Some Free Boundary Problems involving Nonlocal Diffusion and Aggregation
本文报道了退化抛物型方程演化过程研究的最新进展，这些方程可能具有自由边界。我们选择的方程遵循扩散理论的最新趋势：考虑具有长程效应的异常扩散，这导致分数算子或其他涉及具有大尾部的内核的算子;以及扩散和聚集效应的组合，导致精细的长期平衡，其描述仍处于初期阶段。
2015-01-18 math.AP
Aggregation equations with fractional diffusion: preventing concentration by mixing
研究了一类具有强奇异核和弱（分数阶）耗散的不可压缩流的聚集-扩散方程。没有流动的方程是超临界的意义上说，集中的趋势占主导地位的强度扩散和解决方案产生的充分本地化的初始数据可能会在有限的时间内爆炸。本文的主要目的是表明，在适当的谱条件的流动，这保证了良好的混合性质，对于任何规则的初始数据，相应的对流-聚合-扩散方程的解决方案是整体的，如果指定的流是足够快的。本文可以被看作是一个部分扩展Kiselev和徐（拱大鼠。机械肛门222（2），2016），并且我们的论证特别表明，由Kiselev和Xu设计的经典2D抛物-椭圆Keller-Segel模型的抑制机制也适用于分数Keller-Segel模型（其中$\triangle$被$-Λ^γ$取代），仅需要$γ>1$。此外，我们取消了对维度$d<4$的限制。
2017-03-16 math.AP
On a class of reaction-diffusion equations with aggregation
本文证明了聚集现象（包括趋化性）理论中一个反应扩散方程解的整体存在性和爆破结果。相应的稳态问题的性质也被提出。此外，在一定的情形下，还研究了系统在常数平衡点附近的稳定性和非常数解的不存在性。
2020-02-03 math.AP
The aggregation equation with power-law kernels: ill-posedness, mass concentration and similarity solutions
在$\cP_2(\bR^d)\cap L_{p}(\bR^d)$中研究了多维聚合方程$u_t+\Div(uv)=0$，$v=-\nabla K*u$的初始数据.我们证明了在具有生物相关势$K(x)=|x|$的情况下，方程在临界Lebesgue空间$L_{d/(d-1)}(\bR^d)$中是不适定的，即在$\cP_2(\bR^d)\cap L_{d/(d-1)}(\bR^d)$中存在初始数据使得唯一的测度值解立即离开$L_{d/(d-1)}(\bR^d)$.我们还将这一结果推广到更一般的幂律核$K(x)=|x|^α$，$p=p_s:=d/(d+α-2)$，并证明了Bertozzi，Laurent和Rosado [5]中关于初始数据在$\cP_2(\bR^d)\cap L_{p}(\bR^d)$中的瞬时质量浓度的猜想，用$p<p_s$ .最后，我们对维数大于2的径向对称相似解进行了分类。
2011-01-12 math.AP
Equilibration of aggregation-diffusion equations with weak interaction forces
本文研究了聚集-扩散方程的大时间行为。对于一个空间维度的相互作用势，扩散指数$m$，和初始数据的某些假设，我们证明了收敛到唯一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大（平衡），与一个明确的代数率。证明是基于一个统一的时间约束的第一时刻的密度分布，结合能量耗散率估计。这是第一个结果的平衡的聚集-扩散方程的一般类弱限制势$W(r)$：那些满足$\lim_{r\rightarrow\infty}W(r)<\infty$。
2021-08-20 math.AP
Infinite-time concentration in Aggregation--Diffusion equations with a given potential
通常，聚集-扩散由抛物型方程建模，该方程将线性或非线性扩散与福克-普朗克对流项相结合。在非常一般的适当的假设下，我们证明了演化过程的径向解在时间上渐近收敛到代表两种效应之间平衡的稳态。我们的抛物系统是一个能量泛函的梯度流，事实上，我们表明，定态是一个放松的能量的最小值。在这里，我们研究径向解的聚集扩散模型，结合非线性快速扩散与对流项驱动的梯度的潜力，无论是在球和整个空间。我们表明，取决于快速扩散的指数和潜在的，稳定状态的总和给出了一个明确的可积函数，加上狄拉克三角洲在原点包含其余的初始数据的质量。此外，它是松弛能量的全局极小。这种分裂现象是无限时间爆破的一个罕见例子。
2021-10-26 math.AP
Stationary states of an aggregation equation with degenerate diffusion and bounded attractive potential
