A Family of Reversible BCH Codes
循环码是一类有趣的线性码，由于其有效的编码和解码算法以及它们的理论重要性。BCH码是循环码的一个子类，具有良好的纠错能力，在通信系统、存储设备和消费电子产品中有着广泛的应用，因此在理论和实践中都具有重要的意义。然而，BCH码的维数和最小距离通常是未知的。本文的目的是研究有限域上一类BCH码的维数和最小距离，一类可逆BCH码。
2016-08-07 cs.IT math.IT
The extended codes of a family of reversible MDS cyclic codes
本文研究一类可逆MDS循环码的扩展码，构造出两类MDS码和若干类NMDS码，并确定了部分扩展码的重量分布，这些NMDS码在有限几何、密码学及分布式云存储中有应用价值。
2023-07-09 cs.IT math.IT
Group LCD and Group Reversible LCD Codes
本文给出了一种构造LCD码的新方法。我们采用群环和一个众所周知的映射，发送群环元素的子环的$n \times n$矩阵，以获得LCD代码。我们的构造方法保证了我们的LCD码也是群码，即码是群环中的理想。证明了在群环元素$v,$上满足一定条件的情况下，可以构造非平凡群LCD码.此外，我们还表明，通过增加更多的限制，对群环元素$v,$可以构造群LCD码是可逆的。我们提出了许多二进制群LCD码的例子，其中一些是最佳的和具有不同参数的群可逆LCD码。
2021-08-11 cs.IT math.IT
Construction of DNA codes using $θ$-skew cyclic codes over $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$
本文研究了环 $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$ 上的 $\theta$-斜循环码，通过刻画可逆及可逆互补 DNA 码来构造 DNA 码，并探讨了其 Gray 像。
2025-06-02 cs.IT math.IT
Cyclic Codes over Some Finite Quaternion Integer Rings
本文在有限四元数整数环上建立了关于四元数Mannheim距离的循环码，并给出了这类码的译码算法。
2009-05-26 cs.IT math.IT
On Isodual Cyclic Codes over Finite Fields and Finite Chain Rings: Monomial Equivalence
本文给出了有限域和有限链环上循环等对偶码的构造方法。这些代码是单等价于他们的对偶。给出了循环等对偶码存在的条件。此外，有限域上的duadic码的概念被推广到有限链环。给出了等对偶循环码和自对偶码的几种构造方法。
2016-08-15 cs.IT math.IT
MDS and MHDR cyclic codes over finite chain rings
本文建立了有限链环上循环码的唯一生成元集。确定了码的最小生成集和秩。此外，已经获得了循环码是MDS码和循环码是MHDR码的充分必要条件。最佳循环码的一些例子也被提出。
2023-03-28 cs.IT math.IT
On cyclic DNA codes over the rings Z_{4}+wZ_{4} and Z_{4}+wZ_{4}+vZ_{4}+wvZ_{4}
研究了有限环R= Z_{4} + wZ_{4}，w^{2}=2和有限环S= Z_{4} + wZ_{4} + vZ_{4} + wvZ_{4}，w^{2}= 2，v ^{2}=v，wv=vw上奇长循环DNA码的结构.分别建立了环R、S和16和256密码子的元件之间的连接。研究了有限环R上奇长循环码满足逆补约束和有限环S上奇长循环码满足逆约束和逆补约束.确定了有限环R和S上的循环DNA码的二进制象。此外，构造了一类环R上的DNA斜循环码，并研究了其逆补性质。
2016-03-25 cs.IT math.IT
Skew Cyclic Codes Over A Finite Ring : A Note on a result of Mohammadi et al
在这个小的说明中，我们纠正了Mohammadi等人在他们题为“On Skew Cyclic Codes Over A Finite Ring”（Iranian Jl.数学科学通知。14（1）（2019），135-145）。
2022-09-19 cs.IT math.IT
A class of cyclic Codes Over the Ring $\Z_4[u]/<u^2>$ and its Gray image
环R上的循环码是近年来提出的。本文研究了环R上的循环码及其$\Z_2$象。利用代数结构，我们找到了一些长度为28的好的$\Z_2$码。
2015-07-17 cs.IT math.IT
