Energy conservative SBP discretizations of the acoustic wave equation in covariant form on staggered curvilinear grids
本文发展了一种在交错曲线网格上以能量守恒方式求解协变形式声波方程的数值方法。使用的协变基分解导致旋转不变的计划，优于旋转网格上的笛卡尔基分解。离散化是基于高阶求和部分（SBP）运营商和保持对称性和正定的逆变度量张量。为了提高精度和降低计算成本，我们还得到了一个修改的离散化的度量张量，导致一个条件稳定的离散。边界推导出一个逐点的条件，可以进行评估，以检查修改后的离散化的稳定性。这一条件表明，插值算子应构造成使其范数接近于1。
2020-01-13 cs.NA math.NA
Radial basis functions for the solution of hypersingular operators on open surfaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文分析使用径向基函数逼近开放曲面上的超奇异积分方程，通过扩展曲面上的缩放径向基函数和拉格朗日乘子处理边界条件，证明了准最优收敛性，数值实验验证了结论。
2012-03-13 cs.NA math.NA
Radial basis function collocation method for decoupled fractional Laplacian wave equations
解耦的分数阶拉普拉斯波动方程可以描述地震波在衰减介质中的传播。傅立叶伪谱实现在空间频域中求解该方程，是求解该方程的唯一现有方法。对于具有曲线边界的地球介质，伪谱方法在处理不规则计算区域时可能不那么有吸引力。本文提出了一种径向基函数配置法，可以很容易地处理不规则区域问题。与伪谱方法不同，该方法在物理变量域求解方程。方向分数拉普拉斯算子是从分数拉普拉斯算子的各种定义中选取的。特别地，采用向量Grünwald-Letnikov公式来逼近径向基函数的分数阶方向导数.通过合成解和长时间数值模拟，分别研究了该方法的收敛性和稳定性。考虑均匀和多层介质具有规则和不规则的几何边界的方法的灵活性进行了研究。
2018-01-03 cs.CE cs.NA math.NA
ReBaNO: Reduced Basis Neural Operator Mitigating Generalization Gaps and Achieving Discretization Invariance
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Flatiron Institute（熨斗研究院）；Lehigh University（理海大学）
提出少数据算子学习算法 ReBaNO，通过贪心算法离线自适应构建网络并结合知识蒸馏嵌入物理，显著缩小泛化间隙并实现严格离散不变性。
2025-09-11 cs.LG cs.NA math.NA
Radial polynomials as alternatives to smooth radial basis functions and their applications
本文提出径向多项式作为光滑径向基函数的替代，以解决形状参数选择难题，同时保持相近的逼近能力。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Applying Two-Grid Preconditioner for Subsurface Flow Simulation using Attention-enhanced Hybrid Network to Accelerate Multiscale Discretization in High-contrast Media
xjtlu.edu.cn（XTL大学）
提出一种结合学习与多尺度数值方法的混合框架，利用注意力增强混合网络预测多尺度基函数，并通过两网格预条件求解器加速高对比度介质中达西方程的数值求解。
2026-04-15 cs.CE cs.LG cs.NA
Prediction of discretization of online GMsFEM using deep learning for Richards equation
本文提出结合在线GMsFEM和深度神经网络快速预测局部多尺度基函数，以高效求解非均匀介质中非线性Richards方程，数值实验验证了其有效性。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Multiscale methods with compactly supported radial basis functions for the Stokes problem on bounded domains
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文采用多层紧支撑径向基函数对称配点法求解Stokes问题，给出了收敛性和稳定性条件，数值实验验证了理论结果。
2014-09-26 cs.NA math.NA
Comparison between compactly-supported spherical radial basis functions and interpolating moving least squares meshless interpolants for gravity data interpolation in geodesy and geophysics
本文着重比较了两种重要的重力加速度无网格插值方法的插值效率。紧支撑球径向基函数和插值移动最小二乘被用来插值实际重力加速度在南部非洲。将内插值与通过观察收集的实际值进行比较。对内插值与实际值之间差异的标准差进行了深入分析。三种不同的类的球面径向基函数的泊松，奇异性，和hemic-and四种不同类型的基函数插值移动最小二乘方法-平面，二次，三次，和球谐函数-使用。结果表明，在这个特定的问题中，紧支撑球面径向基函数是更快，能够实现更高的精度，相比插值移动最小二乘计划。
