Laplacian integrality in P4-sparse and P4-extendible graphs
设G是简单图，L = L（G）是G的拉普拉斯矩阵.称G为L-积分，如果它的所有拉普拉斯特征值都是整数。我们知道，任何不含P4的上图都是L-整的。P4-稀疏图类和P4-可扩图类都含有上图。研究这些类中的图是否仍然是L-积分的似乎是很自然的。在本文中，我们刻画了P4-稀疏图和P4-可扩图这两种情况下的L-整图。
2016-11-24 cs.DM math.CO
A note on an infinite family of graphs with all different integral Laplacian eigenvalues
本文构造了一族在给定直径和外部多重集维数下顶点数最多的最优图，证明其拉普拉斯特征值全部为互不相同的整数，并给出了特征向量。
2024-08-31 math.CO
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
The distance Laplacian spectral radius of unicyclic graphs
对于一个连通图$G$，$G$的距离拉普拉斯谱半径是它的距离拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)$的谱半径，定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$，其中$Tr(G)$是$G$的顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵.本文确定了单圈图中唯一具有最大距离Laplacian谱半径的图。
2017-07-27 math.CO
Moore-Penrose inverse of distance Laplacians of trees are Z matrices
我们证明了树的距离拉普拉斯矩阵的Moore-Penrose逆中的所有非对角项都是非正的。
2022-07-23 math.CO
On graphs with distance Laplacian eigenvalues of multiplicity $n-4$
设$G$是具有$n$顶点的连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$被定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，而$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$表示。最大的特征值$\partial_{1}^{L}(G)$称为距离拉普拉斯谱半径。Lu et al.（2017），Fernandes et al.（2018）和Ma et al.（2018）完全刻画了具有多重数$n-3$的距离拉普拉斯特征值的图。本文刻画了具有重数为$n-4$的距离Laplacian谱半径和重数为3或2的距离Laplacian特征值之一为$n$的图。此外，我们完全确定了距离拉普拉斯特征值$n$重数为$n-4$的图。
2022-02-17 math.CO
Signed Distance Laplacian Matrices for Signed Graphs
符号图是边被标记为正或负的图。对应于符号图的两个符号距离矩阵，我们定义了两个符号距离拉普拉斯矩阵。我们利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并找到了几类不平衡符号图的符号距离拉普拉斯谱。
2020-10-08 math.CO
On the distance & distance (signless) Laplacian spectra of non-commuting graphs
设$Z(G)$是有限非阿贝尔群$G.$的中心，$G$的非交换图是一个简单无向图，其顶点集为$G\setminus Z(G),$，两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv\ne vu.$。本文研究了$uv\ne vu.$的距离、距离几类有限非阿贝尔群的非交换图的（无号）拉普拉斯谱，并给出了群上非交换图是距离、距离（无符号）Laplacian积分的一些条件。
2022-08-01 math.CO
The Distance Laplacian and Distance Signless Laplacian Spectra of $\mathcal{C}$-Graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文针对由有限创建序列生成的余图类，建立了距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯矩阵的平行谱理论，给出了三个矩阵的无特征值区间。
2026-10-07 math.CO
On Laplacian and Distance Laplacian Spectra of Generalized Fan Graph & a New Graph Class
JIS University（JIS大学）
本文研究了广义风扇图和新图类 $\mathcal{NC}(F_{m,n})$ 的拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱。
2024-12-26 math.CO
A note on the distance and distance signless Laplacian spectral radius of complements of trees
该研究通过分析广义树移位操作对树补图三类谱半径的增大作用，修正了既有相关定理证明中的歧义。
2023-06-08 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and Hamiltonian properties of graphs
本文首先建立了二部图是Hamilton连通的一个充分条件。此外，我们还分别给出了图是Hamilton连通图和从每个顶点可迹图的距离无符号Laplacian谱半径的两个充分条件。最后，我们得到了图是Hamilton图的一个充分条件，它是关于$G^{C}$的距离无符号Laplacian谱半径的。
2016-10-22 math.CO
Integral Laplacian graphs with a unique double Laplacian eigenvalue, II
本文研究了具有唯一双重 Laplacian 特征值的 Integral Laplacian 图，完全描述并确定了实现 $m=1,2$ 时对应集合的图的结构。
2023-07-14 math.CO
Enumeration of Laplacian integral and {-1,0,1}-diagonalizable graphs
Mount Allison University（蒙克爱立逊大学）；Brandon University（布兰登大学）
研究拉普拉斯积分图与\(\{-1,0,1\}\)-可对角化图，通过建立结构定理和结合新计算技术，刻画了更大阶数的此类图，枚举多种特定阶数的图，还得出如证明猜想、反驳猜想、建立下界及表明二分图正则性等成果。
2026-07-08 math.CO quant-ph
The effect of a graft transformation on distance signless Laplacian spectral radius of the graphs
设连通图$G$的顶点集为$V(G)=\{v_1,\cdots,v_n\}$。然后，我们用$Tr_{G}(v_i)$表示$v_i$与$G$的所有其他顶点之间的距离之和。令$Tr(G)$是$n\times n$对角矩阵，其$(i,i)$ -项等于$Tr_{G}(v_{i})$，并且$D(G)$是$G$的距离矩阵。则$Q_{D}(G)=Tr(G)+D(G)$是$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵。$Q_D(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径。本文给出了图的距离无符号Laplacian谱半径上的几种嫁接变换，并利用它们刻画了非星形树和非毛毛虫树中具有最小和最大距离无符号Laplacian谱半径的图.
