Integral Laplacian graphs with a unique double Laplacian eigenvalue, II
本文研究了具有唯一双重 Laplacian 特征值的 Integral Laplacian 图，完全描述并确定了实现 $m=1,2$ 时对应集合的图的结构。
2023-07-14 math.CO
Enumeration of Laplacian integral and {-1,0,1}-diagonalizable graphs
Mount Allison University（蒙克爱立逊大学）；Brandon University（布兰登大学）
研究拉普拉斯积分图与\(\{-1,0,1\}\)-可对角化图，通过建立结构定理和结合新计算技术，刻画了更大阶数的此类图，枚举多种特定阶数的图，还得出如证明猜想、反驳猜想、建立下界及表明二分图正则性等成果。
2026-07-08 math.CO quant-ph
Distribution of signless Laplacian eigenvalues and degree sequence
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；University of Science and Technology（科技大学）；Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文通过度序列刻画了图的无符号拉普拉斯特征值在特定子区间内的分布，确定了满足某些特征值计数条件的图，并提出了两个开放问题。
2026-05-04 math.CO math.SP
Laplacian spectra of power graphs of certain finite groups
本文研究了有限循环群、双循环群和有限$p$ -群的幂图的Laplacian谱。研究了上述群的幂图的代数连通性，并完全确定了有限$p$ -群的幂图的代数连通性。进一步研究了上述群的幂图的Laplacian谱半径的重数，并完全确定了双圈和有限$p$ -群的Laplacian谱半径的重数。对上述所有群的幂图，刻画了它们的点连通度与代数连通度相等的性质。确定了幂图为Laplacian积分的双循环群的阶。证明了双循环群的幂图的顶点连通度与代数连通度相等的概念与Laplacian积分的概念是等价的。得到了有限$p$ -群的幂图的Laplacian特征值的所有可能值。这表明有限$p$ -群的幂图是Laplacian积分的。
2018-11-10 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
Signless Laplacian spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文利用无号Laplacian谱半径建立了最小度大的图的Hamilton性的一个充分条件，并刻画了所有的极图.此外，我们证明了平衡二部图的一个类似结果。另外，我们构造了无穷多个图，证明了本文的结果为判定图的Hamilton性提供了新的强度。
2017-10-24 math.CO
Integral Laplacian graphs with a unique double Laplacian eigenvalue, I
本文研究具有唯一双重Laplacian特征值的图，完整描述了m=n-1和m=n的情形，揭示了不同谱实现图间的关系，并讨论了相关猜想。
2022-06-02 math.CO
Laplacian Coefficient, Matching Polynomial and Incidence Energy of of Trees with Described Maximum Degree
设$\mathcal{L}(T,λ)=\sum_{k=0}^n(-1)^{k}c_{k}(T)λ^{n-k}$是树$T$的拉普拉斯矩阵的特征多项式。研究了系数序列$(c_0, \cdots, c_n)$的母函数的一些性质，这些性质与$T$的除树匹配多项式有关.这些结果，反过来，被用来表征所有的极值树具有最小的拉普拉斯系数生成函数和最小的关联能量的树所描述的最大程度，分别。
2015-12-04 math.CO
Toughness and normalized Laplacian eigenvalues of graphs
给定一个连通图$G$，韧性$τ_G$定义为比率$|S|/ω_{G-S}$的最小值，其中$S$的范围是$G$的所有顶点割集，$ω_{G-S}$是从$G$中删除$S$的所有顶点得到的子图$G-S$中连通分支的个数.在本文中，我们提供了韧性$τ_G$的最大程度，最小程度和归一化拉普拉斯特征值的$G$的下界。这可以被视为Brouwer韧性猜想的轻微推广，Gu（2021）证实了这一点。此外，我们给出了达到Gu和Haemers（2022）给出的关于韧性和Laplacian特征值的两个下界的图的特征。
2023-01-08 math.CO math.SP
Largest Laplacian Eigenvalue and Degree Sequences of Trees
我们研究了在给定度序列的所有树中，具有最大最大特征值的树的结构。我们表明，在这样一个极值树的度序列是非增加的顶点，是由广度优先搜索获得的顺序。这种结构是唯一确定的同构。我们还表明，在这样的类树的最大特征值是严格单调的优化。
2008-04-17 math.CO
Laplacian spectrum of weakly zero-divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
本文研究环 $\mathbb{Z}_{n}$ 的弱零因子图的拉普拉斯谱，证明了该图对任意 $n$ 都是拉普拉斯整的。
