Stochastic differential switching game in infinite horizon
本文研究了无限时域上的零和随机微分切换对策。我们证明了对策值的存在性，并将其刻画为双边障碍拟变分不等式系统的唯一黏性解。我们还得到了一个验证定理，提供了一个最优策略的游戏。最后，给出了两种区域的数值例子。
2018-05-03 math.OC
An example of multiple mean field limits in ergodic differential games
我们提出了一个例子对称遍历$N$ -球员微分对策，发挥记忆策略的位置上的球员，其中的限制集，作为$N\to +\infty$，纳什均衡收益是大的，虽然游戏有一个单一的平均场游戏均衡。这个例子与Lacker [23]针对有限时间范围问题的结果形成鲜明对比。
2019-07-23 math.OC
Asymptotic value in frequency-dependent games with separable payoffs: a differential approach
利用微分方法研究了具有可分离支付的依赖于频率的零和对策的渐近值。在这种博弈中，阶段收益取决于当前的行动和到目前为止的行动频率的线性函数。我们关联到重复的游戏，在一个自然的方式，一个微分对策，虽然后者提出了一个不规则的起源，我们证明了它有一个值。我们得出结论，使用适当的近似，原始博弈的渐近值存在于n-阶段和λ-折扣博弈，它与连续时间博弈的值一致。
2019-01-19 math.OC
An infinite dimensional pursuit-evasion differential game with finite number of players
研究了希尔伯特空间中有限个追逐者和一个逃避者的追逐-逃避微分对策，其中局中人的控制函数受到几何约束.我们解决了这个游戏，提出明确的战略，保证他们的追求，以及一个战略，保证其逃避的追求者。
2015-06-02 math.OC
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
2017-03-03 math.OC
Partial Information Stochastic Differential Games for Backward Stochastic Systems Driven By Lévy Processes
本文考虑一类部分信息二人零和随机微分对策问题，其中系统由Teugels鞅驱动的倒向随机微分方程控制，该随机微分方程与Lévy过程和独立的布朗运动相关联.证明了最优控制存在的一个充分条件（一个验证定理）和一个必要条件。为了说明一般结果，一个线性二次随机微分对策问题进行了讨论。
2017-08-13 math.OC
A stability property in mean field type differential games
研究了确定性平均场型微分对策的反馈方法。以往的研究表明，平均场型微分对策的次优策略可以基于满足稳定性条件的时间函数和概率函数来构造。此属性实现了一个播放器的恒定控制的动态规划原理。我们提出的无穷小形式的这个条件涉及类似物的方向导数。特别地，我们得到了确定性平均场型微分对策的价值函数的方向导数和方向的集合的动态凭借的游戏可行的方面的特征。
2019-03-26 math.OC
A Verification Theorem for Stackelberg Stochastic Differential Games in Feedback Information Pattern
研究了有限时间内反馈信息模式下的Stackelberg随机微分对策.在哈密顿量的水平上得到了一个抛物型偏微分方程组，给出了反馈Stackelberg平衡的验证定理。作为一个例子，研究了一个线性二次Stackelberg随机微分对策。引入Riccati方程来表示反馈Stackelberg平衡，讨论了在某些特殊情况下Riccati方程的解析解和数值解。
2021-08-14 math.OC
On a fixed duration pursuit differential game with geometric and integral constraints
本文研究了一个微分对策，其中有可数个动态对象追求一个动态对象。所有的球员都做简单的动作。游戏的持续时间是固定的。一组追踪者的控制受到几何约束，而其他追踪者和规避者的控制受到积分约束。博弈的收益是博弈结束时逃避者和最近的追赶者之间的距离。我们为参与者构造最优策略，并找到博弈的价值。
2014-10-08 math.OC
Stochastic differential games with inside information
我们研究了跳扩散的随机微分对策，其中局中人可以获得内部信息。我们的方法是基于预期的随机分析，白噪声，Hida-Malliavin演算，前向积分和Donsker δ功能。我们得到了相应的哈密顿的纳什均衡的这种游戏的特征。这是用来研究金融内部人博弈的应用，特别是模型不确定性下的最优内部消费和最优内部投资组合。
2015-09-09 math.OC
