On the Characterization of Local Nash Equilibria in Continuous Games
我们提出了一个统一的框架，无论是无限维或有限维非凸策略空间上的局部纳什均衡的特征连续对策。我们提供了内在的必要和充分的一阶和二阶条件，确保战略构成局部纳什均衡。我们称点满足微分纳什均衡的充分条件。此外，我们提供了一个充分条件（非退化）保证微分纳什均衡是孤立的，并表明这样的平衡是结构稳定的。我们目前的教程的例子来说明我们的结果和突出退化，可能会出现在连续对策。
2014-11-08 math.OC
Exponentially convergent distributed Nash equilibrium seeking for constrained aggregative games
研究了聚合对策的分布式纳什均衡求解问题，提出了一种连续时间算法。该算法利用投影梯度博弈动力学和分布式平均跟踪动力学设计，适用于策略集受限和通信图权重均衡的博弈。我们得到了一个指数收敛的算法的纳什均衡。数值例子说明了我们的方法的有效性。
2021-12-06 math.OC
Split Nash Equilibria for Related Games and Applications to Economics
在本文中，我们引入了与两个相关的非合作策略博弈的分裂纳什均衡问题的概念。然后利用Fan-KKM定理证明了巴拿赫空间中局中人的策略集为非空闭凸子集的相关非合作策略对策的分裂Nash均衡问题解的存在性。作为这一存在性在经济学中的应用，给出了一个例子，研究了两个相关经济体效用的分裂纳什均衡的存在性。作为应用，我们研究了价格竞争的双头扩展Bertrant模型的分裂Nash均衡的存在性
2017-12-17 math.OC
Computing normalized Nash equilibria for generalized Nash games with nonconvex players
本文提出了一种无需凸性假设的方法，用于计算具有非凸玩家的广义纳什游戏的归一化纳什均衡。
2025-12-09 math.OC
Remarks on Nash equilibria in mean field game models with a major player
对于一个主要参与者和无穷多个次要参与者的平均场对策模型，我们通过一个所谓的主方程系统，即测度空间中的非线性输运方程系统，刻画了纳什均衡的概念.然后，对于有限个N的次要玩家和一个主要玩家的游戏，我们证明了相应的纳什系统的解收敛到主方程组的解N趋于无穷大。
2018-11-07 math.OC
The generalized Nash game proposed by Rosen
本文研究Rosen提出的带共享约束的广义纳什博弈，通过归约为经典博弈并利用变分不等式方法，建立了广义纳什均衡的充要条件及非紧情形下的存在性结果。
2023-07-07 math.OC
A note on coupled constraint Nash games
在本文中，我们感兴趣的是一个相关的广义纳什均衡问题，这是由罗森在1965年提出的。在拟凸性的一般情形下，得到了一个独立于Aussel和Dutta在2008年给出的解的存在性结果.
2022-01-12 math.OC
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
2024-02-06 math.OC
Fast Distributed Nash Equilibrium Seeking in Monotone Games
本文针对单调凸博弈提出一种基于算子外推的分布式纳什均衡求解算法，在参与者仅能通过通信图与邻居交互的条件下实现几何收敛，并优于已有方法的收敛速度。
2025-07-15 math.OC
On the bang-bang type Nash equilibrium point for Markovian nonzero-sum stochastic differential game
本文在马尔可夫框架下研究了一类非零和随机微分对策。在自然条件下，我们证明了Nash平衡点的存在性，该平衡点是不连续的，是bang-bang型的。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的不连续发电机的z分量。
2015-03-09 math.OC
Payoff-Based Approach to Learning Nash Equilibria in Convex Games
我们考虑多代理决策，每个代理优化其费用函数的约束。代理人的行动属于一个紧凑的凸欧几里得空间和代理人的费用函数耦合。我们提出了一个分布式的支付为基础的算法来学习纳什均衡的代理之间的游戏。每个代理仅使用关于其当前成本值的信息来计算其下一个动作。我们证明了该算法的收敛到纳什均衡在游戏中利用随机过程的既定结果。通过数值算例分析了算法的性能。
2016-11-30 math.OC
On Fixed Points of Locally and Pointwise Contractive Set-Valued Maps with an Application to the Existence of Nash Equilibrium in Games
本文证明了定义在度量空间上的集值映射的不动点的存在性，并证明了它满足Banach压缩性质的逐点或局部形式。作为应用，我们证明了一般策略博弈在策略的度量空间上的纳什均衡的存在性。
2022-11-23 math.OC