研究了一类具有退化幂律扩散和有界吸引势的非局部聚集方程在任意维数下的定态解。紧固定的解决方案的特点和紧凑性的考虑是用来推导出存在的全局极小的相应的能量依赖于退化扩散的前因子的退化扩散的所有指数大于一。我们证明了一个全局极小是紧支撑的，在二次扩散的情况下，我们证明了它是唯一的固定解的平移。讨论了仅为局部极小的平稳解的存在性。
2017-01-24 math.AP
Partial mass concentration for fast-diffusions with non-local aggregation terms
研究快扩散范围下非局部聚集-扩散方程的适定性与长时间行为，利用粘性解证明径向初值的部分质量集中现象，并给出实例证实无穷时间内发生部分质量集中。
2023-04-10 math.AP
Deterministic particle approximation of aggregation diffusion equations with nonlinear mobility
考虑一类无界区域上的具有Lipschitz非增迁移率函数的聚集-扩散方程.对任意有界的有限能量初值，我们证明了一类聚集扩散偏微分方程的弱解的确定性粒子逼近的强$L^1$ -收敛性（在非真空区域与经典解一致）.为了在没有BV或没有真空假设的情况下证明该方案的适定性和收敛性，并克服在这种情况下由于存在移动性函数而带来的问题，我们改进并加强了arXiv：2012.01966（2）中介绍的技术。
2022-09-22 math.AP
Global Existence For A Nonlocal Multi-Species Aggregation-Diffusion Equation
该研究针对奇异相互作用核的多物种聚集-扩散方程，建立了保证光滑解全局存在的初始数据小性条件，同时给出了维持物种密度逐点比较不等式的相互作用条件。
2025-03-24 math.AP
Aggregation-diffusion energies on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature
研究无界曲率Cartan-Hadamard流形上的聚集-扩散能量，通过建立新的对数Hardy-Littlewood不等式，导出了基态存在的吸引势显式充要条件。
2023-10-20 math.AP
Equilibria of aggregation-diffusion models with nonlinear potentials
本文研究含多孔介质扩散与非线性 $(s,p)$ Riesz 聚集势的演化模型，揭示径向稳态与 HLS 不等式极值及自由能极小元的关系，并分析 $s\ o0$ 时的渐近行为。
2025-08-28 math.AP
Tightness of radially-symmetric solutions to 2D aggregation-diffusion equations with weak interaction forces
证明了二维聚集-扩散方程径向对称解的紧性，其中两两吸引力在大距离处可能退化。我们首先减少问题的有限性的时间积分在有界区域上的密度，通过引入一个新的假设的相互作用潜力称为基本径向收缩（ERC）的属性。然后利用2-Wasserstein梯度流结构，结合连续Steiner对称化曲线和局部聚类曲线证明了该有限性。这是关于一般弱限制势的二维聚集-扩散方程的第一个紧密性结果，这些$W(r)$与$\lim_{r\rightarrow\infty}W(r)<\infty$，并作为一个重要的一步，对平衡的研究。
2020-06-02 math.AP
Solutions to aggregation-diffusion equations with nonlinear mobility constructed via a deterministic particle approximation
研究一类具有非线性迁移率的聚集扩散偏微分方程弱解的存在性，得到了一个合适的非局部形式的follow-the-leader格式的大粒子极限，该格式被解释为目标连续性方程的离散拉格朗日近似.我们限制分析非负的初始数据在$L^{\infty} \cap BV$远离真空和支持在一个闭区间与零速度边界条件。这项工作的主要新颖之处关注的非线性流动性长期和非严格的单调性的扩散函数的存在。因此，我们的结果也适用于强退化扩散方程。通过数值模拟对结论进行了补充。
2018-03-29 math.AP
Existence of Weak Solutions to a Constrained Aggregation-Diffusion-Reaction Model for Multiple Sclerosis
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了多重 sclerosis 模型中带约束的聚集-扩散-反应方程弱解的存在性，通过变分分裂方案分离传输和反应贡献，利用约束结构恢复少突胶质细胞密度。
2026-01-27 math.AP
Uniform in time $L^{\infty}$-estimates for nonlinear aggregation-diffusion equations