Trace duality and additive complementary pairs of additive cyclic codes over finite chain rings
本文研究有限交换环上加性循环码互补对的代数结构，证明其组成码均为自由模，给出构成互补对的充要条件，还构造了有限链环上的互补对并证明两码满足迹对偶的置换等价关系。
2025-06-12 cs.IT math.IT
Self-dual cyclic codes over finite chain rings
设$R$是具有唯一极大理想$\langle γ\rangle$的有限交换链环，$n$是与$R/\langle γ\rangle$的特征互素的正整数.本文研究了$R$上长度为$n$的循环码的代数结构。给出了非平凡自对偶循环码存在的一些新的充分必要条件。研究了自对偶循环码的计数公式。
2014-05-11 cs.IT math.IT
Structure and Rank of Cyclic codes over a class of non-chain rings
根据环$ν^{2} \in Z_{4}+νZ_{4}.$的值，将环$Z_{4}+νZ_{4}$分为链环和非链环。本文建立了环$Z_{4}+νZ_{4}$上任意长度循环码的结构，对于环$ν^{2}$的值，它们是非链环。还获得了这些码的生成器的独特形式。此外，这些代码的秩和基数已被建立通过找到这些代码的最小生成集。
2023-03-14 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v] / \langle u^k,v^2,uv-vu\rangle$
设$p$为素数。本文讨论了环$ \mathbb{F}_p[u, v] / \langle u^k, v^2, uv-vu\rangle$上循环码的结构。我们发现这些代码的一组唯一的生成器。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。
2015-08-27 cs.IT math.IT
The Discussion on Hulls of Cyclic Codes over the Ring $\Re =\Z_4+v\Z_4$, $v^2=v$
对于奇数长度的$n$，给出了$\Re= \Z_4[v]/ \langle v^2-v \rangle$上循环码的构造方法.研究了环$\Re$上循环码的壳.给出了$\Re$上循环码壳的平均$2$维数$E(n)$.其中，给出了$\Re$上循环码壳生成器的各种例子，其$\Z_4$ -象是具有好参数的好$\Z_4$ -线性码.
2019-04-07 cs.IT math.IT
On the Hamming weight of Repeated Root Cyclic and Negacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的重根循环码和负循环码的研究远少于它们的简单根码。这种情况正在开始改变。例如，长度为$p^s$的重复根码，其中$p$是字母环的特征，已经在一些附加的假设下进行了研究。在每一种情况下，代码的周围空间都变成了一个链环。本文考虑了Galois环字母表上长度为$p^s$的循环码和非循环码的所有剩余情形。在这些情况下，周围空间是一个局部环与简单的脚柱，但不是一个链环。尽管如此，通过减少的问题，一个处理unispenssubambients，一种方法来计算这些代码的汉明距离。
2009-03-16 cs.IT math.IT
Reversible DNA codes over a family of non-chain rings $R_{k,s}$
本文解决了非链环$R_{k,s}=\mathbb{F}_{4^{2k}}[u_1,...,u_{s}]/< u_1^2-u_1,..., u_s^2-u_s>$上DNA码的可逆性问题。我们定义了$R_{k,s}$上的自同构$θ$，它既帮助我们找到了$R_{k,s}$的幂等分解，又帮助我们解决了斜循环码的可逆性问题.此外，我们引入了一个广义的格雷映射，保持DNA可逆性。
2021-01-01 cs.IT math.CO math.IT
An Algorithm to find the Generators of Multidimensional Cyclic Codes over a Finite Chain Ring
本文的目的是确定有限链环$\mathfrak{R}$上多维循环码的代数结构。利用环$\mathfrak{R}$上循环码的生成多项式，给出了一种求环$\mathfrak{R}$上长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$维（$n$ D）循环码的生成多项式的算法.此外，对于$q\equiv 1(mod~ m_{j}), j\geq 2$情形，得到了长度为$m_{1}m_{2}\dots m_{n}$的$n$ D循环码的生成元作为可分多项式，其中$q=p^{r}$是$\mathfrak{R}$的剩余域的基数.
