A Nonlinear Pairwise Swapping Dynamics to Model the Selfish Rerouting Evolutionary Game
提出了一种非线性修正协议，并将其嵌入到经典的比例切换调整过程（PAP）的业务量发展方程中，发展了现有的非线性成对交换动力学（NPSD）来描述自私重路由进化博弈.结果表明：（1）NPSD和PAP在路由交换中需要相同的网络信息获取量;（2）NPSD在合理的行为描述下能够防止过度交换缺陷; iii）NPSD可以保持解的不变性，这使得在基于NPSD的交换算法中识别可行步长的试错过程是不必要的，（4）NPSD是一个有理行为交换过程，且连续时间NPSD是全局收敛的.通过数值算例分析了反应灵敏度对交通流演化的影响，并对离散时间NPSD的收敛性进行了表征。
2015-03-11 cs.GT math.OC
Existence of Solutions for Non-monotone Variational Inequalities and Implications for Games
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究非单调变分不等式解的存在性，通过法映射性质给出充分条件，还探讨VI映射及其雅可比矩阵相关条件，用于确保法映射广义雅可比矩阵满秩，在博弈中解释结果并给出纳什均衡充分条件，可断言解的存在性，优于现有结果。
2026-07-14 math.OC
Learning in Continuous Games from Pairwise Preference Feedback
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究连续博弈中仅依赖成对偏好反馈的学习问题，提出序数遗憾基准与块归一化伪梯度动力学，实现次线性遗憾及纳什收敛，无需重建基数效用。
2026-10-06 cs.GT cs.LG math.OC
Lagrangian discretization of variational mean field games
本文介绍了利用有限个局中人轨迹集求一类拥挤变分平均场对策问题的近似解的方法。这些轨迹通过求解类似于初始变分问题的最小化问题而获得。在这个离散化的问题中，拥塞是由2-Wasserstein距离的莫罗包络惩罚的。研究这个信封，以及有效的计算其值和变化是使用半离散最优输运。我们表明收敛的离散集的轨迹的平均场游戏的解决方案，在某些条件下的离散化的参数。
2022-01-13 math.DS math.OC
Markov Chains of Evolutionary Games with a Small Number of Players
本文构建并研究了有限参与者演化博弈的马尔可夫链转移概率矩阵，基于Sandholm的简化种群博弈框架，通过迭代囚徒困境等示例及多种修正协议，显式构建MC转移概率矩阵并分析其性质。
2025-06-29 cs.GT math.OC
A total variation flow scheme for ergodic mean field games
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
受生态学中平均场博弈最新进展启发，本文建立进化博弈论中最优反应动力学、最小化博弈最高收益与最小移动方案之间的联系，提出一种变分方法求解可能缺乏先验变分结构的一阶遍历平均场博弈，并通过数值算法实现与比较。
2026-06-17 math.OC
Nonsmooth Aggregative Games with Coupling Constraints and Infinitely Many Classes of Players
在定义了一个非原子聚合博弈中的纯行动配置文件后，其中玩家具有特定的紧致凸纯行动集和非光滑凸成本函数，作为平方可积函数，我们将Wardrop平衡刻画为无穷维广义变分不等式的解。我们证明了单调非原子聚合博弈中Wardrop均衡和变分Wardrop均衡的存在性，变分Wardrop均衡是一种适应于耦合约束存在的均衡概念。证明了严格单调或聚合严格单调的非原子聚合对策的（变分）Wardrop平衡点的唯一性。然后，我们证明了，对于一系列有限局中人的聚合对策与聚合约束，如果局中人的纯行动集收敛到那些强（或）。强聚合）单调非原子聚合博弈，并且有限局中人博弈中的聚合约束收敛到非原子博弈的聚合约束，则这些有限局中人博弈中的一系列变分Nash均衡收敛到纯行动剖面上的变分Wardrop均衡（分别为.聚合作用概况）。特别是，它允许建设一个辅助序列的游戏与有限维的平衡，以近似无限维的平衡，在这样的非原子游戏。最后，我们展示了如何为两类非原子游戏构造辅助有限玩家游戏。
2018-06-16 cs.GT math.OC
