Shapley-Snow kernels, multiparameter eigenvalue problems and stochastic games
本文首次利用Shapley和Snow（1950）发展的理论，建立了随机对策和多参数本征值问题之间的联系。这种联系为研究随机对策提供了新的结果、新的证明和新的工具。
2019-05-22 math.OC
Partial Information Stochastic Differential Games for Backward Stochastic Systems Driven By Lévy Processes
本文考虑一类部分信息二人零和随机微分对策问题，其中系统由Teugels鞅驱动的倒向随机微分方程控制，该随机微分方程与Lévy过程和独立的布朗运动相关联.证明了最优控制存在的一个充分条件（一个验证定理）和一个必要条件。为了说明一般结果，一个线性二次随机微分对策问题进行了讨论。
2017-08-13 math.OC
Zero-Sum Stochastic Games with Partial Information and Average Payoff
考虑离散时间部分可观测零和随机对策的平均支付准则。我们使用一个等价的完全可观察博弈来研究这个博弈。我们证明了这个博弈是有价值的，并且给出了两个博弈者的最优策略。
2014-09-14 math.OC
Constant Payoff Property in Zero-Sum Stochastic Games with a Finite Horizon
本文研究有限零和随机博弈，证明当博弈时长足够长时存在近似最优策略使任意时刻期望平均收益接近其值，首次在该类博弈中确立此前仅适用于吸收博弈和折扣随机博弈的常收益性质。
2024-11-28 math.OC
Mild and weak solutions of Mean Field Games problem for linear control systems
本文的目的是在$\mathbb R^{d}$上研究线性受控动态下的一阶平均场对策。对于这类问题，我们定义纳什均衡（称为平均场博弈均衡），作为Borel概率测度的空间上的可允许的轨迹，和温和的解决方案，与这样的平衡。此外，我们证明了温和的解决方案的存在性和唯一性，我们研究了他们的正则性：我们证明了Hölder正则性的平均场游戏平衡和分数凹的价值函数的基本最优控制问题。最后，我们解决的偏微分方程系统与平均场博弈问题，我们证明了一类温和的解决方案与一个合适的类弱解一致。
2019-12-10 math.OC
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
2014-10-13 math.OC
On approximate and weak correlated equilibria in constrained discounted stochastic games
本文研究了具有可数生成状态空间和具有密度函数的范数连续转移概率的约束折扣随机对策。我们证明了近似平稳平衡点和平稳弱相关平衡点的存在性。我们的结果暗示了$ARAT$随机对策中稳态纳什均衡的存在性。
2022-10-20 math.OC
The asymptotic value in finite stochastic games
给出了$\lim_{λ\to 0} v_λ$存在性的一个直接的初等证明，其中$v_λ$是一个$λ$折扣有限二人零和随机对策的值.
2013-01-11 math.OC
Stochastic differential games with asymmetric information
研究了两人零和随机微分对策，其中局中人对随机收益具有不对称信息。我们证明了这个博弈有一个值，并用某个二阶Hamilton-Jacobi方程的对偶解刻画了这个值。
2007-03-06 math.OC
Zero-Sum State-Blind Stochastic Games with Vanishing Stage Duration
本文研究了阶段时长趋于0时状态盲随机博弈的值的行为，证明其值收敛于某偏微分方程的唯一粘性解。
2024-09-24 math.OC
On Completely Mixed Stochastic Games
本文考虑了具有有限状态空间和多个纯行动的零和无折扣随机对策。同时，我们假设无折扣随机对策的转移概率由一个局中人控制，并且博弈的所有最优策略都是严格正的。在上述假设下，证明了具有相同支付矩阵且$β$充分接近1的$β$ -折扣随机对策也是完全混合的.我们给出一个反例说明上述结果的逆命题不成立。我们还表明，如果我们有非零值在某些状态下的非折扣随机对策，然后$β$充分接近1的$β$折扣随机对策也具有非零值在相同的状态。
2019-12-24 math.OC
New estimates on the regularity of the pressure in density-constrained Mean Field Games
