Backward Stochastic Riccati Equation with Jumps associated with Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with Jumps and Random Coefficients
本文研究了带跳的矩阵值倒向随机Riccati方程（BSREJ）的可解性，该方程是由布朗运动和Poisson跳驱动的随机系数的随机线性二次（SLQ）最优控制问题.利用动态规划原理、Doob-Meyer分解和反流技术，证明了BSREJ解的存在唯一性。解决这一问题的困难不仅在于BSREJ的生成元具有很高的非线性，如仅由布朗运动驱动的情形，而且在于：i）由Poisson跳驱动的受控线性随机微分方程的逆流在没有附加技术条件的情况下可能不存在; ii）如何证明生成元中包含跳过程的逆矩阵项是有定义的.利用最优问题的结构，我们克服了这些困难，并建立了解决方案的存在性。另外，给出了BSREJ的一个证明定理，该定理暗示了解的唯一性。
2018-08-25 math.OC
The Global Maximum Principle for Progressive Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Random Jumps
本文研究了带随机跳的正倒向随机微分方程的部分可观测渐进最优控制问题，其中控制域不一定是凸的，控制变量进入所有系数.在我们的模型中，观测方程不仅是由布朗运动驱动的，而且是由泊松随机测度驱动的，它们与状态方程也存在相关噪声。作为准备，我们首先在一定的假设条件下，在$L^β(β\geq2)$ -空间中得到了具有随机跳的完全耦合正倒向随机系统解的存在唯一性及其估计，以及部分可观测的具有随机跳的随机系统的非线性滤波方程.在此基础上，我们导出了带随机跳的部分观测全局最大值原理。为了说明它的应用，利用最大值原理和随机滤波，研究了带随机跳变的部分可观测线性二次型渐进最优控制问题。通过引入一些常微分方程，给出了最优控制的状态估计反馈表达式。
2022-06-24 math.OC
A maximum principle for progressive optimal control of mean-filed forward-backward stochastic system involving random jumps and impulse controls
本文针对含随机跳的平均场正倒向随机系统，在渐进结构下建立同时涵盖连续、跳与脉冲三部分的最优控制随机最大值原理，并用两个线性二次例子验证其意义。
2023-05-28 math.OC
Risk-sensitive Necessary and Sufficient Optimality Conditions and Financial Applications: Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Jump diffusion
在本文中，我们的目标集中在风险敏感的性能泛函下的最优控制问题，其中系统是由一个完全耦合的向前-向后随机微分方程跳跃。风险中性控制系统已被用作初步步骤，其中容许控制是凸的，并且存在最优解。证明了风险敏感性能的充分必要最优性条件。在本文的最后，我们通过一个均值-方差风险敏感控制问题在现金流市场中的应用来说明我们的主要结果。
2019-03-05 math.OC
A global maximum principle for optimal control of general mean-field forward-backward stochastic systems with jumps
在扩散系数依赖于控制，控制集不需要是凸的，跳变项的系数与控制无关以及平均场倒向随机微分方程的系数依赖于$(X(t),Y(t))$的联合律的情况下，证明了一类一般的带跳的平均场正倒向随机系统的最优控制问题的一个必要条件.引入了两个新的伴随方程，并研究了其解的几个新的一般估计，用于分析高阶项，特别是涉及系数关于测度的导数的期望的高阶项.利用这些精细的估计，得到了分析该必要条件的关键点--代价泛函的二阶展开式，进而得到了随机最大值原理。
2019-02-19 math.OC
A stochastic HJB equation for optimal control of forward-backward SDEs
研究一般带跳的正倒向随机微分方程耦合系统的最优随机控制问题。利用Ito-Ventzell公式将系统转化为一个带跳的受控倒向随机偏微分方程（BSPDE）。利用比较原理，我们得到了一般的随机Hamilton-Jacobi- Bellman（HJB）方程的控制问题。在经典的马尔可夫情形下，具有跳跃扩散的最优控制，该方程退化为经典的HJB方程。结果被应用于研究金融市场中的风险最小化。
2017-01-11 math.OC