我们得到了具有吸引-排斥势和完全吸引势的聚集-扩散模型解的时间一致$L^\infty$ -界。我们分析两个案例：或者排斥非局部项支配吸引部分，或者扩散项支配完全吸引非局部部分。当吸引势具有较弱的奇异性（$2-n\leq B<A\leq2$）时，利用Sobolev不等式和Young不等式以及微分迭代不等式的经典方法，证明了解具有一致的时间$L^{\infty}$ -界.当排斥势具有较强的奇异性（$-n<B<2-n\leq A\leq 2$）时，我们利用分数阶算子的性质给出了一致的界。
2018-07-16 math.AP
Deterministic particle approximation of aggregation-diffusion equations on unbounded domains
考虑一维聚集-扩散方程，它是具有竞争吸引-排斥相互作用的泛函在Wasserstein空间中的梯度流。我们证明了在\cite{Di Francesco-Rosini}中引入的具有分段常数密度的完全确定性粒子近似从一般的有界初始密度出发，在$L^1$中强收敛到PDE的有界弱解.特别是，该结果是在无界域和任意非负有界初始密度，从而延长结果在\cite{Gosse-Toscani, Matthes-Osberger, Mathes-Soellner}（其中需要一个非真空条件），并给出了另一种方法，\cite{Carrillo-Craig-Patacchini}在一维情况下，也包括次二次和超二次扩散。
2020-12-30 math.AP
Global Minimizers for Free Energies of Subcritical Aggregation Equations with Degenerate Diffusion
证明了一类与退化扩散聚集方程有关的自由能在$\Real^d$上的非平凡全局极小解的存在性。这种方程出现在数学生物学中，作为生物群体动力学的模型，它解释了聚集成群体的趋势与非线性扩散之间的竞争，以避免过度拥挤。因此，在$\Real^d$的相干组的非零最佳自由能固定的解决方案的存在性是感兴趣的。的主要贡献是调查的概念与全球极小问题的临界性。这一概念源于扩散力和聚集力的缩放，并被证明是决定全局极小的存在，有时不存在。
2010-09-27 math.AP
Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
2024-04-24 math.AP
Study of a degenerate reaction-diffusion system arising in particle dynamics with aggregation effects
在本文中，我们感兴趣的退化抛物型系统的反应扩散方程在生物学研究细胞粘附在蛋白质水平上时产生的。在这个模型中，未知数是自由扩散的蛋白质和固定的蛋白质的分布规律的夫妇。在关于聚集概率和解约束概率的充分条件下，证明了系统解的存在性、正性、有界性和唯一性。此外，我们还讨论了平衡解的稳定性。最后，我们表明，更简单和特定的选择的仿射聚合函数和一个恒定的解约束概率不会导致模式的形成预期中的应用。这些分析结果也得到了一些数值模拟的支持。
2016-03-23 math.AP
Diffusion-aggregation equations and volume-preserving mean curvature flows
本文针对椭圆-抛物型PKS模型，在二维和三维中首次无条件证明其解收敛到保体积平均曲率流，通过Brakke型公式和带非局部项的Allen-Cahn方程重释，避免了相分离无能量损失的假设。
2025-03-25 math.AP
Asymptotic simplification of Aggregation-Diffusion equations towards the heat kernel
给出了具有线性扩散的聚集-扩散方程大时间渐近简化的精确条件。只要相互作用势是有界的，并且它的一阶和二阶导数在无穷远处衰减得足够快，那么线性扩散就克服了它的影响，无论是吸引还是排斥，与初始数据无关，并且解的行为就像热方程的基本解，具有一定的速率。当中间渐近变化时，$|x| \gg 1$的潜在$W(x) \sim \log |x|$表现为自然极限情况。为了获得这样的结果，我们产生均匀的时间估计在一个合适的重新缩放的变量的熵，二阶矩，Sobolev规范和$C^α$正则性与一种新的方法，这个家庭的方程，使用模的连续性技术。
2021-05-27 math.AP
Multiple Patterns Formation for an Aggregation/Diffusion Predator-Prey System
我们研究了一类偏微分方程的聚集/扩散系统的定态解的存在性，该系统模拟了两个种群的捕食者-食饵相互作用。在该模型中，这种相互作用由非局部电位描述，该非局部电位与$α>0$成负常数$-α$成比例。每个物种也受到非本地的自吸引力与二次扩散效应。上述机制之间的竞争产生了丰富的渐近行为，即形成由多个凸点组成的稳定状态，即巴伦布拉特型轮廓的总和。利用隐函数定理的泛函形式，证明了在小扩散条件下，在凸点位置和比例常数$α$一定的条件下，这种定态的存在性.我们补充我们的研究结果与一些数值模拟，这表明了大量的品种在可能的策略，这两个物种使用，以相互作用。
