Constructing equivalence bimodules between noncommutative solenoids: a two-pronged approach
我们重新回顾和推广了Latrémolière和Packer提出的构造非交换螺线管C* 代数上的非线性生成投射模的方法的应用.通过将它们实现为旋转代数的直接极限，构造出旋转代数之间的等价双模的有向系统，满足必要的相容性条件，从而构造出直接极限C* 代数之间的Morita等价双模.在非理性的情况下，我们使用一个固定的投影在旋转代数上的矩阵代数满足一个关键条件，以建立一个等价的双模在每一个阶段以下的Rieffel建设。由此，我们的主要结果表明，两个无理非对易向量是Morita等价的当且仅当存在这样的投影。我们还对上述两位作者所研究的海森堡双模构造作了进一步的观察，并将这两种构造联系起来。
2021-03-03 math.OA
Naturality of Rieffel's Morita equivalence for proper actions
设局部紧群$G$自由恰当地作用在局部紧空间$T$的右边. Rieffel证明了：若$α$是$G$在$C^*$ -代数$A$上的作用，且$C_0(T)$在$M(A)$中有等变嵌入，则$G$在$A$上的作用$α$是真的，其交叉积$A\rtimes_{α,r}G$是$M(A)^α$中广义不动点代数$\Fix(A,α)$的Morita等价.我们表明，分配$(A,α)\mapsto\Fix(A,α)$扩展到一个函子$\Fix$的一类$C^*$动力系统中的同构是森田等价，和Rieffel的森田等价实现了一个自然的同构之间的交叉产品函子和$\Fix$。在此基础上，我们利用余作用，改进了Echterhoff-Kaliszewski-Quigg-Raeburn和Kaliszewski-Quigg-Raeburn的结果，得到了交叉积的Mansfield不变性的自然性，以及Kumjian和Pask的图代数的Morita等价的自然性.
2008-10-15 math.OA
An elementary Green imprimitivity theorem for inverse semigroups
对于逆半群的交叉积，将建立一个类似于Green对群的交叉积所发现的Morita等价。更精确地说，设$G$是逆半群，$H$是$G$的有限子逆半群，$A$是$G$ -代数或$H$ -代数。则交叉积$A \rtimes H$是某个交叉积$B \rtimes G$的Morita等价。
2017-07-12 math.OA
Strong Morita equivalence for inclusions of $C^*$-algebras induced by twisted actions of a countable discrete group
本文考虑可数离散群在$σ$ -酉$C^*$ -代数上的两个扭作用.然后通过取约化交叉积，得到了$C^*$ -代数的两个包含.我们假设它们作为$C^*$ -代数的包含是强Morita等价的.同时，我们假设其中一个包含是不可约的，即约化扭叉积的乘子$C^*$ -代数中的一个$σ$ -酉$C^*$ -代数的相对交换子是平凡的.我们表明，这两个行动，然后强森田等价到一些自同构的群体。
2020-11-13 math.OA
Morita equivalences between fixed point algebras and crossed products
本文证明了：若$A$是一个$C^*$ -代数，其有效余作用$ε$与紧量子群有关，则不动点代数与约化交叉积是Morita等价的.作为应用，我们证明了离散Kac $C^*$ -代数上余作用交叉积的一个不可积型定理.
