Rational RBF-based partition of unity method for efficiently and accurately approximating 3D objects
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种基于有理径向基函数的分区为一方法，用于高效准确地近似3D对象，通过局部方案提高计算效率。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Multivariate Data-dependent Partition of Unity based on Moving Least Squares method
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）
本文提出了一种基于移动最小二乘法的非线性分区为一方法，用于提高数据近似在不连续附近准确性的同时保持光滑区域的高阶精度。
2026-03-04 cs.NA math.NA
Partition of Unity Extension of Functions on Complex Domains
KTH Mathematics, Swedish e–Science Research Centre（KTH数学系，瑞典e-科学研究中心）
本文提出了一种高效的Partition of Unity扩展（PUX）算法，用于在二维复多连通域上构造具有所需正则性的函数扩展。该方法通过在边界上放置重叠分区，并利用光滑径向基函数在每个区域计算局部扩展，从而实现全局扩展。通过构造合适的Partition of Unity函数，可以控制扩展函数的正则性，并在求解多连通域上的泊松方程时验证了该方法的性能，误差收敛至10^-14。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Parameter Tuning in the Radial Kernel-Based Partition of Unity Method by Bayesian Optimization
本文提出用贝叶斯优化同时整定径向基函数单位分解插值中的形状参数和半径，以降低大规模散乱数据计算成本，并通过数值实验验证其有效性。
2023-11-07 cs.NA math.NA
Partition of Unity Methods for Signal Processing on Graphs
图上的单位分解方法是图信号处理的一种简单而自适应的辅助工具。基于一个贪婪型度量聚类和增强计划，我们展示了如何分区的单位可以产生一个有效的方式对图。我们研究了如何可以结合局部图基函数（GBF）的近似方法，以获得低成本的全球插值或分类方案的BFS。从理论的角度来看，我们研究必要的先决条件的划分单位，使全球误差估计的PUM遵循相应的本地。最后，性能的PUM的成本效率和近似精度进行了数值研究。
2020-12-19 cs.NA eess.SP math.NA
Efficient computation of partition of unity interpolants through a block-based searching technique
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种高效插值工具，适用于大规模散乱数据集。通过将径向基函数作为局部近似函数，并使用局部支持权重函数，结合基于块的空间划分数据结构，优化了最近邻点搜索过程，通过二维和三维插值的复杂度分析和数值实验验证了方法的有效性，并讨论了用于几何建模的应用及Matlab软件包。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Partition of Unity Interpolation on Multivariate Convex Domains
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种新的多变量插值算法，用于在凸域内高效处理散乱数据集。通过构建kd树空间划分结构，结合局部径向基函数近似和紧支撑权重函数，实现高效的统一函数插值。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Partition of unity a posteriori error estimators for the linear elasticity eigenvalue problem
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文针对线性弹性特征值问题，提出并检验了基于单位分解和局部残差的后验误差估计器，在不同边界条件下验证了其可靠性与效率，数值实验显示其效率指数优于标准残差估计器。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A Smooth Partition of Unity Finite Element Method for Vortex Particle Regularization
Keio University（庆应义塾大学）
本文提出了一种基于分区统一方法的C∞光滑有限元空间，用于构造粒子场的平滑近似，通过虚构域公式和新的高阶稳定化技术实现一般域的应用，数值实验验证了方法的稳定性与收敛性。
2017-06-21 cs.NA math.NA
The Direct Radial Basis Function Partition of Unity (D-RBF-PU) Method for Solving PDEs