2020-05-17 cs.NA math.NA
Energy-stable global radial basis function methods on summation-by-parts form
径向基函数方法是数值分析中的有力工具，并且在许多不同的模拟中表现出良好的性能。然而，对于时间依赖的偏微分方程，只有少数稳定性结果是已知的。特别是，如果包括边界条件，稳定性问题经常发生。本文讨论的问题是如何证明RBF方法的稳定性。我们开发和构建能量稳定的径向基函数方法，使用的一般框架，求和的部分运营商经常使用的有限差分和有限元社区。
2022-04-07 cs.NA math.NA
Strongly elliptic pseudodifferential equations on the sphere with radial basis functions
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了利用径向基函数在单位球面上近似求解强椭圆伪微分方程的方法，提出统一的误差分析理论，比较了伽辽金与插值法的性能。
2013-11-26 cs.NA math.NA
A mixed method for Dirichlet problems with radial basis functions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出一种结合径向基函数和分段多项式拉格朗日乘子的混合离散方法，用于求解Dirichlet边界条件的泊松方程，简化了以往对内部和边界网格范数的严格要求。
2013-02-08 cs.NA math.NA
A stable algorithm for divergence-free radial basis functions in the flat limit
计算光滑径向基函数（RBF）插值的直接法在平坦极限下变得数值不稳定。RBF-QR算法使用巧妙的基变换技术绕过了这种病态。我们扩展这种方法计算插值涉及矩阵值内核，特别是表面上的发散自由径向基函数的领域，在平坦的限制。对球面上离散点样本的无发散向量场的计算结果表明了该算法的有效性。
2020-05-21 cs.NA math.NA
Discretization of transfer operators using a sparse hierarchical tensor basis - the Sparse Ulam method
Faculty for Mathematics（数学学院）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于稀疏网格思想的稀疏Ulam方法，用于数值逼近高维长期动力系统转移算子的主要特征函数，并分析了其复杂性和收敛性。
2008-02-27 cs.NA math.DS math.NA
A Reduced Radial Basis Function Method for Partial Differential Equations on irregular domains
University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文提出了一种用于参数偏微分方程的降阶径向基函数方法，通过优化的径向基函数求解器和基于置信点的降阶方法，有效降低了计算复杂度。
2014-10-07 cs.NA math.NA
Spatial discretization of partial differential equations with integrals
本文研究在任意固定网格上构造具有偏微分方程积分及对称性类似物的空间有限差分近似，构造了算子空间的基，并分析了网格拓扑对算子复杂度的影响。
1998-08-26 cs.NA math.DS math.NA
Estimates for generalized sparse grid hierarchical basis preconditioners
University of Bonn（波恩大学）
本文改进了稀疏网格分层基预条件子的估计方法，考虑任意空间维度，给出任意单调索引集的广义稀疏网格空间界，并证明这些界在常数依赖于维度的情况下是精确的。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Error estimates for interpolation of rough data using the scattered shifts of a radial basis function
Department of Mathematics, University of Leicester（莱斯特大学数学系）
本文针对粗糙函数，利用径向基函数的散乱平移进行插值，建立了当插值点填充有界域时的误差估计。
2007-05-30 cs.NA math.NA
An adaptive radial basis function approach for efficiently solving multidimensional spatiotemporal integrodifferential equations
Nuffield School of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学院）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文提出一种自适应径向基函数方法，用于高效求解多维时空积分微分方程，通过自适应调整径向基函数的尺度和中心，缓解维度灾难问题，验证了该方法的有效性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Meshless discretization of LQ-type stochastic control problems