我们考虑了变分平均场博弈，并对博弈者分布的最大密度进行了约束。变分公式的最小值是一个博弈的均衡，其中每个参与者的运行成本和最终成本都被压力效应所增强，即正成本集中在密度饱和约束的集合上。然而，这种压力是先验的，只是一种测量，需要规律性才能给出其在轨迹上的积分的精确含义。我们改进，在有限的情况下，哈密顿量是二次的，这允许使用最优输运技术后，时间离散化，在第二作者Cardaliaguet和M{é}sz{á}ros的论文中得到的结果。我们证明了H1和L无穷的规律性非常温和的假设下的数据，并解释的后果MFG，在价值函数和拉格朗日平衡制定。
2019-05-28 math.AP math.OC
Stochastic differential switching game in infinite horizon
本文研究了无限时域上的零和随机微分切换对策。我们证明了对策值的存在性，并将其刻画为双边障碍拟变分不等式系统的唯一黏性解。我们还得到了一个验证定理，提供了一个最优策略的游戏。最后，给出了两种区域的数值例子。
2018-05-03 math.OC
A stochastic control approach for constrained stochastic differential games with jumps and regimes
本文提出了一种求解两局中人约束的零和非零和随机微分对策的方法。给出了一般随机最优控制设定与拉格朗日方法之间的关系。在这方面，我们证明了相应的定理，两种不同类型的约束，这使我们找到真正的价值和随机拉格朗日乘子，分别。然后，我们用随机最大值原理技术给出了一个非零和对策问题的结果。我们的应用程序是一个银行和保险公司之间合作的例子，这是一种流行的、众所周知的业务协议类型，称为银行保险。
2023-01-30 math.OC
Stochastic differential games with inside information
我们研究了跳扩散的随机微分对策，其中局中人可以获得内部信息。我们的方法是基于预期的随机分析，白噪声，Hida-Malliavin演算，前向积分和Donsker δ功能。我们得到了相应的哈密顿的纳什均衡的这种游戏的特征。这是用来研究金融内部人博弈的应用，特别是模型不确定性下的最优内部消费和最优内部投资组合。
2015-09-09 math.OC
Regularity of the Price of Anarchy in Routing Games over the Multivariate Demand Space
Nanjing University（南京大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究分析多变量需求空间下路由博弈的无政府状态价格（PoA）的正则性，证明其在正则需求区域连续可微，不可微集测度为零，仿射成本下PoA最大值在单元边界取得，并在Sioux Falls网络验证理论。
2026-10-14 math.OC
Non-zero Sum Stochastic Differential Games of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems
本文考虑了前向-后向随机系统的开环二人非零和随机微分对策。更精确地说，受控系统由一个由多维布朗运动驱动的完全耦合的非线性多维前向-后向随机微分方程描述。证明了相应的二人非零和随机微分对策存在开环Nash平衡点的一个充分条件（验证定理）和一个必要条件.控制域需要是凸的，并且允许两个参与者的容许控制出现在状态方程的漂移和扩散中。
2010-10-12 math.OC
Applying Metric Regularity to Compute a Condition Measure of a Smoothing Algorithm for Matrix Games
Wayne State University（韦恩州立大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文通过变分分析和广义微分，建立了Gilpin等人提出的平滑一阶算法的条件测度与相关集值映射的度量正则性精确界之间的关系，并利用初始矩阵博弈数据计算该条件测度。
2010-11-17 cs.NA math.NA math.OC
Definable zero-sum stochastic games
可定义的零和随机对策包含有限数量的状态和动作集，奖励和转移函数可以在o-极小结构中定义。这类博弈的突出例子是有限的、半代数的或全局次分析的随机对策。本文证明了任何可定义的具有可分离转移和报酬函数的随机对策的Shapley算子都可以在相同的结构中定义。在同一结构中的可定义性并不系统地保持：我们提供了一个反例的随机对策与半代数数据产生一个非半代数，但全球次分析Shapley算子。我们的Shapley算子的可定义性的结果被用来证明，任何可分离的可定义的游戏有一个统一的值，在多项式有界的结构的情况下，我们还提供了收敛速度。使用一个近似程序，我们实际上建立了一般的零和游戏可分离定义的转移函数有一个统一的价值。这些结果突出了转移函数的驯服结构所起的关键作用。作为我们主要结果的特例，我们得到了多项式转移的随机对策、单侧有限行动的可定义对策、完全信息或切换控制的可定义对策具有一致值。最后给出了风险敏感控制和Perron-Frobenius理论在非线性映射中的应用
2013-11-14 math.OC
