Local homology of abstract simplicial complexes
本文综述了抽象单纯复形的局部同调的一些有用性质。虽然现有的文献局部同调是有点分散，它主要致力于研究流形，子流形，或采样。虽然这是一个至关重要的观点，但本综述的重点是直接讨论抽象单纯复形的局部同调性。我们的动机来自于超图和图分析的需要。除了提出许多经典的事实在一个统一的方式，这项调查提出了一些新的结果，如何当地的同源性推广有用的工具，从图论。调查结束与局部同源图不变量的统计比较。
2018-05-29 math.AT
Effective homology for homotopy colimit and cofibrant replacement
本文将具有有效同调的单纯集的概念推广到单纯集的图。进一步，对于给定的有限单纯集图$X \colon \mathcal{I} \to \mathsf{sSet}$，使得每个单纯集$X(i)$都有有效同调，我们给出了一个计算同伦上极限$\mathsf{hocolim} X$作为有有效同调的单纯集的算法.给出了计算$X$的同调替换$X^\mathsf{cof}$为有效同调图的算法。这适用于计算等变上同调运算。
2014-10-13 math.AT
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
2010-11-18 math.AT
Twisted Simplicial Groups and Twisted Homology of Categories
设$A$是单纯复形$K$或小范畴$\mathcal C$，其顶点或对象集为$V(A)$。我们定义了一个扭曲的结构$A$上的系数在一个单纯群$G$作为一个功能$$ δ\colon V(A)\longrightarrow \operatorname{End}(G), \quad v\mapsto δ_v $$，使$δ_v\circ δ_w=δ_w\circ δ_v$，如果有一个边缘在$A$连接$v$与$w$或从$v$ $w$到$v$。给出了扭单纯群的一个典型构造，并给出了具有给定扭结构的$A$的扭同调。我们还确定了这类单纯群的同伦型为某种扭曲Smash积上的圈空间。
2015-09-21 math.AT
A survey of simplicial, relative, and chain complex homology theories for hypergraphs
本文综述了从超图构造单纯、相对和链复形以建立同调理论的九种方法，并探讨其性质、函子性及小超图示例。
2025-10-10 math.AT
Differential calculus for free algebra and constrained homology
本文研究自由代数上的微分学，将单纯复形与独立超图实现为超图的不变迹，并由此构造单纯复形滤过和独立超图滤过的约束持续（上）同调。
2024-08-30 math.AT
Simplicial intersection homology revisited
本文直接证明了单纯与奇异交链复形间的典范映射是拟同构，并将该平行性扩展至交爆破上同调，证明了伪流形与 PL 空间中该上同调的同构性质及可计算性。
2025-08-02 math.AT
Discrete Differential Calculus on Simplicial Complexes and Constrained Homology
本文在有限顶点集上建立离散微分演算，并据此分别构造单纯复形的约束同调群与独立超图的约束上同调群。
2025-05-13 math.AT
A Morse Mayer-Vietoris Sequence for Cosheaf Homology on Simplicial Complexes
该研究针对有限单纯复形上余层同调，构造迈耶-菲托里斯短正合序列并结合离散莫尔斯理论得到莫尔斯链复形的对应序列，建立其与标准序列的拟同构，还涉及范畴论视角的相关探讨。
2025-08-16 math.AT
Discrete Morse Theory for Weighted Simplicial Complexes
本文在加权同调的背景下研究了Forman的离散莫尔斯理论.我们发展加权版本的经典定理在离散莫尔斯理论。加权情况下的一个关键区别是单纯坍缩不一定保持加权同调。给出了塌缩保持加权同调的充分条件，并研究了初等移除对加权同调的影响。序列分析中的应用，我们研究了序列的加权有序复合体。
2019-12-10 math.AT
The Proportionality Principle of Simplicial Volume
单纯体积是定向闭连通流形的一个同伦不变量，用来衡量用实系数奇异链表示基本类的效率。尽管它的拓扑性质，单纯体积以各种方式与黎曼几何联系在一起，例如，根据比例原则。单纯体积的比例原理指出，对于共享同一泛黎曼覆盖的定向闭连通黎曼流形，单纯体积和黎曼体积成比例。瑟斯顿指出，证明比例原则使用他的（顺利）措施的同源性。这是本学位论文的目的是提供一个充分的证明的比例原则的基础上瑟斯顿的方法。特别地，证明了对于所有光滑流形，（光滑）测度同调与奇异同调是等距同构的.这意味着单纯体积确实可以用测度同调来计算。
2005-04-06 math.AT
Computing singular simplicial homologies of digraphs and quivers
本文为有向图与箭图发展同伦理论，构造函子实现奇异单纯同调与空间同调的同构，并提供计算持久同调的高效算法，适用于大规模网络分析。
2025-09-09 math.AT
Weighted Persistent Homology
本文发展了加权持久同调理论。1990年，Robert J. Dawson首先深入研究了加权单纯复形的同调性。我们推广了加权单纯复形的定义和加权单纯复形的同调性，使权可以在整环$R$中存在。然后我们研究由此产生的加权持久同调。我们表明，加权持久同源性可以区分过滤，普通的持久同源性不区分。例如，如果有一个点被认为是特殊的，加权持久同调可以告诉包含该点的循环何时形成或消失。
2018-04-14 math.AT
Simplicial volume via normalised cycles
我们证明了通过s-模定义的实系数奇异同调上的Connes-Consani半范数与奇异同调上的普通$\ell^1$ -半范数在所有维数上都是一致的.