2023-07-26 math.CO math.SP
Proof of a conjecture on `plateaux' phenomenon of graph Laplacian eigenvalues
设$G$是一个单图. $G$的悬垂路径是这样的路径，使得其端顶点之一具有度$1$，另一端具有度$\ge3$，并且所有内部顶点具有度$2$。令$p_k(G)$为$G$的长度为$k$的悬垂路的数目，并且$q_k(G)$为具有度$\ge3$的顶点的数目，这些顶点是长度为$k$的悬垂路的端点。受树突树特征化问题的启发，N. Saito和E. Woei证明了任何图$G$都有一些Laplacian特征值，其重数至少为$p_k(G)-q_k(G)$ .我们证明了一个更一般的结果，拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征值的猜想如下。
2016-04-07 math.CO
The normalized Laplacian, degree-Kirchhoff index and spanning trees of graphs derived from the strong prism of linear polyomino chain
设$B_n$是具有$n$正方形的线性多角链。设$B_n^2$是线性多角链与$n$平方的强棱柱所得到的图，即$K_2$与$B_n$的强积.本文给出了$B^2_n$的度Kirchhoff指标和生成树个数的显式表达式。此外，有趣的是发现$B^2_n$的度-Kirchhoff指数几乎是其Gutman指数的八分之一。
2020-08-17 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Asymptotic values of four Laplacian-type energies for matrices with degree-distance-based entries of random graphs
设$f(D(i, j), d_i, d_j)$是一个在$i$和$j$中对称的实函数，其性质是$f(d, (1+o(1))np, (1+o(1))np)=(1+o(1))f(d, np, np)$对$d=1,2$ .设$G$是一个图，$d_i$表示$G$中顶点$i$的度，$D(i, j)$表示$G$中顶点$i$和$j$之间的距离.本文定义了Erd $\ddot{o}$ s-R $\acute{e}$ nyi随机图模型$\mathcal{G}_{n, p}$中随机图的$f$加权Laplacian矩阵，其中$p\in (0, 1)$是固定的.引入并研究了四种加权Laplacian型能量：加权Laplacian能量$\mathscr{LE}_f(G)$、加权无符号Laplacian能量$\mathscr{LE}^{+}_f(G)$、加权入射能量$\mathscr{IE}_f(G)$和加权类Laplacian能量不变量$\mathscr{LEL}_f(G)$.在$f(D(i, j), d_i, d_j)$是只依赖于$D(i, j)$的函数的条件下，我们得到了$\mathscr{IE}_f(G)$和$\mathscr{LEL}_f(G)$的渐近值，以及$\mathscr{LE}_f(G)$和$\mathscr{LE}_f^{+}(G)$的值.由此，我们得到了对于几乎所有的图$G_p\in \m…
2020-09-14 math.CO
Strongly Regular Graphs as Laplacian Extremal Graphs
图的拉普拉斯扩展是图的拉普拉斯矩阵的最大特征值和第二小特征值之间的差。我们发现这类强正则图在所有固定阶、最小度、最大度、两个邻顶点的公共邻域的最小尺寸和两个非邻顶点的公共邻域的最小尺寸的简单连通图中达到Laplacian矩阵的最大特征值的最大值、次小特征值的最小值，从而达到Laplacian传播的最大值。还提供了一些其他的极值图。
2014-11-24 math.CO
Laplacian Spectrum of the Weakly Zero-Divisor Graph of a Finite Commutative Ring
North Eastern Hill University（东北丘陵大学）
基于环的局部环分解，将弱零因子图统一表示为完全多部图，计算其拉普拉斯谱的闭式表达式，证明拉普拉斯整性，并给出代数连通度和生成树数的显式公式。
2026-05-23 math.CO
Asymptotic normality of Laplacian coefficients of graphs
设$G$是一个顶点数为$n$的简单图，$$C(G;x)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}c(G,k)x^k$$表示$G$的拉普拉斯特征多项式.然后，如果大小$|E(G)|$比最大程度$Δ(G)$大，则拉普拉斯系数$c(G,k)$近似正态分布（通过中心和局部极限定理）。我们证明了路径、圈、星、轮和正则度$d$图的拉普拉斯系数近似服从正态分布。我们还指出完全图和完全二部图的Laplacian系数分别近似服从Poisson分布。
2017-09-12 math.CO
On the Spectra of Threshold Hypergraphs
本文通过反复添加孤立顶点或 $k$-支配顶点集构造阈值超图，利用字符串表示和 Ferrer's diagram 求解其 Laplacian 谱，并证明其谱为 $r$-整数，同时构造了另一类具有 $r$-整数谱的超图。
2023-04-02 math.CO
Extremal Graph Theory for Degree Sequences
