Observability Inequality of Backward Stochastic Heat Equations for Measurable Sets and Its Applications
本文旨在直接给出可测集上倒向随机热方程的能观性不等式。作为直接应用，得到了前向热方程的零能控性。此外，一个有趣的松弛最优作动器定位问题的制定，并证明其解的存在性。最后，解决方案的特点是由一个纳什均衡的相关博弈问题。
2016-04-13 math.OC
Multi-dimensional Stochastic Singular Control Via Dynkin Game and Dirichlet Form
随机奇异控制的传统难点在于刻画值函数的奇异性和最优控制策略。本文考虑了一个多维奇异控制问题。通过Dynkin对策得到了该问题的最优值函数和最优控制策略，其解由费用函数的鞍点给出。通过一个Dirichlet形式的变分不等式问题证明了该Dynkin对策解的存在唯一性。因此，Dynkin对策的值函数的性质意味着随机奇异控制问题的值函数的光滑性。通过这种方式，我们能够证明这个多维奇异控制问题的经典解的存在性，这是传统上解决的意义上的黏性解，这使得应用验证定理证明最优性。
2014-06-15 math.OC
On the Robust Dynkin Game
我们研究了一组相互奇异概率上的鲁棒Dynkin博弈。我们首先证明，对于保守的游戏的球员，她的下，上的价值过程重合（即，她有一个价值过程$V $在游戏中）。这一结果有助于人们将鲁棒Dynkin对策与二阶双反射倒向随机微分方程联系起来。同时，我们证明了当$V$满足下收益过程$L$时，价值过程$V$在适当定义的非线性期望下直到$τ_*$是下鞅.如果概率集是弱紧的，人们甚至可以找到一个最优的三元组。概率的相互奇异性导致了重大的技术困难。为了处理这些问题，我们使用了一些新的方法，包括两个关于停时集的近似。概率的相互奇异性造成了重大的技术困难。为了处理这些问题，我们使用了一些新的方法，包括关于停时集的两个近似
2016-09-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Deep Learning for Energy Market Contracts: Dynkin Game with Doubly RBSDEs
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Linnaeus University (LNU)（林雪平大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文提出利用深度学习方法解决能源市场差价合约中的双反射反向随机微分方程问题，通过神经网络求解器实现高维下的最优停止策略计算。
2026-01-02 math.OC math.PR
Zero-sum Dynkin games under common and independent Poisson constraints
Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计系）
本文研究了在共同和独立泊松约束下零和Dynkin游戏的解等价性，通过马尔可夫框架和BSDE技术，建立了价值函数和最优停止集的条件，展示了无限时间跨度游戏的适用性。
2025-12-08 math.OC math.PR
Forward-Backward-Forward Dynamical System for Solving Mixed Variational Inequality Problems
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）
本文提出一种前-后-前动力系统用于求解混合变分不等式问题，通过李雅普诺夫分析证明其弱收敛性，并展示全局指数稳定性及数值实验结果。
2025-11-23 math.DS math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Stochastic Variance Reduction for Variational Inequality Methods
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Linköping University（林雪平大学）
我们提出了求解凸凹鞍点问题、单调变分不等式和单调包含的随机方差缩减算法。我们的框架适用于外梯度，向前向后向前，向前反射向后的方法在欧几里得和布雷格曼设置。所有提出的方法收敛于相同的设置，因为他们的确定性同行，他们要么匹配或提高最知名的复杂性，解决结构化的最小最大问题。我们的结果加强了变分不等式的方差约化与极小化之间的对应关系。我们还说明了我们的方法的改进与数值计算上的矩阵对策。
2022-06-11 cs.LG math.OC stat.ML
An optimal control problem of forward-backward stochastic Volterra integral equations with state constraints
研究了由带状态约束的正倒向随机Volterra积分方程（简称FBSVIEs）控制的系统的随机最优控制问题。利用Ekeland的变分原理，得到了一类变分不等式.然后，利用对偶方法导出了一个随机最大值原理，给出了最优控制的必要条件。
2013-12-02 math-ph math.MP math.OC
The Maximum Principle for Discounted Optimal Control of Partially Observed Forward-Backward Stochastic Systems with Jumps on Infinite Horizon
