Backward Stochastic Riccati Equation with Jumps associated with Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with Jumps and Random Coefficients
本文研究了带跳的矩阵值倒向随机Riccati方程（BSREJ）的可解性，该方程是由布朗运动和Poisson跳驱动的随机系数的随机线性二次（SLQ）最优控制问题.利用动态规划原理、Doob-Meyer分解和反流技术，证明了BSREJ解的存在唯一性。解决这一问题的困难不仅在于BSREJ的生成元具有很高的非线性，如仅由布朗运动驱动的情形，而且在于：i）由Poisson跳驱动的受控线性随机微分方程的逆流在没有附加技术条件的情况下可能不存在; ii）如何证明生成元中包含跳过程的逆矩阵项是有定义的.利用最优问题的结构，我们克服了这些困难，并建立了解决方案的存在性。另外，给出了BSREJ的一个证明定理，该定理暗示了解的唯一性。
2018-08-25 math.OC
The Global Maximum Principle for Progressive Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Random Jumps
本文研究了带随机跳的正倒向随机微分方程的部分可观测渐进最优控制问题，其中控制域不一定是凸的，控制变量进入所有系数.在我们的模型中，观测方程不仅是由布朗运动驱动的，而且是由泊松随机测度驱动的，它们与状态方程也存在相关噪声。作为准备，我们首先在一定的假设条件下，在$L^β(β\geq2)$ -空间中得到了具有随机跳的完全耦合正倒向随机系统解的存在唯一性及其估计，以及部分可观测的具有随机跳的随机系统的非线性滤波方程.在此基础上，我们导出了带随机跳的部分观测全局最大值原理。为了说明它的应用，利用最大值原理和随机滤波，研究了带随机跳变的部分可观测线性二次型渐进最优控制问题。通过引入一些常微分方程，给出了最优控制的状态估计反馈表达式。
2022-06-24 math.OC
Risk-sensitive Necessary and Sufficient Optimality Conditions and Financial Applications: Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jump diffusion
在本文中，我们的目标集中在风险敏感的性能泛函下的最优控制问题，其中系统是由一个完全耦合的向前-向后随机微分方程跳跃。风险中性控制系统已被用作初步步骤，其中容许控制是凸的，并且存在最优解。证明了风险敏感性能的充分必要最优性条件。在本文的最后，我们通过一个均值-方差风险敏感控制问题在现金流市场中的应用来说明我们的主要结果。
2019-03-05 math.OC
A global maximum principle for optimal control of general mean-field forward-backward stochastic systems with jumps
在扩散系数依赖于控制，控制集不需要是凸的，跳变项的系数与控制无关以及平均场倒向随机微分方程的系数依赖于$(X(t),Y(t))$的联合律的情况下，证明了一类一般的带跳的平均场正倒向随机系统的最优控制问题的一个必要条件.引入了两个新的伴随方程，并研究了其解的几个新的一般估计，用于分析高阶项，特别是涉及系数关于测度的导数的期望的高阶项.利用这些精细的估计，得到了分析该必要条件的关键点--代价泛函的二阶展开式，进而得到了随机最大值原理。
2019-02-19 math.OC
A maximum principle for progressive optimal control of mean-filed forward-backward stochastic system involving random jumps and impulse controls
本文针对含随机跳的平均场正倒向随机系统，在渐进结构下建立同时涵盖连续、跳与脉冲三部分的最优控制随机最大值原理，并用两个线性二次例子验证其意义。
2023-05-28 math.OC
