发表机构
SRM University-AP; Indian Institute of Technology Hyderabad（SRM大学安得拉邦分校; 印度理工学院海德拉巴分校）
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本文针对由有限创建序列生成的余图类，建立了距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯矩阵的平行谱理论，给出了三个矩阵的无特征值区间。
AI 中文摘要
Mandal 和 Mehatari（《计算与应用数学》，2025）引入了由自然数的有限创建序列 $(\alpha_1,\dots,\alpha_m)$ 生成的余图类 $\mathcal{C}$，并推导了此类图的邻接矩阵的惯性、扩展的无特征值区间以及精确特征多项式。在本文中，我们为距离拉普拉斯矩阵 $D^L(G)$ 和距离无符号拉普拉斯矩阵 $D^Q(G)$ 发展了平行理论。我们证明了 $(0,\alpha_{\min}) \cup (n-\alpha_{\min}, n)$、$(0,n) \cup (n, n+\alpha_{\min}) \cup (2n-\alpha_{\min}, 2n)$、$(2\Tr_{\min}, \mu_{\max}(D^Q(G)))$ 分别是所述图类的拉普拉斯、距离拉普拉斯和距离无符号拉普拉斯矩阵的无特征值区间。
英文摘要
Mandal and Mehatari (\emph{Comp.\ Appl.\ Math.}, 2025) introduced the class $\mathcal{C}$ of cographs generated by a finite creation sequence $(α_1,\dots,α_m)$ of natural numbers, and derived the inertia, an extended eigenvalue-free interval, and the exact characteristic polynomial for the \emph{adjacency} matrix of such graphs. In this note we develop the parallel theory for the \emph{distance Laplacian} matrix $D^L(G)$ and \emph{distance signless Laplacian} matrix $D^Q(G)$. It is shown that $(0,α_{\min}) \cup (n-α_{\min}, n)$, $(0,n) \ \cup\ (n,\,n+α_{\min}) \ \cup\ (2n-α_{\min},\,2n)$, $\big(2\Tr_{\min},\ μ_{\max}(D^Q(G))\big)$ are the eigenvalue-free intervals of the Laplacian, distance Laplacian, and distance signless Laplacian matrices respectively for the said class of graphs.