研究了无穷水平上带跳的部分可观测正倒向随机系统的折扣最优控制问题。控制域是凸的，并引入了一类无穷时域观测方程。得到了带跳的无穷时域正（倒）向随机微分方程的唯一可解性，并对后向情形作了进一步的推广分析。首先给出并证明了临界变分不等式的一些新的估计。然后通过引入无穷水平伴随方程，得到了一个遍历的最大值原理，该方程的唯一可解性是必要的。最后，对两类有代表性的无限时域随机系统及其相关的最优控制进行了比较。
2022-01-02 math.OC
Kurdyka-Łojasiewicz Inequality and Error Bounds of D-Gap Functions for Nonsmooth and Nonmonotone Variational Inequality Problems
本文研究了一类非光滑非单调变分不等式问题的D-间隙函数。给出了D-间隙函数的次导数、正则次微分集和极限次微分集的精确公式。利用这些公式，我们给出了D-间隙函数具有Kurdyka-Kauojasiewicz不等式性质和误差界性质的一些充分和必要条件.作为我们的Kurdyka-Kazojasiewicz不等式结果和[Attouch，et al.，半代数和驯服问题的下降法的收敛性：近似算法、向前向后分裂和正则化高斯-赛德尔方法，数学程序，137（2013）91-129]，我们证明了由具有不精确线搜索的导数自由下降算法生成的序列线性地收敛到变分不等式问题的某个解。
2022-12-06 math.OC
Third-Order Dynamical Systems for Generalized Inverse Mixed Variational Inequality Problems
本文提出了一种三阶动力系统用于解决广义逆混合变分不等式问题，并通过显式离散化得到具有双惯性效应的向前-向后算法，证明其线性收敛性。
2026-02-12 math.OC
Splitting forward-backward penalty scheme for constrained variational problems
本文研究了求解变分不等式\begin{equation*} A x +\nabla Φ(x)+ N_C (x) \ni 0 \end{equation*}的一种前后分裂算法，其中$H$是实Hilbert空间，$A: H\rightrightarrows H$是极大单调算子，$Φ: H\to\mathbb{R}$是光滑凸函数，$N_C$是闭凸集$C\subset H$的外法锥.约束集$C$表示为两个凸惩罚函数$Ψ_1:H\to\mathbb{R}$和$Ψ_2: H\to\mathbb{R}\cup \{+\infty\}$的最小值集的交集。函数$Ψ_1$是光滑的，函数$Ψ_2$是适当的和下连续的。给定趋于无穷大的惩罚参数序列$(β_n)$和正时间步长序列$(λ_n)$，算法$$ \left\{\begin{array}{rcl} x_1 & \in & H,\\ x_{n+1} & = & (I+λ_n A+λ_nβ_n\partialΨ_2)^{-1}(x_n-λ_n\nablaΦ(x_n)-λ_nβ_n\nablaΨ_1(x_n)),\ n\geq 1. \end{array}\right. $$在平滑部分上执行前向步骤，在其它部分上执行后向步骤。在适当的假设下，我们得到序列$(x_n)$弱遍历收敛到变分不等式的解。当$A$是强单调的或$Φ$是强凸的时，收敛是强的。当$A$是一个…
2014-08-05 math.OC
The Conditional Poincaré Inequality for Filter Stability
本文研究遍历马尔可夫过程的非线性滤波稳定性问题。主要贡献是条件庞加莱不等式（PI），这是产生过滤器的稳定性。证明是基于最近发现的对偶，这是用来将非线性滤波问题转化为一个随机最优控制问题的向后随机微分方程（BCS）。基于这些对偶形式，比较了马尔可夫过程的随机稳定性和滤波器的稳定性。后者依赖于本文所描述的条件PI，而前者依赖于PI的标准式。
2021-10-08 math.OC math.PR
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
The Forward-Backward-Forward Method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces
Tseng的forward-backward-forward算法在求解单调和Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，是Korpelevich的外梯度法的一个有价值的替代方法，因为它在每一步中只需要一次投影运算。然而，众所周知，Korpelevich的方法收敛，因此也可以用于解决由伪单调和Lipschitz连续算子控制的变分不等式。本文首先将一个伪单调变分不等式与一个向前-向后-向前动力系统联系起来，并对生成的轨迹进行了渐近分析。该系统的显式时间离散的结果成曾的前向后向前算法与松弛因子，我们证明收敛时，也适用于伪单调变分不等式。此外，我们证明了在强伪单调性下保证了线性收敛。对多面体集上的伪单调变分不等式和分式规划问题进行了数值实验。
2020-07-31 math.OC
Dynamical behavior of a stochastic forward-backward algorithm using random monotone operators
本文研究由两个随机极大单调算子和一个递减步长序列组成的正倒向算法产生的序列的动力学行为。定义一个平均单调算子为Aumann积分，并假设两个平均算子之和为极大值（给出了充分的极大性条件），证明了在概率为1的情况下，由迭代得到的插值过程是涉及平均算子之和的微分包含的Bena\"ım和Hirsch意义下的渐近伪轨线.的收敛性的经验平均值的迭代朝着零的平均算子的总和，以及收敛的序列本身，这样的零下的正性假设。这些结果在随机环境中的最优化或变分不等式问题中有广泛的应用。
2016-07-04 math.DS math.OC
Controllability for forward stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions without extra forces