本文提出了一种新的基于单位单位分解（PU）的局部径向基函数（RBF）方法来求解边值问题和初边值问题。新方法得益于直接离散化途径，称为“直接RBF单位分解（D-RBF-PU）”方法。由于避免了PU权函数的所有导数以及局部逼近的所有下导数，新方法比标准RBF-PU方法更快、更简单。此外，不连续的PU权函数现在可以用于以更有效和更便宜的方式开发该方法。或者，新的方法是一个径向基函数生成的有限差分（RBF-FD）方法在PU设置，这是更快，在某些情况下更准确的比原来的RBF-FD。多调和样条用于局部逼近，并考虑了误差和稳定性问题。在不规则的二维和三维区域上进行了数值实验，并进行了代价比较试验，以支持理论分析和显示新方法的有效性。
2020-10-26 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for Chebyshev polynomial interpolation
本文提出一种自适应分区方法，通过重叠区间和无限光滑的分区函数提升切比雪夫插值的收敛性，适用于具有奇异性的函数及边界值问题。
2017-08-08 cs.NA math.NA
Adaptive Partition of Unity Interpolation Method with Moving Patches
Aiton和Drivel提出的基于Chebyshev局部插值的自适应单位分解插值方法，用于求解双介质问题中具有尖锐梯度的插值函数.对于在向量场下演化的函数，单位块（覆盖）的单位分解可以被移动和调整大小以遵循局部轮廓的变化动态。该方法进行了测试，选定的一维和二维两种介质的线性发散自由向量场的问题。在这些情况下，有助于整个域的体积守恒的每个块中的体积分数可以保持在高精度下至机器精度。可以从该方法中受益的应用包括体积跟踪和多相流建模。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Space-time error control using a partition-of-unity dual-weighted residual method applied to low mach number combustion
在这项工作中，提出了一个面向目标的后验误差估计的时空方案。误差估计使用单位分解对偶加权残差方法进行评估。作为应用，考虑了一个低马赫数燃烧方程。在一些数值试验中，不同的插值变量进行了研究，同时观察收敛阶和有效性指标之间的真实误差（获得一个充分的加细网格）和误差估计。
2021-12-23 cs.NA math.NA math.OC
Partition of unity interpolation using stable kernel-based techniques
University of Torino（都灵大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种新的稳定且准确的近似技术，特别适用于插值大规模离散数据集。该方法利用径向基函数作为局部近似函数，并使用局部支持权重，通过计算每个PU子域的稳定基，提高了稳定性，尤其是在处理平坦核时。此外，优化的搜索过程用于构建局部稳定基，使方法更加高效。
2016-07-12 cs.NA math.NA
Applications of Domain Decomposition and Partition of Unity Methods in Physics and Geometry
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
提出一类结合自适应多重网格有限元、区域分解和单位分解方法的并行算法（PPUM），具有低通信需求、简单近似理论框架和易于集成复杂顺序自适应有限元软件的特点，并通过引力波模型中的爱因斯坦约束方程数值示例验证。
2010-01-08 cs.NA math.NA
An RBF partition of unity method for geometry reconstruction and PDE solution in thin structures
针对膈肌等薄结构，提出基于最小二乘RBF单位分解的自适应几何重建方法，并在重建几何中求解基本PDE测试问题。
2024-03-03 cs.NA math.NA
Numerical modeling and open-source implementation of variational partition-of-unity localizations of space-time dual-weighted residual estimators for parabolic problems
本文针对抛物问题提出基于单位分解弱形式的时空目标导向后验误差估计器，用于时空自适应，并通过数值示例验证其有效性。
2024-02-04 cs.NA math.NA math.OC
Positive constrained approximation via RBF-based partition of unity method
Department of Mathematics “G. Peano”, University of Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文提出基于RBF的分区为一方法构造正插值算子，通过添加约束条件实现局部正近似，结合全局近似与紧支撑RBF，提升精度并优化约束数量。
2017-01-25 cs.NA math.NA