Generalized replicator dynamics based on mean-field pairwise comparison dynamic
针对成对比较动态涵盖的进化博弈模型，提出逆控制方法从平均场博弈的大折扣极限中获得广义复制者动力学，为其提供动态规划短视感知极限的新解释，并通过数值方法验证。
2025-02-02 math.DS math.OC
Computational Mean-field Games on Manifolds
本文研究 Riemann 流形上的平均场博弈，建立 Nash 均衡、PDE 系统与变分最优性条件的等价关系，并提出基于三角网格的近端梯度算法。
2022-06-03 math.OC
Variational inequalities on unbounded domains for zero-sum singular-controller vs. stopper games
本文研究无界域上奇异控制器与停止者的有限时间零和博弈，证明博弈值存在并给出停止者最优策略，且该值恰为带障碍与梯度约束的min-max型变分不等式的最大Sobolev解。
2023-10-30 math.AP math.OC math.PR
Continuous and Discrete Systems for Quasi Variational Inequalities with Application to Game Theory
针对凸集依赖解的拟变分不等式，提出三阶投影动力系统及相应惯性邻近隐式、显式迭代格式，并在温和条件下证明收敛性，应用于广义Nash均衡问题。
2025-01-09 math.DS math.OC
Non-Monotone Variational Inequalities
本文基于逆映射理论推导非单调变分不等式解存在的充分条件，证明外梯度法在Minty解存在时的收敛性与效率，并将结果推广到博弈论，得到弱耦合下纯拟纳什均衡及纯纳什均衡的存在条件。
2024-09-14 math.OC
Hierarchical Nash Equilibrium over Variational Equilibria via Fixed-point Set Expression of Quasi-nonexpansive Operator
针对广义纳什均衡问题中的公平选择难题，提出分层纳什均衡问题（HNEP），利用混合最速下降法求解基于拟非扩张算子不动点集的变分不等式，数值实验验证了其有效性。
2025-01-27 math.OC
Linear-Quadratic Dynamic Games as Receding-Horizon Variational Inequalities
本文研究线性二次动态博弈，将开环纳什均衡转化为增广空间中的线性二次调节器，推导出代价函数显式表达，并证明滚动时域解的渐近稳定性，同时揭示其与非对称变分不等式的等价关系。
2025-07-21 cs.SY eess.SY math.OC
Bregman Golden Ratio Algorithms for Variational Inequalities
变分不等式提供了一个框架，通过它可以解决许多优化问题，特别是鞍点问题。在本文中，我们研究修改所谓的黄金比例AL出租m（GRAAL）的变分不等式-一种方法，它使用一个完全显式的自适应步长，并提供收敛结果，局部Lipschitz假设，而不需要回溯。我们提出并分析了两个布雷格曼修改GRAAL：第一个使用固定的步长和收敛全局Lipschitz假设下，第二个使用自适应步长规则。前一种方法的数值性能表现在网络通信中出现的双矩阵游戏，后者的两个问题，即高斯通信信道中的功率分配和$N$ -人古诺完成游戏。在所有这些应用中，适当选择的Bregman距离简化了作为算法的一部分计算的投影步骤。
2022-08-10 math.OC
A Douglas-Rachford Splitting Method for Solving Monotone Variational Inequalities in Linear-quadratic Dynamic Games
Rotterdam School of Management, Erasmus University（鹿特丹管理学院，伊拉斯姆斯大学）；Division of Decision and Control Systems, KTH Royal Institute of Technology（决策与控制系，皇家理工学院）；Delft Center for Systems and Control, Delft University of Technology（系统与控制中心，代尔夫特理工大学）
本文提出一种求解线性二次动态博弈中单调变分不等式的Douglas-Rachford分裂方法，该方法具有线性收敛速度，适用于递推控制架构，并通过自动驾驶应用的数值实验验证了其有效性。
2026-04-21 cs.SY eess.SY math.OC