On the bang-bang type Nash equilibrium point for Markovian nonzero-sum stochastic differential game
本文在马尔可夫框架下研究了一类非零和随机微分对策。在自然条件下，我们证明了Nash平衡点的存在性，该平衡点是不连续的，是bang-bang型的。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的不连续发电机的z分量。
2015-03-09 math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
Proximal Calculus and Universal Feedback Strategies in Two Person Non-Zero Sum Differential Games
本文对二人非零和微分对策的Nash均衡问题引入了间断泛反馈。假设存在满足类似于零和微分对策中值函数无穷小条件的函数。在此假设下，我们证明了泛反馈纳什均衡的存在性。
2013-01-21 math.OC
Risk-sensitive Nonzero-sum Stochastic Differential Game with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了风险敏感的非零和随机微分对策。这个博弈考虑了参与者对风险的态度，效用是指数形式的。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了该博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，这是多维的连续生成元涉及Z的二次项和关于Z的随机线性增长分量。
2014-12-03 math.OC
Differential games with asymmetric and correlated information
非对称信息的微分对策由Cardaliaguet（2007）引入。正如在双方都缺乏信息的重复博弈中（Aumann and Maschler，1995），每个玩家在游戏开始前都会收到一个私人信号（他的类型），并且对对手的类型有一个先验的信念。然后，进行一个微分对策，其中动态和支付函数取决于这两种类型：因此，每个参与者都被部分地告知所进行的微分对策。在信号独立提取的假设下，得到了值函数的存在性和一些特征。在本文中，我们放弃了这个假设，并将这两个结果推广到相关类型的一般情况。然后将这一结果应用于不完全信息重复博弈：Rosenberg和Sorin（2001）以及Laraki（2001）对独立情形下的渐近值的刻画推广到一般情形。
2014-03-28 math.OC
Nonzero-sum risk-sensitive stochastic differential games
研究了具有风险敏感折扣和遍历代价准则的两人非零和随机微分对策。在一定的条件下，我们建立了一个纳什均衡的马尔可夫战略的折扣成本标准和纳什均衡的平稳战略的遍历成本标准。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。
2016-04-05 math.OC
A probabilistic representation for the value of zero-sum differential games with incomplete information on both sides
证明了对于一类双方都不完全信息的零和微分对策，其值可以用概率表示为双方都控制连续鞅的完全信息零和随机微分对策的值。一个类似的表示作为一个控制问题的不连续鞅是已知的游戏与不完全信息的一方（见Cardaliaguet-Rainer [8]），我们的结果是一个连续时间模拟的所谓分裂游戏介绍在Laraki [20]和Sorin [27]为了分析离散时间模型。Cardaliaguet [4，5]证明了我们所考虑的对策的值是具有凸性约束的Hamilton-Jacobi方程的唯一解。因此，我们的结果提供了一个新的概率表示的Hamilton-Jacobi方程的凸性约束的值的随机微分对策具有无界控制空间和无界波动。
2017-01-03 math.OC
Characterization of Feedback Nash Equilibrium for Differential Games
研究了两人微分对策的纳什均衡支付集。本文的主要结果是用非光滑分析刻画了纳什均衡收益集。并得到了一对连续函数存在Nash均衡的充分条件。这一结果推广了Hamilton-Jacobi方程组方法。
2010-05-04 math.OC
Backward-Forward Reachable Set Splitting for State-Constrained Differential Games
本文给出了求解一类两人零和Stackelberg微分对策的集合计算方法。我们假设博弈模型是一组耦合的非线性微分方程，这可以影响的球员的控制输入。在这里，每个玩家都必须满足各自的状态和控制约束，否则就会输掉比赛。主要贡献是一个向后向前的可达集分裂计划，它可以用来获得数值上易于处理的保守近似这样的两个玩家游戏。详细地说，我们介绍了一类新的微分不等式，可以用来找到凸外近似这些向后和向前可达集。这种方法是详细的椭球集参数化。我们的数值例子不仅说明了该方法的有效性，而且标准的鲁棒最优控制问题和更一般的约束两个玩家零和Stackelberg微分对策之间的细微差别。
