Unified Systems of FB-SPDEs/FB-SDEs with Jumps/Skew Reflections and Stochastic Differential Games
我们研究了四个系统及其相互作用。首先，我们制定了一个统一的系统的耦合向前倒向随机偏微分方程（FB-SPDE）的Levy跳跃，其漂移，扩散，跳跃系数可能涉及部分微分算子。FB-SPDE的解由4元组一般维度随机向量-场过程连同域上的位置参数一起随时间演变来定义（例如，超盒或流形）。在广义局部线性增长的无穷序列和利普希茨条件下，证明了在适当构造的拓扑空间上适应的4元强解的适定性.其次，我们考虑一个统一的系统FB-SDES，一种特殊形式的FB-SPDE，然而，斜边界反射。在随机线性增长和利普希茨条件以及反射的一般完全S条件下，利用Skorohod问题和一个振动不等式，证明了FB-SDEs的带边界调节器的自适应6元组弱解的适定性.特别地，如果反射矩阵的谱半径在某种意义下严格小于1，则涉及适应的6元组强解。第三，我们建立了一个基于FB-SDES的一般局中人数的随机微分对策（SDG）。通过对FB-SPDE的求解，得到了在给定控制规则下FB-SDES的解，进而得到了SDG的Pareto最优纳什均衡策略过程。第四，我们研究了FB-SPDE/FB-SDES在量子系统和量子统计中的应用，同时我们使用它们来激发SDG。
2015-09-14 cs.GT math-ph math.MP
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
Optimal control for parameter estimation in partially observed hypoelliptic stochastic differential equations
在部分观测框架下研究了随机微分方程的参数估计问题。我们的目标是设计一种方法，椭圆和hypoelliptical的SDES，后者的特点是退化扩散系数。这一特征经常导致基于Euler Maruyama离散化方案的对比度估计器的失败，并显着削弱了用于重建未观测状态的经典随机滤波方法。所有这些问题使得亚椭圆方程的估计问题难以解决。为了克服这一点，我们构造了一个定义良好的费用函数，无论椭圆性质的SDES。我们还通过考虑控制理论的观点来绕过过滤步骤。未观测状态的估计，解决确定性最优控制问题，使用数值方法，不需要强假设的扩散系数条件。对不同的部分观测亚椭圆方程组进行了数值模拟，结果表明，该方法不仅能得到精确的估计，而且与其他方法相比，大大降低了计算量。
2021-08-12 math.OC stat.ME
A stochastic HJB equation for optimal control of forward-backward SDEs
研究一般带跳的正倒向随机微分方程耦合系统的最优随机控制问题。利用Ito-Ventzell公式将系统转化为一个带跳的受控倒向随机偏微分方程（BSPDE）。利用比较原理，我们得到了一般的随机Hamilton-Jacobi- Bellman（HJB）方程的控制问题。在经典的马尔可夫情形下，具有跳跃扩散的最优控制，该方程退化为经典的HJB方程。结果被应用于研究金融市场中的风险最小化。
2017-01-11 math.OC
Deep Forward-Backward SDEs for Min-max Control
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）
提出了一种新的数值求解非线性系统随机微分对策的方法。所提出的方法依赖于非线性Feynman-Kac定理，该定理建立了抛物型确定性偏微分方程和向前向后随机微分方程之间的联系。利用这一定理，将与微分对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs偏微分方程表示为一个正倒向随机微分方程系统.上述随机微分方程系统的数值解是使用重要性采样和长短期记忆递归神经网络来执行的，该神经网络是以离线方式训练的。所得到的算法进行了测试，在模拟和标准的风险中性随机最优控制配方的两个例子系统。
2019-06-11 cs.LG math.OC stat.ML
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Zero-Sum Stochastic Differential Game with Partial Observation
本文研究部分观测下的线性二次二人零和随机微分博弈，提出显式和隐式反馈律概念，借助CMF-SDEs、分离原理等构造反馈形式鞍点，并将理论应用于部分观测双寡头竞争问题。
2025-10-28 math.OC
Barrier Functionals for the Analysis of Complex Systems: An Optimization-Based Approach