Hierarchical Variational Inequality Problem for Noncooperative Game-Theoretic Selection of Generalized Nash Equilibrium
本文针对变分广义纳什均衡问题中均衡选择需要可信中心且可能产生偏见的不足，提出上层 v-GNEP 框架，将均衡选择本身建模为定义在下层 v-GNEP 解集上的 v-GNEP，并基于混合最速下降法给出保证收敛的迭代算法，实现无需可信中心的公平均衡选择。
2025-08-18 math.OC
The scenario approach meets uncertain variational inequalities and game theory
Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文研究了将场景方法应用于不确定变分不等式和博弈论问题，提供解决方案的可行性保证，并通过数值模拟验证了方法的有效性。
2019-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
An entropy minimization approach to second-order variational mean-field games
INRIA-Paris, MOKAPLAN（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部，MOKAPLAN项目组）；CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris IX Dauphine（巴黎第九大学，CNRS 7534联合研究实验室（CEREMADE））；Indam, Unità SNS, Pisa, Italy（意大利比萨，意大利国家高等研究院数学与应用研究所（SNS））；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出了一种新的视角来研究具有扩散和二次哈密顿量的变分均场博弈，展示了此类均场博弈与概率曲线上的相对熵最小化等价，并讨论了此类问题的时间离散化，建立了时间步长趋于零时的Γ收敛结果，并提出了一种高效的算法，该算法依赖于这种熵解释以及Sinkhorn缩放算法。
2019-03-29 cs.NA math.AP math.NA
Particle approximation of one-dimensional Mean-Field-Games with local interactions
本文研究了具有局部相互作用的一维一阶平均场博弈（MFG）的粒子近似。我们的问题包括一个系统的哈密尔顿-雅可比方程耦合的传输方程。当我们处理规划问题时，我们规定了输运方程的初始和终端分布。粒子近似建立在半离散变分问题上。首先，我们讨论半离散变分问题解的存在唯一性。接下来，我们证明了我们的离散化保留了一些以前确定的守恒量。最后，我们证明了粒子系统的逼近保持位移凸性。我们使用这最后一个属性来建立离散问题的统一估计。我们用数值例子说明了我们的结果。
2021-09-06 math.OC
Nonatomic Aggregative Games with Infinitely Many Types
我们定义和分析的概念，变分Wardrop均衡的非原子聚合游戏与无限的球员类型。这些平衡的特点是通过一个无限维的变分不等式。我们表明，在单调性条件下，收敛定理，使近似这样的平衡任意精度。为此，我们引入了一个序列的非原子游戏有限数量的球员类型，这近似于初始的游戏。我们证明了在这些游戏中的每一个对称Wardrop均衡的存在。我们证明了这些对称平衡点收敛到无限对策的平衡点，并且它们可以作为有限维变分不等式的解来计算。该模型是通过一个例子，从智能电网：一个参数分布的描述一个大的人口的电力消费者给出了一个非原子的游戏与无限的不同的球员类型，与行动受到耦合约束。
2019-06-04 cs.GT math.OC
Stochastic Representations of Stationary HJBI-Type Variational Inequalities with Bilateral Constraints
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文通过增广无限时域二人零和随机微分博弈和混合控制-停止博弈，给出了双边约束下平稳HJBI型变分不等式的两种随机表示，并证明了值函数是相应变分不等式的唯一有界粘性解。
2026-06-19 math.OC
Variational Reformulation of Generalized Nash Equilibrium Problems with Non-ordered Preferences