2019-09-09 math.OC
An Introduction to Pursuit-evasion Differential Games
在航空航天和机器人技术的重要应用中，追逐和躲避冲突是具有挑战性的问题。在追逃问题中，智能行动的综合必须考虑对手的潜在策略。微分对策理论提供了一个充分的框架来分析冲突的可能结果，而不假设对手的特定行为。本文对追逃微分对策进行了系统的介绍，并对该领域的最新进展进行了综述。首先，概述了开创性工作，突出了重要贡献。接下来，通过采用基于玩家数量的分类来描述更近期的结果：一个追求者一个逃避者，N-追求者一个逃避者，一个追求者M-逃避者和N-追求者M-逃避者游戏。在每一种情况下，简要总结了文献。最后，详细研究了两种典型的追逃微分对策：双切割机和逃逸船微分对策和主动目标防御微分对策。这些问题提供了两个重要的应用，更重要的是，他们给了很大的洞察力，以实现友好的代理之间的合作，以形成一个团队，击败对手。
2020-03-10 math.OC
Krasovskii-Subbotin approach to mean field type differential games
平均场型微分对策是由两个具有相反目的的局中人控制的相同主体在平均场相互作用下的大系统的数学模型。我们研究的情况下，每个代理商的动态是由常微分方程和球员可以观察到的代理商的分布。我们构造了次优策略并证明了价值函数的存在性。
2018-12-12 math.OC
A strategy-based proof of the existence of the value in zero-sum differential games
在Isaacs条件下，零和微分对策的值作为Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解存在.在这篇文章中，我们提供了一个自包含的证明的基础上建设的$\ep$ -最优策略，这是受启发的“极值瞄准”方法从Krasovskii和Subbotin。
2013-01-27 math.OC
Deterministic Differential Games in Infinite Horizon Involving Continuous and Impulse Controls
考虑两人零和确定性微分对策，其中每个局中人在无限时间内同时使用连续控制和脉冲控制。我们假设脉冲是通项，而代价依赖于系统的状态。利用动态规划原理和黏性解方法证明了该博弈的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）偏微分方程（PDE）解的存在唯一性.在Isaacs条件下证明了上下值函数重合。
2022-09-22 math.OC
Zero-sum Stochastic Differential Games of Impulse Control with Random Intervention Costs
针对双方均实施脉冲控制的有限时段零和随机微分博弈，本文提出控制随机化表述以证明上下值函数相等，并允许干预成本依赖状态与时间且无需系数单调性假设。
2025-05-12 math.OC
Differential games with asymmetric information and without Isaacs condition
本文研究了一个两人零和微分对策，该对策的收益信息不对称且不满足Isaacs条件。动力学是一个常微分方程，由玩家选择的两个控制参数。每个参与人都有关于博弈收益的私人信息，而他的对手只知道关于另一个参与人信息的概率分布。我们发现，一个合适的随机策略的定义允许证明存在的值在混合策略。此外，该值函数可以根据Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的某种对偶意义上的唯一黏性解来表征。这里我们不假设通常在微分对策中假设的Isaacs条件。
2015-07-29 math.OC
Decomposition of Differential Games
本文提出了一种分解技巧，以简化某些零和微分对策的解。当状态达到目标时，游戏被认为是终止的，这可以表示为目标子集的集合的并集;分解包括用每个目标子集替换原始目标。然后，原始博弈的值作为分解产生的博弈集合的值的下包络而获得，这比原始博弈容易得多。标准的分解的有效性。本文包括的例子，说明了应用技术的追求/规避对策，其中的分解产生于考虑个人追求者/逃避者对的相互作用。
2014-09-16 math.OC
A Viscosity Approach to Stochastic Differential Games of Control and Stopping Involving Impulsive Control
本文分析了一个具有控制和停止的随机微分对策，其中一个局中人利用脉冲控制修改一个扩散过程，然后对手选择一个停时结束博弈。本文首先建立了上下值函数的正则性和有界性，并由此导出了动态规划原理的一个适当的变形。然后证明了上下值函数重合，使得博弈存在一个值，且该值是由双障碍拟积分变分不等式描述的HJBI方程的唯一黏性解.