2019-04-10 math.AP
Phase transitions for nonlinear nonlocal aggregation-diffusion equations
本文研究了一类具有退化扩散的多孔介质型聚集方程的定态解和相变，其指数为$1 < m < \infty$。我们首先证明了存在可能无穷多个分歧的空间均匀的稳定状态。然后，我们把注意力集中在相关的自由能证明存在的极小，甚至唯一的足够弱的相互作用。在没有唯一性的情况下，我们表明，该系统具有相变：我们分类值的$m$和相互作用势$W$，这些相变是连续或不连续的。最后，我们评论的限制$m \to \infty$和相变的存在对这个限制的影响。
2020-07-10 math.AP
Derivation of nonlinear aggregation-diffusion equation from a kinetic BGK-type equation
本文从动力学BGK型方程出发，在初始数据无界条件下，利用相对熵方法和紧性论证证明了弱熵解向具有多孔介质型非线性的聚集-扩散方程的收敛。
2025-04-08 math.AP
Nonlinear Aggregation-Diffusion Equations: Radial Symmetry and Long Time Asymptotics
我们分析在何种条件下两个竞争的影响，排斥建模的非线性扩散和吸引力建模的非局部相互作用之间的平衡，发生。这种平衡导致所有质量的连续压缩支撑径向减少平衡配置。通过连续Steiner对称化技术，所有具有适当规则性的定态都是径向对称的。变分法的工具，使我们能够显示这些均衡之间的全局极小的存在。最后，在二维牛顿相互作用的特殊情况下，它们导致任何给定质量的平衡的唯一性平移和收敛的相关的非线性聚集-扩散方程的解决方案，朝着这个独特的平衡配置文件作为$t\to\infty$的翻译。
2022-07-17 math.AP
Inhomogeneous Patlak-Keller-Segel models and Aggregation Equations with Nonlinear Diffusion in $\Real^d$
聚集方程和具有非线性扩散的Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化模型是研究非局部聚集现象的常用模型，也是非线性偏微分方程中许多有趣的数学问题的来源。这项工作的目的是双重的。首先，我们继续我们以前的工作，重点是非局部聚合，用卷积建模。其目标是统一这些卷积型模型的局部和全局理论，包括确定一个尖锐的临界质量;然而，一些涉及无界域的情况是开放的。特别是，生物学相关病例$\Real^2$未接受治疗。在本文中，我们提出了另一种证明的局部存在性，现在适用于$\Real^d$的所有$d \geq 2$，并给出了全球的结果，是开放的。该证明不同于以前的工作，因为它使用了更直接和直观的正则化，构造近似解$\Real^d$上，而不是有界域的序列。其次，这项工作开发了本地，亚临界，和小数据临界理论的各种Patlak-Keller-Segel模型与空间变化的扩散和衰减率的化学引诱。
2011-08-30 math.AP
Global energy minimizers for a diffusion-aggregation model on sphere
本文研究球面上含熵与二次非局部吸引项的自由能，刻画非线性扩散指数不同范围内平衡态及全局极小解随相互作用强度的转变，并推广偶极势 Onsager 自由能。
2025-09-27 math.AP
Existence of ground states for aggregation-diffusion equations
我们分析自由能泛函的宏观模型的多智能体系统相互作用，通过成对的吸引力和本地化排斥。在连续描述的水平上的排斥力建模的功能，使其积极有利于传播的压力相关的条款，而通过非局部力的吸引力建模。我们给出了既不存在基态也不存在局部极小的一般熵和相互作用势的条件。我们发现，这些结果是尖锐的均匀泛函熵导致退化扩散，而他们不是尖锐的快速扩散。线性扩散的特殊相关情况完全澄清，给出了一个尖锐的条件下，相应的自由能泛函有基态或没有的相互作用势。
2018-03-05 math.AP
Learning interacting particle systems: diffusion parameter estimation for aggregation equations
本文研究了具有牛顿凝聚和布朗扩散的相互作用粒子系统的参数估计。具体地说，我们构造了一个估计器$\widehatν$与部分观测数据来逼近扩散参数$ν$，并获得了估计误差。此外，我们将这一结果推广到一般的聚集方程与有界Lipschitz相互作用领域。
2018-10-10 math.AP math.PR
Local and Global Well-Posedness for Aggregation Equations and Patlak-Keller-Segel Models with Degenerate Diffusion