非合作对策中的局中人的偏好表示他们在可用选项集中的选择，如果局中人能够比较任何一对可用选项，则满足完备性。在现有文献中，广义Nash博弈的变分重构依赖于参与人偏好的数值表示为目标函数，这只有在偏好是传递的和完全的情况下才是可能的。在这项工作中，我们首先刻画了联合凸广义纳什均衡问题的变分不等式，而不需要任何数值表示的偏好。进一步，我们给出了非序（不完全和非传递）非凸相互依赖偏好的广义Nash对策的拟变分不等式的任意解成为均衡的适当条件.我们检查这些游戏的可解性时，球员的战略地图（可能）无界。作为应用，我们得到了不确定性条件下Arrow-Debreu经济竞争均衡的存在性。
2023-02-17 math.FA math.OC
Weak solutions for first order mean field games with local coupling
利用变分方法得到了具有局部耦合的一阶平均场对策系统弱解的存在唯一性。这个解决方案可以用来设计$ε-$纳什均衡的确定性微分对策有限（但大量）的球员。对于光滑数据，证明了MFG系统的弱解的第一分量满足（在粘性意义下）时空退化椭圆微分方程。
2013-05-30 math.OC
A Unified Variational Design of Predictive Mirror Descent in Convex Games under Stochastic Feedback
New York University（纽约大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过构造带辅助记忆状态的随机镜像微分博弈，提出预测反馈的变分路径，导出一般镜像几何中的双通道预测镜像动力学，并在局部镜像正则性、局部Bregman增长条件和有界布朗扩散下，建立了有限时域局部终端时间界的期望和高概率保证，以及局部化邻域的退出概率估计，为稳定均衡附近的最后迭代性能提供了统一的变分构造和局部随机保证。
2026-06-01 cs.GT math.OC
Refined Solutions of Time Inhomogeneous Optimal Stopping Games via Dirichlet Form
利用不定常Dirichlet形式研究了时间非齐次最优停止问题和零和对策（Dynkin对策）的值函数的性质.在扩散过程转移函数的绝对连续性条件和其他一些假设下，证明了无例外起点的精细解的存在性，并将最优停点和零和对策的精细连续和上精细连续的值函数分别刻画为某些变分不等式的解.
2013-06-27 math.OC
Distributionally Robust Nash Equilibria via Variational Inequalities
The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文将不确定性下多参与者非合作博弈中的 DRNE 重构为 VI 问题，并提出带收敛保证的梯度下降-上升算法，以处理高维、非光滑目标。
2025-10-19 math.OC
A Variational Inequality Approach to Independent Learning in Static Mean-Field Games
本文研究静态平均场博弈中的独立学习问题，通过将其转化为变分不等式问题，提出了高效收敛至近似纳什均衡的算法，并提供了有限样本复杂度保证及真实应用验证。
2025-02-02 cs.GT math.OC
Infinite dimensional differential games with hybrid controls
研究了具有混合控制的两人零和无限维折扣支付的无限持续期微分对策。最小化的参与者被允许采取连续、切换和脉冲控制，而最大化的参与者被允许采取连续和切换控制。通过采用Elliott-Kalton意义下的策略，证明了值的存在性，并将其刻画为相关拟变分不等式系统的唯一黏性解。
2007-07-13 math.OC
Continuous-Time Distributed Seeking for Variational Generalized Nash Equilibrium of Online Game
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southeast University（东南大学）
本文提出两种连续时间分布式变分广义纳什均衡寻求算法，实现常数遗憾界和次线性拟合界，优于在线优化问题和在线游戏的现有标准。同时引入动态事件触发机制以减少通信，保持性能并禁止Zeno行为，且证明通信噪声不影响结果有效性。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Parallel-in-Time Preconditioning for Time-Dependent Variational Mean Field Games
