Deterministic limit of mean field games associated with nonlinear Markov processes
研究了具有非局部耦合的平均场对策的确定性极限。假设平均场博弈的动力学是由非线性马尔可夫过程给出的。这类博弈包括随机平均场博弈和有限状态空间的平均场博弈。在极大极小方法的框架下，我们考虑了有限确定性平均场对策。极小化极大解的概念接近于概率公式。在这种情况下，汉密尔顿-雅可比方程被认为是在极小极大/粘性意义下，而概率流是由概率的解决方案的集合上的微分包含与汉密尔顿-雅可比方程，使这些解决方案是可行的，在图中的极小化极大解。本文的主要结果是在基本动态收敛于确定性演化的情况下，平均场对策的解收敛于确定性平均场对策的极小化极大解.
2018-01-04 math.OC math.PR
A Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Mixed Deterministic and Stochastic Controls
本文研究混合确定性和随机控制的线性二次Stackelberg微分博弈，刻画开环均衡解，通过Riccati方程和两点边值问题求解，并探讨可解性。
2025-09-25 math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
A Cucker-Smale inspired deterministic mean field game with velocity interactions
我们引入了一个平均场对策模型的行人在一个给定的域中移动，并选择他们的轨迹，以便最大限度地减少成本，包括惩罚自己的速度和其他代理人，他们满足之间的差异。利用拉格朗日环境下平衡点的变分结构证明了平衡点的存在性，并研究了平衡点的性质和正则性。
2020-09-16 math.AP math.OC
A stability property in mean field type differential games
研究了确定性平均场型微分对策的反馈方法。以往的研究表明，平均场型微分对策的次优策略可以基于满足稳定性条件的时间函数和概率函数来构造。此属性实现了一个播放器的恒定控制的动态规划原理。我们提出的无穷小形式的这个条件涉及类似物的方向导数。特别地，我们得到了确定性平均场型微分对策的价值函数的方向导数和方向的集合的动态凭借的游戏可行的方面的特征。
2019-03-26 math.OC
Existence of solutions for deterministic bilevel games under a general Bayesian approach
本文针对多领导者双层博弈，在贝叶斯方法下形式化设定并证明解的存在性，重点解决线性双层问题中反应集维度变化的困难，提出矩形连续性并给出数值实验。
2023-05-11 math.OC
Zero-Sum Games for piecewise deterministic Markov decision processes with risk-sensitive finite-horizon cost criterion
本文针对带风险敏感有限时域费用准则的分段确定性马尔可夫决策过程，研究两人零和随机博弈，在转移率与费用/报酬率上下无界的温和条件下，证明博弈值与最优随机化马尔可夫鞍点均衡的存在性。
2024-05-10 math.OC math.PR
A game-theoretic approach to dynamic demand response management
在\emph{smart buildings}和\emph{smart cities}的动态范围内，动态响应管理正在发挥越来越重要的作用，从而吸引了来自不同学科的科学家的注意。动态需求响应管理涉及一系列旨在分散大型复杂电网中的负荷控制的操作。每个单独的设备如果充分响应和重新调整其能源需求的整体网络负载。一个主要的问题是由于供求之间的不平衡造成的电源频率振荡。简而言之，本文通过为每个信号消费者提供战略洞察力来促进这一主题。特别是，我们强调三个主要贡献和其他一些小的贡献。首先，我们设计了一个平均场博弈模型，研究了确定性平均场博弈模型的平均场均衡和微观动力学的渐近稳定性。其次，我们扩展的分析和设计不完善的模型，涉及随机或确定性的干扰。这导致强大的平均场均衡策略，保证随机和最坏情况下的稳定性，分别。小的贡献涉及使用随机控制策略，而不是确定性的，和一些数值研究说明所提出的策略的有效性。
2014-10-24 math.OC
Risk-sensitive Nonzero-sum Stochastic Differential Game with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了风险敏感的非零和随机微分对策。这个博弈考虑了参与者对风险的态度，效用是指数形式的。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了该博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，这是多维的连续生成元涉及Z的二次项和关于Z的随机线性增长分量。
2014-12-03 math.OC
Long-time behaviour of deterministic Mean Field Games with non-monotone interactions
研究非单调相互作用的确定性平均场博弈，证明静态均衡存在并构建遍历系统解，进而证明有限时域解在时域趋于无穷时收敛至遍历解，推广弱KAM理论。
2024-03-15 math.AP math.OC
A Convergent Algorithm Based on Deterministic Approximation for a Large Class of Regime-Switching Generalized Stochastic Game-Theoretic Riccati Differential Equations
Shandong University Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院，山东大学）
本文提出首个针对周期系数状态切换随机博弈论Riccati微分方程的通用迭代算法，通过分解为确定性子问题求解并证明收敛性，数值实验验证其有效性与稳定性。
2025-11-10 cs.NA math.NA math.OC
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Limit value of dynamic zero-sum games with vanishing stage duration
我们考虑两人零和对策，其中玩家控制，在离散时间{tn}引起的分区$Π$的R +，一个连续时间马尔可夫状态过程。我们证明了当$Π$的网格趋于0时，值v $Π$的极限存在。该分析涵盖了以下情况：1）随机对策（其中双方都知道状态）2）对称无信息。证明是通过减少到一个确定性的微分对策。
2016-03-30 math.OC