2019-10-03 math.OC
Non-zero Sum Stochastic Differential Games of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems
本文考虑了前向-后向随机系统的开环二人非零和随机微分对策。更精确地说，受控系统由一个由多维布朗运动驱动的完全耦合的非线性多维前向-后向随机微分方程描述。证明了相应的二人非零和随机微分对策存在开环Nash平衡点的一个充分条件（验证定理）和一个必要条件.控制域需要是凸的，并且允许两个参与者的容许控制出现在状态方程的漂移和扩散中。
2010-10-12 math.OC
Maximum Principle for Partial Observed Zero-Sum Stochastic Differential Game of Mean-Field SDEs
本文考虑了一类部分可观察的二人零和随机微分对策问题，其中系统由平均场型随机微分方程控制。在对系数的标准假设下，Tang和Meng（2016）的相关最优控制理论建立了强意义和弱意义下的最优开环控制的最大值原理。为了说明一般结果，讨论了一类线性二次随机微分对策问题，得到了部分可观测开环鞍的存在性和对偶刻画.
2016-11-14 math.OC
The Complete Differential Game of Active Target Defense
在目标-攻击者-防御者（Target-Attacker-Defender，简称A-D）微分对策中，攻击者导弹试图捕获目标飞机。目标试图逃离攻击者，并得到防御者导弹的帮助，该导弹旨在在攻击者成功接近目标之前拦截攻击者。这些智能对手之间的冲突已被适当地建模为零和微分对策。最优策略已被合成，覆盖目标/防守方团队能够赢得比赛的状态空间的区域。然而，在攻击者的胜利区域的程度的游戏还没有得到充分的解决。设计参与者策略的初步尝试在微分对策意义上并没有被证明是最优的。本文的主要结果给出了在状态空间中攻击者获胜区域内度博弈的最优策略。证明了所得到的策略提供了博弈的鞍点解;得到了价值函数，并证明了它是连续的和连续可微的。它也证明了它是Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程的解。最后，将所得策略与文献[22]中的解微分微分对策的最新结果进行了比较。通过反例证明了文[22]中提出的策略不是最优的。本文合成并验证了这个微分对策的唯一正则解，它实际上提供了一个半透屏障面。
2020-02-10 math.OC
Last-iterate convergence of modified predictive method via high-resolution differential equation on bilinear game
本文研究双线性博弈中修正预测方法（MPM）对应的高分辨率微分方程（MPM-HRDE）的收敛性，给出了解的唯一性和收敛结果，填补了文献空白并扩展了相关工作。
2024-05-23 math.OC
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
2012-10-29 math.OC
Anytime computation algorithms for approach-evasion differential games
研究了一类接近-逃避微分对策，其中一个局中人的目标是在最短时间内将动态系统的状态引导到给定的目标集合，同时避免某些不允许的状态集合，而另一个局中人的目标则相反.提出了一类新的任意时刻计算算法，分析了它们的收敛性，并通过大量的数值模拟验证了它们的性能。我们的算法显着优于多重网格方法的接近-逃避微分对策在理论和数值。我们的技术方法利用机器人运动规划和可行性理论中的增量采样。
2013-09-28 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Infinite dimensional differential games with hybrid controls
研究了具有混合控制的两人零和无限维折扣支付的无限持续期微分对策。最小化的参与者被允许采取连续、切换和脉冲控制，而最大化的参与者被允许采取连续和切换控制。通过采用Elliott-Kalton意义下的策略，证明了值的存在性，并将其刻画为相关拟变分不等式系统的唯一黏性解。
2007-07-13 math.OC
Multitime hybrid differential games with curvilinear integral functional
多时间微分对策是在多时间动力系统的背景下对合作或冲突进行建模和分析。他们的理论涉及曲线积分泛函或多重积分泛函和$m$ -流作为约束。本文的目的是给出关于曲线积分泛函受$m$ -流约束的多时间混合微分对策的原创性结果：多时间上下值的基本性质，多时间（HJ）偏微分方程的黏性解，多时间（HJ）偏微分方程的黏性解的表示公式，以及max-min表示.