A stochastic HJB equation for optimal control of forward-backward SDEs
研究一般带跳的正倒向随机微分方程耦合系统的最优随机控制问题。利用Ito-Ventzell公式将系统转化为一个带跳的受控倒向随机偏微分方程（BSPDE）。利用比较原理，我们得到了一般的随机Hamilton-Jacobi- Bellman（HJB）方程的控制问题。在经典的马尔可夫情形下，具有跳跃扩散的最优控制，该方程退化为经典的HJB方程。结果被应用于研究金融市场中的风险最小化。
2017-01-11 math.OC
A General Maximum Principle for Progressive Optimal Control of Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Systems with Jumps
本文针对带跳的全耦合正倒向随机系统，在非凸控制域和渐进可测框架下，提出一般最大值原理，并处理了含变量$e$的解及特殊扩散项，体现了$Z$与Polish空间的本质耦合。
2025-03-26 math.OC
Impulse Control of Multidimensional Jump Diffusions
本文研究了一类无限时域折扣成本脉冲控制问题的值函数的正则性，其中被控过程是一个可能具有“无限活动”跳跃的多维跳跃扩散过程.令人惊讶的是，尽管有这些跳跃，我们获得了相同程度的规律性扩散的情况下，至少当跳跃满足一定的可积性条件。
2009-12-17 math.AP math.OC
Infinite horizon jump-diffusion forward-backward stochastic differential equations and their application to backward linear-quadratic problems
本文研究了无穷时域跳跃扩散正倒向随机微分方程在某些单调性条件下的解。建立了这类方程解的存在唯一性定理、稳定性结果和比较定理。然后将所得理论结果应用于一类无穷时域倒向随机线性二次型最优控制问题，进而应用于微分对策问题。得到了控制问题的唯一最优控制和对策问题的唯一Nash平衡点的封闭形式。
2016-08-19 math.OC math.PR
Optimal dividend problems for a jump-diffusion model with capital injections and proportional transaction costs
本文研究了一类盈余过程为向上跳跃扩散且投资收益率为随机的公司的最优控制问题。通过支付股息和注入资本来控制流动性储备的公司所面临的三种实际优化问题。在第一个问题中，我们考虑没有资本注入的经典股利问题。第二个问题的目的是最大化的预期贴现股息支付减去预期贴现成本的资本注入的战略，积极盈余在任何时候。第三个问题与第二个问题的目标相同，但没有对注资的限制。在比例交易成本的假设下，我们确定了价值函数和最优策略的任何分布的收益。
2014-09-01 math.OC q-fin.PM
Backward Reachability Approach to State-Constrained Stochastic Optimal Control Problems for Jump Diffusion Systems
本文考虑带状态约束的跳扩散系统的随机最优控制问题。一般情况下，这类问题的值函数是Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的不连续黏性解，因为在状态约束的边界处不能保证正则性。采用\cite{Bokanowski_SICON_2016}和随机目标理论的方法，得到了原始值函数作为后向可达集的等价表示。然后，我们表明，这种向后可达的特点是零水平集的辅助值函数的无约束随机控制问题，其中包括两个额外的无界控制作为一个后果的鞅表示定理。我们证明了辅助值函数是相应的HJB方程的唯一连续黏性解，该方程是二阶非线性积分-偏微分方程（IPDE）.我们的论文提供了一个明确的方式来表征原始（可能不连续）的值函数作为一个零水平集的连续解的辅助HJB方程。由于HJB方程的控制集是无界的，且相应的Lévy测度在非局部算子中存在奇异性，因此证明其存在唯一性需要一种新的技巧.
