Learning in Mean Field Games: the Fictitious Play
平均场博弈系统描述了具有无穷多个无穷小相互作用主体的微分对策中的均衡配置。我们介绍了这些游戏的学习过程（类似于虚拟游戏），并显示其收敛时，平均场游戏是潜在的。
2015-07-31 math.OC
Algorithm design and approximation analysis on distributed robust game
设计了一个分布式算法来求解具有不确定耦合约束的鲁棒博弈的广义纳什均衡。由于集合约束中参数的不确定性，我们的目标是在最坏的情况下找到一个广义纳什均衡。然而，直接获得精确的平衡点是具有挑战性的，因为参数来自一般的凸集，这些凸集可能没有解析表达式或被赋予高维非线性。为了解决这个问题，我们首先近似的参数集与内接多面体，并在最坏情况下的近似问题转化为一个扩展的确定性博弈的资源分配约束的鲁棒优化。然后我们提出了一个分布式算法，并证明了从该算法得到的均衡诱导原游戏的$ε$ -广义纳什均衡，其次是收敛性分析。此外，借助于度量空间和对非线性扰动系统的分析，我们估计了与$ε$有关的逼近精度，并指出了影响$ε$精度的因素。
2022-04-04 math.OC
Linearly-Solvable Mean-Field Approximation for Multi-Team Road Traffic Games
研究了交通网络中大量自私司机之间的交通路径博弈。我们考虑一个特定的情况下，战略驱动程序可以分为团队，在同一个团队中的驱动程序有相同的支付函数。一个激励机制被认为是缓解拥堵，其中每个司机都受到动态的税收处罚。我们探讨了一个特殊的情况下，其中的税是仿射的司机从每个团队选择相同的路线的数量的对数。它表明，通过平均场近似的纳什均衡在一个大的人口的限制，可以找到线性可解算法。
2019-10-02 math.OC
Nash Equilibrium Approximation under Communication and Computation Constraints in Large-Scale Non-cooperative Games
研究了在通信和计算约束下大规模异质平均场博弈的纳什均衡逼近问题。一个确定性的平均场博弈被认为是每个代理人的非线性效用函数取决于它的行动，其他代理人的行动的平均值（称为该代理人的平均变量）和一个确定性参数。研究表明，当代理人数量趋于无穷大时，所有代理人的平衡均值变量一致收敛于一个常数，称为渐进平衡均值（AEM）。AEM依赖于代理人参数经验分布的极限，决定了代理人的渐近平衡行为。其次，研究了在通信和计算约束下，在处理中心近似AEM的问题。提出了三种近似方法，以大大减少在处理中心近似AEM的通信和计算成本。通过数值算例分析和说明所提出的近似方法的精度。
2017-09-19 math.OC
Stable solutions in potential mean field game systems
在平均场对策论中引入了稳定解的概念：稳定解是平均场对策系统的局部孤立解。我们证明了这样的解决方案存在于潜在的平均场游戏，是本地吸引学习过程。
2016-12-06 math.OC
Learning in anonymous nonatomic games with applications to first-order mean field games
我们介绍了一个匿名游戏的模型与球员依赖的行动集。我们提出了几个学习过程的基础上著名的Fictionary Play和在线镜像下降，并证明了他们的收敛到经典的单调性条件下的平衡。典型的例子是一阶平均场博弈。
2017-04-02 math.OC
On regularity properties and approximations of value functions for stochastic differential games in domains
证明了对于任意常数$K\geq1$，时间齐次随机微分对策在整个空间上的值函数可以用二阶导数以常数乘以$K$为界的值函数逼近到$K$上的常数.在证明这一结果的过程中，我们证明了整环上和全空间上的随机微分对策的值函数在各种情况下都允许Lipschitz常数的估计。
2014-09-03 math.OC
A hybrid deep learning method for finite-horizon mean-field game problems