Risk-sensitive Nonzero-sum Stochastic Differential Game with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了风险敏感的非零和随机微分对策。这个博弈考虑了参与者对风险的态度，效用是指数形式的。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了该博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，这是多维的连续生成元涉及Z的二次项和关于Z的随机线性增长分量。
2014-12-03 math.OC
Ordered field property for zero-sum stochastic games
我们考虑有限状态，有限行动，零和随机对策的数据定义的游戏躺在序域的代数数。在这两个折扣和限制平均版本的这些游戏，我们证明了价值向量也位于同一领域的代数数。在规定的意义上，我们的结果解决了一个问题，一直以来，至少，1991年开放。
2017-12-15 math.OC
Communicating Zero-Sum Product Stochastic Games
研究了两类具有紧行动集和有限乘积状态空间的零和随机对策。这两个类假定参与者的状态空间上的通信属性。对于强连通的单边对策，我们证明了一致值的存在性。对于弱沟通的双方对策，我们证明了渐近值，从而一致值，可能不存在。
2019-07-02 math.OC
Tauberian theorems for general iterations of operators: applications to zero-sum stochastic games
本文证明了算子一般迭代的几个Tauberian定理，并给出了两个应用于总收益是阶段收益加权和的零和随机对策。第一个应用是提供条件，在该条件下，当玩家变得越来越耐心时，渐近值的存在意味着加权博弈的值的收敛。第二个应用涉及有限状态空间和行动集的随机对策。本文建立了一类简单的加权博弈的渐近最优策略，即在每一阶段都在一个折扣博弈中进行最优博弈，折扣因子对应于当前阶段的相对权重。
2016-09-07 math.OC
Zero-sum Stochastic Games: Limit Optimal Trajectories
我们考虑零和随机对策。对于每个折扣因子$λ$，时间归一化允许将游戏表示为在间隔[0，1]上进行。在$ε$ -最优策略下，我们引入了到时间t $\in$ [0，1]的累积期望收益和累积占用测度的轨迹.当折扣因子趋于0时，极限最优轨迹被定义为一个聚点。我们研究了这些极限最优轨道的存在性，唯一性和特征的吸收游戏。
2018-12-20 math.OC
On the bang-bang type Nash equilibrium point for Markovian nonzero-sum stochastic differential game
本文在马尔可夫框架下研究了一类非零和随机微分对策。在自然条件下，我们证明了Nash平衡点的存在性，该平衡点是不连续的，是bang-bang型的。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的不连续发电机的z分量。
2015-03-09 math.OC
Asymptotic Value in Zero-Sum Stochastic Games with Vanishing Stage Duration and Public Signals
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne（巴黎第一大学先贤祠-索邦大学）
研究了在阶段持续时间消失和公共信号条件下，零和随机博弈中折扣因子和阶段持续时间趋近于零时渐近值的存在性。
2026-02-19 math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
Sobolev regularity for first order Mean Field Games
本文得到了一类具有密度局部函数的耦合项的一阶变分平均场对策系统的弱解的Sobolev估计。在一定的耦合度条件下，得到了密度变量的一阶Sobolev估计，而在相似的Hamilton度条件下，得到了值函数的二阶Sobolev估计.这些结果对定常和非定常问题都是有效的。在后一种情况下，估计在时间上是完全全局的，因此我们解决了[PS17]中留下的问题。我们的方法适用于一大类的哈密顿和耦合函数。
2018-01-24 math.AP math.OC
Regularity and long time behavior of one-dimensional first-order mean field games and the planning problem
我们研究了一维局部一阶平均场对策系统的正则性和长时间行为，并假设系统的Hamilton函数为超线性增长，且对密度具有非分离的严格单调依赖性.我们改进了现有的文献，得到两个正则性结果。第一个是经典解的存在性，而不需要假设小密度附近的费用函数爆破。第二个结果是弱解的内部光滑性，而不需要假设费用函数爆破，也不需要假设初始密度远离零。我们还刻画了解的长时间行为，证明了它们满足收费公路性质，并以指数收敛速率收敛到无穷视界系统的解.我们的方法依赖于系统的椭圆结构和位移凸估计。特别是，我们采用位移凸方法获得的全球和当地的先验下界的密度。