2023-03-14 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v,w]/\langle u^2, v^2, w^2, uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$
本文研究环$ \mathbb{F}_p[u,v,w]\langle u^2,$ $v^2, w^2$，$uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$上的循环码，其中$p$是素数.它是Frobenius环家族的一部分。我们找到了这些码的唯一生成元集，并刻画了自由循环码的特征。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们还构造了一些好的$p-ary$码作为这些循环码的Gray映象。
2015-09-29 cs.IT math.IT
On cyclic DNA codes over the Ring $\Z_4 + u \Z_4$
本文研究了在DNA计算中起重要作用的$\Z_4[u]/\langle u^2 \rangle$环上奇长DNA循环码的构造理论。本文研究了$\Z_4 + u \Z_4$上奇长循环码满足逆约束和逆补约束的问题。还研究了这类码的结构和存在性。文章最后给出了一些由循环码族得到的DNA例子。
2015-08-09 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$
设$p$为素数。本文研究环$ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$上的循环码。我们发现这些代码的一组唯一的生成器。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们得到了环$ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$上除一个长度为12的三元最优码外的所有循环码的Gray像。我们还刻画了这些循环码在Gray映射下的$p$元象.
2014-06-04 cs.IT math.IT
On concatenation of matrices for reversible linear codes over a finite commutative ring and applications to DNA codes
Department of Mathematics, University of Allahabad（阿拉哈巴德大学数学系）
基于对合矩阵的矩阵拼接方法，构造可逆线性码、可逆自对偶码和DNA码，统一分析并改进现有结果。
2026-06-09 cs.IT math.IT math.RA
New DNA Cyclic Codes over Rings
DNA循环码在DNA计算中起着重要的作用，已引起了人们的广泛关注。首先，我们在环$R=\mathbb{F}_2[u]/(u^6)$上引入了一类新的DNA循环码。这样的代码具有理论上的优势，以及在DNA计算中的一些应用。建立了这种环的元件与活生物体的氨基酸中使用的$64$密码子之间的直接连接。这样的对应关系允许我们将编辑距离的概念扩展到环$R$，这对于插入、删除和替换错误的校正是有用的。接下来，我们定义的李重量，格雷映射的环$R$以及二进制图像的循环DNA代码允许学习DNA代码到学习二进制代码的转移。其次，我们在环$\tilde {R}=\mathbb{F}_2+v\mathbb{F}_2=\{0,1,v,v+1\}$上构造了另一类新的DNA斜循环码，其中$v^2=v$是环上的，并研究了它们的逆补性质。我们证明了所得到的码是由环$\tilde {R}$上的循环逆补码得到的。我们将提供二进制图像，并提出一些明确的例子，这样的代码。
2015-05-23 cs.IT math.IT
Quasi-Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
本文主要研究有限链环上的准循环码。本文研究了QC码的模结构和迹表示，得到了QC码的最小汉明距离的一些下界。此外，我们还研究了1-生成元QC码的结构性质。在一定条件下，讨论了1-生成元QC码的计数问题，并给出了如何求出每个1-生成元QC码的唯一生成元的方法。
2013-09-06 cs.IT math.IT
On DNA Codes Over the Non-Chain Ring $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$ with $u^3=1$
本文提出了一种新的设计策略，设计长度为$3n$的非链环$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4+u^2\mathbb{Z}_4$上具有$64$元素和$u^3=1$的DNA代码，其中$n$表示$R$上代码的长度.我们首先研究和分析了定义在环$R$上的距离守恒映射到长度- $3$ DNA序列中。然后，我们推导出了$R$上线性码的生成矩阵的一些条件，这导致了整数$w$（$0\leq w\leq 3n$）具有可逆、可逆补、均聚物$2$ -游程长度和$\frac{w}{3n}$ -含量约束的DNA码。最后，我们提出了一种新的构造DNA代码使用Reed-Muller型生成矩阵。这使我们能够获得具有可逆、可逆互补、均聚物$2$ -游程长度和$\frac{2}{3}$ -GC-含量限制的DNA代码。
2022-11-25 cs.IT math.IT
Construction of cyclic DNA codes over the Ring $\Z_4[u]/\langle u^2-1 \rangle $ Based on the deletion distance
本文基于缺失距离给出了构造$R=\Z_4[u]/\langle u^2-1 \rangle$上奇长DNA循环码的理论。首先，我们将DNA对与环$R$的一个特殊的16个元素联系起来。本文讨论了$R$上奇长循环码满足逆约束和逆补约束的问题。我们还研究了这些代码的$GC$ -内容和它们的删除距离。最后给出了具有$GC$含量的环状DNA码及其相应的缺失距离的例子。
