Higher Order Measures, Generalized Quantum Mechanics and Hopf Algebras
我们研究了Sorkin提出的量子力学的推广，发现所提出的理论从$k$ -阶多项式中导出它们的概率，就像量子力学在量子振幅及其复共轭中使用概率双线性一样。两个互补的方法，一个$C^*$和一个霍普夫代数，照亮代数和几何方面的问题。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Generalized raising and lowering operators for supersymmetric quantum mechanics
超对称量子力学有许多应用，并且通常使用升降算子形式。对于一维的问题，我们展示了如何提高和降低运营商可以推广到包括一个任意的功能。因此，正交多项式理论中的常用罗德里格斯公式在特殊情况下可以恢复，否则它可以推广到包含任意函数。我们提供了几个重要的经典正交多项式，包括切比雪夫，盖根鲍尔，和其他多项式的示例广义算子。特别地，对于Legendre多项式和相关的Legendre函数，我们补充和推广了Bazeia和Das的结果。
2015-01-27 math-ph math.MP
Generalized Gelfand-Yaglom Formula for a Discretized Quantum Mechanic System
Gelfand-Yaglom公式将微分算子的正则化行列式与初值问题的解联系起来。在这里，我们针对离散和连续设置中具有拉格朗日边界条件的汉密尔顿系统推导了广义Gelfand-Yaglom公式。随后我们分析了离散化的Hamilton-Jacobi算子的收敛性，并提出了行列式的格正则化。
2021-12-06 math-ph math.MP
Generalized relativistic harmonic oscillator in minimal length quantum mechanics
在存在最小长度的情况下，求解了1+1维广义相对论谐振子。利用动量空间表象，我们探索了所有可能的势的符号，并讨论了费米子和反费米子的束缚态解。此外，我们还找到了一个孤立的解决方案，从Sturm-Liouville计划。在文献中已经分析的所有情况下，作为特殊情况获得。
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
Wigner functions in quantum mechanics with a minimum length scale arising from generalized uncertainty principle
本文将Wigner函数的概念推广到由广义不确定原理（GUP）引起的最小长度标度的量子力学中。我们提出的相空间制定这样的理论，GUP和表明，外尔变换和维格纳函数满足一些已知的标准量子力学的属性。利用广义Wigner函数计算了满足变形海森堡代数的量子谐振子的哈密顿量的相空间平均。它也表明，在这样的理论中的某些量子力学运营商的平均值可能会限制指定海森堡代数的变形程度的变形参数的值。所有结果都是纯态的。结果可以推广到混合态。
2021-01-27 hep-th math-ph math.MP
Parasupersymmetric Quantum Mechanics of Order 3 and a Generalized Witten Index
本文将Rubakov-Spiridonov仿对称代数推广到3阶情形。我们还推广了Witten指数的概念，我们提供了一类模型，满足我们的仿对称代数。最后，我们表明，有一个对应的哈密顿量和指数在我们的类模型。
2004-07-11 math-ph math.MP
Remarks on the method of comparison equations (generalized WKB method) and the generalized Ermakov-Pinney equation
建立了比较方程法（广义WKB法）与Ermakov-Pinney方程之间的联系。本文给出了广义Ermakov-Pinney方程的一种摄动解法，并将其应用于构造具有转向点和不具有转向点的二阶微分方程的摄动级数.