Infinite horizon jump-diffusion forward-backward stochastic differential equations and their application to backward linear-quadratic problems
本文研究了无穷时域跳跃扩散正倒向随机微分方程在某些单调性条件下的解。建立了这类方程解的存在唯一性定理、稳定性结果和比较定理。然后将所得理论结果应用于一类无穷时域倒向随机线性二次型最优控制问题，进而应用于微分对策问题。得到了控制问题的唯一最优控制和对策问题的唯一Nash平衡点的封闭形式。
2016-08-19 math.OC math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Backward Reachability Approach to State-Constrained Stochastic Optimal Control Problems for Jump Diffusion Systems
本文考虑带状态约束的跳扩散系统的随机最优控制问题。一般情况下，这类问题的值函数是Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的不连续黏性解，因为在状态约束的边界处不能保证正则性。采用\cite{Bokanowski_SICON_2016}和随机目标理论的方法，得到了原始值函数作为后向可达集的等价表示。然后，我们表明，这种向后可达的特点是零水平集的辅助值函数的无约束随机控制问题，其中包括两个额外的无界控制作为一个后果的鞅表示定理。我们证明了辅助值函数是相应的HJB方程的唯一连续黏性解，该方程是二阶非线性积分-偏微分方程（IPDE）.我们的论文提供了一个明确的方式来表征原始（可能不连续）的值函数作为一个零水平集的连续解的辅助HJB方程。由于HJB方程的控制集是无界的，且相应的Lévy测度在非局部算子中存在奇异性，因此证明其存在唯一性需要一种新的技巧.
2020-06-10 math.OC
Forward-Backward McKean-Vlasov System with Jumps and a Monotone Source With à Control-Shifted Interface : Well-Posedness, Stability, and Yosida Rates
University of Kinshasa（金沙萨大学）
研究带跳跃和单向耦合的向前-向后McKean-Vlasov系统，其中极大单调源沿状态求值且界面受控制平移；建立了适定性、稳定性，并给出Yosida近似的显式收敛速率。
2026-10-05 math.OC
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
Global Maximum Principle for Partially Observed Risk-Sensitive Progressive Optimal Control of FBSDE with Poisson Jumps
本文研究带泊松跳和风险敏感准则的部分观测前向-后向随机系统渐进最优控制问题，通过引入新技术处理二次指数特征以建立变分，推导出新的全局随机最大值原理，并应用于最优投资与滤波问题。
2025-04-07 math.OC
Mean-Field Backward-Forward SDE with Jumps and Storage problem in Smart Grids
本文证明了一类带跳的耦合平均场正倒向微分方程组解的存在唯一性。然后，我们给出了智能电网中存储问题领域的应用，在[4]中研究了由于例如气象预报的变化而导致电力生产不可预测的情况。
2019-06-20 math.AP math.OC math.PR
Optimal control problem of fully coupled forward-backward stochastic systems with Poisson jumps under partial information
研究了一类部分信息下带跳的随机最优控制问题。更精确地说，受控系统由一个完全耦合的非线性多维正倒向随机微分方程描述，该方程由一个Poisson随机测度和一个独立的多维布朗运动驱动，并且所有的容许控制过程都需要适应于由潜在的Poisson随机测度和布朗运动产生的滤波的给定子滤波.对于这类部分信息随机最优控制问题，我们给出了一个充要的最大值原理。允许系统中出现的所有系数依赖于控制变量，且控制域是凸的。
2009-11-17 math.OC math.PR
Occupation BAsed Propagation of Chaos for MacKean Vlasov Forward Backward Systems with Jumps and Monotone Sources
Université de Kinshasa（金沙萨大学）