本文提出了一种新的伽辽金离散化方案，用于无限时间 horizon 的随机最优控制问题，通过对数变换将问题转化为线性边值问题，并讨论了两种特殊案例，适用于高维系统。
2013-09-28 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of stationary radial basis function-schemes for evolution equations
Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；Université de Reims-Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文研究了基于径向基函数插值的半离散方案的收敛性，提出了一种使用正则网格的 stationary 插值方法，并将其应用于抛物线方程和某些双曲方程。
2019-05-03 cs.NA math.NA
A least squares radial basis function finite difference method with improved stability properties
基于径向基函数的局部配置法求解椭圆型问题在Neumann边界条件下表现出非鲁棒性。在本文中，我们克服了这个问题，制定的径向基函数生成的有限差分法，而不是在离散最小二乘设置。这使我们能够证明高阶收敛下的节点细化和数值验证，最小二乘制定是更准确和更强大的配置制定。修改后的算法的实施工作是可比的配置法。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Anisotropic Radial Basis Function Methods for Continental Size Ice Sheet Simulations
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出并实现了用于模拟冰盖和冰川动力学的各向异性径向基函数方法，通过测试两个问题展示其优势，并展示如何通过各向异性径向基函数提高大冰盖速度模拟的准确性。
2017-11-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Analysis of radial complex scaling methods: scalar resonance problems
考虑径向复尺度/完全匹配层方法求解齐次外部区域中的标量共振问题。我们引入了一个新的抽象框架来分析域截断和离散化的收敛性。我们的理论需要相当小的假设上的缩放配置文件，包括仿射，光滑和无界的配置文件。我们报告了一个快速的技术来分析域截断的收敛性和一个更技术性的近似通过不合理的截断和离散。我们适应后者的技术，也涵盖所谓的确切的方法，不需要域截断。我们建立的结果包括特征值和特征函数的收敛速度。所介绍的框架是基于这样的思想：将区域截断解释为Galerkin逼近，将全纯弗雷德霍姆算子本征值逼近论应用于线性本征值问题，采用弱T-凸性和T-相容逼近的概念，构造一个合适的T-算子作为乘法算子，光滑其符号并应用离散交换子技术。
2020-07-19 cs.NA math.NA
Numerical solutions of a boundary value problem on the sphere using radial basis functions
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文利用径向基函数在球面子域上求解边界值问题，分析误差并验证理论估计。
2016-10-20 cs.NA math.NA
Solving parabolic equations on the unit sphere via Laplace transforms and radial basis functions
University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出一种结合拉普拉斯变换时间离散和球面径向基函数空间逼近的并行数值方法，用于求解单位球面上的抛物型方程，并建立了光滑与非光滑初始数据的L2误差估计。
2012-07-20 cs.NA math.NA
A High Order Method for Pricing of Financial Derivatives using Radial Basis Function generated Finite Differences
本文利用空间有限差分生成的径向基函数对金融衍生产品进行数值定价。这样的离散化方法具有不需要笛卡尔网格的优点。相反，节点可以以更高的密度放置在需要更高精度的区域中。尽管如此，离散化矩阵是相当稀疏的。作为一个模型问题，我们考虑二维欧式期权的定价问题。由于这样的选项有一个不连续的支付函数，禁止高阶收敛的一阶导数，我们平滑这个函数使用笛卡尔网格的既定技术。数值实验表明，我们获得了一个四阶格式的空间，无论是均匀和非均匀的节点布局，我们使用。采用非均匀节点布局的高阶方法，在节点数较少的情况下达到了很高的精度。这使得在更高的空间维度上解决定价问题的潜力，因为与标准技术相比，这种方法的计算内存和时间需求变得小得多。
2018-08-20 cs.CE cs.NA math.NA
On the Fractional Derivatives of Radial Basis Functions
本文计算了五种径向基函数的分数阶积分和导数，为求解分数微分方程提供高阶数值方法，并通过两个分数微分方程验证了结果。
2016-12-22 cs.NA math.NA