2023-01-16 math.AP math.OC
Regularity properties of distributions of correspondences without countable generation: applications to large games
本文证明对应的正则条件分布的四类正则性质均等价于无处等价条件，无需可数生成假设，并据此建立一般特征空间大博弈及半匿名情形下纯策略均衡的存在性。
2025-09-19 cs.GT econ.TH math.OC
Classical and weak solutions to local first-order mean field games through elliptic regularity
本文研究了局部一阶正倒向平均场对策系统的正则性和适定性，假定代价函数为多项式增长的费用函数，哈密顿量为二次增长。我们认为系统和终端数据是严格单调的密度和研究两个不同的制度，根据是否存在运行费用函数的下界。这项工作依赖于由于P的转换。L. Lions的方法，得到了一个带斜边界条件的椭圆型偏微分方程，当耦合从下面无界时，该方程是严格椭圆型的。在这种情况下，我们证明解是光滑的。当问题是退化椭圆型时，我们得到了类似于P.Cardaliaguet和P.J.Graber在终端条件与密度无关的情况下所得到的弱解的存在唯一性.弱解是严格椭圆问题经典解的粘性极限。
2022-02-23 math.AP math.OC
Stationary Markov Perfect Equilibria in Discounted Stochastic Games
在称为“（可分解的）粗转移核”的一般条件下，证明了随机对策中平稳马尔可夫完美均衡的存在性.这一结果涵盖了相关平衡，噪声随机对策，随机对策有限行动和状态独立的过渡，和随机对策的混合物作为特殊情况下的各种早期存在的结果。通过建立随机对策与对应的条件期望之间的新联系，提供了一个非常简单的证明。作为说明性的例子，随机对策的新应用，包括随机对策与内生冲击和随机动态寡头模型。
2017-01-21 math.OC q-fin.GN
Regularity of solutions to stochastic Volterra equations with infinite delay
本文给出了$d$维环面上无穷时滞随机Volterra方程解正则的充要条件。采用了调和分析技术和函数空间中的随机积分方法。这项工作适用于随机热和波动方程。
2005-12-01 math.OC math.PR
Global regularity of the value function in a stopper vs. singular-controller game
研究停止者与奇异控制器零和博弈，证明值函数在全局为C^1，二阶导数除停止边界外连续，为分析自由边界和最优策略奠定基础。
2025-06-23 math.AP math.OC math.PR
Blackwell-Nash Equilibrium for Discrete and Continuous Time Stochastic Games
我们考虑离散和连续时间有限状态行动随机对策。在离散时间随机对策中，作为一般随机对策的一种特殊情况，单控制器加性报酬（SC-AR）随机对策存在稳态Blackwell-Nash均衡（BNE）.我们表明，在一般情况下，添加剂的奖励条件是需要存在的BNE。给出了一个不满足可加报酬条件的单控制者随机对策的例子。我们表明，这个例子没有一个固定的BNE。对于一般的离散时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的稳态纳什均衡是BNE。其中一组条件削弱了文献中可用的一组条件。对于连续时间随机对策，我们给出了一个不具有平稳BNE的例子。事实上，这个例子是一个单控制器连续时间随机对策。然后，我们引入了一个连续时间的SC-AR随机对策。我们证明了连续时间SC-AR随机对策总存在一个平稳的确定性BNE。对于一般的连续时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的纳什均衡是BNE。
2016-05-03 cs.GT math.OC
Dual Representation as Stochastic Differential Games of Backward Stochastic Differential Equations and Dynamic Evaluations
本文假设生成元是关于未知变量的一致Lipschitz，将一维倒向随机微分方程的解与随机微分对策的值过程联系起来。在控制条件下，过滤相容评价也与随机微分对策有关。这种关系来自于一致Lipschitz函数作为仿射函数的最小-最大表示。并将其推广到反射倒向随机微分方程。
2006-02-15 math.OC math.PR
Equilibrium in Two-Player Stochastic Games with Shift-Invariant Payoffs