针对有限时域平均场博弈问题，提出结合马尔可夫链近似与随机近似迭代深度学习的混合算法，证明了收敛性并通过数值算例验证效果。
2024-12-11 math.OC
Differential Dynamic Programming for Nonlinear Dynamic Games
当多个具有不同目标的代理选择对动态系统的控制输入时，动态博弈出现。动态博弈模型广泛应用于经济、国防和能源系统。然而，与单智能体控制问题相比，动态博弈的计算方法相对有限。在单智能体的情况下，只有非常专业的动态游戏可以精确地解决，所以近似算法是必需的。本文将单智能体控制的微分动态规划算法推广到非零和全信息动态博弈的情形。该方法的工作原理是计算二次近似的动态规划方程。近似结果在静态二次游戏，递归解决。收敛性证明表明，该算法迭代足够接近迭代的牛顿法继承其收敛性能。最后给出了数值算例。
2018-09-21 math.OC
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
2024-02-06 math.OC
Homogenization and Mean-Field Approximation for Multi-Player Games
该研究将平均场博弈框架应用于大型异质种群的策略互动，推导了策略配置平均可利用性的非渐近界，分析了近似误差的组成，研究了组大小与异质性的权衡，将最优划分问题转化为混合整数二阶锥规划，且与K-means聚类相关。
2026-08-28 math.OC
Numerical approximations of the value of zero-sum stochastic differential impulse controls game in finite horizon
本文研究有限时域零和随机微分脉冲控制博弈，基于经典Policy Iteration算法求Nash均衡数值解及最优策略对，并严格证明逼近方案收敛至粘性解。
2024-10-10 math.OC
On the asymptotic nature of first order mean field games
对于一类有限时间一阶平均场对策及相应的N人对策，给出了分布开环策略下对称N人Nash均衡收敛于拉格朗日形式平均场对策解的简单证明.然后，拉格朗日解与通常的两个耦合的一阶偏微分方程的平均场博弈系统所确定的那些连接，并建立了分布式马尔可夫策略的纳什均衡的收敛性。
2019-03-08 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
2016-07-07 math.OC
Finite mean field games: fictitious play and convergence to a first order continuous mean field game
在这篇文章中，我们考虑有限平均场游戏（MFG），即有限时间和有限状态。我们采用Gomes Mohr和Souza在2010年提出的框架，研究了两个尚未探索的主题。在第一个，我们分析了虚拟游戏学习过程的收敛性，连续MFG的结果的启发。第二章讨论了有限MFG与连续一阶MFG的关系。即，给定一个连续的一阶MFG问题和一列精化的时空网格，构造一列有限的MFG，其解存在极限点，且每一个这样的极限点解连续的一阶MFG问题.
2018-05-15 math.OC
Mean Field Games with Singular Controls
本文建立了具有奇异控制的平均场对策松弛解的存在性。我们还证明了近似的解决方案的结果，为一个特定的一类MFG的奇异控制的解决方案，分别控制规则，为MFG的纯定期控制。我们的存在性和逼近结果强烈依赖于使用的Skorokhod $M_1$拓扑上的càdlàg函数的空间。
2017-08-03 math.OC
Discrete Mean Field Games: Existence of Equilibria and Convergence
我们考虑离散状态空间的平均场博弈（以下称为离散平均场博弈），并在连续时间和离散时间、有限时间和无限时间范围内分析这些博弈。我们证明了存在的平均场均衡假设连续的成本和漂移。这些条件比现有的研究有限状态空间平均场对策的文献更一般。此外，我们还研究了N人对策的均衡在四种情形下向平均场均衡的收敛性。一方面，我们定义了一类策略，其中当局中人的数目趋于无穷大时，有限对策的任何均衡序列都弱收敛到平均场均衡。另一方面，我们展示了这类以外的均衡，不收敛到平均场均衡和游戏的价值不收敛。在离散时间中，这种不收敛现象意味着Folk定理不能扩展到平均场极限。