Computing all Nash equilibria of low-rank bi-matrix games
本文研究低秩受约束双矩阵博弈，提出将其归约为更小等价博弈的框架及充要条件，并基于顶点枚举、多面体运算和向量线性规划提出三种计算极值纳什均衡的方法，数值案例验证了其有效性。
2025-09-15 math.OC
Learning Generalized Nash Equilibria in a Class of Convex Games
我们考虑多代理决策，每个代理优化其凸费用函数受到个人和耦合约束。约束集是欧几里得空间的紧凸子集。为了学习纳什均衡，我们提出了一种新型的基于分布式支付的算法，使得每个代理仅使用有关其费用函数值和约束函数值及其相关对偶乘数的信息。我们证明了该算法收敛到纳什均衡，假设游戏承认一个严格凸的势函数。在没有耦合约束的情况下，我们证明收敛到纳什均衡明显较弱的假设下，不需要一个势函数。也就是说，严格单调的游戏映射是足够的收敛。对于强单调对策映射，我们还得到了算法的收敛速度。
2018-10-15 math.OC
Linear quadratic mean field games: Decentralized $O(1/N)$-Nash equilibria
本文研究了具有受控扩散且状态和控制权在代价中的权重不定的线性二次平均场对策的渐近可解性问题。利用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程组，给出了渐近可解的充要条件.重新缩放技术进一步用于性能估计，建立一个$O(1/N)$ -纳什均衡所获得的分散战略。
2021-09-17 math.OC
Efficient algorithm for approximating Nash equilibrium of distributed aggregative games
在本文中，我们的目的是设计一个分布式近似算法，寻找纳什均衡的一个集团对策。由于每个局中人的局部集合约束，基于投影的算法已被广泛应用于解决这类问题的实际。由于在实际中很难得到精确的投影，我们利用内接多面体来近似局部集合约束，从而得到一个相关的近似对策模型。我们首先证明了近似博弈的Nash均衡是原博弈的$ε$ -Nash均衡，然后提出了一个分布式算法来寻找$ε$ -Nash均衡，其中投影是二次规划的标准式.借助已有的求解二次规划的方法，证明了该算法的收敛性，并讨论了与逼近有关的计算代价问题.此外，基于算法的指数收敛性，我们估计了与$ε$相关的逼近精度。此外，我们调查的计算成本节省近似的数值例子。
2021-08-27 math.OC
Distributed generalized Nash equilibrium seeking in aggregative games on time-varying networks
在部分决策信息下，我们设计了第一个在时变通信网络上的聚合博弈中寻求广义Nash均衡的全分布式算法，即，代理不能直接访问集合决策。该算法是通过将动态跟踪集成到投影伪梯度算法中而得到的。收敛性分析依赖于单调算子分裂框架和带误差的Krasnosel'skiii-Mann不动点迭代。
2020-02-11 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
On non-unique solutions in mean field games
平均场对策理论是理解具有大量局中人的非合作动态随机对策的工具。大多数理论都是在确保平均场博弈纳什均衡唯一性的条件下发展起来的。然而，在某些情况下，通常涉及对称性破缺，解的非唯一性是一个基本特征。为了研究非唯一解的性质，本文重点研究了技术上简单的设置，其中玩家有两个状态之一，具有连续时间动态，并且游戏在玩家中是对称的，并且玩家被限制使用马尔可夫策略。所有的平均场博弈的纳什均衡被确定为一个对称的跟随人群的游戏。这种均衡对应于$N$参与者的对称$ε$ -纳什马尔可夫均衡，当$N$走向无穷大时，$ε$收敛到零。与平均场博弈相比，有限$N.$存在唯一的纳什均衡。本文证明了当$N$趋于无穷大时，有限$N$的纳什均衡所产生的流体极限是平均场博弈的纳什均衡，并证明了在所有的平均场博弈纳什均衡中，这种极限是平均场最佳对策映射的稳定不动点。
2019-03-17 math.OC
Equilibrium convergence in large games
针对大型博弈，本文证明随机策略Nash均衡对应的一般闭图性质，将有限参与者博弈均衡序列的极限与大型博弈均衡联系起来，并应用于均衡选择。
2024-10-29 math.OC
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
2021-06-13 math.OC
Approximate Nash equilibria in large nonconvex aggregative games
本文证明了$n$ -局中人非合作和-聚合对策的$\mathcal{O}(\frac{1}{n^γ})$ -Nash均衡的存在性，其中局中人的费用函数只取决于他们自己的行动和所有局中人行动的平均值，前者是下连续的，而后者是$γ$ -Hölder连续的.动作集和费用函数都不需要是凸的。对于一类重要的和-聚合博弈，其中包括$γ$等于1的拥塞博弈，采用梯度近似算法构造了最多$\mathcal{O}(n^3)$次的$\mathcal{O}(\frac{1}{n})$ -Nash均衡.这些结果被应用到一个关于电力系统的需求侧管理的数值例子。当$n$趋于无穷大时，该算法的渐近性能被证明.