1997-09-11 funct-an math.OA math.QA
Morita Equivalence for Quantum Heisenberg Manifolds
讨论了量子海森堡流形族中的Morita等价。所用的主要工具是P.Green和M.关于变换群与Hilbert双模交叉积的Morita等价的Rieffel定理。
2005-03-22 math.OA
Explicit Construction of Equivalence Bimodules between Noncommutative Solenoids
设$p\in \mathbb{N}$是素数，设$θ$是无理数。作者先前已经证明了，对应于由$α=(θ+1, (θ+1)/p,\cdots, (θ+1)/p^j,\cdots )$参数化的$\left(\mathbb{Z}\left[\frac{1}{p}\right]\right)^2$群的乘子的非对易$p$ -螺线管强Morita等价于来自乘子$β= (1-\frac{θ+1}θ,1-\frac{θ+1}{pθ}, \cdots, 1-\frac{θ+1}{p^jθ}, \cdots )$的$\left(\mathbb{Z}\left[\frac{1}{p}\right]\right)^2$上的非对易螺线管。该方法使用了一种被称为“海森堡双模”的Rieffel构造，其中两个非对易螺线管对应于与$(\mathbb Q_p\times \mathbb R)^2.$中的对偶格相关联的两个不同的扭曲群代数。在本文中，我们做了三个额外的观察：第一，在每个阶段，由对应于$α_{2j}=(θ+1)/p^{2j}$的无理旋转代数给出的子代数强Morita等价于对应于通过Rieffel不同构造，得到了对应于$β_{2j}= 1-\frac{θ+1}{p^{2j}θ}$的无理旋转代数，其次，证明了与两个非交换子空间相关的Rieffel Heisenberg模可以构造为与$p$ -进小波的多分辨分析相…
2014-10-03 math.OA
Fell bundles and imprimitivity theorems: towards a universal generalized fixed point algebra
我们应用本系列第一篇论文中的单边作用定理证明了由适当饱和作用约化的交叉积与广义不动点代数之间的Rieffel Morita等价是全交叉积与“泛”不动点代数之间的Morita等价的商。我们给出了几个应用程序，费尔丛群，减少交叉产品作为不动点代数，和C*-丛。
2012-11-29 math.OA
Proper actions of groupoids on $C^*$-algebras
1990年，Rieffel定义了群$H$在$C^*$ -代数$A$上的真作用的概念.然后，他定义了一个广义不动点代数$A^α$这一行动，并表明，$A^α$是森田相当于理想的减少交叉产品。推广了Rieffel的概念，定义了真广群动力系统，并证明了真广群作用的广义不动点代数与约化交叉积的子代数是Morita等价的.给出了真群动力系统的一些非平凡例子，证明了如果$(\A, G, α)$是一个群动力系统，使得$G$是主真群，则$G$在$\A$上的作用是饱和的，即Morita中的广义不动点代数等价于约化交叉积.
2009-07-31 math.OA
Morita Equivalence and Spectral Triples on Noncommutative Orbifolds
设$G$是一个有限群.研究了酉$G$ -代数的非交换几何.几何结构由与群作用相关的交叉积代数上的谱三元组确定。这种结构被看作是非对易orbifold的代表。在研究经典轨道群胚的基础上，建立了交叉积谱三元组的Morita等价。非对易轨道折叠是交叉积谱三元组的Morita等价类。作为这个森田理论的一个特例，人们可以在非对易水平上研究$G$ -作用的自由性。在自由作用量的情况下，交叉积形式化约为$G$ -不变函数代数上通常的谱三元组形式。
2015-04-18 math-ph math.DG math.MP
Cuntz-Pimsner C*-algebras and crossed products by Hilbert C*-bimodules
给定C* 代数-代数A上的对应X，构造了一个C* 代数-代数及其上的Hilbert C*-双模，其交叉积同构于X的增广Cuntz-Pimsner C* 代数-代数.这种构造使我们能够建立两个增广Cuntz-Pimsner C* 代数是Morita等价的条件。
2005-10-16 math.OA
The strong Morita equivalence for coactions of a finite dimensional $C^*$-Hopf algebra on unital $C^*$-algebras
继Jansen和Waldmann，Kajiwara和Watatani之后，我们将在Kajiwara和Watatani意义下引入有限维$C^*$ -霍普夫代数在有限型Hilbert $C^*$ -双模上的余作用的概念，并定义它们的交叉积。我们将研究它们的基本性质，并证明有限维$C^*$ -霍普夫代数在有单位元$C^*$ -代数上的余作用的强Morita等价保持了Rohlin性质.