我们提出了一种方法来解决两个复杂系统的分析问题，即边界状态泛函的随机微分方程（SDEs）和验证集避免的偏微分方程（PDEs）描述的系统。所提出的方法是基于障碍泛函，这是研究系统的状态泛函。该方法不需要解的近似，也不需要轨迹的稳定性。在SDES的情况下，制定依赖于一个广义版本的Feynman-Kac公式和结果的时刻界的非线性SDES。进一步证明了分析问题可以转化为最优化问题，并可以用半定规划求解。
2016-03-29 math.OC
Zero-Sum Stochastic Games with Partial Information and Average Payoff
考虑离散时间部分可观测零和随机对策的平均支付准则。我们使用一个等价的完全可观察博弈来研究这个博弈。我们证明了这个博弈是有价值的，并且给出了两个博弈者的最优策略。
2014-09-14 math.OC
Zero-sum path-dependent stochastic differential games in weak formulation
本文研究了受控状态可能依赖于路径的零和随机微分对策。与以前的文献不同，我们允许状态方程的弱解，使玩家的控制自动反馈类型。在博弈上、下界函数先验正则性所需的一定限制下，证明了当适当的路径依赖Isaacs条件以及相应的路径依赖Isaacs-HJB方程的黏性解的唯一性成立时，博弈值存在。我们还提供了一个一般的验证参数和鞍点的表征通过一个适当的概念，二阶后向随机微分方程。
2018-08-11 math.OC math.PR
Partial Information Stochastic Differential Games for Backward Stochastic Systems Driven By Lévy Processes
本文考虑一类部分信息二人零和随机微分对策问题，其中系统由Teugels鞅驱动的倒向随机微分方程控制，该随机微分方程与Lévy过程和独立的布朗运动相关联.证明了最优控制存在的一个充分条件（一个验证定理）和一个必要条件。为了说明一般结果，一个线性二次随机微分对策问题进行了讨论。
2017-08-13 math.OC
Non-zero sum differential games of forward-backward stochastic differential delayed equations under partial information and application
研究了具有部分信息的正倒向随机时滞微分方程的非零和微分对策问题。利用对偶和凸变分方法建立了对策系统的必要最大值原理和充分验证定理。应用这些理论结果和随机滤波理论研究了一个线性二次对策系统，得到了Nash平衡点的显式表达式，并讨论了特殊情况下Nash平衡点的存在唯一性.作为应用，我们考虑了一个具有非线性期望的时滞养老基金管理问题，得到了纳什平衡点。
2017-02-16 math.OC
Exponential mixing under controllability conditions for SDEs driven by a degenerate Poisson noise
证明了一类退化复合Poisson过程驱动的随机微分方程在全变差范数下的不变测度和指数混合的存在唯一性.除了对驱动过程的跳跃分布作了一些假设外，我们主要结果的假设是相应的控制系统是耗散的、近似可控的和稳定可控的.固体可控性假设比著名的抛物型Hörmander条件弱，并且只需要从系统近似可控的单个点开始。我们的分析适用于Galerkin投影的随机强迫抛物型偏微分方程与渐近多项式非线性和网络的准谐振子连接到不同的泊松浴。
2021-04-21 math.OC math.PR
On the Mean-Field limit of diffusive games through the master equation: $L^{\infty}$ estimates and extreme value behavior
University of Michigan（密歇根大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
研究通过主方程在扩散博弈中考虑均场极限，改进了总误差的$L^1$估计为$L^{\infty}$估计，并建立了N趋于无穷时纳什状态上阶统计量的渐进行为，推动了随机差分博弈极值理论的发展。
2026-02-04 math.AP math.OC math.PR
Worst-Case Analysis for a Leader-follower Partially Observable Stochastic Game