2020-05-22 math.AT
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
2011-09-29 math.AT
Homology fibrations and "group-completion" revisited
给出了Jardine-Tillmann广义群完备化定理的一个证明。它与麦克达夫和西格尔最初的同调纤维化方法的精神非常相似，但遵循了同伦余极限的现代处理方法，尽可能少地使用单纯技术。我们比较了同调纤维化的单纯和拓扑定义。
2003-07-25 math.AT
Leray Spectral Sequence for Simplicial Maps
映射$f$的Leray谱序列计算来自$f$的纤维的$f$的结构域的同源性。在这篇简要的论文中，我们详细地介绍了与单纯映射$f$相关的Leray谱序列到$f$的Leray余层的关系。然后，我们给出水平集持久同调和Reeb空间的应用。
2019-12-17 math.AT
The fiber of multiparameter persistent homology for simplicial complexes
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Centre for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学牛顿数学科学研究所）
本文研究固定有限单纯复形上n-滤子的多参数持续同调逆问题，通过赋予相关空间分层结构证明MPH映射的性质，给出纤维维数上界并推广了已知单参数结果。
2026-08-06 math.AT
Probabilistic Foundations of Fuzzy Simplicial Sets for Nonlinear Dimensionality Reduction
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Max Planck Institute for Human Cognitive and Brain Sciences（马克斯·普朗克人类认知与脑科学研究所）；Max Planck School of Cognition（马克斯·普朗克认知学校）；ScaDS.AI (Center for Scalable Data Analytics and AI)（ScaDS.AI（可扩展数据与人工智能中心））；Santa Fe Institute for the Sciences of Complexity（复杂性科学圣菲研究所）
本文提出模糊单纯集的概率基础，通过概率测度边缘解释其结构，并利用生成模型推导新的降维方法。
2025-12-03 cs.LG math.AT stat.ML
The Fiber of Persistent Homology for simplicial complexes
我们研究的逆问题的持续同源性：对于一个固定的单纯复形$K$，我们分析了纤维的连续映射$\mathrm{PH}$的空间的过滤器，分配给一个过滤器$f: K \to \mathbb R$的总条形码的相关的子水平集过滤$K$。我们发现，$\mathrm{PH}$是最好的理解为分层空间的映射。在条形码空间的每个层上，地图$\mathrm{PH}$限制为（平凡的）纤维丛，其中纤维为多面体复合体。除其他外，我们根据条形码中不同端点的数量推导出纤维尺寸的界限。此外，取逆像$\mathrm{PH}^{-1}$可以扩展到条形码的（入口路径）类别上的单值函子。我们证明了我们的理论上的例子的单纯三角形给出了完整的描述所有纤维和monodromy地图。这个例子是丰富的，足以有一个默比乌斯带作为其纤维之一。
2022-04-10 math.AT
Magnitude meets persistence. Homology theories for filtered simplicial sets
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文探讨了幅度同调与持续同调在计算过滤简形集同调中的不同方法，通过研究有限度量空间的尺度变化，揭示两者在拓扑数据分析中的关联。
2021-08-24 math.AT
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
2003-07-09 math.AC math.AT
A Discrete Morse Theory for Hypergraphs