针对带跳的McKean-Vlasov正倒向系统，提出结合混沌传播与占据估计的方法，克服最小选择不连续性，获得改进的收敛速率并验证多个跳模型条件。
2026-09-23 math.OC math.PR
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Backward Linear Control Systems on Time Scales
我们展示了如何一个线性控制系统理论的向后nabla微分算子在任意时间尺度可以通过Caputo的对偶。更确切地说，我们考虑线性控制系统的输出定义的向后跳算子。证明了系统能控、能观的Kalman判据及可实现条件。
2010-04-04 math.OC
Optimal Control for Discrete-time Markov Jump Linear System with Control Input Delay
研究了具有输入时滞的离散Markov跳变线性系的有限时域最优控制问题。同时考虑了跳变参数和输入延时之间的相关性，这是设计的基本难点。其关键技术之一是求解由改进的最大值原理得到的延迟前后跳参数差分方程，另一个是引入“d步向后公式”。基于所提出的技术，一个充要条件的最优控制器存在的显式形式和最优控制器的解析解提供。最优控制器是当前时间状态和历史时间控制输入的线性函数，其中反馈增益是通过求解一种新型的耦合差分Riccati方程得到的一组跳变参数矩阵。推导的关键步骤是建立系统的协态与实态之间的关系。本文的结果可以看作是标准情况的推广，在这种情况下，只有一个操作模式。
2018-08-19 math.OC
Backward SDEs and infinite horizon stochastic optimal control
研究了一类受布朗运动驱动的受控随机微分方程在无穷水平上的最优控制问题.该方程的系数可能具有记忆或延迟效应，无论是关于状态还是控制，并且噪声可以退化。证明了在所有容许控制上的报酬泛函的值即上确界可以表示为一个由布朗运动和辅助独立泊松过程驱动并对跳跃有符号约束的向后随机微分方程（Bestro）的解.在马尔可夫的情况下，当系数只依赖于状态和控制的当前值时，我们证明了，在粘性理论的意义下，可以使用Battlefield来构造整个空间上相应的椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的解，从而为我们提供了在这个完全非线性背景下的Feynman-Kac表示。证明的方法包括在显示原始问题的值是相同的辅助最优控制问题（称为随机）的值，其中控制过程被替换为一个固定的纯跳跃过程和最大化采取了一类绝对连续的变化的措施，影响随机强度的跳跃过程，但离开法律的驱动布朗运动不变。
2017-10-18 math.OC
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
Nanjing University（南京大学）
提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
2011-05-04 cs.SY eess.SY math-ph
MFG model with a long-lived penalty at random jump times: application to demand side management for electricity contracts
我们考虑一个能量系统与$n$消费者谁是联系在一起的需求侧管理（DSM）合同，即他们同意减少，在随机时间，他们的总功耗在预定义的持续时间内的预定义量。他们未能提供服务将通过$n$功耗总和与合同目标之间的差异进行惩罚。我们导致分析一个非零和随机对策与$n$球员，其中的相互作用发生通过成本，其中涉及的延迟引起的持续时间包括在DSM合同。当$n \to \infty$，我们得到了一个平均场游戏（MFG）与随机跳跃时间惩罚和互动的控制。我们证明了随机最大值原理在这种情况下，它允许比较的MFG解决方案的最优策略的中央计划。在线性二次型条件下，通过一个带跳的解耦正倒向随机微分方程系统，得到了一个带跳的Riccati倒向随机微分方程的半显式解.我们发现，它提供了一个近似的纳什均衡为原来的$n$玩家游戏的$n$大。最后，我们提出了一个数值算法来计算MFG平衡，并提出了几个数值实验。
2021-01-15 math.OC
On controller-stopper problems with jumps and their applications to indifference pricing of American options
我们考虑了受控过程可以有跳跃的阻塞器问题。全局过滤由布朗过滤表示，由跳跃过程产生的过滤放大。我们假设存在一个条件概率密度函数的跳跃时间和标记给定的布朗运动的过滤和分解的整体的B-S问题的B-S问题，这是由反向归纳法确定。本文将分解方法应用于多重违约风险下美式期权的无差异定价。反向归纳法导致一个系统的反射向后随机微分方程（RBSDEs）。我们表明，存在一个解决方案，这个RBBACK系统和解决方案提供了一个表征的价值函数。