2020-06-10 math.OC
Forward-Backward McKean-Vlasov System with Jumps and a Monotone Source With à Control-Shifted Interface : Well-Posedness, Stability, and Yosida Rates
University of Kinshasa（金沙萨大学）
研究带跳跃和单向耦合的向前-向后McKean-Vlasov系统，其中极大单调源沿状态求值且界面受控制平移；建立了适定性、稳定性，并给出Yosida近似的显式收敛速率。
2026-10-05 math.OC
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
Mean-Field Backward-Forward SDE with Jumps and Storage problem in Smart Grids
本文证明了一类带跳的耦合平均场正倒向微分方程组解的存在唯一性。然后，我们给出了智能电网中存储问题领域的应用，在[4]中研究了由于例如气象预报的变化而导致电力生产不可预测的情况。
2019-06-20 math.AP math.OC math.PR
A Linear Programming Formulation for Constrained Discounted Continuous Control for Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了一般Borel空间中分段确定马尔可夫过程（PDMP）的约束折扣控制问题。控制变量作用于跳变率和转移测度，目标是最小化由正运行成本和边界成本组成的总期望贴现成本，同时满足这种形式的一些约束。其基本思想是，通过使用PDMP的特殊功能，重写的问题，通过一个嵌入的离散时间马尔可夫链相关联的的PADMP和重新制定的问题作为一个无限维线性规划（LP）的问题，通过占用措施相关联的离散时间过程。重要的是要强调，然而，我们的新的离散时间问题是不是在一个一般的约束离散时间马尔可夫决策过程的相同的框架，由于这一点，需要一些条件来获得连续时间问题和LP公式之间的等价性。在[8]中定理4.1的推广的基础上，我们在下一章中给出了相关线性规划问题可解的充分条件。在附录中，我们提出了这个推广的证明，我们相信，它本身是有趣的。最后，通过一些例子说明了所得结果。
2014-02-25 math.OC
Optimal control problem of fully coupled forward-backward stochastic systems with Poisson jumps under partial information
研究了一类部分信息下带跳的随机最优控制问题。更精确地说，受控系统由一个完全耦合的非线性多维正倒向随机微分方程描述，该方程由一个Poisson随机测度和一个独立的多维布朗运动驱动，并且所有的容许控制过程都需要适应于由潜在的Poisson随机测度和布朗运动产生的滤波的给定子滤波.对于这类部分信息随机最优控制问题，我们给出了一个充要的最大值原理。允许系统中出现的所有系数依赖于控制变量，且控制域是凸的。
2009-11-17 math.OC math.PR
Occupation BAsed Propagation of Chaos for MacKean Vlasov Forward Backward Systems with Jumps and Monotone Sources
Université de Kinshasa（金沙萨大学）
针对带跳的McKean-Vlasov正倒向系统，提出结合混沌传播与占据估计的方法，克服最小选择不连续性，获得改进的收敛速率并验证多个跳模型条件。
2026-09-23 math.OC math.PR
Infinite horizon discounted LQ optimal control problems for mean-field switching diffusions
本文针对带机制切换和平均场相互作用的随机系统，提出无限时域折扣LQ最优控制框架，通过两个代数Riccati方程构造最优反馈律并验证其最优性，为相关控制问题提供理论与数值工具。
2025-06-19 math.OC
Fully Coupled Nonlinear Forward-Backward Stochastic Difference Equations: Spectral Contraction and Infinite-Horizon Maximum Principle
Fudan University（复旦大学）；Shandong University（山东大学）
本文提出显式谱压缩方法，研究无穷时域全耦合非线性正倒向随机差分方程，推导随机最大值原理及验证定理，并用投资组合示例展示应用。
2026-09-11 math.OC
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
Dynamic risk measure for BSVIE with jumps and semimartingale issues
风险度量是金融学和保险业中的一个基本概念，用于调整寿险费率。本文利用带跳的倒向随机Volterra积分方程（BSVIEs）研究动态风险度量。我们证明了此类方程的比较定理。由于BSVIEs的解一般不是半鞅，我们将讨论一些特殊的半鞅问题。
2019-01-01 math.OC
Backward Linear Control Systems on Time Scales