本文综述了由具有相同图度序列的简单连通图组成的图集的极值问题的一些最新结果和进展。特别地，我们研究和刻画了在给定的具有相同树、单圈、图的度序列的集合中，具有最大（或最小）图不变量（Laplacian、p-Laplacian、无符号Laplacian）的谱半径、第一Dirichlet特征值、Wiener指标、Harary指标、子树数和色数等的极图.此外，还包括一些插图。
2015-10-07 math.CO
The Laplacian eigenvalues of graphs: a survey
单图的拉普拉斯矩阵是图的顶点度对角矩阵与图的（0，1）邻接矩阵之差。在过去的几十年里，拉普拉斯谱得到了越来越多的关注，因为它已经被应用到了随机算法、组合最优化问题和机器学习等领域。本文主要综述了近十几年来关于图的拉普拉斯矩阵的特征值的各种研究。最后，总结了一些新的未发表的结果和问题。重点讨论了图（包括一些特殊图，如树、二部图、无三角形图、三部图等）的Laplacian特征值的上、下界的分类。作为其它图不变量的函数，如度序列、平均2度、直径、最大独立数、最大匹配数、顶点连通度、控制数、生成树数等。
2011-11-12 math.CO
Spanning trees and signless Laplacian spectral radius in graphs
本文研究连通图中生成树的叶度与无符号拉普拉斯谱半径的关系，给出保证存在叶度至多为 $k$ 的生成树的谱半径充分条件，并构造极值图证明所得界均为紧。
2024-06-11 math.CO
The centipede is determined by its Laplacian spectrum
蜈蚣图是指在一条路的2度顶点上附加一个悬挂点而得到的图，本文证明了蜈蚣图是由它的拉普拉斯谱决定的。
2008-07-10 math.CA math.CO math.SP
Most Laplacian eigenvalues of a tree are small
我们表明，拉普拉斯特征值的数量大于平均度的树有$n$顶点是最多$\lfloor\frac{n}{2} \rfloor$。
2020-08-04 math.CO
On sum of powers of Laplacian eigenvalues and Laplacian Estrada index of graphs
设$G$是单图，$α$是实数.量$s_α(G)$定义为$G$的非零拉普拉斯本征值的$α$次幂之和，概括了文献中的几个概念。Laplacian Estrada指标是一种新引入的基于Laplacian特征值的图不变量。我们建立了与度序列相关的$s_α$和Laplacian Estrada指标的界。
2011-02-06 math.CO
Normalized Laplacian spectra of central vertex join and central edge join of graphs
本文计算了正则图的中心图、两个正则图的中心点并和中心边并的规范拉普拉斯谱。同时，我们还确定了它们的Kemeny常数和度Kirchhoff指数。
2021-05-11 math.CO
On the distance & distance (signless) Laplacian spectra of non-commuting graphs
设$Z(G)$是有限非阿贝尔群$G.$的中心，$G$的非交换图是一个简单无向图，其顶点集为$G\setminus Z(G),$，两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv\ne vu.$。本文研究了$uv\ne vu.$的距离、距离几类有限非阿贝尔群的非交换图的（无号）拉普拉斯谱，并给出了群上非交换图是距离、距离（无符号）Laplacian积分的一些条件。
2022-08-01 math.CO
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
2017-03-27 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for even factors in graphs
Hubei Normal University（湖北师范大学）；Huaiyin Institute of Technology（淮阴工学院）；Shanxi University（山西大学）
本文基于无符号拉普拉斯谱半径，提出了一种确保连通图具有偶因子的充分条件。
2025-11-28 math.CO
On Zagreb index, signless Laplacian eigenvalues and signless Laplacian energy of a graph
设$G$是一个简单图，其序为$n$，大小为$m$。量$M_1(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}d^2_{v_i}$被称为$G$的第一萨格勒布指数，其中$d_{v_i}$是顶点$v_i$对于所有$i=1,2,\dots,n$的次数。图$G$的无符号拉普拉斯矩阵是$Q(G)=D(G)+A(G)$，其中$A(G)$和$D(G)$分别表示$G$的顶点度的邻接矩阵和对角矩阵。令$q_1\geq q_2\geq \dots\geq q_n\geq 0$为$G$的无符号拉普拉斯特征值。最大的无符号拉普拉斯特征值$q_1$被称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径或$Q$ -指数，并由$q(G)$表示。令$S^+_k(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}q_i$和$L_k(G)=\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}q_{n-i}$，其中$1\leq k\leq n$分别表示$G$的最大和最小无符号拉普拉斯特征值之和。$G$的无符号拉普拉斯能量定义为$QE(G)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}|q_i-\overline{d}|$，其中$\overline{d}=\frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度。在这篇文章中，我们得到了第一萨格勒布指数$M_1(G)$的上界，并表明每个界是最好的可能。利用这些界，…