2017-02-06 math.OC
Differential Game with Geometric Formulation for Differential Systems Under Bilateral Perception Constraints
本文基于微分博弈理论，研究双边感知约束下圆形区域的攻防问题，将交互划分为四个阶段并推导最优控制策略，通过仿真验证了其有效性。
2025-09-15 math.OC
A BSDE Approach to Stochastic Differential Games Involving Impulse Controls and HJBI Equation
本文主要研究有限时间内正倒向随机微分方程框架下的零和随机微分对策，博弈双方均采用脉冲控制.本文利用Besides方法，特别是Peng的随机\textit{% backward semigroups}的概念，证明了对策的上下值函数的一个动态规划原理。证明了该上下值函数是双障碍Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.因此，唯一性意味着上下值函数重合，并且博弈允许一个值。
2021-04-07 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
Turnpike properties for zero-sum stochastic linear quadratic differential games of Markovian regime switching system
本文研究马尔可夫机制切换系统中零和随机线性二次微分博弈的长期行为，建立最优三元组的转辙性质，证明有限时域均衡策略可逼近无限时域策略，并扩展了现有结果。
2025-09-11 math.OC
Universal Nash Equilibrium Strategies for Differential Games
研究了局中人被告知当前位置的两局中人非零和微分对策。我们认为游戏中的控制与指导策略首次提出的Krasovskii和Subbotin。对于连续和不连续值函数的情形，给出了通用策略的构造。建立了一个不连续值函数的存在性。在一般情况下，连续值函数不存在。此外，我们还给出了光滑值函数不是Hamilton-Jacobi方程组解的例子。
2013-06-10 math.OC
Construction of the Barrier for Reach-Avoid Differential Games in Three-Dimensional Space with Four Equal-Speed Players
本文研究了三维空间中四个等速局中人的可达回避微分对策。一个平面将游戏空间划分为一个游戏子空间和一个目标子空间。逃避者的目标是进入目标子空间，而三个追捕者合作，以防止通过捕获逃避者。为这个微分对策提供了一个完全的、封闭形式的障碍，通过这个障碍，可以在游戏开始之前完全预测游戏的获胜者。所有可能的三个追求者之间的合作被认为是，因此，每个团队的保证获胜是一个优先事项。此外，还设计了一种算法，用于计算任意数目和任意初始配置的多个追踪者的障碍。更现实地说，由于整个实现的发展是分析，他们需要一点内存没有计算负担，并允许实时更新，超出了传统的Hamilton-Jacobi-Isaacs方法的能力。
2019-04-04 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
Differential Dynamic Programming for Nonlinear Dynamic Games
当多个具有不同目标的代理选择对动态系统的控制输入时，动态博弈出现。动态博弈模型广泛应用于经济、国防和能源系统。然而，与单智能体控制问题相比，动态博弈的计算方法相对有限。在单智能体的情况下，只有非常专业的动态游戏可以精确地解决，所以近似算法是必需的。本文将单智能体控制的微分动态规划算法推广到非零和全信息动态博弈的情形。该方法的工作原理是计算二次近似的动态规划方程。近似结果在静态二次游戏，递归解决。收敛性证明表明，该算法迭代足够接近迭代的牛顿法继承其收敛性能。最后给出了数值算例。
2018-09-21 math.OC
Nonzero-Sum Risk-Sensitive Stochastic Differential Games: A Multi-parameter Eigenvalue Problem Approach