Implicit Surface Reconstruction with a Curl-free Radial Basis Function Partition of Unity Method
从一组散乱点或点云重建表面具有从计算机图形学到遥感的许多应用。我们提出了一种新的方法，用于这项任务，产生一个隐式的表面（零水平集）近似的定向点云只使用信息（近似）法线的表面。该技术利用了向量演算的基本结果，即隐式曲面的法线是无卷曲的。通过使用法线的无卷曲径向基函数（RBF）插值，我们可以提取其零级曲面近似点云的向量场的势。我们使用基于多调和样条的无卷曲RBF来完成这项任务，因为它们没有任何形状或支持参数。此外，为了使这种技术有效，并能够更好地表示局部尖锐的功能，我们将其与一个单位分解（PU）的方法。其结果是无旋单位分解（CFPU）方法。我们展示了如何CFPU可以适应执行精确插值的点云，可以正则化处理噪音的法向量和点的位置。数值结果表明，该方法收敛为一个已知的表面采样密度的增加，如何正则化处理噪声数据，以及如何在文献中发现的各种问题的方法执行。
2022-07-21 cs.NA math.NA
Localized model reduction for nonlinear elliptic partial differential equations: localized training, partition of unity, and adaptive enrichment
针对参数化非线性椭圆偏微分方程提出了一种基于分量的参数化模型降阶方法。CB-pMOR被设计用于处理大规模问题，对于这些问题，在合理的时间范围内无法负担全阶解，或者参数的变化引起拓扑变化，从而阻止单片pMOR技术的应用。我们依靠单位分割方法（PUM）设计的全球近似空间从当地减少空间，并在Galerkin投影计算的全球状态估计。我们提出了一种基于过采样的随机数据压缩算法，用于构造组件的约化空间：该方法利用过采样边界上的受控光滑性的随机边界条件。我们进一步提出了一个自适应的基于残差的富集算法，利用全球降阶解决代表性的系统更新本地减少空间。我们证明了线性强制问题的富集过程的指数收敛性，我们进一步提出了一个二维非线性扩散问题的数值结果来说明我们的建议的许多功能，并证明其有效性。
2022-02-20 cs.NA math.NA
Modeling of thin plate flexural vibrations by Partition of Unity Finite Element Method
本文提出基于单位分解有限元法的协调薄板弯曲单元，通过高阶多项式与行进弯曲波混合富集策略，在宽频带振动模拟中以更少自由度实现优于经典有限元法的精度和收敛速率。
2025-06-03 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for multivariate Chebyshev polynomial approximations
本文提出了一种自适应的分区为一方法用于多变量切比雪夫多项式逼近，该方法通过自动递归域分割和分区为一技术来定义全局逼近，能够有效处理低秩函数，并在非矩形域上实现多项式逼近，具有较高的效率和鲁棒性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
Adjoint-based methods for optimization and goal-oriented error control applied to fluid-structure interaction: implementation of a partition-of-unity dual-weighted residual estimator for stationary forward FSI problems in deal.II
在这项工作中，我们实现了面向目标的差错控制和空间网格自适应稳态流固耦合。后验误差估计器采用对偶加权残差方法实现，其中伴随方程的出现。流固耦合问题是在变分整体框架内，使用任意拉格朗日-欧拉坐标。整个问题是非线性的，用牛顿法求解。我们特别考虑FSI-1基准问题，其中感兴趣的数量包括弹性梁位移，阻力和升力。该实现在github https://github.com/tommeswick/goal-oriented-fsi上开源发布。在本文的信源编码和结论中讨论了可能的扩展。
2021-05-24 cs.NA math.NA
A Least Squares Radial Basis Function Partition of Unity Method for Solving PDEs
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文提出一种基于最小二乘法的径向基函数分区整体方法，解决了节点布局敏感性和条件数问题，并通过数值实验验证了理论误差估计。
2017-02-23 cs.NA math.NA
Partition of unity networks: deep hp-approximation
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
近似理论家通过利用深度神经网络同时模拟单位和单项式分区的能力，建立了深度神经网络的同类最佳近似率。出于这一动机，我们提出了统一网络（POUnets）的分区，将这些元素直接纳入架构。用于学习概率度量的类型的分类架构用于构建空间的无网格分区，而具有可学习系数的多项式空间与每个分区相关联。所得到的类似hp元素的近似允许使用快速最小二乘优化器，并且所得到的架构大小不需要随空间维度呈指数级扩展，从而打破了维度灾难。一个抽象的近似结果建立理想的属性，以指导网络设计。两种选择的架构的数值结果表明，POUnets产生Hp收敛的光滑函数和一贯优于MLP的分段多项式函数与大量的不连续性。
