On the parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel system in dimension 2 and higher
这篇评论致力于最近的结果的2D抛物椭圆Patlak-Keller-Segel模型，并在更高的维度，其中的扩散是临界多孔介质类型的变体。这两个模型都有一个临界质量$M_c$，使得如果质量小于$M_c$，解在时间上全局存在，并且在质量以上，解在有限时间内爆破。主要的工具，特别是自由能，和方法的想法。还提出了一些悬而未决的问题。
2011-09-07 math.AP
Time-dependent Flows and Their Applications in Parabolic-parabolic Patlak-Keller-Segel Systems Part II: Shear Flows
本文研究三维抛物-抛物型 PKS 系统在环境剪切流作用下的正则性，证明在细胞总质量低于阈值且剪切流足够强时解全局正则，并指出强平流快速生成化学梯度是分析难点。
2024-05-09 math.AP
Global well-posedness of the 3D Patlak-Keller-Segel system near a straight line
本文研究三维Patlak-Keller-Segel趋化模型在质量小于8π的直线状Dirac测度初值附近的Cauchy问题，证明当初值充分接近直线时系统具有全局适定性，结果与Navier-Stokes涡丝解研究相呼应。
2024-02-26 math.AP
Critical mass for a Patlak-Keller-Segel model with degenerate diffusion in higher dimensions
研究了一类具有$d\ge3$和多孔介质类非线性扩散的经典抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel方程组的非负解.这里，非线性扩散被选择为使得其缩放和泊松项的缩放一致。我们证明解的定性行为是由系统的初始质量决定的。实际上，存在一个尖锐的临界质量$M_c$，使得如果$M \in (0,M_c]$解在时间上存在全局解，否则存在爆破解。我们还证明了$M \in (0,M_c)$的自相似解的存在性。在描述$M=M_c$最终的无限时间爆破曲线时，我们观察到长时间渐进性比二维经典Patlak-Keller-Segel系统复杂得多。
2008-01-15 math.AP
Time-dependent Flows and Their Applications in Parabolic-parabolic Patlak-Keller-Segel Systems Part I: Alternating Flows
本文研究三维抛物-抛物型 PKS 方程在环境流作用下的趋化爆破问题，证明一族受 Elgindi 思想启发的时间依赖交替剪切流能够抑制有限时间爆破。
2024-05-09 math.AP
Critical mass threshold for the 2D Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Peking University（北京大学）
研究二维全空间上Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统的临界质量阈值，证明当初始质量小于等于8π时强解全局存在，与速度初值范数无关。
2026-06-01 math.AP
Suppression of blow-up for the 3D Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via the Couette flow
针对三维Patlak-Keller-Segel系统任意小初始质量都可能有限时间爆破的问题，本文借助Couette流的稳定效应，证明当流速足够强、初始速度足够小且初始细胞质量小于临界值时，耦合系统的解全局存在，首次实现该系统有限时间爆破的抑制。
2025-06-12 math.AP
Suppression of blow-up in Parabolic-Parabolic Patlak-Keller-Segel via strictly monotone shear flows
本文考虑了$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中的抛物-抛物Patlak-Keller-Segel模型，该模型中存在大的严格单调切变流的平流。在没有剪切流的情况下，该模型在二维中是$L^1$临界的，临界质量为$8π$：质量小于$8π$的解在时间上是全局的，并且存在质量大于$8 π$的解，其在有限时间内爆破\cite{Schweyer14}。我们表明，额外的剪切流，如果它被选择足够大，抑制一维的动态，因此可以抑制爆破。与抛物-椭圆情形\cite{BedrossianHe16}相比，强剪切流除增强耗散效应外，还具有失稳效应，使问题更加困难。
2017-10-27 math.AP
The Patlak-Keller-Segel model and its variations: properties of solutions via maximum principle