2013-11-18 math.OC math.PR q-fin.PR
MP and DPP for Mean-Variance Portfolio Selection Problem with Poisson Jumps, Recursive Utility and Their Relationship
本文研究了具有泊松跳跃的均方投资组合选择问题，利用最大原理和动态规划原理，探讨递归效用与两者的关系，并比较了有效前沿。
2025-12-01 math.OC
A general maximum principle for mean-field stochastic differential equations with jump processes
本文研究了具有跳过程的平均场型随机微分方程的最优控制问题。允许控制变量进入扩散项和跳跃项。这种随机最大值原理与经典的随机最大值原理的不同之处在于，这里的一阶伴随方程是一个带跳的线性平均场后向微分方程，而二阶伴随方程与Tang和Li的随机最大值原理[32]中的伴随方程相同。最后，为了读者的方便，我们在附录中给出了本文所用的一些分析结果。
2013-02-26 math.OC
Towards Control of Dam and Reservoir Systems with Forward-Backward Stochastic Differential Equations Driven by Clustered Jumps
本文提出了一种新的基于极大值原理的随机控制模型。该模型是基于耦合的向前向后随机微分方程（FBSDES）来自跳跃驱动的径流动力学和水库水量平衡。一个连续时间的分支过程与移民驱动的回火稳定从属有效地描述了集群流入径流动态。这在水文与控制工程领域是一种全新的尝试。将随机最大值原理应用于基于目标泛函的动态，以设计大坝和水库系统的成本有效控制，导致FBSDES作为最优性方程系统。在线性二次模型下的FBSDES导致一个易于处理的模型，而在其他情况下，使用最小二乘蒙特卡罗方法数值求解。最优控制被发现在前者，而只有次优的是可计算的，在后者由于硬状态约束。模型参数成功地识别了日本的一条河流的大坝和水库系统的实际数据。我们还表明，线性二次的情况下，可以捕捉到的实际运行数据的系统低估的流出流量。更复杂的情况下，一个现实的时间范围进行了数值分析，以调查考虑环境流量和季节性业务目的的影响。对更复杂的建模和分析跳跃驱动FBSDES的关键挑战进行了讨论。
2021-04-22 cs.SY eess.SY math.OC
Infinite Horizon Mean-Field Linear Quadratic Optimal Control Problems with Jumps and the related Hamiltonian Systems
本文研究带跳的无限时域平均场线性二次最优控制问题，通过引入耗散条件研究解的可积性，利用变分方法得出开环最优控制的充要条件，并借助延拓方法刻画相关哈密顿系统。
2023-11-13 math.OC math.PR
A neural network approach to high-dimensional optimal switching problems with jumps in energy markets
本文提出一种向后推进的机器学习算法，利用序列神经网络解决能源市场中带随机跳跃的高维最优切换与调度问题，实验证明其准确且随维度呈线性至次线性减速。
2023-09-16 math.OC
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
2014-10-13 math.OC
Constrained LQ problem with a random jump and application to portfolio selection
本文考虑了一类约束随机线性二次（LQ）最优控制问题，其中控制约束在闭锥内。状态过程是由一个随机系数的受控系统控制的。此外，存在状态过程的随机跳变。在数理金融学中，随机跳跃通常代表交易对手违约。由于伊藤-田中公式，最优控制和最优值可以通过向后随机微分方程（BSDEs）系统的解决方案。通过求解由布朗运动驱动的倒向随机微分方程的递归系统，得到了倒向随机微分方程的可解性。我们也将结果应用到平均方差投资组合选择问题中，其中股票价格会受到交易对手违约的影响。
2016-05-19 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations with Jumps
本文研究了由Poisson随机鞅测度和多维布朗运动驱动的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题.首先利用经典的凸变分原理证明了最优控制的存在唯一性。其次，利用对偶方法，导出了最优性系统，也称为随机Hamilton系统，它是一个线性全耦合的带跳的平均场正倒向随机微分方程，用以刻画最优控制。第三，应用解耦技术，建立了两个Riccati方程与随机Hamilton系统之间的联系，证明了最优控制具有状态反馈表示。