Efficient Radial Basis Function Mesh Deformation Methods for Aircraft Icing
本文提出了一种有效的径向基函数网格变形复杂冰的几何形状的评价。考虑到网格变形的高计算成本，最先进的径向基函数技术用于数据简化。采用的原则程序是多层次的贪婪表面点选择和体积点减少。多层次的贪婪表面点选择减少了控制点列表，以提高插值操作的效率和体积点减少提高了体积网格更新操作的计算成本，这是很重要的大数据集。研究表明，径向基函数网格变形的能力，在二维和三维。此外，它将局部冰变形与具有全局变形的更标准化的测试用例进行了比较。的收敛历史的多层次贪婪点选择的控制点的数量和计算成本的所有测试用例进行评估。所选择的控制点的位置附近的积冰说明了局部变形的方法的有效性。结果表明，径向基函数网格变形的二维和三维的测试情况下表现良好。可以理解的是，三维测试用例的相对表面误差的减小需要更多数量的控制点，从而导致更高的计算成本。尽管如此，在这项工作中提出的数据减少计划是一个显着的改进，标准的径向基函数网格变形的三维飞机结冰试验与大数据集。
2021-07-29 cs.NA math.NA
Radial boundary elements method, a new approach on using radial basis functions to solve partial differential equations, efficiently
本文提出径向边界元方法，使用无限平滑的径向基函数近似边界值，并设计新源点分布消除积分奇异性，以标准高斯求积规则精确计算，数值实验表明该方法比标准BEM和RBF配置法更高效。
2023-09-12 cs.NA math.NA
Pricing Derivatives under Multiple Stochastic Factors by Localized Radial Basis Function Methods
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出两种局部径向基函数方法用于解决包含多重随机因素的市场模型中衍生品定价问题，展示其高精度、稀疏差分矩阵、无网格特性及多维扩展性，并通过数值实验验证方法的有效性。
2018-08-17 cs.CE cs.NA math.NA
Stable evaluation of Gaussian radial basis functions using Hermite polynomials
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technische Universitat München, Zentrum Mathematik（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出基于赫尔米特多项式的稳定评估算法，通过生成函数推导，简化参数选择并扩展至高维张量网格，适用于各向异性多变量基函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
Radial basis function-generated finite differences with Bessel weights for the 2D Helmholtz equation
Universidad de Antioquia（安蒂奥基亚大学）
本文利用径向基函数生成的有限差分法（RBF-FD）结合贝塞尔函数定义的振荡径向基函数，对二维亥姆霍兹方程进行近似数值求解，通过正则化插值矩阵来解决局部插值获得权重时的病态问题，并通过不同数值测试验证了色散和污染效应的缓解。
2019-03-02 cs.NA math.NA
An investigation of global radial basis function collocation methods applied to Helmholtz problems
全局径向基函数（RBF）配置法是求解偏微分方程（PDE）的一类具有无限光滑基函数的方法，它适用于一般几何条件下，且对光滑解函数具有指数收敛性质.同时，对于大量的未知数和决定基函数平坦程度的形状参数的小值，出现的线性系是稠密的和严重病态的。我们以Helmholtz方程作为应用问题进行了理论分析和数值实验。我们分析和证明了收敛性作为未知数的函数和不同的形状参数范围。我们提供了理论结果的PDE解决方案的平坦极限和调查时，非对称配置矩阵成为奇异的。我们还提供了实用的策略选择的方法参数和评估结果亥姆霍兹问题在弯曲波导的几何形状。
2020-01-29 cs.NA math.NA
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
Towards Stable Radial Basis Function Methods for Linear Advection Problems
在这项工作中，我们研究（能量）稳定性的整体径向基函数（RBF）方法的线性平流问题。传统上，边界条件（BC）在RBF方法中被强烈地强制执行。然而，众所周知，这可能导致稳定性问题。在这里，我们遵循不同的路径，并提出了两种新的RBF方法，这是基于一个弱的执行BC。通过使用通量重建和同时逼近项（SAT）的概念，分别，我们能够证明这两个新的RBF格式是强（能量）稳定的。在一维和二维空间的标量方程和系统的数值结果，支持我们的理论分析。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Preconditioned Conjugate Gradients, Radial Basis Functions and Toeplitz Matrices
Imperial College London（帝国理工学院）
针对网格数据插值产生的稠密线性系统，提出一种高效的预处理共轭梯度法，利用Toeplitz矩阵结构实现迭代次数与变量数无关。