近年来，具有退化扩散的聚集方程和Patlak-Keller-Segel（PKS）模型的研究引起了人们的广泛兴趣。本文的重点是统一和推广这些模型的适定性理论。我们证明了局部适定性有界域的尺寸$d\geq 2$和在所有的空间$d\geq 3$，唯一性是一个结果以前不知道PKS退化扩散。我们推广了PKS的临界性概念，并证明了次临界问题是全局适定性的。对于相当一般的一类问题，我们证明了存在一个临界质量，急剧划分有限时间爆破和整体存在的可能性。此外，我们计算的临界质量完全一般的问题，并表明具有较小的质量的解决方案存在的全球。对于一类超临界问题，我们证明了对于任意质量的初始数据，有限时间爆破是可能的。
2011-04-13 math.AP
Aggregation-Confinement-Diffusion Evolutions with Saturation: Regularity and Long-Time Asymptotics
本文研究带局部势、非局部相互作用及饱和退化的扩散方程，建立弱解 Hölder 正则性，并利用耗散结构证明收缩解长时间一致收敛至稳态。
2025-10-05 math.AP
Volume-preserving mean-curvature flow as a singular limit of a diffusion-aggregation equation
本文研究了椭圆-抛物PKS模型，证明在非线性扩散下发生相分离现象，且界面运动渐近地由保体积平均曲率流描述。
2024-08-26 math.AP
Fast Diffusion leads to partial mass concentration in Keller-Segel type stationary solutions
我们证明了具有齐次吸引核的聚集-扩散方程的定态解在快扩散区可以发生部分质量集中。更准确地说，我们证明了自由能承认径向全球极小的概率测度，它可能有一部分集中在狄拉克三角洲在一个给定的点的质量。在四次相互作用势的情况下，我们发现的浓度发生在空间维度$N\geq6$的扩散指数的确切范围。然后，我们提供的数值计算表明，在所有尺寸$N\geq3$的质量浓度的发生，均匀的相互作用势与更高的权力。
2021-12-20 math.AP
Smoothing effect and uniqueness for aggregation diffusion models
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
针对$\mathbb R^d$（$d\geq2$）中含牛顿或贝塞尔势的聚集扩散模型，通过JKO格式分析，建立$L^\infty$光滑效应，证明梯度流解的唯一性，刻画梯度流并得到公平竞争下解的一致消失性。
2026-08-26 math.AP
Ground states and phase transitions for an aggregation model with fast diffusion on sphere
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究了球面上具有快速扩散的聚集体模型的地面状态与相变，探讨了非局部相互作用强度对相变的影响。
2025-12-20 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of steady states of aggregation-diffusion equations
考虑一类具有退化扩散的非定域凝聚方程，该方程描述了由非定域相互作用和局域排斥作用驱动的相互作用粒子的平均场极限。当相互作用势是吸引势时，以前已知所有的稳态必须径向减小直到平移，但是除了一些特殊的相互作用势之外，在径向类内的唯一性（对于给定的质量）是开放的。对于一般的吸引势，我们证明了唯一性/非唯一性准则是由退化扩散的幂决定的，其临界幂为$m = 2$ .在$m \ge 2$的情况下，我们表明，对于任何有吸引力的潜在的稳定状态是唯一的固定质量。在$1 < m < 2$的情况下，我们构造了光滑吸引势的例子，使得有无穷多个相同质量的径向递减稳态。对于唯一性证明，我们开发了一种新的插值曲线之间的两个径向递减的密度，和关键的一步是表明，相互作用能是凸沿这条曲线的任何吸引相互作用势，这是独立的兴趣。
2019-08-26 math.AP
Competing effects in fourth-order aggregation-diffusion equations
本文研究了四阶聚集-扩散方程的梯度流解，通过JKO格式获得了任意维度下整体时间解存在的尖锐条件，并分析了具有类似梯度流结构的Cahn-Hilliard型方程系统。
2023-07-27 math.AP
Variational convergence of the Scharfetter-Gummel scheme to the aggregation-diffusion equation and vanishing diffusion limit
本文利用变分方法研究了聚集-扩散方程的半离散Scharfetter-Gummel格式的收敛性，提出适用于任意非负扩散常数的新梯度结构，同时证明了离散到连续及零扩散极限的收敛性，并恢复了基于2-Wasserstein距离的Otto梯度流结构。