2019-09-03 math.OC
An example of multiple mean field limits in ergodic differential games
我们提出了一个例子对称遍历$N$ -球员微分对策，发挥记忆策略的位置上的球员，其中的限制集，作为$N\to +\infty$，纳什均衡收益是大的，虽然游戏有一个单一的平均场游戏均衡。这个例子与Lacker [23]针对有限时间范围问题的结果形成鲜明对比。
2019-07-23 math.OC
On non-unique solutions in mean field games
平均场对策理论是理解具有大量局中人的非合作动态随机对策的工具。大多数理论都是在确保平均场博弈纳什均衡唯一性的条件下发展起来的。然而，在某些情况下，通常涉及对称性破缺，解的非唯一性是一个基本特征。为了研究非唯一解的性质，本文重点研究了技术上简单的设置，其中玩家有两个状态之一，具有连续时间动态，并且游戏在玩家中是对称的，并且玩家被限制使用马尔可夫策略。所有的平均场博弈的纳什均衡被确定为一个对称的跟随人群的游戏。这种均衡对应于$N$参与者的对称$ε$ -纳什马尔可夫均衡，当$N$走向无穷大时，$ε$收敛到零。与平均场博弈相比，有限$N.$存在唯一的纳什均衡。本文证明了当$N$趋于无穷大时，有限$N$的纳什均衡所产生的流体极限是平均场博弈的纳什均衡，并证明了在所有的平均场博弈纳什均衡中，这种极限是平均场最佳对策映射的稳定不动点。
2019-03-17 math.OC
Extended Mean Field Games with Singular Controls
本文建立了一类具有奇异控制的平均场对策的均衡结果的存在性。交互通过状态和控件进行。使用了松弛的解决方案。为了规避紧度问题，我们首先考虑相应的连续控制而不是奇异控制的平均场博弈，然后进行近似，从而证明均衡的存在性。
2022-05-07 math.OC
Singular mean-field control games with applications to optimal harvesting and investment problems
本文研究了奇异平均场控制问题和奇异平均场随机微分对策。得到了最优控制和Nash均衡的充分条件和必要条件。在一定的假设下，将奇异平均场控制的最优性条件化为一个反射Skorohod问题，并证明了其解的存在唯一性。应用随机平均场系统的最优收获，最优不可逆的不确定性下的投资和平均场奇异投资游戏。特别是，一个简单的奇异平均场投资博弈的纳什均衡存在，但不是唯一的。
2014-06-07 math.OC
Mean field game problem for the optimal control of neuronal spiking activity
本文研究神经元放电活动最优控制的平均场博弈问题，通过不动点刻画平均场均衡，并构造有限玩家博弈的近似纳什均衡。
2024-12-17 math.OC
Price of Anarchy for Mean Field Games
无政府状态的价格，最初引入量化路由游戏中的自私行为的低效率，被扩展到平均场游戏。无政府状态的代价被定义为平均场博弈均衡计算的最坏情况下的社会成本与中央计划者计算的最优社会成本之比。我们说明了这样的价格的线性二次扩展平均场游戏的无政府状态的属性，明确的计算是可能的。证明了无政府状态价格的各种渐近性态，并给出了数值结果。
2018-08-30 math.OC
$N$-player games and mean field games of moderate interactions
我们研究的渐近组织之间的许多优化的个人相互作用在一个合适的“适度”的方式。我们证明这个限制游戏证明，它的解决方案提供了近似的纳什均衡大，但有限的玩家游戏。这个证明依赖于在参与者的数量趋于无穷大的极限中的经验过程的大数定律的推导。因为它是独立的利益，我们证明了这个结果的全部细节。我们通过验证参数的限制游戏的解决方案的特点。
2021-12-17 math.OC
A stability property in mean field type differential games