2010-06-12 cs.NA math.NA
Application of Meshfree Method Based on Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Unsteady Isothermal Gas Through a Micro-Nano Porous Medium
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学）
本文基于紧支撑径向基函数(collocation)的无网格方法，研究了在半无限域上求解不稳等温气体方程的问题，通过将方程转化为代数方程组的解，验证了该方法的有效性。
2015-10-27 cs.NA math.NA
Quantum radial basis function method for the Poisson equation
采用径向基函数（RBF）方法对高维Poisson问题进行数值求解。近似解可以通过求解大型线性方程组来找到。在这里，我们调查的范围内，RBF方法可以加速使用一个有效的量子算法的线性方程组。我们比较了我们的量子算法的理论性能与一个标准的经典算法，共轭梯度法。我们发现，量子算法可以实现多项式加速比。
2023-01-15 cs.NA math.NA quant-ph
Radial perfectly matched layers and infinite elements for the anisotropic wave equation
针对标量各向异性波动方程，本文将频域径向完美匹配层（PML）分析拓展至时域，提出复频移标度及Hardy空间无限元等离散化方法，通过实验证实其可解决原方法的不稳定性问题并保证收敛。
2024-11-27 cs.NA math.NA
Stable Mesh-Free Variational Radial Basis Function Approximation for Elliptic PDEs and Obstacle Problems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了变分形式下椭圆型及障碍型边界值问题的径向基函数逼近，通过截断奇异值分解提高计算稳定性与精度，实验表明在基函数数量、过采样比和截断阈值等参数下，RBF变分求解器在精度和效率上表现优异。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Stabilizing Radial Basis Function Methods for Conservation Laws Using Weakly Enforced Boundary Conditions
众所周知，边界条件（BC）可能会导致全局径向基函数（RBF）方法变得不稳定的双曲守恒律（CL）。在这里，我们调查这一现象，并确定强有力的执行BC的机制，触发这种稳定性问题。基于这一观察，我们提出了一种技术，在RBF方法中弱执行BC。在双曲CL的情况下，这是通过从CL的弱形式而不是通常强制的强形式仔细构建RBF方法来实现的。此外，我们证明了全局RBF方法可能违反守恒，当近似不考虑这些因素时，会产生物理上不合理的解决方案。数值实验验证了我们的理论结果。
2021-02-01 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function Approximation for Large Datasets
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文提出一种用于大规模数据集的径向基函数近似方法，利用矩阵对称性和分块技术提升计算精度，通过实验验证不同数据集和基函数的性能。
2018-06-06 cs.NA math.NA
A Comparison Between Meshless Radial Basis Function Collocation Method and Finite Element Method for Solving Poisson and Stokes Problems
本文比较了有限元法与无网格径向基函数配点法求解 Poisson 和 Stokes 问题的性能，通过形状参数优化和虚拟曲面体积误差计算等技术，从精度、运行时间、条件数和实现难度等方面评估了两种方法的适用准则。
2020-12-28 cs.NA math.NA
Collocation Method using Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Volterra's Population Model
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学计算机系）
本文提出了一种基于紧支撑径向基函数的间接科尔展开法，用于求解沃尔特拉人口模型，将问题转化为求解代数方程组，通过数值实验和残差范数2验证了方法的准确性和收敛性。
2015-10-15 cs.NA math.NA
A fully implicit method using nodal radial basis functions to solve the linear advection equation
径向基函数通常用于离散化方案需要非均匀节点分布时。虽然产卵从一个愿望插值函数的一随机集节点，他们已经找到了成功的应用，在解决许多类型的微分方程。然而，在基函数的线性叠加中用于插值解的插值解的权重与解的实际值完全不同。事实上，这些权重将解的值与用于离散方程的节点的几何位置混合在一起。在本文中，我们使用节点径向基函数，这是插值的冲激函数在每个节点内的域。这种变换允许使用级数展开而不是矩阵逆的显式计算来求解线性双曲偏微分方程。这种转换有效地产生了一个隐式求解器，它只需要向量与矩阵相乘。由于求解器既不需要矩阵求逆，也不需要矩阵-矩阵乘积，因此与直接使用径向基函数的其他求解器相比，这种方法在数值上更稳定，并且将误差减少了至少两个数量级。此外，边界条件直接集成在求解器内，无需额外成本。该方法自然是保守的，在整个计算过程中保持误差几乎恒定。
