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arXiv 2006.019552020-06-02math.AP

具有弱相互作用力的二维聚集-扩散方程径向对称解的紧性

Tightness of radially-symmetric solutions to 2D aggregation-diffusion equations with weak interaction forces

Ruiwen Shu

摘要：

证明了二维聚集-扩散方程径向对称解的紧性，其中两两吸引力在大距离处可能退化。我们首先减少问题的有限性的时间积分在有界区域上的密度，通过引入一个新的假设的相互作用潜力称为基本径向收缩（ERC）的属性。然后利用2-Wasserstein梯度流结构，结合连续Steiner对称化曲线和局部聚类曲线证明了该有限性。这是关于一般弱限制势的二维聚集-扩散方程的第一个紧密性结果，这些$W(r)$与$\lim_{r\rightarrow\infty}W(r)<\infty$，并作为一个重要的一步，对平衡的研究。

英文摘要：

We prove the tightness of radially-symmetric solutions to 2D aggregation-diffusion equations, where the pairwise attraction force is possibly degenerate at large distance. We first reduce the problem into the finiteness of a time integral in the density on a bounded region, by introducing a new assumption on the interaction potential called the essentially radially contractive (ERC) property. Then we prove this finiteness by using the 2-Wasserstein gradient flow structure, combining with the continuous Steiner symmetrization curves and the local clustering curve. This is the first tightness result on the 2D aggregation-diffusion equations for a general class of weakly confining potentials, i.e., those $W(r)$ with $\lim_{r\rightarrow\infty}W(r)<\infty$, and serves as an important step towards the study of equilibration.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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