2022-09-26 math.OC
Nonzero-sum games of optimal stopping and generalised Nash equilibrium
在非零和设置，我们建立了纳什均衡之间的连接，在游戏的最佳停止（Dynkin游戏）和广义纳什均衡问题（GNEP）。在Dynkin游戏中，这揭示了阈值类型和更复杂类型的新平衡，并导致新的唯一性和稳定性结果。
2017-09-06 math.OC math.PR
Enumerating the Nash equilibria of rank 1-games
如果矩阵$A+B$的秩至多为$k$，则称双矩阵对策$(A,B)$为秩对策$k$。我们考虑的问题，列举的纳什均衡（非退化）游戏的秩1。特别是，我们表明，即使对于游戏的秩1不是所有的均衡可以达到Lemke-Howson路径，并提出了一个参数单纯形型算法枚举所有纳什均衡的非退化游戏秩1。
2007-09-09 cs.GT math.OC
Generalized Ordinal Nash Games: Variational Approach
广义Nash均衡问题可以转化为一个拟变分不等式。我们在这项工作中的目的是引入一个变分的方法来研究广义序数纳什博弈，即广义博弈的玩家偏好是二元关系，不一定承认一个效用表示的解的存在性。
2023-01-29 cs.GT math.OC
Game Dynamics and Nash Equilibria
如果一个博弈有一个唯一的纳什均衡，那么这个均衡可以说是这个博弈的解。然而，对于几乎所有的初始条件，所有支持这种均衡的策略都可能被复制因子动态和最佳回复动态所淘汰。
2012-11-22 cs.GT math.OC
Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with reflection
本文研究了带反射的非零和随机微分对策的纳什均衡支付。本文得到了具有由双重控制反射向后随机微分方程定义的非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和一个刻画定理。
2013-03-21 math.OC math.PR
Differential N-players game: Nash equilibria and Mather measures
研究确定性遍历N人博弈的Nash均衡，证明混合策略均衡存在且为Mather测度，并证明其平均场极限由遍历PDE系统描述。
2023-02-21 math.AP math.OC
A Note on Solving Discretely-Constrained Nash-Cournot Games via Complementarity
离散约束纳什-古诺博弈已经引起了人们的注意，因为它们出现在各种竞争性的能源生产环境中，玩家必须做出一个或多个离散的决定。Gabriel等人[“求解离散约束纳什-古诺博弈及其在电力市场中的应用。“Networks and Spatial Economics 13（3），2013]声称离散约束纳什-古诺博弈的均衡集与相应的离散约束混合互补问题的解集一致。我们证明这种说法是错误的。
2020-02-29 econ.TH math.OC
Nash Equilibrium and Robust Stability in Dynamic Games: A Small-Gain Perspective
本文提出了一种新的方法来研究动态对策中Nash平衡点的鲁棒稳定性。首次利用现代数学控制理论中的小增益技巧，导出了泛函差分方程描述的经济模型Nash平衡点的唯一性和全局渐近稳定性的条件.古诺寡头垄断博弈的规范进行了详细研究，以证明所提出的方法的力量。
2010-01-09 math.DS math.OC
Best Approximate Solution for Generalized Nash Games and Quasi-optimization Problems
在这篇文章中，我们考虑广义纳什博弈的相关约束映射不一定是自我。经典的纳什均衡可能不存在这样的游戏，因此，我们引入的概念，最佳近似解这样的游戏。我们研究了由无限多个局中人组成的广义Nash博弈的最佳近似解的出现，其中每个局中人调节位于拓扑向量空间中的策略变量。基于最大值定理和Kakutani可因子化映射的一个不动点结果，在局中人目标函数的拟连续性和弱连续性假设下，得到了最佳近似解的存在性.此外，我们证明了准最优化问题的最佳近似解的发生。
2022-04-02 math.FA math.OC
A characterization of sub-game perfect Nash equilibria for SDEs of mean field type
研究了一类具有时间不一致成本泛函的平均场型动态判定问题，导出了刻画子对策完美Nash平衡点的随机最大值原理。随后，这种方法被扩展到一个平均场游戏，以构建分散的策略，并获得其性能的估计。
2014-03-25 math.OC math.PR
Existence of Nash Equilibrium Points for Markovian Nonzero-sum Stochastic Differential Games with Unbounded Coefficients