从单纯复形中删除一些非极大单纯形可以得到超图。文[11]给出了超图的一个相伴的单纯复形。文[4]证明了超图的嵌入同调是其下确界链复形的同调，或等价地是其上确界链复形的同调.本文推广了R. Forman [5-7]的方法，给出了超图的离散莫尔斯理论。利用关联单纯复形的临界单纯形构造了下确界链复形的子链复形和上确界链复形的子链复形，证明了超图的嵌入同调同构于所构造的链复形的同调.此外，我们定义了超图上的离散Morse函数，并计算了临界超边的嵌入同调。作为副产品，我们得到了一些Morse不等式和超图的崩溃结果。
2020-06-03 math.AT
The homology of random simplicial complexes in the multi-parameter upper model
研究了多参数上模型下的随机单纯复形。在这个模型中，各种维度的单纯形是随机和独立的，我们的随机单纯复形$Y$是包含这个单纯形集合的最小单纯复形。研究了$Y$的同调随着顶点数的增加而趋于$\infty$的渐近行为。我们几乎肯定地渐近地观察到以下现象。单形的给定概率决定了$\ell \leq k \leq \ell'$与$\ell' \leq 2\ell +1$的维数范围，在此范围之外，$Y$的同调消失。在这个范围内，同源性从一个维度到另一个维度急剧减小。特别地，在临界尺寸$\ell$中的同源性显著最大。
2022-09-12 math.AT math.CO
Algebraic Shifting Increases Relative Homology
\newcommand{\rhomi} [1]{ \widetilde{H}_{#1} } \newcommand{\rbeti} [1]{β_{#1}} \newcommand{\kk}{\mathbf k} \newcommand{\dimk}{\dim_{\kk}}我们证明了代数移位一对单纯复形在每个维上都微弱地增加了它们的相对同调Betti数。更精确地说，令$Δ(K)$表示单纯复形$K$的代数移位复形，令$\rbeti{j}(K,L)=\dimk \rhomi{j}(K,L;\kk)$是一对单纯复形$L \subseteq K$的域$\kk$上的$j$次约化相对同调群的维数。然后为所有$j$添加$\rbeti{j}(K,L) \leq \rbeti{j}(Δ(K),Δ(L))$。该定理的动机是一些类似的结果，关于Gröbner基地和一般的初始理想。部分证明使用Gröbner基技术。
1998-09-30 math.AT
Magnitude homology of geodesic space
Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
该文研究测地度量空间的幅度同调群，借助单纯复形给出二、三阶幅度同调的刻画，引入三阶同调类的相交数不变量，并完整刻画满足非分支假设的测地空间的全部幅度同调群。
2025-04-29 math.AT
Dihedral and reflexive modules with $\infty$-simplicial faces and dihedral and reflexive homology of involutive $A_\infty$-algebras over unital commutative rings
引入了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反模的概念。对每一个对合$A_\infty$ -代数，构造了具有$\infty$ -单纯面的二面体和自反张量模.在对合$A_\infty$ -代数所定义的具有$\infty$ -单纯面的二面体模和自反模的基础上，给出了任何有单位的交换环上对合$A_\infty$ -代数的二面体模和自反同调模的构造.引入了对合同伦单位$A_\infty$ -代数的概念。构造了一个连接任何有单位的交换环上的对合同伦有单位的$A_\infty$ -代数的二面体与自反同调的长正合序列。
2018-09-20 math.AT math.KT
The two digital homology theories
在本文中，我们证明结果有关的四个同调论发展的拓扑结构的数字图像：Arslan等人的单纯同调论，其是团复形的同调，Lee的奇异单纯同调论，Jamil和Ali的三次同调论，以及一种易于计算的用于具有$c_1$ -邻接的数字图像的新型三次同调，并推广了Karaca & Ege的一个构造。我们证明了两个单纯同调论是同构的，两个立方理论是同构的，但单纯理论不同构的立方理论。因此，我们得到，直到同构，两个不同的同调论：单纯，和立方。我们简要讨论了这两种理论之间的关系。值得注意的是，这两个理论在零维总是一致的，在一维总是有一个从三次同调到单纯同调的满射。我们给出的例子表明，在更高的维度中不需要有类似的关系。