2006-02-09 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian Mechanics on Generalized Lie Algebroids
本文的目的是在广义李代数胚的一般框架下求解Weinstein问题。我们提出了机械系统的使用，机械（？; ?)-系统，拉格朗日力学（？; ?)-系统或芬斯勒机械（？?)-我们发展它们的几何形状。我们得到了正则（？; ?)-半（喷雾）与机械（？; ?)-系统拉格朗日力学（？; ?)-系统是发展拉格朗日形式主义所必需的空间。我们得到了（？; ?)-半空间中的一个正则拉格朗日量L和一个外力Fe，导出了Euler-Lagrange型方程。对拉格朗日力学的经典和现代结果提出了新的看法。
2011-08-23 math-ph math.DG math.DS
Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras
利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。
2002-11-12 hep-th math-ph math.MP
Dirac Equation with vector and scalar potentials via Supersymmetry in Quantum Mechanics
利用量子力学中超对称性的广义阶梯算符，研究了Dirac方程中由库仑势和Lorentz标量势组成的广义势描述的自旋$\frac 12$相对论粒子.这种形式适用于广义Dirac-Coulomb问题，这是相对论量子力学中的一个精确可解势。得到了基态和第一激发态的能量本征值和能量本征函数。
2013-01-25 hep-th math-ph math.MP
Dirac Equation In The Curved Spacetime and Generalized Uncertainty Principle: A fundamental quantum mechanical approach with energy dependent potentials
本文在广义不确定原理的框架下，得到了引力背景下（1 + 1）维Dirac方程的解。我们证明了在共形平坦度规所描述的时空中，最小长度参数对狄拉克粒子的影响。此外，超对称量子力学被用来因子化狄拉克哈密顿量，并获得新的度量函数。最后指出，能量依赖势可以推广到能量依赖度规函数。
2019-04-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum mechanics of damped systems
我们表明，一个简单的阻尼系统的量子化导致一个自伴哈密顿量与一个家庭的复杂的广义本征值。结果表明，当延拓到复能量平面时，它们对应于能量本征向量的极点。因此，相应的广义本征向量可以被解释为共振态。我们表明，共振态是负责我们的简单模型的不可逆量子动力学。
2003-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Mechanics on Duals of Generalized Lie Algebroids
在广义李代数胚的一般框架下，给出了不同于经典哈密顿力学理论的一种新的描述。在李代数胚的特殊情况下，得到了新的重要结果。我们提出的\emph{dual mechanical systems}使用，\emph{dual mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems, Hamilton mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems}或\emph{% Cartan mechanical} $(ρ,η) $ \emph{-systems.}，我们开发了它们的几何形状。我们得到了与双机械$(ρ,η) $系统相关的规范$(ρ,η) $ \emph{-}半（喷雾）。哈密顿力学$(ρ,η)$ -系统是发展哈密顿形式主义所必需的空间。我们得到了正则哈密顿量$H$和外力$F_{e}$所对应的$(ρ,η)$ -半映射，并导出了Hamilton-Jacobi型方程.
2011-08-25 math-ph math.DG math.DS
Generalized Heisenberg Dynamics Revisited
本文基于纳布乌力学重构了广义矩阵力学，提出广义矩阵的多重交换子可作为离散化的纳布乌括号或雅可比行列式。
2026-01-05 hep-ph hep-th math-ph
Generalized Spin and Pseudo-Spin Symmetry: Relativistic Extension of Supersymmetric Quantum Mechanics
本文研究了1+1时空维中具有矢量、标量和赝标耦合的Dirac方程。在传统的自旋（或伪自旋）对称中，标量势和矢量势之间的差（或和）是常数。然而，在这里，我们引入另一种对称性，其中标量或伪标量势与矢量势成比例。这导致了一个模型与超对称量子力学的显着扩展。我们提出了一个正式的解决方案的问题，但具体的例子给出明确的分析结果。
2010-10-09 hep-th math-ph math.MP
Nonlinear generalized functions and nonlinear numerical simulations in fluid and solid continuum mechanics
我们提出的数值技术的基础上广义函数适应非线性计算。它们涉及由连续介质力学的非线性方程所支配或产生的主要数值工程问题。本文的目的是邀请读者在应用这些技术在自己的工作中，没有显着的先决条件，通过介绍他们的使用从工程的基本应用程序的样本。纯数学家可以很容易地阅读它，因为数值技术是完全回顾在一个非常简单的方式，这些应用数学确实是基于非线性纯数学，即使用广义函数适应非线性计算。“非线性广义函数”允许计算简单问题的显式解，称为黎曼问题，在这种情况下，这是不可能使用经典的广义函数（如分布）。这些显式解是工程师所需的有效数值格式的基本组成部分。对于数学家来说，它是对这些“非线性广义函数”的一般介绍的一个说明。对于物理学家来说，它补充了连续介质力学中非线性广义函数在广义相对论中的应用。
2007-02-05 math-ph math.AP math.MP