本文在马尔可夫框架下研究了非零和随机微分对策。当漂移不再有界且仅满足线性增长条件时，我们证明了博弈的纳什平衡点的存在性。主要工具是向后随机微分方程的概念，在我们的情况下，是多维的连续系数和随机线性增长。
2014-08-05 math.OC math.PR
A BSDE approach to Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with nonlinear cost functionals
本文利用倒向随机微分方程理论研究了非零和随机微分对策的纳什均衡支付。利用双重控制的倒向随机微分方程，得到了具有非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和特征定理.我们的结果扩展了Buckdahn，Cardaliaguet和Rainer（2004）的结果，并基于向后随机微分方程方法。
2011-08-23 math.OC math.PR
Nash Equilibria in the Showcase Showdown game with unlimited spins
本文将无限旋转的Showcase Showdown建模为n人连续博弈，求解其纳什均衡策略，并分析信息可见性、平局与收益方式等变体。
2025-04-09 math.OC math.PR
Feedback Nash equilibria for scalar N-player linear quadratic dynamic games
本文针对标量线性二次N人动态博弈，提出反馈纳什均衡的图形表示，并据此推导均衡数量与性质的条件，通过数值算例验证。
2024-11-28 cs.SY eess.SY math.OC
Nash Equilibria for Exchangeable Team against Team Games, their Mean Field Limit, and Role of Common Randomness
我们研究了有限个团队与有限个和无限个决策者之间的随机平均场博弈。对于这类游戏中的静态和动态设置，我们建立了一个纳什均衡的存在性，并表明纳什均衡表现出交换在有限的决策者制度和对称性在无限的。为了得到这些存在性和结构性定理，我们在各种分散信息结构下赋予随机化策略集一个合适的拓扑结构，从而使随机化策略集具有所需的凸性和紧性。然后，我们建立了一个随机纳什均衡，可交换（不一定是对称的）之间的决策者在每个团队的一般类可交换的随机对策的存在。当每个团队中的决策者数量达到无穷大时（即团队之间的平均场博弈），使用de Finetti表示定理，我们证明了对称的随机纳什均衡的存在性（即，在每个团队内的决策者之间，也是独立随机的。最后，我们建立了一个纳什均衡的团队（这是对称的）之间的一类平均场游戏构成了一个近似纳什均衡相应的前限制（可交换）游戏之间的团队大，但有限数量的决策者。因此，我们表明，共同的随机性是没有必要的大型团队对团队的游戏，不像小型球队的情况下。
2022-11-10 cs.GT math.OC
Infinitely Split Nash Equilibrium Problems in Repeated Games
本文在重复博弈中引入了无限分裂纳什均衡的概念，其中剖面集是链完备偏序集。然后利用文献[8]中偏序集上的一个不动点定理，证明了一个存在性定理。作为应用，我们研究了重复扩展的双寡头价格竞争模型。
2017-12-21 cs.GT math.DS math.OC
Distributed coordination for seeking the optimal Nash equilibrium of aggregative games
针对具有层次结构的多智能体判定问题，设计了一种分布式协调算法。主要目标是寻找一个非合作对策的纳什均衡，使得每个局中人在其私人目标下都没有偏离均衡的动机。同时，代理人可以协调优化的纳什均衡的基础游戏的集合内的社会成本。这样的最优纳什均衡问题可以建模为一个带有变分不等式约束的分布式最优化问题。我们考虑的情况下，潜在的游戏和社会成本最优化问题的目标函数有一个特殊的聚合结构。由于每个参与者只能访问其局部目标，而不能知道所有参与者的决策，因此分布式算法是非常可取的。利用Tikhonov正则化和动态平均跟踪技术，在基于梯度的Nash均衡搜索的基础上引入激励项，提出了一种分布式协调算法，以干预参与者的决策，提高系统效率.通过仿真研究，证明了该算法收敛于单调对策的最优纳什均衡。
2022-05-14 cs.GT math.OC
On Finding Local Nash Equilibria (and Only Local Nash Equilibria) in Zero-Sum Games
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of Electrical Engineering and Computer Science（电气工程与计算机科学系）；Division of Computer Science（计算机科学部）；Department of Statistics（统计学系）
