Maximum principle for stochastic control of SDEs with measurable drifts
本文研究了具有非规则漂移系数的随机微分方程驱动系统的随机最优控制问题。建立了随机最大值原理的充要条件。为了实现这一点，我们首先推导出一个明确的表示的一阶变分过程（在Sobolev意义上）的控制扩散。由于漂移系数是不光滑的，因此用状态过程的局部时表示。然后，我们构造了一个序列的最优控制问题的光滑系数的逼近论点。最后，我们利用Ekeland变分原理得到一个近似伴随过程，由此我们通过极限推导出最大值原理。
2021-01-15 math.OC
Linear-quadratic optimal control for non-exchangeable mean-field SDEs and applications to systemic risk
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne University（索邦大学）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Luiss Guido Carli University（鲁伊西斯·圭多·卡利大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种用于非交换型均场随机微分方程的线性二次最优控制方法，并应用于系统风险模型，探讨了代理人异质性对风险缓解策略的影响。
2025-12-29 math.OC math.PR
General maximum principles for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations
研究了正向随机Volterra积分方程（SVIE）的最优控制问题.当控制区域为欧几里得空间的任意子集且控制进入扩散时，利用尖峰变分建立了最优控制的Pontryagin型必要条件.我们的结论自然地涵盖了随机微分方程（SDEs）的模拟，我们发展的方法下降的依赖伊藤公式和二阶伴随方程。在我们的情况下，一些隐藏在SDES框架中的新特征被揭示出来。例如，与其使用二阶伴随方程，不如引入二阶伴随过程。此外，使用一个二阶伴随方程的传统方法是不够的。换句话说，两个伴随过程，这只是合并到二阶伴随方程的解决方案在SDES的情况下，实际上是需要的，并提出了在我们的设置。
2018-02-04 math.OC
Viscosity solutions to HJB equations associated with optimal control problem for McKean-Vlasov SDEs
本文针对 McKean-Vlasov SDEs 的最优控制问题，在 Wasserstein 空间上建立 HJB 方程的粘性解理论，并利用 Borwein-Preiss 变分原理证明比较原理，从而刻画值函数。
2023-10-17 math.OC math.PR
Solving Feynman-Kac Forward Backward SDEs Using McKean-Markov Branched Sampling
本文提出了一种新的数值解随机最优控制问题中值函数Feynman-Kac表示的正倒向随机微分方程的方法。使用Girsanov的变化的概率测度，它演示了如何McKean-Markov分支采样方法可以用于前向积分通过，只要控制的漂移项是适当的补偿后向积分通过。随后，提出了一个数值逼近的价值函数，通过解决一系列的函数逼近问题，在时间上向后沿边缘的空间填充树组成的轨迹样本。此外，局部熵加权最小二乘蒙特卡罗（LSMC）方法的发展，集中在最有可能被访问的最优控制轨迹的区域的函数逼近精度。所提出的方法是数值证明线性和非线性随机最优控制问题的非二次运行成本，这表明显着的收敛性改善以前的FBSDE为基础的数值解方法。
2022-10-19 math.OC
Partial Information Differential Games for Mean-Field SDEs
研究了具有部分信息和凸控制域的平均场随机微分方程的非零和微分对策。首先，利用经典的凸变分，得到了Nash平衡点的随机最大值原理。随后，在附加的假设条件下，得到了Nash平衡点的验证定理.最后，作为应用，讨论了一个线性二次型的例子。唯一的Nash平衡点不仅以最优滤波的反馈形式表示，而且以系统状态的期望值的反馈形式表示，贯穿Riccati方程的解。
2016-01-08 math.OC
A maximum principle for Markov-modulated SDEs of mean-field type and mean-field game
本文分析了有限状态马尔可夫链调制的平均场博弈。本文首先建立了一个充分随机最大值原理，用于平均场型马尔可夫调制随机微分方程的最优控制，该方程的系数依赖于过程的状态、规律的某些泛函以及时间和样本的变化.由于系数受马尔可夫链扰动而随机，为了研究这类随机微分方程，我们分析了一类系数为随机Lipschitz的平均场型随机微分方程解的存在唯一性，以及伴随相互作用粒子系统的混沌传播性质，并采用与已有结果平行的方法作为副产品.利用平均域论求解了马尔可夫调制平均场博弈的近似纳什均衡。
2014-05-21 math.OC
Backward SDEs and infinite horizon stochastic optimal control