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种基于并行时间预条件化的高效求解方法，用于时间依赖变分均场博弈系统，提升了求解效率和可扩展性。
2026-01-05 cs.NA math.NA math.OC
A variational approach to first order kinetic Mean Field Games with local couplings
一阶动力学平均场博弈正式描述了确定性微分对策的纳什均衡，其中代理人控制他们的加速度，渐近地在代理人的数量趋于无穷大的极限。已知的结果为适定性理论的平均场游戏与控制上的加速度假设运行和最终成本是正规化泛函的密度变量，或存在噪声，即一个二阶系统。在这篇文章中，我们构造了一个一阶平均场对策系统的时间上的整体弱解，该系统涉及动力学运输算子，其中成本是局部的（因此非正则化的）函数的密度变量的多项式增长。我们证明了这些解决方案的唯一性的代理密度的支持。这是通过描述两个凸优化问题的对偶解来实现的。作为我们的方法的一部分，我们开发工具的平均场游戏的分析非紧域的变分方法。我们引入了一个概念的“可达集”，建立从初始措施，使我们能够与初始措施或没有紧凑的支持。通过这种方法，我们能够得到关键的估计，最小化序列仅仅有界和连续的初始措施。然后仔细结合$L^1$型平均引理从动力学理论，以获得预紧性的最小化序列。最后，在更强的凸性和单调性假设下，我们证明了解的高阶Sobolev估计。
2022-07-11 math.AP math.OC
Randomized Feasibility-Update Algorithms for Variational Inequality Problems
针对多智能体博弈衍生的高计算成本变分不等式问题，提出三类基于随机可行性更新的求解算法，证明其几乎必然收敛性并给出收敛速率，经双智能体博弈仿真验证了性能。
2024-09-12 math.OC
On Dynkin games with incomplete information
本文研究了一个不完全信息下的最优停止博弈。有两个玩家，其中只有一个被告知游戏的确切结构。观察知情的参与者，不知情的参与者有可能猜测缺失的信息。我们发现，这些游戏有一个值，可以被描述为一个黏性解的完全非线性变分偏微分方程。此外，我们推导出一个对偶表示的价值函数的最小化过程。这种表示允许在一些额外的假设下，为知情的参与者确定最优策略。
2012-07-10 math.OC
Nash Equilibria of Noncooperative/Mixed Differential Games with Density Constraints in Infinite Dimensions
本文针对无限维市场中带密度约束的非合作与混合微分博弈，建立其与微分变分不等式的联系，并在对称性条件下将均衡求解归结为有限维投影方程，为市场竞争与合作决策提供理论基础。
2025-08-19 math.OC
The Efficiency of Generalized Nash and Variational Equilibria
共享约束博弈是非合作的$N$ -玩家博弈，其中玩家通过共同的耦合约束耦合。众所周知，这样的游戏承认两种均衡-广义纳什均衡（GNE）和变分均衡（VE）-有两种不同的经济解释。我们认为这样的游戏在资源分配的背景下，玩家同时移动，以决定他们可以消耗的资源部分的耦合约束下，他们所需的部分的总和不超过资源的能力。我们澄清了最坏的情况下，最好的情况下的效率，这些类型的均衡在所有的游戏在一个类。我们发现，这两个解决方案的概念在零和最好的情况下的效率是单位的最坏情况下的效率。此外，我们的子类的游戏，所有VE是有效的，并表明，即使在这个子类中，但最坏的情况下，效率的GNE是零。最后，我们讨论了可以补救零最坏情况效率的方法。
2019-08-02 cs.GT cs.SY eess.SY
The generalized Nash game proposed by Rosen
本文研究Rosen提出的带共享约束的广义纳什博弈，通过归约为经典博弈并利用变分不等式方法，建立了广义纳什均衡的充要条件及非紧情形下的存在性结果。
2023-07-07 math.OC
Optimal Variational Principle for Backward Stochastic Control Systems Associated with Lévy Processes
研究了由Teugel鞅和一个独立的多维布朗运动驱动的倒向随机微分方程的最优控制问题，其中Teugel鞅是一族与Lévy过程相关的两两强正交鞅（参见Nualart和Schoutens \cite{NuSc}）.利用凸变分方法和对偶技巧，得到了最优控制存在的充要条件。作为应用，讨论了线性倒向随机微分方程具有二次型指标的最优控制问题（称为倒向线性二次型问题，简称BLQ问题），并用随机Hamilton系统刻画了该问题.