研究了具有风险敏感遍历代价准则的非零和随机微分对策。在一定条件下，利用多参数特征值方法，证明了平稳马氏策略空间中纳什均衡的存在性。我们通过研究耦合HJB方程的相关系统得到了我们的结果。利用随机表示的主要特征函数，我们完全刻画纳什平衡点的平稳马尔可夫策略空间。
2022-06-24 math.OC
Partial Information Differential Games for Mean-Field SDEs
研究了具有部分信息和凸控制域的平均场随机微分方程的非零和微分对策。首先，利用经典的凸变分，得到了Nash平衡点的随机最大值原理。随后，在附加的假设条件下，得到了Nash平衡点的验证定理.最后，作为应用，讨论了一个线性二次型的例子。唯一的Nash平衡点不仅以最优滤波的反馈形式表示，而且以系统状态的期望值的反馈形式表示，贯穿Riccati方程的解。
2016-01-08 math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
Nash Equilibria of Noncooperative/Mixed Differential Games with Density Constraints in Infinite Dimensions
本文针对无限维市场中带密度约束的非合作与混合微分博弈，建立其与微分变分不等式的联系，并在对称性条件下将均衡求解归结为有限维投影方程，为市场竞争与合作决策提供理论基础。
2025-08-19 math.OC
A Pollution Control Problem for the Aluminum Production in Eastern Siberia: Differential Game Approach
本文运用动态博弈模型分析了俄罗斯东西伯利亚地区的污染控制问题。在进行分析时，我们使用参数的真实数值。结果表明，主要污染物之间的合作不仅有利于自然，而且有利于各自的公司。
2020-05-17 math.OC
Solution and Optimal Strategies for a Differential Game of Pursuit-Evasion with Point-Wise Constraints
Federal University Gashua（加舒瓦联邦大学）；Bayero University Kano（卡诺拜鲁克大学）；Kwantlen Polytechnics University（昆特兰理工大学）
研究序列空间$l_2$中受逐点约束、含可数追逃者与单个逃避者的微分博弈，明确双方动力学规则与收益目标，给出博弈解、最优策略构造及博弈值估计。
2026-09-01 math.OC
An overlapping information linear-quadratic Stackelberg stochastic differential game with two leaders and two followers
本文研究具有重叠非对称信息的双领导者-双追随者LQ Stackelberg随机微分博弈，通过Riccati方程、最大值原理和CMF-FBSDE方法，获得了Stackelberg-Nash均衡的状态估计反馈表示。
2024-01-16 math.OC
All-Against-One Linear-Quadratic Differential Games
全对一（All-Against-One，AAO）游戏是一种特殊类型的多人游戏，其中除了一个玩家之外的所有玩家都与其他玩家直接冲突。在线性二次微分（Linear Quadratic Differential，LQD）博弈中，AAO结构可以用来描述一种情况，即除了一个玩家之外的所有玩家都试图调节系统的状态（将其推向原点），而对手玩家试图解除状态（将其从原点赶走）。与标准LQD对策类似，AAO LQD对策中的闭环Nash策略表示为一组耦合矩阵里卡蒂微分方程的解.然而，这些方程的解的存在条件是不同的，在AAO的情况下更具挑战性。在本文中，我们推导出这些方程的解的存在性，确定性和唯一性的条件，以及所产生的状态轨迹的有界性的条件，以确保对方球员未能实现其目标。最后，我们考虑了两种选择设计的纳什策略的球员，我们说明了一个例子3-反对-1追求-逃避微分对策的结果。
2019-02-27 math.OC
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2009-01-31 math.OC