部分可观测随机对策为不确定性和部分信息下的多主体动态决策建模提供了丰富的数学范式。然而，它们通常不承认封闭形式的解决方案，并且非常难以解决。此外，在现实中，每个代理通常不具有其他代理的完整知识。本文研究了一个部分可观测的领导-跟随随机对策，其中领导者对敌对跟随者的报酬结构、理性水平以及收集和传递与决策相关的数据的过程知之甚少。我们引入最坏情况分析的部分可观察的随机对策，以应付这种缺乏知识，并确定最好的最坏情况下的领导者的价值函数。从领导者的角度来看，所产生的问题有一个简单的充分统计量，然而，不同于经典的部分可观察的马尔可夫决策过程，所产生的问题的值函数可能不是凸的。我们设计了一个可行的和计算上有吸引力的解决方案的程序计算的领导者的价值函数的下界，以及其相关的控制政策，在有限的规划视野。我们说明了使用所提出的方法在液体鸡蛋生产的安全问题。
2020-04-14 math.OC
Backward SDEs and infinite horizon stochastic optimal control
研究了一类受布朗运动驱动的受控随机微分方程在无穷水平上的最优控制问题.该方程的系数可能具有记忆或延迟效应，无论是关于状态还是控制，并且噪声可以退化。证明了在所有容许控制上的报酬泛函的值即上确界可以表示为一个由布朗运动和辅助独立泊松过程驱动并对跳跃有符号约束的向后随机微分方程（Bestro）的解.在马尔可夫的情况下，当系数只依赖于状态和控制的当前值时，我们证明了，在粘性理论的意义下，可以使用Battlefield来构造整个空间上相应的椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解，从而为我们提供了在这个完全非线性背景下的Feynman-Kac表示。证明的方法包括在显示原始问题的值是相同的辅助最优控制问题（称为随机）的值，其中控制过程被替换为一个固定的纯跳跃过程和最大化采取了一类绝对连续的变化的措施，影响随机强度的跳跃过程，但离开法律的驱动布朗运动不变。
2017-10-18 math.OC
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
2019-10-23 math.OC
Viscosity Solutions to Parabolic Master Equations and McKean-Vlasov SDEs with Closed-loop Controls
主方程是一类状态变量包含了某种基本状态过程分布的偏微分方程。它是研究大型相互作用系统极限行为的有力工具，包括平均场博弈和系统风险。它也自然地出现在具有部分信息的随机控制问题和时间不一致问题中。本文提出了抛物型主方程黏性解的新概念，并证明了它的适定性。我们的主要创新之处是将所涉及的测度限制为满足所需紧性的某个半鞅测度集。作为一个重要的例子，我们研究了HJB主方程与McKean-Vlasov随机微分方程的控制问题。出于实际考虑，我们考虑闭环控制。事实证明，价值函数的正则性在这个框架中比在标准控制问题中的对应物更加复杂。最后，我们建立了整个理论中的路径依赖的设置，这是经常看到的应用。这一部分的主要结果是Dupire \cite{Dupire}的泛函伊藤公式的推广。这个伊藤公式要求导数关于测度的特殊结构，这最初是由于Lions \cite{Lions4}在状态依赖的情况下提出的。我们在短注\cite{WZ}中给出了这个著名结果的一个初等证明，并且在这里的路径依赖设置中也有相同的论证。
2019-04-25 math.AP math.OC math.PR
Deterministic particle flows for constraining SDEs
为扩散系统设计最优干预措施通常需要求解Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，这是一个非线性向后偏微分方程（PDE），也就是说，一般来说，非平凡求解。现有的控制方法要么直接用基于网格的PDE求解器来解决HJB问题，要么采用迭代随机路径采样来获得必要的控制。在这里，我们提出了一个框架，这两种方法之间的插值。通过重新制定的两个前向概率流的对数梯度（分数）方面的最佳干预措施，并采用确定性粒子方法求解福克-普朗克方程，我们引入了一种新的完全确定性的框架，计算所需的最佳干预措施在一个镜头。
2022-10-17 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games of Forward-Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类新的大种群（LP）系统的动态最优化问题。在我们的设置中最显着的特点是个体代理的动态遵循向前向后随机微分方程（FBSDES），其中向前和向后状态在终端时间耦合。因此，目前的文件是不同的大多数现有的大人口文献中的个人状态通常由包括前向状态的SDES建模。相关的平均场线性二次高斯（LQG）游戏，在其向前向后的意义上，也制定寻求分散的战略。与前向情况不同，我们的前向-后向平均场博弈的一致性条件涉及六个Riccati和力速率方程。此外，它们的初始和终端条件是混合的，因此一些特殊的解耦技术应用在这里。我们还验证了所导出的分散策略的$ε$ -纳什均衡性质。为此，本文对后向随机系统进行了一些估计.另外，由于前向-后向系统的自适应性要求，我们的论证与前向系统的论证并不平行。