2019-07-11 math.CO
The normalized distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵。$G$中的顶点$v_i$的传输是从$v_i$到所有其他顶点的距离之和，并且$T(G)$是图的顶点的传输的对角矩阵。介绍了归一化距离拉普拉斯算子$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}(G)=I-T(G)^{-1/2}\mathcal{D}(G) T(G)^{-1/2}$。这类似于归一化拉普拉斯矩阵$\mathcal{L}(G)=I-D(G)^{-1/2}A(G)D(G)^{-1/2}$，其中$D(G)$是图的顶点的度的对角矩阵，并且$A(G)$是邻接矩阵。给出了$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$的谱半径的界以及与正规化拉普拉斯矩阵的关系.双顶点用于确定归一化距离拉普拉斯算子的特征值。定义了广义距离特征多项式，并讨论了它的性质。最后，$\mathcal{D}^{\mathcal {L}}$ -共谱研究的所有图的10个和更少的顶点，提供证据表明，归一化距离拉普拉斯有更少的共谱对比其他矩阵。
2020-03-06 math.CO
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
More results on the distance (signless) Laplacian eigenvalues of graphs
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图.令$Tr(G)$为$G$的顶点传输的对角矩阵，$D(G)$为$G$的距离矩阵。$G$的距离拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{L}(G)=Tr(G)-D(G)$。定义$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$。本文用$D_1$给出了距离Laplacian谱半径的一个下界，从而证明了$\partial_1^L(G)\geq n+\lceil\frac{n}ω\rceil$，其中$ω$是$G$的团数.此外，我们给出了一些嫁接变换，利用它们，我们用$n$和$ω$刻画了达到最大距离谱半径的极图。此外，我们还给出了$G$的距离无符号Laplacian特征值的界，并对Aouchiche和Hansen的一个猜想进行了验证.
2017-05-21 math.CO
Distance signless Laplacian spectral radius and perfect matching in graphs and bipartite graphs
连通图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}$是由$G$的顶点索引的矩阵，其中条目$\mathcal{D}_{i,j}$等于顶点$v_i$和$v_j$之间的距离。定义图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}(G)$为$\mathcal{Q}(G)=Diag(Tr)+\mathcal{D}(G)$，其中$Diag(Tr)$是$G$中顶点传递的对角矩阵. $\mathcal{Q}(G)$的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径，写作$η_1(G)$。图中的完美匹配是一组覆盖$G$的每个顶点的不相邻边。本文利用距离无符号Laplacian谱半径给出了图和二分图中存在完美匹配的两个充分条件。
2021-04-03 math.CO
Some graft transformations and their applications on distance (signless) Laplacian spectra of graphs
设连通图$G$的顶点集为$V(G)=\{v_1,\cdots,v_n\}$。然后，我们用$Tr_{G}(v_i)$表示$v_i$与$G$的所有其他顶点之间的距离之和。令$Tr(G)$是$n\times n$对角矩阵，其$(i,i)$ -项等于$Tr_{G}(v_{i})$，并且$D(G)$是$G$的距离矩阵。则$Q_{D}(G)=Tr(G)+D(G)$和$L_{D}(G)=Tr(G)-D(G)$分别是$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵和距离拉普拉斯矩阵。$Q_D(G)$和$L_D(G)$的最大特征值$ρ_{Q}(G)$和$ρ_{L}(G)$分别称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径和距离拉普拉斯谱半径。本文给出了树$T$的一些嫁接变换，并利用它们刻画了树$T$，使得在给定悬挂顶点数的$n$阶树中，$ρ_{Q}(T)$和$ρ_{L}(T)$达到最大值.