Comparison between Geometric Quantisation and Covariant Quantum Mechanics
我们比较了弯曲时空上的量子力学的协变表述与标准几何量子化。
2000-03-24 math-ph math.DG math.MP
Generalized Bundle Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。它首先回顾了所需的数学工具，然后继续构建所需的对象。
2003-08-04 math-ph math.DG math.MP
A geometric approach to a generalized virial theorem
维里定理是由克劳修斯在统计力学中提出的，后来在经典力学和量子力学中都得到了应用。本文利用辛形式主义研究了哈密顿系统和拉格朗日系统的维里定理。本文分析了由非严格正则变换的单参数群建立维里类定理的可能性，并讨论了质量依赖于位置的系统的情形。利用现代辛方法的量子力学，我们达到了量子维里定理在完全类似的经典情况。
2012-09-20 math-ph math.MP
Generalized generating functional for mixed-representation Green's functions: A quantum mechanical approach
当人们试图考虑量子场论的非平凡真空结构时，标准的泛函积分工具，如生成泛函或过渡振幅，往往不足以达到这样的目的。在这里，我们提出了一个广义生成功能的格林函数，它可以很容易地区分一组连续的真空，通过统一的正则变换相互连接。为了使我们的讨论尽可能简单，我们将自己限制在量子力学中，其中格林函数的生成泛函是通过相空间路径积分构造的。量子力学的设置允许强调所涉及的主要逻辑步骤，而不需要进行技术复杂性，如重整化或不等价的表示，否则应该在成熟的量子场论中解决。我们说明了内部工作的生成功能，通过讨论格林函数之间的真空，相互连接，通过翻译和expanations。文中还简要讨论了与量子场论的联系、真空-真空跃迁振幅和真空参量的微扰展开等问题。
2017-09-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum theory from classical mechanics near equilibrium
通过研究在$p=0、q=0$处有非简并最小值且动量与坐标平方和为运动积分的经典哈密顿量，假设观测者仅能观测二次哈密顿量对应的物理量，证明其会得出量子理论支配世界的结论。
2025-04-17 hep-th math-ph math.MP
Potential Algebra Approach to Quantum Mechanics with Generalized Uncertainty Principle
本文用广义不确定原理研究了量子力学中几种模型的势代数。我们首先证明了对应于动量空间哈密顿量\[H=-(1+βp^{2})\frac{d}{dp}(1+βp^{2})\frac{d}{dp}+g(g-1)β^{2}p^{2}-gβ,\]的本征值方程可以用李代数$\mathfrak{su}(2)$的酉表示求解，如果$g\in\{\tfrac{1}{2},1,\tfrac{3}{2},2,\cdots\}$。然后，我们将这一结果应用到非相对论谐振子以及相对论狄拉克振子的最小长度的存在下的频谱问题，并表明，这些问题可以单独解决的$\mathfrak{su}(2)$。
2019-09-24 hep-th math-ph math.MP
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
Generalized and graded geometry for mechanics: a comprehensive introduction
本文综述了微分几何中的一些新发现，如高阶结构和微分分次流形与一些力学自然问题的关系。我们解释说，许多经典的微分几何结构的上下文中可以方便地使用Q-结构的语言来描述，因此Q-结构保持积分器在力学中有很大的潜在用途。我们给出了一些提示，后者如何可以构建，并制定了一些开放的问题。由于文本的目的都是数学和力学社区，我们试图使它访问非几何以及。
2020-07-21 cs.NA math-ph math.DG
Comparison of the superbosonization formula and the generalized Hubbard-Stratonovich transformation
最近，提出了两种不同的方法，将随机矩阵理论中的超对称方法从高斯系综推广到一般的旋转不变系综。这些方法是广义Hubbard-Stratonovich变换和超玻色化公式。在这里，我们证明了这两种方法的等价性。为此，我们减少了积分的超对称Wishart矩阵的功能，积分的二次超矩阵的某些对称性。
2009-06-17 math-ph math.MP
Momentum maps and Noether theorem for generalized Nambu mechanics
参考文献中~ \cite{Sag}提出了广义Nambu力学的一个几何表述。本文推广了Nambu系统类，用闭性代替了3-形式的严格恒常性条件。我们还探讨了连续群的对称性和守恒定律之间的联系，这样的系统。通过推广动量映射的概念，给出了广义Nambu系统的Noether定理.在这种情况下，讨论对称性的动力学变量的自然选择是2-形式场。这样，Noether定理中的生成元和守恒量就最好用2-形式来表示。生成元与守恒量之间的关系以轴对称陀螺为例进行了说明，并将陀螺表示为三维Nambu系统。
1999-08-05 chao-dyn math-ph math.DS
Application of Geometric measure Theory in Continuum Mechanics: The Configuration Space, Principle of Virtual Power and Cauchy's Stress Theory for Rough Bodies
在这项工作中，同调积分理论的原则适用于连续介质力学的数学公式。目前可接受的连续介质力学公式的一个中心准则是，一个可容许的物体由一组有限周长表示。所提出的框架，使列入一类广义机构，相应的应力理论制定适当的和广义的虚功率原理。