2021-06-02 math.AT math.GN
SimplicialHomology: implementation of abstract simplicial complex in Mathematica
University of Delhi（德里大学）
本文介绍开源Wolfram语言 paclet SimplicialHomology，用于在Mathematica中构建抽象单纯复形并计算其在整数、有理数和有限域上的同调群，还支持Betti数计算等功能，给出示例说明其性能。
2026-08-17 math.AT
Equivariant Benjamini-Schramm Convergence of Simplicial Complexes and $\ell^2$-Multiplicities
本文定义了有限单纯复形在固定有限群G作用下的Benjamini-Schramm收敛的一个变形，由此得到了随机根单纯G-复形的概念.对于任意随机根单纯G-复形，我们定义了一个相应的$\ell^2$ -同调和G在同调中的一个不可约表示的$\ell^2$ -重数. $\ell^2$ -重数推广了$\ell^2$ -贝蒂数，证明了它们在sofic随机根单纯G-复形空间上是连续的.此外，我们还研究了无规根配合物的诱导，并讨论了对$\ell^2$ -多重性的影响。
2019-05-14 math.AT
E-infinity structure in hyperoctahedral homology
对合代数的超八面体同调是与超八面体交叉单群相关的同调论。它通过等变无限闭路空间的同调性与等变稳定同伦理论相联系。在本文中，我们表明，有一个E-无穷代数结构的单纯模计算超八面体的同源性。我们推导出超八面体同调容许Dyer-Lashof同调运算。此外，有一个庞特里亚金产品，使超八面体同调的结构的结合，分次交换代数。我们也给出了超八面体同调的一个明确的描述。结合这种描述和庞特里亚金产品，我们表明，超八面体的同源性未能保持森田等价。
2022-01-14 math.AT
The Embedded Homology of Hypergraphs and Applications
超图是数据科学中许多问题的数学模型。近几十年来，超图的拓扑性质得到了研究，并构造出了各种各样的（余）同调（cf. [3、4、12]）。本文推广了通常的单纯复形的同调，定义了超图的嵌入同调以及超图序列的持久嵌入同调。作为单纯复形同调的Mayer-Vietoris序列的推广，我们给出了超图嵌入同调的Mayer-Vietoris序列.此外，作为嵌入同调的应用，我们研究了无圈超图，并构造了一些用于超网络数据分析的指标。
2018-03-14 math.AT
Quantitative Simplification of Filtered Simplicial Complexes
我们引入了一个新的不变量定义在一个给定的过滤单纯复形的顶点，称为余密度，它控制的影响，删除顶点持久的同源性。我们实现这种控制，通过使用过滤的单纯复形之间的交错类型的距离。我们研究的特殊情况下，Vietoris-Rips过滤，并表明，我们的边界提供了显着的改善，立即从考虑有关的Gromov-Hausdorff距离的边界。基于这些思想，我们给出了一种滤除单纯复形实际化简的迭代法。作为我们的分析的副产品，我们确定了一个过滤的单纯复形的核心的概念，它承认作为一个最小的单纯过滤，保留所有持久的同源性信息的解释。
2018-01-09 math.AT
On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
在本文中，我们介绍了一个$d$维循环的概念，这是一个同源推广的想法，图循环到更高的维度。我们研究这种结构的组合和同调性质，并使用这些结果来描述之间的关系的组合结构的单纯复形和它的单纯同源性。特别是，我们表明，在任何领域的特征2的非零$d$维同源性的存在正好对应于存在一个$d$维循环的单纯复形。我们还表明，$d$ -维循环是定向的产生非零的单纯性的任何领域的同源性。
2013-07-22 math.AC math.AT math.CO
Integral homology of random simplicial complexes
随机$2$维单纯复形过程开始于$n$顶点上的完全图，并且在每一步中添加均匀随机选择的新的$2$维面。证明了当概率趋于$1$为$n\to\infty$时，当$\mathbb Z$上的所有边被三角面覆盖时，第一同调群为零.