我们提出了局部辛手术，一个两个时标的程序，在两个玩家零和游戏中找到局部纳什均衡。我们首先表明，以前的基于梯度的算法不能保证收敛到局部纳什均衡，由于非纳什稳定点的存在。利用博弈的微分结构，我们构造了一个局部纳什均衡是唯一吸引不动点的算法。我们还表明，该算法表现出没有振荡的行为，在邻域的平衡，并表明它具有相同的每迭代的复杂性，最近提出的其他算法。最后，我们通过两个数值例子验证了该算法：一个具有多个纳什均衡和一个非纳什均衡的玩具例子，以及一个小型生成对抗网络（GAN）的训练。
2019-01-25 cs.LG math.OC stat.ML
Blackwell-Nash Equilibrium for Discrete and Continuous Time Stochastic Games
我们考虑离散和连续时间有限状态行动随机对策。在离散时间随机对策中，作为一般随机对策的一种特殊情况，单控制器加性报酬（SC-AR）随机对策存在稳态Blackwell-Nash均衡（BNE）.我们表明，在一般情况下，添加剂的奖励条件是需要存在的BNE。给出了一个不满足可加报酬条件的单控制者随机对策的例子。我们表明，这个例子没有一个固定的BNE。对于一般的离散时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的稳态纳什均衡是BNE。其中一组条件削弱了文献中可用的一组条件。对于连续时间随机对策，我们给出了一个不具有平稳BNE的例子。事实上，这个例子是一个单控制器连续时间随机对策。然后，我们引入了一个连续时间的SC-AR随机对策。我们证明了连续时间SC-AR随机对策总存在一个平稳的确定性BNE。对于一般的连续时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的纳什均衡是BNE。
2016-05-03 cs.GT math.OC
Multilinear formulations for computing Nash equilibrium of multi-player matrix games
本文提出多线性和混合整数多线性规划来计算多人非合作博弈的 Nash 均衡，实验表明多线性可行性规划速度快于 Gambit 中的常见算法，是寻找多人博弈 Nash 均衡的有效替代方法。
2024-03-25 cs.GT math.OC
Existence of Multilateral Nash equilibria for families of games
Freie Universität（柏林自由大学）；Zuse Institut（祖斯研究所）
本文提出多边纳什均衡和游戏族的概念，证明在游戏族中存在多边均衡，并利用Kneser图的克里夫覆盖数作为关键工具。
2026-02-09 math.AT math.OC
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
2023-10-11 math.AP math.OC
Asymptotic Nash Equilibria of Finite-State Ergodic Markovian Mean Field Games
该研究针对有限状态遍历马尔可夫平均场博弈，证明MFG解与主方程策略均生成n人博弈的(C/√n)-纳什均衡，建立相关经验测度大偏差原理，通过数值方法对比均衡策略并推导二维速率函数显式形式。
2025-03-22 math.OC math.PR
Variance strikes back: sub-game--perfect Nash equilibria in time-inconsistent $N$-player games, and their mean-field sequel
本文研究了时间不一致N玩家游戏中的子游戏完美纳什均衡及其均场后续，通过耦合反向随机微分方程分析并证明了其收敛性。
2025-12-09 econ.TH math.OC math.PR
Quadratic Programming Approach for Nash Equilibrium Computation in Multiplayer Imperfect-Information Games
Ganzfried Research（Ganzfried研究）
针对多人非完美信息博弈，提出基于序列形式非线性互补问题的二次约束规划方法，利用非凸二次规划求解器精确计算纳什均衡，在三玩家Kuhn扑克中优于Gambit的logit方法。
2026-07-08 cs.AI cs.GT cs.MA
Rare Nash Equilibria and the Price of Anarchy in Large Static Games
我们研究了一个静态的游戏有限数量的代理，在代理被分配独立和同分布的随机类型和每个代理最小化其目标函数选择一组允许的行动，取决于它的类型。该游戏是匿名的，因为每个代理的目标函数仅通过其他代理的类型-动作对的经验分布来依赖于其他代理的动作。我们研究纳什均衡的渐近行为，作为代理的数量趋于无穷大，首先通过推导大数定律的特点几乎必然极限点的纳什均衡在所谓的古诺纳什均衡的相关非原子游戏。我们的主要结果是大偏差原则，其特点是罕见的纳什均衡和相关的条件极限定理描述的行为的平衡条件下的一个罕见的事件的概率。结果涵盖的情况下，既没有有限的球员游戏，也没有相关的非原子游戏有一个唯一的均衡。此外，我们研究了无政府状态的价格的渐近行为，补充现有的最坏情况下的界限与新的概率界限的拥塞游戏，这是用来模拟网络中的流量路由的背景下。