2019-07-04 math.CO
Spectral properties of distance Laplacian matrices of complex unit gain graphs
该文研究复单位增益图的距离拉普拉斯矩阵谱性质，建立平衡增益图的零化度刻画，给出切换等价图同谱的必要条件，还推导了谱半径的上下界及等号成立条件。
2025-07-28 math.CO
The Laplacian lattice of a graph under a simplicial distance function
给出了正则单形诱导的距离函数下多重图的Laplacian格的重要几何不变量的完整描述，即Voronoi图、Delaunay三角剖分、Delaunay多面体及其组合结构、最短向量、覆盖和填充半径.我们使用此信息获得以下结果：i.每个重图都定义了它的Laplacian格的Delaunay三角剖分，这个Delaunay三角剖分包含了重图直到同构的全部信息。二.具有给定拉普拉斯格的多重图的数量由不同Delaunay三角剖分的数量控制，特别是上界。三.得到了Laplacian格的覆盖密度和填充密度的计算公式，并证明了在无向连通重图的Laplacian格空间中，高连通重图如Ramanujan重图的Laplacian格具有良好的覆盖和填充性质.
2011-11-30 math.CO
On the distribution of eigenvalues of the reciprocal distance Laplacian matrix of graphs
定义连通图$G$的互反距离Laplacian矩阵为$RD^L(G)=RT(G)-RD(G)$，其中$RT(G)$是互反距离度的对角矩阵，$RD(G)$是Harary矩阵.由于$RD^L(G)$是实对称矩阵，我们将其特征值表示为$λ_1(RD^L(G))\geq λ_2(RD^L(G))\geq \dots \geq λ_n(RD^L(G))$。$RD^L(G)$的最大特征值$λ_1(RD^L(G))$称为倒数距离拉普拉斯谱半径。本文证明了$n$作为$RD^L(G)$的倒数距离Laplacian特征值的重数恰好小于$G$的补图$\bar{G}$中的分支数.我们证明了完全二部图类在所有具有$n$顶点的二部图中最大化倒数距离Laplacian谱半径。另外，我们证明了星图$S_n$是具有$n$顶点的树类中具有最大倒距离Laplacian谱半径的唯一图。我们确定了几个著名图的倒数距离Laplacian谱。证明了完全图$K_n$，$K_n-e$，星$S_n$，完全平衡二部图$K_{\frac{n}{2},\frac{n}{2}}$和完全分裂图$CS(n,α)$都是由$RD^L$ -谱确定的.
2022-08-28 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
Two Laplacians for the resistance distance matrix of a graph
针对连通图的电阻距离矩阵，本文定义电阻拉普拉斯矩阵与电阻无符号拉普拉斯矩阵，分析其在典型图类中的形式、谱性质，并提出电阻拉普拉斯能量及其界。
2024-01-27 math.CO
Graphs that are cospectral for the distance Laplacian
图$G$的距离矩阵$\mathcal{D}(G)$是包含顶点之间的成对距离的矩阵，距离拉普拉斯矩阵是$\mathcal{D}^L(G)=T(G)-\mathcal{D}(G)$，其中$T(G)$是$\mathcal{D}(G)$的行和的对角矩阵。我们建立了几种产生$\mathcal{D}^L$ -共谱图的一般方法，这些图可用于构造无限族。我们提供的例子表明，各种属性不保存的$\mathcal{D}^L$ -cospectrality，包括$\mathcal{D}^L$ -cospectral强正则和循环图的例子。我们建立了距离拉普拉斯特征多项式的系数的绝对值是递减的，即，$|δ^L_{1}|\geq \dots \geq |δ^L_{n}|$，其中$δ^L_{k}$是$x^k$的系数。
2018-12-13 math.CO
Integral Laplacian graphs with a unique double Laplacian eigenvalue, I
本文研究具有唯一双重Laplacian特征值的图，完整描述了m=n-1和m=n的情形，揭示了不同谱实现图间的关系，并讨论了相关猜想。
2022-06-02 math.CO
Distance and distance signless Laplacian spread of connected graphs