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
Szczarba's twisted shuffle and equivariant path homology of directed graphs
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了标记设定下路径同调的等变性质，通过扭曲洗牌定义了链同构，并应用于有向图的Borel构造。
2026-03-10 math.AT
Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Oxford（牛津大学）
单纯形复形可以被看作是图的高维推广，它以不同的分辨率同时对顶点之间的多路有序关系进行显式编码。这个概念是中央对检测数据的高维拓扑特征，特征的图形，只编码成对的关系，保持遗忘。虽然已经尝试将图神经网络（GNN）扩展到单纯的复杂设置，但是这些方法并不固有地利用或推理网络的底层拓扑结构。我们提出了一个图卷积模型的学习函数参数化的$k$ -同调功能的单纯复形。通过光谱操纵他们的组合$k$维Hodge Laplacian，所提出的模型，使学习拓扑特征的基础单纯形复合体，具体地说，距离最近的“最佳”$k$ -th同源生成器的每个$k$ -单纯形，有效地提供了一种替代同源本地化。
2022-07-03 cs.LG math.AT
Geometric approach to graph magnitude homology
本文介绍了一种计算一般图的大小同调的新方法。对于幅值链复形的每一个直和分量，我们指定一对单纯复形，它们的单纯链复形与之同构.首先，我们给出了树的主要定理，它给出了树是对角的这一已知事实的另一个证明.之后，我们考虑一般的图，它可能有圈。我们还演示了一些计算作为一个应用程序。
2020-03-18 math.AT
Computing the Homology of Hypergraphs
超图是网络的一种拓扑模型。为了研究超图的拓扑，人们提出了关联单纯复形的同调和嵌入同调。本文给出了计算关联单纯复形的同调和超图的嵌入同调的一些算法，以及一些有效计算的技巧。
2017-12-30 math.AT
String orientations of simplicial homology manifolds
单纯的同调流形被认为是一类有趣的几何对象，比拓扑流形更一般，但仍然很容易处理，在其中可以自然地表述关于时空微观结构的问题。它们的弦取向被分类为$H^3$，系数在通常的D-膜电荷群的扩展中，由具有平凡Rokhlin不变量的同调三球的协边类。
2009-10-30 math-ph math.AT math.MP
Simplicial approach to path homology of quivers, marked categories, groups and algebras
在一般simplicial setting下推广GLMY-theory，提出marked category、marked group、marked algebra及quiver的square-commutative homology等新理论。
2023-08-02 math.AT math.KT
Simplicial Homology Groups
本文自成体系地介绍了有限单纯复形的单纯同调，通过交替和公式定义边缘算子并构建同调群，结合低维实例与矩阵计算展示具体求解过程，最终证明同调不变性以连接几何特征与代数不变量。
2025-11-05 math.AT math.GN
On the Foundation of Algebraic Topology
70年代，组合学家开始系统地将单纯复形与多项式代数联系起来，称之为Stanley-Reisner环或面环。这就要求对单纯复形进行代数化，将空的单纯复形转化为零对象。到单纯连接，失去了它以前的作用作为联合单位-一个新的（-1）维单纯复形只包含空的单形接管的作用。不可能有针对经典的拓扑空间范畴的实现函子将当代的单纯连接转化为拓扑连接，除非引入（-1）维空间作为拓扑连接单位。这种代数化的一般拓扑使一个同调论，统一了经典的相对和减少的同调函子，并允许一个Künneth定理的单纯。拓扑对连接
2011-05-16 math.AT
A Unified Topological Approach to Data Science
我们建立了一个新的理论，它提供了一个统一的拓扑方法的数据科学，适用于点云数据和图形数据，包括网络超越成对的相互作用。将单纯复形和超图推广到超超图，并建立了超超图同调作为单纯同调的推广。在应用的驱动下，我们还引入了超持久同源性。
2021-03-31 math.AT
Simplicial commutative algebras with vanishing Andre-Quillen homology
本文研究了单交换$\ell$ -代数（$\ell$是一个域）的André-Quillen同调，它具有某些零性质.当$\ell$具有非零特征时，我们得到了J. - P. Serre和Y. Umeda，刻画了具有有界同伦群的单代数。我们进一步讨论了这个定理在有理情形下是如何失效的，并作为一个应用，指出了代数Serre定理是如何用来解决D. Quillen对诺特环上具有非零特征的有限型代数的推广.
2002-01-09 math.AC math.AG math.AT
On the homology of simplicial and cubical sets with symmetries
本研究针对带对称性的单纯集与立方集的同调问题，分析其链复形结构，证明特征0域系数下特定子复形无环且商复形同调同构，为结构分析与计算加速提供理论支撑。
2025-08-20 math.AT math.CO math.CT
A simplicial construction of G-equivariant Floer homology
设G为李群，作用在保一对Lagrangian $L_0$，$L_1$的辛流形$(M,ω)$上，在不考虑等变横截性的条件下，构造了$L_0$和$L_1$的G-等变Floer上同调.