本文研究了一类扩散-聚集方程解的定性和渐近性态。除了第3节和第6节中的结果外，大多数结果都是关于径向解的。分析中的挑战包括非局部聚集项以及退化的扩散项，生成紧支撑的解决方案。本文中使用的关键工具是最大原理类型的参数，以及估计的质量浓度的解决方案。
2011-11-10 math.AP
Grow-up rate and refined asymptotics for a two-dimensional Patlak-Keller-Segel model in a disk
我们考虑一个特殊的情况下，Patlak凯勒-西格尔系统在一个光盘，这是在建模中出现的趋化现象。对于总质量的一个临界值，已知解在时间上是全局的，但密度变得无界，导致无限时间的质量集中现象。我们建立了精确的增长率，并获得了精细的渐近估计的解决方案。与最近研究的大多数类似的成长问题不同，这个速率既不是多项式的，也不是指数的。事实上，密度的最大值在很长时间内表现得像$e^{\sqrt{2t}}$。特别是，我们的研究为Sire和Chavanis [Phys. Rev. E，2002]在形式论证的基础上提出的行为提供了严格的证明。
2008-09-05 math.AP
Multi-species Patlak-Keller-Segel system
我们研究的规律性和大的时间行为的一群物种驱动的化学战术的相互作用。不同物种的区别在于它们与其他群体的互动方式：集体运动是由不同的化学反应驱动的，这些化学反应最终形成一个耦合系统，即抛物线型的Patlak-Keller-Segel方程。我们发现，不同物种的密度扩散到零提供了不同物种之间的化学相互作用满足一定的亚临界条件，后者是密切相关的系统由于Shafrir和Wolansky的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。因此，例如，当两种物质相互作用时，其中一种物质的质量小于$4π$，则2-系统在所有时间内保持光滑，与系统的总质量无关，这与众所周知的具有初始质量$> 8π$的一种物质的分解形成鲜明对比。
2021-08-23 math.AP
Asymptotic Behavior for Critical Patlak-Keller-Segel model and an Repulsive-Attractive Aggregation Equation
本文研究了一类扩散-聚集方程的长时间渐近性态。除了3.3节中的结果外，大多数结果都是关于径向解的。本文所用的主要工具是溶液质量浓度的极大值原理型论证和能量法。对于具有临界幂$m=2-2/d$的Patlak-Keller-Segel问题，我们证明了所有具有临界质量的径向解都收敛到一族定态解，而所有具有次临界质量的径向解都代数快速地收敛到一个自相似耗散解.对于非径向的解决方案，我们得到收敛到自相似耗散的解决方案时，质量足够小。我们还将质量比较方法应用到另一个具有排斥-吸引相互作用的聚集模型中，证明了径向解指数快速收敛到稳态解。
2011-12-20 math.AP
Suppression of blow-up in multi-species Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via the Poiseuille flow in a finite channel
本文证明在有限通道中，当二维泊肃叶流强度足够大时，多物种Patlak-Keller-Segel与Navier-Stokes耦合系统在Navier滑移边界条件下可抑制爆破，解全局存在且不要求初始细胞质量小。
2023-11-30 math.AP
Global Existence and Finite Time Blow-Up for Critical Patlak-Keller-Segel Models with Inhomogeneous Diffusion
L^1-临界抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel系统是一个经典的微生物趋化聚集模型，具有临界质量现象。在本文中，我们研究了这种临界质量现象的背景下Patlak-Keller-Segel模型与空间变化的扩散率和衰减率的化学引诱。证明临界质量以下整体存在的主要工具是使用伪微分算子来精确地计算势能（相互作用能）的首阶二次部分。在径向对称的假设下，爆破证明了临界质量以上使用最大原理类型的参数的基础上比较的质量分布的解决方案组成的唯一的固定解决方案的规模不变的PKS的障碍。虽然有效的标准维里方法不适用，这种方法似乎是依赖于径向对称的假设。由于技术原因，我们在三维和更高的维度上工作，其中PKS的L^1临界变体对生物体密度具有多孔介质型非线性扩散，导致有限的传播速度和简化的函数不等式。
2012-06-27 math.AP
Inhomogeneous Patlak-Keller-Segel models and Aggregation Equations with Nonlinear Diffusion in $\Real^d$
聚集方程和具有非线性扩散的Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化模型是研究非局部聚集现象的常用模型，也是非线性偏微分方程中许多有趣的数学问题的来源。这项工作的目的是双重的。首先，我们继续我们以前的工作，重点是非局部聚合，用卷积建模。其目标是统一这些卷积型模型的局部和全局理论，包括确定一个尖锐的临界质量;然而，一些涉及无界域的情况是开放的。特别是，生物学相关病例$\Real^2$未接受治疗。在本文中，我们提出了另一种证明的局部存在性，现在适用于$\Real^d$的所有$d \geq 2$，并给出了全球的结果，是开放的。该证明不同于以前的工作，因为它使用了更直接和直观的正则化，构造近似解$\Real^d$上，而不是有界域的序列。其次，这项工作开发了本地，亚临界，和小数据临界理论的各种Patlak-Keller-Segel模型与空间变化的扩散和衰减率的化学引诱。