2015-10-07 math.OA
Fixed-point algebras for proper actions and crossed products by homogeneous spaces
本文考虑了局部紧群$G$在空间$T$上的固定自由真作用，以及在$C^*$ -代数上的作用$α:G\to \Aut A$，其中$(C_0(T),\rt)$在$(M(A),α)$中有一个等变嵌入.最近的一个定理的Rieffel意味着$α$是适当的和饱和的子代数$C_0(T)AC_0(T)$的$A$，使他的一般理论适当的行动给出了森田之间的$A\rtimes_{α,r}G$和广义不动点代数$A^α$。在这里，我们调查的函子$(A,α)\mapsto A^α$和自然的Rieffel的森田等价，特别是侧重于不同的函子之间的关系，与子群和同母异父。然后，我们使用的结果来研究诱导表示的交叉产品的共同作用的齐性空间$G/H$的$G$，这是以前所示的Huef和Raeburn是不动点代数的$H$的对偶作用的$G$的交叉产品。
2009-07-03 math.OA
Groupoid Crossed Products of Continuous-Trace C*-Algebras
证明了如果$(A,G,α)$是一个具有$A$连续迹的广群动力系统，则其交叉积$A\rtimes_αG$是Morita等价于一个广群上的扭$\underline E$的C* 代数$C*(\underline G,\underline E)$，该广群上的扭$\underline G$等价于$G$ .这是一个广群类似的著名结果的交叉产品的一组作用在一个小学C* 代数。
2014-01-14 math.OA
Green's theorem for crossed products by Hilbert $C^*$-bimodules
Green定理给出了局部紧群$G$的闭子群$H$作用在$A$-$C^*$ -代数上的Morita等价$C_0(G/H,A)\rtimes G\sim A\rtimes H$.我们证明了类似的格林定理的情况下$G=\mathbb{Z}$，其中的自同构产生的行动是由希尔伯特$C^*$ -双模取代。
2016-04-23 math.OA
Morita-Rieffel Equivalence and Spectral Theory for Integrable Automorphism Groups of C*-Algebras
给定一个C*-动力系统（A，G，α），讨论了由α的不动点构成的乘子代数M（A）的子代数与A与G的交叉积中的理想Morita-Rieffel等价的条件.在G是阿贝尔的情况下，我们还发展了谱理论，给出了α等价于Fell丛的截面C* 代数-代数上的对偶作用的一个充要条件.在我们的主要应用中，我们证明了阿贝尔群在局部紧空间上的真作用等价于对偶作用。
1999-04-19 math.OA
Morita enveloping Fell bundles
引入了局部紧群上非饱和Fell丛的弱等价和强等价的概念，证明了每个Fell丛都是强等价的.弱）等价于一个部分（分别）的半直积Fell丛.全局）动作。等价保持了横截面$C^*-$代数和顺从性。我们用这个表明，以前的结果交叉产品和顺从的群作用结转到费尔束。
2017-12-12 math.OA
$C^*$-algebras associated to directed graphs of groups, and models of Kirchberg algebras
本研究引入与有向群图相关的$C^*$-代数，证明无源行有限有向群图对应的组合$C^*$-代数与有向树边界群作用交叉积Morita等价，且这类代数包含稳定UCT Kirchberg代数类，为Kirchberg代数提供了新的组合模型。
2024-03-05 math.OA
Proper actions on imprimitivity bimodules and decompositions of Morita equivalences
考虑了局部紧群在C* 代数上的不变双模上的一类真作用，它的性质类似于Rieffel在1988年引入的C* 代数上的真作用.我们证明，每一个这样的行动产生一个交叉产品和广义不动点代数之间的森田等价，并在这样做的几个创新，提高了Rieffel理论的适用性。然后，我们展示了如何我们的建设可以用来获得规范的张量积分解的重要森田等价。我们的结果表明，例如，不同的证明诱导代数上的作用的对称不相容性定理产生同构等价。对图代数的对称不变性定理的类似分析给出了关于图代数上作用的顺从性的新信息。
2001-06-29 math.OA
Symmetries of the C*-algebra of a vector bundle
本文考虑了由紧群作用在赋以Hermitian度量的复向量丛$E\to X$上构造的$C^*$ -代数. $G$在$E\to X$上的等距作用诱导了在由连续截面组成的$C(X)$上的$C^*$ -对应$Γ(E)$上的作用，以及在相应的Cuntz-Pimsner代数PDMATHAMR上的作用，从而可以研究交叉积$\mathcal O_E\rtimes G$ .若作用是自由的且秩为$E=n$，则证明了$\mathcal O_E\rtimes G$是轨道空间$X/G$上Cuntz代数$\mathcal O_n$的域的Morita-Rieffel等价.如果动作是纤维式的，则$\mathcal O_E\rtimes G$成为交叉积$\mathcal O_n\rtimes G$的连续场。对于传递作用，证明了$\mathcal O_E\rtimes G$是图$C^*$ -代数的Morita-Rieffel等价.