我们证明了，每个两个玩家的随机对策有限的状态和行动集和有界的，Borel可测的，和移动不变的支付，承认一个$\ep$ -平衡所有$\varepsilon>0$。
2022-03-28 math.OC math.PR
Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with reflection
本文研究了带反射的非零和随机微分对策的纳什均衡支付。本文得到了具有由双重控制反射向后随机微分方程定义的非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和一个刻画定理。
2013-03-21 math.OC math.PR
On the Global Convergence of Stochastic Fictitious Play in Stochastic Games with Turn-based Controllers
本文针对带回合式控制器的随机博弈，结合经典随机虚拟博弈与值迭代提出具备几乎必然收敛性的学习动力学，揭示了有限 horizon 长度递增与回合式控制器保证辅助博弈策略等价性的关键作用。
2023-10-10 cs.GT math.OC
Existence of Nash Equilibrium Points for Markovian Nonzero-sum Stochastic Differential Games with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了非零和随机微分对策。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的连续系数和随机线性增长。
2014-08-05 math.OC math.PR
Polynomial stochastic games via sum of squares optimization
随机对策是将马尔可夫决策过程推广到对策论场景的一类重要问题。本文研究了无限时间范围内有限状态两人零和随机对策的折扣报酬问题。假设参与者具有无限的策略空间，并且假设收益是多项式。在本文中，我们限制我们的注意力一类特殊的游戏，其中的单控制器的假设。结果表明，这类对策的极大极小均衡和最优策略可以通过半定规划得到。
2008-06-15 cs.GT math.OC
Occupation measures arising in finite stochastic games
Shapley（1953）引入了两人零和折扣随机对策，以下简称随机对策，一个状态变量遵循两个受控马尔可夫链的模型，参与者在每个阶段获得的奖励加起来等于$0$，并且每个参与者都最大化了标准化的$\la$ -阶段奖励的折扣和，对于某个固定的折扣率$\la\in(0,1]$。在本文中，我们研究的渐近占领措施，在这些游戏中产生的折扣率去$0$。
2020-03-05 math.OC math.PR
A BSDE approach to Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with nonlinear cost functionals
本文利用倒向随机微分方程理论研究了非零和随机微分对策的纳什均衡支付。利用双重控制的倒向随机微分方程，得到了具有非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和特征定理.我们的结果扩展了Buckdahn，Cardaliaguet和Rainer（2004）的结果，并基于向后随机微分方程方法。
2011-08-23 math.OC math.PR
Maximum principles for stochastic time-changed Volterra games
研究了两个局中人之间的随机微分对策，控制一个正向随机Volterra积分方程（FSVIE）。每个参与者都必须优化自己的性能功能，其中包括一个向后的随机微分方程（BPENS）。所考虑的动力学是由时变Lévy噪声驱动的，具有绝对连续的时变过程。我们证明了一个充分的最大值原理来刻画纳什均衡和相关的最优策略。为此，我们使用了部分信息下的控制技术和非预期随机衍生物。零和对策作为一个特殊的情况。
2023-03-06 math.OC math.PR
Existence of Saddle Points in Discrete Markov Games and Its Application in Numerical Methods for Stochastic Differential Games
本文建立了离散马尔可夫对策存在鞍点的充分条件。结果用动态规划方程揭示了动态博弈与静态博弈的关系。这一结果使我们能够在适当的条件下证明状态转换扩散的不可分随机微分对策鞍点的存在性。
2006-03-25 math.NT math.OC math.PR
Nonzero-sum stochastic games and mean-field games with impulse controls