研究了一类受布朗运动驱动的受控随机微分方程在无穷水平上的最优控制问题.该方程的系数可能具有记忆或延迟效应，无论是关于状态还是控制，并且噪声可以退化。证明了在所有容许控制上的报酬泛函的值即上确界可以表示为一个由布朗运动和辅助独立泊松过程驱动并对跳跃有符号约束的向后随机微分方程（Bestro）的解.在马尔可夫的情况下，当系数只依赖于状态和控制的当前值时，我们证明了，在粘性理论的意义下，可以使用Battlefield来构造整个空间上相应的椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解，从而为我们提供了在这个完全非线性背景下的Feynman-Kac表示。证明的方法包括在显示原始问题的值是相同的辅助最优控制问题（称为随机）的值，其中控制过程被替换为一个固定的纯跳跃过程和最大化采取了一类绝对连续的变化的措施，影响随机强度的跳跃过程，但离开法律的驱动布朗运动不变。
2017-10-18 math.OC
A mixed relaxed singular maximum principle for linear SDEs with random coefficients
研究了一类二维随机微分方程的奇异随机控制问题，其中第一分量是线性的，且系数随机且无界。我们得到了最优松弛控制的存在性和最优性的必要条件的形式的混合松弛奇异最大值原理的整体形式。一个激励性的例子给出了一个最优的投资和消费问题的形式与交易成本，在这里我们考虑一个投资组合的连续债券和投资组合的权重建模为测量值的过程的集合上的时间到成熟。
2008-12-08 math.OC q-fin.PM
Optimal control of SDEs with merely measurable drift: an HJB approach
Shanghai Center of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
研究具有仅可测漂移的随机微分方程最优控制问题，通过分析HJB方程，利用偏微分方程技术和策略迭代方案，证明方程有唯一强解且与值函数一致，恢复贝尔曼最优性原理，还研究了平滑方案及控制集条件对收敛性的影响。
2026-07-17 math.OC
Optimal control problem for reflected McKean-Vlasov SDEs
本文研究了反射型McKean-Vlasov SDE的最优控制问题，利用解耦方法与热核估计证明了值函数是Wasserstein空间上HJB方程的粘性解，并通过推广类距离函数构造确立了粘性解的唯一性。
2023-09-15 math.AP math.OC math.PR
Characterizations of equilibrium controls in time inconsistent mean-field stochastic linear quadratic problems. I
在马尔可夫框架下，研究了一类平均场随机微分方程的时间不一致线性二次型最优控制问题。开环平衡控制及其特定的闭环表示介绍和特点，通过变分思想。揭示了几个有趣的功能和耦合Riccati方程系统的推导。与一般的随机微分方程的模拟最优控制问题相比，状态方程中的平均场项是引起时间不一致性的另一个原因，这促使我们对上述两个概念进行新的定义。一个有趣的结果，这是几乎平凡的对应问题的SDES，并发挥重要作用，在以前的特征。作为应用，讨论了开环平衡控制的唯一性。
2018-02-04 math.OC
Equivalence between time and norm optimal control problems of stochastic differential equations
Southwest University（西南大学）
本文通过构造最小范数控制并证明其连续性，建立了可控随机微分方程的最小时间与最小范数控制问题之间的等价性，并提出了有效的数值方案。
2026-06-06 math.OC
Optimal switching problems with an infinite set of modes: an approach by randomization and constrained backward SDEs
研究了有限时域上由布朗运动驱动的微分方程描述的随机系统的一般最优切换问题。主要的新颖之处在于，我们允许无限多的模式（或制度，即分段常数控制过程的可能值）。我们允许模型中所有给定的系数都是路径依赖的，即它们在任何时候的值都依赖于被控系统的过去轨迹。其主要目的是引入一个合适的（标量）向后随机微分方程（Bundle），与约束的鞅部分，允许给出一个概率表示的值函数的给定问题。这通过控制的随机化来实现，即通过引入辅助最优化问题来实现，该辅助最优化问题具有与起始最优切换问题相同的值，并且针对该辅助最优化问题获得期望的贝叶斯表示。在与现有文献相比，我们不依赖于一个系统的反射贝尔曼，我们也可以使用相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程在我们的非马尔可夫框架。
2019-08-06 math.OC math.PR
Optimal control of path-dependent McKean-Vlasov SDEs in infinite dimension