研究了确定性平均场型微分对策的反馈方法。以往的研究表明，平均场型微分对策的次优策略可以基于满足稳定性条件的时间函数和概率函数来构造。此属性实现了一个播放器的恒定控制的动态规划原理。我们提出的无穷小形式的这个条件涉及类似物的方向导数。特别地，我们得到了确定性平均场型微分对策的价值函数的方向导数和方向的集合的动态凭借的游戏可行的方面的特征。
2019-03-26 math.OC
Mean Field Stochastic Games with Binary Action Spaces and Monotone Costs
本文考虑了多智能体马尔可夫决策过程（MDP）框架下的平均场博弈。每个参与者都有一个连续体状态和二元行动。通过主动控制，玩家可以将其状态带到重置点。所有参与者通过其费用函数耦合。当平均场博弈有解时，个体策略的结构性可以用阈值策略来描述。在正外部性条件下，我们进一步引入了平均场博弈的平稳方程组，并分析了其解的唯一性。
2017-01-23 math.OC
Meanfield games and model predictive control
平均场博弈是一种通过控制论方法将时间维度纳入玩家连续体的博弈。最近，已经提出了依赖于最佳应答策略的更简单的方法。他们假设代理人通过采取其费用函数的最速下降方向（即与效用函数相反）来引导其策略朝向其目标。在本文中，我们探讨了平均场游戏和最佳回复策略方法之间的联系。这是通过引入一个模型预测控制框架，其中包括设置的平均场游戏在一个很短的时间间隔，随着时间的推移而后退。我们表明，模型预测控制提供了一个可能不切实际的平均场游戏的方法和次优的最佳回复策略之间的妥协。
2014-12-23 math.OC
Tropical pseudolinear and pseudoquadratic optimization as parametric mean-payoff games
我们采用的方法，基于参数的平均支付游戏开发二分法和牛顿计划解决问题的热带伪线性和伪二次优化一般双边约束。
2022-07-08 math.OC
Connections between Mean-Field Game and Social Welfare Optimization
研究了一类平均场对策与社会福利最优化问题之间的联系。我们考虑一个函数空间中的平均场博弈，其中有大量的代理人，每个代理人都寻求最小化一个单独的费用函数。不同代理的费用函数通过依赖于种群状态的平均值的平均场项耦合。我们表明，虽然平均场博弈是不是一个潜在的游戏，在一些温和的条件下的$ε$ -纳什均衡的平均场博弈符合社会福利最优化问题的最优解，这是真的，即使当个人的费用函数是非凸的。这种联系使我们能够评估和提高平均场均衡的效率。此外，它还导致了几个重要的意义上的存在性，唯一性和计算的平均场平衡。数值结果验证了该方法的有效性，并通过算例说明了该方法的适用性。
2018-02-14 math.OC
Lattice approximations of the first-order mean field type differential games
一阶平均场型微分对策理论研究了无限多个相同主体通过外部媒介相互作用的系统，假设每个主体由两个局中人控制。利用模型有限维微分对策的解，研究了一阶平均场型微分对策的值函数的逼近。模型博弈表现为平均场型连续时间马尔可夫博弈，即，由有限状态非线性马尔可夫链控制的无限多代理人和每个代理人的动态的博弈论问题。给定一个超解（或子解）的Hamilton-Jacobi方程的模型游戏，我们构建了一个次优策略的第一个（分别）。第二）玩家，并使用报酬函数的连续模和原始游戏与模型游戏之间的距离来评估近似精度。给出了有限维微分对策的值对平均场型微分对策的值函数的逼近。此外，我们提出的方法来建立一个有限维的微分对策，近似的原始游戏与给定的精度。
2020-11-23 math.AP math.OC math.PR
Solution to Zero-Sum Differential Game with Fractional Dynamics via Approximations
本文研究了一个零和微分对策，其中动力系统由一个分数阶微分方程描述，其Caputo导数为$α\in (0, 1).$，第一（第二）局中人的目标是最小化（最大化）给定质量指标的值。本文的主要贡献是证明了这个微分对策具有价值，即，下博弈值和上博弈值一致。证明是基于适当的近似游戏的零和微分对策，其中的动力系统是由一阶泛函微分方程的延迟型。证明了近似微分对策的值有一个极限，这个极限就是原对策的值。并以最优控制近似系统为指导，提出了最优局中人的反馈控制过程。