我们考虑一类非零和$N$ -玩家随机对策与脉冲控制，玩家控制离散干预的基本动态。我们采用了验证的方法，并提供了充分条件的纳什均衡（NE）的游戏。然后，我们考虑的极限情况$N \to \infty$，即一个合适的平均场游戏（MFG）与脉冲控制。证明了在适当的技术条件下，利用$ε=O\left(\frac{1}{\sqrt{N}}\right)$证明了MFG的唯一NE解的存在性，该解是$N$ -玩家对策的$ε$-NE逼近.作为一个例子，我们详细分析了一类两人随机对策，它扩展了经典的现金管理问题的博弈设置。特别是，我们提出了数值分析的情况下，单人游戏，两个玩家的游戏，和MFG，显示竞争的影响，玩家的最优策略，与灵敏度分析的模型参数。
2020-10-04 math.OC math.PR
A Zero-Sum Stochastic Game with Compact Action Sets and no Asymptotic Value
我们给出了一个零和随机博弈的例子，该博弈具有四个状态，每个参与者的紧凑行动集，以及连续的支付和转移函数，使得折扣值不会随着折扣因子趋于0而收敛，并且n阶段博弈的值不会随着n趋于无穷而收敛。
2013-01-19 cs.GT math.OC
Continuous-time Zero-Sum Stochastic Game with Stopping and Control
研究了具有可数状态空间和无界转移率和支付率的连续时间马尔可夫链的零和随机对策。游戏的另一个特点是，控制器连同采取行动也被允许停止进程。在适当的假设条件下，证明了该对策存在一个值，并且它是某些双边约束动态规划不等式的唯一解。在这个过程中，我们还规定了一个鞍点平衡。
2020-08-31 math.OC math.PR
Reducing Stochastic Games to Semidefinite Program Feasibility
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；FU Berlin（柏林自由大学）；U Twente（特温特大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS（图卢兹大学/法国国家科学研究中心拉塞拉斯实验室）
通过多项式时间还原，将随机游戏问题转化为半定程序可行性问题，扩展了半定规划在博弈论中的应用范围。
2025-12-02 cs.CC cs.GT math.OC
Stochastic Graphon Games: I. The Static Case
我们考虑静态有限玩家网络游戏和他们的连续类似物，graphon游戏。存在性和唯一性的结果，以及收敛的有限玩家网络游戏的最优策略配置文件，其类似物的graphon游戏。我们还表明，一个graphon游戏的均衡策略配置文件提供近似的纳什均衡的有限玩家游戏。平均场游戏和中央计划最优化问题的连接进行了讨论。激励的应用程序，并提供明确的计算其纳什均衡和社会最优策略。
2019-11-25 math.OC math.PR
A Stochastic Knapsack Game: Revenue Management in Competitions
研究了多个销售商竞争下的收益管理数学模型。该模型将经典的收益管理模型--随机背包问题与刻画卖方理性行为的非合作对策模型相结合。我们能够建立一个动态的递归过程，将价值函数与效用函数的游戏。动态递归的形式化允许我们建立一些基本的结构性质。
2019-09-10 cs.GT math.OC
BSDE Approach for $α$-Potential Stochastic Differential Games
本文利用BSDE方法研究α-势随机微分博弈，通过伴随方程建立目标函数导数表示并给出α的严格估计，进而借助线性二次博弈和公共噪声情形揭示α对博弈特征的依赖。
2025-07-17 math.OC math.PR
Approximate solutions of continuous-time stochastic games
本文研究了一个零和连续时间随机微分对策，其动态过程受马尔可夫过程控制，最终支付为终结支付。利用模型博弈的价值函数来估计原始博弈的价值函数。模型游戏的动态与原始游戏不同。将一般结果应用于微分对策，得到了微分对策的值函数用可数常微分方程组的解的逼近。
2016-02-15 math.AP math.OC math.PR
Proving Regularity of the Minimal Probability of Ruin via a Game of Stopping and Control
我们揭示了两个问题之间的一个有趣的凸对偶关系：（a）当消费率是随机的且个人可以在Black-Scholes金融市场中投资时，最小化终身破产概率;（b）一个控制器和停止器问题，其中控制器控制过程的漂移和波动，以便基于该过程最大化运行奖励，并且停止器选择停止运行奖励的时间并且在该时间奖励控制器最终数量。我们的主要目标是表明，破产的最小概率，其随机表示没有一个经典的形式一样，效用最大化问题（即，目标对状态变量初值的依赖性是隐式的），是其Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，这是一个非线性边值问题。我们通过利用（a）和（b）之间的凸对偶关系来建立我们的目标。
2010-08-27 math.OC math.PR q-fin.PM