2016-03-13 cs.IT math.IT
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
2017-10-26 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a commutative non-unitary ring of order 4
Sogang University（西江大学）
研究4阶交换非酉环\(I_2\)上的循环码，通过相关剩余码和挠码，引入扭曲与非扭曲循环码概念，利用格雷映射建立与二元准循环码联系，研究对偶性质，对长度\(n\leq7\)的码分类并确定其结构性质。
2026-07-23 cs.IT math.IT
Construction of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$ for DNA Computing
我们用$u^2=0$构造环$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$上的码.这些代码被设计用于DNA计算应用。所得到的码满足逆补约束、$GC$内容约束和避免了二级结构。它们是从环$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$上的循环补可逆码导出的。我们还构造了一个无限的BCH DNA码族。
2012-07-14 cs.IT math.IT
An explicit expression for Euclidean self-dual cyclic codes of length $2^k$ over Galois ring ${\rm GR}(4,m)$
对于任何正整数$m$和$k$，现有文献仅确定了Galois环${\rm GR}(4,m)$上所有长度为$2^k$的欧几里德自对偶循环码的个数，例如在[Des.密码（2012）63：105 - 112]。利用特定类型矩阵的Kronecker积和列向量的性质，给出了一种简单有效的方法来精确构造所有这些自对偶循环码.在此基础上，我们给出了一个明确的表达式，以准确地表示所有不同的欧氏自对偶循环码的长度$2^k$在${\rm GR}(4,m)$，使用组合数。作为应用，我们对$k=4,5,6$明确列出了长度为$2^k$的${\rm GR}(4,m)$上所有不同的欧氏自对偶循环码.
2020-07-19 cs.IT math.IT
Cyclic Codes over Some Finite Rings
本文利用高斯整数建立了有限环上关于Mannheim度量的循环码，并给出了这类码的译码算法。
2009-05-26 cs.IT math.CO math.IT
Quantum codes constructed from cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q+v^2\mathbb{F}_q+v^3\mathbb{F}_q+v^4\mathbb{F}_q$
本文研究了有限非链环$\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q+v^2\mathbb{F}_q+v^3\mathbb{F}_q+v^4\mathbb{F}_q,$上循环码的性质，其中$q=p^r,$ $r$是正整数，$p$是奇素数，$4 \mid (p-1),$和$v^5=v.$是有限域$\mathbb{F}_q.$上的量子纠错码
2021-12-28 cs.IT math.IT
Reversible $G^k$-Codes with Applications to DNA Codes
本文给出了一种由群矩阵环设计DNA码的矩阵构造方法。我们表明，我们的建设，可以获得可逆的$G^k$ -代码的长度$kn,$其中$k, n \in \mathbb{N},$在有限交换Frobenius环$R.$我们采用我们的建设方法，以获得许多DNA代码在$\mathbb{F}_4$，满足汉明距离，反向，反向补充和固定GC含量的限制。此外，我们改进了一些已知DNA码长度的下界，并给出了一些长度为$48, 56, 60, 64$和$72$的DNA码长度的新下界
2021-08-04 cs.IT math.IT
DNA Cyclic Codes Over The Ring $ \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$
本文主要研究环$R = \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$上奇长循环DNA码的一些结构，这些码在DNA计算中起着重要的作用。我们通过引入从$R$到$R_1 = F_2 + uF_2, u^2 = 1$的Gray映射建立了环$R$的元素与64个密码子之间的直接联系，其中$R_1$是四个元素的环。本文研究了$R$和$R_1$上的反向约束码和反向补约束码。还研究了环R上循环码的二元象.最后给出了利用灰度图获得DNA编码的一些实例。
2015-11-12 cs.IT math.IT
Reversible Codes and Its Application to Reversible DNA Codes over $F_{4^k}$
余项多项式由Oztas等人[a novel approach for constructing reversible codes and applications to DNA codes over the ring $F_2[u]/(u^{2k}-1)$，Finite Fields and Their Applications 46（2017）. pp. 217-234.]，其产生可逆代码。本文推广了余项多项式，利用$m$ -拟互反多项式构造了一些可逆码，它们是最优码。此外，我们给出了从DNA $k$ -基到$F_{4^k}$元素的映射，并利用DNA- $m$ -拟互反多项式构造了$F_{4^k}$上的可逆DNA码.