2019-02-08 math.DS math.OC
Least Square Approximations and Linear Values of Cooperative Games
合作对策的许多重要值都是由最小二乘最优化问题产生的。本研究开发了一个优化框架来解释和澄清这种现象在一般情况下。主要结果表明，每个线性值的结果，从一些最小二乘逼近问题，反过来说，每个最小二乘逼近问题的线性约束产生一个线性值。这种方法包括并扩展了文献中所谓的最小二乘值和半值的先前结果。特别是，它证明了如何已知的显式公式的解决方案，在额外的假设很容易遵循这里提出的一般结果。
2016-01-12 cs.GT math.OC
Approximation of Optimal Control Surfaces for $2\times 2$ Skew-Symmetric Evolutionary Game Dynamics
本文研究了一类最优控制问题的一般解的逼近问题，该问题的动力学过程是由具有任意初始条件的$2\times 2$反对称进化对策引起的.我们的方法使用傅立叶近似方法和推广以前的工作中使用的正交函数逼近最优控制。同时，我们将拟合问题转化为非标准前馈神经网络的问题，并在此背景下推导出反向传播算子。这种方法的有效性的一个例子，并进行了讨论。
2022-07-14 math.OC physics.soc-ph
Weighted Banzhaf power and interaction indexes through weighted approximations of games
在合作对策理论中引入Banzhaf权力指数来衡量博弈中局中人的实际权力。然后提出了Banzhaf互动指数来衡量参与者联盟内部的互动程度。结果表明，功率和相互作用指数可以作为一个标准的最小二乘逼近问题的伪布尔函数的解决方案。考虑到这个近似问题的某些加权版本，我们定义了一类加权的相互作用指数，推广Banzhaf相互作用指数。我们发现，这些指数定义了一个子类的概率相互作用指数的家庭，并研究其最重要的属性。最后，我们给出了一个解释的Banzhaf和Shapley相互作用指数的质量中心的这个子类的相互作用指数。
2011-02-14 cs.DM math.OC
Approximation and Convergence of Large Atomic Congestion Games
我们考虑的问题是否，在什么意义上，沃卓普均衡提供了一个很好的近似纳什均衡原子不可分割的拥塞游戏有大量的小球员。我们研究了小玩家的两种不同定义。在第一个设置中，我们考虑每个玩家的权重都很小的游戏。我们证明，当玩家的数量趋于无穷大，他们的权重为零，在所有（混合）纳什均衡的有限游戏的随机流收敛分布到相应的非原子极限游戏的Wardrop均衡集。在第二个设置中，我们考虑越来越多的球员与单位重量，参与游戏的概率越来越小。在这种情况下，纳什均衡流收敛于总变差的泊松随机变量，其期望值是一个不同的非原子游戏的Wardrop均衡适当定义的成本。后者可以被看作是对称均衡的泊松游戏的意义上的迈尔森，建立一个合理的连接之间的Wardrop模型路由游戏和随机波动在实际交通。在这两种情况下，我们提供了明确的近似界限，我们研究了无政府状态的无政府代价的收敛性。除了拥挤的游戏的情况下，我们证明了一个一般性的结果，随机玩家对泊松游戏的大型游戏的收敛性。
2022-04-30 cs.GT math.OC math.PR
Particle system approximation of Nash equilibria in large games
Princeton University（普林斯顿大学）；New York University（纽约大学）
本文提出一种概率框架，通过分析关联的均场博弈（MFGs）来近似对称N玩家博弈中的纳什均衡。通过研究麦肯纳-瓦拉斯类型 Langevin 动力学及其粒子系统，证明在温度参数趋于零时收敛到MFG解。利用成本函数的单调性，证明麦肯纳-瓦拉斯过程的合同性及粒子系统的均匀时间传播混沌性。
2026-04-24 math.OC math.PR
On Discrete-Time Approximations to Infinite Horizon Differential Games
Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVA), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究了无限时间 horizon 非合作N玩家差分博弈的离散时间半离散化和完全离散化方法，证明了离散值函数在时间步长和网格尺寸趋于零时逼近连续时间博弈的值函数，并且离散纳什均衡在两种情况下均为ε-纳什均衡。
2026-05-11 cs.NA math.NA math.OC
Mean Field Games with state constraints: from mild to pointwise solutions of the PDE system
具有状态约束的平均场博弈是具有无穷多个代理人的微分对策，每个代理人都面临着对其状态的约束。本文的目的是提供一个意义的PDE系统与这些游戏，所谓的平均场游戏系统的状态约束。对于这一点，我们显示了与状态约束的最优控制问题相关的值函数的全局稳定性。
2018-12-29 math.AP math.OC
Translation invariant mean field games with common noise
本文重点介绍一类特殊的平均场博弈，其中系数满足卷积型结构条件。这类具有共同噪声的平均场博弈通过一个简单的变换与某个不具有共同噪声的平均场博弈相关联，这允许从不具有共同噪声的问题的解中容易地构造出具有共同噪声的问题的解。
2014-09-25 math.OC math.PR
On the rate of the vanishing viscosity approximation for Mean Field Games with nonlocal coupling
DISIM - Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学 DISIM 信息与数学工程科学系）；Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学 U. Dini 数学与计算机科学系）
研究具有正则化耦合的一阶时间相关平均场博弈的消失粘性逼近速率，在标准假设下改进收敛速率，为正向福克 - 普朗克方程收敛建立定量估计，获平均场博弈系统定量收敛速率，扩展加强现有理论。
2026-07-09 math.AP math.OC
A quadratic Mean Field Games model for the Langevin equation
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理的动态是由一个受控的朗之万方程和成本是二次的。在[9]中引入的变量变量变换将平均场博弈系统转化为两个耦合动力学福克-普朗克方程的系统。我们证明了后者系统的存在性结果，从而得到平均场博弈系统的解的存在性。
2021-01-10 math.AP math.OC
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
2022-06-25 math.AP math.OC
Mean Field Games with Ergodic cost for Discrete Time Markov Processes
在一般离散时间控制的马尔可夫过程框架下，研究了具有遍历代价的平均场对策。过程的状态空间由一般的$σ$ -紧波兰空间给出。在一定条件下，我们证明了平均场博弈均衡的存在性。我们还研究了$N$ -人的游戏中，球员相互作用，通过他们的经验措施。我们证明了$N$ -人博弈具有纳什均衡，并且当$N$趋于无穷大时，均衡收敛到平均场博弈解。
2015-10-30 math.OC math.PR
Deterministic limit of mean field games associated with nonlinear Markov processes
研究了具有非局部耦合的平均场对策的确定性极限。假设平均场博弈的动力学是由非线性马尔可夫过程给出的。这类博弈包括随机平均场博弈和有限状态空间的平均场博弈。在极大极小方法的框架下，我们考虑了有限确定性平均场对策。极小化极大解的概念接近于概率公式。在这种情况下，汉密尔顿-雅可比方程被认为是在极小极大/粘性意义下，而概率流是由概率的解决方案的集合上的微分包含与汉密尔顿-雅可比方程，使这些解决方案是可行的，在图中的极小化极大解。本文的主要结果是在基本动态收敛于确定性演化的情况下，平均场对策的解收敛于确定性平均场对策的极小化极大解.