Two-Person Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了确定性系数的二人零和随机线性二次（简称LQ）微分对策的开环鞍点和开环上下限，以及它们之间的关系.得到了开环上下限值有限的必要条件和开环鞍点存在的充分条件。证明了在该充分条件下，对应的Riccati方程存在唯一的强正则解，并据此建立了开环鞍点的闭环表示.给出的例子表明，开环上限值和下限值的有限性并不能保证开环鞍点的存在。但对于经典的确定性LQ对策，这两个问题是等价的，都意味着Riccati方程的可解性，并获得了一个明确的表示的解决方案。
2020-05-24 math.OC
Weak solutions for first order mean field games with local coupling
利用变分方法得到了具有局部耦合的一阶平均场对策系统弱解的存在唯一性。这个解决方案可以用来设计$ε-$纳什均衡的确定性微分对策有限（但大量）的球员。对于光滑数据，证明了MFG系统的弱解的第一分量满足（在粘性意义下）时空退化椭圆微分方程。
2013-05-30 math.OC
Nash Equilibrium Approximation under Communication and Computation Constraints in Large-Scale Non-cooperative Games
研究了在通信和计算约束下大规模异质平均场博弈的纳什均衡逼近问题。一个确定性的平均场博弈被认为是每个代理人的非线性效用函数取决于它的行动，其他代理人的行动的平均值（称为该代理人的平均变量）和一个确定性参数。研究表明，当代理人数量趋于无穷大时，所有代理人的平衡均值变量一致收敛于一个常数，称为渐进平衡均值（AEM）。AEM依赖于代理人参数经验分布的极限，决定了代理人的渐近平衡行为。其次，研究了在通信和计算约束下，在处理中心近似AEM的问题。提出了三种近似方法，以大大减少在处理中心近似AEM的通信和计算成本。通过数值算例分析和说明所提出的近似方法的精度。
2017-09-19 math.OC
Mean field games systems of first order
本文考虑了在确定性极限下具有局部耦合的平均场对策系统。在一般的Hamilton和耦合结构条件下，证明了弱解的存在性和唯一性，并将此解刻画为Hamilton-Jacobi和连续性方程的某些最优控制的极小元.我们还证明了该解决方案收敛于在长时间平均的解决方案相关联的遍历问题。
2014-01-08 math.OC
Deterministic mean field games with control on the acceleration
在目前的工作中，我们研究了确定性平均场游戏（MFG）与有限的时间范围内的动力学的一般代理控制的加速度。它们是由一个系统的偏微分方程耦合的连续性方程的状态分布的密度（向前的时间）和一个哈密尔顿-雅可比（HJ）方程的最优值的代表剂（向后的时间）。状态变量是一对$(x, v)\in R^N\times R^N$，其中x代表位置，v代表速度。动态通常被称为双积分器。在这种情况下，系统的哈密顿量既不是严格凸的，也不是强制的，因此现有的关于MFG的结果不能应用。此外，我们将假设哈密顿量是无界的w.r.t.速度变量v.我们通过消失粘性方法证明了MFG系统弱解的存在性，并通过与最优控制相关的流将状态分布表征为初始分布的图像。
2020-07-28 math.AP math.OC
Representation results and error estimates for differential games with applications using neural networks
本文研究有限时域微分博弈的确定性最优控制问题，提出反馈策略的神经网络近似方法并给出误差估计与弱收敛结果，同时改进连续与半离散值函数的收敛阶，并通过数值实验验证了方法有效性。
2024-09-03 math.OC
The Simple Strategy-Iteration Method is Strongly Polynomial for the Turn-Based Deterministic Forward Game
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
研究回合制确定性前向博弈（TBDFGs），提出两种算法：结构无关的策略迭代方法在强多项式时间内收敛，而结构感知的后向SCC传播算法进一步降低复杂度。
2026-06-28 cs.CC math.OC
Existence of Nash Equilibrium Points for Markovian Nonzero-sum Stochastic Differential Games with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了非零和随机微分对策。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的连续系数和随机线性增长。
2014-08-05 math.OC math.PR
Boltzmann mean-field game model for knowledge growth: limits to learning and general utilities
本文推广 Lucas–Moll 的 BMFG 知识增长模型，结合 Boltzmann 碰撞动力学与 Bellman 最优学习决策，分析不同学习率和效用函数下解的单调性、存在性及平衡增长路径。
2023-10-04 math.AP math.OC
Deterministic Mean Field Games on Networks and Related Optimal Control Problems
Université de Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）；Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学，“图利奥·莱维-奇维塔”数学系）；Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR（UMR 6625））
本文研究了网络上的确定性均场博弈及相关最优控制问题，提出了一种基于拉格朗日公式的松弛均衡方法，并获得了价值函数和概率测度的弱解。
2026-09-28 math.AP math.OC
A General Lotto game with asymmetric budget uncertainty
将军乐透游戏是著名的布洛托上校游戏的一个流行变体，其中两个对立的玩家在许多战场上分配有限的资源。在本文中，我们考虑不完全和不对称的信息配方的资源预算的球员。特别地，一个玩家的资源预算是公知的，而另一个玩家的是私有的。我们提供完整的均衡刻画的情况下，私人资源预算是从任意伯努利分布。然后，我们表明，这些特征可以用来分析一个多阶段的资源分配问题，指挥官必须决定如何分配资源的子上校，竞争对手在单独的一般乐透游戏。虽然最佳的确定性分配的特点在文献中，我们扩大了范围，推导出最佳的（伯努利）随机分配，诱导非对称信息的一般乐透游戏。我们证明，随机化可以提供一个四倍的提高指挥官的性能确定性分配。
2022-10-14 cs.GT cs.SY eess.SY