2019-12-04 math.OA
Morita invariance of unbounded bivariant K-theory
本文对具有完全等距对合的非自伴算子代数（算子 *-代数）引入了Morita等价的概念。然后，我们表明，无界Kasparov积的Morita等价双模诱导的扭曲谱三元组的等价类之间的同构Morita等价算子 *-代数。这导致了一个尝试性的定义无界双变K理论，我们证明了这种双变理论是相关的卡斯帕罗夫的双变K理论通过Baaj-Julg有界变换。此外，无界Kasparov乘积提供了通常的内部Kasparov乘积的改进。我们证明了著名的C^*-代数森田等价的C^1-版本的遗传子代数，共形等价和离散群的交叉产品的背景下，我们的结果。
2016-12-26 math.KT math.OA
The Brauer Semigroup of a groupoid and a symmetric imprimitivity theorem
本文对局部紧Hausdorff广群E定义了一个幺半群，称为等变Brauer半群，E的元素由E-动力系统的Morita等价类组成.这种构造推广了变换群的等变Brauer半群和广群的等变Brauer群。我们证明了群胚等价诱导了等变Brauer半群的同构，并且这个同构保持了相应交叉积的Morita等价类，从而推广了Raeburn的对称不可分性定理.
2012-08-28 math.OA
The K-theory of some reduced inverse semigroup C*-algebras
本文利用Cuntz，Echterhoff和Li关于某些既约C*-交叉积的K-理论的一个结果，描述了当S是满足一定条件的逆半群时C*_r（S）的K-理论. Milan和Steinberg的一个结果使我们能够证明C*_r（S）是与Cuntz，Echterhoff和Li处理的交叉积类型的Morita等价的.我们将所得结果应用于图逆半群和一维镶嵌的逆半群。
2013-03-15 math.OA
Naturality of Symmetric Imprimitivity Theorems
第一个不变性定理确定了群或动力系统的表示，它们是从子群的表示导出的。对称不可分性定理确定了由不同的群构成的交叉积对，它们是Morita等价的，因此具有相同的表示论。本文考虑了群$H$和$K$在$C^*$ -代数上的交换作用，该代数是Rieffel在1990年定义的饱和的和适当的.我们的主要结果说，由此产生的交叉产品的森田等价是自然的，在这个意义上，它是兼容的同态和归纳过程。
2011-05-30 math.FA math.OA
Functoriality of Rieffel's Generalised Fixed-Point Algebras for Proper Actions
我们考虑两类C* 代数;在第一类中，同构是普通同构，在第二类中，同构是Morita等价。我们展示了这两个类别，以及基于它们的动力系统类别，如何突然出现在各种C*-代数的上下文中。我们表明，Rieffel的建设一个不动点代数适当的行动可以成为函子定义在这些类别，他的森田等价，然后给出了一个自然的同构这些函子和交叉产品函子。这些结果对交叉积的非交换对偶有有趣的应用。
2009-09-15 math.FA math.OA
Coaction functors
引入并研究了C * 代数上局部紧群的余作用范畴上的一类函子.这些函子的目的是帮助研究最近引入的与鲍姆-康纳斯猜想有关的交叉积函子。最重要的余作用函子是由Fourier-Stieltjes代数的大理想诱导的。它是一个开放的问题，是否“最小的准确和Morita相容的交叉产品函子”是由一个大的理想诱导。
2016-03-31 math.OA
From endomorphisms to automorphisms and back: dilations and full corners
当S是离散群G的离散子半群使得G = S^{-1} S时，可以将圈值乘子从S扩展到G;可以将S的（投射）等距表示扩张到G的（投射）酉表示;可以将S通过C* 代数的内射自同态的作用扩张/扩展到G通过更大的C* 代数的自同构的作用。这些扩张是唯一的，只要它们满足极小条件。对应于S的作用的（扭）半群交叉积同构于G的扩张作用的（扭）交叉积中的一个满角。这表明半群作用的交叉积与群作用的交叉积是Morita等价的，从而为研究它们的理想结构和表示论提供了有力的工具.作为一个应用，从数论的角度构造了Bost-Connes Hecke C* 代数系统的扩张：它是正有理数在有限个顶点的加法群上的乘法作用所对应的交叉积.
1999-11-18 math.OA
On inverse semigroup $C^*$-algebras and crossed products
本文将$E$ -酉或强0- $E$ -酉逆半群的$C^*$-代数描述为交换$C^*$ -代数与逆半群的极大群象的部分叉积.对于逆半群的紧广群的$C^*$ -代数，我们给出了类似的结果。研究了群胚$C^*$ -代数与交换$C^*$ -代数与逆半群的全交叉积Morita等价的条件，推广了Khoshkam和Skandalis关于群的交叉积的结果.