2011-08-30 math.AP
Upper bounds for the blow-up time of the 2-D parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model of chemotaxis
本文在仅假设初始数据非负且质量有限的条件下，给出了二维抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel趋化系统爆破临界时间的上界，结果同时依赖于超临界质量和初始数据形状。
2025-04-09 math.AP
Suppression of blow-up in Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via the Poiseuille flow
本文证明足够强的泊肃叶流可以抑制二维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统的趋化爆破，首次给出泊肃叶流抑制趋化-流体系统爆破的结果，证明基于加权能量方法与线性增强耗散。
2023-12-02 math.AP
Suppression of blow-up in Patlak-Keller-Segel system coupled with linearized Navier-Stokes equations via the 3D Couette flow
针对三维Patlak-Keller-Segel系统任意小初始质量都可能有限时间爆破的问题，研究Couette流附近与线性化Navier-Stokes方程耦合的系统，证明强剪切流且初始细胞质量足够小时解全局存在，为首例相关抑制效应及无滑移边界条件研究结果。
2024-05-14 math.AP
On the critical mass Patlak-Keller-Segel system for multi-species populations: global existence and infinite time aggregation
在全欧几里得空间$\mathbb{R}^2.$中研究了多种群抛物椭圆型Patlak-Keller-Segel系统解的整体时间存在性和长时间渐近性.证明了在临界质量的边界条件下，当初值具有有限熵和二阶矩时，存在整体{ \it自由能解}.此外，我们表明，随着时间$t$接近无穷大，所有的解决方案的组件集中在一个单一的点的狄拉克措施的形式。我们的方法利用Wasserstein空间中的梯度流结构的De Giorgi的最小化运动或JKO计划的精神。由于临界质量的存在，JKO格式中的极小化问题一般不可能有解。我们找到了一个必要和充分的标准，任何极小化序列保持一致有界的适当的拓扑结构，以确保存在的极小。
2020-06-20 math.AP
Existence, Uniqueness and Lipschitz Dependence for Patlak-Keller-Segel and Navier-Stokes in R2 with Measure-valued Initial Data
在有限Borel测度空间中，对二维抛物椭圆Patlak-Keller-Segel（PKS）趋化聚集模型的温和解建立了一个新的局部适定性结果.我们的结果只要求初始测度满足必要的假设$\max_{x \in \Real^2}μ(\set{x}) < 8π$。这一工作改进了Biler的小数据结果以及Senba和Suzuki的存在性结果。我们的工作是基于Gallagher和Gallay的工作，他们证明了具有测度值初始涡度的二维Navier-斯托克斯方程（NSE）解映射的唯一性和log-Lipschitz连续性.我们完善他们的技术，并提出了一个替代版本的证明，产生的存在性，唯一性和\emph{Lipschitz}连续性的解决方案的地图PKS和NSE。PKS的许多步骤比NSE更困难，特别是在与自相似扩展解相关的线性估计的水平上。
2013-09-18 math.AP
Global bounded solutions of the 3D Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via Couette flow and logistic source
本文研究三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统，证明在有限通道中借助足够强的Couette流和小初始速度，无论logistic源是否存在，均可获得全局有界解，并给出无logistic源时初始质量的下界条件。
2025-09-23 math.AP
Quantitative blow-up suppression for the Patlak-Keller-Segel(-Navier-Stokes) system via Couette flow on $\mathbb{R}^2$
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文通过定量确定的Couette流抑制Patlak-Keller-Segel系统中的细菌聚集，证明了在足够大的流幅下，即使初始质量较大，解仍保持全局存在。