对于$n$顶点上的连通图$G$，回想一下，$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵被定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+\mathcal{D}(G)$，其中$\mathcal{D}(G)$是距离矩阵，$Tr(G)=diag(D_1, D_2, \ldots, D_n)$和$D_{i}$是与顶点$v_{i}$对应的$\mathcal{D}(G)$的行和。分别用$ρ^{\mathcal{D}}(G),$ $ρ_{min}^{\mathcal{D}}(G)$表示$\mathcal{D}(G)$的最大特征值和最小特征值。用$q^{\mathcal{D}}(G)$、$q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$分别表示$\mathcal{Q}(G)$的最大特征值和最小特征值。图$G$的距离扩展定义为$S_{\mathcal{D}}(G)=ρ^{\mathcal{D}}(G)- ρ_{min}^{\mathcal{D}}(G)$，图$G$的距离无符号拉普拉斯扩展定义为$S_{\mathcal{Q}}(G)=q^{\mathcal{D}}(G)-q_{min}^{\mathcal{D}}(G)$。本文指出了“图的距离谱扩展”[G. L. Yu，et al，Discrete Applied Mathematics . 160（2012）2474--2478]并对其进行了修正，得到了图的d…
2016-07-02 math.CO
On distance and Laplacian matrices of trees with matrix weights
简单连通图$G$的\emph{distance matrix}是$D(G)=(d_{ij})$，其中$d_{ij}$是$G$中顶点$i$和$j$之间的距离。我们考虑一个在$n$顶点上的加权树$T$，其边权是相同大小的方阵。顶点$i$和$j$之间的距离$d_{ij}$是从$i$到$j$的唯一路径中的边的权重矩阵之和。本文利用矩阵加权Laplacian矩阵的秩给出了树的一个特征，然后给出了带权的距离矩阵$D$可逆的充要条件以及$D$的逆矩阵存在的条件.本文还研究了矩阵加权树的距离矩阵与Laplacian矩阵、g-逆和特征值的关系。
2017-10-27 math.CO
New Bounds for the Signless Laplacian Spread
设$G$是一个单图. $G$的无符号拉普拉斯扩展被定义为其无符号拉普拉斯特征值对的最大距离。本文建立了一些新的无符号拉普拉斯扩散的上下界。这些界限中的几个依赖于图的不变参数。我们还使用极大极小原理找到这个谱不变量的几个下界。
2018-05-30 math.CO math.SP
Resistance distances in corona and neighborhood corona graphs with Laplacian generalized inverse approach
设$G_1$和$G_2$分别是$n_1$和$n_2$顶点的不相交集合上的两个图。图$G_1$和$G_2$的冠，用$G_1\circ G_2$表示，是由$G_1$的一个副本和$G_2$的$n_1$副本形成的图，其中$G_1$的第$i$个顶点与$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点相邻。用$G_1\diamond G_2$表示的$G_1$和$G_2$的邻域冠是通过取$G_1$的一个副本和$G_2$的$n_1$副本并通过新边将$G_1$的第$i$个顶点的每个邻居连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而获得的图。本文研究了图$G_1\circ G_2$和$G_1\diamond G_2$的Laplacian广义逆，并由此得到了$G_1\circ G_2$和$G_1\diamond G_2$中任意两点的电阻距离.最后给出了一些应用实例，说明了该方法的正确性和有效性。
2015-03-18 math.CO math.SP
A characterization of extremal non-transmission-regular graphs by the distance (signless Laplacian) spectral radius
该研究在图论领域针对距离谱半径与距离无符号拉普拉斯谱半径相关的量，给出了n顶点连通图的紧下界及极图刻画，还得到了树图上对应量的最小值与极树特征。
2024-02-01 math.CO math.SP
On (distance) Laplacian characteristic polynomials of power graphs
Mathematical Sciences Department, COS, UAE University（阿联酋大学）；GERAD and Polytechnique Montreal（GERAD和蒙特利尔理工学院）
研究了有限群阶为pqr的幂图的拉普拉斯和距离拉普拉斯矩阵的特征多项式，以及循环群和二循环群的适当幂图的多项式，并给出了距离拉普拉斯特征多项式零点的重要不等式。
2026-04-19 cs.DM math.CO math.GR
Laplacian spectrum of weakly zero-divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