2015-12-07 math.GR math.OA
Generalized fixed-point algebras of certain actions on crossed products
设G和H是两个局部紧群，它们通过交换作用作用在C*-代数A上.我们构造了酉2-上圈u的叉积AXG上的作用和H在A上的作用。对于G和H的A交换自由真作用，证明了如果这两个作用的角色颠倒，用u* 代替u，则相应的广义不动点代数在Rieffel意义下是强Morita等价的.我们将这个结果应用到量子海森堡流形的K-理论的计算中。
1993-01-28 funct-an math.OA
Regularity of induced representations and a theorem of Quigg and Spielberg
对称不可导性定理提供了诱导C* 代数的两个交叉积之间的Morita等价。奎格和斯皮尔伯格用间接但巧妙的方法证明了对称不变性定理对约化交叉积也有类似的作用。在这里，我们确定的表示，导致正则表示下的对称定理的等价。我们用这个结果来说明正则表示本身几乎总是诱导出正则表示。此外，我们还得到了Quigg和Spielberg定理的一个直接证明.
2001-06-29 math.OA
Coactions and Skew Products for Topological Quivers
本文研究拓扑quiver的余作用与斜积，构造斜积拓扑quiver并给出识别条件，证明斜积C*-代数与原quiver的余作用交叉积同构，且对偶作用的约化交叉积与原C*-代数Morita等价。
2021-11-13 math.OA
Exotic crossed products and the Baum-Connes conjecture
研究了奇异叉积函子的一般性质，并基于对应关系，研究了推广到等变C* 代数范畴上的奇异叉积函子的一般性质。我们表明，每一个这样的函子允许建设一个下降的KK理论，我们用这表明，所有的交叉产品的对应函子的K-顺从的群体是KK-等价的。我们还表明，对于第二可数群的最小精确Morita兼容的交叉产品函子中使用的新配方的Baum-Connes猜想的Baum，Guentner和Willett扩展到对应时，限制到可分的G- C* 代数。因此，它允许可分系统的KK理论的下降。
2015-07-04 math.GR math.KT math.OA
Tracing projective modules over noncommutative orbifolds
对于有限循环群$F$在$n$ -维非交换环面$A_θ,$上的作用，我们给出了$F$上决定$A_θ,$上标准迹值域的基本投射模扩张到交叉积C*-代数$A_θ\rtimes F$上投射模的充分条件。并对二维非交换环面与有限循环群的交叉积和$\mathbb{Z}_2$在任意$n$ -维非交换环面上的翻转作用等几个例子完全确定了它.作为应用，对于$\mathbb{Z}_2$在简单$n$维环面$A_θ$上的翻转作用，我们根据$A_θ.$的Morita等价类确定了$A_θ\rtimes \mathbb{Z}_2,$的Morita等价类
2021-06-16 math.KT math.OA
Strong Novikov conjecture for low degree cohomology and exotic group C*-algebras
我们加强了Hanke-Schick关于低次上同调的强Novikov猜想的一个结果，证明了他们关于极大群C*-代数的非零结果对许多其他奇异群C*-代数也成立，特别是与Baum-Connes猜想的新版本中使用的最小强Morita相容和精确交叉积函子相关的结果.为了实现这一点，我们提供了一个费尔吸收原则，某些异国情调的交叉产品函子。
2020-12-14 math.KT math.OA
Crossed products by endomorphisms of $C_0(X)$-algebras
本文的第一部分建立了$C^*$ -代数$A$与任意（不一定是可扩的）自同态$α:A\to A$的交叉积的理论。本文考虑相对交叉积$C^*(A,α;J)$，其中$J$是$C^*(A,α;J)$中的理想，并在Morita-Rieffel等价下描述了$C^*(A,α;J)$中的所有规范不变理想，给出了确定它们的$K$ -理论的六项正合序列.我们还得到了某些准则，暗示所有的理想在$C^*(A,α;J)$规范不变，和$C^*(A,α;J)$是纯无限的。在第二部分中，我们考虑了$A$是一个$C_0(X)$ -代数且$α$使得$α(f a)=Φ(f)α(a)$，$a\in A$，$f\in C_0(X)$其中$Φ$是$C_0(X)$的自同态.形象地说，$α$是一个混合物的拓扑动力系统$(X,φ)$对偶$(C_0(X),Φ)$和连续域的同态$α_x$之间的纤维$A(x)$，$x\in X$，相应的$C^*$ -丛。对于上述系统，我们建立了$C^*(A,α;J)$的唯一性，所有理想的规范不变性和纯无限性的有效条件。我们应用这些结果的情况下，$X=$ Prim $(A)$是一个豪斯多夫空间。特别地，如果相关的$C^*$ -丛是平凡的，我们得到了$C^*(A,α;J)$中所有理想的$K$ -群的公式.这样，我们构成了一个大类的交叉产品，其理想结构和$K$ -理论是完全描述的$(X,φ,\{α_{x}\}…