2014-03-17 math.OC math.PR
A differential game on Wasserstein space. Application to weak approachability with partial monitoring
研究一些离散时间动力学的连续时间对应物现在是一种标准的和富有成效的技术，因为一些性质在两种设置中都成立。在对策论中，这通常通过考虑欧几里得空间上的微分对策来实现。这允许推断属性上的重复游戏的值的收敛，以处理各种概念的可接近性等，在本文中，我们介绍了一个具体的，但相当抽象的微分对策定义的Wasserstein空间的概率分布，我们证明了它的价值的存在。回到离散时间动力学，我们得出的结果弱可接近部分监测：我们证明，任何一组满足适当的兼容性条件是弱可接近或弱可排除。我们还得到了具有非预期策略的微分对策的值与那些用一种新的策略概念定义的微分对策的值相同，这种新的策略概念非常适合于与重复对策联系起来。
2018-11-12 cs.GT math.OC
Partial-Information Q-Learning for General Two-Player Stochastic Games
本文分析了一般二人随机对策的部分信息Nash Q-学习算法。部分信息是指玩家不知道对方玩家的策略或行动的设置。我们证明了收敛的一般2人游戏的状态和行动，我们确认，限制策略实际上是一个全信息纳什均衡的部分知情的算法。在实现中，部分信息提供了简单性，因为它避免了在每个时间步计算纳什均衡。相比之下，全信息Q学习使用Lemke-Howson算法在每个时间步计算纳什均衡，这可能是一种有效的方法，但需要几个假设来证明收敛性，如果Lemke-Howson遇到退化，可能会有运行时错误。在模拟中，我们得到的部分信息的结果是可比的全信息Q学习和虚构的发挥。
2023-02-21 cs.GT math.OC
Rectified deep neural networks overcome the curse of dimensionality for nonsmooth value functions in zero-sum games of nonlinear stiff systems
University of Oxford（牛津大学）
在本文中，我们建立了一个广泛的控制随机微分方程（SDEs）与刚性系数，相应的零和对策的值函数可以表示为一个深度人工神经网络（DNN），其复杂性增长最多多项式在两个维度的状态方程和所需的精度的倒数。这样的非线性刚性组可以产生于例如受控随机偏微分方程（SPDE）的Galerkin近似，或者具有不确定初始条件和源项的受控PDE。这意味着DNN可以打破PDE和SPDE的数值逼近和最优控制中的维数灾难。我们证明的主要成分是构建一个合适的离散时间系统，以有效地近似底层随机动力学的演化。类似的思想也可以应用于获得由具有状态切换系数的刚性组诱导的值函数和由一般Lévy噪声驱动的DNN的表达率。
2020-05-13 cs.LG cs.NA math.NA
On the value of non-Markovian Dynkin games with partial and asymmetric information
我们证明了零和Dynkin游戏在连续时间与部分和不对称的信息承认一个值的随机停时时，停止支付的球员是一般的\cadlag可测过程。作为我们的证明方法的一个副产品，我们还获得了两个玩家的最优策略的存在性。主要的新奇之处是，我们不假设一个马尔可夫性质的游戏，也没有一个特定的结构的信息提供给球员。这使我们能够超越变分方法（基于偏微分方程）的Dynkin游戏在连续时间与部分/不对称信息的文献中开发。相反，我们专注于基于随机过程的一般理论和Sion的最小-最大定理（M。Sion，Pacific J. Math.，8，1958，pp. 171-176）。我们的框架包括在文献中发现的例子连续时间Dynkin游戏与不对称信息，我们提供了反例，以表明我们的假设不能进一步放宽。
2021-02-16 math.OC math.PR q-fin.MF
A Quasi-Sure Approach to the Control of Non-Markovian Stochastic Differential Equations
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对路径依赖且受控的随机微分方程，在典范路径空间上构造价值过程，通过二阶倒向随机微分方程刻画，推广了G-期望到SDEs的语境。
2012-05-07 cs.SY eess.SY math.OC