2016-10-11 math.OC
Optimal controls of stochastic differential equations with jumps and random coefficients: Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations with jumps
本文研究了带跳的非线性倒向随机积分偏微分方程\begin{equation*} \left\{ \begin{split} -d V(t,x) =&\displaystyle\inf_{u\in U}\bigg\{H(t,x,u, DV(t,x),D Φ(t,x), D^2 V(t,x),\int_E \left(\mathcal I V(t,e,x,u)+Ψ(t,x+g(t,e,x,u))\right)l(t,e)ν(de)) \\ &+\displaystyle\int_{E}\big[\mathcal I V(t,e,x,u)-\displaystyle (g(t, e,x,u), D V(t,x))\big]ν(d e)+\int_{E}\big[\mathcal I Ψ(t,e,x,u)\big]ν(d e)\bigg\}dt\\ &-Φ(t,x)dW(t)-\displaystyle\int_{E} Ψ(t, e,x)\tildeμ(d e,dt),\\ V(T,x)=& \ h(x), \end{split} \right. \end{equation*}，其中$\tilde μ$是Poisson随机鞅测度，$W$是布朗运动，$\mathcal I$是一个非局部算子.函数$H$是一个给定的随机映射，它产生于相应的非马尔可夫最优控制问题。该方程表现为随机Hamilton…
2020-11-09 math.OC math.PR
Singular limit of BSDEs and optimal control of two scale systems with jumps in infinite dimensional spaces
本文研究无限维双尺度随机系统在连续与泊松跳噪声共同驱动下的最优控制问题，利用BSDE理论证明快变量速度发散时值函数收敛到约化正倒向系统，并建立其与约化最优控制问题的联系。
2024-01-15 math.OC math.PR
A PDE approach for open-loop equilibriums in time-inconsistent stochastic optimal control problems
研究了一类具有确定系数的跳扩散随机微分方程下的时间不一致随机控制问题的开环平衡点。受带跳的正倒向随机微分方程（简称FBSDEJ）的四步格式思想的启发，我们导出了两组积分-偏微分方程（简称IPDE）.然后，我们严格证明了一个验证定理，提供了一个充分条件开环平衡策略。作为一般理论的一个例子，我们讨论了跳扩散模型下的均值-方差投资组合选择问题。
2020-08-16 math.OC
Stochastic control of mean-field SPDEs with jumps
在\textit{partial information}控制的情形下，研究了由布朗运动和独立Poisson随机测度驱动的平均场随机偏微分方程（随机发展方程）的最优控制问题.我们的问题的一个重要的新颖性是由\textit{general mean-field}运营商的介绍，作用于受控状态过程和控制过程。首先，我们制定了充分和必要的最大值原理这种类型的控制。然后证明了这类一般的正、倒向平均场随机偏微分方程解的存在唯一性。最后，我们应用我们的结果，找到明确的最优控制的最优收获问题。
2017-04-11 math.OC
Stochastic linear quadratic optimal control problems with regime-switching jumps in infinite horizon
本文研究了无限时域上由时不变 Markov 链调节的随机线性二次控制问题，在 $L^2$ 稳定性框架下通过耦合 FBSDEs 和代数 Riccati 方程刻画了开环与闭环可解性，并在一致凸性假设下构造了最优策略。
2024-12-18 math.OC
Fully coupled mean-field FBSDEs with jumps and related optimal control problems
研究了一类带跳的完全耦合平均场正倒向随机微分方程在单调条件下解的存在唯一性以及解关于参数的连续性.然后建立了相应的最优控制问题的随机最大值原理，并分别给出了均值-方差投资组合问题和线性二次型问题的应用。
2018-12-26 math.OC math.PR