我们展示了如何一个线性控制系统理论的向后nabla微分算子在任意时间尺度可以通过Caputo的对偶。更确切地说，我们考虑线性控制系统的输出定义的向后跳算子。证明了系统能控、能观的Kalman判据及可实现条件。
2010-04-04 math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Optimal Control for Discrete-time Markov Jump Linear System with Control Input Delay
研究了具有输入时滞的离散Markov跳变线性系的有限时域最优控制问题。同时考虑了跳变参数和输入延时之间的相关性，这是设计的基本难点。其关键技术之一是求解由改进的最大值原理得到的延迟前后跳参数差分方程，另一个是引入“d步向后公式”。基于所提出的技术，一个充要条件的最优控制器存在的显式形式和最优控制器的解析解提供。最优控制器是当前时间状态和历史时间控制输入的线性函数，其中反馈增益是通过求解一种新型的耦合差分Riccati方程得到的一组跳变参数矩阵。推导的关键步骤是建立系统的协态与实态之间的关系。本文的结果可以看作是标准情况的推广，在这种情况下，只有一个操作模式。
2018-08-19 math.OC
Backward SDEs and infinite horizon stochastic optimal control
研究了一类受布朗运动驱动的受控随机微分方程在无穷水平上的最优控制问题.该方程的系数可能具有记忆或延迟效应，无论是关于状态还是控制，并且噪声可以退化。证明了在所有容许控制上的报酬泛函的值即上确界可以表示为一个由布朗运动和辅助独立泊松过程驱动并对跳跃有符号约束的向后随机微分方程（Bestro）的解.在马尔可夫的情况下，当系数只依赖于状态和控制的当前值时，我们证明了，在粘性理论的意义下，可以使用Battlefield来构造整个空间上相应的椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解，从而为我们提供了在这个完全非线性背景下的Feynman-Kac表示。证明的方法包括在显示原始问题的值是相同的辅助最优控制问题（称为随机）的值，其中控制过程被替换为一个固定的纯跳跃过程和最大化采取了一类绝对连续的变化的措施，影响随机强度的跳跃过程，但离开法律的驱动布朗运动不变。
2017-10-18 math.OC
Stochastic filtering and optimal control of pure jump Markov processes with noise-free partial observation
研究了一类纯跳马尔可夫过程$X$的无穷时域最优控制问题，该过程取值于完备的可分度量空间$I$，具有无噪声部分观测.观测过程定义为$Y_t = h(X_t)$、$t \geq 0$，其中$h$是在$I$上定义的给定映射。在随机性的唯一来源是过程$X$本身的意义上，观察是无噪声的。目标是最小化一个折扣成本泛函。本文的第一部分给出了一个显式的滤波方程，并将滤波过程描述为一个分段确定过程。第二部分利用滤波方程将部分观测的原控制问题转化为完全观测的控制问题（分离问题），并通过一个显式公式将两个问题的值函数联系起来，证明了两个问题的等价性。分离问题的值函数也被刻画为适当定义的压缩映射的唯一不动点。
2019-01-03 math.OC
MFG model with a long-lived penalty at random jump times: application to demand side management for electricity contracts
我们考虑一个能量系统与$n$消费者谁是联系在一起的需求侧管理（DSM）合同，即他们同意减少，在随机时间，他们的总功耗在预定义的持续时间内的预定义量。他们未能提供服务将通过$n$功耗总和与合同目标之间的差异进行惩罚。我们导致分析一个非零和随机对策与$n$球员，其中的相互作用发生通过成本，其中涉及的延迟引起的持续时间包括在DSM合同。当$n \to \infty$，我们得到了一个平均场游戏（MFG）与随机跳跃时间惩罚和互动的控制。我们证明了随机最大值原理在这种情况下，它允许比较的MFG解决方案的最优策略的中央计划。在线性二次型条件下，通过一个带跳的解耦正倒向随机微分方程系统，得到了一个带跳的Riccati倒向随机微分方程的半显式解.我们发现，它提供了一个近似的纳什均衡为原来的$n$玩家游戏的$n$大。最后，我们提出了一个数值算法来计算MFG平衡，并提出了几个数值实验。
2021-01-15 math.OC
MP and DPP for Mean-Variance Portfolio Selection Problem with Poisson Jumps, Recursive Utility and Their Relationship
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了具有泊松跳跃的均方投资组合选择问题，利用最大原理和动态规划原理，探讨递归效用与两者的关系，并比较了有效前沿。
2025-12-01 math.OC
A general maximum principle for mean-field stochastic differential equations with jump processes
本文研究了具有跳过程的平均场型随机微分方程的最优控制问题。允许控制变量进入扩散项和跳跃项。这种随机最大值原理与经典的随机最大值原理的不同之处在于，这里的一阶伴随方程是一个带跳的线性平均场后向微分方程，而二阶伴随方程与Tang和Li的随机最大值原理[32]中的伴随方程相同。最后，为了读者的方便，我们在附录中给出了本文所用的一些分析结果。
2013-02-26 math.OC