2021-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor-product space-time goal-oriented error control and adaptivity with partition-of-unity dual-weighted residuals for nonstationary flow problems
本文将双加权残差方法应用于非定常Stokes流和Navier-Stokes流的时空方程。采用张量积时空有限元离散变分方程，时间上采用间断Galerkin有限元，空间上采用非超稳定Taylor-Hood有限元对。为了估计感兴趣的量中的误差并在时间和空间上驱动自适应细化，我们演示了如何将不可压缩流的双加权残差方法扩展到基于单位分解的误差定位。我们推导了Navier-斯托克斯方程的时空牛顿方法，并在计算流体力学的二维基准问题上验证了我们的方法。
2022-10-06 cs.NA math.NA math.OC
A RBF partition of unity collocation method based on finite difference for initial-boundary value problems
Malayer University（马拉耶尔大学）；University of Torino（都灵大学）
本文提出一种基于有限差分的RBF-PUM-Collocation方法，用于求解时间依赖型PDEs，通过减少传统RBF方法的病态问题，提高计算效率和精度。
2018-03-28 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function Partition of Unity Method for Steady Flow Simulations
本文提出了一种求解无界区域上非线性椭圆方程组的数值解的方法。首先，通过适当的非线性变量变换，将问题置于有限区域上。压缩域，然后离散化，无论其最终形状，通过径向基函数单位分解方法。最后，系统的非线性代数配置方程求解的信赖域算法，利用解析推导的雅可比矩阵。我们验证的基准计算流体力学的方法：恒定的粘性流通过圆柱。由此产生的流动特性比较非常好，与文献。然后，我们对不太光滑的障碍物（圆形和尖锐的方形圆柱体）进行压力测试。正如预期的那样，在后一种情况下，由于边界奇点的存在，解被寄生振荡污染。
2023-02-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data fusion for a multi-scale model of a wheat leaf surface: a unifying approach using a radial basis function partition of unity method
本文提出用径向基函数单位分解法融合微CT扫描的叶片微结构与低分辨率激光扫描的宏观形状，实现小麦叶片表面的多尺度隐式重建，为农用化学品喷雾液滴模拟提供逼真数字模型。
2023-09-18 cs.NA math.NA
A Partition of Unity Method for Divergence-free or Curl-free Radial Basis Function Approximation
无发散（无发散）和无旋度的向量场在科学和工程的许多领域（从流体动力学到电磁学）中都很普遍。在应用中出现的一个常见问题是仅基于离散样本来构造这些向量场和/或其势的平滑逼近。此外，向量逼近通常需要保持场的无旋或无旋性质，以保持某些物理约束。Div/curl-free径向基函数（RBFs）是这种应用的一个特别好的选择，因为它们是无网格的，并且在分析上满足div-free或curl-free属性。然而，这种方法由于其全局性质而在计算上是昂贵的。在本文中，我们开发了一种技术，绕过这个问题，结合div/curl-free径向基函数在一个单位分解框架，其中一个解决局部逼近的全局样本的子集，然后将它们混合在一起，形成一个div或curl-free全局逼近。该方法适用于$\R^2$中的无旋向量场和二维表面上的切向场，如球体，并且无旋方法可以推广到$\R^d$中的向量场。该方法还产生了一个近似的标量潜在的基本采样字段。我们提出了误差估计，并证明了几个测试问题的方法的有效性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Adaptive Non-Linear Partition of Unity Methods for Scattered Data Interpolation with Discontinuities
University of Torino（都灵大学）；Universidad Politécnica de Cartagena（卡塔赫纳理工大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
研究具有不连续性的散乱数据插值问题，核心方法是通过留一法交叉验证结合全局优化自适应调整非线性单位分解方法的超参数，主要贡献是降低不连续性附近逼近误差，在平滑区域保持精度且无需界面几何先验知识。
2026-07-24 cs.NA math.NA
A trivariate interpolation algorithm using a cube-partition searching procedure