2018-06-12 cs.IT math.IT
Self-dual cyclic codes over $M_2(\mathbb{Z}_4)$
本文研究了$\mathbb{Z}_4$上矩阵环上的码，这也许是第一次把环结构$M_2(\mathbb{Z}_4)$看作是一个码字母表。该环同构于$\mathbb{Z}_4[w]+U\mathbb{Z}_4[w]$，其中$w$是不可约多项式$x^2+x+1 \in \mathbb{Z}_2[x]$和$U\equiv$ ${11}\choose{11}$的根。首先讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$的结构，然后重点讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$上循环码和自对偶循环码的代数结构。得到了循环码及其对偶码的生成元。文末给出了几个实例。
2018-07-13 cs.IT math.IT
The Gray Image of Codes over Finite Chain Rings
J.F. Qann等[4]关于幂零指数为2的有限链环上的$(1-γ)$ -循环码的研究，推广到任意幂零指数为$e+1$的有限链环上的$(1-γ^e)$ -循环码. Gray映射被引入到这类环中。证明了有限链环上线性$(1 - γ^{e})$ -循环码的Gray像是其剩余域上距离不变的拟循环码.当码长与环的特征互素时，线性循环码和线性$(1+γ^e)$ -循环码的Gray像在其剩余域上置换为准循环码.
2009-10-02 cs.IT math.IT math.RA
New quantum codes from dual-containing cyclic codes over finite rings
设$R=\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}+\cdots+u^{k}\mathbb{F}_{2^{m}}$，其中$\mathbb{F}_{2^{m}}$是具有$2^{m}$元素的有限域，$m$是正整数，$u$是具有$u^{k+1}=0.$的不定式.本文利用$R$上的奇长含对偶循环码构造了两类新的量子码.定义了$R$上一种新的Gray映射，给出了$R$上存在对偶循环码的一个充要条件.利用Gray映射和Calderbank-Shor-Steane构造方法，从$R.$上的对偶包含循环码出发，得到了一族新的$2^{m}$ -ary量子码。利用Gray映射、迹映射和Calderbank-Shor-Steane构造方法，从$R.$上的对偶包含循环码出发，得到了一族新的二元量子码
2016-08-24 cs.IT math.IT
Structure and Performance of Generalized Quasi-Cyclic Codes
广义准循环（GQC）码是准循环（QC）码的自然推广。它们在这里被看作是一个环字母表族上的混合字母码。通过中国剩余定理将这些环分解为局部环，得到GQC码分解为级联码之和。这种分解导致一个跟踪公式，最小距离界，并为GQC码是自对偶或线性互补对偶（LCD）的标准。显示了LCD但不是QC的显式长GQC代码。
2017-02-01 cs.IT math.IT
On cyclic codes over the ring $Z_p + uZ_p + ... + u^{k-1}Z_p$
本文研究环$ \Z_p + u\Z_p +...+ u^{k-1}\Z_p $上的循环码，其中$u^k =0$ .我们找到了一套生成这些代码的生成器。我们还研究了这些码的秩、对偶和汉明距离。
2012-05-18 cs.IT math.IT math.NT
Additive cyclic codes over finite commutative chain rings
Galois环上的加性循环码在以前的工作中进行了研究。在本文中，我们研究同样的问题，但在一个更一般的环族，有限交换链环。当我们关注非伽罗瓦有限交换链环时，我们观察到两种不同的可加性。其中一个是对以往研究的自然推广，而另一个具有一些特殊的性质，特别是在构造对偶码时。我们解释了这些性质的原因，并给出具体的例子说明我们的结果。
2017-01-23 cs.IT math.IT math.RA
Double Constacyclic Codes over Two Finite Commutative Chain Rings