2016-02-03 math.OA
The minimal exact crossed product
给定局部紧群$G$，研究了$G$ - $C^*$ -动力系统范畴上的最小正合叉积函子$(A,G,α)\mapsto A\rtimes_{\mathcal E} G$.作为结果，我们证明了最小的精确叉积函子自动是Morita相容的，因此与Baum，Guentner和Willett在他们的Baum-Connes猜想的重新表述中引入的函子$\rtimes_{\mathcal{E}}$一致（见[2]）。我们证明了相应的群代数$C_{\mathcal{E}}^*(G)$总是与约化的群代数一致，从而证明了在平凡系数的情况下Baum-Connes猜想的新公式与经典公式一致.勘误：在本手稿出版后，不幸地发现了一些影响论文某些部分的空白。因此，我们在本文结尾处附上了一个附录，解释了错误，并保持了原始出版版本不变。
2020-02-20 math.GR math.KT math.OA
Groupoids, equivalence bibundles and bimodules for noncommutative solenoids
本文利用群胚作用与等价 bibundle，刻画在 $GL_2(\mathbb{Z}[1/p])$ 线性分式变换下同一轨道参数对应的非交换螺线管之间的 Morita 等价，并显式构造其 imprimitivity 双模。
2025-03-17 math.DS math.OA
Groupoid actions on $C^*$-correspondences
设具有单位空间$G^0$的广群$G$通过表示$ρ$作用在$C_0(G^0)$ -代数$A$上的$C^*$ -对应${\mathcal H}$上.利用泛性质，$G$作用在Cuntz-Pimsner代数${\mathcal O}_{\mathcal H}$上，成为$C_0(G^0)$ -代数. $G$的作用量与${\mathcal O}_{\mathcal H}$上的规范作用量互换，因此$G$也作用于核心代数${\mathcal O}_{\mathcal H}^{\mathbb T}$。研究了交叉积${\mathcal O}_{\mathcal H}\rtimes G$和不动点代数${\mathcal O}_{\mathcal H}^G$，得到了与\cite{D}中类似的结果，其中$G$是一个群.在一定的条件下，证明了${\mathcal O}_{\mathcal H}\rtimes G\cong {\mathcal O}_{\mathcal H\rtimes G}$和${\mathcal O}_{\mathcal H}^G\cong{\mathcal O}_ρ$，其中$\mathcal H\rtimes G$是交叉积$C^*$ -对应，${\mathcal O}_ρ$是用缠绕子定义的Doplicher-Roberts代数.本文的动机来自于图上的广群作用。设具有紧各向同性的$G$作用在…
2017-12-28 math.OA
Embeddability of higher-rank graphs in groupoids, and the structure of their C*-algebras
本文研究行有限无源 k-图的 C*-代数结构，证明其与 AF 代数交叉积 Morita 等价，并刻画可嵌入基本群胚的条件及交换情形。
2024-03-02 math.OA
Mayer--Vietoris and Twisted Čech Spectral Sequences for C$^*$-Algebras with Free Quantum Group Coefficients
Faculty of Informatics, Yamato University（大和大学信息学部）
本文提出一种基于 Mayer-Vietoris 和扭曲 Čech 谱序列的方法，用于研究带有自由量子群系数的 C$^*$-代数的 K-理论特性，通过局部到全局粘合数据与量子群系数的相互作用，产生非 Morita 特殊的扭曲 C$^*$-代数。
2026-02-26 math.KT math.OA
C*-Algebraic Characterization of Bounded Orbit Injection Equivalence for Minimal Free Cantor Systems