研究了希尔伯特空间中由随机偏微分方程驱动的非马尔可夫平均场模型下的路径依赖McKean-Vlasov方程的最优控制.我们首先建立状态方程的适定性，然后在这样的一般框架下证明了动态规划原理。严格地得到了值函数V的临界律不变性，这意味着V可以看作是取值于希尔伯特空间的连续函数集合上的概率测度在Wasserstein空间上的函数.然后定义了一个路径测度导数的概念，它推广了Lions [41]的Wasserstein导数，并在Dupire [24]和Wu，Zhang [51]的基础上证明了一个相关的泛函It{<$}公式.通过适当的黏性解概念，从DPP导出了主Bellman方程。我们提供了不同的配方和简化这样一个贝尔曼方程特别是在特殊情况下，没有依赖于法律的控制。
2022-12-20 math.OC math.PR
Singular Backward SDEs for Optimal Control with State Constraints
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
研究一类由鞅被积项非线性依赖导致爆炸的奇异BSDE，构造极小解并给出爆炸估计，应用于带状态约束的无限时域随机最优控制，建立验证定理并联系粘性Hamilton-Jacobi方程大解。
2026-10-01 math.OC math.PR
Optimal Control of McKean-Vlasov equations with controlled stochasticity
本文针对扩散项含控制的SDE驱动的随机最优控制问题，借助Fokker-Planck方程将其转化为带开环控制器的确定性问题，以分析最优反馈控制器的存在性。
2024-11-04 math.OC
Infinite Time Horizon Optimal Control of McKean-Vlasov SDEs
本文提出无限时间折扣McKean-Vlasov随机微分方程最优控制理论，证明值函数的时间不变性及其对初始分布的二阶Wasserstein空间依赖性，建立动态规划原理并推导椭圆HJB方程的粘性解唯一性。
2025-03-26 math.OC math.PR
Constrained Deep Inventory Management Using Forward-Backward SDEs
University of Washington（华盛顿大学）；Amazon（亚马逊）
本文提出一种基于前向-后向随机微分方程和深度学习的多产品库存管理方法，处理路径wise总运营约束，扩展高相对阶控制障碍函数至混合约束，实现安全最优补货决策。
2026-09-11 math.OC
Value Function Estimators for Feynman-Kac Forward-Backward SDEs in Stochastic Optimal Control
针对随机最优控制问题中值函数的Feynman-Kac表示形式的正倒向随机微分方程，提出了两种新的数值估计方法.在目前的数值方法是基于离散化的连续时间FBBACK相反，我们提出了一个相反的方法，即，我们得到一个离散时间近似的政策价值函数，然后我们推导出一个离散时间估计，类似于连续时间对应。所提出的方法允许随着误差分析的建设更高的精度估计。该方法被应用到强化学习中的策略改进步骤。数值结果和误差分析表明，使用（i）一个标量非线性随机最优控制问题和（ii）一个四维线性二次型调节器（LQR）问题。所提出的估计量在这两种情况下的精度显着改善欧拉-丸山为基础的估计在竞争中使用的方法。在LQR问题的情况下，我们证明了我们的估计结果在近机器精度水平的准确性，与以前提出的方法，可以潜在地分歧相同的问题。
2021-09-30 cs.RO cs.SY eess.SY
On Necessary and Sufficient Conditions for Near-Optimal Singular Stochastic Controls
研究了由非线性随机微分方程（简称SDEs）驱动的系统的近优奇异随机控制的充要条件。我们的结果的证明是基于Ekeland的变分原理和一些微妙的估计的状态和伴随过程。这一结果是将Zhou的近最优性随机最大值原理推广到奇异控制问题。
2011-10-25 math.OC
Deterministic particle flows for constraining SDEs
为扩散系统设计最优干预措施通常需要求解Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，这是一个非线性向后偏微分方程（PDE），也就是说，一般来说，非平凡求解。现有的控制方法要么直接用基于网格的PDE求解器来解决HJB问题，要么采用迭代随机路径采样来获得必要的控制。在这里，我们提出了一个框架，这两种方法之间的插值。通过重新制定的两个前向概率流的对数梯度（分数）方面的最佳干预措施，并采用确定性粒子方法求解福克-普朗克方程，我们引入了一种新的完全确定性的框架，计算所需的最佳干预措施在一个镜头。
2022-10-17 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
Likelihood Training of Schrödinger Bridge using Forward-Backward SDEs Theory