本文研究环 $\mathbb{Z}_{n}$ 的弱零因子图的拉普拉斯谱，证明了该图对任意 $n$ 都是拉普拉斯整的。
2023-07-26 math.CO math.SP
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
On distance Laplacian spread and Wiener index of a graph
设$G$是一个阶为$n$的简单连通简单图.距离拉普拉斯矩阵$D^{L}(G)$定义为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，其中$Diag(Tr)$是顶点传输的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。$D^{L}(G)$的特征值是$G$的距离拉普拉斯特征值，并由$\partial_{1}^{L}(G), \partial_{2}^{L}(G),\dots,\partial_{n}^{L}(G)$表示。连通图$G$的\textit{ distance Laplacian spread} $DLS(G)$是最大和第二小距离拉普拉斯特征值之间的差，即$\partial_{1}^{L}(G)-\partial_{n-1}^{L}(G)$。我们得到的Wiener指标$W(G)$，$n$阶和$G$的最大传输度$Tr_{max}(G)$的$DLS(G)$的界限和特征的极值图。我们得到了$DLS(G)$的两个下界，第一个下界是关于图的阶数、直径和Wiener指数的，第二个下界是关于图的阶数、最大度和独立数的.对于连通$ k-partite$图$G$，$k\leq n-1$，其中$n$的顶点具有不连通补，我们证明了$ DLS(G)\geq \Big \lfloor \frac{n}{k}\Big \rfloor$具有相等性当且仅当$G$是一个$complete ~ k-partite$图，它…
2022-10-19 math.CO
On Distribution of Laplacian Eigenvalues of Graphs
本文主要研究了图的Laplacian矩阵、归一化Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵的特征值。在第一章中，我们对谱图理论做了一个简单的介绍，并给出了一些定义。第四章$2$讨论了图$ k $的最大拉普拉斯特征值$ S_{k}(G) $和问题以及Brouwer猜想。我们得到了几类图的$ S_{k}(G) $的上界，并用它们来验证Brouwer猜想。此外，我们证明了更一般的类图的布劳威尔猜想。在$3$章中，我们研究了图的拉普拉斯特征值和树的拉普拉斯能量猜想。证明了直径为$ 4 $的树的Laplacian能量猜想。此外，我们证明了这一猜想的所有树有最多$ \frac{9n}{25}-2 $非悬挂顶点。同时，我们还得到了$ n $阶树猜想为真的充分条件。在第$4$章中，我们确定了正则图的并图的正规化Laplacian谱，并得到了一些著名图的谱。作为联合并的结果，我们得到了有限循环群的幂图的归一化拉普拉斯谱。在第二章PDMATHAMV中，我们给出了有限交换环上正则图和零因子图的距离无符号Laplacian谱。同时，我们还得到了广义距离矩阵的谱半径的界。进一步，我们得到了二部图和二部树的广义距离能量。证明了在所有连通二部图中，完全二部图具有最小广义距离能量。此外，对于$ α\in \big(0, \frac{2n}{3n-2}\big) $，我们…
2021-07-19 math.CO math.GR math.RA
Bilinear matrix equation characterizes Laplacian and distance matrices of weighted trees
由代数图论可知，若$L$是某棵树$G$的拉普拉斯矩阵，其顶点度序列为$\mathbf{d}=(d_1, ..., d_n)^\top$，$D$是它的距离矩阵，则有$LD+2I=(2\cdot\mathbf{1}-\mathbf{d})\mathbf{1}^\top$，其中$\mathbf{1}$是全一列向量.我们证明了如果这个矩阵恒等式对某个具有度序列$\mathbf{d}$的图$G$的拉普拉斯矩阵和某个矩阵$D$成立，则$G$本质上是一棵树，而$D$是它的距离矩阵.这个结果立即推广到加权图。如果矩阵$D$是对称的，则该矩阵单位元的下三角部分是冗余的并且可以被省略。因此，$L$、$D$和$\mathbf{d}$中的上述双线性矩阵方程根据树的拉普拉斯矩阵和距离矩阵来表征树。应用极值图论（特别是拓扑指数优化和最优树问题）和道路拓扑设计进行了讨论。
2021-01-22 cs.DM math.CO
Asymptotic values of four Laplacian-type energies for matrices with degree-distance-based entries of random graphs