有界轨道注入等价是定义在极小自由Cantor系统上的一种等价关系，它是将翻转Kakutani等价推广到Abel自由群在多个生成元上作用的一个候选。本文通过对相关的C*-交叉积代数的Rieffel-Morita等价的弱加强刻画了有界轨道注入等价。此外，我们还构造了一个序群，它是有界轨道注入等价的不变量，并且与相应的C*-交叉积的K 0群一般不一致.这个新的不变量使我们能够找到充分条件，以加强有界轨道注入等价的轨道等价和强轨道等价。
2009-05-22 math.DS math.OA
Cuntz-Pimsner Algebras of Group Representations
给定局部紧群$G$和Hilbert空间${\mathcal H}$上的酉表示$ρ:G\to U({\mathcal H})$，构造了$C^*(G)$上的$C^*$ -对应${\mathcal E}(ρ)={\mathcal H}\otimes_{\mathbb C} C^*(G)$，并研究了Cuntz-Pimsner代数${\mathcal O}_{{\mathcal E}(ρ)}$ .证明了对于$G$紧，${\mathcal O}_{{\mathcal E}(ρ)}$是图$C^*$ -代数的强Morita等价.如果$λ$是一个无限的，离散的和顺从的群$G$的左正则表示，我们表明，${\mathcal O}_{{\mathcal E}(λ)}$是简单的，纯无限的，与相同的$K$ -理论作为$C^*(G)$。如果$G$是紧阿贝尔的，任何表示分解成字符，并确定一个斜积图。我们说明了几个例子，我们比较${\mathcal E}(ρ)$与交叉产品$C^*$ -对应。
2016-12-28 math.OA
Globalization of twisted partial actions
设A是可能无穷多个不可分解环的乘积的单位环。我们建立了一个全球化存在的标准，对于一个给定的扭曲的部分行动的一个集团在A。如果全球化存在，则在一定的等价关系下，它是唯一的，而且，对应于扭曲部分作用的交叉积是对应于它的全球化的交叉积的Morita等价。对于任意单位环的全球化问题是减少到一个可拓性质的乘数参与扭曲的部分行动。
2010-03-13 math.OA math.RA
Decomposable partial actions
定义了离散群在$C^*$ -代数上的部分作用的分解性质。可分解的部分系统在实践中自然出现，许多常见的部分动作可以分解成具有分解性质的部分动作。例如，有限群的任何部分作用都是可分解系统的迭代扩张。具有分解性质的部分行动总是可全球化的和可接受的，不管行动组是什么，它们的全球化可以用某些全球子系统来明确描述。还进行了它们的交叉积的直接计算。我们发现，部分行动的分解性质的行为在许多方面像全球行动的有限群（即使当代理组是无限的），这使得他们的研究特别容易。例如，在不动点代数上存在一个典型的忠实条件期望，而且它是交叉积中的一个角。(Both对于有限群的部分作用，这些事实中的一个一般为假。）作为应用，我们证明了具有分解性质的拓扑部分作用的自由性等价于它的不动点代数是Morita等价于它的交叉积。我们还通过例子表明，这失败的一般部分行动的有限群。
2022-01-23 math.DS math.OA
Partial C*-dynamics and Rokhlin dimension
我们发展了有限群部分作用的Rokhlin维度概念，扩展了全局系统的成熟理论。部分设置表现出的现象，不能预期的全球行动，通常源于这样一个事实，即几乎所有的平均参数有限群行动完全打破部分系统。例如，不动点代数和交叉积一般不是Morita等价的，并且一般不存在交叉积$A\rtimes G$通过$A$上的矩阵的局部逼近。通过对有限群的部分作用进行分解，我们证明了交叉积的形成保留了一些结构性质，包括有限稳定秩、有限核维数和强自吸收$C^*$ -代数的吸收.对于具有Rokhlin性质的部分作用，作为AF-代数也被保留。我们的一些结果是新的，即使在全球的情况下。我们还研究了全球化行动的Rokhlin维度：虽然在一般情况下，它不同于其全球化的Rokhlin维度，我们表明，他们同意，如果系数代数是酉的。对于空间上的拓扑部分行动的有限覆盖维，我们表明，有限的Rokhlin维数是免费的，从而提供了一个大类的例子，我们的理论适用。
2022-01-23 math.DS math.OA
Imprimitivity theorems for weakly proper actions of locally compact groups
在最近的一篇论文中，作者引入了C* 代数上弱真群作用的泛广义不动点代数和奇异广义不动点代数.在这里，我们将弱真作用的概念扩展到Hilbert模上的作用。其结果是，我们得到几个imperitivity定理建立重要的森田等价之间的普遍，减少，或异国情调的交叉产品和适当的普遍，减少，或异国情调的不动点代数，分别。特别地，我们利用乘积群GxH的弱适当作用得到了格林不变定理的一个奇异形式和对称不变定理的一个非常一般的形式。此外，我们还研究了基于对应的C* 代数的等变范畴的广义不动点代数的函子性质。