2017-02-07 cs.GT math.OC math.PR
Lie-Bracket Nash Equilibrium Seeking with Bounded Update Rates for Noncooperative Games
本文提出一种基于分布式李括号极值搜索的无模型方法，用于二次非合作博弈中纳什均衡的局部收敛，通过李括号近似和李雅普诺夫直接法进行稳定性分析，并量化残差集大小，在寡头垄断示例上验证了理论结果。
2025-01-21 cs.SY eess.SY math.OC
Algorithm for Computing Approximate Nash Equilibrium in Continuous Games with Application to Continuous Blotto
Ganzfried Research（甘兹弗里德研究公司）
成功的算法已经开发出计算纳什均衡在各种有限的游戏类。然而，解决连续博弈-其中纯策略空间是（潜在的不可数）无限的-更具挑战性。尽管如此，许多现实世界的领域具有连续的动作空间，例如，其中动作指的是时间、金钱或其他资源的量，其自然地被建模为实值而不是整数。提出了一种求解连续博弈中纳什均衡策略的新算法。除了两人零和博弈，我们的算法也适用于多人博弈和不完美信息博弈。我们实验我们的算法在一个连续的信息Blotto游戏，其中两名球员分布在多个战场上的资源。布洛托博弈经常被用来模拟国家安全场景，也被应用于选举竞争和拍卖理论。实验表明，我们的算法是能够快速计算密切近似的纳什均衡策略，这个游戏。
2021-06-01 cs.AI cs.GT cs.MA
Concurrent learning-based online approximate feedback-Nash equilibrium solution of N-player nonzero-sum differential games
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一种并发学习的actor-critic-identifier架构，用于在线求解无限时间 horizon N玩家非零和微分博弈的近似反馈-纳什均衡解，无需持续激励（PE）条件。在比PE更温和的条件下，证明了所开发控制策略的统一最终有界收敛性。
2013-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
LQG Mean Field Games with a Major Agent: Nash Certainty Equivalence versus Probabilistic Approach
平均场博弈（MFG）系统由一个主要的代理人和大量的次要代理人（黄，2010年）在LQG设置中引入。利用Nash确定性等价，得到了当次要代理人数量趋于无穷大时，系统的马尔可夫闭环Nash均衡。在过去的几年中，几种方法的主要-次要的平均场博弈问题已经开发，主要是（一）纳什确定性等价和分析方法，（二）主方程，（三）渐近可解性，（四）概率方法。对于LQG情况，最近的工作（Huang，2021）建立了通过（i）获得的马尔可夫闭环纳什均衡与通过（ii）和（iii）获得的均衡的等价性。在这项工作中，我们证明了马尔可夫闭环纳什均衡（i）是等价的（iv）的LQG情况。这两项研究回答了长期存在的问题，解决方案的一致性，以主要次要LQG制造系统使用不同的方法。
2022-10-18 cs.SY eess.SY math.OC
Nash equilibria for non zero-sum ergodic stochastic differential games
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多智能体控制过程漂移的非零和博弈，其收益依赖于过程的平稳行为，通过建立平稳BSDE系统，证明了在广义Isaac条件下的纳什均衡存在，并探讨了不同类型的交互玩家情况。
2017-06-15 econ.GN math.OC math.PR
Bregman algorithms for mixed-strategy generalized Nash equilibrium seeking in a class of mixed-integer games
我们考虑的问题计算的混合策略广义纳什均衡（MS-GNE）的一类游戏中，每个代理人都有连续和整数决策变量。具体来说，我们提出了一种新的Bregman前向反射后向分裂和分布式算法，利用问题的结构设计。从技术上讲，我们证明了收敛到变分MS-GNE仅仅单调性和Lipschitz连续性假设下，这是典型的连续GNE问题。最后，我们通过数值实验表明我们的算法的性能。
2022-06-13 cs.MA cs.SY eess.SY