2013-05-18 math-ph math.MP
Generalized Electrodynamics as a Special Case of Metric Independent Stress Theory
我们利用连续介质力学的度量不变应力理论，将电动力学的基本变量和麦克斯韦方程组简单地推广到任意维的一般可微流形上，从而将广义电动力学视为连续介质力学的一个特例。基本变量是势或其变体，它在$d$维时空中被表示为$r$形式。对于广义电动力学的情况，应力被假定为由$(d-r-1)$ -形式表示，这是Maxwell $2$ -形式的推广。
2014-12-13 math-ph math.MP
On generalized and fractional derivatives and their applications to classical mechanics
（草案3）利用极限过程定义了实直线上的广义微分算子。这些广义导数包括，作为一个特殊情况，经典的导数和当前研究的分数阶微分算子。所有这些运营商满足的属性，如总和，产品/商规则，链规则等，我们研究了斯特姆-刘维特征值问题与广义衍生物，并表明，一般情况下，实际上是一个后果标准斯特姆-刘维理论。作为本文的应用，我们得到了广义谐振子的一般解。我们还考虑了经典的平面运动下的中心力的问题，并表明，这个问题的一般解决方案仍然是一般的椭圆，这一结果是真实的，独立的选择的广义衍生物被用于模的时移。以前的结果相平面轨道的一般性质扩展到经典的牛顿引力n体问题，以表明这些轨道的整体性质是独立的广义导数的选择被用于定义力的法律（模的时间偏移）。最后，限制广义导数的分数阶导数的一个特殊的类，我们考虑的问题，重力下的运动和没有阻力，并在一个新的概念，时间取决于分数参数。本文的结果旨在澄清和推广文献中的许多已知结果，并旨在显示广义导数和相应的分数阶导数的限制和使用。
2018-07-14 math-ph math.MP
Deformed quantum mechanics and q-Hermitian operators
从非对易q-微分学出发，引入了广义q-变形薛定谔方程.它可以被看作是一个广义经典动力学方程的量子随机对应物，它在平衡时再现了著名的q-变形指数平稳分布。在这个框架中，为了满足基本的量子力学假设，算符的q-变形伴随和q-厄米算符性质以自然的方式发生。
2008-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hamiltonian mechanics of generalized eikonal waves
根据Keller-Maslov全局WKB理论，半经典标量波场最好编码为由以下各项组成的三元组：（i）射线相空间中的拉格朗日子流形$Λ$，（ii）$Λ$上的密度$μ$，以及（iii）总相位因子$ϕ$。在波算符为Hermetian的特殊情况下，我们给出了这种“几何半经典态”的柯西问题的哈密顿结构。变分，辛，和泊松公式的时间演化方程$(Λ,μ,ϕ)$被识别。因为我们的工作在Keller-Maslov全球WKB的anximity，而不是更严格的$ψ=a \exp(i S/ε)$，我们所有的结果是不敏感的焦散线的存在。特别是，因为变分原理是不敏感的焦散线，后者可用于构造标量波动方程的结构保持数值积分。
2014-05-07 math-ph math.MP
Generalized quantum mechanical two Coulomb centers problem (Demkov problem)
我们提出了一个新的精确可解的量子问题，薛定谔方程允许分离的变量在扁球坐标系。即，这是考虑虚中心间参数和复共轭电荷情况下的量子力学双库仑中心问题。由于势是由其奇点集中在一个圆上而不是在单独的点上的双叶映射定义的，因此在边界条件的选择上出现了额外的可能性。详细分类的各种类型的边值问题。拟径向方程导致了一种新的边值问题，这是以前从未考虑过的。数值计算的结果，允许得出结论的结构的能量谱。讨论了可能的物理应用。
2013-03-21 math-ph math.MP physics.atom-ph
Generalized Deformed Commutation Relations with Nonzero Minimal Uncertainties in Position and/or Momentum and Applications to Quantum Mechanics
本文考虑了Kempf二次正则对易关系在一维空间中的两种推广。第一个是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置和动量的非零最小不确定度，并研究了它对电场中谐振子能谱和本征函数的影响。第二个扩展是一个功能依赖的最简单的二次交换关系，只有一个非零的最小的位置不确定性的推广。这种不确定性现在变得依赖于平均位置。与每个函数相关的交换关系，我们关联的家庭的潜力，其频谱可以通过超对称量子力学和形状不变性技术准确地确定。给出了广义Heisenberg代数的位置和动量算符$x$，$p$的表示.所得到的哈密顿量包含与$p^4$成比例的贡献，并且它们的$p$依赖项也可以是$x$的函数。通过考虑Pöschl-Teller和Morse势来说明该理论。
2007-02-09 hep-th math-ph math.MP
Is Kaniadakis $κ$-generalized statistical mechanics general?
本文通过κ-广义统计场论的解析与模拟计算，证明κ-广义类伊辛系统无法描述非完美晶体的非传统临界行为，指出该理论不具备普适性，并给出形变κ参数的物理解释。
2023-07-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Regularization of the Singular Inverse Square Potential in Quantum Mechanics with a Minimal length
在广义测不准关系下研究了量子力学中的平方反比势吸引问题。利用动量表象，我们证明了这种势在这个框架中是正则的。我们解析地解决S波束缚态方程的Heun的功能。我们详细讨论了一种特定形式的广义不确定关系的束缚态谱。最小长度可以解释为表征系统的尺寸。
2007-11-05 gr-qc hep-th math-ph