Linear Quadratic Optimal Control and Stabilization for Discrete-time Markov Jump Linear Systems
本文主要研究线性离散Markov跳变系统的最优控制与镇定问题。一般情况下的有限时域最优控制器被认为是，在性能指标的输入加权矩阵只需要是半正定的。从一组耦合差分Riccati方程（CDRE）出发，给出了有限时间内最优控制器存在的充要条件。其关键技术之一是求解由最大值原理得到的正、倒向随机差分方程。对于无限时域情形，我们建立了马尔可夫跳变线性系均方镇定的充要条件。证明了马尔可夫跳变线性系在最优控制器作用下可镇定的充要条件是相应的耦合代数Riccati方程（CARE）存在唯一正解.同时，给出了无限时域情形下的最优控制器和最优费用函数的显式表达式。
2018-03-14 math.OC
Indefinite linear-quadratic optimal control of mean-field stochastic differential equation with jump diffusion: an equivalent cost functional method
本文考虑了一类带跳扩散的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题，也称之为MF-LQJ问题。这里，允许成本泛函是不确定的。我们使用等价代价泛函方法来处理具有不定权矩阵的MF-LQJ问题。一些等价的代价泛函使我们能够在不确定和正定的MF-LQJ问题之间建立一座桥梁。利用这一桥，进一步刻画了随机哈密顿系统和Riccati方程的可解性.通过求解Riccati方程，将不确定MF-LQJ问题的最优控制表示为状态反馈。作为一个副产品，该方法提供了一种新的方法来证明平均场向前向后随机微分方程的跳跃扩散（简称MF-FBSDEJ，简称解的存在性和唯一性，现有的方法在文献中不工作。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
2021-11-17 math.OC
Stochastic linear-quadratic control with a jump and regime switching on a random horizon
本文研究了水平$[0,T\wedgeτ]$上具有区域切换的随机系数线性二次型控制问题，其中$τ$是底层状态过程的一个给定的随机跳跃时间，$T$是一个常数.通过求解$[0,T\wedgeτ]$上带跳的随机Riccati方程组，得到了显式最优状态反馈控制和显式最优成本值.利用源于滤过放大理论的分解方法，我们将带跳跃的SRE方程组的解表示为确定性视界上另一个只涉及布朗滤过的SRE方程组的解，即$[0,T]$ .解决后一个系统是本文的关键理论贡献，我们建立了三个不同的情况下，其中之一似乎是新的文献。这些结果被应用到研究的均值-方差套期保值问题的随机参数，依赖于布朗运动和马尔可夫链。最优投资组合和最优值的援助下，一个系统的线性倒向随机微分方程的跳跃和无界系数除了SRE跳跃的封闭形式。
2022-01-18 math.OC
Mind the jumps: well-posedness of semi-martingale 2BSDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文构造了半鞅BSDE准则下随机控制问题值过程的聚合版本，将其刻画为半鞅二阶BSDE的解，并统一处理扩散、纯跳跃与离散时间过程。
2026-09-25 math.OC math.PR
A Partially Observed Stochastic Linear Stackelberg Differential Game with Poisson Jumps under Mean-Variance Criteria
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种具有泊松跳跃的随机线性斯塔克尔伯格微分博弈模型，通过正交分解方法解决循环依赖问题，并利用非线性随机过滤技术获得可观察的状态反馈均衡。
2026-01-24 math.OC
Well-posedness of fully coupled McKean-Vlasov FBSDEs with jumps under full-tuple law dependence
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
该研究证明了带跳全耦合McKean-Vlasov正倒向随机微分方程在全解元组律依赖下的适定性，通过单调延拓方法建立相关估计与存在唯一性，并给出均值场经销商市场示例验证其非微扰律依赖特性。
2026-08-25 math.OC math.PR