2025-12-04 math.AP
Optimal decay rates and space-time analyticity of solutions to the Patlak-Keller-Segel equations
基于对热核的时空导数的一些初等估计，我们利用Bootstrapping方法建立了（修正的）Patlak-Keller-Segel方程解的时空导数的最优衰减率的$L^q(\mathbb{R}^d)$（$1\leq q\leq\infty$，$d\in\mathbb{N}$）范数，该方程的初始数据为$L^1(\mathbb{R}^d)$.当初始数据的$L^1(\mathbb{R}^d)$范数较小时，衰减估计的上界在时间上是全局的，这产生时空解析性半径在时间上的增长率的下界。作为一个副产品，空间解析性获得任何初始数据在$L^1(\mathbb{R}^d)$。对于在空间和时间变量上都有界的解，也建立了衰减估计和时空解析性。结果可以推广到更一般的一类方程，包括Navier-斯托克斯方程。
2021-04-27 math.AP
Exponential speed of uniform convergence of the cell density toward equilibrium for subcritical mass in a Patlak-Keller-Segel model
本文研究了细胞的趋化聚集模型，更精确地说，研究了一个抛物-椭圆型半线性Patlak-Keller-Segel系统在一个$\mathbb{R}^N$球中对$N\geq 2$的趋化聚集.对于$N=2$，该系统以其临界质量$8π$而闻名。在\cite{Montaru2}中已经证明，对于$N\geq 3$，它也表现出临界质量现象。本文的主要结果是指数速度的一致收敛性的径向解决方案的唯一的稳定状态的亚临界情况下$N\geq 2$。我们强调，这涵盖了特别是经典的凯勒-西格尔系统与$N=2$，结果改善了已知的结果，即使是这个最研究的问题。一个关键的工具是一个相关的一维退化抛物问题$(PDE_m)$，其中$m$是成比例的细胞的总质量。证明利用其形式梯度流结构$u_t=-\nabla \mathcal{F}[u(t)]$上的“无限维黎曼流形“。特别地，我们证明了一个新的Hardy型不等式，等价于$\mathcal{F}$在亚临界质量的任何稳态下的严格凸性，这解释了指数收敛速度。
2014-05-31 math.AP
Suppression of blow-up in the 3D Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via non-parallel shear flows
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究针对三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统，通过理论分析证明足够强的非平行剪切流可在初始速度满足一定条件、无初始细胞质量小性限制下实现解的全局时间存在，是剪切流对该系统抑制效应的首个研究成果，还揭示了对应空间中剪切流的转变阈值。
2026-10-14 math.AP
Suppression of blow-up in Patlak-Keller-Segel via shear flows
本文考虑了具有$d=2,3$的$\mathbb T^d$中的抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel模型，其中附加了大剪切流的平流效应。在没有剪切流的情况下，模型在二维中是$L^1$临界的，临界质量为$8π$ ;质量小于$8π$的解是全局的，质量大于$8 π$的解具有有限的二阶矩，都在有限时间内爆破。在三维空间中，模型是$L^{3/2}$临界和$L^1$超临界的，存在任意小质量的解，这些解在有限时间内任意快地爆破。我们表明，额外的剪切流，如果它被选择足够大，抑制一维的动态，因此可以抑制爆破。在二维中，问题实际上变成$L^1$亚临界的，因此所有的解在时间上都是全局的（如果剪切流选择得很大）。在三维空间中，问题是有效的$L^1$临界的，并且质量小于$8π$的解在时间上是全局的（并且对于所有大于$8π$的质量，存在在有限时间内爆破的解）。
2016-09-09 math.AP
Incompressible limits of Patlak-Keller-Segel model and its stationary state
我们完成了以前关于$n$维$(n\geq3)$可压缩Patlak-Keller-Segel（PKS）模型及其定态的不可压缩极限的结果.与以前的工作一样，在这个极限下，我们导出了Hele-Shaw型几何自由边界问题的弱形式，也称为拥塞流。特别地，我们能够考虑非饱和带，并建立一个退化的椭圆型方程描述极限压力的互补关系。我们的分析不仅使用了一个完全不同的框架比以前的方法，但我们也建立了一个新的统一的$L^3$估计的压力梯度，规律性à la Aronson-Bénilan，和一个统一的$L^1$估计的压力的时间导数。此外，对于Hele-Shaw问题，我们证明了解的唯一性，这意味着PKS模型的不可压缩极限是唯一的。此外，我们还对具有给定质量的PKS模型建立了相应的定态不可压缩极限，其中与PKS模型不同的是，我们得到了压力的一致有界和密度的一致有界支撑.