2011-01-08 math.OC
Variational optimization of probability measure spaces resolves the chain store paradox
在对策论中，参与者有连续的预期支付函数，可以使用不动点定理来定位均衡。这种最优化方法要求参与者采用特定类型的概率测度空间。在这里，我们引入替代的概率测度空间，改变什么是现在的游戏的预期收益泛函的维数，连续性和可微性。优化这样的泛函需要广义变分和泛函最优化方法来定位新的平衡。这些变分方法可以调和博弈论预测和观察到的人类行为，正如我们通过解决连锁店悖论所说明的那样。我们的广义优化分析对经济学、人工智能、复杂系统理论、神经生物学以及生物进化和发展具有重要意义。
2006-05-11 cond-mat.stat-mech cs.GT math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
A Viscosity Approach to Stochastic Differential Games of Control and Stopping Involving Impulsive Control
本文分析了一个具有控制和停止的随机微分对策，其中一个局中人利用脉冲控制修改一个扩散过程，然后对手选择一个停时结束博弈。本文首先建立了上下值函数的正则性和有界性，并由此导出了动态规划原理的一个适当的变形。然后证明了上下值函数重合，使得博弈存在一个值，且该值是由双障碍拟积分变分不等式描述的HJBI方程的唯一黏性解.
2019-10-03 math.OC
A Mean Field Games approach for multi-lane traffic management
在这项工作中，我们将讨论一个平均场游戏的方法，多车道道路上的交通管理。这种方法特别适用于具有完美域信息的自驱动车辆建模。该问题的数学意义在于，在这种情况下得到的偏微分方程偏微分方程组不是经典形式，而是由两个连续性方程（每个车道一个）和一个来自混合控制的Hamilton-Jacobi理论的变分不等式组成。
2018-05-11 math.OC
Solving Monotone Variational Inequalities with Best Response Dynamics
该研究利用最优响应动力学求解紧凸集上的单调变分不等式，验证了其在博弈论场景下收敛到纳什均衡的特性，推广了带凸约束的群体博弈，并分析了方法对时变扰动的鲁棒性。
2024-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
A variational formulation of a Multi-Population Mean Field Games with non-local interactions
Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究具有二次哈密顿量及\(N\)个群体的MFG模型，通过引入欧拉变分公式给出弱解，用拉格朗日形式重述并经类似Sinkhorn方案数值求解，模拟结果依非局部相互作用性质而异。
2026-07-13 cs.NA math.AP math.NA
Variational Contraction Conditions for Iterative Algorithms in Multi-Population Discrete-Time Regularized Mean-Field Games
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对多总体离散时间正则化平均场博弈，基于Lipschitz连续性假设，提出各迭代算法在任意赋范空间中的显式（最终）收缩条件，并给出有限时域均衡向无限时域均衡收敛的速率。
2026-09-04 cs.SY eess.SY math.OC
Conservation laws of mean field games equations
本文研究平均场博弈方程组的守恒律，利用其变分结构，通过Noether定理从变分和散度对称性推导守恒律，并识别出具有额外对称性的特殊情形。
2023-05-11 math-ph math.MP math.OC
Expected Variational Inequalities
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）
本文提出期望变分不等式（EVIs）作为变分不等式的一种自然松弛，证明其可在多项式时间内求解，并统一推广了相关均衡及多种博弈场景下的现有结果。
2025-02-28 cs.GT cs.LG math.OC
Convergence and variational structure of a staggered scheme for mean field games with individual noise on graphs