2024-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Aggregation kinetics at sedimentation: the impact of particles diffusion
我们调查的聚集动力学的沉降颗粒的理论和数值计算，使用对流扩散方程。由两种传输机制（扩散和平流）引起的团聚对于小颗粒（如大气中的原生灰或烟灰颗粒）和相同或接近尺寸的大颗粒（平流机制较弱）很重要。对于小的Peclet数，量化的扩散和平流的相对重要性，我们得到的聚集率，作为一个扩展的Peclet数。对于大的Peclet数，我们使用纯粹的弹道聚合率。结合这些结果，我们得到的有理逼近的整个范围内的Peclet数。我们还通过数值求解对流扩散方程来计算聚集率。数值模拟的结果与分析理论的研究Peclet数，由四个数量级的变化是非常一致的。
2022-11-03 cond-mat.stat-mech math.AP physics.comp-ph
Quantitative Stability Of Aggregation-Diffusion Under Local Attraction
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文针对紧支撑数据建立聚集-扩散能量的定量稳定性，关注局部吸引的退化扩散（如Riesz核），刻画稳态处Wasserstein Hessian的谱下界，假设最小化以保唯一性。
2026-11-03 math-ph math.AP math.MP
Aggregation-diffusion equations: dynamics, asymptotics, and singular limits
Imperial College London（帝国理工学院）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了聚合-扩散方程的动力学、渐进行为和奇异极限，回顾了相关的分析结果，并探讨了这些方程在慢扩散极限、局部聚合和消失扩散极限下的行为，同时介绍了用于模拟解的数值方法，特别是确定性粒子方法的最新进展，并通过blob方法展示聚合-扩散方程及其奇异极限的动力学特性。
2018-10-08 cs.NA math.AP math.NA
Modeling of a diffusion with aggregation: rigorous derivation and numerical simulation
本文引入了一个带δ势的扩散-聚集方程。基于扩散-聚集方程解的整体存在性和一致估计，我们在引入具有光滑相互作用势的中间粒子系统的同时，给出了随机粒子系统解的严格推导.的理论结果进行比较，数值模拟依赖于合适的离散计划的微观和宏观水平。特别是，政权开关的解析理论失败的数值分析非常仔细，并允许更好地理解方程。
2018-01-27 math-ph math.AP math.MP
Pattern formation in a cell migration model with aggregation and diffusion
本文研究了一类具有Dirichlet边界条件的聚集扩散细胞迁移模型中斑图的形成。该模型的形式连续极限是一个非线性抛物型方程的扩散系数可以成为负的，如果细胞密度是小的，空间振荡和聚集发生在数值模拟。在具有正扩散率和非出生项的经典扩散迁移模型中，物种最终会在Dirichlet边界处消失。然而，由于小胞密度下的聚集机制，在离散聚集扩散模型中，总的物种密度是保守的。当初始密度位于扩散域内时，离散系统收敛到唯一的正定态。此外，模型中的聚集机制在5个离散空间点上也能诱导出丰富的渐近动力学行为或模式，这从理论上解释了生物学中聚集与扩散的相互作用诱导出模式.在相应的连续向前向后抛物型方程中，也研究了解的存在性、最大值原理、解的渐近性态。
2020-11-26 cs.NA math.AP math.DS
Global solutions of aggregation equations and other flows with random diffusion
聚集方程，如抛物椭圆Patlak-Keller-Segel模型，已知具有全局存在与有限时间爆破的最佳阈值。特别地，如果不存在扩散，则所有具有有限二阶矩的光滑解只能在时间上局部存在。然而，人们可以问，是否可以通过在方程中加入适当的噪声来恢复全局存在性，从而使动力学现在是随机的。受Buckmaster等人arXiv：1806.03734工作的启发，研究了具有随机扩散的无粘SQG方程在高概率情况下具有整体经典解的问题，研究了适当的随机扩散是否能恢复任意维中一类具有可能奇异速度场的活动标量方程的整体存在性.这一类包括哈密尔顿流，如SQG方程及其推广，以及梯度流，如聚集模型中出现的梯度流。对于这类问题，我们证明了Gevrey型Fourier-Lebesgue空间中解的整体存在性。
2021-09-21 math.AP math.PR
Well-posedness of diffusion-aggregation equations with bounded kernels and their mean-field approximations