2022-11-21 math.AP
Functional inequalities, thick tails and asymptotics for the critical mass Patlak-Keller-Segel model
研究了临界质量Patlak-Keller-Segel方程的长时间行为.该方程有一个单参数稳态解族$ρ_λ$、$λ>0$，具有二阶矩无界的厚尾。我们表明，这些稳态解是稳定的，并找到他们使用的熵泛函${\mathcal H}_λ$来自$\R^2$中的临界快速扩散方程的吸引盆地。构造了满足${\mathcal H}_λ$的熵-熵耗散不等式的Patlak-Keller-Segel方程的解.虽然${\mathcal H}_λ$的熵耗散是严格正的，但它是两项之差，当耗散很小时，这两项都不需要很小。我们引入了一种“控制浓度”的策略来处理这个问题，然后利用熵-熵耗散不等式得到的正则性，证明了由一定的初始数据组成的每个定态都存在吸引盆，并收敛到$ρ_λ$ .在本文中，我们不提供任何估计的收敛速率，但我们讨论这将导致从一个稳定的结果，一定尖锐的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式。
2011-07-29 math.AP
From a discrete model of chemotaxis with volume-filling to a generalised Patlak-Keller-Segel model
我们提出了一个离散模型的趋化性，细胞响应于一个化学引诱剂被视为单独的代理人，其运动是通过一组规则，导致有偏见的随机游动。为了考虑到在高细胞密度（即体积填充）下观察到的细胞运动性的可能变化，我们让细胞运动的概率由细胞密度的衰减函数调制。我们正式表明，一般形式的著名的Patlak-Keller-Segel（PKS）模型的趋化性可以正式推导出适当的连续极限的这个离散模型。这样一个广义PKS模型的稳态解的家庭的特点和空间格局的出现的条件进行了研究，通过线性稳定性分析。此外，我们进行了系统的定量比较之间的数值模拟的离散模型和数值解相应的PKS模型，在一个和两个空间维度。所获得的结果表明，有很好的定量之间的协议由两个模型产生的空间格局。最后，我们数值计算表明，这两个模型的结果忠实地复制了经典PKS模型在一个合适的渐近制度。
2020-03-26 math.AP
Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel system
研究了二维描述趋化性的Keller-Segel系统的解。Keller-Segel系统以及爆破集的性质已经得到了广泛的研究。本文得到了Keller-Segel方程组的广义解在作为其两种不同正则化的极限的测度意义下的解，并证明了所得到的极限测度在适当的意义下是Keller-Segel方程组的整体弱解，且依赖于正则化.
2010-11-01 math.AP
Steady states with unbounded mass of the Keller-Segel system
我们考虑了球中的趋化性的定态Keller-Segel系统，并证明了在球的边界上存在一个集中解。
2012-11-08 math.AP
Blow up of solutions to generalized Keller--Segel model
研究了推广Keller和Segel的趋化模型的一类方程在时间上整体解的存在性和不存在性。这些方程包含Lévy扩散算子和一般势型非线性项。
2008-12-29 math.AP
Hele-Shaw flow with surface tension and kinetic undercooling as a sharp interface limit of a fully parabolic Patlak-Keller-Segel system with nonlinear diffusion
本文证明带退化非线性扩散的抛物-抛物 PKS 系统在大种群极限下收敛为含表面张力、动力学过冷及接触角条件的 Hele-Shaw 自由边界问题，并揭示相分离与 Modica-Mortola 能量结构的相容性。
2025-10-18 math.AP
On the sharp critical mass threshold for the 3D Patlak--Keller--Segel--Navier--Stokes system via Couette flow
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究三维Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes系统的爆破抑制与临界质量阈值，通过强Couette流结合拟线性方法与零模估计，证明初始质量小于$16\pi^2$时解全局存在且结果尖锐。
2026-09-25 math.AP
Blow-up prevention by sub-logistic sources in Keller-Segel cross diffusion type system
本文的重点是解决二维Keller-Segel系统含有sub-logistic源。我们表明，子逻辑项的存在下，足以防止爆破现象，即使在强退化的Keller-Segel系统。我们的证明依赖于几种技术，包括抛物正则性理论在Orlicz空间，变分参数，插值不等式，和Moser迭代法。