设$f(D(i, j), d_i, d_j)$是一个在$i$和$j$中对称的实函数，其性质是$f(d, (1+o(1))np, (1+o(1))np)=(1+o(1))f(d, np, np)$对$d=1,2$ .设$G$是一个图，$d_i$表示$G$中顶点$i$的度，$D(i, j)$表示$G$中顶点$i$和$j$之间的距离.本文定义了Erd $\ddot{o}$ s-R $\acute{e}$ nyi随机图模型$\mathcal{G}_{n, p}$中随机图的$f$加权Laplacian矩阵，其中$p\in (0, 1)$是固定的.引入并研究了四种加权Laplacian型能量：加权Laplacian能量$\mathscr{LE}_f(G)$、加权无符号Laplacian能量$\mathscr{LE}^{+}_f(G)$、加权入射能量$\mathscr{IE}_f(G)$和加权类Laplacian能量不变量$\mathscr{LEL}_f(G)$.在$f(D(i, j), d_i, d_j)$是只依赖于$D(i, j)$的函数的条件下，我们得到了$\mathscr{IE}_f(G)$和$\mathscr{LEL}_f(G)$的渐近值，以及$\mathscr{LE}_f(G)$和$\mathscr{LE}_f^{+}(G)$的值.由此，我们得到了对于几乎所有的图$G_p\in \m…
2020-09-14 math.CO
Spectral theory of products of digraphs
给出了一种确定与有向图相关的特定矩阵的特征值和特征向量的统一方法。矩阵研究包括距离矩阵，距离拉普拉斯算子，距离无符号拉普拉斯算子，除了邻接矩阵，拉普拉斯算子，和无符号拉普拉斯算子。引入非负矩阵的Kronecker积的各种和来模拟有向图的笛卡尔积和字典序积。若尔当典范形在谱分析和特征向量分析中有着广泛的应用。分析表明，笛卡儿积提供了一种构造传递正则有向图无限族的方法，这些图具有很少的不同距离特征值。
2020-08-03 math.CO
Laplacian Spectrum of the Weakly Zero-Divisor Graph of a Finite Commutative Ring
North Eastern Hill University（东北丘陵大学）
基于环的局部环分解，将弱零因子图统一表示为完全多部图，计算其拉普拉斯谱的闭式表达式，证明拉普拉斯整性，并给出代数连通度和生成树数的显式公式。
2026-05-23 math.CO
Gain distance Laplacian matrices for complex unit gain graphs
本文定义了复数单位增益图在任意顶点排序下的两种增益距离拉普拉斯矩阵，刻画了其奇异性与秩的公式，并利用该矩阵给出了图中平衡性的两类刻画，相关结果推广至加权情形。
2024-04-25 math.CO
Distance Laplacian eigenvalues of graphs and chromatic and independence number
对于$n$阶的连通图$G$，令$Diag(Tr)$是顶点传递的对角矩阵，$D(G)$是$G$的距离矩阵。定义$G$的距离拉普拉斯矩阵为$D^L(G)=Diag(Tr)-D(G)$，$D^{L}(G)$的特征值称为$G$的距离拉普拉斯特征值。令$\partial_{1}^{L}(G)\geq \partial_{2}^{L}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}^{L}(G)$是$G$的距离拉普拉斯特征值。给定一个区间$I$，令$m_{D^{L} (G)} I$（或简称为$m_{D^{L} } I$）是$G$的距离拉普拉斯特征值的个数，这些特征值位于区间$I$中。对于给定的区间$I$，我们用图$G$的独立数$α(G)$、色数$χ$、悬挂顶点数和直径$d$来确定$m_{D^{L} }I$.特别地，我们证明了$m_{D^{L}(G) }[n,n+2)\leq χ-1$，~ $m_{D^{L}(G) }[n,n+α(G))\leq n-α(G)$，并且证明了这些不等式是尖锐的.我们还表明，$m_{D^{L} (G )}\bigg( n,n+\left\lceil\frac{n}χ\right\rceil\bigg)\leq n- \left\lceil\frac{n}χ\right\rceil-C_{\overline{G}}+1 $，其中$C_{\overline…
2022-02-12 math.CO
On a distance Laplacian analog of Brouwer's conjecture for several classes of graphs
College of Information Science and Technology, Jinan University（信息科学与技术学院，暨南大学）
本文证明了Zhou等人提出的距离拉普拉斯矩阵特征值部分和的Brouwer猜想对于直径有界图、直径2图（除少数例外）和最大度接近n的图成立。
2026-06-05 math.CO
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