2022-05-07 math.CO
On adjacency and Laplacian cospectral non-isomorphic signed graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$边上的符号函数.本文利用部分转置运算得到了非同构的Laplacian余谱符号图。我们将在符号图上引入两个新的操作。这些操作将建立一个符号图的邻接谱与另一个符号图的拉普拉斯谱之间的关系。作为一个应用，这些新的操作将被用来构造几对共谱非同构的符号图。最后，我们构造了整数符号图。
2022-05-18 math.CO
General Cheeger inequalities for p-Laplacians on graphs
我们证明了有限和无限加权图上的p-Laplacian的Cheeger不等式。与以前的作品不同，我们不强加顶点度的有界性，也不限制自己的规范化拉普拉斯算子，更一般地说，我们不强加任何有界性假设的几何形状。这是通过一个新的定义的测量的边界，这是使用的想法的内在度量。对于非正规化的情况下，我们的范围的谱间隙的p-Laplacian已经显着更好的有限图和无限图，他们产生非平凡的界限，即使在无界顶点度的情况下。此外，我们还通过Cheeger常数和距离球的指数体积增长给出了上界。
2015-09-20 math.CA math.CO math.DG
DQ-integral and DL-integral generalized wheel graphs
本文基于广义轮图定义，分别确定了所有DL-积分和DQ-积分广义轮图，并给出两正则图联图为DL-积分的充要条件以构造无穷多类新DL-积分图。
2024-01-10 math.CO
A majorization bound for the eigenvalues of some graph Laplacians
证明了图的Laplacian谱是由图的共轭度序列控制的。在本文中，我们证明了这一优势保持一类图，包括树。我们还表明，这一猜想的推广到图的Dirichlet边界条件是等价于原来的猜想。
2004-11-07 math.CO
New skew Laplacian energy of a simple digraph
对于阶为$n$且顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots, v_n\}$的简单有向图$G$，设$d_i^+$和$d_i^-$分别表示$G$中顶点$v_i$的出度和入度.设$D^+(G)=diag(d_1^+,d_2^+,\ldots,d_n^+)$和$D^-(G)=diag(d_1^-,d_2^-,\ldots,d_n^-)$。本文引入了$G$的一种新的斜拉普拉斯矩阵$\widetilde{SL}(G)=\widetilde{D}(G)-S(G)$，其中$\widetilde{D}(G)=D^+(G)-D^-(G)$和$S(G)$是$G$的斜邻接矩阵，并由此定义了$G$的斜拉普拉斯能量$SLE(G)$为$\widetilde{SL}(G)$的所有特征值的范数之和.导出了新的斜拉普拉斯能量的上下界，并确定了达到这些上界的有向图。
2013-04-24 math.CO
The least signless Laplacian eigenvalue of the complements of bicyclic graphs
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V(G)=\{v_1, v_2,\cdots,v_n\}$ .则$G$的邻接矩阵是$A(G)=(a_{ij})_{n\times n}$，其中，如果$v_i$与$v_j$相邻，则为$a_{ij}=1$，否则为$a_{ij}=0$。度矩阵$D(G)=diag(d_{G}(v_1), d_{G}(v_2), \dots, d_{G}(v_n)),$，其中$d_{G}(v_i)$表示图$G$（$1\leq i\leq n$）中$v_i$的度。矩阵$Q(G)=D(G)+A(G)$称为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的最小特征值也称为$G$的最小无符号拉普拉斯特征值。本文给出了两个嫁接变换，并利用它们刻画了在所有双圈图的补图中，最小无号Laplacian特征值最小的连通图。
2019-07-10 math.CO
Various spectral aspects of NCCC-graphs of certain finite non-abelian groups
本文研究某些有限非交换群的NCCC图，计算其谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱及相应能量，并判定图的整谱性、边界能量性和超能量性。
2025-08-27 math.CO math.GR