2014-04-04 math.OA
Induced coactions of discrete groups on C*-algebras
利用离散群的余作用与Fell丛之间的密切关系，在一个诱导C* 代数上，给出了一个将离散群G的商群G/N的C*-余作用诱导为G自身的C*-余作用的过程.我们发现，诱导的共同作用在许多方面的行为类似于诱导的行动。特别是，作为一个模拟的著名的imperitivity定理诱导的行动，我们证明了交叉产品的原始和诱导的共同作用总是森田等价。我们还获得了Olesen和Pedersen定理的非交换类似物，这表明在格林意义下诱导的相互作用和扭曲作用之间存在对偶性。我们进一步研究了对应于诱导相互作用的费尔束的顺从性。
1998-01-13 math.FA math.OA
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
Partial Dynamical Systems, Fell Bundles and Applications
这是一本书的部分行动和下跌捆绑与应用C* 代数产生的部分等距。以下是目录：1-介绍，2-部分作用，3-限制和全球化，4-逆半群，5-拓扑部分动力系统，6-代数部分动力系统，7-乘子，8-交叉积，9-部分群表示，10-部分群代数，11-C*-代数部分动力系统，12-部分等距，13-C*-代数动力系统的协变表示，14-服从关系的部分表示，15-Hilbert模和Morita-Rieffel-等价，16-Fell丛，17-约化截面代数，18-Fell吸收原理，19-分次C* 代数，20-Fell丛的顺从性，21-Fell丛的功能性，22-部分作用的功能性，23-分次代数中的理想，24-Pre-Fell-丛，25-Fell丛的张量积，26-Smash积，27-作为部分交叉积的稳定Fell丛，28-C*-上下文中的全球化，29-拓扑自由的部分作用，30-扩张部分表示，31-等距半群，32-拟格序群，33-等距半群生成的C* 代数，34-维纳-霍普夫C* 代数，35-图的Toeplitz C* 代数，36-道路空间，37-图C* 代数，38-参考文献，39-主题索引。
2017-08-29 math.DS math.OA
The Picard groups of inclusions of $C^*$-algebras induced by equivalence bimodules
设$A$和$B$是$σ$ -酉$C^*$ -代数，$X$和$Y$分别是$A-A$ -等价双模和$B-B$ -等价双模.此外，设$A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\rtimes_Y \mathbb{Z}$分别为$A$和$B$与$X$和$Y$的交叉产物。进一步，设$A\subset A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\subset B\rtimes_Y \mathbb{Z}$分别是由$X$和$Y$诱导的$C^*$ -代数的包含.我们假设$A' \cap M(A\rtimes_X \mathbb{Z})=\mathbb{C} 1$。本文证明了包含$A\subset A\rtimes_X \mathbb{Z}$和$B\subset B\rtimes_Y \mathbb{Z}$是强Morita等价的当且仅当存在$A-B$ -等价双模$M$使得$Y\cong \widetilde{M}\otimes_A X \otimes_A M$或$\widetilde{Y}\cong \widetilde{M}\otimes_A X \otimes_A M$作为$B-B$ -等价双模，其中$\widetilde{M}$和$\widetilde{Y}$分别是$M$和$Y$的对偶$B-A$ -等价双模和对偶$B-B$ -等价双模.应用这个结果，我们将在假设$A\subset …
2019-11-18 math.OA
Integrable and proper actions on C*-algebras, and square-integrable representations of groups
给出了C* 代数上局部紧群的{ \it真}作用的定义.我们证明了当C* 代数是交换的时，这个定义准确地捕捉了局部紧空间上的正常作用的通常概念。然后我们讨论如何定义{ \it广义不动点代数}。目的是证明广义不动点代数与交叉积代数中的理想是强Morita等价的，就像交换情形一样。证明了当C* 代数是交换的时，一个候选代数给出了所需的代数.但最近埃克塞尔已经表明，这个候选人是太大的一般。最后，我们详细考虑了这些想法的应用，以行动的一个局部紧群的代数紧算子（必然来自酉表示），并表明，这给了一个有吸引力的观点的主题平方可积〔的〕表示。
1999-06-22 math.OA math.RT