2018-01-04 math.OC math.PR
Long time average of first order mean field games and weak KAM theory
我们证明了有限时间内一阶平均场对策系统解的长时间平均服从平均场对策型遍历系统。这个后来的系统的适定性和遍历常数的唯一性依赖于弱KAM理论。
2013-05-30 math.AP math.OC
On Solutions of Mean Field Games with Ergodic Cost
一般类的平均场游戏被认为是在$\mathbb{R}^d$的控制动态扩散。优化准则是运行费用函数的长时间平均。在各种假设下，我们建立了平均场博弈解的存在性。我们还研究了与有限视界问题相关的平均场对策解的长时间行为，并在动力学几何遍历性的假设下，证明了当视界趋于无穷大时，这些平均场对策解收敛到遍历平均场对策解。最后，我们研究了相关的$N$ -局中人博弈，证明了纳什均衡的存在性，并建立了与博弈的纳什均衡相关联的解收敛到平均场博弈解为$N\to\infty$。
2015-10-29 math.OC math.PR
A numerical scheme for a mean field game in some queueing systems based on Markov chain approximation method
本文提出一种基于马尔可夫链近似方法的均场博弈数值方案，用于解决具有反射边界条件的均场博弈问题，并证明该方案在小时间区间内的收敛性。
2018-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Correlated equilibria and mean field games: a simple model
在简单的有限状态离散时间系统的背景下，我们引入了一个推广的平均场博弈解，称为相关的解决方案，它可以被看作是平均场博弈模拟的相关平衡。我们的解决方案的概念是有道理的两种方式：我们证明了相关的解决方案出现的限制可交换的相关均衡（马尔可夫开环）的基本$N$ -玩家游戏的策略，我们展示了如何构建近似的$N$ -玩家相关均衡从相关的解决方案的平均场游戏。
2021-07-09 math.OC math.PR
Robustness and Approximation of Discrete-time Mean-field Games under Discounted Cost Criterion
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了在模型不确定性下离散时间均场均衡的鲁棒性，通过价值迭代算法的收敛条件，证明了系统动态误标情况下均场均衡的鲁棒性，并展示状态空间量化足够精细时有限模型的均场均衡近似于名义解。
2023-10-16 cs.SY eess.SY math.OC
Mean Field Game of Mutual Holding
我们引入了一个平均场模型，她的同行作为一个自然的预期缩放限制从相应的$N-$代理模型的代表性代理的最佳持有。诱导的平均场动力学自然地以标准McKean-Vlasov随机微分方程不包括的形式出现。我们研究了在没有共同噪声的情况下，相互持有的相应平均场博弈。我们的第一个主要结果提供了一个明确的平衡，这个平均场游戏，定义为一个砰砰控制，包括在举行这些竞争对手的动态值的正漂移系数。接下来，我们使用这个平均场博弈均衡来构造（近似）相应的$N$ -玩家博弈的纳什均衡。我们还提供了一些数值例子，我们的平均场博弈均衡，突出了一些意想不到的影响，我们的结果。
2022-04-04 math.OC math.PR
Mean Field Games with Reflected Dynamics
Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）
本文研究了带有反射动力学的均场博弈，通过放松控制和鞅问题框架证明了均衡存在性。
2026-03-05 math.OC math.PR
Submodular Mean Field Games: Existence and Approximation of Solutions
我们研究了在状态和测度空间上具有标量It{}型动力学和次模代价的平均场博弈。子模块性假设有许多有趣的结果。首先，它允许我们通过应用塔斯基的不动点定理证明解的存在性，覆盖的情况下，不连续的依赖于测量变量。其次，它保证了这组解具有格结构：特别地，存在一个最小解和一个最大解。第三，它保证了这两个解决方案可以通过一个简单的学习过程的基础上的最佳反应地图的迭代获得。首先在普通随机控制上定义了平均场博弈，然后将其推广到放松控制。我们的方法还允许治疗一类次模块化的平均场游戏与常见的噪音，其中代表性的球员在平衡与其状态的分布（条件）的平均值相互作用。
2019-07-25 math.OC math.PR
Convergence of large population games to mean field games with interaction through the controls
这项工作认为随机微分对策与大量的球员，其成本和动态相互作用，通过经验分布的状态和控制。我们开发了一个新的框架来证明有限人博弈收敛到渐近平均场博弈。我们的方法是基于向前和向后弱相互作用粒子的混沌传播的概念，我们调查的随机分析方法，这似乎是独立的利益。这些传播的混沌参数允许派生的时刻和浓度范围的收敛纳什均衡。
2022-03-22 math.OC math.PR
Control theory approach to continuous-time finite state mean field games
本文利用有限状态平均场对策作为混合约束控制问题的等价形式，研究了有限状态平均场对策解对局中人初始分布的依赖性。我们引入了平均场博弈的价值多功能性的概念，即平均场博弈的解对应于一个初始时间和一个初始分布的代表性局中人的一组期望结果的映射。利用有限状态平均场对策的控制重构，从生存理论的角度给出了一个给定的多功能函数为值多功能函数的充分条件。最大多功能（即映射分配给一个初始时间和分布的值对应的平均场对策的解决方案的整个集合）的特点是通过向后可达性集的某些控制系统。
2021-09-15 math.OC math.PR