在两个特殊的有限交换链环上具有两个循环结构的码，如${\Bbb Z}_2{\Bbb Z}_4$ -可加循环码和分数阶准循环码等，被证明是渐近好的。在本文中，我们将研究扩展到两个方向：我们考虑任何两个有限交换链环满同态从一个到另一个，并考虑双常循环结构。构造了两个有限交换链环上的一类推广的双重常循环码。并给出了域上拟循环码的概率方法，证明了两个有限交换链环上的双重常循环码是渐近好码。
2022-03-10 cs.IT math.IT
Do non-free LCD codes over finite commutative Frobenius rings exist?
在本文中，我们澄清了一些方面的LCD代码的文献。我们首先证明了有限交换Frobenius局部环上不存在非自由LCD码。然后，我们得到了有限交换Frobenius环上LCD码存在的一个充分必要条件。证明了有限链环上的自由常循环码是LCD当且仅当它是可逆的，并给出了有限链环上的常循环码是可逆的一个充要条件.给出了有限交换链环上LCD码的最小李距离，并举例说明了结果。我们还得到了一些新的不同长度的最优$\mathbb{Z}_4$码，它们是$\mathbb{Z}_4$上的循环LCD码.
2019-01-30 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a non-chain ring $R_{e,q}$ and their application to LCD codes
设$\mathbb{F}_q$是一个阶为$q$的有限域，一个素数幂整数使得$q=et+1$，其中$t\geq 1,e\geq 2$是整数.本文研究了非链环$R_{e,q}=\mathbb{F}_q[u]/\langle u^e-1\rangle$上长为$n$的循环码。本文定义了一种Gray映射$φ$，并从循环码的Gray映射中得到了许多{最大距离可分}（MDS）和最优$\mathbb{F}_q$ -线性码.在一定的条件下，我们确定了当$\gcd(n,q)\neq 1$和$\gcd(n,q)= 1$分别为{线性互补对偶}（LCD）码时，其长度为$n$.证明了{ a}长为$n$的循环码$\mathcal{C}$是LCD码当且仅当它的Gray图像$φ(\mathcal{C})$是长度为$4n$的$\mathbb{F}_q$上的LCD码.其中，我们提出了自由和非自由LCD代码的存在条件。此外，我们得到了许多最佳的LCD代码作为非自由LCD代码的灰度图像在$R_{e,q}$。
2021-06-15 cs.IT math.IT
Polyadic cyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的任意两个多项式（$k$和$\ell$不都是$1$），它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的多元码及其扩张.我们给出了一些例子的polyadic码是最佳的Griesmer型界环。从保持对偶性的$\mathcal{R}^n \rightarrow \mathbb{F}^{k\ell n}_q$定义了一个Gray映射.利用环$\mathcal{R}$上多元码的Gray像及其推广，构造了环$\mathbb{F}_q$上的自对偶、等对偶、自正交和互补对偶（LCD）码.文中还举例说明了这一点。
2018-11-05 cs.IT math.IT
Contraction of Cyclic Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是一个可交换的有限链环，其不变量为$(q,s)$，$Γ(\texttt{R})$是$\texttt{R}.$的Teichmüller集。本文给出了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的迹表示，当$\texttt{gcd}(\ell, q) = 1.$时，我们将证明某些长度为$u\ell$的循环$\texttt{R}$ -线性码的压缩是$γ$ -常循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码，其中$γ\inΓ(\texttt{R})$和的乘法阶为$u.$
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
A Matrix Ring Description for Cyclic Convolutional Codes