本文针对有界相互作用力核，在全空间上建立扩散–聚集方程的适定性与正则性，并给出粒子系统与 McKean–Vlasov SDE 间任意代数速率的定量概率估计，从而证明混沌传播。
2023-10-20 math.AP math.PR
Aggregation-diffusion in heterogeneous environments
本研究针对现有聚集-扩散方程未考虑环境异质性的局限，在一维异质环境中研究该方程，推导二次扩散下稳态解的精确解析表达式并通过能量泛函最小化快速确定空间利用模式，验证了资源与自吸引共同作用下的反直觉空间利用规律。
2025-04-15 math.AP q-bio.PE
Convergence of a Fully Discrete and Energy-Dissipating Finite-Volume Scheme for Aggregation-Diffusion Equations
我们研究了Bailo，Carrillo，and Hu（2020）最近提出的非线性、非局部聚集-扩散方程的隐式有限体积格式，该格式具有梯度流结构。关键是，该方案保持了相关的完全离散能量的耗散特性，并且相对于时间步长无条件地这样做。在这项工作中，我们的主要贡献是显示在适当的假设下的扩散函数和潜在的方法的收敛性。
2022-04-17 cs.NA math.AP math.NA
Fully Discrete Positivity-Preserving and Energy-Dissipating Schemes for Aggregation-Diffusion Equations with a Gradient Flow Structure
我们提出了全离散的，隐式的时间有限体积格式的一般家庭的非线性和非局部的Fokker-Planck方程的梯度流结构，通常被称为聚集-扩散方程，在任何维度。该格式具有保正性和能量耗散性，这对它们的实际应用是必不可少的。一阶格式无条件地验证了一般非线性扩散和相互作用势的这些性质，而二阶格式则提供了CFL条件。扫描维分裂允许这些计划在更高的维度，同时保持其结构特性的有效建设。数值实验验证了该格式的有效性，并表明其能够处理聚集-扩散方程中典型的复杂现象，如自由边界、亚稳态、合并和相变。
2020-09-17 cs.NA math.AP math.NA
The Limiting Shape for Drifted Internal Diffusion Limited Aggregation is a True Heat Ball
我们使用漂移的随机游动构建iDLA集群，并在沙堆模型的帮助下研究它们所表现出的极限形状。对于常数漂移，归一化的集群收敛到一个典型的形状S，这可以被称为一个真正的热球，因为它产生了一个平均值属性的热量函数。这种形状的存在性和有界性回答了偏微分方程理论中一个自然而又开放的问题。
2013-02-17 math.AP math.PR
Zero-diffusion Limit for Aggregation Equations over Bounded Domains
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究了在有界域上连续和离散聚合模型的无扩散极限，采用耦合方法连接PDE与对应的SDE，并放宽了相互作用和外部势能的正则性假设，提高了收敛速率。
2018-09-05 cs.NA math.AP math.NA
An aggregation equation with degenerate diffusion: qualitative property of solutions
研究了周期区域中一类具有退化扩散的非局部凝聚方程。该方程表示McKean-Vlasov方程的$m > 1$的推广，其中动力学的“扩散”部分由多孔介质自相互作用控制。我们主要关注$m\in(1,2]$，特别强调$m = 2$。在一般情况下，我们建立规律性的性质，并为小的相互作用，指数衰减到统一的固定的解决方案。对于$m=2$，我们得到基本上尖锐的结果，整个政权的衰减率的相互作用参数的（尖锐）过渡值。
2012-04-17 math-ph math.AP math.MP
Lattice and Continuum Models Analysis of the Aggregation Diffusion Cell Movement
Jilin University（吉林大学）；Auburn University（奥本大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了从离散模型构建连续模型的数学过程，分析了晶格上一类强化随机游走的奇异性极限，得出了连续模型的正则性估计，并探讨了初始数据对解行为的影响。
2018-12-31 cs.NA math.AP math.NA
A nonlocal-to-local approach to aggregation-diffusion equations
本文针对非局部聚集-扩散模型复杂、难校准的问题，提出由短程相互作用极限导出的四阶局部方程，并以细胞黏附与分选验证其现象保持性及数值和分析价值。
2025-05-13 math.AP q-bio.CB