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文针对有限图上含个体噪声的平均场博弈系统提出时间交错数值格式，证明其一阶收敛性，建立势MFG的变分刻画，通过可行原始-对偶牛顿法求解优化问题，数值实验验证了收敛速率及拓扑相关特性。
2026-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Learning Distributed Equilibria in Linear-Quadratic Stochastic Differential Games: An $α$-Potential Approach
Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）
本文提出一种α-势方法，用于在线性二次随机微分博弈中实现分布式均衡学习，通过理论分析和实验验证了该方法在对称和不对称交互下的收敛性与有效性。
2026-02-18 cs.LG math.OC math.PR
Multigrid methods for two-player zero-sum stochastic games
提出结合策略迭代与代数多重网格的快速数值算法，用于大规模完美信息零和随机博弈，并应用于Isaacs方程离散化。
2011-11-22 cs.NA math.NA math.OC
Pairwise Comparison Evolutionary Dynamics with Strategy-Dependent Revision Rates: Stability and Delta-Passivity (Expanded Version)
我们报告的人口游戏的背景下，新的稳定性条件的演化动力学。我们坚持流行的框架，包括许多代理人，分组为人口，互动非合作，通过选择一个有利的回报策略。每一个代理都被允许以一个称为修改率的速率来反复修改它的策略。以前的稳定性结果认为，要么是一个无记忆的潜在游戏的回报机制，或允许动态（在回报机制）的代价是排除任何明确的依赖代理的修订率对他们目前的战略。允许修改率对策略的依赖是相关的，因为代理人在任何时间点的策略通常是不相等的。为了允许策略依赖的修订率和回报机制是动态的（或无记忆的游戏，是不是潜在的），我们专注于一个演化动力学类从一个简单的修改，从所谓的公正的成对比较策略修订协议。与修改后的类一致的修改协议保留了原始协议的优点，即代理人以完全分散的方式操作，并且具有最小的信息要求-他们只需要访问可用策略的支付值（而不是机制）。我们的主要结果确定的条件下，系统理论的无源性属性得到保证，我们利用稳定性分析。
2021-07-06 cs.SY eess.SY math.DS
Dynkin Game of Stochastic Differential Equations with Random Coefficients, and Associated Backward Stochastic Partial Differential Variational Inequality
South China Normal University（华南师范大学）；Fudan University（复旦大学）；Ajou University（阿尤大学）
研究随机系数随机微分方程的 Dynkin 博弈，通过推广 Krylov 估计和 Itô-Kunita-Wentzell 公式，证明 Nash 均衡点和博弈值由带两个障碍的倒向随机偏微分变分不等式（BSPDVI）的强解刻画，并得到强解的存在唯一性、比较定理及自由边界，最后将最优停止问题作为特例。
2011-09-25 cs.SY eess.SY math.AP
Master equations for finite state mean field games with nonlinear activations
该研究在有限状态空间构建带非线性激活的平均场博弈，推导相关系统与主方程，证明解的存在唯一性，还拓展至连续状态空间博弈并给出离散示例与闭式解。
2023-10-07 math.AP math.OC
New estimates on the regularity of the pressure in density-constrained Mean Field Games
我们考虑了变分平均场博弈，并对博弈者分布的最大密度进行了约束。变分公式的最小值是一个博弈的均衡，其中每个参与者的运行成本和最终成本都被压力效应所增强，即正成本集中在密度饱和约束的集合上。然而，这种压力是先验的，只是一种测量，需要规律性才能给出其在轨迹上的积分的精确含义。我们改进，在有限的情况下，哈密顿量是二次的，这允许使用最优输运技术后，时间离散化，在第二作者Cardaliaguet和M{é}sz{á}ros的论文中得到的结果。我们证明了H1和L无穷的规律性非常温和的假设下的数据，并解释的后果MFG，在价值函数和拉格朗日平衡制定。
2019-05-28 math.AP math.OC