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出基于 Forward-Backward SDEs 理论的 Schrödinger Bridge 似然训练框架，将 SB 最优性条件转化为 SDEs 以构建似然目标，推广了 SGM 并在图像生成任务上取得可比结果。
2023-04-03 cs.LG math.AP math.OC
Spike Variations for Stochastic Volterra Integral Equations
当控制域不为凸时，尖峰变分技术在推导常微分方程、偏微分方程和随机微分方程最优控制的Pontryagin型最大值原理中起着至关重要的作用.这种技术也适用于（确定性向前）Volterra积分方程（FVIE）。这是自然的期望，这样的技术可以扩展到（前向）随机Volterra积分方程（FSVIE）的情况下。然而，通过模仿的情况下，SDES，一个遇到一个基本的困难，处理一个涉及的二次项。为了克服这个困难，我们引入了一个辅助过程，其中一个可以使用伊藤公式，并采用了一个技巧，用于线性二次随机最优控制问题。然后得到了上述二次型的一个适当表示，并导出了二阶伴随方程。从而建立了Pontryagin型的最大值原理。一些相关的扩展也进行了研究。
2022-09-12 math.OC
Well-posedness and approximation of reflected McKean-Vlasov SDEs with applications
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究了反射麦肯-沃拉斯随机微分方程的适定性及其粒子近似，并应用于受限域中的采样和优化问题。
2024-12-28 cs.NA math.NA math.OC
Infinite horizon discounted LQ optimal control problems for mean-field switching diffusions
本文针对带机制切换和平均场相互作用的随机系统，提出无限时域折扣LQ最优控制框架，通过两个代数Riccati方程构造最优反馈律并验证其最优性，为相关控制问题提供理论与数值工具。
2025-06-19 math.OC
Adjoint-based calibration of nonlinear stochastic differential equations
本文研究非线性随机微分方程的参数校准问题，将其建模为SDE约束优化问题，在优化前离散框架下证明最优解存在性并推导一阶条件，结合蒙特卡洛与并行策略求解，并通过Ornstein-Uhlenbeck和随机Prandtl-Tomlinson浴模型验证方法。
2024-10-21 math.OC
A PDE approach for open-loop equilibriums in time-inconsistent stochastic optimal control problems
研究了一类具有确定系数的跳扩散随机微分方程下的时间不一致随机控制问题的开环平衡点。受带跳的正倒向随机微分方程（简称FBSDEJ）的四步格式思想的启发，我们导出了两组积分-偏微分方程（简称IPDE）.然后，我们严格证明了一个验证定理，提供了一个充分条件开环平衡策略。作为一般理论的一个例子，我们讨论了跳扩散模型下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-08-16 math.OC
The Global Maximum Principle for Progressive Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Random Jumps
本文研究了带随机跳的正倒向随机微分方程的部分可观测渐进最优控制问题，其中控制域不一定是凸的，控制变量进入所有系数.在我们的模型中，观测方程不仅是由布朗运动驱动的，而且是由泊松随机测度驱动的，它们与状态方程也存在相关噪声。作为准备，我们首先在一定的假设条件下，在$L^β(β\geq2)$ -空间中得到了具有随机跳的完全耦合正倒向随机系统解的存在唯一性及其估计，以及部分可观测的具有随机跳的随机系统的非线性滤波方程.在此基础上，我们导出了带随机跳的部分观测全局最大值原理。为了说明它的应用，利用最大值原理和随机滤波，研究了带随机跳变的部分可观测线性二次型渐进最优控制问题。通过引入一些常微分方程，给出了最优控制的状态估计反馈表达式。
2022-06-24 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations with a Type of Random Coefficients
本文研究了一类系数适应于与Brown运动独立filtration的平均场SDE的LQ最优控制问题，应用配方法分析其不足，并引入与刻画了开环及闭环可解性。
2023-08-01 math.OC
The Global Maximum Principle for Optimal Control of Partially Observed Stochastic Systems Driven by Fractional Brownian Motion
针对由布朗运动与分数布朗运动共同驱动的部分可观测随机系统，本文通过构造新随机过程绕过 Girsanov 变换，将问题转化为经典形式，并建立伴随倒向随机微分方程及最优控制的全局极大值原理。