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
On controller-stopper problems with jumps and their applications to indifference pricing of American options
我们考虑了受控过程可以有跳跃的阻塞器问题。全局过滤由布朗过滤表示，由跳跃过程产生的过滤放大。我们假设存在一个条件概率密度函数的跳跃时间和标记给定的布朗运动的过滤和分解的整体的B-S问题的B-S问题，这是由反向归纳法确定。本文将分解方法应用于多重违约风险下美式期权的无差异定价。反向归纳法导致一个系统的反射向后随机微分方程（RBSDEs）。我们表明，存在一个解决方案，这个RBBACK系统和解决方案提供了一个表征的价值函数。
2013-11-18 math.OC math.PR q-fin.PR
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
Nanjing University（南京大学）
提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
2011-05-04 cs.SY eess.SY math-ph
Ergodic BSDEs with jumps and time dependence
在本文中，我们看看遍历BSDES的情况下，向前的动力学的解决方案，一个非自治的（时间周期系数）Ornstein-Uhlenbeck带Lévy噪声，可分离的希尔伯特空间的值。我们建立了无限水平贴现边界条件的唯一有界解的存在性。然后，我们使用的消失折扣的方法，结合耦合技术，以获得一个马尔可夫解决方案的EBITDA。我们还证明了在一定的增长条件下的唯一性。应用程序，然后给出，特别是风险厌恶的遍历最优控制和不确定性下的发电厂评估。
2015-11-10 math.OC math.PR q-fin.CP
On Discounted Infinite-Time Mean Field Games
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有折扣的无限时间均场博弈，通过将代理人分为代表性玩家和社会均衡，构建纳什均衡并利用随机最大原理和无限时间正向-反向随机微分方程，证明了Yamada-Watanabe型定理及无限时间FBSDE解的弱唯一性。
2026-03-16 math.OC math.PR
A neural network approach to high-dimensional optimal switching problems with jumps in energy markets
本文提出一种向后推进的机器学习算法，利用序列神经网络解决能源市场中带随机跳跃的高维最优切换与调度问题，实验证明其准确且随维度呈线性至次线性减速。
2023-09-16 math.OC
Towards Control of Dam and Reservoir Systems with Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Clustered Jumps
本文提出了一种新的基于极大值原理的随机控制模型。该模型是基于耦合的向前向后随机微分方程（FBSDES）来自跳跃驱动的径流动力学和水库水量平衡。一个连续时间的分支过程与移民驱动的回火稳定从属有效地描述了集群流入径流动态。这在水文与控制工程领域是一种全新的尝试。将随机最大值原理应用于基于目标泛函的动态，以设计大坝和水库系统的成本有效控制，导致FBSDES作为最优性方程系统。在线性二次模型下的FBSDES导致一个易于处理的模型，而在其他情况下，使用最小二乘蒙特卡罗方法数值求解。最优控制被发现在前者，而只有次优的是可计算的，在后者由于硬状态约束。模型参数成功地识别了日本的一条河流的大坝和水库系统的实际数据。我们还表明，线性二次的情况下，可以捕捉到的实际运行数据的系统低估的流出流量。更复杂的情况下，一个现实的时间范围进行了数值分析，以调查考虑环境流量和季节性业务目的的影响。对更复杂的建模和分析跳跃驱动FBSDES的关键挑战进行了讨论。
2021-04-22 cs.SY eess.SY math.OC
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
2014-10-13 math.OC
Infinite Horizon Mean-Field Linear Quadratic Optimal Control Problems with Jumps and the related Hamiltonian Systems
本文研究带跳的无限时域平均场线性二次最优控制问题，通过引入耗散条件研究解的可积性，利用变分方法得出开环最优控制的充要条件，并借助延拓方法刻画相关哈密顿系统。
2023-11-13 math.OC math.PR
Constrained LQ problem with a random jump and application to portfolio selection
本文考虑了一类约束随机线性二次（LQ）最优控制问题，其中控制约束在闭锥内。状态过程是由一个随机系数的受控系统控制的。此外，存在状态过程的随机跳变。在数理金融学中，随机跳跃通常代表交易对手违约。由于伊藤-田中公式，最优控制和最优值可以通过向后随机微分方程（BSDEs）系统的解决方案。通过求解由布朗运动驱动的倒向随机微分方程的递归系统，得到了倒向随机微分方程的可解性。我们也将结果应用到平均方差投资组合选择问题中，其中股票价格会受到交易对手违约的影响。