本文研究动态边界条件下前向随机抛物方程的可控性，通过谱不等式和迭代策略建立可观测性，进而证明零可控性和近似可控性。
2024-03-12 math.AP math.OC
Robust McKean--Vlasov Variational Systems with Asymmetric Loss Aversion: Well-Posedness, Stability, and Propagation of Chaos for the Forward and Regularized Backward Systems
University of Kinshasa（金沙萨大学）
研究非主导概率测度族下鲁棒前向-后向McKean-Vlasov变分系统，通过Wasserstein空间不动点论证建立正向动力学的存在唯一性和稳定性，利用Yosida正则化和Minty-Brézis论证得到正则化反向系统的典范解，并证明正向动力学的粒子近似和混沌传播显式收敛率。
2026-06-29 math.OC
Stochastic Variance-Reduced Forward-Reflected-Backward Splitting Methods for Nonmonotone Generalized Equations
本文提出两种基于前向-反射-后向分裂和无偏方差缩减估计器的随机方法，用于求解非单调广义方程，在算子残差范数下达到了与SVRG和SAGA相当的最先进预言机复杂度，数值实验验证了其优越性。
2025-05-29 math.OC
A general maximum principle for optimal control of stochastic differential delay systems
本文解决了一类随机最优控制问题的一个公开问题，得到了该问题的一般最大值原理，其中控制域为任意非空集，所有系数（特别是扩散项和终端费用）都包含控制时滞和状态时滞。为了克服变分不等式中状态交叉项及其时滞的处理困难，提出了一种新的方法：将时滞变分方程转化为无时滞的Volterra积分方程，并利用倒向随机Volterra积分方程理论引入新的一阶、二阶伴随方程.最后，我们将这两类伴随方程表示为几个特殊而又典型的控制系统的更紧凑的期望向后随机微分方程类型。
2023-02-07 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Exact Controllability for a Refined Stochastic Hyperbolic Equation with Internal Controls
该研究针对改进型随机双曲方程，通过倒向方程的Carleman估计推导能观性不等式建立内部精确能控性，证明其所需等待时间与确定性方程一致，解决了边界能控性需更长等待时间的问题。
2025-04-12 math.OC
Zero-sum Stochastic Differential Games of Impulse Versus Continuous Control by FBSDEs
我们考虑一个随机微分对策的上下文中的正倒向随机微分方程，其中一个球员实施脉冲控制，而对手控制系统连续。利用“向后半群”的概念，我们首先证明了动态规划原则（DPP）的截断版本的问题，在一个简单的方式。依赖于一致收敛性的论证，我们就可以证明一般情况下的DPP。特别是，这避免了以前处理相同问题的工作中施加的技术限制。此外，我们的方法允许我们考虑脉冲成本，除了无界系数取决于状态过程的现值。利用动态规划原理，我们证明了上、低值函数都是同一个Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs障碍问题的解（在粘性意义下）.通过证明这个偏微分不等式的解的唯一性，我们得出结论，这个博弈有一个值。
2021-12-17 math.OC
Stochastic Optimal Control of Decoupled Reflected FBSDEs: A Variational Approach with Residual Reflection Terms
University of Biskra（比斯克拉大学）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（科特布斯-森夫滕堡勃兰登堡工业大学）
本文针对带反射约束的解耦FBSDE随机最优控制问题，提出变分方法，通过惩罚和残差项分离推导出Pontryagin型反射变分不等式，给出必要最优性条件。
2026-10-08 math.OC
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
A Family of Controllable Momentum Coefficients for Forward-Backward Accelerated Algorithms
针对Nesterov加速梯度法在强凸函数下复杂度不明等问题，提出一族α次幂结构的可控动量系数，通过适配参数r实现任意阶逆多项式收敛，并将结果拓展到单调变体及近端算法。
2025-01-17 cs.NA math.NA math.OC
Analysis and optimal velocity control of a stochastic convective Cahn-Hilliard equation
研究了一类带随机乘性噪声和随机对流项的Cahn-Hilliard方程。该模型描述了等温相分离发生在一个移动的流体，并占在微观水平上出现的随机性在相分离本身和流动诱导过程。对流项中的随机分量的要求自然源于应用，因为流体的搅拌过程通常由机械或磁性装置引起。适定性的状态系统的处理和优化的标准跟踪型成本相对于速度控制的研究。证明了最优控制的存在性，并证明了控制-状态映射的Gâteaux-Fréchet可微性.最后，分析了相应的伴随倒向问题，并利用一个包含内在伴随变量的变分不等式导出了最优性的一阶必要条件.