2023-08-19 math.OC
Mean-Square Stability of Continuous-Time Stochastic Model Predictive Control
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Chengdu University of Technology（成都理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学（FAU）数学系）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Chair of Computational Mathematics, Universidad de Deusto（德乌斯托大学计算数学讲席）
本文提出了一种针对随机微分方程的连续时间随机模型预测控制框架，证明了其在无限时间极限下的均方指数稳定性，并区分了SMPC与确定性控制在非线性增长方面的不同要求。
2025-12-03 math.OC
Deep Forward-Backward SDEs for Min-max Control
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）
提出了一种新的数值求解非线性系统随机微分对策的方法。所提出的方法依赖于非线性Feynman-Kac定理，该定理建立了抛物型确定性偏微分方程和向前向后随机微分方程之间的联系。利用这一定理，将与微分对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs偏微分方程表示为一个正倒向随机微分方程系统.上述随机微分方程系统的数值解是使用重要性采样和长短期记忆递归神经网络来执行的，该神经网络是以离线方式训练的。所得到的算法进行了测试，在模拟和标准的风险中性随机最优控制配方的两个例子系统。
2019-06-11 cs.LG math.OC stat.ML
Partially observed optimal stopping problem for discrete-time Markov processes
本文研究了离散时间连续状态空间马尔可夫链在部分观测下的最优停止问题的一种新的数值方法。它是基于一个两步离散化过程的基础上最佳量化。首先，我们离散的状态空间的未观察到的变量量化的基本参考措施。然后，我们联合离散所得到的近似滤波器和观察过程。我们得到了一个完全可计算的近似值函数与明确的误差界，其收敛到真正的值函数。
2016-02-15 math.OC
Structural Results for Partially Observed Markov Decision Processes
这篇文章提供了一个介绍性的教程，在部分观测马尔可夫决策过程（POMDPs）的结构结果。通常，计算POMDP的最优策略在计算上是难以处理的。我们使用格规划的方法来刻画POMDP的最优策略的结构，而无需暴力计算。
2015-12-12 math.OC
The Maximum Principle for Discounted Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Jumps on Infinite Horizon
研究了无穷水平上带跳的部分可观测正倒向随机系统的折扣最优控制问题。控制域是凸的，并引入了一类无穷时域观测方程。得到了带跳的无穷时域正（倒）向随机微分方程的唯一可解性，并对后向情形作了进一步的推广分析。首先给出并证明了临界变分不等式的一些新的估计。然后通过引入无穷水平伴随方程，得到了一个遍历的最大值原理，该方程的唯一可解性是必要的。最后，对两类有代表性的无限时域随机系统及其相关的最优控制进行了比较。
2022-01-02 math.OC
The shooting algorithm for partially control-affine problems with application to an SIRS epidemiological model
在这篇文章中，我们提出了一个射击算法的部分仿射最优控制问题，这是，系统中的控制出现线性和非线性的动态。由于射击系统通常具有比未知数更多的方程，因此该算法依赖于高斯-牛顿方法。因此，如果打靶函数的导数是单射的且在最优解处是Lipschitz连续的，则收敛是局部二次的。我们提供了一个收敛性的证明所提出的算法使用最近开发的二阶充分条件弱最优性的部分仿射问题。我们通过解决一个最优治疗-疫苗接种流行病学问题来说明该算法的适用性。
2021-03-10 math.OC
Dynamic Data Pricing: A Mean Field Stackelberg Game Approach
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文提出基于均场Stackelberg博弈的方法，用于动态数据定价问题，通过三级博弈模型分析数据买家、经纪人和卖家之间的战略互动，并推导出近似纳什均衡策略和最优定价策略。
2025-12-25 math.OC
Second order necessary and sufficient optimality conditions for singular solutions of partially-affine control problems