2022-10-19 cs.NA math.NA
Fractional-order dependent Radial basis functions meshless methods for the integral fractional Laplacian
本文基于分数阶依赖的广义多二次径向基函数推导伪谱公式，提出一种求解积分分数阶拉普拉斯算子及分数阶扩散方程的简单高效无网格方法，并通过数值实验验证了其准确性与效率。
2024-11-16 cs.NA math.NA
A Note on the Direct Approximation of Derivatives in Rational Radial Basis Functions Partition of Unity Method
针对含陡峭梯度或不连续函数的导数计算，提出D-RRBF-PU方法，通过消去权函数导数简化局部有理逼近求导，提升效率并给出误差界与数值验证。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Towards stability of radial basis function based cubature formulas
基于径向基函数的体积公式已成为离散数据多元数值积分的重要工具。虽然已经发表了许多关于这种RBF-CF的著作，但其稳定性理论仍然可以被认为是欠发达的。在这里，我们努力铺平道路，一个更成熟的稳定性理论RBF-CFs。特别地，我们证明了基于紧支撑RBFs的RBF-CF在一定条件下的形状参数和数据点的稳定性。此外，它表明，渐近稳定性的许多RBF-CF是独立的多项式项，这往往是包括在RBF近似。虽然我们的研究结果为RBF-CF的稳定性提供了一些新的条件，但目前的工作也表明，在未来的研究中仍有许多空白需要填补。
2021-08-13 cs.NA math.NA
Stability estimates for radial basis function methods applied to linear scalar conservation laws
本文推导了RBF-FD、RBF-PUM和Kansa全局RBF方法求解双曲时间依赖型偏微分方程的离散$l_2$范数稳定性估计，指出过采样及稳定化跳跃项对稳定性的作用，数值实验验证了理论。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Well-Posedness of Discretizations for Fractional Elasto-Plasticity
本文研究用 Riesz–Caputo 分数阶导数替代流动法则的分数阶弹塑性模型，提出基于径向返回映射的显式和隐式离散化，证明显式时间离散结合标准有限元的适定性，并通过二维和三维数值实验验证算法性能及分数阶参数的影响。
2025-04-11 cs.NA math.NA
Augmenting the Immersed Boundary Method with Radial Basis Functions (RBFs) for the Modeling of Platelets in Hemodynamic Flows
我们提出了一种新的计算方法，通过扩展浸没边界（IB）方法与光谱精确的几何模型的基础上径向基函数（RBF）插值的拉格朗日结构。我们的具体动机是血液动力学流动中的血小板建模，尽管我们预计我们的方法在其他应用中也将是有用的。我们的新RBF-IB方法的有效性，通过一系列的数值实验。具体来说，我们比较了我们的方法与传统的IB方法的收敛性和精度，计算成本，最大稳定时间步长和体积损失。我们的结论是，RBF-IB方法具有优于传统的浸没边界方法，是非常适合的血液动力学流动中的血小板建模。
2015-05-25 cs.NA math.NA
RBF-LOI: Augmenting Radial Basis Functions (RBFs) with Least Orthogonal Interpolation (LOI) for Solving PDEs on Surfaces
提出了一种利用稳定的无标度径向基函数插值求解余维流形$\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^d$上偏微分方程的新方法。我们的方法涉及增加多调和样条（PHS）径向基函数与多项式生成径向基函数有限差分（RBF-FD）公式。这些多项式基元是在每个RBF-FD模板上使用最近开发的\emph{least orthogonal interpolation}技术（LOI）获得的，以获得$\mathbb{R}^3$中多项式的\emph{local}限制，从而在$\mathbb{M}$上进行扩展。所得到的RBF-LOI方法使用直角坐标，不需要任何内在的坐标系或投影到切面上的点，我们的测试说明了对停滞误差的鲁棒性。我们表明，我们的方法产生高阶的收敛性的球和环面上的偏微分方程，并提出了一些应用生物学的反应扩散偏微分方程。
2018-07-08 cs.NA math.NA
Numerical Study of Astrophysics Equations by Meshless Collocation Method Based on Compactly Supported Radial Basis Function
Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）
本文提出利用紧支撑径向基函数求解非线性奇异初值常微分方程，通过积分运算提高收敛速度并减少插值点，通过特殊案例验证方法可靠性，并与已有结果对比显示其高效性。
2016-05-28 cs.NA math.CA math.NA