2023-03-11 math.AP
Fractional Patlak-Keller-Segel equations for chemotactic superdiffusion
根据近似的Levy分布，某些生物在化学引诱物存在下的长距离运动可以由长距离运行来控制。本文阐明了生物相关模型方程的形式：我们从细胞运动的微观模型中推导出涉及非局部分数拉普拉斯算子的Patlak-Keller-Segel方程。从幂律分布的运行时间，我们推导出一个动力学方程，其中的碰撞项考虑到远程行为的个人。一个分数的趋化方程中获得的生物相关的制度。除了趋化性，我们的工作在许多过程中的生物扩散的影响。
2018-01-24 math.AP physics.bio-ph
Blow-up suppression of the Patlak-Keller-Segel-Navier-Stokes system via Taylor-Couette flow
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
通过泰勒-科特流抑制帕塔克-凯勒-塞格尔-纳维-斯托克斯系统中的爆发现象，证明强流可防止解的爆发。
2025-12-05 math.AP
Pattern formation (I): The Keller-Segel Model
研究了经典Keller-Segel模型中不稳定常平衡点附近的非线性动力学。给定任何一般扰动的幅度$δ$，我们证明了它的非线性演化是由相应的线性动力学沿一个固定的有限数量的最快增长的模式，在一个时间段$ln(1/δ)$。我们的结果可以解释为一个严格的数学表征早期图案形成的Keller-Segel模型。
2005-09-14 math.AP
Intermediate asymptotics for critical and supercritical aggregation equations and Patlak-Keller-Segel models
我们研究了具有退化幂律和线性扩散的聚集方程和Patlak-Keller-Segel模型的耗散解的长期渐近行为。本文的目的是研究齐次扩散方程的解何时衰减为自相似扩散解。结合强衰减估计，熵熵耗散方法提供了一个自然的解决方案，这个问题，并使之有可能获得定量的收敛速度在$L^1$。估计的速率仅依赖于扩散的非线性和长程相互作用核的强度。
2011-03-27 math-ph math.AP math.MP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Large self-similar solutions of the parabolic-elliptic Keller--Segel model
我们构造径向自相似的解决方案，所谓的，最小的抛物椭圆Keller-Segel模型在几个空间维度的径向，非负的初始条件下，是低于Ekrasekhar解决方案-奇异稳定的解决方案，这个系统。
2021-11-09 math.AP
Multiple peak aggregations for the Keller-Segel system
在本文中，我们推导出的Keller-Segel系统在两个空间维的质量聚集量为$8πN$，其中$N=1,2,3,...$以前可用的渐近已计算的情况下，N=1的解决方案的匹配渐近展开。
2012-03-05 math.AP
Large mass global solutions for a class of L1-critical nonlocal aggregation equations and parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel models
考虑一类具有线性或非线性多孔介质型扩散的$L^1$临界非局部凝聚方程，其特征是长程相互作用势在无穷远处比牛顿位势衰减得快.快速衰减打破了$L^1$标度对称性，我们证明了“充分传播”的初始数据，无论质量，导致全球传播的解决方案。这是在对比经典的抛物椭圆PKS，基本上所有的解决方案，超过临界质量是已知的，在有限时间内爆破。在所有情况下，长时间渐近性由线性热方程的自相似解或多孔介质方程的Barenblatt解给出。线性扩散的结果证明使用的福克-普朗克半群的性质，而与非线性扩散的结果证明使用更有趣的引导参数耦合的熵熵耗散方法的多孔介质方程与更高的$L^p$估计类似的小数据和局部理论的PKS型方程。
2014-03-17 math.AP
Hölder regularity and Uniqueness theorem on weak solutions to the degenerate Keller-Segel system
在本文中，我们给出了退化Keller-Segel方程组\eqref{eq-cases-aligned-main-problem-of-Keller-Segel-System}在解爆破前在$m>1$和$q>1$范围内的局部Hölder估计.为了解决算子退化所带来的困难，我们得到了依赖于密度函数上范数的一致估计，并修正了多孔介质方程中的能量估计和内禀尺度.作为其应用，通过证明$L^1$ -压缩，证明了\eqref{eq-cases-aligned-main-problem-of-Keller-Segel-System}弱解在Hölder连续函数类中的唯一性.