2021-01-16 math.AP math.OC math.PR
One-Dimensional McKean-Vlasov Stochastic Variational Inequalities and Coupled BSDEs with Locally Holder Noise Coefficients
该研究针对带局部Hölder连续随机系数的三类McKean-Vlasov相关方程，采用不同策略证明了其强解的存在唯一性，建立了一般形式下的适定性结果。
2024-01-30 math.OC math.PR
Averaged proximal reflected gradient method for monotone variational inequalities
School of Science, Lanzhou University of Technology（兰州理工大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Xianyang Normal University（咸阳师范学院数学与统计学院）
本文提出平均近端反射梯度方法，通过新Lyapunov函数建立收敛理论，改进黄金比例算法，采用自适应步长，在多个问题上优于现有方法。
2026-10-16 math.OC
Maximum Principle of Stochastic Optimal Control Problems with Model Uncertainty
本文在模型不确定性和马尔可夫机制切换框架下，通过变分不等式、线性化与弱收敛技术建立了随机最优控制的必要最大值原理及充分条件，并应用于风险最小化投资组合选择问题。
2025-04-13 math.OC
Exact controllability of the stochastic Maxwell equation: theory and numerical simulation
Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文通过乘子法建立后向随机麦克斯韦方程的可观测性不等式，证明前向方程的精确可控性，并指出扩散项控制的必要性及控制数量的最小性，最后提出结合中心差分、中点格式和拉格朗日乘子法的数值算法。
2026-05-25 math.OC
Variance-Reduced Splitting Schemes for Monotone Stochastic Generalized Equations
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
我们考虑单调包含问题的运营商可能是期望值，一类问题，包括凸随机最优化问题，以及子类的随机变分不等式和平衡问题。分裂方案的直接应用是复杂的，因为需要在每一步解决期望值映射的问题，这是通过使用采样来解决的问题。因此，我们提出了一种解决映射中的不确定性的方法：方差减少的随机修改的前向-后向分裂方案（vr-SMFBS）。在约束设置中，我们考虑结构化设置时的地图可以分解成一个期望值的地图A和一个最大单调映射B与一个听话的预解式。我们表明，建议的计划配备了a.s.收敛保证，线性（强单调A）和O（1/k）（单调A）的收敛速度，同时实现最佳的甲骨文复杂度界限。单调制度中的利率声明似乎是第一个，并依赖于利用菲茨帕特里克缺口函数的单调夹杂物。此外，这些方案依赖于对噪声的较弱矩要求，并允许在强单调区域中减弱对预言机的无偏性要求。一类两阶段随机变分不等式问题的初步数值结果反映了这些发现，并表明方差约化概形优于随机逼近计划和样本平均逼近方法。当预解式计算昂贵时，获得确定性收敛速度的好处变得更加突出。
2021-10-18 cs.LG math.OC
A game-theoretic approach for Generative Adversarial Networks
TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文提出一种基于博弈论的随机松弛前向-后向算法，将GAN训练转化为变分不等式求解，在单调条件下保证收敛至精确解或邻域。
2020-09-14 cs.GT cs.LG math.OC
Controllability results for stochastic coupled systems of fourth- and second-order parabolic equations
本文研究了一类耦合四阶和二阶抛物型方程的随机系统的能控性和能观性问题。主要目标是控制两个方程，只有一个控制器本地化的漂移的四阶方程。我们分析两个案例：一方面，我们研究了仅通过一阶项进行耦合的线性向后系统的可控性。其关键是对热方程和四阶算子采用适当的Carleman估计，在相同的权下，推导出伴随系统的一个能观性不等式。另一方面，我们研究了一个简化的非线性耦合向前方程模型的能控性。这种情况下，这是众所周知的，更难解决，遵循最近推出的方法，并依赖于适应的众所周知的源项方法在随机设置连同截断程序。这种方法给出了随机系统能控性的一个新概念。
2021-02-09 math.OC