University of Torino（都灵大学）
本文提出一种快速三元插值算法，通过将分区统一方法与局部支持权重函数结合，高效构建全局插值算子，利用立方体分区搜索实现大规模节点的高效处理。
2014-09-18 cs.NA math.NA
N-Adaptive Ritz Method: A Neural Network Enriched Partition of Unity for Boundary Value Problems
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；Coreform, LLC（Coreform有限责任公司）
提出神经网络增强单位分解法（NN-PU），结合预训练特征编码与Ritz能量最小化，实现边值问题的高效自适应求解，降低计算成本。
2024-01-16 cs.LG cs.NA math.NA
Integrating Moving Least Squares with non-linear WENO method: A novel Partition of Unity approach in 1D
本文提出将移动最小二乘法与非线性WENO方法结合，构建一维非线性算子，在不连续点附近提高逼近精度，同时保持光滑区域精度，数值实验验证了其有效性。
2025-01-24 cs.NA math.NA
Fast randomized non-Hermitian eigensolver based on rational filtering and matrix partitioning
本文给出了一组计算非埃尔米特矩阵束的特征值（及相关特征向量）的有理滤波算法。我们的兴趣在于计算位于一个给定的磁盘内的特征值，和所提出的算法近似这些特征值和相关的特征向量的谐波Rayleigh-Ritz投影的子空间通过计算范围空间的有理矩阵函数通过随机测距仪。这些有理矩阵函数被设计为使得与非寻求特征值相关联的方向被阻尼到（近似）零。引入基于矩阵划分的变体，以进一步降低所提出的框架的整体复杂性。与现有的基于有理矩阵函数的特征值求解器相比，所提出的技术不需要估计位于磁盘内的特征值的数量。一些理论和实际问题进行了讨论，并通过数值实验证明了所提出的框架的竞争力。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Node-Binded Communities for Interpolation on Graphs
针对图信号插值，本文提出仅利用图内在结构、结合中心性度量与模块度生成单位分解，并将 PUMs 与局部 GBF 逼近结合，形成低成本全局插值方案。
2023-11-07 cs.NA math.NA
A parametric study on the buckling of functionally graded material plates with internal discontinuities using the partition of unity method
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；Mahindra Satyam Computer Services Ltd.（马恒达萨扬计算机服务有限公司）；Dr. Mahalingam College of Engineering and Technology（德拉·马哈林甘工程技术学院）
本文研究了机械和热载荷下功能梯度材料板的屈曲行为，采用扩展有限元法处理内部断裂缺陷，分析了裂纹长度、切口半径、板宽高比和材料梯度指数对临界屈曲载荷的影响。
2013-05-20 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition for Meshless Finite Difference Methods
JLU Giessen（吉森大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
研究无网格RBF-FD方法中，重叠区域分解的Schwarz方法，发现小重叠可减少迭代次数，无需非重叠分区。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Anisotropic weights for RBF-PU interpolation with subdomains of variable shapes
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）；Department of Mathematics “Giuseppe Peano”, University of Torino（都灵大学）；Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；SigOpt, Inc.（SigOpt公司）
本文提出了一种基于先验误差估计的方案，用于选择变形状椭球子域的大小，通过联合求解子域分解参数和各向异性RBF形状参数，以实现比标准分区统一方法更高的精度。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Approximate Approximations from scattered data
通过将均匀网格上的光滑快速衰减函数的伸缩平移近似拟插值扩展到散乱数据拟插值，利用多项式乘以基函数构造近似单位分解，实现指定精度的高阶逼近。
2005-08-14 cs.NA math.NA