On the Spectra of Threshold Hypergraphs
本文通过反复添加孤立顶点或 $k$-支配顶点集构造阈值超图，利用字符串表示和 Ferrer's diagram 求解其 Laplacian 谱，并证明其谱为 $r$-整数，同时构造了另一类具有 $r$-整数谱的超图。
2023-04-02 math.CO
Effective resistance is more than distance: Laplacians, Simplices and the Schur complement
本文从几何的角度讨论了图论中的一个著名事实：有效电阻是图的节点上的度量。这一事实的经典证明利用电路或随机游动的思想;在这里，我们描述一种替代方法，它结合了几何（使用单纯形）和代数（使用舒尔补）的想法。这些观点统一在Miroslav Fiedler的矩阵恒等式中，该恒等式漂亮地总结了图、拉普拉斯矩阵和单纯形的交叉点上的一些相关思想，有效电阻的度量性质是一个突出的结果。
2022-01-08 math.CO math.MG physics.soc-ph
Expansion in Distance Matrices
本文研究归一化距离拉普拉斯矩阵，证明其谱隙与 Cheeger 常数均独立于具体图而远离零，并将谱结论推广到有限度量空间。
2025-03-13 math.CO
Spectral gap of the normalized distance Laplacian
本文针对连通图的归一化距离拉普拉斯谱间隙问题，证明了比2025年猜想更强的下界，明确了等号成立的图结构条件，完善了该领域的理论结论。
2026-08-12 math.CO
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
DQ-integral and DL-integral generalized wheel graphs
本文基于广义轮图定义，分别确定了所有DL-积分和DQ-积分广义轮图，并给出两正则图联图为DL-积分的充要条件以构造无穷多类新DL-积分图。
2024-01-10 math.CO
The $M$-matrix group inverse problem for distance-biregular graphs
在本文中，我们使用所谓的平衡测度，通过删除一个顶点得到的集合，提供了距离双正则图的组合拉普拉斯矩阵的群逆。我们还表明，两个平衡阵列的距离双正则图的特点，可以表示在上述平衡测度。作为最小值原理的结果，我们给出了距离双正则图的组合拉普拉斯矩阵的群逆是$M$ -矩阵时的一个特征。
2022-04-27 math.CO
Cospectral constructions for several graph matrices using cousin vertices
图可以根据某种规则与矩阵相关联，我们可以找到图关于该矩阵的谱。如果两个图具有相同的谱，则它们是共谱的。共谱图的构造帮助我们建立关于谱不保留的结构信息的模式。我们推广了建设的共谱图先前给出的距离Laplacian矩阵到一个更大的家庭的图形。此外，我们证明了在适当的假设下，这种广义构造扩展到邻接矩阵，组合拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，归一化拉普拉斯矩阵和距离矩阵。
2020-05-30 math.CO
On spectral spread of generalized distance matrix of a graph
对于简单连通图$G$，设$D(G)$、$Tr(G)$、$D^{L}(G)$和$D^{Q}(G)$分别是图$G$的距离矩阵、顶点传递的对角矩阵、距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.将$Tr(G)$和$D(G)$的凸线性组合$D_α(G)$定义为$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G)$，$0\leq α\leq 1$ .作为$D_{0}(G)=D(G), ~~~ 2D_{\frac{1}{2}}(G)=D^{Q}(G), ~~~ D_{1}(G)=Tr(G)$和$D_α(G)-D_β(G)=(α-β)D^{L}(G)$，该矩阵简化为距离谱、距离Laplacian谱和距离无符号Laplacian谱理论的合并。设$\partial_{1}(G)\geq \partial_{2}(G)\geq \dots \geq \partial_{n}(G)$为$D_α(G)$的特征值，$D_αS(G)=\partial_{1}(G)-\partial_{n}(G)$为图$G$的广义距离谱扩展。本文给出了广义距离谱扩展$D_α(G)$的一些界。我们还得到了广义距离谱扩展$D_α(G)$和距离谱扩展$S_{D}(G)$之间的关系。进一步，我们得到了包含不同图参数的二部图的$D_αS(G)$的下界，并刻画了某些情况下的极图。我们还得到了$D_αS(G)$的团数和独立数的下界，并在某些情况下刻…
2019-07-22 math.CO