本文研究了具有特定循环结构的卷积码。根据定义，这些码是某个斜多项式环中的左理想。利用斜多项式环与矩阵环同构的性质，我们可以更方便地描述码的代数参数。我们表明，存在这样的代码与给定的代数参数可以减少到一个修改的车问题的可解性。我们坚信车问题总是可以解决的，并且我们在特定情况下提出解决方案。
2007-08-09 cs.IT math.IT math.RA
On the Lattice of Cyclic Linear Codes Over Finite Chain Rings
设$\texttt{R}$是交换有限链环的不变量$(q,s).$本文利用$q$ -模$\ell,$的分圆陪集给出了任意自由循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的迹表示.研究了循环$\texttt{R}$ -长度为$\ell,$的线性码的格$\left(\texttt{Cy}(\texttt{R},\ell), +, \cap\right)$.建立了长度为$\ell,$的循环$\texttt{R}$ -线性码的汉明距离的一个下界.当$q$为偶数时，构造了一类MDS和自正交$\texttt{R}$ -线性循环码.
2017-01-30 cs.IT math.IT math.RA
Cyclic DNA codes over F2+uF2+vF2+uvF2
本文研究了环R=F2+uF2+vF2+uvF2上任意长度的循环DNA码的结构，并通过定义R和R1^2之间的Gray映射建立了环R1=F2+uF2上任意长度的循环DNA码的结构关系，其中R1是4元环.本文研究了环R上任意长度的循环码满足逆约束和逆补约束的问题。最后考虑了GC内容约束。
2015-08-28 cs.IT math.IT
Cyclic and Quasi-Cyclic DNA Codes
在本文中，我们讨论的DNA代码是循环或准循环的$\Z_{4}+ω\Z_{4}$，其中$ω^{2}=2+2ω$随着方法来构建这些组合约束。利用\cite{3}中的广义Gau映射和Gau距离，我们还将环$\Z_{4}+ω\Z_{4}$（其中$ω^{2}=2+2ω$）和其它一些环的结果推广到16环$R_θ=\Z_{4}+ω\Z_{4}$（其中$ω^{2}=θ\in \Z_{4}+ω\Z_{4}$）.我们确定了16个环$R_θ$上线性码的Gau距离和Hamming距离之间的关系，这使得我们能够获得环$R_θ$上自对偶的自由码的Gau距离的上界.
2021-10-19 cs.IT math.IT math.RA
Construction of $(σ,δ)$-cyclic codes over a non-chain ring and their applications in DNA codes
该文研究非链环$\text{R}_l$上的$(σ,δ)$-循环码，通过定义Gray映射构造有限域上的经典码，推导码的可逆性及DNA码的判定条件，最终得到参数更优的经典码与DNA码。
2023-12-13 cs.IT math.IT
On reversible and reversible-complementary DNA codes over $\mathbb{F}_{4}$
本文提出构造和计数 $\mathbb{F}_{4}$ 上满足逆序及逆序互补约束的DNA线性码的方法，通过模论刻画生成矩阵，优于现有方法，并给出最小汉明距离的界。
2025-06-23 cs.IT math.IT
On cyclic codes over $\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$
设$R=\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$，其中$q=p^s$和$u^2=0$。本文研究了环$R$上循环码的一些结构性质。给出了环$R$上循环码为自由码的一个充要条件，并给出了循环码的最小汉明距离的BCH型界.
2015-04-26 cs.IT math.IT
Galois hulls of cyclic serial codes over a finite chain ring
本文研究了链环上循环串行码的Galois壳的一些性质，并给出了计算该码的Euclidean壳的所有可能参数的算法。我们还建立了欧氏壳的平均$p^r$ -维数，其中$\mathbb{F}_{p^r}$是$R$的剩余域，我们提供了它的相对增长的一些结果。
2021-02-13 cs.DM cs.IT math.IT