2015-03-25 math.AP
A nonlinear attraction-repulsion Keller-Segel model with double sublinear absorptions: criteria toward boundedness
本文推广并推广到非线性效应和Logistic扰动的情形，得到了在线性和不含Logistic扰动的情况下，双饱和吸引排斥Keller-Segel系统有界性的判别准则.
2022-08-11 math.AP
Solvability of the Fractional Hyperbolic Keller-Segel System
我们研究了一种新的非局部方法的趋化性问题的数学建模，它描述了一定的人口由于物质浓度的随机运动。考虑分数阶双曲Keller-Segel模型的初边值问题，证明了问题的可解性.可解性的结果主要依赖于分数阶微积分和标量守恒律的动力学公式。
2022-06-02 math.AP
Global solutions of a Keller--Segel system with saturated logarithmic sensitivity function
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq2$中具有修正敏感度函数的Keller-Segel型趋化模型.在细胞趋化系数与细胞运动系数之比不太大的条件下，证明了完全抛物方程组整体经典解的存在性。
2015-02-07 math.AP
On the space-time analyticity of the Keller-Segel-Navier-Stokes system
本文研究周期条带上耦合Keller-Segel-Navier-Stokes系统，通过能量方法证明了解直到边界的同步时空解析性。
2024-02-07 math.AP
Nonlinear diffusion in the Keller-Segel model of parabolic-parabolic type
本文研究$u_t-Δu^m=-\mbox{div}(u^{q}\nabla v),\ v_t-Δv+v=u$系统的初边值问题。这个问题就是所谓的具有非线性扩散的Keller-Segel模型。我们的研究表明，非线性扩散可以防止过度拥挤。更准确地说，我们证明了只要$m>q>0$，解决方案是有界的，从而大大推广了已知的结果在这方面。此外，我们的结果似乎意味着Keller-Segel模型可以同时存在有界解和爆破解。
2020-12-17 math.AP
Large mass self-similar solutions of the parabolic-parabolic Keller--Segel model of chemotaxis
在二维空间中，抛物-抛物型Keller-Segel方程组与抛物-椭圆型Keller-Segel方程组有许多共同的性质.特别地，只要它们的质量小于8 Ω，在这两种情况下都存在全局解。然而，这个阈值是不清楚的抛物的情况下，因为它是在抛物椭圆的情况下，在该解决方案的质量高于8？总是爆炸。本文研究了抛物-抛物Keller-Segel系统的正向自相似解，证明了在某些情况下，即使系统的总质量大于8 Ω，系统的正向自相似解也是整体存在的，这在抛物线-椭圆情况下是禁止的。
2009-08-31 math.AP
Minimizing movements for quasilinear Keller--Segel systems with nonlinear mobility in weighted Wasserstein metrics
本文通过最小化运动方法，在加权Wasserstein空间和L²空间的乘积空间中证明了具有非线性迁移的quasilinear Keller--Segel系统弱解的全局存在性，并在临界情况下首次建立了该系统的弱解存在性。
2026-02-12 math.AP
A hybrid variational principle for the Keller-Segel system in $\mathbb R^2$
当总质量低于已知的临界值时，我们构造了经典Keller-Segel系统二维细胞趋化运动的弱整体时间解.我们的构造利用了Keller-Segel系统可以在合适的功能积空间中实现为梯度流的事实。这使我们能够采用混合变分原理，它是Jordan，Kinderlehrer和Otto（1998）引入的Wasserstein距离的最小化隐格式的推广。
2014-07-21 math.AP
Dissipation enhancement of planar helical flows and applications to three-dimensional Kuramoto-Sivashinsky and Keller-Segel equations
本文介绍了三维环面上的平面螺旋流，并研究了这种流的耗散增强。然后，我们使用这样的流动作为运输流来解决三维对流Kuramoto-Sivashinsky和Keller-Segel方程。Kuramoto-Sivashinsky方程的整体适定性是在线性化算子在与流动正交的方向上不具有增长模式时实现的。对于任意大小的环面和任意大的初始数据，保证了三维Keller-Segel方程的整体经典解。
2021-04-26 math.AP
Global radial solutions in classical Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey规范的径向全球时间解的存在性的标准。
2018-07-07 math.AP