2016-05-19 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations with Jumps
本文研究了由Poisson随机鞅测度和多维布朗运动驱动的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题.首先利用经典的凸变分原理证明了最优控制的存在唯一性。其次，利用对偶方法，导出了最优性系统，也称为随机Hamilton系统，它是一个线性全耦合的带跳的平均场正倒向随机微分方程，用以刻画最优控制。第三，应用解耦技术，建立了两个Riccati方程与随机Hamilton系统之间的联系，证明了最优控制具有状态反馈表示。
2016-10-11 math.OC
A PDE approach for open-loop equilibriums in time-inconsistent stochastic optimal control problems
研究了一类具有确定系数的跳扩散随机微分方程下的时间不一致随机控制问题的开环平衡点。受带跳的正倒向随机微分方程（简称FBSDEJ）的四步格式思想的启发，我们导出了两组积分-偏微分方程（简称IPDE）.然后，我们严格证明了一个验证定理，提供了一个充分条件开环平衡策略。作为一般理论的一个例子，我们讨论了跳扩散模型下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-08-16 math.OC
Stochastic control of mean-field SPDEs with jumps
在\textit{partial information}控制的情形下，研究了由布朗运动和独立Poisson随机测度驱动的平均场随机偏微分方程（随机发展方程）的最优控制问题.我们的问题的一个重要的新颖性是由\textit{general mean-field}运营商的介绍，作用于受控状态过程和控制过程。首先，我们制定了充分和必要的最大值原理这种类型的控制。然后证明了这类一般的正、倒向平均场随机偏微分方程解的存在唯一性。最后，我们应用我们的结果，找到明确的最优控制的最优收获问题。
2017-04-11 math.OC
Optimal controls of stochastic differential equations with jumps and random coefficients: Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations with jumps
本文研究了带跳的非线性倒向随机积分偏微分方程\begin{equation*} \left\{ \begin{split} -d V(t,x) =&\displaystyle\inf_{u\in U}\bigg\{H(t,x,u, DV(t,x),D Φ(t,x), D^2 V(t,x),\int_E \left(\mathcal I V(t,e,x,u)+Ψ(t,x+g(t,e,x,u))\right)l(t,e)ν(de)) \\ &+\displaystyle\int_{E}\big[\mathcal I V(t,e,x,u)-\displaystyle (g(t, e,x,u), D V(t,x))\big]ν(d e)+\int_{E}\big[\mathcal I Ψ(t,e,x,u)\big]ν(d e)\bigg\}dt\\ &-Φ(t,x)dW(t)-\displaystyle\int_{E} Ψ(t, e,x)\tildeμ(d e,dt),\\ V(T,x)=& \ h(x), \end{split} \right. \end{equation*}，其中$\tilde μ$是Poisson随机鞅测度，$W$是布朗运动，$\mathcal I$是一个非局部算子.函数$H$是一个给定的随机映射，它产生于相应的非马尔可夫最优控制问题。该方程表现为随机Hamilton…
2020-11-09 math.OC math.PR
Singular limit of BSDEs and optimal control of two scale systems with jumps in infinite dimensional spaces
本文研究无限维双尺度随机系统在连续与泊松跳噪声共同驱动下的最优控制问题，利用BSDE理论证明快变量速度发散时值函数收敛到约化正倒向系统，并建立其与约化最优控制问题的联系。
2024-01-15 math.OC math.PR
Stochastic linear quadratic optimal control problems with regime-switching jumps in infinite horizon
本文研究了无限时域上由时不变 Markov 链调节的随机线性二次控制问题，在 $L^2$ 稳定性框架下通过耦合 FBSDEs 和代数 Riccati 方程刻画了开环与闭环可解性，并在一致凸性假设下构造了最优策略。
2024-12-18 math.OC
On the maximum principle for optimal control problems of stochastic Volterra integral equations with delay
本文证明了具有凸控制区域和有限时滞的随机Volterra积分方程无穷时域折扣控制问题的充分必要最大值原理。相应的伴随方程是一类新的无穷时域期望倒向随机Volterra积分方程。我们的结果可应用于随机时滞微分方程和分数阶随机时滞微分方程的折扣控制问题。作为一个例子，我们考虑一个时滞分数阶系统的随机线性二次型调节器问题。基于最大值原理，我们证明了该具体例子的最优控制的存在唯一性，并得到了最优控制的一种新的显式高斯状态反馈表示公式.