在这篇文章中，我们研究系统的最优控制问题，是仿射的一些控制变量和非线性的其他有关。我们考虑了许多等式和不等式约束的初始值和最终值的状态。研究了这类问题的奇异最优解，得到了积分形式的弱最优性的二阶充要条件。我们还得到了Goh点态必要最优性条件。我们给出一个例子来说明结果。
2017-07-11 math.OC
Stochastic Near-Optimal Controls for Path-Dependent Systems
在这篇文章中，我们提出了一个一般的方法来控制问题驱动的布朗运动过滤，包括非马尔可夫和非半鞅状态过程控制的相互奇异的措施。本文的主要结果是发展了一个具体的路径方法来表征和计算抽象控制的维纳泛函的近最优控制。该理论不需要特别的功能可微性假设的价值过程和椭圆形条件的扩散组件。分析是在适当的有限维空间上的路径，它是基于弱微分结构介绍的Leão，Ohashi和Simas联合可测的选择参数。该理论适用于随机控制问题的基础上的路径依赖的随机微分方程的漂移和可能退化的扩散组件进行控制。讨论了分数阶布朗运动驱动的路径依赖随机微分方程漂移的最优控制问题。最后，我们提供了一个金融数学的背景下的应用。也就是说，我们构造了一个非马尔可夫投资组合最优化问题的近最优控制。
2018-01-18 math.OC math.PR
Unified Optimality Conditions for Stochastic Optimal Control in the Rough Path and Itô Frameworks
Toyota Research Institute（丰田研究院）
本文建立了Itô与粗糙路径框架下随机最优控制PMP条件的统一形式，通过条件期望桥接伴随方程，并应用于生成模型微调与反馈控制。
2026-10-01 cs.LG cs.RO cs.SY
Path-depending controlled mean-field coupled forward-backward SDEs. The associated stochastic maximum principle
本文研究路径分布依赖的均值场耦合正倒向随机微分方程，在一般假设下证明解的存在唯一性，并推导出新的 Pontryagin 最大值原理，其哈密顿量新颖，且在凸性条件下最优性条件充分必要。
2023-07-26 math.OC math.PR
Particle-based algorithm for stochastic optimal control
本文将基于正反向McKean-Vlasov SDE和概率密度比的值函数表示方法推广到更一般的随机最优控制问题，并结合集成Kalman滤波与扩散映射技术提出高效鲁棒的粒子算法。
2024-02-27 cs.NA math.NA math.OC
Unified Systems of FB-SPDEs/FB-SDEs with Jumps/Skew Reflections and Stochastic Differential Games
我们研究了四个系统及其相互作用。首先，我们制定了一个统一的系统的耦合向前倒向随机偏微分方程（FB-SPDE）的Levy跳跃，其漂移，扩散，跳跃系数可能涉及部分微分算子。FB-SPDE的解由4元组一般维度随机向量-场过程连同域上的位置参数一起随时间演变来定义（例如，超盒或流形）。在广义局部线性增长的无穷序列和利普希茨条件下，证明了在适当构造的拓扑空间上适应的4元强解的适定性.其次，我们考虑一个统一的系统FB-SDES，一种特殊形式的FB-SPDE，然而，斜边界反射。在随机线性增长和利普希茨条件以及反射的一般完全S条件下，利用Skorohod问题和一个振动不等式，证明了FB-SDEs的带边界调节器的自适应6元组弱解的适定性.特别地，如果反射矩阵的谱半径在某种意义下严格小于1，则涉及适应的6元组强解。第三，我们建立了一个基于FB-SDES的一般局中人数的随机微分对策（SDG）。通过对FB-SPDE的求解，得到了在给定控制规则下FB-SDES的解，进而得到了SDG的Pareto最优纳什均衡策略过程。第四，我们研究了FB-SPDE/FB-SDES在量子系统和量子统计中的应用，同时我们使用它们来激发SDG。
2015-09-14 cs.GT math-ph math.MP
Convergence analysis of controlled particle systems arising in deep learning: from finite to infinite sample size
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Durham（杜伦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics and Risk Management Institute, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系与风险管理研究所）
本文分析深度学习中受控粒子系统的收敛性，通过建立N一致的正则性结果，证明神经SDE的目标函数最小值及最优参数随样本量趋于无穷时的收敛性，并得到定量收敛速率。
2026-08-05 cs.LG math.OC math.PR