2020-09-15 math.AT math.SG
The simplicial coalgebra of chains determines homotopy types rationally and one prime at a time
证明了连通拓扑空间上奇异链的单纯余交换余代数在不对基本群施加任何限制的情况下，有理地且一次一个素地确定同伦型.特别地，向量空间的任意局部系中系数的基本群和同调群完全由链的自然代数结构决定。的代数结构作为一类的单纯的余交换余代数链的概念下的弱等价诱导函子从余代数代数的代数所创造的亚当斯作为cobar建设。基本群由规范化链的cobar构造的零次同调的二次方程确定，其中涉及到关于余积的余交换性的Steenrod链同伦。具有局部系数的同调群由在我们的弱等价概念下不变的泛覆盖的代数模拟来建模。我们猜想，积分同伦型也是由积分链的单纯余代数决定的，当泛覆盖是有限型时，我们证明了这一点。
2021-10-07 math.AT
On Simplicial Commutative Algebras with Finite Andre-Quillen Homology
L. Avramov，继D. Quillen提出了一个猜想，大意是，如果$R \to A$是诺特环的同态，那么A-模范畴上的André-Quillen同调满足：对于$s\gg 0$，$D_{s}(A|R;-) = 0$意味着对于s>2，$D_{s}(A|R;-) = 0$。在以前的文章中，作者提出了一个扩展版本的猜想，认为A是一个单交换R-代数，具有Noether同伦，使得$π_{0}A$的特征是非零的。此外，还描述了这类代数的同伦特征。本文的主要目标是发展一种策略，建立这个扩展猜想，并提供一个完整的证明时，R是科恩-麦考利的特征2。
2003-07-09 math.AC math.AT
On Weighted Simplicial Homology
我们开发了一个框架，用于计算离散赋值环中系数的加权单纯复形的同调。一个加权单纯复形，$(X,v)$，介绍了道森[Cah。托波尔金不一样卡泰格31（1990），pp. 229- 243]是单纯复形$X$，连同整数值函数$v$，将权重分配给单纯形，使得任何面的权重单调增加。此外，加权同调，$H_n^v(X)$，具有一个新的边界算子，$\partial_n^v$。与Dawson不同的是，我们的方法集中在加权链复形的自然同态PDMATHAMR上。关键的对象是$H^v_{n}(X/θ)$，加权同源性的商链复合物诱导的$θ$，出现在一个长的确切序列连接加权同源性与不同的权重。我们将构造加权边界映射的核和像的基，将$n$ -单形标识为$κ_n$ -或$μ_n$ -顶点。利用加权同调群的长正合序列和基，证明了形式幂级数环$R=\mathbb{F}[[π]]$（其中$\mathbb{F}$是域）中系数的加权单同调的结构定理.相对于单纯同调新的扭转出现，我们将表明，扭转模块连接到一对之间的区别$κ_n$和$μ_{n+1}$单形。
2022-05-06 math.AT math.CO math.GN
Measure homology and singular homology are isometrically isomorphic
测度同调是Thurston在讨论单纯体积时所设计的奇异同调的一种变体。Zastrow和Hansen分别证明了CW-复形范畴上的奇异同调（实系数）和测度同调在代数上是一致的。本文的目的是证明这个同构关于由全变差诱导的l^1-齐次奇异同调和齐次测度同调是等距的.特别是，这意味着可以通过测量同调计算单纯体积-正如瑟斯顿已经声称的那样。例如，测度同调可以用来证明单纯体积的比例原理。
2006-01-30 math.AT math.GT
Homology Decompositions of the Loops on 1-Stunted Borel Constructions of C_2-Actions
Carlsson构造是一个单纯群，它的几何实现是1-stunted约化Borel构造的闭路空间。我们的主要结果是：i）给定一个点单纯集，由2阶离散循环群C_2作用，若轨道投影有截面，则这个闭路空间有模2同调分解; ii）若C_2-不变集的约化对角映射与零同调，则上述同调分解中的挤集本身也具有关于C_2不变集和轨道空间的同调分解。结果i）推广了第二作者对平凡作用的同调分解。为了说明这两个结果，我们完整地计算了一个例子的mod 2贝蒂数。
2013-01-05 math.AT
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
2026-05-08 math.AT math.CT
Connected simplicial algebras are André-Quillen complete
我们修改了Bousfield和Kan的一个经典构造，定义了域k上单非酉交换代数的Adams塔.我们把这个构造与Radulescu-Banu的余单分解联系起来，证明了所有连通的单代数关于André-Quillen同调是完备的。这是k上交换代数的不稳定Adams谱序列的一个收敛结果。
2014-10-30 math.AT