Backward Stochastic Differential Equations and Backward Stochastic Volterra Integral Equations with Anticipating Generators
对于一个倒向随机微分方程（简称Bundle），当生成元不是渐进可测的时，它可能不允许适应解，并通过一个例子说明了这一点.而对于后向随机Volterra积分方程（BSVIE），则允许生成元具有预测性.除其他外，这给出了BSDE和BSVIE之间的本质区别。在适当的条件下，证明了这类BSVIE的适定性。进一步，结果被扩展到路径依赖的BSVIE，其中的生成器可以依赖于未知过程的未来路径。另一个发现是，对于路径依赖的BSVIE，一般来说，预测生成器的情况是不可避免的，并且类似于Peng-Yang [22]对预期BSDE施加的自适应条件是不必要的。
2022-06-25 math.OC math.PR
Comparison theorems for multi-dimensional BSDEs with jumps and applications to constrained stochastic linear-quadratic control
本文首次建立带跳多维倒向随机微分方程的比较定理，并用于构造带跳耦合二维随机Riccati方程的解，进而求解锥约束随机线性二次和带跳均值-方差投资组合问题，发现最优状态过程可能变号。
2023-11-11 math.OC math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Mean Field Type Control Problems Driven by Jump-diffusions
本文用概率方法研究带跳扩散的一般平均场类型控制问题，通过联合锥性质、伴随过程估计及带跳 FBSDE 与 Jacobian 流分析，获得首个全局时间解并证明价值函数唯一满足 HJB 积分-偏微分方程。
2025-09-30 math.OC math.PR
Stability of backward stochastic differential equations: the general case
本文在一般框架下证明了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）的稳定性，扩展了早期文献贡献并统一了数值逼近及实现的框架。
2023-04-05 math.OC math.PR q-fin.MF
Stochastic differential games for fully coupled FBSDEs with jumps
研究了由布朗运动和泊松随机测度控制的完全耦合的正倒向随机微分方程（FBSDES）所定义的随机微分对策（SDG）.对于SDG，上限值函数和下限值函数由具有跳变的受控全耦合FBSDE定义。利用文[6]中引入的一个新的变换，我们证明了上下值函数是确定的。然后，在建立了SDG上、低值函数的动态规划原理后，证明了SDG上、低值函数分别是相应的上、下Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的黏性解.进一步，在Isaacs条件下，对一种特殊情况（$σ,\ h$不依赖于$y,\ z,\ k$），得到了对策值的存在性.
2013-02-05 math.OC math.PR
Constrained Zero-Sum Stochastic Linear-Quadratic Differential Game for Jump-Diffusion Systems with Random Coefficients
Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了具有随机系数和 regime switching 的跳扩散系统中带锥约束的零和线性二次微分博弈，通过FBSDEs建立了开环解的存在性并推导了闭式解表达式。
2026-07-27 math.OC math.PR
Constrained stochastic linear quadratic control under regime switching with controlled jump size
本文研究了机制切换和泊松跳跃下含双控制约束的随机线性二次控制问题，通过Meyer-Itô公式与广义平方补全技术显式推导出最优值和反馈控制，并利用多维BSDEJs比较定理证明其唯一非负解。
2024-12-26 math.OC math.PR
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
2024-09-03 math.OC math.PR
A deep solver for BSDEs with jumps
该工作将深度求解器扩展到带跳的FBSDE，用神经网络参数化控制过程，处理有限与无限跳活动，并成功应用于低维和高维期权定价及对手方信用风险。
2025-05-21 cs.NA math.NA math.OC
