钉过渡确实是一个动态的临界现象。
2013-12-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
Localization for random perturbations of periodic Schroedinger operators with regular Floquet eigenvalues
证明了连续遍历薛定谔算子$ H_ω:= H_0 + V_ω$的一个局部化定理，其中随机势$ V_ω$是周期算子$ H_0$的非负Anderson型扰动.我们考虑$ σ(H_0) $的较低光谱带边，比如说$ E= 0 $，在由扰动$ V_ω$保持的间隙处。假设$ H_0$的所有Floquet特征值都有一个正定的Hessian，我们得出结论：存在一个包含0的区间$ I $，使得对于几乎所有的$ ω$，$ H_ω$在$ I $中只有纯点谱.
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
New Interior Transmission Problem Applied to a Single Floquet-Bloch Mode Imaging of Local Perturbations in Periodic Media
INRIA（法国国家研究院）；Ecole Polytechnique (CMAP)；Université Paris Saclay
本文研究了无限穿透周期层局部扰动的成像问题，采用微分线性采样方法重构扰动支持集，无需使用周期层的格林函数或重构周期背景不均匀体，并通过新的非标准内部传输问题的分析来证明该成像方法的正确性，同时提供了数值例子验证理论行为。
2018-07-31 cs.NA math-ph math.MP
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；L.D. Landau Institute for Theoretical Physics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列·德·朗道理论物理研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
2025-10-21 math-ph math.MP math.SP
Time Quasi-periodic unbounded perturbations of Schrödinger operators and KAM methods
利用KAM方法消除了$\ell^2$中一类线性微分方程在无界拟周期强迫下的时间依赖性。这需要纯点性质的Floquet频谱的运营商$ H_0+εP(\om t)$为$ε$小。这里$H_0$是一维薛定谔算子$p^2+V$，$V(x)\sim |x|^α, α>2$对于$|x|\to\infty$，时间准周期扰动$P$可以按$\displaystyle |x|^β, β<(α-2)/{2}$增长，频率矢量$ω$是非共振的.证明推广到无限维空间的结果有效的拟周期强迫线性微分方程和Kuksin的估计的解的同调方程的非常系数。
2000-10-02 math-ph math.MP math.SP
Perturbations of periodic Sturm--Liouville operators
研究了自伴周期Sturm-Liouville算子\[ A_0 = \frac{1}{r_0}\left(-\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} p_0 \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} + q_0\right) \]的扰动，并在系数差的$L^1$ -假设下，得到了本质谱与绝对连续谱保持不变的结论.如果一个有限的第一时刻的条件下成立的差异的系数，然后在最多的200多个特征值出现在频谱间隙。这一观察结果扩展了20世纪60年代罗费-别克托夫的一个开创性结果。最后，施加一个二阶矩条件，我们表明，带边没有本征值的扰动运营商。
2021-05-27 math-ph math.MP math.SP
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
2011-04-08 math-ph math.MP math.SP
Preservation of absolutely continuous spectrum of periodic Jacobi operators under perturbations of square--summable variation
本文研究$\ell^2(\N)$上的自伴有界Jacobi算子：（J_n）（n）= a_n <$（n + 1）+ b_n <$（n）+ a_{n-1} <$（n - 1）.我们假设对于某个固定的q，$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的q-变差是平方可和的，并且$\{a_n\}$和$\{b_n\}$收敛于q-周期序列.我们的主要结果是，在这些假设下，J的谱的绝对连续部分的本质支撑等于渐进周期Jacobi算子的本质支撑。本文的工作推广了S. A. Denisov的一个结果。
2010-05-03 math-ph math.MP math.SP
Almost sure recovery in quasi-periodic structures
研究了$d$维欧几里得空间中拟周期一致离散集的随机扰动。利用衍射理论，我们找到了准周期集$X$几乎必定能从其随机扰动中恢复的条件。这扩展了最近Yakir从“从随机扰动中恢复晶格”IMRN 2020（arXiv：200201508）中获得的周期性情况结果。
2022-12-27 math-ph math.DS math.MP
Perturbation theory for spectral gap edges of 2D periodic Schrödinger operators
我们考虑二维周期薛定谔算子$H=-Δ+W$，其中$Γ$是周期格.我们研究了$H$光谱中开隙边的结构。我们表明，在任意小扰动$V$周期性的$NΓ$，其中$N=N(W)$是某个整数，所有的边缘的间隙在频谱中的$H+V$，这是扰动的间隙$H$成为非退化的，即在许多点仅由一个带函数，并具有非退化的二次最小值/最大值。我们还讨论了这个问题的离散设置，并表明，改变晶格的周期可能确实是不可避免的，以实现非简并。
2017-04-28 math-ph math.AP math.MP
Perturbation of Traveling Boussinesq Solitons by Periodic Bathymetry
Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Naval Research Laboratory（海军研究实验室）；National Institute of Physics and Nuclear Engineering（物理与核工程国家研究所）
研究周期性海底地形对Boussinesq孤子的扰动，通过两种方法分析扰动效应及稳定性。
2025-12-12 math-ph math.MP nlin.PS