Filtering and 1/3 Power Law for Optimal Time Discretisation in Numerical Integration of Stochastic Differential Equations
本文针对随机微分方程数值积分，提出滤波视角下的最优时间离散化方法，通过约束优化得出网格密度的1/3幂律，并以奥恩斯坦-乌伦贝克过程验证。
2025-08-05 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal reinsurance via BSDEs in a partially observable model with jump clusters
研究了当损失过程具有跳聚类特征且保险公司对损失过程的信息有限制时的最优再保险问题。我们最大化终端财富的期望指数效用，并证明存在一个最优解。通过利用这两个Kushner-Stratonovich和Zakai的方法，我们提供了方程的（无限维）过滤器的动力学和表征的解决方案的随机最优化问题的一个Boundary，我们证明的存在性和唯一性的解决方案。在讨论了一般再保险保费的最优策略后，我们在一些相关的情形下给出了更明确的结果。
2023-03-23 math.OC math.PR
Joint Online Parameter Estimation and Optimal Sensor Placement for the Partially Observed Stochastic Advection-Diffusion Equation
在本文中，我们考虑的问题，联合执行在线参数估计和最佳传感器配置的部分可观测的无限维线性扩散过程。我们提出了一种新的解决方案，这个问题的形式的连续时间，两个时间尺度的随机梯度下降算法，递归地寻求最大化的对数似然相对于未知的模型参数，并尽量减少预期的均方误差的隐藏状态估计相对于传感器的位置。我们还提供了大量的数值结果，说明所提出的方法的性能的情况下，隐藏的信号是由二维随机平流-扩散方程。
2021-09-20 math.OC stat.CO
Partially Observed Optimal Stochastic Control: Regularity, Optimality, Approximations, and Learning
本文综述了部分观测马尔可夫决策过程的最优控制理论，建立了正则性与滤波器稳定性条件，并给出了最优策略存在性、有限模型近似及强化学习近最优收敛性的严格结果。
2024-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Controller and Quantizer Selection for Partially Observable Linear-Quadratic-Gaussian Systems
在网络化的控制系统中，传感信号通常在被传输到控制器之前被量化。因此，性能受到该量化过程的粗糙度的影响。现代通信技术允许用户根据所支付的价格获得分辨率变化的量化测量。在本文中，我们考虑联合最优控制器的合成和量化器调度的部分观测的量化反馈线性二次高斯（QF-LQG）系统，其中的测量被量化之前被发送到控制器。该系统提出了几种选择的量化器，以及使用每个量化器的成本。我们的目标是联合选择的量化器和综合的控制器，以达到控制性能和量化成本之间的最佳平衡。当量化的创新信号，而不是测量，该问题被解耦成两个优化问题：一个最优控制器的合成，和其他的最优量化器的选择。通过求解Riccati方程找到最优控制器，并且通过求解线性规划（LP）找到最优量化器选择策略，这两者都可以离线求解。
2021-11-08 cs.SY eess.SY math.OC
Integration Matters for Learning PDEs with Backward SDEs
Department of Electrical and Computer Engineering, University of Southern California（电气与计算机工程系，南加州大学）
本文提出基于斯特劳尼希的BSDE方法，通过随机海恩积分消除EM积分的偏差问题，从而在高维PDE求解中优于传统方法并达到PINNs的性能水平。
2026-01-13 cs.LG cs.SY eess.SY
HJB and Fokker-Planck equations for river environmental management based on stochastic impulse control with discrete and random observation
基于控制坝下游河流泥沙淤积和有害底栖藻类种群动态的跳随机微分方程，提出了一种新的双变量河流环境恢复问题。通过离散和随机观察/干预的脉冲沉积物补充来控制动态，以避免沉积物耗尽和厚藻类生长。我们考虑一个具有成本效益的管理问题的SDES，以实现其分辨率降低到解决一个哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的目标。我们还考虑了控制动力学的密度函数的Fokker-Planck（FP）方程。HJB方程有一个间断解，而FP方程沿边界有一个狄拉克三角形。我们表明，值函数，优化的目标函数，是由HJB方程在简化的情况下，进一步的阈值型控制是最优的。我们证明，简单的数值方案可以处理这些方程。最后，我们数值分析的最优控制和由此产生的密度函数。
2021-05-26 cs.NA cs.SY eess.SY