2022-12-31 math.OC math.PR
Linear Quadratic Optimal Control and Stabilization for Discrete-time Markov Jump Linear Systems
本文主要研究线性离散Markov跳变系统的最优控制与镇定问题。一般情况下的有限时域最优控制器被认为是，在性能指标的输入加权矩阵只需要是半正定的。从一组耦合差分Riccati方程（CDRE）出发，给出了有限时间内最优控制器存在的充要条件。其关键技术之一是求解由最大值原理得到的正、倒向随机差分方程。对于无限时域情形，我们建立了马尔可夫跳变线性系均方镇定的充要条件。证明了马尔可夫跳变线性系在最优控制器作用下可镇定的充要条件是相应的耦合代数Riccati方程（CARE）存在唯一正解.同时，给出了无限时域情形下的最优控制器和最优费用函数的显式表达式。
2018-03-14 math.OC
Fully coupled mean-field FBSDEs with jumps and related optimal control problems
研究了一类带跳的完全耦合平均场正倒向随机微分方程在单调条件下解的存在唯一性以及解关于参数的连续性.然后建立了相应的最优控制问题的随机最大值原理，并分别给出了均值-方差投资组合问题和线性二次型问题的应用。
2018-12-26 math.OC math.PR
Mind the jumps: well-posedness of semi-martingale 2BSDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文构造了半鞅BSDE准则下随机控制问题值过程的聚合版本，将其刻画为半鞅二阶BSDE的解，并统一处理扩散、纯跳跃与离散时间过程。
2026-09-25 math.OC math.PR
Well-posedness of fully coupled McKean-Vlasov FBSDEs with jumps under full-tuple law dependence
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
该研究证明了带跳全耦合McKean-Vlasov正倒向随机微分方程在全解元组律依赖下的适定性，通过单调延拓方法建立相关估计与存在唯一性，并给出均值场经销商市场示例验证其非微扰律依赖特性。
2026-08-25 math.OC math.PR
Comparison theorems for multi-dimensional BSDEs with jumps and applications to constrained stochastic linear-quadratic control
本文首次建立带跳多维倒向随机微分方程的比较定理，并用于构造带跳耦合二维随机Riccati方程的解，进而求解锥约束随机线性二次和带跳均值-方差投资组合问题，发现最优状态过程可能变号。
2023-11-11 math.OC math.PR
Optimizing Venture Capital Investments in a Jump Diffusion Model
我们研究一个实用的最优化问题的风险投资和/或研究和发展（R&D）投资。第一个问题是，给定初始投资金额和首次公开募股（IPO）市场的报酬函数，风险资本家希望在减去后续投资（如果需要）后最大化整体贴现现金流。我们将此问题描述为奇异随机控制和最优停止问题的混合问题，并给出了一个显式解。前者对应于寻找一个最优的后续投资政策，目的是被投资公司的价值远离零。后者对应于找到一个最佳的停止规则，以最大限度地提高他们的投资收益。第二类问题是关于最优股利政策的问题。投资者可以在适当的时候提取股息，而不是出售持有的股票。我们将找到这个问题的一个准显式最优解，并证明解的存在性和唯一性以及所提出的策略的最优性。
2007-07-03 math.OC math.PR q-fin.PM
